角膜生物力学性质的研究
【文献标识码】 A 【文章编号】 1606-8106(2003)24-3269-03
关于生物力学的研究已经渗透到医学界的各个领域，尚有许多学者致力于角膜力学性质的研究，对角膜生物力学性质的研究，能使人们更加了解某些疾病的本质。其对于揭示圆锥角膜，角膜变性等疾病的病因，人工角膜的研制，改善全眼的屈光力具有特别重要的意义，本文从角膜生物力学性质的分析、圆锥角膜生物力学性质的改变、角膜生物力学性质的分析在眼压测量及在屈光手术中的应用等方面对角膜的生物力学性质进行综述。
1 角膜生物力学性质的分析
关于角膜生物力学研究方法很多，目前已经用于实验研究的有超声弹性显微镜 [1] 、单轴拉伸 [2] 、共聚焦角膜显微镜 [3] 、飞点扫描图像跟踪系统 [4] 、动态力学分光镜 [5] 、全息干涉度量仪 [6] 。杨氏模量(Young’s modulus E)是对材料进行弹性分析的特征性指标，对金属物质来说，其杨氏模量为常数，其应力—应变关系是线性的，而对生物材料而言，其应力—应变关系是相当复杂的，其杨氏模量不是一个常数，主要取决于检查时的应力水平 [7] 。角膜是生物软组织，属粘弹性材料，即对角膜组织加载应力后，其应变随着时间的改变而改变。角膜的粘弹性反应包括一个快速变形期和一个缓慢变形期。与多数生物软组织一样，其滞后曲线对应变率的反应不敏感，这种不敏感性是与少数弹簧和阻尼组成的粘弹性模型不相容。人角膜在离体单轴拉伸时呈现出非线性应力—应变关系。角膜是各向异性的生物材料，因为角膜的层状结构从前至后是变化的，例如存在着前弹力层和基质层(其内存在各向异性物质)以及后弹力层，因此必须考虑各向异性的特点来测定角膜的极限强度和断裂应变能 [8] 。
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从角膜结构上看，基质层占角膜厚度的90%，由于角膜的上皮层和内皮层都不能承受载荷，而前弹力层和后弹力层的弹性模量比基质层小，故一般认为基质层是承受载荷的主要部分，前后弹力层和基质层的主要构成材料均为胶原纤维，胶原纤维性能极大影响着角膜的整体性能，从基质层的微观结构上看，其胶原纤维平行排列，而临近的各层纤维又相互成一定角度，有的呈直角交错，如同胶合板一样，胶原纤维在纤维方向上的杨氏模量为1.0GPa量级，而基质的杨氏模量和剪切模量都只有10 -5 GPa量级，虽然每一层有很多胶原纤维，但其直径很小，故其转动模量和弯曲刚度很小，因此角膜的剪切弹性模量和抗弯刚度很小，角膜和其它生物材料一样，其弹性模量在不同的生理条件下，不同的实验规范下的测量值差异很大，在不同的压力条件下，角膜表现出不同的弹性模量，一般说来，应力增大时，弹性模量也随着增大，弹性模量的大小直接影响着手术效果。角膜组织的各向异性，板层胶原结构，带电性以及水合状态导致角膜的生物力学性质非常复杂。角膜的应力与眼内压力的关节是非线性的，在较低范围内的眼内压力的改变可以导致最大的应变，这种行为对生物学材料来说是典型的，即所谓的应变硬化 [9] 。
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2 圆锥角膜的生物力学性质的改变
圆锥角膜是发生在年轻人的进行性疾病，它以角膜变薄和形态的改变为特征，导致视物变形和视力下降，圆锥角膜的中央角膜厚度和角膜缘处的角膜厚度较正常角膜厚度下降7%。近年来有研究表明角膜组织扩张能力的增加是发生圆锥角膜的一个非常重要的因素 [10] 。圆锥角膜的眼球硬度和稳定状态下的角膜杨氏模量明显低于正常角膜。Robertson [11] 表明圆锥角膜患者的关系活动性增加，提示圆锥角膜可能是全身结缔组织疾病的一种表现，导致全身胶原结构变弱。Andreassen [12] 研究表明圆锥角膜较正常角膜相比弹性增加。Kobayashi [13] 研究表明圆锥角膜的中央厚度减少5倍，眼球硬度降低10%，角膜的弹性系数增加100倍，但临床和实验室还没有证据表明圆锥角膜存在这样明显的改变。
角膜迅速的弹性反应主要反映胶原纤维的弹性性质，而角膜稳定状态的弹性反应主要反映角膜基质的弹性性质，圆锥角膜无论是胶原纤维还是角膜基质的弹性性质均有改变，但在稳定状态下的角膜杨氏模量明显低于正常角膜，在稳定状态下角膜胶原纤维可能是松弛的，因此圆锥角膜生物力学的改变主要是角膜基质的改变，而不是胶原纤维的改变。对圆锥角膜和正常角膜进行单轴拉伸实验表明，圆锥角膜的最大硬化值和标本在测试过程中相对能量吸收均小于正常角膜 [14] 。由于稳定状态的弹性模量主要反映基质的弹性反应，包括基质的压缩和胶原纤维的滑行，因此圆锥角膜生化性质的改变主要是由于前弹力层和基质层的粘附力减弱和基质合成发生改变 [15] 。
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3 角膜生物力学性质的分析在眼压测量中的应用
压平眼压的测量的原理是根据Imerbert-Fick原理设计的。P+E=W/A+S，其中P为眼内压，E为角膜变形的弹性模量，W为施加在眼压计头上的压力，A为眼压计与角膜接触的面积，S为角膜表面张力的吸引力。对于一中央角膜厚度为520μm的标准眼，压平眼压计探头将角膜压平的平面直径达3.06mm时，在该直径下角膜弹性的反作用力与表面张力相互抵消，当施加0.1g压力到测压头时，眼内压为1mmHg，测量眼压受角膜厚度、年龄、屈光度等的影响，一般角膜变薄，年龄增大及屈光度下降均可导致测量值低于实际眼压值，角膜对外加压力的反作用力受中央角膜厚度及其他一些因素如组成角膜胶原的物理特性，前弹力层是否完整等影响。圆锥角膜由于其生物力学性质改变，导致眼压测量误差。Bohm A [16] 对圆锥角膜和正常角膜患者进行对比研究表明，圆锥角膜患者角膜形态学改变，导致角膜垂直方向的弹性模量E改变，引起眼压测量出现明显偏差。
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近年来很多研究表明角膜厚度的改变直接影响眼压的测量，当角膜变厚时，眼压的测量值被高估，而当角膜水肿以后眼压测量值被低估。这与其力学性质的改变有关，角膜厚度增加，E值降低，导致P值的升高。而当角膜水肿后角膜的弹性降低，同时角膜基质的水肿压的升高，均可导致P值的降低 [17] 。随着屈光手术的广泛开展，人们对角膜力学性质的改变与眼压测量的关系也有了进一步的认识。PRK手术在角膜中部直径4～6mm范围进行多区切削，切削深度向中心部逐渐增厚，同时角膜曲率相应降低，改变了术前角膜中央向前凸的形状。Imbert-Fick原理设计假设角膜表面是均一的，而PRK手术后角膜的前弹力层及浅层基质被切除，角膜变薄，角膜硬度下降，角膜表面均一性被破坏，因此可能导致读数降低而实际眼压并未下降。Robert [18] 发现LASIK术后作用于角膜表层的力减少导致切削区边缘基质层增厚，从而使切削区变得比设计的更薄，同时该力的作用影响压平眼压的测量。
4 角膜生物力学性质的研究在屈光手术中的应用
, 百拇医药
RK、PRK、LASIK手术目前已广泛应用于临床，术后角膜的受力情况怎样，许多学者致力于通过力学性质的改变得出角膜术后的变形规律，探究手术机制。屈光手术主要是改变人眼角膜曲率，调整屈光系统的屈光效果来矫正视力，一般认为矫正近视的机制是通过切开角膜前层，使被破坏的中央视区外围角膜组织在眼内压的作用下略微扩张变陡，则中央视区相应变平，使角膜的聚光能力减弱起到凹透镜的作用，从而达到矫正视力的效果。对角膜进行切削改变了角膜组织的刚度，并使角膜在一些因素的作用下变形。有许多方法用来对角膜的屈光手术效果进行预测，这些方法可以分为两组，一组是相对简单的几何模型，没有考虑到角膜的生物力学反应，另一种是包括生物力学反应的 数学模型。第一种方法并不能用于真正的屈光手术当中，例如Mow提出的Sandwich-shell模型，假设角膜是相对对称的球体，应力仅在放射状方向存在，然而事实上角膜并非一个球而对称结构 [19] 。再如Rand’s模型假定角膜是一个轴对称组织和各向同性的弹性壳，其杨氏模量具有位置依赖性，其杨氏模量改变和厚度改变影响角膜手术后的效果，这种模型仅是一种定性分析，因其没有考虑到手术切口的几何形状 [20] 。
, 百拇医药
Gagik P [21] 等假定角膜是一种薄的椭圆形球壳，对眼内压有弹性反应，用角膜术后的弹性模量和屈光手术切削的面积等参数来建立角膜屈光手术的数学模型，角膜的生物力学反应，对屈光手术角膜曲率的改变起着重要作用，他们提供的弹性壳模型假定角膜是一个轴对称的壳体，其厚度和杨氏模量具有位置依赖性，去除角膜组织越厚，面积越大，角膜杨氏模量越大，对剩余未切削角膜组织进行加载，其应力—应变关系仍是非线性的，他们对弹性壳模型和几何模型进行对比表明，对于低于6D近视，二者无明显差别，而对于矫正6D以上近视，二者差距较大，而且切削的直径越小，二者的差距越大，这一结果显示角膜的生物力学性质对影响PRK、LASIK、ALK、PLK等屈光手术的效果是一个非常重要的因子。Gagik P得出得数学公式为:角膜在放射状方向的位移为:W(θ，r)=-R 2 P(1-v)/2E(θ，r)h(θ)，θ为圆球的坐标角，R为角膜的半径，E(θ，r)、h(θ)分别为角膜壳的杨氏模量和壳的厚度，v是泊松回归率。X=(R-W)sinθ，Y=(R-W)cosθ，其术后的两个主径线的曲率为K 1 =(X 1 Y 11 -Y 1 X 11 )/(X 12 +Y 12 ) 3/2 ，K 2 =Y 1 /X(X 12 +Y 12 ) 1/2 。对预测屈光手术更为精准的方法是使用有限元分析方法。Michael [22] 应用有限元分析模型，对有限元的四个基本组成定律是否适用于角膜屈光手术进行检测，结果显示角膜是材料非线性的，而不是几何非线性的，其非线性对手术效果的预测是非常重要的，横向各向同性的线性模型并不适用各向异性的材料，超弹性定律并不适用于定义角膜的弹性反应。
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5 展望
尽管人们对角膜的生物力学性质做了大量的研究，但目前对角膜力学性质还缺乏足够的了解，而且尚缺乏有效的手段研究人眼角膜在生理条件下及屈光手术后，应力改变导致角膜变形确切的机制，因此积极探寻合理的方法研究生理状态下人眼角膜力学性质是今后研究的方向。
参考文献
1 Kyle W，Hollman，Stanislav Y，Emelianov，et al.Strain imaging of corneal tissue with an ultrasound elasticity microscope.Cornea，2002，21:68-73.
2 D A Hoeltze.Strip extensiometry for comparsion of the mechanical reˉsponse of bovine，rabbit，and human corneas.Journal of Biomechanical Engineering，1992，114:202-215.
, http://www.100md.com
3 Hartwig hennigbausen，Sandy T，Feldman，et al.Anterior Posterior strain variation in normally hydrated and swollen rabbit corneal.IVOS，1998，39:253-262.
4 Woo SL-Y，Kobayashi A，Lawrence C，et al.Mathematical model of the corneo-sclrral shell as applied to intraocular pressure-volume relaˉtions and applanation tonometry.Ann Bio Eng，1972，1:87-98.
5 Soergel F，Jean B，Seiler T，et al.Dynamic mechanical spectroscopy of the cornea for measurement of its viscoelastic properties in vitro.Ger J Ophthalmol，1995，4(3):151-156.
, 百拇医药
6 Forster W，Kasprzak H，von Bally G.Measurement of elastic modulus of the central bovine cornea by means of holographic interferometry.Optom Vis Sci，1994，71(1):27-32.
7 Ira S，Nash Peter R，Greene，et al.Comparison of mechanical properties of keratoconus and normal corneas.Exp Eye Res，1982，35:413-424.
8 Hjortdal J.Regional elastic performance of the human cornea.J biomeˉchanics，1987，105:102.
, http://www.100md.com
9 Hjortdal J，Jensen.In vitro measurement of corneal strain，thickness and curvature using digital image processing.Acta ophthalmology scandinavˉica，1995，73:5-11.
10 Edmund C.Assessment of elasic model in the pathogenesis of keratoˉconus.Acta Ophthalmol(copenh)，1987，65:545-550.
11 Robertson I.A new aspect of keratoconus.Aust J ophthalmo，1997，12:144-147.
12 Andreassen T，Simonsen A H，Oxlund H.Biomechanical properties of keratoconus and normal corneal.Exp Eye Res，1980，31:435-441.
, 百拇医药
13 Kobayashi A S，Woo S L，Lawrence C.Analysis of cornea-scleral shell by the method of direct stiffness.J Biomechanics，1999，4:325-330.
14 Carsten Edmund.Corneal elasticity and ocular rigidity in normal andkeratoconic eyes.Acta ophthalmologica，1966，134-140.
15 Edmund C.Corneal topography and elasticity in normal and keratoconic eyes.A methodological study concerning the pathogenesis of keratoˉconus.Acta Ophthalmol Suppl，1989，193:1-36.
, 百拇医药
16 Bohm A，Kohlhaas M，Lerche RC，et al.Measuring intraocular pressure in keratoconus.Effect of the changed biomechanics.Ophthalmologe，1997，11:771-774.
17 M.M.Whitacre and R.Stein，Sources of error with use of Goldmann-type tonometers.Surv Ophthamol，1993，38:1-30.
18 Roberts C.The cornea is not a piece of plastic.J refract Surg，2000，16:407-413.
19 Mow.C.C.A Theoretical model of the cornea for use in studies of tonometry.Bull.math，Biopsy，1968，30:437-453.
, http://www.100md.com
20 Rand.R.H，lubkin S.R，Howland H.C.Analytical model of cornea surgery.J Biomech Eng，1991，113:239-241.
21 Gagik P，Djotgan，Ron M，et al.An analytical solvable model for biomechanical response of the cornea to refracture surgery.Journal of Biomechanical Engineering，2001，123:440-445.
22 Michael R，Peter J.Constitutive Laws for biomechanical modeling of reˉfractive surgery.Journal of biomechanical engineering，1996，118:473-481.
作者单位:610041黑龙江大庆油田总医院眼科
四川大学华西医院眼科
(编辑小川), http://www.100md.com(栾春生)
关于生物力学的研究已经渗透到医学界的各个领域，尚有许多学者致力于角膜力学性质的研究，对角膜生物力学性质的研究，能使人们更加了解某些疾病的本质。其对于揭示圆锥角膜，角膜变性等疾病的病因，人工角膜的研制，改善全眼的屈光力具有特别重要的意义，本文从角膜生物力学性质的分析、圆锥角膜生物力学性质的改变、角膜生物力学性质的分析在眼压测量及在屈光手术中的应用等方面对角膜的生物力学性质进行综述。
1 角膜生物力学性质的分析
关于角膜生物力学研究方法很多，目前已经用于实验研究的有超声弹性显微镜 [1] 、单轴拉伸 [2] 、共聚焦角膜显微镜 [3] 、飞点扫描图像跟踪系统 [4] 、动态力学分光镜 [5] 、全息干涉度量仪 [6] 。杨氏模量(Young’s modulus E)是对材料进行弹性分析的特征性指标，对金属物质来说，其杨氏模量为常数，其应力—应变关系是线性的，而对生物材料而言，其应力—应变关系是相当复杂的，其杨氏模量不是一个常数，主要取决于检查时的应力水平 [7] 。角膜是生物软组织，属粘弹性材料，即对角膜组织加载应力后，其应变随着时间的改变而改变。角膜的粘弹性反应包括一个快速变形期和一个缓慢变形期。与多数生物软组织一样，其滞后曲线对应变率的反应不敏感，这种不敏感性是与少数弹簧和阻尼组成的粘弹性模型不相容。人角膜在离体单轴拉伸时呈现出非线性应力—应变关系。角膜是各向异性的生物材料，因为角膜的层状结构从前至后是变化的，例如存在着前弹力层和基质层(其内存在各向异性物质)以及后弹力层，因此必须考虑各向异性的特点来测定角膜的极限强度和断裂应变能 [8] 。
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从角膜结构上看，基质层占角膜厚度的90%，由于角膜的上皮层和内皮层都不能承受载荷，而前弹力层和后弹力层的弹性模量比基质层小，故一般认为基质层是承受载荷的主要部分，前后弹力层和基质层的主要构成材料均为胶原纤维，胶原纤维性能极大影响着角膜的整体性能，从基质层的微观结构上看，其胶原纤维平行排列，而临近的各层纤维又相互成一定角度，有的呈直角交错，如同胶合板一样，胶原纤维在纤维方向上的杨氏模量为1.0GPa量级，而基质的杨氏模量和剪切模量都只有10 -5 GPa量级，虽然每一层有很多胶原纤维，但其直径很小，故其转动模量和弯曲刚度很小，因此角膜的剪切弹性模量和抗弯刚度很小，角膜和其它生物材料一样，其弹性模量在不同的生理条件下，不同的实验规范下的测量值差异很大，在不同的压力条件下，角膜表现出不同的弹性模量，一般说来，应力增大时，弹性模量也随着增大，弹性模量的大小直接影响着手术效果。角膜组织的各向异性，板层胶原结构，带电性以及水合状态导致角膜的生物力学性质非常复杂。角膜的应力与眼内压力的关节是非线性的，在较低范围内的眼内压力的改变可以导致最大的应变，这种行为对生物学材料来说是典型的，即所谓的应变硬化 [9] 。
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2 圆锥角膜的生物力学性质的改变
圆锥角膜是发生在年轻人的进行性疾病，它以角膜变薄和形态的改变为特征，导致视物变形和视力下降，圆锥角膜的中央角膜厚度和角膜缘处的角膜厚度较正常角膜厚度下降7%。近年来有研究表明角膜组织扩张能力的增加是发生圆锥角膜的一个非常重要的因素 [10] 。圆锥角膜的眼球硬度和稳定状态下的角膜杨氏模量明显低于正常角膜。Robertson [11] 表明圆锥角膜患者的关系活动性增加，提示圆锥角膜可能是全身结缔组织疾病的一种表现，导致全身胶原结构变弱。Andreassen [12] 研究表明圆锥角膜较正常角膜相比弹性增加。Kobayashi [13] 研究表明圆锥角膜的中央厚度减少5倍，眼球硬度降低10%，角膜的弹性系数增加100倍，但临床和实验室还没有证据表明圆锥角膜存在这样明显的改变。
角膜迅速的弹性反应主要反映胶原纤维的弹性性质，而角膜稳定状态的弹性反应主要反映角膜基质的弹性性质，圆锥角膜无论是胶原纤维还是角膜基质的弹性性质均有改变，但在稳定状态下的角膜杨氏模量明显低于正常角膜，在稳定状态下角膜胶原纤维可能是松弛的，因此圆锥角膜生物力学的改变主要是角膜基质的改变，而不是胶原纤维的改变。对圆锥角膜和正常角膜进行单轴拉伸实验表明，圆锥角膜的最大硬化值和标本在测试过程中相对能量吸收均小于正常角膜 [14] 。由于稳定状态的弹性模量主要反映基质的弹性反应，包括基质的压缩和胶原纤维的滑行，因此圆锥角膜生化性质的改变主要是由于前弹力层和基质层的粘附力减弱和基质合成发生改变 [15] 。
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3 角膜生物力学性质的分析在眼压测量中的应用
压平眼压的测量的原理是根据Imerbert-Fick原理设计的。P+E=W/A+S，其中P为眼内压，E为角膜变形的弹性模量，W为施加在眼压计头上的压力，A为眼压计与角膜接触的面积，S为角膜表面张力的吸引力。对于一中央角膜厚度为520μm的标准眼，压平眼压计探头将角膜压平的平面直径达3.06mm时，在该直径下角膜弹性的反作用力与表面张力相互抵消，当施加0.1g压力到测压头时，眼内压为1mmHg，测量眼压受角膜厚度、年龄、屈光度等的影响，一般角膜变薄，年龄增大及屈光度下降均可导致测量值低于实际眼压值，角膜对外加压力的反作用力受中央角膜厚度及其他一些因素如组成角膜胶原的物理特性，前弹力层是否完整等影响。圆锥角膜由于其生物力学性质改变，导致眼压测量误差。Bohm A [16] 对圆锥角膜和正常角膜患者进行对比研究表明，圆锥角膜患者角膜形态学改变，导致角膜垂直方向的弹性模量E改变，引起眼压测量出现明显偏差。
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近年来很多研究表明角膜厚度的改变直接影响眼压的测量，当角膜变厚时，眼压的测量值被高估，而当角膜水肿以后眼压测量值被低估。这与其力学性质的改变有关，角膜厚度增加，E值降低，导致P值的升高。而当角膜水肿后角膜的弹性降低，同时角膜基质的水肿压的升高，均可导致P值的降低 [17] 。随着屈光手术的广泛开展，人们对角膜力学性质的改变与眼压测量的关系也有了进一步的认识。PRK手术在角膜中部直径4～6mm范围进行多区切削，切削深度向中心部逐渐增厚，同时角膜曲率相应降低，改变了术前角膜中央向前凸的形状。Imbert-Fick原理设计假设角膜表面是均一的，而PRK手术后角膜的前弹力层及浅层基质被切除，角膜变薄，角膜硬度下降，角膜表面均一性被破坏，因此可能导致读数降低而实际眼压并未下降。Robert [18] 发现LASIK术后作用于角膜表层的力减少导致切削区边缘基质层增厚，从而使切削区变得比设计的更薄，同时该力的作用影响压平眼压的测量。
4 角膜生物力学性质的研究在屈光手术中的应用
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RK、PRK、LASIK手术目前已广泛应用于临床，术后角膜的受力情况怎样，许多学者致力于通过力学性质的改变得出角膜术后的变形规律，探究手术机制。屈光手术主要是改变人眼角膜曲率，调整屈光系统的屈光效果来矫正视力，一般认为矫正近视的机制是通过切开角膜前层，使被破坏的中央视区外围角膜组织在眼内压的作用下略微扩张变陡，则中央视区相应变平，使角膜的聚光能力减弱起到凹透镜的作用，从而达到矫正视力的效果。对角膜进行切削改变了角膜组织的刚度，并使角膜在一些因素的作用下变形。有许多方法用来对角膜的屈光手术效果进行预测，这些方法可以分为两组，一组是相对简单的几何模型，没有考虑到角膜的生物力学反应，另一种是包括生物力学反应的 数学模型。第一种方法并不能用于真正的屈光手术当中，例如Mow提出的Sandwich-shell模型，假设角膜是相对对称的球体，应力仅在放射状方向存在，然而事实上角膜并非一个球而对称结构 [19] 。再如Rand’s模型假定角膜是一个轴对称组织和各向同性的弹性壳，其杨氏模量具有位置依赖性，其杨氏模量改变和厚度改变影响角膜手术后的效果，这种模型仅是一种定性分析，因其没有考虑到手术切口的几何形状 [20] 。
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Gagik P [21] 等假定角膜是一种薄的椭圆形球壳，对眼内压有弹性反应，用角膜术后的弹性模量和屈光手术切削的面积等参数来建立角膜屈光手术的数学模型，角膜的生物力学反应，对屈光手术角膜曲率的改变起着重要作用，他们提供的弹性壳模型假定角膜是一个轴对称的壳体，其厚度和杨氏模量具有位置依赖性，去除角膜组织越厚，面积越大，角膜杨氏模量越大，对剩余未切削角膜组织进行加载，其应力—应变关系仍是非线性的，他们对弹性壳模型和几何模型进行对比表明，对于低于6D近视，二者无明显差别，而对于矫正6D以上近视，二者差距较大，而且切削的直径越小，二者的差距越大，这一结果显示角膜的生物力学性质对影响PRK、LASIK、ALK、PLK等屈光手术的效果是一个非常重要的因子。Gagik P得出得数学公式为:角膜在放射状方向的位移为:W(θ，r)=-R 2 P(1-v)/2E(θ，r)h(θ)，θ为圆球的坐标角，R为角膜的半径，E(θ，r)、h(θ)分别为角膜壳的杨氏模量和壳的厚度，v是泊松回归率。X=(R-W)sinθ，Y=(R-W)cosθ，其术后的两个主径线的曲率为K 1 =(X 1 Y 11 -Y 1 X 11 )/(X 12 +Y 12 ) 3/2 ，K 2 =Y 1 /X(X 12 +Y 12 ) 1/2 。对预测屈光手术更为精准的方法是使用有限元分析方法。Michael [22] 应用有限元分析模型，对有限元的四个基本组成定律是否适用于角膜屈光手术进行检测，结果显示角膜是材料非线性的，而不是几何非线性的，其非线性对手术效果的预测是非常重要的，横向各向同性的线性模型并不适用各向异性的材料，超弹性定律并不适用于定义角膜的弹性反应。
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5 展望
尽管人们对角膜的生物力学性质做了大量的研究，但目前对角膜力学性质还缺乏足够的了解，而且尚缺乏有效的手段研究人眼角膜在生理条件下及屈光手术后，应力改变导致角膜变形确切的机制，因此积极探寻合理的方法研究生理状态下人眼角膜力学性质是今后研究的方向。
参考文献
1 Kyle W，Hollman，Stanislav Y，Emelianov，et al.Strain imaging of corneal tissue with an ultrasound elasticity microscope.Cornea，2002，21:68-73.
2 D A Hoeltze.Strip extensiometry for comparsion of the mechanical reˉsponse of bovine，rabbit，and human corneas.Journal of Biomechanical Engineering，1992，114:202-215.
, http://www.100md.com
3 Hartwig hennigbausen，Sandy T，Feldman，et al.Anterior Posterior strain variation in normally hydrated and swollen rabbit corneal.IVOS，1998，39:253-262.
4 Woo SL-Y，Kobayashi A，Lawrence C，et al.Mathematical model of the corneo-sclrral shell as applied to intraocular pressure-volume relaˉtions and applanation tonometry.Ann Bio Eng，1972，1:87-98.
5 Soergel F，Jean B，Seiler T，et al.Dynamic mechanical spectroscopy of the cornea for measurement of its viscoelastic properties in vitro.Ger J Ophthalmol，1995，4(3):151-156.
, 百拇医药
6 Forster W，Kasprzak H，von Bally G.Measurement of elastic modulus of the central bovine cornea by means of holographic interferometry.Optom Vis Sci，1994，71(1):27-32.
7 Ira S，Nash Peter R，Greene，et al.Comparison of mechanical properties of keratoconus and normal corneas.Exp Eye Res，1982，35:413-424.
8 Hjortdal J.Regional elastic performance of the human cornea.J biomeˉchanics，1987，105:102.
, http://www.100md.com
9 Hjortdal J，Jensen.In vitro measurement of corneal strain，thickness and curvature using digital image processing.Acta ophthalmology scandinavˉica，1995，73:5-11.
10 Edmund C.Assessment of elasic model in the pathogenesis of keratoˉconus.Acta Ophthalmol(copenh)，1987，65:545-550.
11 Robertson I.A new aspect of keratoconus.Aust J ophthalmo，1997，12:144-147.
12 Andreassen T，Simonsen A H，Oxlund H.Biomechanical properties of keratoconus and normal corneal.Exp Eye Res，1980，31:435-441.
, 百拇医药
13 Kobayashi A S，Woo S L，Lawrence C.Analysis of cornea-scleral shell by the method of direct stiffness.J Biomechanics，1999，4:325-330.
14 Carsten Edmund.Corneal elasticity and ocular rigidity in normal andkeratoconic eyes.Acta ophthalmologica，1966，134-140.
15 Edmund C.Corneal topography and elasticity in normal and keratoconic eyes.A methodological study concerning the pathogenesis of keratoˉconus.Acta Ophthalmol Suppl，1989，193:1-36.
, 百拇医药
16 Bohm A，Kohlhaas M，Lerche RC，et al.Measuring intraocular pressure in keratoconus.Effect of the changed biomechanics.Ophthalmologe，1997，11:771-774.
17 M.M.Whitacre and R.Stein，Sources of error with use of Goldmann-type tonometers.Surv Ophthamol，1993，38:1-30.
18 Roberts C.The cornea is not a piece of plastic.J refract Surg，2000，16:407-413.
19 Mow.C.C.A Theoretical model of the cornea for use in studies of tonometry.Bull.math，Biopsy，1968，30:437-453.
, http://www.100md.com
20 Rand.R.H，lubkin S.R，Howland H.C.Analytical model of cornea surgery.J Biomech Eng，1991，113:239-241.
21 Gagik P，Djotgan，Ron M，et al.An analytical solvable model for biomechanical response of the cornea to refracture surgery.Journal of Biomechanical Engineering，2001，123:440-445.
22 Michael R，Peter J.Constitutive Laws for biomechanical modeling of reˉfractive surgery.Journal of biomechanical engineering，1996，118:473-481.
作者单位:610041黑龙江大庆油田总医院眼科
四川大学华西医院眼科
(编辑小川), http://www.100md.com(栾春生)