X线断层摄影方法及其新进展
作者：温俊海 王俊贤 程敬之
单位：西安交通大学医电所(西安 710049)
关键词：
北京生物医学工程990215 引 言
计算机断层摄影(computer tomography CT)作为一种能够清晰重现人体组织断层像的方法，在医疗诊断中被广泛采用。X线CT与传统X线诊断技术相比，图像的空间和密度分辨率产生了质的飞跃[1]。但常规的X线CT仍有一些局限性：其中最主要的是常规CT采用的重建方法必须获取被检查体的全方位投影信息，需要用X线源和检测器把被检查体围起来，因此其设备庞大，价格昂贵，检查体的体积也受到限制。此外，常规CT重建图像只适于得到与人体轴向垂直的断层象，这也是CT多用于脑部断层摄影的原因之一。
近年来，为了克服这些弱点，研究者们提出了许多方法来研究不完全投影数据图像重建的问题，提出的重建方法基本上可以分为下述几类：1.基于二维采样理论及其规律性，利用外插的方法补全投影数据，然后用卷积反投影等算法重建断层像[2]。2.直接利用不完全投影数据，根据估计理论，在满足某一最优准则的条件下重建[3]。如最小交叉熵算法，最大熵算法。3.传统的X线断层摄影合成。
, 百拇医药
这些方法在一定程度上，根据不完全投影数据重建了断层像，但因这些方法有的是根据现有的有限投影数据和被检测体的先验知识，对被检测体进行一种最佳估计，有的是对投影像叠加后进行某种滤波处理。因而在重建断层像中不可避免地含有阴影和一些不确定的因素。
1 X线断层摄影合成(tomosynthesis)的原理与发展
在X线CT实用化以前，在医疗界采用X线断层摄影法，这种方法于1921年，由Bocage提出。即所谓移动型断层X射线摄影术(motion tomography)。这种方法的主要技术是，一面使X射线源移动，另一方面让胶片同步地反向移动，使人体某个断面连续地聚焦在胶片的固定位置上。这样便淡化了被检查体目的断面以外的人体构造，相对地增强了目的断面的摄影像。这种方法得到的断层图像不鲜明，但由于用它能得到与X线投影像同方向的断层像的优点，在肺、骨胳或内脏的造影检查中仍被使用着。而且这种方法还有着经济性、摄影时间短、X线曝光量小等优点。
, 百拇医药
1971年，Miller等人发展了X线断层摄影法：获取不同投影角度的单次投影像之后，直接处理这些数据，利用这些投影像的不同位移，可重构任意深度的断层象。1972年Grant把这种方法命名为Tomosynthesis(断层X射线摄影合成)[4]，近年，日本的曾根等人对这种方法的X线检测器进行数字化，开发了实用的优良的digital tomosynthesis系统。 在Tomosynthesis系统中，根据X线源和检测器的运动轨迹的不同，又可分为直线型，环型(见图1)及其他型。Tomosynthesis的优点在于能够在投影角度受限的条件下工作，但因其非目的断层的像叠加在目的断层像上，成像较为模糊。在文献[5]中，Golsher利用迭代法ART，SIRT，ILST提高了Tomosynthesis的清晰度，并研究了利用投影信息直接进行三维重建的方法。指出在投影角度受限的条件下，用SIRT法直接进行三维重建优于一系列的二维重建。
, 百拇医药
图1 Tomosynthesis的两种类型
这些传统的Tomosynthesis方法重建的断层像都含有断层以外的模糊像，为了清除这些模糊像，有人提出对投射像进行滤波处理后，再重建断层像的方法。也有人提出对重建后的断层像进行滤波处理的方法。Ectomography方法[6，7]就是叠加投影像之前，先对各个投影图像进行高通和低通滤波，然后再叠加以获得断层像。
具体的方法是对每个投影像进行二维傅立叶变换，然后乘以二维权函数。
对于环型Tomosynthesis，权函数为：
B1,B2是高通和低通的带宽。
, 百拇医药
对于直线型Tomosynthesis，权函数为：
这样的方法可以改善重建图像的质量，但从原理上讲，仍不能完全清除模糊像。在射向被检查体的X线投影角受限的情况下，由于传统的Tomosynthesis本身方法上的问题，即仅仅是投影像简单的叠加，其在理论上是不能完全消除模糊像的。
2 FDDI方法的提出
1994年，日本的平野圭藏等人提出了一种能除去上述阴影，完全重建断层的新方法——频域反卷积影像法(frequency domain deconvolution imaging,FDDI)[8]。这种方法在获取若干投影像上与传统的直线型tomosynthesis完全一样。但是，所不同的是在重建图像时，传统的直线型Tomosynthesis是直接处理，叠加投影数据，FDDI是把检查体视为与检查台平行的微量厚度的有限个薄层“堆积”而成(见图2)。因此可以认为：某角度下的一次投影像就是所有各层的X线吸收图案经过适当位移之后线性叠加而成。各层的位移结果就相当于该层的X线吸收图案与相应的位移传输特性的卷积。
, 百拇医药
图2 FDDI坐标图
投影像和各断层像的关系可表示为下面的方程组：
(1)式中，gp(u,v)是投影角为θp时，检测器得到的投影像。
fi(u,v)是第i层图像的X线吸收图案。
iΔp表示投影角为θp时，第i+1层相对于第1层的位移。
为每层的厚度。
FDDI着眼于空间域卷积在空间频域的乘积形式，对上式的两边对v进行傅氏变换，然后在频域求解，求得的结果再反变换到空间域，从而完全恢复与被检查体的X线吸收系数图案成比例的各个断层像。
, 百拇医药
FDDI克服了CT的局限性，设备简单，可以对较大的物体进行断层重建，能重现与体轴平行的断层像，摄影时间短。理论上能完全恢复断层像。但FDDI还有一些问题需要解决，其将检查体视为与检查台平行的微量厚度的有限个薄层“堆积”而成，为了重建的准确性，小薄层的数量取得越多越好，从而投影像也应取很多。但FDDI中需要对各投影像及各层的传输特性进行Fourier变换，求解联立方程组后，再将结果反变换回空间域。时间开销很大，且在变换中不仅零频率丢失，而且由于噪声的存在会使图像受到很大的影响。
FDDI中问题的产生是由于Fourier变换，如果能在空间域直接求解联立的卷积方程组，将解决这一问题。针对这一点，我们提出一种有效的方法，在空间域直接求解卷积方程组——空间域图像移位消去[9](image displacement elimination method，简称IDEM)。
3 空间域图像移位消去
, 百拇医药
为了克服这些不足，我们通过分析认识到频域的求解过程是可以在空间域内完成的。提出了空间域图像移位消去法(IDEM)。在文献(9)中，我们利用Vandermonde行列式的特点，对(1)式的系数矩阵在频域求逆，得到表达式后，在空间域求解(1)式。并利用计算机仿真验证了IDEM方法的正确性和优越性。
对于求fn，具体的表达式如下：
(2)
其中：
, 百拇医药
用IDEM方法，全部运算都是实数的加，而如果用FDDI在频域求解，运算为复数运算。其中存在复数乘和除，其运算量比单一的实数加的运算量大得多。另外，频域求解还要进行傅氏的正反变换，也是比较费时的。由此可见，IDEM具有一定的优越性，但在计算中，其对噪声的影响比较敏感，是今后需要加以研究的重要方面。
4 结束语
本文介绍了X线断层摄影合成的原理与发展，其存在的优缺点，及最近提出的频域反卷积影像法(FDDI)，以及我们提出的空间域图像移位消去法(IDEM)。从中我们可以看到，X线断层摄影合成在不完全投影数据图像重建，及图像三维重建，体积重建等方面有着一定的应用前景。
国家自然科学基金资助项目：69631020
作者简介：温俊海：男，30岁，博士研究生。
, http://www.100md.com 参考文献
1 谌飙，庄天戈.X线三维成像和三维显示.中国医疗器械杂志，1995，19(5)：274
2 Sze Fong Yau and Shum Him Wong.A liner sinogram extrapolatorfor limited angle tomography.Procee-dings of Icsp'96,Beijing:P386-389
3 朱扬明，庄天戈.不完全投影数据图像重建的最小交叉熵算法.上海交通大学学报，1992，26(3)：29
4 Grant D.Tomosynthesis:A three dimensional radiographic imaging technique.IEEE Trans Biomed Eng,BME 19,1972,1:20
, 百拇医药
5 Colsher J G.Iterative three dimensional image resconstruction from tomographic projections.Computer Graphics And Image Processing,1977,6:513
6 Knvtsson H E,Edholm P.Ectomography a new radiographic reconstruction method I,theory and error estimates.IEEE Trans Biomedical Engineering,1980,BME 27(11):640
7 Christer U, Petersson,Paul Edholm.Ectomography a new radiographic reconstruction method Ⅱ,computer simulated experiments.IEEE Trans Biomedical Engineering,1980,BME 27(11):649
8 平野圭藏.周波数领域テコポリエサ一シヨン映像法(FDDI)によるX线断层摄影法.电子情报通信学会论文志D—Ⅱ,1992
9 Wen Junhai,Jia Zhongning,Chen Yanyi.Reconstruct sectional image through the medium of image displacement elimination nethod in space domain.Proc of ICSP'96,Beijing,1996,2:1094
(1998-05-10收稿,1998-09-25修回), 百拇医药
单位：西安交通大学医电所(西安 710049)
关键词：
北京生物医学工程990215 引 言
计算机断层摄影(computer tomography CT)作为一种能够清晰重现人体组织断层像的方法，在医疗诊断中被广泛采用。X线CT与传统X线诊断技术相比，图像的空间和密度分辨率产生了质的飞跃[1]。但常规的X线CT仍有一些局限性：其中最主要的是常规CT采用的重建方法必须获取被检查体的全方位投影信息，需要用X线源和检测器把被检查体围起来，因此其设备庞大，价格昂贵，检查体的体积也受到限制。此外，常规CT重建图像只适于得到与人体轴向垂直的断层象，这也是CT多用于脑部断层摄影的原因之一。
近年来，为了克服这些弱点，研究者们提出了许多方法来研究不完全投影数据图像重建的问题，提出的重建方法基本上可以分为下述几类：1.基于二维采样理论及其规律性，利用外插的方法补全投影数据，然后用卷积反投影等算法重建断层像[2]。2.直接利用不完全投影数据，根据估计理论，在满足某一最优准则的条件下重建[3]。如最小交叉熵算法，最大熵算法。3.传统的X线断层摄影合成。
, 百拇医药
这些方法在一定程度上，根据不完全投影数据重建了断层像，但因这些方法有的是根据现有的有限投影数据和被检测体的先验知识，对被检测体进行一种最佳估计，有的是对投影像叠加后进行某种滤波处理。因而在重建断层像中不可避免地含有阴影和一些不确定的因素。
1 X线断层摄影合成(tomosynthesis)的原理与发展
在X线CT实用化以前，在医疗界采用X线断层摄影法，这种方法于1921年，由Bocage提出。即所谓移动型断层X射线摄影术(motion tomography)。这种方法的主要技术是，一面使X射线源移动，另一方面让胶片同步地反向移动，使人体某个断面连续地聚焦在胶片的固定位置上。这样便淡化了被检查体目的断面以外的人体构造，相对地增强了目的断面的摄影像。这种方法得到的断层图像不鲜明，但由于用它能得到与X线投影像同方向的断层像的优点，在肺、骨胳或内脏的造影检查中仍被使用着。而且这种方法还有着经济性、摄影时间短、X线曝光量小等优点。
, 百拇医药
1971年，Miller等人发展了X线断层摄影法：获取不同投影角度的单次投影像之后，直接处理这些数据，利用这些投影像的不同位移，可重构任意深度的断层象。1972年Grant把这种方法命名为Tomosynthesis(断层X射线摄影合成)[4]，近年，日本的曾根等人对这种方法的X线检测器进行数字化，开发了实用的优良的digital tomosynthesis系统。 在Tomosynthesis系统中，根据X线源和检测器的运动轨迹的不同，又可分为直线型，环型(见图1)及其他型。Tomosynthesis的优点在于能够在投影角度受限的条件下工作，但因其非目的断层的像叠加在目的断层像上，成像较为模糊。在文献[5]中，Golsher利用迭代法ART，SIRT，ILST提高了Tomosynthesis的清晰度，并研究了利用投影信息直接进行三维重建的方法。指出在投影角度受限的条件下，用SIRT法直接进行三维重建优于一系列的二维重建。
, 百拇医药
图1 Tomosynthesis的两种类型
这些传统的Tomosynthesis方法重建的断层像都含有断层以外的模糊像，为了清除这些模糊像，有人提出对投射像进行滤波处理后，再重建断层像的方法。也有人提出对重建后的断层像进行滤波处理的方法。Ectomography方法[6，7]就是叠加投影像之前，先对各个投影图像进行高通和低通滤波，然后再叠加以获得断层像。
具体的方法是对每个投影像进行二维傅立叶变换，然后乘以二维权函数。
对于环型Tomosynthesis，权函数为：
B1,B2是高通和低通的带宽。
, 百拇医药
对于直线型Tomosynthesis，权函数为：
这样的方法可以改善重建图像的质量，但从原理上讲，仍不能完全清除模糊像。在射向被检查体的X线投影角受限的情况下，由于传统的Tomosynthesis本身方法上的问题，即仅仅是投影像简单的叠加，其在理论上是不能完全消除模糊像的。
2 FDDI方法的提出
1994年，日本的平野圭藏等人提出了一种能除去上述阴影，完全重建断层的新方法——频域反卷积影像法(frequency domain deconvolution imaging,FDDI)[8]。这种方法在获取若干投影像上与传统的直线型tomosynthesis完全一样。但是，所不同的是在重建图像时，传统的直线型Tomosynthesis是直接处理，叠加投影数据，FDDI是把检查体视为与检查台平行的微量厚度的有限个薄层“堆积”而成(见图2)。因此可以认为：某角度下的一次投影像就是所有各层的X线吸收图案经过适当位移之后线性叠加而成。各层的位移结果就相当于该层的X线吸收图案与相应的位移传输特性的卷积。
, 百拇医药
图2 FDDI坐标图
投影像和各断层像的关系可表示为下面的方程组：
(1)式中，gp(u,v)是投影角为θp时，检测器得到的投影像。
fi(u,v)是第i层图像的X线吸收图案。
iΔp表示投影角为θp时，第i+1层相对于第1层的位移。
为每层的厚度。FDDI着眼于空间域卷积在空间频域的乘积形式，对上式的两边对v进行傅氏变换，然后在频域求解，求得的结果再反变换到空间域，从而完全恢复与被检查体的X线吸收系数图案成比例的各个断层像。
, 百拇医药
FDDI克服了CT的局限性，设备简单，可以对较大的物体进行断层重建，能重现与体轴平行的断层像，摄影时间短。理论上能完全恢复断层像。但FDDI还有一些问题需要解决，其将检查体视为与检查台平行的微量厚度的有限个薄层“堆积”而成，为了重建的准确性，小薄层的数量取得越多越好，从而投影像也应取很多。但FDDI中需要对各投影像及各层的传输特性进行Fourier变换，求解联立方程组后，再将结果反变换回空间域。时间开销很大，且在变换中不仅零频率丢失，而且由于噪声的存在会使图像受到很大的影响。
FDDI中问题的产生是由于Fourier变换，如果能在空间域直接求解联立的卷积方程组，将解决这一问题。针对这一点，我们提出一种有效的方法，在空间域直接求解卷积方程组——空间域图像移位消去[9](image displacement elimination method，简称IDEM)。
3 空间域图像移位消去
, 百拇医药
为了克服这些不足，我们通过分析认识到频域的求解过程是可以在空间域内完成的。提出了空间域图像移位消去法(IDEM)。在文献(9)中，我们利用Vandermonde行列式的特点，对(1)式的系数矩阵在频域求逆，得到表达式后，在空间域求解(1)式。并利用计算机仿真验证了IDEM方法的正确性和优越性。
对于求fn，具体的表达式如下：
(2)
其中：
, 百拇医药
用IDEM方法，全部运算都是实数的加，而如果用FDDI在频域求解，运算为复数运算。其中存在复数乘和除，其运算量比单一的实数加的运算量大得多。另外，频域求解还要进行傅氏的正反变换，也是比较费时的。由此可见，IDEM具有一定的优越性，但在计算中，其对噪声的影响比较敏感，是今后需要加以研究的重要方面。
4 结束语
本文介绍了X线断层摄影合成的原理与发展，其存在的优缺点，及最近提出的频域反卷积影像法(FDDI)，以及我们提出的空间域图像移位消去法(IDEM)。从中我们可以看到，X线断层摄影合成在不完全投影数据图像重建，及图像三维重建，体积重建等方面有着一定的应用前景。
国家自然科学基金资助项目：69631020
作者简介：温俊海：男，30岁，博士研究生。
, http://www.100md.com 参考文献
1 谌飙，庄天戈.X线三维成像和三维显示.中国医疗器械杂志，1995，19(5)：274
2 Sze Fong Yau and Shum Him Wong.A liner sinogram extrapolatorfor limited angle tomography.Procee-dings of Icsp'96,Beijing:P386-389
3 朱扬明，庄天戈.不完全投影数据图像重建的最小交叉熵算法.上海交通大学学报，1992，26(3)：29
4 Grant D.Tomosynthesis:A three dimensional radiographic imaging technique.IEEE Trans Biomed Eng,BME 19,1972,1:20
, 百拇医药
5 Colsher J G.Iterative three dimensional image resconstruction from tomographic projections.Computer Graphics And Image Processing,1977,6:513
6 Knvtsson H E,Edholm P.Ectomography a new radiographic reconstruction method I,theory and error estimates.IEEE Trans Biomedical Engineering,1980,BME 27(11):640
7 Christer U, Petersson,Paul Edholm.Ectomography a new radiographic reconstruction method Ⅱ,computer simulated experiments.IEEE Trans Biomedical Engineering,1980,BME 27(11):649
8 平野圭藏.周波数领域テコポリエサ一シヨン映像法(FDDI)によるX线断层摄影法.电子情报通信学会论文志D—Ⅱ,1992
9 Wen Junhai,Jia Zhongning,Chen Yanyi.Reconstruct sectional image through the medium of image displacement elimination nethod in space domain.Proc of ICSP'96,Beijing,1996,2:1094
(1998-05-10收稿,1998-09-25修回), 百拇医药