灰色GM(1,1)模型在综合医院业务收支预测中的应用
参见附件。
摘要：基于灰色GM(1,1)模型，对综合医院的业务收入和业务支出进行预测，从而为推进公立医院改革，理顺医院补偿机制等提供有效的参考依据。分析结果表明，灰色GM(1,1)模型能较好地预测医院业务收支的发展趋势，具有较强的实用性。
关键词：灰色GM(1,1)模型；综合医院；业务收支；预测
中图分类号：R197.3 文献标识码：A 文章编号：1001-828X(2011)09-0115-02
准确预测综合医院的业务收入和业务支出水平，对于推进公立医院改革，理顺医院补偿机制等具有重要的现实意义。影响医院业务收支水平变动的因素很多，由于客观条件的限制，一般难以得知其全面影响因素及其数量特征。灰色动态模型(Grey Dynamics Model,简称GM)是在系统信息不完全或不确知的情况下建立的，对数据及其分布的限制要求小。它由华中科技大学的邓聚龙教授首先(1982年)提出，是以时间序列进行研究分析，用数列建立方程，将无规律的原始数列经过转换，使之成为较有规律的生成数列后再建模的一种预测方法。其中较为简单的一种模型——采用一个变量的一阶微分方程GM(1,1)模型已经广泛应用于社会经济、管理决策、医学研究等众多领域，故用其对综合医院的业务收入和业务支出进行预测具有可行性和一定的现实意义。
一、灰色GM(1,1)模型的建立
1.设，则为将无规律的原始数据累加生成所形成的较有规律的生成数列，其中为初始时刻的原始数据，。
2.对累加生成数据按(1,1)作移动平均数生成。
(1.1)
3.建立灰色GM(1,1)模型：
求解一阶微分方程，得：
(1.2)
根据最小二乘法，求待定系数和，得：
4.因灰色GM(1,1)模型实际上是生成数列模型，对累加生成数据必须经过逆生成—累减还原后才能使用，即GM(1,1)模型计算所得结果是预测值的累加和。设为t时刻的预测值，为预测值累加生成所形成的较有规律的生成数列，，，，则预测值。
二、模型检验
1.后验差比值C
是指残差及的样本总体的标准偏差，说明的是预测误差的标准偏差。小则说明预测误差离散性小。
(2.1)
(2.2)
是指实际数(1，2，…，n)的样本总体的标准偏差，说明的是观测数据的标准偏差。大则说明观测数据的离散性大，或者说观测原始数据摆动幅度值大，即规律性差。
(2.3)
则，后验差比值 (2.4)
C值是进行预测精确度检验的统计量。作为综合指标，C值越小越好。小则意味着尽管原始数据很离散，但是按灰色模型计算的估计值与实际值很接近。一般C≤0.45，最大不超过0.65。
2.小误差概率P
(2.5)
可知，如果所有均小于0.6745，则P＝1表明模型优良。一般P > 0.95，不得小于0.7。
由后验差比值C及小误差概率P可以判断模型的优劣等级。表1给出了判断模型优劣等级的标准。
表1 C与P的标准1
由表1可知，一、二级模型可直接用于分析、预测。三级模型不能直接使用，应通过修正，使其达到一、二级模型所具备的条件。四级模型为不合格模型 ......
摘要：基于灰色GM(1,1)模型，对综合医院的业务收入和业务支出进行预测，从而为推进公立医院改革，理顺医院补偿机制等提供有效的参考依据。分析结果表明，灰色GM(1,1)模型能较好地预测医院业务收支的发展趋势，具有较强的实用性。
关键词：灰色GM(1,1)模型；综合医院；业务收支；预测
中图分类号：R197.3 文献标识码：A 文章编号：1001-828X(2011)09-0115-02
准确预测综合医院的业务收入和业务支出水平，对于推进公立医院改革，理顺医院补偿机制等具有重要的现实意义。影响医院业务收支水平变动的因素很多，由于客观条件的限制，一般难以得知其全面影响因素及其数量特征。灰色动态模型(Grey Dynamics Model,简称GM)是在系统信息不完全或不确知的情况下建立的，对数据及其分布的限制要求小。它由华中科技大学的邓聚龙教授首先(1982年)提出，是以时间序列进行研究分析，用数列建立方程，将无规律的原始数列经过转换，使之成为较有规律的生成数列后再建模的一种预测方法。其中较为简单的一种模型——采用一个变量的一阶微分方程GM(1,1)模型已经广泛应用于社会经济、管理决策、医学研究等众多领域，故用其对综合医院的业务收入和业务支出进行预测具有可行性和一定的现实意义。
一、灰色GM(1,1)模型的建立
1.设，则为将无规律的原始数据累加生成所形成的较有规律的生成数列，其中为初始时刻的原始数据，。
2.对累加生成数据按(1,1)作移动平均数生成。
(1.1)
3.建立灰色GM(1,1)模型：
求解一阶微分方程，得：
(1.2)
根据最小二乘法，求待定系数和，得：
4.因灰色GM(1,1)模型实际上是生成数列模型，对累加生成数据必须经过逆生成—累减还原后才能使用，即GM(1,1)模型计算所得结果是预测值的累加和。设为t时刻的预测值，为预测值累加生成所形成的较有规律的生成数列，，，，则预测值。
二、模型检验
1.后验差比值C
是指残差及的样本总体的标准偏差，说明的是预测误差的标准偏差。小则说明预测误差离散性小。
(2.1)
(2.2)
是指实际数(1，2，…，n)的样本总体的标准偏差，说明的是观测数据的标准偏差。大则说明观测数据的离散性大，或者说观测原始数据摆动幅度值大，即规律性差。
(2.3)
则，后验差比值 (2.4)
C值是进行预测精确度检验的统计量。作为综合指标，C值越小越好。小则意味着尽管原始数据很离散，但是按灰色模型计算的估计值与实际值很接近。一般C≤0.45，最大不超过0.65。
2.小误差概率P
(2.5)
可知，如果所有均小于0.6745，则P＝1表明模型优良。一般P > 0.95，不得小于0.7。
由后验差比值C及小误差概率P可以判断模型的优劣等级。表1给出了判断模型优劣等级的标准。
表1 C与P的标准1
由表1可知，一、二级模型可直接用于分析、预测。三级模型不能直接使用，应通过修正，使其达到一、二级模型所具备的条件。四级模型为不合格模型 ......
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