基于主成分分析法的中药产业市场综合绩效评价(2)
参见附件。
yn=vn1x1+vn2x2+…+vnnxn
必须指出，y1，y2，…，yn是按方差由大到小排列的，而特征值λi也是由大到小排列的。特征值λi就是变量yi的方差。因此，从n个分量中找出前面P个主分量，其方差占全部方差的比例a大于85%时，方可以选择前面P个分量作为主分量。a的计算式为:
a= ∑pi=1λi∑ni=1λi(4)
其中，P为主分量数，n为指标数，λi为特征值。
四、模型计算方法与过程
1.列出原始数据矩阵
设有m个样本，每个样本有n个参数,则有样本指标矩阵X=(xij)n×m ,i=1,2,…,n；j=1，2，…，m.于是样本矩阵X为
X=
x11x12…x1m
x21x22…x2m
…………
xn1xn2…xnm
其中，xij为样本j参数i的变量。
2.数据标准化处理
由于不同的数据有不同的量纲，它们的数量级差别很大，为了排除不同的量纲和不同的数量级对评价结果的影响，需要对各参数的原始数据进行标准化处理。将每一个变量均值化为0，方差化为1，其计算式为:
Zij=xij-iδi，i=1,2,…,n;j=1,2,…，n(5)
其中，i=1m∑mj=1Xij为均值， δi=1m-1∑mj=1(Xij-)2为方差。
3.计算样本均值和样本协方差阵
设样本均值为，样本协方差阵为C，则
=1m∑mj=1x1j
1m∑mj=1x2j
…
1m∑mj=1xnj •
12…n(6)
C=1m-1∑mj=1(xj-)(xj-)T
1m-1∑mj=1(x1j-1)2
1m-1∑mj=1(x1j-1)(x2j-2)…1m-1∑mj=1(x1j-1)(xnj-n)
1m-1∑mj=1(x2j-2)(x1j-1)
1m-1∑mj=1(x2j-2)2…1m-1∑mj=1(x2j-2)(xnj-n)
…………
1m-1∑mj=1(xnj-n)(x1j-1)
1m-1∑mj=1(xnj-n)(x2j-2)…1m-1∑mj=1(xnj-n)2 (7)
4.求协方差阵C的特征值及基相应的特征向量
求协方差阵C的n个非负的特征值，且按由大到小的顺序排列，即λ1≥λ2≥…≥λn≥0，以及对应特征值λi的相应的特征向量Vi=(vi1,vi2,…,vin)，i=1,2,…,n。
5.选择P个主分量
按照式(4)计算各分量的方差的比例和累积比例，即贡献率和总贡献率。当累积贡献率为85%以上时，就选择前面P个分量作为主分量。
6.计算综合评价分值,对样本进行排名
按照式(3)前面P个方程式计算各样本的主分量值。以各主成分的方差贡献率为权重，将m个主成分值(y1j,y2j)，j=1,2,…,m标加权求和得到综合评分值。
Fk=p1y1+p2y2+…+pmym, k= 1,2,…,n(8)
五、综合绩效评价计算结果
1.对象的选择和基础数据的采集
选取2001—2006年中国中药产业绩效作为研究的对象，对48个数据运用主成分分析法进行综合分析。基础数据见表1所示，数据来源于2001—2006年中国医药统计年报。
2.数据处理和初步分析
首先对基础数据进行标准化处理得标准化矩阵A：
A=
-1.2053-1.2531[]1.4911[]-1.2022[]1.4152[]-0.41[]-2.0058[]1.4149
-0.6462[]-0..5586[]-0.5042[]-0.6067[]-0.6144[]-0.1092[]0.4731[]-0.3413
-0.3184[]-0.4381[]-0.2063[]-0.4001[]-0.2685[]-0.3668[]0.3157[]0.7485
-0.0454[]-0.4381[]0.0724[]-0.0925[]0.1719[]-0.4849[]0.119[]-0.2996
0.7053[]0.0158[]0.7421[]0.721[]0.7041[]-0.6394[]0.4141[]-0.0289
1.5551[]1.5806[]1.3871[]1.5805[]1.4221[]2.0103[]0.6839[]-1.4936
对标准化矩阵运行corrcoef(x,y) ......
yn=vn1x1+vn2x2+…+vnnxn
必须指出，y1，y2，…，yn是按方差由大到小排列的，而特征值λi也是由大到小排列的。特征值λi就是变量yi的方差。因此，从n个分量中找出前面P个主分量，其方差占全部方差的比例a大于85%时，方可以选择前面P个分量作为主分量。a的计算式为:
a= ∑pi=1λi∑ni=1λi(4)
其中，P为主分量数，n为指标数，λi为特征值。
四、模型计算方法与过程
1.列出原始数据矩阵
设有m个样本，每个样本有n个参数,则有样本指标矩阵X=(xij)n×m ,i=1,2,…,n；j=1，2，…，m.于是样本矩阵X为
X=
x11x12…x1m
x21x22…x2m
…………
xn1xn2…xnm
其中，xij为样本j参数i的变量。
2.数据标准化处理
由于不同的数据有不同的量纲，它们的数量级差别很大，为了排除不同的量纲和不同的数量级对评价结果的影响，需要对各参数的原始数据进行标准化处理。将每一个变量均值化为0，方差化为1，其计算式为:
Zij=xij-iδi，i=1,2,…,n;j=1,2,…，n(5)
其中，i=1m∑mj=1Xij为均值， δi=1m-1∑mj=1(Xij-)2为方差。
3.计算样本均值和样本协方差阵
设样本均值为，样本协方差阵为C，则
=1m∑mj=1x1j
1m∑mj=1x2j
…
1m∑mj=1xnj •
12…n(6)
C=1m-1∑mj=1(xj-)(xj-)T
1m-1∑mj=1(x1j-1)2
1m-1∑mj=1(x1j-1)(x2j-2)…1m-1∑mj=1(x1j-1)(xnj-n)
1m-1∑mj=1(x2j-2)(x1j-1)
1m-1∑mj=1(x2j-2)2…1m-1∑mj=1(x2j-2)(xnj-n)
…………
1m-1∑mj=1(xnj-n)(x1j-1)
1m-1∑mj=1(xnj-n)(x2j-2)…1m-1∑mj=1(xnj-n)2 (7)
4.求协方差阵C的特征值及基相应的特征向量
求协方差阵C的n个非负的特征值，且按由大到小的顺序排列，即λ1≥λ2≥…≥λn≥0，以及对应特征值λi的相应的特征向量Vi=(vi1,vi2,…,vin)，i=1,2,…,n。
5.选择P个主分量
按照式(4)计算各分量的方差的比例和累积比例，即贡献率和总贡献率。当累积贡献率为85%以上时，就选择前面P个分量作为主分量。
6.计算综合评价分值,对样本进行排名
按照式(3)前面P个方程式计算各样本的主分量值。以各主成分的方差贡献率为权重，将m个主成分值(y1j,y2j)，j=1,2,…,m标加权求和得到综合评分值。
Fk=p1y1+p2y2+…+pmym, k= 1,2,…,n(8)
五、综合绩效评价计算结果
1.对象的选择和基础数据的采集
选取2001—2006年中国中药产业绩效作为研究的对象，对48个数据运用主成分分析法进行综合分析。基础数据见表1所示，数据来源于2001—2006年中国医药统计年报。
2.数据处理和初步分析
首先对基础数据进行标准化处理得标准化矩阵A：
A=
-1.2053-1.2531[]1.4911[]-1.2022[]1.4152[]-0.41[]-2.0058[]1.4149
-0.6462[]-0..5586[]-0.5042[]-0.6067[]-0.6144[]-0.1092[]0.4731[]-0.3413
-0.3184[]-0.4381[]-0.2063[]-0.4001[]-0.2685[]-0.3668[]0.3157[]0.7485
-0.0454[]-0.4381[]0.0724[]-0.0925[]0.1719[]-0.4849[]0.119[]-0.2996
0.7053[]0.0158[]0.7421[]0.721[]0.7041[]-0.6394[]0.4141[]-0.0289
1.5551[]1.5806[]1.3871[]1.5805[]1.4221[]2.0103[]0.6839[]-1.4936
对标准化矩阵运行corrcoef(x,y) ......
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