混合线性分析法的原理及应用

    亓云鹏1

    吴玉田3 1

    李通化2

    柴逸峰1

    1

    (第二军医大学药学院药物分析教研室 ,上海 200433) 2

    (同济大学化学系 ,上海 200092)

    摘 要 对一种新近发展的多元校正方法 ———混合线性分析法(hybrid linear analysis , HLA)的原理进行了深入

    探讨和阐述 ,用该法进行了模拟体系和复方头孢氨苄制剂的分析 ,在主因子数确定、单位谱的获得、波长选择、适用范围等方面进行了讨论。结果表明:HLA法可给出优于偏最小二乘法(PLS)的结果 ,方法易行 ,结果准确 ,在复杂体系分析中具有较好的应用前景。

    关键词 多元校正 ,混合线性分析法 ,偏最小二乘法 ,头孢氨苄 ,甲氧苄氨嘧啶 ,紫外分光光度法

    2001205226收稿;2001211212接受

    本文系军队“十五”重点课题资助项目(No. 01Z064)

    1 引 言

    混合线性分析法(hybrid linear analysis , HLA)

    1

    是Berger等于1998年首次提出的。该法结合了多种

    多元校正方法的优点 ,文献报道其结果优于偏最小二乘法(PLS) ,被认为是一种简捷、可靠的优秀方法。

    但是 ,由于原文未对该法的数学原理进行详细阐述 ,影响了对该法的理解和进一步的推广应用。

    本文将在对 HLA法的原理及相关理论进行深入研究的基础上 ,从数学角度阐明该法的实质 ,并通

    过模拟体系和实验体系对 HLA法的应用作一讨论。

    2 HLA算法与原理

    2. 1 HLA算法

    设 A 为待测组分 , S 为校正集 , k 为A 在每个校正样品中的浓度 , a 为A 的单位谱 , Sun为预报集。

    其中 , S 为p×m 的矩阵( p为波长点数 , m 为校正样品数 ,下同) , k 为1 ×m 的行矢量 , a 和Sun均为 p×

    1的列矢量。

    原文1

    给出的 HLA算法如下(原文中算式的表述有误 ,本文已作修改) :

    ①从 S 中减去A 的影响 ,剩余 Sb 阵。

    Sb = S - ak (1)

    ②对 Sb 进行主成分分解 ,得到正交基底谱 V。

    ③从 a 中减去其在V 矢量上的投影 ,得到残差谱 r。

    r = a - VV t

    a (2)

    ④将 r标准化得到b。

    b = rP ( a

    t

    r) (3)

    ⑤则待测组分 A 在Sun中的浓度 Cun为:

    Cun = b

    t

    Sun (4)

    2. 2 HLA原理

    经研究发现:HLA方法的理论基础为纯分析信号(net analysis signal , NAS)理论。Lorber

    2

    指出 ,某一

    组分谱中的NAS是指与其它组分的光谱正交的部分;不与其它组分的光谱正交的部分则是其它组分光

    谱的线性组合 ,只有正交的部分(即NAS)才对待测组分的定量分析有意义。

    而一个矢量U中与矩阵 X正交的部分 U 3

    为:

    U3

    = ( I - XX+) U (5)

    其中 , X +

    为 X 的广义逆 , I 为单位阵 , ( I - XX +)为正交投影阵 ,U3

    即为 U 相对于 X 阵的NAS。

    第30卷

    2002年4月 分析化学 (FENXI HUAXUE) 研究报告

    Chinese Journal of Analytical Chemistry

    第4期

    401～405由上可知:HLA中 , Sun和 a 相对于矩阵Sb 的NAS(记为 S

    3

    un 、 a

    3)分别为:

    S

    3

    un = ( I - Sb S

    +

    b ) Sun (6)

    a

    3

    = ( I - Sb S

    +

    b ) a (7)

    根据 S

    3

    un 、 a

    3

    分别与其中的待测组分 A 的浓度成正比的原理2

    ,有:

    S

    3

    un = Cun a

    3

    (8)

    即: ( I - Sb S

    +

    b ) Sun = Cun ( I - Sb S

    +

    b ) a (9)

    又因为3

    I - Sb S

    +

    b = I - VV t

    (10)

    V 的意义同前 ,则式(9)可写成:

    ( I - VV t) Sun = Cun ( I - VV t) a (11)

    式(11)两边同时左乘 a

    t

    ,可得:

    a

    t

    ( I - VV t) Sun = Cun a

    t

    ( I - VV t) a (12)

    由式(2) ,根据广义逆的对称性 ,有:

    r

    t

    = [ ( I - VV t) a ]

    t

    = a

    t

    ( I - VV t)

    t

    = a

    t

    ( I - VV t) (13)

    则式(12)等于:

    r

    t

    Sun = Cun a

    t

    r (14)

    因为 a

    t

    r为标量 ,所以可得出:

    Cun = ( r

    t

    P ( a

    t

    r) ) Sun (15)

    通过以上推导可见 ,HLA法首先从校正阵 S 中扣除A的影响(式1) ,此时 A 单位谱的精度要高 ,否

    则 Sb 中 A 的影响无法完全去除;然后通过主成分分解 ,得到与背景组分纯谱的作用类似的 V 矢量;根

    据 Sun和 a 中的NAS与A的浓度成正比的原理(式8) ,可得到 HLA的算法(式2～4) 。

    3 实验部分

    3. 1 模拟体系

    用Lorentz函数模拟了光谱重叠的三组分混合体系 (见图 1) ,其中加入了随机噪音。程序用

    图1 3组分模拟体系光谱图

    Fig. 1 Ultraviolet (UV) spectra of simulated system

    1. 组分 1 ( component 1) ; 2. 组分 2 ( component 2) ; 3. 组分 3

    (component 3) 。

    MATLAB语言编制 ,在 PC机上运行。

    3. 2 实际体系

    复方头孢氨苄胶囊系半合成抗生素头孢氨苄

    (CEX)和甲氧苄氨嘧啶(TMP)的复方制剂 ,目前已广

    泛应用于临床但含量测定方法较为复杂 ,本文用

    HLA方法测定 CEX和 TMP的含量。

    3. 2. 1 仪器与试剂 CEX和 TMP对照品(中国药品

    生物制品检定所) ;复方头孢氨苄胶囊(山东淄博新

    达制药有限公司) 。Cary100型紫外分光光度仪(美国

    Varian公司) ......