第三节 多组资料的比较
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《预防医学》
H检验（Kruskal-Wallis法）是用于完全随机设计的多个样本比较的非参数法。其具体步骤见例21.3。
例21.3 某地监测大气中SO2的日均浓度，按不同功能区设置采样点，结果见表21-4“浓度”栏所示，问各功能区SO2日均浓度有无差别？
表21-4 某地1990年1月份SO2日均浓度（μg/m3）
对照区
工业区
商业区
居民区
浓度（1）
秩次（2）
浓度（3）
秩次（4）
浓度（5）
秩次（6）
浓度（7）
秩次（8）
10
1
467
9
231
6
338
7
30
2
665
15
501
11
352
8
30
3
709
18
630
13.5
485
10
40
4
802
19
669
16
511
12
51
5
851
20
677
17
630
13.5 Ri
15
81
63.5
50.5 ni
5
5
5
5
(一)建立假设 H0：四个功能区SO2日均浓度总体分布相同 H1：四个功能区SO2日均浓度总体分布不同或不全相同
α=0.05
（二）编秩
先将各组数据由小到大排列，再将各组数据由小到大统一编秩，不同组的相同数据取其平均秩次。如本例有2个630，分别在第（5）、（7）栏，其平均秩次为（13+14）/2=13.5
。
（三）求各组秩和（Ri）
分别将各组秩次相加得Ri
（四）计算统计量H值
按式（21.4）计算。式中ni为各组观察值个数，N=Σni
公式（21.4）
本例 
（五）确定P值，作出推论
若组数K=3，每组例数≤5，可查附表21-3“秩和检验用H界值表”得出P值；若超出附表21-3的范围，可按v=k-1查x2界值表得出P值。本例k=4，超出附表21-3范围，按v=4-1=3查x2界值表，x20.01(3)=11.34,P＜0.01,按α=0.05检验水准拒绝H0，可认为四种功能区SO2日均浓度有差别。
附表21-1 符号秩和检验临界值表
对子数n T0.05 T0.02 T0.01
对子数n T0.05 T0.02 T0.01
6
0
—
—
16
29
23
19
7
2
0
—
17
34
27
23
8
3
1
0
18
40
32
27
9
5
3
1
19
46
37
32
10
8
5
3
20
52
43
37
11
10
7
5
21
58
49
42
12
13
9
7
22
65
55
48
13
17
12
9
23
73
62
54
14
21
15
12
24
81
69
61
15
25
19
15
25
89
76
68
附表21-2 等级总和数临界值（双侧检验） n2较大n P n1= 较
小 n
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
4
0.05
10
0.01
—
5
0.05
6
11
17
0.01
—
—
15
6
0.05
7
12
18
26
0.01
—
10
16
23
7
0.05
7
13
20
27
36
0.01
—
10
17
24
32
8
0.05
3
8
14
21
29
38
49
0.01
—
—
11
17
25
34
43
9
0.05
3
8
15
22
31
40
51
63
0.01
—
6
11
18
26
35
45
56
10
0.05
3
9
15
23
32
42
53
65
78
0.01
—
6
12
19
27
37
47
58
71
11
0.05
4
9
16
24
34
44
55
68
81
96
0.01
—
6
12
20
28
38
49
61
74
87
12
0.05
4
10
17
26
35
46
58
71
85
99
115
0.01
—
7
13
21
30
40
51
63
76
90
106
13
0.05
4
10
18
27
37
48
60
73
88
103
119
137
0.01
—
7
14
22
31
41
53
65
79
93
109
125
14
0.05
4
11
19
28
38
50
63
76
91
106
123
141
160
0.01
—
7
14
22
32
43
54
67
81
96
112
129
147
15
0.05
4
11
20
29
40
52
65
79
94
110
127
145
164
185
0.01
—
8
15
23
33
44
56
70
84
99
115
133
151
171
16
0.05
4
12
21
31
42
54
67
82
97
114
131
150
169
0.01
—
8
15
24
34
46
58
72
86
102
119
137
155
17
0.05
5
12
21
32
43
56
70
84
100
117
135
154
0.01
—
8
16
25
36
47
60
74
89
105
122
140
18
0.05
5
13
22
33
45
58
72
87
103
121
139
0.01
—
8
16
26
37
49
62
76
92
108
125
19
0.05
5
13
23
34
46
60
74
90
107
124
0.01
3
9
17
27
38
50
64
78
94
111
20
0.05
5
14
24
35
48
62
77
93
110
0.01
3
9
18
28
39
52
66
81
97
21
0.05
6
14
25
37
50
64
79
95
0.01
3
9
18
29
40
53
68
83
22
0.05
6
15
26
38
51
66
82
0.01
3
10
19
29
42
55
70
23
0.05
6
15
27
39
53
68
0.01
3
10
19
30
43
57
24
0.05
6
16
28
40
55
0.01
3
10
20
31
44
25
0.05
6
16
28
42
0.01
3
11
20
32
26
0.05
7
17
29
0.01
3
11
21
27
0.05
7
17
0.01
4
11
28
0.05
7
0.01
4
附表21-3 秩和检验用H界值表 n n1 n2 n3 P
0.05
0.01
7
3
2
2
4.71
3
3
1
5.14
8
3
3
2
5.36
4
2
2
5.33
4
3
1
5.21
5
2
1
5.00
9
3
3
3
5.60
7.20
4
3
2
5.44
6.44
4
4
1
4.97
6.67
5
2
2
5.16
6.53
5
3
1
4.96
10
4
3
3
5.73
6.75
4
4
2
5.45
7.04
5
3
2
5.25
6.82
5
4
1
4.99
6.95
11
4
4
3
5.60
7.14
5
3
3
5.65
7.08
5
4
2
5.27
7.12
5
5
1
5.13
7.31
12
4
4
4
5.69
7.65
5
4
3
5.63
7.44
5
5
2
5.34
7.27
13
5
4
4
5.26
7.76
5
5
3
5.71
7.54
14
5
5
4
5.64
7.79
15
5
5
5
5.78
7.98, http://www.100md.com