人体眼球的运动模型及相应的动力学方程组
陈维毅 杨桂通 吴文周
本文根据眼球的解剖与运动生理特点，提出了眼球在全部六条动眼肌作用下的三维运动模型。在该模型中，眼球的运动可看做是刚体的定点运动；眼球转动的阻力矩与其转动的速度大小成正比、方向相反；每条眼外肌用从起点到止端弧上的三个点的三条连线来代表，每条连线的作用用修正后的骨骼肌模型给出。由此导出了眼球运动的动力学方程组。并用本模型对眼球水平扫描运动进行了模拟计算。
关键词：眼球转动；眼外肌；模型；刚体运动
0 引 言
眼球是人体的重要器官，建立眼球运动的力学模型，从理论上分析眼球的运动，对弄清眼球的运动机理及临床眼外肌疾病的外科手术治疗有着重要的意义。
对眼球运动的力学机制的研究则已有很多报道，如Cook(1967，1968)、Robinson(1969)、Scott(1971)、Collins(1971)、Lehman(1982)等，他们不仅在体研究了人体眼外肌的静态与动态特性，而且还给出了眼外肌的力学模型与眼球在水平直肌作用下沿水平方向运动的模型与相应的控制方程。在上述文献中，眼球只绕垂直轴转动，两条水平直肌都被看成是可产生主动收缩力的一条细线，而另外的4条眼外肌都被当作眼球周围的运动限制组织对待。
, http://www.100md.com
本文的目的就是在前人工作的基础上，提出眼球在全部6条眼外肌作用下绕空间3个垂直轴运动的模型，在这个模型中每条眼外肌被看成是可产生主动收缩力的3条细线。在此基础上导出眼球运动的动力学方程，并对眼球水平扫描运动进行模拟计算。
1 眼球的运动模型及动力学方程组
1.1 眼外肌的收缩力
眼球运动的动力来自眼外肌。根据骨骼肌的Hill三元素模型，眼外肌对眼球的作用力等于主动收缩力与被动收缩力之和，如图1所示。
根据骨骼肌收缩的Huxley模型，眼外肌主动收缩力由下式给出[1]：
, 百拇医药
图1 骨骼肌的Hill三元素模型
(1)
这里，P(t)为眼外肌的主动收缩力，m为肌肉单位体积粗肌丝的密度，s为肌小节长度，k为横桥弹性系数，A为眼外肌的横截面积，l为两个相邻的肌动蛋白上的结合点之间的距离，x为横桥结合点到其平衡位置的距离，n(x,t)为横桥结合比率。n(x,t)由(2)式给出：
(2)
这里，n(x,t)为横桥结合比率，v(t)为半个肌节的收缩速度，Y(L)为眼外肌的长度张力系数，f,g分别为横桥同肌动蛋白结合与分离的概率函数，
为有能力与肌动蛋白结合的横桥的比率，由眼外肌的动作电位和时间决定[10]。
, http://www.100md.com
由图1眼外肌的被动张力由并联弹性元给出：
Pp(t)=KpΔL(3)
式中，Kp为眼外肌的并联刚度系数，ΔL为眼外肌的伸长量。
则眼外肌对眼球的作用力为：
F(t)=Pp(t)+P(t)(4)
给定眼外肌所受神经脉冲刺激的状况，眼外肌的收缩速度V(t)，即可用骨骼肌的兴奋模型[5，10]与上述方程求出眼外肌的收缩力F(t)。
1.2 眼球的运动模型及动力学方程组
根据眼球的解剖与运动生理特点，我们提出如下假定：眼球的运动可看成是中心固定的一个质量为M、半径为R的刚性圆球的运动；每条眼外肌对眼球的作用由三条作用线代表(即6条眼外肌，共有18条作用线，每条作用线的长度为从起点到眼球面上的止点间的最短距离)[2]，如图2所示；其他眼球组织，如Lockwood韧带、脂肪等，都被看作是眼球运动限制组织，只考虑其综合效应，并假定眼球限制组织对眼球作用的力矩为：
，其中Mt为作用力矩矢量，Kt为眼球限制组织的刚度，
的大小为根据刚体定点运动的欧拉定理计算出的眼球绕过中心点的某一轴实现从初始位(正位)运动到现在位置时所应转过的角度，方向与该轴相同(眼球在真实运动中到达现在位置可能并不是绕这根轴转动而完成的)；眼球在转动时所受到的阻力对转动中心的力矩为：
，其中，MR为阻力力矩矢量，υ为眼球运动的阻尼系数，
为眼球转动的角速度矢量。
, 百拇医药
图2 眼外肌的三线模型及眼球的运动描述
根据解剖数据确定了眼球在正位时每条眼外肌在眼眶上的起点坐标(每条眼外肌一个)Ai(x,y,z)与在眼球表面上的止点坐标(每条眼外肌三个)B0i(x,y,z)后，再用文献[10]中眼外肌的三线模型，即可确定各眼外肌每条作用线的作用力Fi的方向ni及作用力与眼球表面的切点坐标C0i(x,y,z)。利用直角坐标定点转动的坐标变换公式即可求出眼球从正位运动到新位置时的止点坐标Bi(x,y,z)、切点坐标Ci(x,y,z)、该切点对应的矢径ri及作用线AiCiBi的长度li,这里i=1,2,…,18，见图2(a)。 在眼球上固定坐标系oξηζ，如图3所示。图中，oxyz是静止坐标系，oxyz绕Z轴转过一个角度Ψ后得到坐标系ox′y′z;ox′y′z再绕x′轴转过一个角度θ得到坐标系ox′ηz′；最后ox′ηz′再绕η轴转过角度φ得到坐标系oξηζ，这就是随刚体定点运动的坐标。
, http://www.100md.com
眼外肌对眼球的作用力绕动系中各轴的力矩为：
图3 动系绕静系的转动
(5)
式中，M′ξ、M′η、M′ζ为各眼外肌的作用线对眼球的作用力矩ri×Fi及眼球限制组织对眼球的作用力矩Mt之和分别在ξ、η、ζ轴上的投影，ri为转动中心o点到第i条作用线与眼球面切点的矢径，Fi为该作用线的作用力，其大小由(4)式给出。可见M′ξ、M′η、M′ζ是各条眼外肌的收缩力F(t)及眼球转动的角度Ψ、θ、φ的函数。
, http://www.100md.com
设眼球绕定系中各转轴的转动角速度分别为
转动角速度矢量在随体坐标系oξηζ中各转轴上的投影分别为ωξ、ωη、ωζ，则各瞬时角速度之间的关系为：
(6)
对于我们的眼球运动模型，眼球的惯性积与转动惯量为：
, http://www.100md.com
因此眼球在外力作用下运动的欧拉动力学方程为：
(7)
式中，υ为眼球运动的阻尼系数，M′ξ、M′η、M′ζ由(5)式给出。
在方程(1)～(7)中，如果已知眼外肌所受到的神经脉冲的作用形式，即可用骨骼肌收缩的兴奋模型计算时刻t时(2)式中所用到的有能力与肌动蛋白结合的横桥的比率，如果已知时刻t时眼球的位置Ψ、θ、φ及转动角速度ωξ、ωη、ωζ(可通过(6)式计算出)，则可用几何运算计算出眼外肌各条作用线的长度li和其收缩速度Vi来，这样(4)式中的眼外肌收缩力F(t)可表示为时间t、眼球的转动角度Ψ、θ、φ及转动角速度ωξ、ωη、ωζ的函数；因此(5)式中的M′ξ、M′η、M′ζ可最终表示为时间t、眼球转动的角度Ψ、θ、φ及转动角速度ωξ、ωη、ωζ的函数，把M′ξ、M′η、M′ζ代入(7)式再与(6)式联立，即可解出眼球以后的运动。
, 百拇医药
因此方程(1)～(7)就是我们要求的眼球运动的动力学方程组，能完全地确定眼球的运动状态。如果已知眼球运动的起始条件和眼外肌所受到的神经脉冲的作用形式，用数值法求解上述方程组，即可求出眼球的运动参量Ψ、θ、φ、ωξ、ωη、ωζ。
2 眼球运动动力学方程组的求解步骤
(1)给定t0时刻各眼外肌所受的刺激频率及收缩元的初始收缩速度V0和计算时间步长Δt,同时给定几何量ψ、θ、φ、ωξ、ωη、ωζ的初值；
(2)由几何运算计算出各眼外肌的长度li(t0)，根据眼外肌的本构模型(图1)计算收缩元的长度lci(t)：
, http://www.100md.com
其中，Pi(t)为眼外肌的主动收缩力，Ksi为其串联弹性元的弹性系数；
(3)由式(3)计算眼外肌被动元的张力PPi，即Ppi=(li(t0)-Li0)KPi,其中KPi表示该肌并联被动元的弹性系数，Li0为该肌不应力时的长度；
(4)由眼外肌所受到的神经脉冲刺激频率，即可用骨骼肌收缩的兴奋模型[10]计算时刻t时(2)式中所用到的有能力与肌动蛋白结合的横桥的比；
(5)由(1)、(2)式计算主动元的收缩力Pi(t0+Δt)及该时刻各状态参量与概率分布矩的值；
, http://www.100md.com
(6)眼外肌的总张力： Fti=PPi+Pi；
(7)根据(5)式计算眼球受到的外力矩M′ξ、M′η、M′ζ；
(8)对方程组(6)、(7)用龙格-库塔法积分一步得到在时刻t0的ψ(t0+Δt)、θ(t0+Δt)、Ψ(t0+Δt)、ωξ(t0+Δt)、ωη(t0+Δt)、ωζ(t0+Δt);
(9)如果t>T(事先设定的计算时间)，停止计算，否则取t=t0+Δt,进行下一个步骤。这里T为设定的计算时间；
, 百拇医药
(10)用与步骤2相同的方法计算li(t+Δt)、lci(t+Δt)，这时主动收缩元的收缩速度为：
(11)返回到步骤3。
3 眼球水平扫描运动的计算
为研究眼球的水平扫描运动，我们给内直肌作用神经动作电位脉冲后，用上面所述步骤计算了眼球水平扫描运动时的转角、角速度和角膜中点的水平位置与时间的关系，以及角膜中点位置移动的轨迹。
首先我们给内直肌一个频率为50pps、持续时间0.1s的神经脉冲作用，此脉冲在肌细胞膜上引发动作电位，持续0.1s后，动作电位完全消失，眼球又在眼外肌被动弹性元和眼球其他组织恢复力的作用下外转。图4是上述过程中，眼球运动的转角、角速度、角膜中点的位移与时间的关系，以及角膜中点的运动轨迹在垂直平面上的投影。
, 百拇医药
图4 内直肌依次受50pps的神经脉冲作用时，眼球的运动
在图4的0～0.1s时间段，眼球首先在外直肌的作用下向内侧快速运动，运动的最大角速度为460(deg./s)，平均角速度为260(deg./s)；在0.1～1.0s时间段，眼球在眼外肌被动弹性元和其他眼球组织恢复力的作用下外转，最大角速度为140(deg./s)，图4a中回复期直线段的平均角速度约60(deg./s)。上述结果与我们对人眼快速水平左右扫描运动测量结果比较[10]，各对应参量随时间的变化的趋势相同。测量结果还表明眼球做水平转动时还会伴随有微小的上下转动，在这一点上模型计算结果也与测量结果相符(图4d)。
4 讨论
实际上眼球真实运动时，不仅有主动肌的收缩，而且其协同肌也会有辅助收缩，它们各自接受的神经脉冲频率也可能不同、且会随时间及动眼者的主观意志而发生变化；这些眼外肌接受神经刺激的运动单位的多少也会随时间及动眼者的主观意志而发生变化。从这一点上讲，我们用上述计算模型还不能完全真实地模拟眼球的实际运动，只能在一定的程度上进行模拟。
, 百拇医药
如果能对眼外肌在正常与病理情况下所受的神经刺激的运动单位的多少、刺激频率、持续时间以及更为复杂的神经脉冲刺激形式有更清楚的了解，并进一步通过实验精确测量眼球限制组织在各方向上的力学特性，对每一个个体通过CT或其他无损伤手段测量其本人的眼球各组织的解剖学参数(眼外肌的宽度、起点与止点坐标、眼球的大小等)，则用上述计算模型就能更真实地模拟眼球的实际运动，并能对眼球运动疾病进行更接近实际的理论分析、提出合理的治疗方案。现在我们正在进行这方面的研究。
本课题是国家自然科学基金资助项目(19572046),山西省自然科学基金资助
陈维毅(太原理工大学应力所，太原 030024)
杨桂通(太原理工大学应力所，太原 030024)
吴文周(太原理工大学应力所，太原 030024)
, 百拇医药
参考文献
1，Zahalak GI, Shiping Ma. Journal of biomechanical engineering, Transactions of the ASME, 1990,112:52～62
2，Chen WY, Wu WZ, Yang GT. Proc of the Fourth China-Japan-USA-Singapore conference on biomech. Taiyuan, China, May 1995,21～27,195～198
3，Cook G, Stark L. Bull Math Biophs, 1967,29:153～174
4，Cook G, Stark L. Arch ophthal, April 1968,Vol 79
, 百拇医药
5，Lehman SL. A detailed biophysical model of human extraocular muscle (Ph.D.thesis). University of California, Berkeley. 1982
6，Collins CC. Orbital mechanics. The control of eye movements, P Bach-Y-Rita, C.C.Collins and J. Hyde, eds. Academic Press, New York, 1971,283～325
7，杨桂通主编.医用生物力学.科学出版社，1994
8，Robinson DA, O′Meara DM, Scott AB, Collins CC. J Appl Physiology, 1969,(26)5:548～553
9，Scott AB. The control of eye movements, P.Bach-Y-Rita, C.C.Collins and J.Hyde, eds. Academic Press, New York, 1971,327～341
10，陈维毅.眼球的运动模型及其临床应用的研究.太原工业大学博士学位论文，1996，9, http://www.100md.com
本文根据眼球的解剖与运动生理特点，提出了眼球在全部六条动眼肌作用下的三维运动模型。在该模型中，眼球的运动可看做是刚体的定点运动；眼球转动的阻力矩与其转动的速度大小成正比、方向相反；每条眼外肌用从起点到止端弧上的三个点的三条连线来代表，每条连线的作用用修正后的骨骼肌模型给出。由此导出了眼球运动的动力学方程组。并用本模型对眼球水平扫描运动进行了模拟计算。
关键词：眼球转动；眼外肌；模型；刚体运动
0 引 言
眼球是人体的重要器官，建立眼球运动的力学模型，从理论上分析眼球的运动，对弄清眼球的运动机理及临床眼外肌疾病的外科手术治疗有着重要的意义。
对眼球运动的力学机制的研究则已有很多报道，如Cook(1967，1968)、Robinson(1969)、Scott(1971)、Collins(1971)、Lehman(1982)等，他们不仅在体研究了人体眼外肌的静态与动态特性，而且还给出了眼外肌的力学模型与眼球在水平直肌作用下沿水平方向运动的模型与相应的控制方程。在上述文献中，眼球只绕垂直轴转动，两条水平直肌都被看成是可产生主动收缩力的一条细线，而另外的4条眼外肌都被当作眼球周围的运动限制组织对待。
, http://www.100md.com
本文的目的就是在前人工作的基础上，提出眼球在全部6条眼外肌作用下绕空间3个垂直轴运动的模型，在这个模型中每条眼外肌被看成是可产生主动收缩力的3条细线。在此基础上导出眼球运动的动力学方程，并对眼球水平扫描运动进行模拟计算。
1 眼球的运动模型及动力学方程组
1.1 眼外肌的收缩力
眼球运动的动力来自眼外肌。根据骨骼肌的Hill三元素模型，眼外肌对眼球的作用力等于主动收缩力与被动收缩力之和，如图1所示。
根据骨骼肌收缩的Huxley模型，眼外肌主动收缩力由下式给出[1]：
, 百拇医药
图1 骨骼肌的Hill三元素模型
(1)这里，P(t)为眼外肌的主动收缩力，m为肌肉单位体积粗肌丝的密度，s为肌小节长度，k为横桥弹性系数，A为眼外肌的横截面积，l为两个相邻的肌动蛋白上的结合点之间的距离，x为横桥结合点到其平衡位置的距离，n(x,t)为横桥结合比率。n(x,t)由(2)式给出：
(2)这里，n(x,t)为横桥结合比率，v(t)为半个肌节的收缩速度，Y(L)为眼外肌的长度张力系数，f,g分别为横桥同肌动蛋白结合与分离的概率函数，
为有能力与肌动蛋白结合的横桥的比率，由眼外肌的动作电位和时间决定[10]。, http://www.100md.com
由图1眼外肌的被动张力由并联弹性元给出：
Pp(t)=KpΔL(3)
式中，Kp为眼外肌的并联刚度系数，ΔL为眼外肌的伸长量。
则眼外肌对眼球的作用力为：
F(t)=Pp(t)+P(t)(4)
给定眼外肌所受神经脉冲刺激的状况，眼外肌的收缩速度V(t)，即可用骨骼肌的兴奋模型[5，10]与上述方程求出眼外肌的收缩力F(t)。
1.2 眼球的运动模型及动力学方程组
根据眼球的解剖与运动生理特点，我们提出如下假定：眼球的运动可看成是中心固定的一个质量为M、半径为R的刚性圆球的运动；每条眼外肌对眼球的作用由三条作用线代表(即6条眼外肌，共有18条作用线，每条作用线的长度为从起点到眼球面上的止点间的最短距离)[2]，如图2所示；其他眼球组织，如Lockwood韧带、脂肪等，都被看作是眼球运动限制组织，只考虑其综合效应，并假定眼球限制组织对眼球作用的力矩为：
，其中Mt为作用力矩矢量，Kt为眼球限制组织的刚度，的大小为根据刚体定点运动的欧拉定理计算出的眼球绕过中心点的某一轴实现从初始位(正位)运动到现在位置时所应转过的角度，方向与该轴相同(眼球在真实运动中到达现在位置可能并不是绕这根轴转动而完成的)；眼球在转动时所受到的阻力对转动中心的力矩为：，其中，MR为阻力力矩矢量，υ为眼球运动的阻尼系数，为眼球转动的角速度矢量。, 百拇医药
图2 眼外肌的三线模型及眼球的运动描述
根据解剖数据确定了眼球在正位时每条眼外肌在眼眶上的起点坐标(每条眼外肌一个)Ai(x,y,z)与在眼球表面上的止点坐标(每条眼外肌三个)B0i(x,y,z)后，再用文献[10]中眼外肌的三线模型，即可确定各眼外肌每条作用线的作用力Fi的方向ni及作用力与眼球表面的切点坐标C0i(x,y,z)。利用直角坐标定点转动的坐标变换公式即可求出眼球从正位运动到新位置时的止点坐标Bi(x,y,z)、切点坐标Ci(x,y,z)、该切点对应的矢径ri及作用线AiCiBi的长度li,这里i=1,2,…,18，见图2(a)。 在眼球上固定坐标系oξηζ，如图3所示。图中，oxyz是静止坐标系，oxyz绕Z轴转过一个角度Ψ后得到坐标系ox′y′z;ox′y′z再绕x′轴转过一个角度θ得到坐标系ox′ηz′；最后ox′ηz′再绕η轴转过角度φ得到坐标系oξηζ，这就是随刚体定点运动的坐标。
, http://www.100md.com
眼外肌对眼球的作用力绕动系中各轴的力矩为：
图3 动系绕静系的转动
(5)式中，M′ξ、M′η、M′ζ为各眼外肌的作用线对眼球的作用力矩ri×Fi及眼球限制组织对眼球的作用力矩Mt之和分别在ξ、η、ζ轴上的投影，ri为转动中心o点到第i条作用线与眼球面切点的矢径，Fi为该作用线的作用力，其大小由(4)式给出。可见M′ξ、M′η、M′ζ是各条眼外肌的收缩力F(t)及眼球转动的角度Ψ、θ、φ的函数。
, http://www.100md.com
设眼球绕定系中各转轴的转动角速度分别为
转动角速度矢量在随体坐标系oξηζ中各转轴上的投影分别为ωξ、ωη、ωζ，则各瞬时角速度之间的关系为： (6)对于我们的眼球运动模型，眼球的惯性积与转动惯量为：
, http://www.100md.com
因此眼球在外力作用下运动的欧拉动力学方程为：
(7)式中，υ为眼球运动的阻尼系数，M′ξ、M′η、M′ζ由(5)式给出。
在方程(1)～(7)中，如果已知眼外肌所受到的神经脉冲的作用形式，即可用骨骼肌收缩的兴奋模型计算时刻t时(2)式中所用到的有能力与肌动蛋白结合的横桥的比率
，如果已知时刻t时眼球的位置Ψ、θ、φ及转动角速度ωξ、ωη、ωζ(可通过(6)式计算出)，则可用几何运算计算出眼外肌各条作用线的长度li和其收缩速度Vi来，这样(4)式中的眼外肌收缩力F(t)可表示为时间t、眼球的转动角度Ψ、θ、φ及转动角速度ωξ、ωη、ωζ的函数；因此(5)式中的M′ξ、M′η、M′ζ可最终表示为时间t、眼球转动的角度Ψ、θ、φ及转动角速度ωξ、ωη、ωζ的函数，把M′ξ、M′η、M′ζ代入(7)式再与(6)式联立，即可解出眼球以后的运动。, 百拇医药
因此方程(1)～(7)就是我们要求的眼球运动的动力学方程组，能完全地确定眼球的运动状态。如果已知眼球运动的起始条件和眼外肌所受到的神经脉冲的作用形式，用数值法求解上述方程组，即可求出眼球的运动参量Ψ、θ、φ、ωξ、ωη、ωζ。
2 眼球运动动力学方程组的求解步骤
(1)给定t0时刻各眼外肌所受的刺激频率及收缩元的初始收缩速度V0和计算时间步长Δt,同时给定几何量ψ、θ、φ、ωξ、ωη、ωζ的初值；
(2)由几何运算计算出各眼外肌的长度li(t0)，根据眼外肌的本构模型(图1)计算收缩元的长度lci(t)：
, http://www.100md.com
其中，Pi(t)为眼外肌的主动收缩力，Ksi为其串联弹性元的弹性系数；
(3)由式(3)计算眼外肌被动元的张力PPi，即Ppi=(li(t0)-Li0)KPi,其中KPi表示该肌并联被动元的弹性系数，Li0为该肌不应力时的长度；
(4)由眼外肌所受到的神经脉冲刺激频率，即可用骨骼肌收缩的兴奋模型[10]计算时刻t时(2)式中所用到的有能力与肌动蛋白结合的横桥的比
；(5)由(1)、(2)式计算主动元的收缩力Pi(t0+Δt)及该时刻各状态参量与概率分布矩的值；
, http://www.100md.com
(6)眼外肌的总张力： Fti=PPi+Pi；
(7)根据(5)式计算眼球受到的外力矩M′ξ、M′η、M′ζ；
(8)对方程组(6)、(7)用龙格-库塔法积分一步得到在时刻t0的ψ(t0+Δt)、θ(t0+Δt)、Ψ(t0+Δt)、ωξ(t0+Δt)、ωη(t0+Δt)、ωζ(t0+Δt);
(9)如果t>T(事先设定的计算时间)，停止计算，否则取t=t0+Δt,进行下一个步骤。这里T为设定的计算时间；
, 百拇医药
(10)用与步骤2相同的方法计算li(t+Δt)、lci(t+Δt)，这时主动收缩元的收缩速度为：
(11)返回到步骤3。
3 眼球水平扫描运动的计算
为研究眼球的水平扫描运动，我们给内直肌作用神经动作电位脉冲后，用上面所述步骤计算了眼球水平扫描运动时的转角、角速度和角膜中点的水平位置与时间的关系，以及角膜中点位置移动的轨迹。
首先我们给内直肌一个频率为50pps、持续时间0.1s的神经脉冲作用，此脉冲在肌细胞膜上引发动作电位，持续0.1s后，动作电位完全消失，眼球又在眼外肌被动弹性元和眼球其他组织恢复力的作用下外转。图4是上述过程中，眼球运动的转角、角速度、角膜中点的位移与时间的关系，以及角膜中点的运动轨迹在垂直平面上的投影。
, 百拇医药
图4 内直肌依次受50pps的神经脉冲作用时，眼球的运动
在图4的0～0.1s时间段，眼球首先在外直肌的作用下向内侧快速运动，运动的最大角速度为460(deg./s)，平均角速度为260(deg./s)；在0.1～1.0s时间段，眼球在眼外肌被动弹性元和其他眼球组织恢复力的作用下外转，最大角速度为140(deg./s)，图4a中回复期直线段的平均角速度约60(deg./s)。上述结果与我们对人眼快速水平左右扫描运动测量结果比较[10]，各对应参量随时间的变化的趋势相同。测量结果还表明眼球做水平转动时还会伴随有微小的上下转动，在这一点上模型计算结果也与测量结果相符(图4d)。
4 讨论
实际上眼球真实运动时，不仅有主动肌的收缩，而且其协同肌也会有辅助收缩，它们各自接受的神经脉冲频率也可能不同、且会随时间及动眼者的主观意志而发生变化；这些眼外肌接受神经刺激的运动单位的多少也会随时间及动眼者的主观意志而发生变化。从这一点上讲，我们用上述计算模型还不能完全真实地模拟眼球的实际运动，只能在一定的程度上进行模拟。
, 百拇医药
如果能对眼外肌在正常与病理情况下所受的神经刺激的运动单位的多少、刺激频率、持续时间以及更为复杂的神经脉冲刺激形式有更清楚的了解，并进一步通过实验精确测量眼球限制组织在各方向上的力学特性，对每一个个体通过CT或其他无损伤手段测量其本人的眼球各组织的解剖学参数(眼外肌的宽度、起点与止点坐标、眼球的大小等)，则用上述计算模型就能更真实地模拟眼球的实际运动，并能对眼球运动疾病进行更接近实际的理论分析、提出合理的治疗方案。现在我们正在进行这方面的研究。
本课题是国家自然科学基金资助项目(19572046),山西省自然科学基金资助
陈维毅(太原理工大学应力所，太原 030024)
杨桂通(太原理工大学应力所，太原 030024)
吴文周(太原理工大学应力所，太原 030024)
, 百拇医药
参考文献
1，Zahalak GI, Shiping Ma. Journal of biomechanical engineering, Transactions of the ASME, 1990,112:52～62
2，Chen WY, Wu WZ, Yang GT. Proc of the Fourth China-Japan-USA-Singapore conference on biomech. Taiyuan, China, May 1995,21～27,195～198
3，Cook G, Stark L. Bull Math Biophs, 1967,29:153～174
4，Cook G, Stark L. Arch ophthal, April 1968,Vol 79
, 百拇医药
5，Lehman SL. A detailed biophysical model of human extraocular muscle (Ph.D.thesis). University of California, Berkeley. 1982
6，Collins CC. Orbital mechanics. The control of eye movements, P Bach-Y-Rita, C.C.Collins and J. Hyde, eds. Academic Press, New York, 1971,283～325
7，杨桂通主编.医用生物力学.科学出版社，1994
8，Robinson DA, O′Meara DM, Scott AB, Collins CC. J Appl Physiology, 1969,(26)5:548～553
9，Scott AB. The control of eye movements, P.Bach-Y-Rita, C.C.Collins and J.Hyde, eds. Academic Press, New York, 1971,327～341
10，陈维毅.眼球的运动模型及其临床应用的研究.太原工业大学博士学位论文，1996，9, http://www.100md.com