人工二尖瓣环强度特征———力学模型分析
【摘要】 目的 建立人工二尖瓣环的理论模型，并对其强度特征进行分析。方法 在人工二尖瓣环力学模型分析的基础上，根据力学分析原理的强度理论，对按“D”型人工二尖瓣环构型设计的弹性人工二尖瓣环的强度问题进行研究，并建立力学模型和相应计算机程序。结果 该模型可以迅速方便地对人工二尖瓣环的强度做出分析。能够计算出二尖瓣环的应力分布规律，可知环应力值最大的部位。对“D”型人工二尖瓣环来说这一危险点，是在环中央对称轴部位。结论 该模型的建立为人工二尖瓣环强度的合理设计和结构优化奠定了基础。
关键词 强度分析 二尖瓣成形环 计算机程序 力学模型
【文献标识码】 A 【文章编号】 1684-2030(2003)08-0673-02
Analysis on intentions property of prosthetic mitral valve ring
, http://www.100md.com
Tang Yue，Zhu Xiaodong，Wang Xinrui，et al.
Cardiovascular Institute and Fu Wai Hospital，CAMS&PUMC，Beijing100037.
【Abstract】 Objective The mechanics model that intention property of prosthetic mitral valve ring shoud be analyzed and established.Methods According to the intention’s theory in the mechanics principle，the intention of eˉlastic mitral valve ringwas studied on the basis of mechanics model I and”D”style of the ring.Results On this conˉdition，the newmechanics model and computer programwas established which are very conveniently operated.The danˉger’s position of maximum stress located the central axis of symmetry can be found，because the distributive pattern of stress have been gotten by means of caculation.Conclusion The maximum stress should be considered first in intenˉtion design.Therefore，the mechanics modals are the foundation for optimization design of the prosthetic mitral valve rings.
, 百拇医药
Key words intentions property prosthetic mitral valve ring computer program mechanics model
人工二尖瓣环成形术在瓣膜外科中占有重要地位 [1～3] ，研制弹性系数合理的人工瓣环是当前的发展趋势。我们通过建立人工二尖瓣环力学模型和计算机程序，完成了对人工二尖瓣环的弹性特性的分析，并由此对新型人工瓣环的材料、结构等进行了选择，但材料的强度特性对瓣环性能和寿命的影响是另一个值得注意的问题。本文拟对人工二尖瓣环的强度进行理论分析。这是人工二尖瓣环设计的重要组成部分。
1 强度理论分析
1.1 理论简述 人工二尖瓣环在外力作用下的变形是弯曲杆件的横力变形。弹性力学分析的结果表明，在有些情况下，横力弯曲正应力的分布规律与纯弯曲正应力的分布规律几乎完全相同，虽然略有差异，但当杆件的纵向长度(跨度)与截面的高度之比大于4时，正应力分布规律的误差非常微小。人工二尖瓣环的环杆的最大直径约为1mm，而环的半径为15mm左右，因此完全可以用纯弯曲的强度理论来分析人工二尖瓣环的强度问题。根据弯曲强度理论可知，人工二尖瓣环的最大正应力发生在环杆横截面上距截面中性轴距离最远处，在正应力最大的地方剪应力为零，所以，在正应力最大而剪应力为零的地方可按单向应力状态计算。剪应力最大值发生在横截面的中性轴上，在中性轴上正应力为零。因此，在中性轴上也可按单向应力状态计算。
, 百拇医药
1.2 强度计算 为了满足人工二尖瓣复杂的受力状态，我们假设一般的受力情况，如图1所示。
图1 人工二尖瓣环受力示意图(略)
1.2.1 HC段H点的最大内应力 在横杆HC段H点的横截面是最危险的截面，其截面上的最大正应力和最大剪应力分别为:
σmax =MO /WZ (1)
τmax =4F O/ 3πr (2)
其中:W Z 是弹性抗弯截面模量，单位:mm 3
r是环杆半径，单位:mm
, 百拇医药
1.2.2 圆环部分的应力分析 如图1所示，环上作用N个径向力，位置分别是:Ψ 1 、Ψ 2……Ψ n 环上的内力为:
M=M O +F O [RSIN(Ψ+θ)-1-Δ/2]
N=-F O SIN(Ψ+θ) θ≤Ψ<Ψ 1
Q=F O COS(Ψ+θ) (3)
M=M 0 +F 0 [RSIN(Ψ+θ)-1-Δ/2]+Q 1 RSIN(Ψ-Ψ 1 )
N=-F 0 +SIN(Ψ+θ)-Q 1 SIN(Ψ-Ψ 1 ) Ψ 1 ≤Ψ<Ψ 2
, http://www.100md.com
Q=F 0 COS(Ψ+θ)+Q 1 COS(Ψ-Ψ 1 ) (4)
………………
第i个受力段的内力为:
M=M O +F O [RSIN(Ψ+θ)-1-Δ/2]+…+Q n-j+1 RSIN(Ψ-Ψ j )+…+
Q n-j+1 RSIN(Ψ-Ψ i )
N=-F O SIN(Ψ+θ)-…-Q n-j+1 SIN(Ψ-Ψ j )-…-Q n-j+1 sin(Ψ-Ψ i )
, http://www.100md.com
Ψ i ≤Ψ<Ψ i1
Q=F O COS(Ψ+θ)+…+Q n-j+1 COS(Ψ-Ψ j )+…+
Q n-j+1 COS(Ψ-Ψ i ) (5)
其中:j=1，2，……i
以上应力可写为统一表达式:(略)
环上的最大正应力和最大剪应力分别为:
σ max =M /W Z (9)
τ max =4Q/3πr 2 (10)
, 百拇医药
1.2.3 疲劳分析 根据二尖瓣的工作特性，我们可以认为人工二尖瓣环在交变应力下工作，其循环特性r=-1，即为对称循环。
人工二尖瓣环的强度条件为:
σ max ≤[σ 1 ] (11)
其中:[σ 1 ]=(ε σ ×β×σ 1 )÷(K σ ×N)
各参数的意义如下:
ε σ :尺寸系数;
β:质量表面系数;
σ 1 :光滑小试件的持久极限;
, http://www.100md.com
K σ :应力集中系数;
N:安全系数。
式(1)、(2)、(6)、(7)、(8)、(9)、(10)构成了人工二尖瓣环强度分析的力学模型。依据此模型我们建立了一套计算程序，可对二尖瓣环的强度进行全面快速地计算分析，得出应力分布规律，为瓣环的设计提供理论依据。
2 本模型的意义
利用计算机辅助设计在人工二尖瓣环的研制中具有重要意义 [4] 。临床应用人工二尖瓣环的主要目的是缩小、塑形和加强扩大的瓣环，并将抵抗外向扩张力，故瓣环需要一定强度。否则就失去了用环的意义。另外，如果瓣环构型设计不合理，出现应力集中，则易造成疲劳，甚至折断。这两种情况均可造成二尖瓣病变复发。因此，为了使人工二尖瓣环具有良好的耐久性能，其强度设计显得尤为重要。
, 百拇医药
3 结论
通过对人工二尖瓣环结构的深入研究，发现人工二尖瓣环的变形属弯曲杆件横力变形，在此基础上又对其在外力作用下的强度进行了分析，明确了各种应力的分布规律和应力值最大区域。从而可确立人工二尖瓣环的强度系数，这对于比较各类人工二尖瓣环的优点，保障人工瓣环的优化设计有重要意义。
参考文献
1 Carpentier A，Deloche A，Dantain J，et al.A new reconstructive operaˉtion for correction of mitral and tricuspid insufficiency.J Thorac Cardioˉvasc Surg，1971，61:1-8.
2 Deloche A，Jebara VA，Relland JYM，et al.Valve repairs with Carpentier techniques.The second decade.J Thorac Cardiovasc Surg，1990，99:990-996.
, http://www.100md.com
3 Braunberger E，Deloche A，Berrebi A，et al.Very long-term results(more than20years)of valve repair with carpentier’s techniques in nonrheumatic mitral valve insufficiency.Circulation，2001，104:12Suppl1，I8-11.
4 Kunzelman KS，Reimink MS，Cochran RP.Flexible versus rigid ring anˉnuloplasty for mitral valve annular dilatation:a finite element model.J Heart Valve Dis，1998，7:1，108-116.
作者单位:1 100037北京中国医学科学院中国协和医科大学心血管病研究所阜外心血管病医院外科
2 铁道科学院车辆研究所
(收稿日期:2003-04-09)
(编辑 青山), 百拇医药(唐跃)
关键词 强度分析 二尖瓣成形环 计算机程序 力学模型
【文献标识码】 A 【文章编号】 1684-2030(2003)08-0673-02
Analysis on intentions property of prosthetic mitral valve ring
, http://www.100md.com
Tang Yue，Zhu Xiaodong，Wang Xinrui，et al.
Cardiovascular Institute and Fu Wai Hospital，CAMS&PUMC，Beijing100037.
【Abstract】 Objective The mechanics model that intention property of prosthetic mitral valve ring shoud be analyzed and established.Methods According to the intention’s theory in the mechanics principle，the intention of eˉlastic mitral valve ringwas studied on the basis of mechanics model I and”D”style of the ring.Results On this conˉdition，the newmechanics model and computer programwas established which are very conveniently operated.The danˉger’s position of maximum stress located the central axis of symmetry can be found，because the distributive pattern of stress have been gotten by means of caculation.Conclusion The maximum stress should be considered first in intenˉtion design.Therefore，the mechanics modals are the foundation for optimization design of the prosthetic mitral valve rings.
, 百拇医药
Key words intentions property prosthetic mitral valve ring computer program mechanics model
人工二尖瓣环成形术在瓣膜外科中占有重要地位 [1～3] ，研制弹性系数合理的人工瓣环是当前的发展趋势。我们通过建立人工二尖瓣环力学模型和计算机程序，完成了对人工二尖瓣环的弹性特性的分析，并由此对新型人工瓣环的材料、结构等进行了选择，但材料的强度特性对瓣环性能和寿命的影响是另一个值得注意的问题。本文拟对人工二尖瓣环的强度进行理论分析。这是人工二尖瓣环设计的重要组成部分。
1 强度理论分析
1.1 理论简述 人工二尖瓣环在外力作用下的变形是弯曲杆件的横力变形。弹性力学分析的结果表明，在有些情况下，横力弯曲正应力的分布规律与纯弯曲正应力的分布规律几乎完全相同，虽然略有差异，但当杆件的纵向长度(跨度)与截面的高度之比大于4时，正应力分布规律的误差非常微小。人工二尖瓣环的环杆的最大直径约为1mm，而环的半径为15mm左右，因此完全可以用纯弯曲的强度理论来分析人工二尖瓣环的强度问题。根据弯曲强度理论可知，人工二尖瓣环的最大正应力发生在环杆横截面上距截面中性轴距离最远处，在正应力最大的地方剪应力为零，所以，在正应力最大而剪应力为零的地方可按单向应力状态计算。剪应力最大值发生在横截面的中性轴上，在中性轴上正应力为零。因此，在中性轴上也可按单向应力状态计算。
, 百拇医药
1.2 强度计算 为了满足人工二尖瓣复杂的受力状态，我们假设一般的受力情况，如图1所示。
图1 人工二尖瓣环受力示意图(略)
1.2.1 HC段H点的最大内应力 在横杆HC段H点的横截面是最危险的截面，其截面上的最大正应力和最大剪应力分别为:
σmax =MO /WZ (1)
τmax =4F O/ 3πr (2)
其中:W Z 是弹性抗弯截面模量，单位:mm 3
r是环杆半径，单位:mm
, 百拇医药
1.2.2 圆环部分的应力分析 如图1所示，环上作用N个径向力，位置分别是:Ψ 1 、Ψ 2……Ψ n 环上的内力为:
M=M O +F O [RSIN(Ψ+θ)-1-Δ/2]
N=-F O SIN(Ψ+θ) θ≤Ψ<Ψ 1
Q=F O COS(Ψ+θ) (3)
M=M 0 +F 0 [RSIN(Ψ+θ)-1-Δ/2]+Q 1 RSIN(Ψ-Ψ 1 )
N=-F 0 +SIN(Ψ+θ)-Q 1 SIN(Ψ-Ψ 1 ) Ψ 1 ≤Ψ<Ψ 2
, http://www.100md.com
Q=F 0 COS(Ψ+θ)+Q 1 COS(Ψ-Ψ 1 ) (4)
………………
第i个受力段的内力为:
M=M O +F O [RSIN(Ψ+θ)-1-Δ/2]+…+Q n-j+1 RSIN(Ψ-Ψ j )+…+
Q n-j+1 RSIN(Ψ-Ψ i )
N=-F O SIN(Ψ+θ)-…-Q n-j+1 SIN(Ψ-Ψ j )-…-Q n-j+1 sin(Ψ-Ψ i )
, http://www.100md.com
Ψ i ≤Ψ<Ψ i1
Q=F O COS(Ψ+θ)+…+Q n-j+1 COS(Ψ-Ψ j )+…+
Q n-j+1 COS(Ψ-Ψ i ) (5)
其中:j=1，2，……i
以上应力可写为统一表达式:(略)
环上的最大正应力和最大剪应力分别为:
σ max =M /W Z (9)
τ max =4Q/3πr 2 (10)
, 百拇医药
1.2.3 疲劳分析 根据二尖瓣的工作特性，我们可以认为人工二尖瓣环在交变应力下工作，其循环特性r=-1，即为对称循环。
人工二尖瓣环的强度条件为:
σ max ≤[σ 1 ] (11)
其中:[σ 1 ]=(ε σ ×β×σ 1 )÷(K σ ×N)
各参数的意义如下:
ε σ :尺寸系数;
β:质量表面系数;
σ 1 :光滑小试件的持久极限;
, http://www.100md.com
K σ :应力集中系数;
N:安全系数。
式(1)、(2)、(6)、(7)、(8)、(9)、(10)构成了人工二尖瓣环强度分析的力学模型。依据此模型我们建立了一套计算程序，可对二尖瓣环的强度进行全面快速地计算分析，得出应力分布规律，为瓣环的设计提供理论依据。
2 本模型的意义
利用计算机辅助设计在人工二尖瓣环的研制中具有重要意义 [4] 。临床应用人工二尖瓣环的主要目的是缩小、塑形和加强扩大的瓣环，并将抵抗外向扩张力，故瓣环需要一定强度。否则就失去了用环的意义。另外，如果瓣环构型设计不合理，出现应力集中，则易造成疲劳，甚至折断。这两种情况均可造成二尖瓣病变复发。因此，为了使人工二尖瓣环具有良好的耐久性能，其强度设计显得尤为重要。
, 百拇医药
3 结论
通过对人工二尖瓣环结构的深入研究，发现人工二尖瓣环的变形属弯曲杆件横力变形，在此基础上又对其在外力作用下的强度进行了分析，明确了各种应力的分布规律和应力值最大区域。从而可确立人工二尖瓣环的强度系数，这对于比较各类人工二尖瓣环的优点，保障人工瓣环的优化设计有重要意义。
参考文献
1 Carpentier A，Deloche A，Dantain J，et al.A new reconstructive operaˉtion for correction of mitral and tricuspid insufficiency.J Thorac Cardioˉvasc Surg，1971，61:1-8.
2 Deloche A，Jebara VA，Relland JYM，et al.Valve repairs with Carpentier techniques.The second decade.J Thorac Cardiovasc Surg，1990，99:990-996.
, http://www.100md.com
3 Braunberger E，Deloche A，Berrebi A，et al.Very long-term results(more than20years)of valve repair with carpentier’s techniques in nonrheumatic mitral valve insufficiency.Circulation，2001，104:12Suppl1，I8-11.
4 Kunzelman KS，Reimink MS，Cochran RP.Flexible versus rigid ring anˉnuloplasty for mitral valve annular dilatation:a finite element model.J Heart Valve Dis，1998，7:1，108-116.
作者单位:1 100037北京中国医学科学院中国协和医科大学心血管病研究所阜外心血管病医院外科
2 铁道科学院车辆研究所
(收稿日期:2003-04-09)
(编辑 青山), 百拇医药(唐跃)