关键词：导管消融，射频电流；热传导；温度场；模型
摘要 通过了解射频导管消融心肌形成损伤斑的过程，探讨一些主要因素(功率、消融时间、血流等)与形成损伤斑的关系以及对损伤深度的影响，提出了建立在射频电流组织加热和热传导基础上的射频导管消融中温度场的一维理论模型，初步分析了血流对温度场分布的影响，得出：稳定后的温度场在径向的分布基本上与距离的四次方及血流速度成反比；近场温度场建立过程的时间常数与血流速度成反比，与径向距离的平方成反比，即离导管端电极越近，温度升高得越快，达到稳定的时间越短。仿真计算的结果提示要加深有效消融的深度而又不致在导管端电极头引起凝血与炭化，可以考虑加大电极头的面积或用电极矩阵来进行射频消融的加热，同时也可以考虑“冷却导管端电极”(如将低温生理盐水引入导管内，再从电极头部喷出)的方式。
A Theoretic Model for the Distribution of Temperature During Cardiac
Radiofrequency Catheter Ablation
Luo Qiang,Fang Zuxiang
(Department of Electroengineering,Fudan University,Shanghai,200433)
Abstract To understand the procedure the procedure of the growth of lesion during radiofrequency catheter ablation,and to discuss the affection to the growth and depth of lesion by some major elements such as power,ablation duration and the prefusion of blood,etc, a theoretic model for the distribution of temperature during cardiac radiofrequency catheter ablation was setup by taking into account the effect of the cadiac tissue heating by the radiofrequency current and the thermal conduction.A preliminary analysis of the effect of thermal diffusion causing by blood flow is also present.We conclude that:the temperature distribution along the radius at the steady state is primarily inverse to r4 and the specific perfusion per unit volume of tissue;the time constant of the transient process of the temperature within the vicinity of electrode-tissue interface is primarily inverse to the velocity of blood flow and r2 .The results suggest that in order to deepen the lesion without causing blood coagulation and tissue charring,increasing the area of catheter electrode or using electrode array to heat the tissue are suitable,meanwhile using cool physiological saline to cool the catheter electrode is also suitable.
Key words Catheter ablation,radiofrequency current Thermal conduction Field of temperature Model
射频能量使组织受损的主要机理是电流的热效应，大于50 °C的温度将导致组织的永久性损伤[1] 。射频电流的医用频率范围为200～1 200 kHz，在这一频率内电加热是纯电阻性加热，射频能量产生的热量散布到电极与组织界面附近的区域。组织的纯电阻加热量与射频电流密度的平方成正比[2] 。
射频导管消融治疗器质性心脏病室性心动过速的疗效尚不十分满意，其原因可能与消融靶点定位困难以及射频的损伤范围小有关。然而与损伤大小有关的参数的重要性还不是非常清楚；对生物组织进行精确测量有诸多的困难；在体及离体实验时各种参数的变化及其控制的复杂性与非线形性，凡此均表明建立射频导管消融理论模型的重要性。Haines和Waston[4] 于1989年首次提出了射频导管消融的理论模型。方祖祥等[5] 在分析了Haines的热力学模型后，提出了一个既考虑分布式加热，又兼顾瞬时的热传导效应的一维热力学模型。本文在射频电流组织分布式加热和热传导的基础上，利用热力学第一定律，建立射频导管消融中温度场的热动力学模型，并就血流对温度分布的影响进行了初步分析。
1 不考虑血流引起的热损耗时的温度场稳态分布模型
射频消融时射频电流在小面积的导管端电极与大面积的体表电极之间流过，为了简化模型，假设心肌组织是均匀的，其密度为de 、比热为c、热传导系数为k、电阻率为ρ。由于体表电极的面积远大于导管端电极，故可以球形区域的组织加热模型来近似地描述射频消融时的组织加热过程；由于消融所损伤的组织范围对整个心脏来讲是非常小的，所以可将球形区域看成无穷大(∞)，如图1所示。达到热平衡时，根据热力学第一定律可以得出：
进入任一薄层的净热量+薄层中内热源(射频电流)产生的热量=薄层中物质内能的增加量
经过推导，可得到如下的模型：
其中P为总输入功率。可见，温度的分布与P成正比，与r2 成反比，如果要维持ra (导管端电极表面)处的温度恒定，则要求维持P恒定。因此，要恒定温度可通过恒定功率来实现。
图1 组织加热模型
2 不考虑血流引起的热损耗时温度场建立的瞬态过程分析
经过推导，可得到如下的模型：
其中t表示时间。可见，t=0时，T=Tb ，即消融前整个心肌组织温度为基础温度；t→∞时，
，与(1)式一致。可见，通电开始后，温度按指数规律上升，时间常数为
，它的增大与r2 成正比。所以离导管端电极越近，温度升高得越快，而远离导管端电极的区域温度的上升十分缓慢。
3 考虑血流引起的热损耗时的温度场稳态分布模型
血流对温度分布的影响是非常复杂的，为简化模型，假设血流流经被加热区域之前的温度为组织的基本温度，血流流过后的温度为被加热区域的温度，这可由传统的生物热传导方程(Pennes,1948)来描述。在这个理论中，血流导致的热损耗Qb 由下式表述：
Qb =w 
cb v(T-Tb )
其中，w为血流速度，cb 为血液的比热，v为体积。经过推导可得到如下模型：
可见，这时温度的稳态分布基本与r4 成反比，且与P、w、cb 有关系。当w=0时，即不考虑由血流导致的热损耗，则(3)式即变成(1)式。当w很大时，射频电流加热产生的热量几乎全部损耗，射频消融几乎不对心肌组织起作用。当射频消融中心肌组织内的温度超过48 °C时，心肌组织中的毛细血管将凝结，所以毛细血管血流对射频消融损伤斑形成的热动力学影响可以忽略，这是与肿瘤的热疗所不同的。在这种情况下，温度的稳态分布可用(1)式描述。在血流很快且流量大之处，如心内膜，由于心腔内血液的冲刷，热量将大量损失。这种情况可用(3)式描述。这将导致射频消融损伤范围不呈半球形，而在心内膜下1～2mm与心内膜平行的方向上直径最大。
图2反映的是在相同的条件下，当导管电极(设其半径为1.5mm)与组织界面温度控制在100 °C时，最大的消融损伤深度。由Haines方程所能得到的最大损伤深度约为8.60mm(图中实线示)，由(1)式所能得到的最大损伤深度约为3.59mm(图中虚线示)，而由(3)式所能得到的最大损伤深度则约2.33mm(图中点线示)。
图2 热平衡时损伤深度的比较
4 考虑血流引起的热损耗时的温度场建立的瞬态程分析
心肌被加热后，向∞处进行热传递，而且r越小，温度的变化越显著。单位时间内，热流通过厚度为dr的薄层的变化量(单位时间内流入薄层的净热量)加上薄层中内热源(电流的热效应)产生的热量应等于薄层中组织内能的增加量与血流导致的热损耗量之和。通过推导，在近场(电极导管端电极附近的区域)可得到如下的模型：
从上式可得时间常数 
，与(2)式相比，多了一个血流的影响因素，时间常数随w的变大而减小。即在血流速度越快的地方，温度达到稳定值的时间越短。当t→∞时，T=Tb +
，与稳态解(3)式略有所不同，这是由于在近场的求解过程中引入了二级近似的原因，但基本规律是一致的。Lagendijk认为可以用等效热传导系数k'来表征血流对温度分布的影响。由于不同直径的血管组合或血池的存在，等效的热传导系数是不同的。对于所有的小血管直至包括二级血管分支，等效的热传导系数k'约相当于无血管分布的均一组织的热传导系数k的5～10倍[6] 。这样，对于(4)式来讲，k用k'代替，得：
与(4)式比较可以得到：k'=k+wcb r2 ，即等效的热传导系数在这个模型中与w、r2 成正比。可见，在P不变的情况下，由于血流带来的热损耗，其温度值将低于不考虑血流影响时的温度值，要使这时的温度值与不考虑血流引起的热损耗时的温度值相同，则需增加P，增加的部分用于补偿血流带来的热损耗。另外，(5)式的时间常数
与(2)式的相比亦减小，即由于对流传热，组织温度达到稳定值的时间更快了。
上述模型的假设基础是血液进入被加热组织时的温度为基础温度Tb (37 °C)；离开时的温度为被加热组织的温度。这虽然是一个比较粗糙的模型，但其数学形式简单，可避免繁琐复杂的边界条件带来的求解上的困难，能说明在有血池冲刷存在等情况下的温度场的建立。
因为射频消融仅损伤浅层心内膜，当要求对深层的心肌组织进行阻断时就得提高输入的总功率，这时如果增高的热量来不及经血流冲刷消散，则在导管端电极头有可能产生凝血、炭化等现象。所以要增加有效消融的深度而又不致在导管端电极头引起凝血与炭化，可以考虑加大电极头的面积或用电极矩阵来进行射频消融的加热，还可采用“冷却导管端电极”(如将低温生理盐水引入导管内，再从电极头部喷出)的方式，来增加射频消融损伤的深度。另外，在消融导管插入后如何使其端电极加以“膨胀”也是加大电极头面积的办法。这对加深有效消融深度的理论工作及实践探索也是很有意义的。
* 国家教委博士点基金资助课题。第八次中国心脏起搏与电生理学术大会青年优秀论文
参考文献
1 Hains DE,Watson DD,Verow AF.Electrode radius predicts lesion radius during radiofrequency energy heating.Circulation Res,1990,67:124
2 Hains DE.The biophysics of radiofrequency catheter ablation in the heart:The importance of temperature monitoring.PACE,1993,16:586
3 Yeung-Lai-Wah JA,Alison JF,Onergan L,et al.High success rate of atrioventricular node ablation with radio-frequency energy.J Am Coll Cardiol,1991,18:1 753
4 Haines DE,Watson DD.Tissue heating during radiofrequency catheter ablation:a themodynamic model and observations in isolated perfused and superfused canine,right ventricular free wall.PACE,1989,12:962
5 方祖祥，严立韬.射频消融中组织加热的热动力学模型及初步分析.中国医疗器械杂志，1995，19(4)：197
6 Lagendijk JJ.Heat transfer in tissues.Physics and technology of hyperthermia.The Netherlands:Martinus N,1986.518-552
(1998-03-25收稿)
, 百拇医药