灰色预测建模方法及在医学中的应用
灰色预测模型建模原理与计算,1灰色预测模型建模原理与计算方法,2灰色预测在医学研究中的应用,3总结与展望,参考文献
从理论上说，科学研究的任何对象都可以被看作是特殊的系统[1]。对于医学科学来说，人体是一个复杂的系统。人体感染疾病可看成是多个系统的共同作用的结果。在任何一个系统中都有已知的信息和未知的信息，信息完全明确的为白色系统，信息完全不明确的为黑色系统，信息部分明确、部分不明确的为灰色系统。对任何一个系统或子系统建立数学模型进行预测时，人们总力图使那些信息不完全明确的即灰信息由“灰”变“白”，进行转化，从而使预测达到一定的精度。灰色系统理论(Grey System Theory)的建模法就是运用一定的数学方法使信息不完全明确的系统经数据处理后能得到较明确的，符合实际情况的结果的一种新兴数学预测系统，由邓聚龙教授上世纪80年代创立。该系统已在社会、经济、农业、生态、气象、环境、政法、管理等部门得以较为广泛的应用。上世纪90年代以来，灰色预测理论在医学中的应用渐行增多，主要是在疾病发病率和流行病灾变发生时间预测的应用。曾有研究者运用灰色系统的GM预测方法对海南省二十一个地区疟疾发病率建立了93个模型，其平均建模精度达96%以上。1 灰色预测模型建模原理与计算方法
灰色数列预测模型是以灰色系统概念为核心，通过将无规律的原始数据生成、建模、拟合后，进而推测未来的一种新兴数学预测模型系统。最常用的模型是含一个变量的一阶微分方程，称之为GM(1.1)模型。
11 GM(1.1)模型的建立
111 一次累加生成 设原始数列X(t)=|x(1),x(2),…,x(n)|，对其进行一次累加生成，以弱化其随机性，强化其规律性，得累加生成列Y(t)：Y(t)=∑t i=1x(i) t=1,2,…,n(1)
112 均值生成 对累加数据列按公式(2)作均值生成，得均值数据列Z(t)：Z(t)=1 2[Y(t)+Y(t-1)] t=2,3,…,n(2)
113 建立GM(1.1)模型 建立关于Y(t)的一阶线性微分方程：dY(t) dt+aY(t)=u(3)此式即为GM(1.1)预测模型，解该变量分离型微分方程得其特解为：Y(t)=x(1)-a ue-a(t-1)+a u(4)式中a,u为待定系数，根据最小二乘法估计参数向量，并由矩阵计算得其表达式为：a=1 D(n-1)-∑n t=2X(t)Z(t)+∑n t=2Z(t) ∑n t=2X(t)(5)u=1 D∑n t=2Z(t)-∑n t=2X(t)Z(t)+∑n t=2X(t)∑n t=2Z2(t)(6)其中 ......
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