带电椭圆环导体的电势和电场分布新解
带电椭圆环；电势；电场,,带电椭圆环；电势；电场,1预备知识,2电势和电场分布公式的推导,3讨论,参考文献
摘要：研究带电椭圆环导体的电势和电场分布。关键词：带电椭圆环；电势；电场
1预备知识
11众所周知，椭圆方程为：
x2[]a2+y2[]b2=1(1)
其中：
x=acosφ
y=bsinφ(2)
正如文献[1]所述，椭圆环导体的电荷分布是非均匀的，但未做深入研究。因此，以带电椭圆环导体电荷均匀分布为基础而推证的电势和电场分布的公式，有重新研究的必要[2，3]。
下面证明椭圆环导体的电势和电场分布规律。
图1在同中心的椭圆环和圆环中，其同一角元dφ所对应的弧元是一一对应的，且所带电量相等，即：
λ0Rdφ=λa2sin2φ+b2cos2φ dφ(3)
式中λ0=Q[]2πR，是圆环电荷线密度，Q是环的总电荷，λ为椭圆环的电荷线密度。移项，有：
λ=Q[]2πa2sin2φ+b2cos2φ(4)
再由平面曲线曲率公式k=(x〖DD(-*3]· y〖DD(-*3]··-x〖DD(-*3]·· y〖DD(-*3]·)2[](x〖DD(-*3]·2+y〖DD(-*3]·2)3和(2)式可求出椭圆的曲率为：
k=a2 b2[][a2sin2φ+b2cos2φ]3/2(5)
将(5)式代入(4)式有：
k=Q[]2π(ab)3/2 k1[]3(6)
这与文献[4]的(6)式(令Z=0 ......
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