太极图画法新一说
研习《周易》者，莫不谙熟太极图。先哲以此图示阴阳相生相化之道。至于其精确画法说法颇多，今以朝夕揣悟所得，另辟一说，供诸君参阅。
为精确设定太极图中曲线展开之形式，需选择一个能在数量上反映阴阳相生相化的模型，而此模型当以谐振动最为恰当。因其系统势能Ep与动能Ek的消长与转化跟太极图中阴阳相生相化之道实有天然之一致性。阴阳的几大性质：对立性、消长性、转化性、互根性，在此模型中一展无遗。
谐振动中Ep与Ek随时间t的关系用方程描述为：Ep=1/2kA2*cos(ωt+φ)；Ek=1/2kA2*sin(ωt+φ)。
我们可以用Ep的数量关系的变化代表“阴”的数量关系的变化；用Ek的数量关系的变化代表“阳”的数量关系的变化。式中1/2kA2为系统总能量E总，ω为系统的参数，φ为初相，为简化讨论，可设定为E总为1，ω为1，为φ0。则方程简化为：Ep=cos2t；Ek=sin2t。
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Ep与Ek之和恒为1，故以1作为太极图园的半径，并以圆心为中心，正下方为0o，顺时针为正方向建立极坐标。同时，为与十二时辰相对应，设定0o为子时，90o为卯时，180o为午时，270o为酉时。一日之中，阳气萌于子时，旺于午时，即要求f(t)=sin2t在0o为0，180o为1。若以θ为自变量，则“阳”的极坐标曲线函数当为f(θ)=sin2(θ/2)。同理，阴气萌于午时，旺于子时，故设定从午时至子时，曲线方程为ρ(θ)=cos2(θ/2)。由此作出太极图的双旋开线。此线将圆分成上、下两部分。上部分属阳，为白影，下部分属阴，涂以黑影，再分别在子午线上下两段中点处圈以小圈，着上相反的颜色，示阴中有阳，阳中有阴，阴极必阳，阳极必阴。(如图一)
(图一)
这样作出的太极图，不但在形式上更趋和谐，而且在内容上也更具合理性。
, 百拇医药
第一，太极图曲线与圆周完全连续。
在午时，根据极坐标下曲线曲率半径公式R=[(ρ2+ρ')3/2]/[ρ2+2(ρ')2+ρ*ρ'']及曲线方程f(θ)=sin2(θ/2),θ∈(0,π]有旋臂曲率半径
R=[(sin4(θ/2)+(1/4)sin2θ)3/2]/[sin4(θ/2)+(1/2)sin2θ-sin2(θ/2)*4*sin3(θ/2)*1/2]
R=[(sin4(θ/2)+(1/4)sin2θ)3/2]/[sin4(θ/2)+(1/2)sin2θ-sin4(θ/2)*sinθ]
将θ=π代入，得R＝1。
同样可算出在子时，即θ=2π时，曲线曲率半径也是1。在子、午两个时刻，曲线与圆周相接，且曲率半径与圆半径相同，故该曲线与圆周相连续。
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这种连续性不但使图形表现出整体的和谐性，而且非常自然地反映了阴阳消长之间的内在联系。
第二，太极图中的每一个时辰(子、午除外)都由“阴”与“阳”共同构成，而且相对应的时辰呈对称关系。
假设子至午间某个时辰的角度为θ，则此时辰“阳”的量为ρ阳=sin2(θ/2)，“阴”的量ρ阴=cos2(θ/2)。与其相对应的时辰的角度则为θ+π，其阳的量ρ阳=cos2[(θ+π)/2]=sin2(θ/2)，阴的量ρ阴=sin2[(θ+π)/2]=cos2(θ/2)，这两个时辰的阴、阳量彼此相反，在图形上呈中心对称。
由于对应的时辰的阴阳相反，因而从整个图形来看，阴阳的消长也呈对称性。阳长则阴消，阴长则阳消；此一段时候阳长阴消，对应的一段时候则阴长阳消。
这样，充分而全面体现出阴阳的对立性。
, 百拇医药
第三，子、午、卯、酉四时辰深刻而合理地反映了阴阳学说的内涵。
子时，阴气盛极，而重阴之下，却有一阳来复；午时，阳气盛极，而重阳之下，一阴逢生。故子、午两时未阴阳转换顺接之际，由此可见阴阳之相生相续。
卯时，其θ=π/2，通过ρ=sin2(θ/2)=sin2[(1/2)*(π/2)]可知此时正好阴阳对等，酉时与卯时对称，其ρ亦为1/2，此二时阴阳之气相衡，故为二气相争之时。然卯时阳气升而酉时阳气降，故卯时阳胜而酉时阴胜。由此可见阴阳相争相拒。
这四个时辰的阴阳的运动变化，不但反映了阴阳的转化与互根，还反映了阴阳的对立斗争。
用谐振模型画出的太极图为什么能充分反映阴阳的以上性质呢？
我们知道，阴阳的实质在于把一个事物分成对立的两方面，相对立的阴阳必须以某一个事物为前提，同时，任何事物总是在不断运动的，因而阴阳也是不断运动的。但因为阴阳是共同存在归属于一个事物中，因此阴阳的运动必然是相互斗争与相互转化。用现代的语言说，阴阳的运动是以系统的封闭性为前提的，太极图所要说明的，只是在一个封闭系统内阴阳的运动形式而已。因此我们必须借助某个封闭系统中两种对立势力相互转换变化的运动模型，才能从数量上具体确定它。自然，谐振动能充分符合上述要求。首先，其系统是以封闭性为前提；其次，动能和势能是两种相互对立而相互转化的力量。从阴阳属性上讲，动为阳，故动能可以与阳对应；静为阴，故势能可以与阴对应(因为势能最大时，物体处于瞬间的静止状态)。故可以通过这个模型来阐明阴阳的运动变化。同时，内容上合理的东西，必然表现出形式上的完美与和谐，二者是一致的。
, 百拇医药
现在所常见的太极图画法，一般是以下两种，此稍予评述。
一种是半圆法。这种画法简单明了，但弊处也是显而易见的：从子时到卯时，存阴无阳；从午时至酉时，纯阳无阴(如图二)。这显然不符合阴阳消长的连续性规律。
一种是渐开线法。即太极图曲线呈中心对称的双渐开线(如图三)。这种画法有以下明显不足：从形式上看，渐开线与圆周不连续，观之明显不和谐；从内容上看，其本质反映的是一种开放系统，与阴阳消长转化的封闭性前提不符，它只从“阴”或“阳”一方面考虑阴阳的消长，而不是从阴阳整体描述其运动关系，机械地理解了阴阳在量上的变化。
太极图作为我国传统文化的标志之一，其意义已远远超出了它的学术范围。因此对其画法的确定，必须引起有关各界的重视。本文旨在从理论上提供一种新的参考模式，希望能为我国传统文化的振兴与发展做出一份贡献。, 百拇医药(tantcm)
为精确设定太极图中曲线展开之形式，需选择一个能在数量上反映阴阳相生相化的模型，而此模型当以谐振动最为恰当。因其系统势能Ep与动能Ek的消长与转化跟太极图中阴阳相生相化之道实有天然之一致性。阴阳的几大性质：对立性、消长性、转化性、互根性，在此模型中一展无遗。
谐振动中Ep与Ek随时间t的关系用方程描述为：Ep=1/2kA2*cos(ωt+φ)；Ek=1/2kA2*sin(ωt+φ)。
我们可以用Ep的数量关系的变化代表“阴”的数量关系的变化；用Ek的数量关系的变化代表“阳”的数量关系的变化。式中1/2kA2为系统总能量E总，ω为系统的参数，φ为初相，为简化讨论，可设定为E总为1，ω为1，为φ0。则方程简化为：Ep=cos2t；Ek=sin2t。
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Ep与Ek之和恒为1，故以1作为太极图园的半径，并以圆心为中心，正下方为0o，顺时针为正方向建立极坐标。同时，为与十二时辰相对应，设定0o为子时，90o为卯时，180o为午时，270o为酉时。一日之中，阳气萌于子时，旺于午时，即要求f(t)=sin2t在0o为0，180o为1。若以θ为自变量，则“阳”的极坐标曲线函数当为f(θ)=sin2(θ/2)。同理，阴气萌于午时，旺于子时，故设定从午时至子时，曲线方程为ρ(θ)=cos2(θ/2)。由此作出太极图的双旋开线。此线将圆分成上、下两部分。上部分属阳，为白影，下部分属阴，涂以黑影，再分别在子午线上下两段中点处圈以小圈，着上相反的颜色，示阴中有阳，阳中有阴，阴极必阳，阳极必阴。(如图一)
(图一)
这样作出的太极图，不但在形式上更趋和谐，而且在内容上也更具合理性。
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第一，太极图曲线与圆周完全连续。
在午时，根据极坐标下曲线曲率半径公式R=[(ρ2+ρ')3/2]/[ρ2+2(ρ')2+ρ*ρ'']及曲线方程f(θ)=sin2(θ/2),θ∈(0,π]有旋臂曲率半径
R=[(sin4(θ/2)+(1/4)sin2θ)3/2]/[sin4(θ/2)+(1/2)sin2θ-sin2(θ/2)*4*sin3(θ/2)*1/2]
R=[(sin4(θ/2)+(1/4)sin2θ)3/2]/[sin4(θ/2)+(1/2)sin2θ-sin4(θ/2)*sinθ]
将θ=π代入，得R＝1。
同样可算出在子时，即θ=2π时，曲线曲率半径也是1。在子、午两个时刻，曲线与圆周相接，且曲率半径与圆半径相同，故该曲线与圆周相连续。
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这种连续性不但使图形表现出整体的和谐性，而且非常自然地反映了阴阳消长之间的内在联系。
第二，太极图中的每一个时辰(子、午除外)都由“阴”与“阳”共同构成，而且相对应的时辰呈对称关系。
假设子至午间某个时辰的角度为θ，则此时辰“阳”的量为ρ阳=sin2(θ/2)，“阴”的量ρ阴=cos2(θ/2)。与其相对应的时辰的角度则为θ+π，其阳的量ρ阳=cos2[(θ+π)/2]=sin2(θ/2)，阴的量ρ阴=sin2[(θ+π)/2]=cos2(θ/2)，这两个时辰的阴、阳量彼此相反，在图形上呈中心对称。
由于对应的时辰的阴阳相反，因而从整个图形来看，阴阳的消长也呈对称性。阳长则阴消，阴长则阳消；此一段时候阳长阴消，对应的一段时候则阴长阳消。
这样，充分而全面体现出阴阳的对立性。
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第三，子、午、卯、酉四时辰深刻而合理地反映了阴阳学说的内涵。
子时，阴气盛极，而重阴之下，却有一阳来复；午时，阳气盛极，而重阳之下，一阴逢生。故子、午两时未阴阳转换顺接之际，由此可见阴阳之相生相续。
卯时，其θ=π/2，通过ρ=sin2(θ/2)=sin2[(1/2)*(π/2)]可知此时正好阴阳对等，酉时与卯时对称，其ρ亦为1/2，此二时阴阳之气相衡，故为二气相争之时。然卯时阳气升而酉时阳气降，故卯时阳胜而酉时阴胜。由此可见阴阳相争相拒。
这四个时辰的阴阳的运动变化，不但反映了阴阳的转化与互根，还反映了阴阳的对立斗争。
用谐振模型画出的太极图为什么能充分反映阴阳的以上性质呢？
我们知道，阴阳的实质在于把一个事物分成对立的两方面，相对立的阴阳必须以某一个事物为前提，同时，任何事物总是在不断运动的，因而阴阳也是不断运动的。但因为阴阳是共同存在归属于一个事物中，因此阴阳的运动必然是相互斗争与相互转化。用现代的语言说，阴阳的运动是以系统的封闭性为前提的，太极图所要说明的，只是在一个封闭系统内阴阳的运动形式而已。因此我们必须借助某个封闭系统中两种对立势力相互转换变化的运动模型，才能从数量上具体确定它。自然，谐振动能充分符合上述要求。首先，其系统是以封闭性为前提；其次，动能和势能是两种相互对立而相互转化的力量。从阴阳属性上讲，动为阳，故动能可以与阳对应；静为阴，故势能可以与阴对应(因为势能最大时，物体处于瞬间的静止状态)。故可以通过这个模型来阐明阴阳的运动变化。同时，内容上合理的东西，必然表现出形式上的完美与和谐，二者是一致的。
, 百拇医药
现在所常见的太极图画法，一般是以下两种，此稍予评述。
一种是半圆法。这种画法简单明了，但弊处也是显而易见的：从子时到卯时，存阴无阳；从午时至酉时，纯阳无阴(如图二)。这显然不符合阴阳消长的连续性规律。
一种是渐开线法。即太极图曲线呈中心对称的双渐开线(如图三)。这种画法有以下明显不足：从形式上看，渐开线与圆周不连续，观之明显不和谐；从内容上看，其本质反映的是一种开放系统，与阴阳消长转化的封闭性前提不符，它只从“阴”或“阳”一方面考虑阴阳的消长，而不是从阴阳整体描述其运动关系，机械地理解了阴阳在量上的变化。
太极图作为我国传统文化的标志之一，其意义已远远超出了它的学术范围。因此对其画法的确定，必须引起有关各界的重视。本文旨在从理论上提供一种新的参考模式，希望能为我国传统文化的振兴与发展做出一份贡献。, 百拇医药(tantcm)