表面肌电信号的分形分析*
作者：王人成 黄昌华 常宇 杨年峰
单位：清华大学 (100084)
关键词：表面肌电信号；分形；分维数；信号处理
中国医疗器械杂志990301 提要 介绍了表面肌电信号分形研究状况及其参数化描述方法，给出了人体上臂表面肌电信号的分维数在肌肉不同收缩程度、承受不同静载荷和不同运动模式下的实验结果，并讨论了表面肌电信号分形分析在工程应用上存在的问题及前景。
Fractal Dimension Analysis of the Surface EMG
Wang Rencheng Huang Changhua Chang Yu Yang Nianfeng
Tsinghua University
, 百拇医药
ABSTRCT Fractal analysis is a new method for biomedical signal processing.Present research on surface EMG and its parameterization method were introduced in this paper.Experiments were performed on three conditions：(1)different muscle contraction degree，(2)different static load，(3)different motion pattern.Problems and prospects in engineering application were also discussed here.
KEY WORDS Surface EMG Fractals Fractal Dimension Signal Processing
, 百拇医药
在1990年IEEE生物医学工程费城年会上出现了阶段性的主题报告“分形(Fractal)和混沌(Chaos)在生物医学中的应用”，这表明分形和混沌已经在生物医学领域具有一定影响和地位。特别是分形理论的出现，给难以用精典数学准确描述其参数化特征的生物电信号提供了一个新的方法。因此近十年来，脑电信号(EEG)、心电信号(ECG)、肌电信号(EMG)等生物电信号的分形特征成为一个新的研究热点，并取得了很大的进展。
表面EMG是与肢体运动直接相关的生物电信号，它的分析与处理在临床医学、生物医学工程、运动医学等领域具有很重要的意义[1]。在国际上许多研究小组开展表面EMG分形分析方面的工作，已经取得了一些很有价值的实验成果：如利用EMG分维数通过对肌群组织进行分类辩识出健康与病变肌群[2]；肌肉收缩程度与其对应的表面EMG分维数线性相关[3，4]；肌肉表面EMG分维数与其所承受载荷线性相关[5]；负重后蹲时股四头肌表面EMG分维数与其屈曲角存在函数关系[6]，等等。
, 百拇医药
总的来看，表面EMG分形研究还处于初级探索阶级，特别是表面EMG不仅与人肢体运动及其生理状态等客观因素有关，往往信号引导电极的形状及其安放位置对其测试分析结果也有很大的影响，因而许多新的信号分析方法在表面EMG处理中应用研究的进展比在ECG等生物电信号中要滞后得多[7，8]。基于上述原因，我们进行了有关肌肉在不同收缩程度、承受不同静载荷及人手在完成不同动作时表面EMG分维数的实验研究，旨在通过实验分析表面EMG的分形特征以探讨其在工程应用上存在的问题与前景。
1 分形与分维数
1.1 分形几何学
分形几何学是80年代初由Mandelbrot创立的，但至今仍没有一个能被人们普遍接受的定义。通常通过考察一个曲线是否具有自相似性或标度不变性来判断它是否为分形曲线。
一个系统的自相似性或标度不变性可以从以下几个方面考察：
, 百拇医药
1)系统某种结构或过程的特征在不同空间或时间尺度下观察都是相似的；
2)系统或结构的局域性质或局域结构与整体相似；
3)在整体与整体之间或部分与部分之间存在相似。
一般情况下自相似性有比较复杂的表现形式，而不是局域放大一定倍数以后简单地和整体完全复合。但是，表征自相似系统或结构的定量描述如分维数，并不会因为放大或缩小等操作而变化，所改变的只是其外部的表现形式[9，10]。
下面让我们来考察一个表面EMG的时域波形在不同时间尺度下的形貌。采样长度均为500个点，其波形如图1所示。在0.25s，0.5s和0.75s三个时间尺度下表面EMG都呈现类似的形貌。而且这三组数据分维数计算结果分别是1.633778，1.631992和1.622798，都在1.627±0.005之间。基本上可以认为图1三条曲线的分维数相同，换言之表面EMG具有自相似性，是一种分形曲线。
, 百拇医药
图1 一组不同时间尺度下的表面EMG
1.2分维数
实际上。我们完全可以把线段、正方形、立方体看成是分别由2、4和8个把整体分成1/2的相似形组成。若将2、4和8改写为21，22和23，把基数2看作单位尺度，则指数1，2，3就相当于图形的拓扑维数DT。同样，可以用一个单位尺度ε来度量分形曲线，即其长度L(ε)＝N(ε)×ε。研究表明存在一个与ε无关的量D，使N(ε)×εD=Constant。D就是Mandelbort认为的分维数，对于分形曲线来说它一般并不是整数。
分维数是定量描述分形曲线的一个重要参数，然而数学上维数的定义却并不简单和易于理解。自1919年Hausdorff定义了测度和维数以来，已经发展出十多种不同的维数，如拓扑维、Hausdorff维、自相似维、盒子维、容量维、信息维等等[11]。一般不同定义的维数其应用的场合也不同，下面是几种常用的维数。
, http://www.100md.com
1)Hausdorff维
若A为欧氏空间Rn中的一个子集，s为一非负数，对任何δ>0，定义：
(1)
Ui为Rn中的集合，并有
｜Ui｜表示Ui的直径，且0<｜Ui｜≤δ，{Ui}称A的一个δ-覆盖。
式(1)表示在A的所有δ-覆盖中，求满足和式的下确界。可以证明对于集合A存在唯一的非负实数，记为Dh(A)，它满足下列性质：
若0h(A)，则Hs(A)=∞；
, 百拇医药
若Dh(A)s(A)=0。
Dh(A)即称为集合A的Hausdorff维。Hausdorff维是最早和最重要的一种维数，由于它对任何集都有定义，因此本文的表面EMG分维数算例均选择的是Hausdorff维。
2)容量维、信息维和关联维
(2)
当q=0，1，2时，Dq对应的Df，D1和D2就是Kolmogrov容量维、信息维和关联维，具体定义及其它维数的定义请见本文的参考书目。
2 几种典型表面EMG分维数
, 百拇医药
实验是在文[1]介绍的表面EMG测试分析系统平台上进行的。分维数计算是新增加的分析模块，本文算例采用的Hausdorff维是由R/S分析法求解的。
图2 承受不同静载荷时表面EMG分维数
图3 不同收缩强度时表面EMG分维数
图4 人手不同运动模式的表面EMG分维数
本文的实验对象均为年龄在23～28之间的健康男性。图2是受试者手臂承受的静载荷由1kg至11kg变化过程中尺侧腕屈肌和尺侧腕伸肌表面EMG的分维数；图3是受试者分别在0.25s，0.5s和0.75s完成屈腕动作时尺侧腕屈肌在动作幅度为最大幅度10%至80%时表面EMG的分维数。
, http://www.100md.com
图4是四个受试者在作屈腕、伸腕和旋腕动作时尺侧腕屈肌和尺侧腕伸肌表面EMG的分维数：图中A为作屈腕动作时尺侧腕屈肌表面EMG的分维数；B为作旋腕动作时尺侧腕屈肌表面EMG的分维数；C为作伸腕动作时尺侧腕伸肌表面EMG的分维数。
3 结论
从图2、图3和图4的表面EMG分维数可以得到以下几点初步结论：
1)尽管在人手承受不同的静载荷时尺侧腕屈肌和尺侧腕伸肌表面EMG的幅度有较大的差异，但其分维数的大小及其变化趋势基本相同。从计算结果上看，表面EMG分维值随载荷增加单调上升的趋势并不明显。可见，若将文献[5]的结果推广到工程应用中(如假手控制)还需要作大量的测试条件、维数选择与计算方法等对比实验研究。另外，表面EMG分维数描述的是信号波形的不规则程度，对高频噪声比较敏感，因此对测试仪器的信噪比及信号门槛值的选择提出了更严格的要求。
, 百拇医药
2)在肌肉以不同速度收缩时尺侧腕屈肌表面EMG分维数大小与变化趋势基本相同，且大致随肌肉收缩程度增加单调上升。
3)人在屈腕、伸腕和旋腕时尺侧腕屈肌和尺侧腕伸肌表面EMG分维值对于不同的受试者有差异，且没有明显的规律性。可见，用表面EMG分维值来区分人肢体的运动模式是有一定困难的，可能将分维值作为其中的一个参数与其它方法(如AR特征参数、神经网络等)联合使用是一个可行的途径。
*国家自然科学基金资助项目39770214和国家教委留学回国人员基金资助项目
参 考 文 献
1. 王人成等.表面肌电信号测试分析系统的研制.中国医疗器械杂志.1998；22(3)：129～132.
2. P.Reuze，et al.Performance evaluation of some textural features for muscle tissue classification.In：Pros.of the IEEE/EMBS，Piscataway.1994；16(1)：645～646.
, 百拇医药
3.J A.Gitter，et al.Fractal analysis of the electromyographic interference pattern，Journal of neuroscience Methods.1995；58(1)：103～108.
4.C J Anmuth，et al.Fractals dimension of electromyographic signals recorded with surface electrodes during isometric contractions with muscle activation.Muscle＆Nerve.1994；17：953-954.
5.Vineet Gupta，et al.Fractal analysis of surface EMG signals from the biceps.International Journal of Medical Informatics.1997；45(3)：185～192.
, 百拇医药
6.李后强等.肌电图波形的分维表征及模拟初探.体育科学.1991；11(5)：52～55.
7.Wang Rencheng，et al.Discussion on Various Methods of EMG Processing for the Control of Prostheses.In：Proc.of International Conference on Biomedical Engineering，Hong Kong.1996；341～344.
8.王人成等.肌电控制及肌电信号的分析处理.中国康复医学杂志.1996；11(6)：261～263.
9.曾文曲等.分形理论与分形的计算机模拟.东北大学出版社.1993.
10.张济忠.分形.清华大学出版社.1995.
11.王东生等.混沌、分形及其应用.中国科学技术大学出版社.1995.
(1998年7月10日收稿), http://www.100md.com
单位：清华大学 (100084)
关键词：表面肌电信号；分形；分维数；信号处理
中国医疗器械杂志990301 提要 介绍了表面肌电信号分形研究状况及其参数化描述方法，给出了人体上臂表面肌电信号的分维数在肌肉不同收缩程度、承受不同静载荷和不同运动模式下的实验结果，并讨论了表面肌电信号分形分析在工程应用上存在的问题及前景。
Fractal Dimension Analysis of the Surface EMG
Wang Rencheng Huang Changhua Chang Yu Yang Nianfeng
Tsinghua University
, 百拇医药
ABSTRCT Fractal analysis is a new method for biomedical signal processing.Present research on surface EMG and its parameterization method were introduced in this paper.Experiments were performed on three conditions：(1)different muscle contraction degree，(2)different static load，(3)different motion pattern.Problems and prospects in engineering application were also discussed here.
KEY WORDS Surface EMG Fractals Fractal Dimension Signal Processing
, 百拇医药
在1990年IEEE生物医学工程费城年会上出现了阶段性的主题报告“分形(Fractal)和混沌(Chaos)在生物医学中的应用”，这表明分形和混沌已经在生物医学领域具有一定影响和地位。特别是分形理论的出现，给难以用精典数学准确描述其参数化特征的生物电信号提供了一个新的方法。因此近十年来，脑电信号(EEG)、心电信号(ECG)、肌电信号(EMG)等生物电信号的分形特征成为一个新的研究热点，并取得了很大的进展。
表面EMG是与肢体运动直接相关的生物电信号，它的分析与处理在临床医学、生物医学工程、运动医学等领域具有很重要的意义[1]。在国际上许多研究小组开展表面EMG分形分析方面的工作，已经取得了一些很有价值的实验成果：如利用EMG分维数通过对肌群组织进行分类辩识出健康与病变肌群[2]；肌肉收缩程度与其对应的表面EMG分维数线性相关[3，4]；肌肉表面EMG分维数与其所承受载荷线性相关[5]；负重后蹲时股四头肌表面EMG分维数与其屈曲角存在函数关系[6]，等等。
, 百拇医药
总的来看，表面EMG分形研究还处于初级探索阶级，特别是表面EMG不仅与人肢体运动及其生理状态等客观因素有关，往往信号引导电极的形状及其安放位置对其测试分析结果也有很大的影响，因而许多新的信号分析方法在表面EMG处理中应用研究的进展比在ECG等生物电信号中要滞后得多[7，8]。基于上述原因，我们进行了有关肌肉在不同收缩程度、承受不同静载荷及人手在完成不同动作时表面EMG分维数的实验研究，旨在通过实验分析表面EMG的分形特征以探讨其在工程应用上存在的问题与前景。
1 分形与分维数
1.1 分形几何学
分形几何学是80年代初由Mandelbrot创立的，但至今仍没有一个能被人们普遍接受的定义。通常通过考察一个曲线是否具有自相似性或标度不变性来判断它是否为分形曲线。
一个系统的自相似性或标度不变性可以从以下几个方面考察：
, 百拇医药
1)系统某种结构或过程的特征在不同空间或时间尺度下观察都是相似的；
2)系统或结构的局域性质或局域结构与整体相似；
3)在整体与整体之间或部分与部分之间存在相似。
一般情况下自相似性有比较复杂的表现形式，而不是局域放大一定倍数以后简单地和整体完全复合。但是，表征自相似系统或结构的定量描述如分维数，并不会因为放大或缩小等操作而变化，所改变的只是其外部的表现形式[9，10]。
下面让我们来考察一个表面EMG的时域波形在不同时间尺度下的形貌。采样长度均为500个点，其波形如图1所示。在0.25s，0.5s和0.75s三个时间尺度下表面EMG都呈现类似的形貌。而且这三组数据分维数计算结果分别是1.633778，1.631992和1.622798，都在1.627±0.005之间。基本上可以认为图1三条曲线的分维数相同，换言之表面EMG具有自相似性，是一种分形曲线。
, 百拇医药
图1 一组不同时间尺度下的表面EMG
1.2分维数
实际上。我们完全可以把线段、正方形、立方体看成是分别由2、4和8个把整体分成1/2的相似形组成。若将2、4和8改写为21，22和23，把基数2看作单位尺度，则指数1，2，3就相当于图形的拓扑维数DT。同样，可以用一个单位尺度ε来度量分形曲线，即其长度L(ε)＝N(ε)×ε。研究表明存在一个与ε无关的量D，使N(ε)×εD=Constant。D就是Mandelbort认为的分维数，对于分形曲线来说它一般并不是整数。
分维数是定量描述分形曲线的一个重要参数，然而数学上维数的定义却并不简单和易于理解。自1919年Hausdorff定义了测度和维数以来，已经发展出十多种不同的维数，如拓扑维、Hausdorff维、自相似维、盒子维、容量维、信息维等等[11]。一般不同定义的维数其应用的场合也不同，下面是几种常用的维数。
, http://www.100md.com
1)Hausdorff维
若A为欧氏空间Rn中的一个子集，s为一非负数，对任何δ>0，定义：
(1)Ui为Rn中的集合，并有
｜Ui｜表示Ui的直径，且0<｜Ui｜≤δ，{Ui}称A的一个δ-覆盖。式(1)表示在A的所有δ-覆盖中，求满足和式的下确界。可以证明对于集合A存在唯一的非负实数，记为Dh(A)，它满足下列性质：
若0
, 百拇医药
若Dh(A)
Dh(A)即称为集合A的Hausdorff维。Hausdorff维是最早和最重要的一种维数，由于它对任何集都有定义，因此本文的表面EMG分维数算例均选择的是Hausdorff维。
2)容量维、信息维和关联维
(2)当q=0，1，2时，Dq对应的Df，D1和D2就是Kolmogrov容量维、信息维和关联维，具体定义及其它维数的定义请见本文的参考书目。
2 几种典型表面EMG分维数
, 百拇医药
实验是在文[1]介绍的表面EMG测试分析系统平台上进行的。分维数计算是新增加的分析模块，本文算例采用的Hausdorff维是由R/S分析法求解的。
图2 承受不同静载荷时表面EMG分维数
图3 不同收缩强度时表面EMG分维数
图4 人手不同运动模式的表面EMG分维数
本文的实验对象均为年龄在23～28之间的健康男性。图2是受试者手臂承受的静载荷由1kg至11kg变化过程中尺侧腕屈肌和尺侧腕伸肌表面EMG的分维数；图3是受试者分别在0.25s，0.5s和0.75s完成屈腕动作时尺侧腕屈肌在动作幅度为最大幅度10%至80%时表面EMG的分维数。
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图4是四个受试者在作屈腕、伸腕和旋腕动作时尺侧腕屈肌和尺侧腕伸肌表面EMG的分维数：图中A为作屈腕动作时尺侧腕屈肌表面EMG的分维数；B为作旋腕动作时尺侧腕屈肌表面EMG的分维数；C为作伸腕动作时尺侧腕伸肌表面EMG的分维数。
3 结论
从图2、图3和图4的表面EMG分维数可以得到以下几点初步结论：
1)尽管在人手承受不同的静载荷时尺侧腕屈肌和尺侧腕伸肌表面EMG的幅度有较大的差异，但其分维数的大小及其变化趋势基本相同。从计算结果上看，表面EMG分维值随载荷增加单调上升的趋势并不明显。可见，若将文献[5]的结果推广到工程应用中(如假手控制)还需要作大量的测试条件、维数选择与计算方法等对比实验研究。另外，表面EMG分维数描述的是信号波形的不规则程度，对高频噪声比较敏感，因此对测试仪器的信噪比及信号门槛值的选择提出了更严格的要求。
, 百拇医药
2)在肌肉以不同速度收缩时尺侧腕屈肌表面EMG分维数大小与变化趋势基本相同，且大致随肌肉收缩程度增加单调上升。
3)人在屈腕、伸腕和旋腕时尺侧腕屈肌和尺侧腕伸肌表面EMG分维值对于不同的受试者有差异，且没有明显的规律性。可见，用表面EMG分维值来区分人肢体的运动模式是有一定困难的，可能将分维值作为其中的一个参数与其它方法(如AR特征参数、神经网络等)联合使用是一个可行的途径。
*国家自然科学基金资助项目39770214和国家教委留学回国人员基金资助项目
参 考 文 献
1. 王人成等.表面肌电信号测试分析系统的研制.中国医疗器械杂志.1998；22(3)：129～132.
2. P.Reuze，et al.Performance evaluation of some textural features for muscle tissue classification.In：Pros.of the IEEE/EMBS，Piscataway.1994；16(1)：645～646.
, 百拇医药
3.J A.Gitter，et al.Fractal analysis of the electromyographic interference pattern，Journal of neuroscience Methods.1995；58(1)：103～108.
4.C J Anmuth，et al.Fractals dimension of electromyographic signals recorded with surface electrodes during isometric contractions with muscle activation.Muscle＆Nerve.1994；17：953-954.
5.Vineet Gupta，et al.Fractal analysis of surface EMG signals from the biceps.International Journal of Medical Informatics.1997；45(3)：185～192.
, 百拇医药
6.李后强等.肌电图波形的分维表征及模拟初探.体育科学.1991；11(5)：52～55.
7.Wang Rencheng，et al.Discussion on Various Methods of EMG Processing for the Control of Prostheses.In：Proc.of International Conference on Biomedical Engineering，Hong Kong.1996；341～344.
8.王人成等.肌电控制及肌电信号的分析处理.中国康复医学杂志.1996；11(6)：261～263.
9.曾文曲等.分形理论与分形的计算机模拟.东北大学出版社.1993.
10.张济忠.分形.清华大学出版社.1995.
11.王东生等.混沌、分形及其应用.中国科学技术大学出版社.1995.
(1998年7月10日收稿), http://www.100md.com