非参数统计与秩和检验
作者：黄高明 梁秋萍
单位：广西医科大学
关键词：
广西医学990220
前面几讲所介绍的t检验、方差分析等统计推断方法，都要求样本来自的总体分布型是已知的，然后再对总体参数(如μ、π等)进行估计和检验，称为参数统计。如果样本来自的总体分布型未知或不符合检验要求的条件，如非正态分布、方差不齐等，此时不能做参数间的比较，而是做分布间的比较。这种不基于参数间比较的方法称非参数统计，亦称非参数检验。
非参数检验主要优点是：适用范围广。由于不受总体分布型的限定，可适用于任何分布型的资料。尤其是以下几处情况：①总体分布型未知或分布呈明显偏态的资料；②只能以严重程度、优劣等级、次序先后等表示的等级资料；③数据一端或两端为不确定值的资料。例如“>50”或“<0.1”等，俗称开口资料。而非参数检验主要缺点是：没有充分利用资料提供的信息，检验效能低于参数检验。故在实际工作中，符合参数检验条件的资料应首选参数检验，对不满足参数检验条件的资料才考虑用非参数检验。
, 百拇医药
非参数检验的方法很多，这里主要介绍秩和检验。
1 配对设计差值的符号秩和检验
亦称Wilcoxon符号秩和检验。适用于配对设计的资料，主要用于观察指标不能准确测定的资料。
例1 应用一种新的抗精神病药治疗精神忧郁症患者。病人一星期服用对照药，另一星期服用新药，两药间隔一定时间、次序随机。在服药的星期末采用询问法对病人的忧郁程度由轻到重用0～10评分。结果见表1。
表1两种抗精神病药的评分 病人号
对照药评分
新药评分
差值
秩次
, 百拇医药
1
8
2
6
4
2
10
3
7
7
3
10
1
9
, 百拇医药
9
4
6
6
0
-
5
4
9
-5
-2
6
7
1
, 百拇医药
6
5
7
3
8
-5
-2
8
8
1
7
8
9
7
, 百拇医药
1
6
6
10
9
4
5
2
T+=5 T-=4
由于评分结果带有一定的主观性，不是准确测量的结果，故最好采用非参数检验方法。
方法与步骤：
(1)先求出每对数据的差值(用A-B或B-A结论一样)。
, 百拇医药
(2)编秩。不管差值的正负号，按差值的绝对值由小到大编秩。如有差值为零，舍去不计；如差值相等，符号相同，仍按顺序编秩；若差值相等，符号不同，则取平均秩次，再加上原来的符号。例如，表1第(4)栏中差值绝对值等于5有三个，其符号不同，它们的位次是1、2、3，其平均秩次为(1+2+3)/3=2；绝对值等于6的也有三个，但其符号相同，故仍按原顺序编秩。
(3)求秩和并确定检验统计量。分别求正、负秩次之和，正秩和以T+表示，负秩和的绝对值以T-表示。本例T+=51，T-=4，任取T+或T-作检验统计量T，本例取T=4。
(4)确定P值和作出推断结论。当n≤25时，查T界值表(1)，若检验统计量T值在界值表n所对应的上下界值范围内，则P值大于表上方相应的概率水平；若T值在界值表n所对应的上下界值范围之外，则P值小于表上方相应的概率水平；若T值恰好等于上界或下界值，则P值等于相应的概率水平。本例n=9，T=4，查T界值表得双侧P<0.05，即可认为新药与对照药的效果不同，新药较好。
, 百拇医药
当对子数较多时，即n>25，超出了T界值表的范围，此时，T分布近似u分布，可用u检验：
当相同“差值”(以绝对值计)较多时，应改用以下校正公式：
式中tj为第j(j=1,2,……)个相同差值的个数。本例有3个5，3个6，2个7，则t1=3,t2=3,t3=2,Σ(t3j-tj)=(33-3)+(33-3)+(23-2)=54。
本例如应用配对t检验，得d-=3.7,Sd=5.12,t=2.240,v=9,P>0.05。因此得出新药的效果与对照药无差别的结论。这是由于表1中差值的分布严重偏离正态分布，t检验的效率不如秩和检验。
, 百拇医药
2 两样本比较的秩和检验
2.1 原始数据的两样本比较
两组计量资料比较，如果呈偏态分布、方差不齐或为开口资料等不符合t检验的应用条件，须改用秩和检验。
例2 某医生用新法治疗流行性出血热患者，以用药开始到体温降至正常的时间(小时)为疗效指标(每天固定时间测量体温四次)。结果如表2所示。问新疗法与传统疗法的退热时间有无差别?
表2两种疗法退热时间(小时) 新疗法
传统疗法
退热时间
秩次
退热时间
, 百拇医药
秩次
25
1
36
5
30
2
40
9
32
3
44
11
35
, http://www.100md.com
4
48
13.5
37
6
50
15
39
7
56
16
39
8
59
, http://www.100md.com
17
42
10
60
18
46
12
64
19
48
13.5
195
20
240
, 百拇医药
21
n1=10
T1=66.5
n2=11
T2=164.5
本例由于退热时间不是连续动态观察，不是准确测定的结果，而且个体差异较大，不宜用t检验，应该用秩和检验。
方法与步骤：
(1)编秩。先将两组数据分别由小到大排队，再将两组数据由小到大统一编秩。如有原始数据相同时，可按相同数据全在同组内不用求平均秩次，不同组间有相同数据须求平均秩次的原则处理。如新疗法第6、7个数据均为39，但为同组内数据，其秩次仍按原顺序记为6、7；而有两个48分别在新疗法组和传统疗法组，其相应顺序为13、14，取其平均秩次(13+14)/2=13.5。
, 百拇医药
(2)求秩和并确定检验统计量。当两样本例数不等时，以例数小者为n1，其秩和为检验统计量T；当两样本例数相等时，可任取一组的秩和为检验统计量T。本例n1=10,n2=11,T=66.5。
(3)确定P值和作出推断结论。查T界值表(附表11)(2)。先找到n1与n2-n1相交所对应的4行界值，由上往下逐行考虑：若T值在界值范围内，则P值大于相应的概率；若T值恰好等于界值，则P值等于相应的概率；若T值在界值范围外，则P值小于相应的概率。本例n1=10，n2=11，T=66.5，查表得双侧P<0.01。其中，新疗法组平均秩次为6.65(66.5/10)；传统疗法组平均秩次为14.95(164.5/11)，故可认为新疗法组的退热时间较传统疗法组短。
当n1或n2-n1超出附表11的范围，可用近似u检验：
, 百拇医药
式中，N=n1+n2。在有相同秩次较多(如个数占总例数的25%以上时)，需求校正值：
式中C=1-Σ(t3j-tj)/(N3-N),tj的涵义同前。
2.2 等级资料(或频数表资料)的两样本比较
当原始数据为等级资料或整理成频数表，欲比较两组是否有差别，可采用本法。
例3 分别用消炎痛与消炎痛加皮质激素制剂(简称合剂)治疗肾小球肾病，全程用药后病情按完全缓解、基本缓解、部分缓解与无效四个等级，结果见表3第(1)至(3)栏。问两组的疗效有无差别?
, 百拇医药
表3两种疗效对肾小球肾病的疗效比较 疗效(1)
患 者 数
秩次
范围
(5)
平均
秩次
(6)
秩 和
消炎痛(2)
合剂(3)
合计(4)
消炎痛
, 百拇医药
(7)=(2)(6)
合剂
(8)=(3)(6)
完全缓解
0
6
6
1-6
3.5
21
基本缓解
0
1
, http://www.100md.com
1
7
7
7
部分缓解
1
2
3
8-10
9
9
18
无 效
4
, http://www.100md.com
0
4
11-14
12.5
50
合 计
n1=5
n2=9
14
T1=59
T1=46
由于本例为等级资料，要比较两组疗效有无差别，只能用秩和检验而不能用χ2检验。
, 百拇医药
方法与步骤：
(1)编秩。先计算各等级的合计人数(见第(4)栏)，再确定秩次范围。如完全缓解共6例，其秩次范围1-6，平均秩次为(1+6)/2=3.5。仿此得(5)(6)栏。
(2)计算检验统计量，先分别求各组的秩和，见(7)(8)栏合计。较小例数为n1，其相应的秩和为统计量T。本例n1=5,n2=9,T=59。
(3)确定P值和作出推断结论。方法与原始数据的两样本比较相同。查附表11(2)得双侧P<0.01。消炎痛组的平均秩次为11.8(59/5)，消炎痛+激素组的平均秩次为5.11(46/9)。由于编秩是由好到差排列，故平均秩次越小，效果越好。可认为消炎痛+激素组的疗效较单用消炎痛好。
3 多个样本比较的秩和检验
, 百拇医药
两组以上比较的秩和检验，其编秩方法与两组比较的秩和检验完全一样，不同之处是检验统计量不同。也有原始数据和等级资料(频数表资料)之分，现分述如下。
3.1 原始数据多组比较
例4 比较三种青霉素的抑菌效力，表4第(1)(3)(5)栏为抑菌圈直径(mm)。问三种青霉素的抑菌效力有无差别?
表4三种青霉素抑菌效力比较 一号青霉素
二号青霉素
三号青霉素
抑菌圈
(1)
秩次
, 百拇医药 (2)
抑菌圈
(3)
秩次
(4)
抑菌圈
(5)
秩次
(6)
26
8
23
2.5
20
, http://www.100md.com
1
27
9
24
5
23
2.5
28
10
24
5
24
5
29
, 百拇医药
11
25
7
Ri
38
19.5
8.5
ni
4
4
3
R-i
9.5
, 百拇医药
4.9
2.8
方法与步骤：
(1)编秩。先将三种青霉素的抑菌圈直径分别由小到大排队，再将三组数据统一编秩，组内数据仍按原顺序编，组间相同取平均秩次。见表4的(2)(4)(6)栏。
(2)求秩和。将各组秩次分别相加得Ri。
(3)计算检验统计量H值。
式中，ni为各组例数，N为总例数，Ri为各组秩和。
本例
, 百拇医药
(4)确定P值和作出推断结论。若组数k=3，每组例数≤5，可查附表12(H界值表)(3)得出P值。若k>3或每组例数>5，则H近似服从v=k-1的χ2分布，即以v=k-1，查χ2界值表确定P值。
本例k=3，ni<5，因此H不用χ2近似。查附表12(3)得双侧P<0.01，可认为三种青霉素的抑菌效力有差别。注：这里只说明三组总的有差别，每两组间有无差别还要进一步作两两比较(见下)。
当相同秩次较多时(如占比例>25%)则需进行校对：
Hc=H/C (6)式中，C=1-Σ(t3j-tj)/(N3-N),tj的涵义同前。
, 百拇医药
3.2 等级资料(或频数表资料)多样本比较
例6 用冠心丸治疗不同程度的心绞痛病人的疗效中，病人服药后的疗效按显效、改善、无效、恶化分四个等级，结果见表5。问冠心丸对不同程度的心绞痛病人的疗效是否有差别?
表5冠心丸对不同程度心绞痛病人的疗效比较 疗效
病情程度
合计
秩次范围
平均秩次
(1)
轻度(2)
中度(3)
, 百拇医药
重度(4)
(5)
(6)
(7)
显效
1
0
1
2
1-2
1.5
改善
26
11
, 百拇医药
1
39
3-41
22
无效
9
8
2
19
42-60
51
恶化
3
0
, 百拇医药
1
4
61-64
62.5
Ri
1220
650
210
64
ni
39
19
6
, 百拇医药
R-i
31.3
34.2
35
方法与步骤：
(1)编秩。先计算各等级的合计，见表5第(5)栏，再确定秩次范围，见(6)栏。
(2)求秩和。各组的秩和等于各组各等级的频数与平均秩次相乘再求和。如第一组R1=1×1.5+26×22+9×51+3×62.5=1220。
(3)计算检验统计量H。所用公式为式(5)。由于相同秩次个数较多，宜计算校正H值，即Hc。
, http://www.100md.com
Hc=H/C=0.435/0.747=0.582 (4)确定P值和作出推断结论。本例ni均大于5，H值近似服从v=k-1=3-1=2的χ2分布，即以v=2，查χ2界值表，得P>0.50。因此，可认为冠心丸的疗效与心绞痛程度无关。
4 多个样本两两比较的秩和检验
当经多个样本比较的秩和检验，结论是各组有显著性差别时，常需要进一步作两两比较的秩和检验，以推断哪两组间有差别，哪两组间无差别。
例6 对例4的资料作三个样本间的两两比较。方法与步骤如下：
(1)计算任意两个对比组平均秩和之差，见表6第(4)栏。
(2)按公式(7)分别求α=0.05，α=0.01时的界值。
, http://www.100md.com
式中，C为校正数，涵义同上，当相同秩次个数所占比例小于25%时，C=1；χ2α,k-1，由χ2界值表查得；N为总例数。例如“一与二”比较：
α=0.05时，
详见表6第(5)(6)栏。
(3)确定P值和作出推断结论。将第(4)栏与第(5)、(6)栏比较，如第(4)栏的数值大于第(5)或第(6)栏，则P<0.05或P<0.01；反之，第(4)栏小于第(5)栏，则P>0.05。见表6第(7)栏。
表6三个样本间两两比较的秩和检验 对比组
A与B
, 百拇医药
(1)
样本含量
两组平均
秩和之差
|RA-RB|
(4)
界 值
P值
(7)
nA
(2)
nB
(3)
, http://www.100md.com
0.05
(5)
0.01
(6)
一与二
4
4
4.6
5.34
7.12
>0.05
一与三
4
, http://www.100md.com
3
6.7
6.20
7.69
<0.05
二与三
4
3
2.1
6.20
7.69
>0.05
由表6第(7)栏可知，只有一号青霉素与三号青霉素抑菌效果有差别；一号与二号青霉素、二号与三号青霉素的抑菌效果无差别。
参考文献
[1]杨树勤主编.卫生统计学.第3版.北京：人民卫生出版社，1994：206
[2]杨树勤主编.卫生统计学.第3版.北京：人民卫生出版社，1994：207
[3]杨树勤主编.卫生统计学.第3版.北京：人民卫生出版社，1994：208, http://www.100md.com
单位：广西医科大学
关键词：
广西医学990220
前面几讲所介绍的t检验、方差分析等统计推断方法，都要求样本来自的总体分布型是已知的，然后再对总体参数(如μ、π等)进行估计和检验，称为参数统计。如果样本来自的总体分布型未知或不符合检验要求的条件，如非正态分布、方差不齐等，此时不能做参数间的比较，而是做分布间的比较。这种不基于参数间比较的方法称非参数统计，亦称非参数检验。
非参数检验主要优点是：适用范围广。由于不受总体分布型的限定，可适用于任何分布型的资料。尤其是以下几处情况：①总体分布型未知或分布呈明显偏态的资料；②只能以严重程度、优劣等级、次序先后等表示的等级资料；③数据一端或两端为不确定值的资料。例如“>50”或“<0.1”等，俗称开口资料。而非参数检验主要缺点是：没有充分利用资料提供的信息，检验效能低于参数检验。故在实际工作中，符合参数检验条件的资料应首选参数检验，对不满足参数检验条件的资料才考虑用非参数检验。
, 百拇医药
非参数检验的方法很多，这里主要介绍秩和检验。
1 配对设计差值的符号秩和检验
亦称Wilcoxon符号秩和检验。适用于配对设计的资料，主要用于观察指标不能准确测定的资料。
例1 应用一种新的抗精神病药治疗精神忧郁症患者。病人一星期服用对照药，另一星期服用新药，两药间隔一定时间、次序随机。在服药的星期末采用询问法对病人的忧郁程度由轻到重用0～10评分。结果见表1。
表1两种抗精神病药的评分 病人号
对照药评分
新药评分
差值
秩次
, 百拇医药
1
8
2
6
4
2
10
3
7
7
3
10
1
9
, 百拇医药
9
4
6
6
0
-
5
4
9
-5
-2
6
7
1
, 百拇医药
6
5
7
3
8
-5
-2
8
8
1
7
8
9
7
, 百拇医药
1
6
6
10
9
4
5
2
T+=5 T-=4
由于评分结果带有一定的主观性，不是准确测量的结果，故最好采用非参数检验方法。
方法与步骤：
(1)先求出每对数据的差值(用A-B或B-A结论一样)。
, 百拇医药
(2)编秩。不管差值的正负号，按差值的绝对值由小到大编秩。如有差值为零，舍去不计；如差值相等，符号相同，仍按顺序编秩；若差值相等，符号不同，则取平均秩次，再加上原来的符号。例如，表1第(4)栏中差值绝对值等于5有三个，其符号不同，它们的位次是1、2、3，其平均秩次为(1+2+3)/3=2；绝对值等于6的也有三个，但其符号相同，故仍按原顺序编秩。
(3)求秩和并确定检验统计量。分别求正、负秩次之和，正秩和以T+表示，负秩和的绝对值以T-表示。本例T+=51，T-=4，任取T+或T-作检验统计量T，本例取T=4。
(4)确定P值和作出推断结论。当n≤25时，查T界值表(1)，若检验统计量T值在界值表n所对应的上下界值范围内，则P值大于表上方相应的概率水平；若T值在界值表n所对应的上下界值范围之外，则P值小于表上方相应的概率水平；若T值恰好等于上界或下界值，则P值等于相应的概率水平。本例n=9，T=4，查T界值表得双侧P<0.05，即可认为新药与对照药的效果不同，新药较好。
, 百拇医药
当对子数较多时，即n>25，超出了T界值表的范围，此时，T分布近似u分布，可用u检验：
当相同“差值”(以绝对值计)较多时，应改用以下校正公式：
式中tj为第j(j=1,2,……)个相同差值的个数。本例有3个5，3个6，2个7，则t1=3,t2=3,t3=2,Σ(t3j-tj)=(33-3)+(33-3)+(23-2)=54。
本例如应用配对t检验，得d-=3.7,Sd=5.12,t=2.240,v=9,P>0.05。因此得出新药的效果与对照药无差别的结论。这是由于表1中差值的分布严重偏离正态分布，t检验的效率不如秩和检验。
, 百拇医药
2 两样本比较的秩和检验
2.1 原始数据的两样本比较
两组计量资料比较，如果呈偏态分布、方差不齐或为开口资料等不符合t检验的应用条件，须改用秩和检验。
例2 某医生用新法治疗流行性出血热患者，以用药开始到体温降至正常的时间(小时)为疗效指标(每天固定时间测量体温四次)。结果如表2所示。问新疗法与传统疗法的退热时间有无差别?
表2两种疗法退热时间(小时) 新疗法
传统疗法
退热时间
秩次
退热时间
, 百拇医药
秩次
25
1
36
5
30
2
40
9
32
3
44
11
35
, http://www.100md.com
4
48
13.5
37
6
50
15
39
7
56
16
39
8
59
, http://www.100md.com
17
42
10
60
18
46
12
64
19
48
13.5
195
20
240
, 百拇医药
21
n1=10
T1=66.5
n2=11
T2=164.5
本例由于退热时间不是连续动态观察，不是准确测定的结果，而且个体差异较大，不宜用t检验，应该用秩和检验。
方法与步骤：
(1)编秩。先将两组数据分别由小到大排队，再将两组数据由小到大统一编秩。如有原始数据相同时，可按相同数据全在同组内不用求平均秩次，不同组间有相同数据须求平均秩次的原则处理。如新疗法第6、7个数据均为39，但为同组内数据，其秩次仍按原顺序记为6、7；而有两个48分别在新疗法组和传统疗法组，其相应顺序为13、14，取其平均秩次(13+14)/2=13.5。
, 百拇医药
(2)求秩和并确定检验统计量。当两样本例数不等时，以例数小者为n1，其秩和为检验统计量T；当两样本例数相等时，可任取一组的秩和为检验统计量T。本例n1=10,n2=11,T=66.5。
(3)确定P值和作出推断结论。查T界值表(附表11)(2)。先找到n1与n2-n1相交所对应的4行界值，由上往下逐行考虑：若T值在界值范围内，则P值大于相应的概率；若T值恰好等于界值，则P值等于相应的概率；若T值在界值范围外，则P值小于相应的概率。本例n1=10，n2=11，T=66.5，查表得双侧P<0.01。其中，新疗法组平均秩次为6.65(66.5/10)；传统疗法组平均秩次为14.95(164.5/11)，故可认为新疗法组的退热时间较传统疗法组短。
当n1或n2-n1超出附表11的范围，可用近似u检验：
, 百拇医药
式中，N=n1+n2。在有相同秩次较多(如个数占总例数的25%以上时)，需求校正值：
式中C=1-Σ(t3j-tj)/(N3-N),tj的涵义同前。
2.2 等级资料(或频数表资料)的两样本比较
当原始数据为等级资料或整理成频数表，欲比较两组是否有差别，可采用本法。
例3 分别用消炎痛与消炎痛加皮质激素制剂(简称合剂)治疗肾小球肾病，全程用药后病情按完全缓解、基本缓解、部分缓解与无效四个等级，结果见表3第(1)至(3)栏。问两组的疗效有无差别?
, 百拇医药
表3两种疗效对肾小球肾病的疗效比较 疗效(1)
患 者 数
秩次
范围
(5)
平均
秩次
(6)
秩 和
消炎痛(2)
合剂(3)
合计(4)
消炎痛
, 百拇医药
(7)=(2)(6)
合剂
(8)=(3)(6)
完全缓解
0
6
6
1-6
3.5
21
基本缓解
0
1
, http://www.100md.com
1
7
7
7
部分缓解
1
2
3
8-10
9
9
18
无 效
4
, http://www.100md.com
0
4
11-14
12.5
50
合 计
n1=5
n2=9
14
T1=59
T1=46
由于本例为等级资料，要比较两组疗效有无差别，只能用秩和检验而不能用χ2检验。
, 百拇医药
方法与步骤：
(1)编秩。先计算各等级的合计人数(见第(4)栏)，再确定秩次范围。如完全缓解共6例，其秩次范围1-6，平均秩次为(1+6)/2=3.5。仿此得(5)(6)栏。
(2)计算检验统计量，先分别求各组的秩和，见(7)(8)栏合计。较小例数为n1，其相应的秩和为统计量T。本例n1=5,n2=9,T=59。
(3)确定P值和作出推断结论。方法与原始数据的两样本比较相同。查附表11(2)得双侧P<0.01。消炎痛组的平均秩次为11.8(59/5)，消炎痛+激素组的平均秩次为5.11(46/9)。由于编秩是由好到差排列，故平均秩次越小，效果越好。可认为消炎痛+激素组的疗效较单用消炎痛好。
3 多个样本比较的秩和检验
, 百拇医药
两组以上比较的秩和检验，其编秩方法与两组比较的秩和检验完全一样，不同之处是检验统计量不同。也有原始数据和等级资料(频数表资料)之分，现分述如下。
3.1 原始数据多组比较
例4 比较三种青霉素的抑菌效力，表4第(1)(3)(5)栏为抑菌圈直径(mm)。问三种青霉素的抑菌效力有无差别?
表4三种青霉素抑菌效力比较 一号青霉素
二号青霉素
三号青霉素
抑菌圈
(1)
秩次
, 百拇医药 (2)
抑菌圈
(3)
秩次
(4)
抑菌圈
(5)
秩次
(6)
26
8
23
2.5
20
, http://www.100md.com
1
27
9
24
5
23
2.5
28
10
24
5
24
5
29
, 百拇医药
11
25
7
Ri
38
19.5
8.5
ni
4
4
3
R-i
9.5
, 百拇医药
4.9
2.8
方法与步骤：
(1)编秩。先将三种青霉素的抑菌圈直径分别由小到大排队，再将三组数据统一编秩，组内数据仍按原顺序编，组间相同取平均秩次。见表4的(2)(4)(6)栏。
(2)求秩和。将各组秩次分别相加得Ri。
(3)计算检验统计量H值。
式中，ni为各组例数，N为总例数，Ri为各组秩和。
本例
, 百拇医药
(4)确定P值和作出推断结论。若组数k=3，每组例数≤5，可查附表12(H界值表)(3)得出P值。若k>3或每组例数>5，则H近似服从v=k-1的χ2分布，即以v=k-1，查χ2界值表确定P值。
本例k=3，ni<5，因此H不用χ2近似。查附表12(3)得双侧P<0.01，可认为三种青霉素的抑菌效力有差别。注：这里只说明三组总的有差别，每两组间有无差别还要进一步作两两比较(见下)。
当相同秩次较多时(如占比例>25%)则需进行校对：
Hc=H/C (6)式中，C=1-Σ(t3j-tj)/(N3-N),tj的涵义同前。
, 百拇医药
3.2 等级资料(或频数表资料)多样本比较
例6 用冠心丸治疗不同程度的心绞痛病人的疗效中，病人服药后的疗效按显效、改善、无效、恶化分四个等级，结果见表5。问冠心丸对不同程度的心绞痛病人的疗效是否有差别?
表5冠心丸对不同程度心绞痛病人的疗效比较 疗效
病情程度
合计
秩次范围
平均秩次
(1)
轻度(2)
中度(3)
, 百拇医药
重度(4)
(5)
(6)
(7)
显效
1
0
1
2
1-2
1.5
改善
26
11
, 百拇医药
1
39
3-41
22
无效
9
8
2
19
42-60
51
恶化
3
0
, 百拇医药
1
4
61-64
62.5
Ri
1220
650
210
64
ni
39
19
6
, 百拇医药
R-i
31.3
34.2
35
方法与步骤：
(1)编秩。先计算各等级的合计，见表5第(5)栏，再确定秩次范围，见(6)栏。
(2)求秩和。各组的秩和等于各组各等级的频数与平均秩次相乘再求和。如第一组R1=1×1.5+26×22+9×51+3×62.5=1220。
(3)计算检验统计量H。所用公式为式(5)。由于相同秩次个数较多，宜计算校正H值，即Hc。
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Hc=H/C=0.435/0.747=0.582 (4)确定P值和作出推断结论。本例ni均大于5，H值近似服从v=k-1=3-1=2的χ2分布，即以v=2，查χ2界值表，得P>0.50。因此，可认为冠心丸的疗效与心绞痛程度无关。
4 多个样本两两比较的秩和检验
当经多个样本比较的秩和检验，结论是各组有显著性差别时，常需要进一步作两两比较的秩和检验，以推断哪两组间有差别，哪两组间无差别。
例6 对例4的资料作三个样本间的两两比较。方法与步骤如下：
(1)计算任意两个对比组平均秩和之差，见表6第(4)栏。
(2)按公式(7)分别求α=0.05，α=0.01时的界值。
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式中，C为校正数，涵义同上，当相同秩次个数所占比例小于25%时，C=1；χ2α,k-1，由χ2界值表查得；N为总例数。例如“一与二”比较：
α=0.05时，
详见表6第(5)(6)栏。
(3)确定P值和作出推断结论。将第(4)栏与第(5)、(6)栏比较，如第(4)栏的数值大于第(5)或第(6)栏，则P<0.05或P<0.01；反之，第(4)栏小于第(5)栏，则P>0.05。见表6第(7)栏。
表6三个样本间两两比较的秩和检验 对比组
A与B
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(1)
样本含量
两组平均
秩和之差
|RA-RB|
(4)
界 值
P值
(7)
nA
(2)
nB
(3)
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0.05
(5)
0.01
(6)
一与二
4
4
4.6
5.34
7.12
>0.05
一与三
4
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3
6.7
6.20
7.69
<0.05
二与三
4
3
2.1
6.20
7.69
>0.05
由表6第(7)栏可知，只有一号青霉素与三号青霉素抑菌效果有差别；一号与二号青霉素、二号与三号青霉素的抑菌效果无差别。
参考文献
[1]杨树勤主编.卫生统计学.第3版.北京：人民卫生出版社，1994：206
[2]杨树勤主编.卫生统计学.第3版.北京：人民卫生出版社，1994：207
[3]杨树勤主编.卫生统计学.第3版.北京：人民卫生出版社，1994：208, http://www.100md.com