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第二节 变异指标
http://www.100md.com 《医学统计学》

第二节 变异指标

一、变异指标的意义及种类

设有甲乙两人,对同一名患者采耳垂血,检查红细胞数(万/mm3),每人数五个计数盘,得结果为

Q=68.12-65.23=2.89 cm

有50%的7岁男童,坐高在65.23~68.12cm之间,其四分位数间距为2.89cm。

3.均差 四分位数间距虽比极差稳定,但仍只是两点之间的距离,没有利用每个变量值的信息。于是有人计算每个变量值与均数(或中位数)差的绝对值之和,然后平均称为均差(或平均直线差)作为变异指标之一。

          (4.13)

例4.8 试计算4.3中,心重的均差。

由例4.3知X=293.75g,代入式(4.13)得

4.方差 式式(4.13)中用变量值与均数之差的绝对值之和∑∣X-X∣,而不用离均差之和∑(X- X)是因为∑(X- X)=0,不能说明变异情况,故取绝对值以去掉负号。亦有人用平方的办法,即用离均差平方和∑(X-X )2,既去掉了负号,又提高了指标的灵敏性。因为数值愈大,平方后增大的愈多,所以离均差稍有变化,就能从指标上反映出来。例如有甲乙两组数据如下:

    (4.14)

式(4.14)中的n-1是自由度。n个变量值本有n个自由度,但计算标准差时用了样本均数X,因此就受到了一个条件即∑X= nX的限制。例如有4个数据,它们的均数为5。由于受到均数为5的限制,4个数据中只有3个可以任意指定。如果任意指定的是4、3、6,那么第4个数据只能是7,否则均数就不是5了。所以标准差的自由度为n-1。

2.标准差的计算

(1)按基本公式(4.14)计算

例4.9 用例4.3资料计算心重的标准差。

已算得X=293.75g,代入式(4.14)得

(2)递推法 当用电子计算机进行计算,希望每输入一个数据,都能得到X与S,则将式(4.8)与式

(4.5)配合计算。

(4.15)

这里Sn表示n个数据的标准差,Sn-1表示n-1个数据的标准差。Xn是第n个数据,Xn-1是n-1个数据的均数。

例4.10 仍用例4.3资料,已算得前19例心重的X19=292.37,S19=38.71。 X20=320,代入式(4.15)得

(3)直接法 不需先计算均数,直接用变量值代入式(4.16)或式(1.17)计算。

(4.16)

或      (4.17)

式(4.16)的分子是由式(4.14)的分子简化而得来的,证明如下。

例4.11 用ELISA(酶联免疫吸附测定)法检测vero-E6,细胞培养上清正常标本10份的结果(100XOD490值)为2,3,3,4,4,5,5,5,6,8,求标准差。

若用式(4.16)则先计算

∑X=2+3+3+…+6+8=45

∑X2=22+32+32+…62+82=229

若用式(4.17)则先计算

∑fX=1×2+2×3+…+1×6+1×8=45

∑fX2=1×22+2×32+…1×62+1×82=229

然后代入式(4.16)或式(1.17)结果相同。

三、变异系数

上述各种变异指标可用来比较同类事物变量值间的变异情况。各变异指标的共同点是:值小表示变量值密集,值大表示变量值分散。但在有些情况下用标准差等变异指标来比较就不适宜了。如某地7岁男童身高均数为123.10cm ,标准差为4.71cm;体重的均数为22.29kg,标准差为2.26kg。由于单位不同,我们不能因为4.71>2.26而说身高的变异大于体重,需要有另一个指标,它不受单位的限制,那就是变异系数,其公式为:

CV=S/X×100%,X>0              (4.18)

也就是将标准差化为各自均数的百分数,然后比较。这样不但可以比较单位不同的变量值间的变异,而且可以比较均数相差悬殊的变量值间的变异。

上述7岁男童身高、体重的变异系数分别为

身高CV=4.17/123.10×100%=3.83%

体重CV=2.26/22.29×100%=10.14%

可见同一批儿童的体重变异比身高的大。

例4.12被试者9人,试验时坐在舒适的牙科椅上测口腔压力波幅PcmAq(厘米水柱)。然后外加呼吸阻力20cmAq(1/sec),5分钟时再测口腔压力波幅结果如下。试比较外加呼吸阻力前后,口腔压力波幅的变异。

表4.9 外加呼吸阻力前后的口腔压力波幅

口腔压力波幅,cmAg

式中V为以小数表示的变异系数,SV2是变异系数的标准误的平方,n是样本含量。u是正态离差系数。

例4.13 比较例4.12中两总体变异系数间有无差别。

H0:两总体变异系数相等

H1:两总体变异系数不等

α=0.05

u>u0.05,0.05>P>0.01,在α=0.05的水准处拒绝H0,接受H1,两总体变异系数不等。外加呼吸阻力前的口腔压力波幅的变异较大。

四、运用变异指标的注意事项

1.变异指标表示变量值的变异情况或离中趋势,常与位置指标平均数结合运用,说明变量值集中的位置与离散程度。

2.变异指标种类虽多,但任一变异指标,其值大表示变异大,数值参差甚;值小表示变异小,数值较集中。比较两个或几个同类事物的变异,要用同一变异指标。

3.正态分布资料宜用均数与标准差(有时用方差)描述集中与离散情况,记为X±S。有了均数与标准差就可根据正态分布理论将频数分布描绘出来,进一步可作正常值范围估计与假设检验等(详见第五至第七章),应用较广。为便于计算,正态分布资料亦可用中位数、百分位数和四分位数间距等描述,其结果与用均数、标准差相近。

偏态分布资料宜用中位数及四分位数间距、均差等描述。尤其在资料分布呈明显偏态时,随着例数的增多,中位数、四分位数间距及均差的代表性和稳定性明显优于均数、标准差及方差。

众数和极差只用来对单峰资料作概括的描述。

4. 比较几组资料的变异程度,若各组资料的单位不全相同,或均数相差悬殊时,用变异系数。

5.判断几个方差或变异系数间有无显著差别,需作假设检验,不能只看表面值。详见第七、第八章有关内容。

(胡 琳 编)

校对时间:1999-11-24 何翠红

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