表面肌电的非线性动力学初步分析
作者：杨健群 刘秉正 彭建华 马治家
单位：杨健群 马治家 航天医学工程研究所，北京 100094；刘秉正 彭建华 东北师范大学物理系，长春 130024
关键词：肌电图；非线性动力学；复杂度；关联时间；李雅普诺夫方法；熵
航天医学与医学工程/990308摘要： 目的 探讨表面肌电(EMG)的非线性特征。 方法 用非线性动力学中的复杂度、关联时间、关联维和李雅普诺夫指数和熵五个物理量，对一对收缩肌和舒张肌进行分析。 结果 肌肉舒张时EMG更具随机性，肌肉收缩时EMG更具规律性。 结论 作为分析判断肌肉处于收缩还是舒张状态，除了常规的EMG平均幅值和频率外，还可用复杂度、关联时间、李氏指数和熵等非线性特征量更好地标志和度量。
中图分类号：R741.044 文献标识码：A 文章编号：1002-0837(1999)03-0185-03
, 百拇医药
The Preliminary Nonlinear Dynamical Analysis
of Surface Electromyogram.
YANG Jian-qun,Institute of Space Medico-Engineering,Beijing 100094，China
LIU Bing-zheng,PENG Jian-hua,MA Zhi-jia.Space
Medicine & Medical Engineering,1999,12(3):185～187
Abstract： Objective To study the nonlinear characteristics of the surface electromyogram(EMG). Method EMG was studied with physical quantities(i.e. complexity, correlation time, correlation dimension, Lyapunov exponent and entropy) which are commonly used in nonlinear dynamics. Result Pairs of contracted and relaxed muscles were analyzed. The results show that EMG is more stochastic in the contracted state and more regular in the relaxed state. Conclusion Except for the amplitude of EMG used in conventional method, quantities used in nonlinear dynamics such as complexity, correlation time Lyapunov exponent etc, are also helpful in defining the characteristics of EMG.
, 百拇医药
Key words：electromyogram; nonlinear dynamics;complexity;correlation time;Lyapunov method;entropy
自1851年法国科学家Dubois-Reymond最先检测到人体肌肉收缩时能产生电信号起，人们就不断地进行肌电研究，肌电得到了比较广泛的应用，如用表面肌电控制假肢，用表面肌电作为功能电刺激的控制信号，而达到某种反馈调节的作用，试图通过表面肌电的谱分析判断肌肉疲劳程度，通过平均积分电位研究人的工作负荷等等[1，2]。
为了处理肌电信号，人们建立了各种模型，如线性系统模型、集中参数模型、非平稳模型、双极型模型等等[1]。一般来讲，肌电的这些模型都是线性的。以往科学家们对表面肌电的分析方法主要有平均积分电位、频谱和功率谱分析等。事实上，肌肉的收缩与舒张是十分复杂的非线性过程，而表面肌电所带有的特性正是非线性过程的反映，因此我们应考虑非线性动力学的分析方法。非线性动力学也是在计算机的迅速发展下得到了广泛应用。国内外将非线性动力学用在肌电信号上的报道较少，原因是表面肌电信号频率范围宽，处理起来有相当难度。
, 百拇医药
本研究在手控操纵作业负荷的肌电评价方法实验中，进一步利用非线性动力学理论，从复杂度、关联时间、分维、李雅普诺夫指数和熵这几个特征量的取值对表面肌电进行分析比较，分析对象是同一被控对象的两次操纵过程中一对拮抗肌的肌电信号。
方 法
我们曾经对上述实验的平均积分电位作过研究[2]。为进行非线性动力学分析，在9名被试中，我们选择了拮抗肌肌电对应关系较好的2名被试，对其前臂两对拮抗肌记录的肌电进行了分析，计算数据是每块肌肉20000点。
我们现在从复杂度、关联时间、分维、李氏指数(李雅普诺夫指数)和熵这几个特征量的取值对EMG进行分析比较。
复杂度(L-Z complexity)[3] 根据Kaspar和Schuster[4]算法计算，复杂度取值在(0,1)之间。规则运动(稳定态和周期运动)的复杂度等于0；对于随机运动(理想白噪声)，其取值为1；对于混有噪声的规则运动、色噪声和混沌，复杂度介于0与1之间。
, http://www.100md.com
关联时间(correlation time) 这是从自相关函数得到的，时间序列x(t)的自相关函数的定义是：
关联时间τc通常定义为C(τ)-τ曲线降到C(0)的1/e时的τ值。τc的大小表示x(t)前后的相关性(规律性)：τc越大，x(t)自相关越强，即其规律性也越强。对于完全随机的理想白噪声，C(τ)是δ函数，故τc＝0，即x(t)前后值完全无关。
分维(fractal dimension) 分维的定义有多种，我们采用的是常用的，更适合于小数据的关联维Dcorr(correlation dimension)。时间序列x(t)的分维计算与重构相空间的维数(嵌入维Demb, embedding dimension)有关。对于具有确定规律的x(t)，随着Demb 的增大，Dcorr还趋于饱和，此饱和值就是x(t)的合理的Dcorr。对于随机的x(t)，其Dcorr随Demb的增大而增大(不饱和)。
, 百拇医药
李雅普诺夫指数(Lyapunov exponents) 在Demb 维相空间中，x(t)的李氏指数有Demb个，其中最大的李氏指数λ1是x(t)的最重要的特征量之一，它表示两相邻轨道分离的快慢。对于规则运动，λ1=0;对于混沌运动，λ1>0。
熵 熵是系统无序程度的量度。本文采用Benettin 等人的定义和算法[5]。
结果与讨论
常规计算 先进行常规的统计分析(表1)，从表1可见，完成主要动作的收缩肌之间差别不大。但收缩肌与其拮抗肌比较，却有很大差别。即完成肌肉收缩时，肌肉收缩一侧与舒张一侧比较，EMG的最大值小得多，变化的幅值也小得多，从而其EMG的平均偏差和标准偏差也都变小了。
从表1第7行可见，EMG不能说是完全随机的(理想白噪声)。也可看出，肌肉收缩时的复杂度较之舒张时的复杂度小，这说明肌肉舒张时的EMG更随机一些。
, http://www.100md.com
由表1可见肌肉收缩(收缩肌I和收缩肌II)时τc值大，即肌肉收缩时，其EMG更具有确定性(规律行)一些，而舒张时的EMG随机性更强一些。这与复杂度的分析结果是一致的。
表1 收缩肌与舒张肌的常规分析结果
Table 1 Normal analysis of pairs of contracted and relaxed muscles 参数
(parameters)
收缩肌I
(contracted muscles I)
舒张肌I
(relaxed muscles I)
, http://www.100md.com
收缩肌II
(contracted muscles II)
舒张肌II
(relaxed muscles II)
最小值(minimum)
-1.19
-0.65
-0.82
-0.65
最大值(maximum)
1.41
-0.52
, http://www.100md.com
1.45
-0.53
幅值(range)
2.60
0.13
2.27
0.12
平均偏差(average deviation)
0.037
0.008
0.035
0.0070
, 百拇医药
标准偏差(standard deviation)
0.074
0.017
0.069
0.016
复杂度(L-Z complexity)
0.87
0.96
0.88
0.97
关联时间(correlation time)(ms)
, http://www.100md.com 2.5
1.1
2.8
0.89
关联维 表2是我们计算的结果，可以看出，Dcorr不饱和。但这也不能肯定EMG就是完全随机的(如数据可能不够大等因素影响)。另外，虽然可以看出，肌肉收缩时的EMG的Dcorr-demb 曲线与肌肉舒张时的有所差别，但总的说，还难以根据Dcorr 的变化对EMG做出明确的结论。表2 收缩肌与舒张肌的关联维与熵
Table 2 Correlation dimension and entropy of pairs of contracted and relax muscles 嵌入维
(Demb)
, http://www.100md.com
收缩肌I
(contracted muscles I)
舒张肌I
(relaxed muscles I)
收缩肌II
(contracted muscles II)
舒张肌II
(relaxed muscles II)
关联维
(Dcorr)
熵
, 百拇医药
(entropy)
关联维
(Dcorr)
熵
(entropy)
关联维
(Dcorr)
熵
(entropy)
关联维
(Dcorr)
熵
(entropy)
, http://www.100md.com
2
2.282
0.0231.329
0.124
2.282
0.125
1.200
3
2.982
0.166
4.262
0.303
3.001
, 百拇医药
0.311
4.299
0.280
4
3.811
0.267
4.497
0.448
3.893
0.438
4.533
0.424
5
, 百拇医药
4.439
0.347
4.767
0.579
4.589
0.533
4.768
0.556
6
5.010
0.413
5.102
0.666
, 百拇医药
5.075
0.612
5.092
0.640
7
5.413
0.473
5.515
0.738
5.541
0.676
5.490
0.713
, http://www.100md.com
8
5.757
0.523
5.945
0.800
5.835
0.731
5.920
0.779
9
6.162
0.565
6.266
, 百拇医药
0.849
6.103
0.776
6.243
0.834
10
6.064
0.565
6.560
0.849
6.429
0.776
9.543
, http://www.100md.com
0.834
李氏指数 表3可以看出，肌肉收缩时的λ1明显小于舒张时的，这似乎也说明肌肉收缩时的EMG更有规律一些。表3 收缩肌与舒张肌的李氏指数
Table 3 Lyapunov exponent of paris of contracted and relax muscles 嵌入维
(Demb)
收缩肌I
(contracted muscles I)
舒张肌I
(relaxed muscles I)
收缩肌II
, 百拇医药
(contracted muscles II)
舒张肌II
(relaxed muscles II)
2
0.124
0.557
0.169
0.625
3
0.107
0.658
0.141
, http://www.100md.com
0.654
4
0.084
0.559
0.109
0.524
5
0.064
0.471
0.086
0.446
7
0.047
, 百拇医药
0.291
0.067
0.269
8
0.039
0.246
0.055
0.222
10
0.031
0.202
0.043
0.187
, 百拇医药
熵 表2可以看出，肌肉收缩时EMG的熵都小于舒张时的，肌肉舒张时的EMG更随机一些。此结论与前面的一些结果相一致。
结 论
1.与肌肉收缩比较，肌肉舒张时，EMG的变化幅值、平均偏差、标准偏差和复杂度、李氏指数、熵都变大了，关联时间则变短了,说明肌肉舒张时的EMG更具有随机性，反之，肌肉收缩时的EMG更具有规律性；
2.作为分析判定肌肉处于收缩状态还是舒张状态，除了常规的EMG变化幅值大小可以作为标志量外，还可以用复杂度、关联时间、李氏指数和熵这些非常规的非线性的特征量来标志或量度；
3.至于肌肉收缩时是否服从确定性规律(如是混沌)，还难于下结论。只有取得更多事例和数据，进行更细致更深入分析，才能得到可靠的结论，这也是我们进一步研究的课题。
, 百拇医药 参考文献
[1] 丁海曙.人体运动信息检测与处理[M].北京：宇航出版社，1992： 94～128
[2] 杨健群，姚素英，徐永忠等，肌电在手控操纵作业工作负荷评价中的应用[J].航天医学与医学工程，1997，10(6)：425～429
[3] Lempel，Ziv J.on the complexity of finite sequence IEEE tvansaction[J]. on Inf. Theory,1976,11～22,75
[4] Kaspar F,Schuster HG.Sonuster easily calculblea measure for the complexity of spatio-temporal patterns[J]. Phys Rev,1987,A36：842
[5] J.D Farmer.Information dimension and the probilitistic stracture[J]. Z Naturorsch,1982,37A：1304
收稿日期：1998-06-29, 百拇医药
单位：杨健群 马治家 航天医学工程研究所，北京 100094；刘秉正 彭建华 东北师范大学物理系，长春 130024
关键词：肌电图；非线性动力学；复杂度；关联时间；李雅普诺夫方法；熵
航天医学与医学工程/990308摘要： 目的 探讨表面肌电(EMG)的非线性特征。 方法 用非线性动力学中的复杂度、关联时间、关联维和李雅普诺夫指数和熵五个物理量，对一对收缩肌和舒张肌进行分析。 结果 肌肉舒张时EMG更具随机性，肌肉收缩时EMG更具规律性。 结论 作为分析判断肌肉处于收缩还是舒张状态，除了常规的EMG平均幅值和频率外，还可用复杂度、关联时间、李氏指数和熵等非线性特征量更好地标志和度量。
中图分类号：R741.044 文献标识码：A 文章编号：1002-0837(1999)03-0185-03
, 百拇医药
The Preliminary Nonlinear Dynamical Analysis
of Surface Electromyogram.
YANG Jian-qun,Institute of Space Medico-Engineering,Beijing 100094，China
LIU Bing-zheng,PENG Jian-hua,MA Zhi-jia.Space
Medicine & Medical Engineering,1999,12(3):185～187
Abstract： Objective To study the nonlinear characteristics of the surface electromyogram(EMG). Method EMG was studied with physical quantities(i.e. complexity, correlation time, correlation dimension, Lyapunov exponent and entropy) which are commonly used in nonlinear dynamics. Result Pairs of contracted and relaxed muscles were analyzed. The results show that EMG is more stochastic in the contracted state and more regular in the relaxed state. Conclusion Except for the amplitude of EMG used in conventional method, quantities used in nonlinear dynamics such as complexity, correlation time Lyapunov exponent etc, are also helpful in defining the characteristics of EMG.
, 百拇医药
Key words：electromyogram; nonlinear dynamics;complexity;correlation time;Lyapunov method;entropy
自1851年法国科学家Dubois-Reymond最先检测到人体肌肉收缩时能产生电信号起，人们就不断地进行肌电研究，肌电得到了比较广泛的应用，如用表面肌电控制假肢，用表面肌电作为功能电刺激的控制信号，而达到某种反馈调节的作用，试图通过表面肌电的谱分析判断肌肉疲劳程度，通过平均积分电位研究人的工作负荷等等[1，2]。
为了处理肌电信号，人们建立了各种模型，如线性系统模型、集中参数模型、非平稳模型、双极型模型等等[1]。一般来讲，肌电的这些模型都是线性的。以往科学家们对表面肌电的分析方法主要有平均积分电位、频谱和功率谱分析等。事实上，肌肉的收缩与舒张是十分复杂的非线性过程，而表面肌电所带有的特性正是非线性过程的反映，因此我们应考虑非线性动力学的分析方法。非线性动力学也是在计算机的迅速发展下得到了广泛应用。国内外将非线性动力学用在肌电信号上的报道较少，原因是表面肌电信号频率范围宽，处理起来有相当难度。
, 百拇医药
本研究在手控操纵作业负荷的肌电评价方法实验中，进一步利用非线性动力学理论，从复杂度、关联时间、分维、李雅普诺夫指数和熵这几个特征量的取值对表面肌电进行分析比较，分析对象是同一被控对象的两次操纵过程中一对拮抗肌的肌电信号。
方 法
我们曾经对上述实验的平均积分电位作过研究[2]。为进行非线性动力学分析，在9名被试中，我们选择了拮抗肌肌电对应关系较好的2名被试，对其前臂两对拮抗肌记录的肌电进行了分析，计算数据是每块肌肉20000点。
我们现在从复杂度、关联时间、分维、李氏指数(李雅普诺夫指数)和熵这几个特征量的取值对EMG进行分析比较。
复杂度(L-Z complexity)[3] 根据Kaspar和Schuster[4]算法计算，复杂度取值在(0,1)之间。规则运动(稳定态和周期运动)的复杂度等于0；对于随机运动(理想白噪声)，其取值为1；对于混有噪声的规则运动、色噪声和混沌，复杂度介于0与1之间。
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关联时间(correlation time) 这是从自相关函数得到的，时间序列x(t)的自相关函数的定义是：
关联时间τc通常定义为C(τ)-τ曲线降到C(0)的1/e时的τ值。τc的大小表示x(t)前后的相关性(规律性)：τc越大，x(t)自相关越强，即其规律性也越强。对于完全随机的理想白噪声，C(τ)是δ函数，故τc＝0，即x(t)前后值完全无关。
分维(fractal dimension) 分维的定义有多种，我们采用的是常用的，更适合于小数据的关联维Dcorr(correlation dimension)。时间序列x(t)的分维计算与重构相空间的维数(嵌入维Demb, embedding dimension)有关。对于具有确定规律的x(t)，随着Demb 的增大，Dcorr还趋于饱和，此饱和值就是x(t)的合理的Dcorr。对于随机的x(t)，其Dcorr随Demb的增大而增大(不饱和)。
, 百拇医药
李雅普诺夫指数(Lyapunov exponents) 在Demb 维相空间中，x(t)的李氏指数有Demb个，其中最大的李氏指数λ1是x(t)的最重要的特征量之一，它表示两相邻轨道分离的快慢。对于规则运动，λ1=0;对于混沌运动，λ1>0。
熵 熵是系统无序程度的量度。本文采用Benettin 等人的定义和算法[5]。
结果与讨论
常规计算 先进行常规的统计分析(表1)，从表1可见，完成主要动作的收缩肌之间差别不大。但收缩肌与其拮抗肌比较，却有很大差别。即完成肌肉收缩时，肌肉收缩一侧与舒张一侧比较，EMG的最大值小得多，变化的幅值也小得多，从而其EMG的平均偏差和标准偏差也都变小了。
从表1第7行可见，EMG不能说是完全随机的(理想白噪声)。也可看出，肌肉收缩时的复杂度较之舒张时的复杂度小，这说明肌肉舒张时的EMG更随机一些。
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由表1可见肌肉收缩(收缩肌I和收缩肌II)时τc值大，即肌肉收缩时，其EMG更具有确定性(规律行)一些，而舒张时的EMG随机性更强一些。这与复杂度的分析结果是一致的。
表1 收缩肌与舒张肌的常规分析结果
Table 1 Normal analysis of pairs of contracted and relaxed muscles 参数
(parameters)
收缩肌I
(contracted muscles I)
舒张肌I
(relaxed muscles I)
, http://www.100md.com
收缩肌II
(contracted muscles II)
舒张肌II
(relaxed muscles II)
最小值(minimum)
-1.19
-0.65
-0.82
-0.65
最大值(maximum)
1.41
-0.52
, http://www.100md.com
1.45
-0.53
幅值(range)
2.60
0.13
2.27
0.12
平均偏差(average deviation)
0.037
0.008
0.035
0.0070
, 百拇医药
标准偏差(standard deviation)
0.074
0.017
0.069
0.016
复杂度(L-Z complexity)
0.87
0.96
0.88
0.97
关联时间(correlation time)(ms)
, http://www.100md.com 2.5
1.1
2.8
0.89
关联维 表2是我们计算的结果，可以看出，Dcorr不饱和。但这也不能肯定EMG就是完全随机的(如数据可能不够大等因素影响)。另外，虽然可以看出，肌肉收缩时的EMG的Dcorr-demb 曲线与肌肉舒张时的有所差别，但总的说，还难以根据Dcorr 的变化对EMG做出明确的结论。表2 收缩肌与舒张肌的关联维与熵
Table 2 Correlation dimension and entropy of pairs of contracted and relax muscles 嵌入维
(Demb)
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收缩肌I
(contracted muscles I)
舒张肌I
(relaxed muscles I)
收缩肌II
(contracted muscles II)
舒张肌II
(relaxed muscles II)
关联维
(Dcorr)
熵
, 百拇医药
(entropy)
关联维
(Dcorr)
熵
(entropy)
关联维
(Dcorr)
熵
(entropy)
关联维
(Dcorr)
熵
(entropy)
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2
2.282
0.0231.329
0.124
2.282
0.125
1.200
3
2.982
0.166
4.262
0.303
3.001
, 百拇医药
0.311
4.299
0.280
4
3.811
0.267
4.497
0.448
3.893
0.438
4.533
0.424
5
, 百拇医药
4.439
0.347
4.767
0.579
4.589
0.533
4.768
0.556
6
5.010
0.413
5.102
0.666
, 百拇医药
5.075
0.612
5.092
0.640
7
5.413
0.473
5.515
0.738
5.541
0.676
5.490
0.713
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8
5.757
0.523
5.945
0.800
5.835
0.731
5.920
0.779
9
6.162
0.565
6.266
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0.849
6.103
0.776
6.243
0.834
10
6.064
0.565
6.560
0.849
6.429
0.776
9.543
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0.834
李氏指数 表3可以看出，肌肉收缩时的λ1明显小于舒张时的，这似乎也说明肌肉收缩时的EMG更有规律一些。表3 收缩肌与舒张肌的李氏指数
Table 3 Lyapunov exponent of paris of contracted and relax muscles 嵌入维
(Demb)
收缩肌I
(contracted muscles I)
舒张肌I
(relaxed muscles I)
收缩肌II
, 百拇医药
(contracted muscles II)
舒张肌II
(relaxed muscles II)
2
0.124
0.557
0.169
0.625
3
0.107
0.658
0.141
, http://www.100md.com
0.654
4
0.084
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0.109
0.524
5
0.064
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0.055
0.222
10
0.031
0.202
0.043
0.187
, 百拇医药
熵 表2可以看出，肌肉收缩时EMG的熵都小于舒张时的，肌肉舒张时的EMG更随机一些。此结论与前面的一些结果相一致。
结 论
1.与肌肉收缩比较，肌肉舒张时，EMG的变化幅值、平均偏差、标准偏差和复杂度、李氏指数、熵都变大了，关联时间则变短了,说明肌肉舒张时的EMG更具有随机性，反之，肌肉收缩时的EMG更具有规律性；
2.作为分析判定肌肉处于收缩状态还是舒张状态，除了常规的EMG变化幅值大小可以作为标志量外，还可以用复杂度、关联时间、李氏指数和熵这些非常规的非线性的特征量来标志或量度；
3.至于肌肉收缩时是否服从确定性规律(如是混沌)，还难于下结论。只有取得更多事例和数据，进行更细致更深入分析，才能得到可靠的结论，这也是我们进一步研究的课题。
, 百拇医药 参考文献
[1] 丁海曙.人体运动信息检测与处理[M].北京：宇航出版社，1992： 94～128
[2] 杨健群，姚素英，徐永忠等，肌电在手控操纵作业工作负荷评价中的应用[J].航天医学与医学工程，1997，10(6)：425～429
[3] Lempel，Ziv J.on the complexity of finite sequence IEEE tvansaction[J]. on Inf. Theory,1976,11～22,75
[4] Kaspar F,Schuster HG.Sonuster easily calculblea measure for the complexity of spatio-temporal patterns[J]. Phys Rev,1987,A36：842
[5] J.D Farmer.Information dimension and the probilitistic stracture[J]. Z Naturorsch,1982,37A：1304
收稿日期：1998-06-29, 百拇医药