层次分析法在确定评价指标权重系数中的应用
作者：王以彭 李结松 刘立元
单位：第一军医大学政治部干部处，广州，510515
关键词：层次分析法；评价指标；权重系数
第一军医大学学报990432 中图分类号：TP311.5
层次分析法(Analytic hierarchy process，简称AHP法)，是美国运筹学家T.L.Saaty教授七十年代提出的一种定量与定性相结合的多目标决策分析方法。这一方法的核心是将决策者的经验判断给予量化，从而为决策者提供定量形式的决策依据，在目标结构复杂且缺乏必要数据的情况下更为实用。应用AHP方法计算指标权重系数，实际上是在建立有序递阶的指标系统的基础上，通过指标之间的两两比较对系统中各指标予以优劣评判，并利用这种评判结果来综合计算各指标的权重系数。具体步骤如下：
, 百拇医药
1 构造判断矩阵，对指标间两两重要性进行比较和分析判断
矩阵用以表示同一层次各个指标的相对重要性的判断值，它由若干位专家来判定。考虑到专家对若干指标直接评价权重的困难，根据心理学家提出的“人区分信息等级的极限能力为7±2”的研究结论，AHP方法在对指标的相对重要程度进行测量时，引入了九分位的相对重要的比例标度，构成一个判断矩阵B。矩阵B中各元素bij表示横行指标Ci对各列指标Cj的相对重要程度的两两比较值。bij表示甲指标与乙指标相比的重要性，有如下标度： 甲指标与乙指标比
极重要
很重要
重要
略重要
, 百拇医药
相等
略不相等
不重要
很不重要
极不重要
甲指标评价值
9
7
5
3
1
1/3
1/5
, 百拇医药 1/7
1/9
备注
取8,6,4,2,1/2,1/4,1/6,1/8为上述评价值的中间值
根据判断矩阵B中指标两两比较的特点，明显地有bij>0，bii=1，bij=1/bji，I=1，2，3…n。因此，判断矩阵B是一个正交矩阵，每次判断时，只需要作n(n-1)/2次比较即可。
以我校专业技术干部量化考评指标体系为例，高教系列人员的层次模型如下图所示：
其中一级指标由基本情况(C1)、政治思想(C2)、教学工作(C3)和科研工作(C4)组成，如某专家对一级指标作如下评判，构成判断矩阵B： 指标
, 百拇医药
C1
C2
C3
C4
C1
1
1/5
1/5
1/3
C2
5
1
1/2
1/4
, http://www.100md.com
C3
5
2
1
2
C4
3
4
1/2
1
其中，C12=1/5说明指标C1比指标C2不重要，C14=1/3说明指标C1比指标C4略不重要，C32=2说明指标C3比指标C2略微重要等等。判断矩阵B左下部判断与右上部相反，对角线值为1。
, 百拇医药
2 对各指标权重系数进行计算
AHP方法的信息基础是判断矩阵，利用排序原理，求得矩阵排序矢量，可计算各指标权重系数。计算步骤为:
2.1 计算判断矩阵B的每一行元素的积Mi:
2.2 计算各行Mi的n次方根值：
，式中，n为矩阵阶数。
2.3 将向量(
,
…
)T归一化，计算如下：
wi即为所求的各指标的权重系数值。
, 百拇医药
例如，在上例中，由判断矩阵B计算权重系数值如下:
(1)求矩阵B的各行的积
M1=1×1/5×1/5×1/3=0.013,M2=5×1×1/2×1/4=0.625,M3=5×2×1×2=20,M4=3×4×1/2×1=6
(2)求Mi的n次方根
(3)将向量(,,
,
)T作归一化处理，即求得各指标矢量wi
, 百拇医药
计算结果表明，各指标相对重要性的权重系数符合同一层次指标值赋权的规范和要求。
3 对判断矩阵B进行一致性检验
与其他确定指标权重系数的方法相比，AHP方法的最大优点在于通过一致性检验，保持专家思想逻辑上的一致性。所谓判断思维的一致性是指专家在判断指标重要性时，当出现3个以上的指标互相比较时，各判断之间协调一致，不会出现内部相互矛盾的结果。如指标a,b,c之间两两比较，在a比b略重要，b比c略重要的情况下，如出现c比a略重要的评价，则称专家思维非一致性，出现矛盾。出现这类不一致性的矛盾，在多阶判断中，极容易发生，只不过不一致性的程度不同而已。
当多个专家分别给定判断矩阵，分别通过一致性检验后，运用几何平均法将专家意见综合平均，即可得到最终的指标评价判断矩阵。
4 组合权重计算
, http://www.100md.com
当一级指标的相对权重都得到后，进行下一级指标的权重计算。设有目标层A、准则层C、方案层P构成的层次模型(当层次更多的模型，计算相同)，目标层A对准则层C的相对权重为：
=(w1,w2……,wk)T
准则层C的各准则ci(i=1,2,3……,k)对方案层P中的所有n个方案的相对权重为：
=(w1i,w2i,……,wni)T
那么各方案对目标而言，其相对权重是通过与(i=1,2,3,……,k)组合而得到的，其计算可采用下表格式进行。这时得到的V=(v1,v2,v3,……,vn)T即为P层各方案对目标A的相对权重。
, 百拇医药
因素及权重
组合权重
V
C1C2C3……Ck
w1w2w3……wk
P1
P2
：
：
Pn
, 百拇医药
w11w12……w1k
w21w22……w2k
：
：
wn1wn2……wnk
v1=
wjw1j
v2=wjw2j
, 百拇医药
:
:
vn=wjwnj
特别是对于指标评价体系，其层次模型应是树型结构，如下图：
s
对于任一方案Pi，其父节点为准则Cj，可求得方案Pi对准则Cj的相对权重Wij，而对于准则层中的其余节点ck(k=1,2,…,m且k≠j)，易知wik=0。所以，方案Pi对目标A的相对权重为：
vi=wjwij，(wj为准则cj对目标A的相对权重)。
当层次更多时，可依次类推。
作者简介：王以彭,男,1967年出生,1989年毕业于国防科技大学计算机系,工程师,电话85148082
参考文献
1 钱颂笛主编.运筹学.北京：清华大学出版社，1993.325～338
(收稿日期：1998-11-09), 百拇医药
单位：第一军医大学政治部干部处，广州，510515
关键词：层次分析法；评价指标；权重系数
第一军医大学学报990432 中图分类号：TP311.5
层次分析法(Analytic hierarchy process，简称AHP法)，是美国运筹学家T.L.Saaty教授七十年代提出的一种定量与定性相结合的多目标决策分析方法。这一方法的核心是将决策者的经验判断给予量化，从而为决策者提供定量形式的决策依据，在目标结构复杂且缺乏必要数据的情况下更为实用。应用AHP方法计算指标权重系数，实际上是在建立有序递阶的指标系统的基础上，通过指标之间的两两比较对系统中各指标予以优劣评判，并利用这种评判结果来综合计算各指标的权重系数。具体步骤如下：
, 百拇医药
1 构造判断矩阵，对指标间两两重要性进行比较和分析判断
矩阵用以表示同一层次各个指标的相对重要性的判断值，它由若干位专家来判定。考虑到专家对若干指标直接评价权重的困难，根据心理学家提出的“人区分信息等级的极限能力为7±2”的研究结论，AHP方法在对指标的相对重要程度进行测量时，引入了九分位的相对重要的比例标度，构成一个判断矩阵B。矩阵B中各元素bij表示横行指标Ci对各列指标Cj的相对重要程度的两两比较值。bij表示甲指标与乙指标相比的重要性，有如下标度： 甲指标与乙指标比
极重要
很重要
重要
略重要
, 百拇医药
相等
略不相等
不重要
很不重要
极不重要
甲指标评价值
9
7
5
3
1
1/3
1/5
, 百拇医药 1/7
1/9
备注
取8,6,4,2,1/2,1/4,1/6,1/8为上述评价值的中间值
根据判断矩阵B中指标两两比较的特点，明显地有bij>0，bii=1，bij=1/bji，I=1，2，3…n。因此，判断矩阵B是一个正交矩阵，每次判断时，只需要作n(n-1)/2次比较即可。
以我校专业技术干部量化考评指标体系为例，高教系列人员的层次模型如下图所示：
其中一级指标由基本情况(C1)、政治思想(C2)、教学工作(C3)和科研工作(C4)组成，如某专家对一级指标作如下评判，构成判断矩阵B： 指标
, 百拇医药
C1
C2
C3
C4
C1
1
1/5
1/5
1/3
C2
5
1
1/2
1/4
, http://www.100md.com
C3
5
2
1
2
C4
3
4
1/2
1
其中，C12=1/5说明指标C1比指标C2不重要，C14=1/3说明指标C1比指标C4略不重要，C32=2说明指标C3比指标C2略微重要等等。判断矩阵B左下部判断与右上部相反，对角线值为1。
, 百拇医药
2 对各指标权重系数进行计算
AHP方法的信息基础是判断矩阵，利用排序原理，求得矩阵排序矢量，可计算各指标权重系数。计算步骤为:
2.1 计算判断矩阵B的每一行元素的积Mi:
2.2 计算各行Mi的n次方根值：
，式中，n为矩阵阶数。2.3 将向量(
,…)T归一化，计算如下：wi即为所求的各指标的权重系数值。, 百拇医药
例如，在上例中，由判断矩阵B计算权重系数值如下:
(1)求矩阵B的各行的积
M1=1×1/5×1/5×1/3=0.013,M2=5×1×1/2×1/4=0.625,M3=5×2×1×2=20,M4=3×4×1/2×1=6
(2)求Mi的n次方根
(3)将向量(
,,,)T作归一化处理，即求得各指标矢量wi, 百拇医药
计算结果表明，各指标相对重要性的权重系数符合同一层次指标值赋权的规范和要求。
3 对判断矩阵B进行一致性检验
与其他确定指标权重系数的方法相比，AHP方法的最大优点在于通过一致性检验，保持专家思想逻辑上的一致性。所谓判断思维的一致性是指专家在判断指标重要性时，当出现3个以上的指标互相比较时，各判断之间协调一致，不会出现内部相互矛盾的结果。如指标a,b,c之间两两比较，在a比b略重要，b比c略重要的情况下，如出现c比a略重要的评价，则称专家思维非一致性，出现矛盾。出现这类不一致性的矛盾，在多阶判断中，极容易发生，只不过不一致性的程度不同而已。
当多个专家分别给定判断矩阵，分别通过一致性检验后，运用几何平均法将专家意见综合平均，即可得到最终的指标评价判断矩阵。
4 组合权重计算
, http://www.100md.com
当一级指标的相对权重都得到后，进行下一级指标的权重计算。设有目标层A、准则层C、方案层P构成的层次模型(当层次更多的模型，计算相同)，目标层A对准则层C的相对权重为：
=(w1,w2……,wk)T准则层C的各准则ci(i=1,2,3……,k)对方案层P中的所有n个方案的相对权重为：
=(w1i,w2i,……,wni)T那么各方案对目标而言，其相对权重是通过
与(i=1,2,3,……,k)组合而得到的，其计算可采用下表格式进行。这时得到的V=(v1,v2,v3,……,vn)T即为P层各方案对目标A的相对权重。, 百拇医药
因素及权重
组合权重
V
C1C2C3……Ck
w1w2w3……wk
P1
P2
：
：
Pn
, 百拇医药
w11w12……w1k
w21w22……w2k
：
：
wn1wn2……wnk
v1=
wjw1jv2=
wjw2j, 百拇医药
:
:
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wjwnj特别是对于指标评价体系，其层次模型应是树型结构，如下图：
s对于任一方案Pi，其父节点为准则Cj，可求得方案Pi对准则Cj的相对权重Wij，而对于准则层中的其余节点ck(k=1,2,…,m且k≠j)，易知wik=0。所以，方案Pi对目标A的相对权重为：
vi=wjwij，(wj为准则cj对目标A的相对权重)。
当层次更多时，可依次类推。
作者简介：王以彭,男,1967年出生,1989年毕业于国防科技大学计算机系,工程师,电话85148082
参考文献
1 钱颂笛主编.运筹学.北京：清华大学出版社，1993.325～338
(收稿日期：1998-11-09), 百拇医药