下颌骨三维有限元模型的边界约束设计
作者：周学军 赵志河 赵美英 樊瑜波
单位：赵志河,赵美英 610041 华西医科大学附属口腔医院正畸科；周学军 现在安徽医科大学第一附院口腔医疗中心工作；樊瑜波 四川联合大学土木工程及应用力学系
关键词：下颌骨；有限元模型；边界约束；三维有限元法
华西口腔医学杂志990109 摘要 目的:在微机上建立下颌骨三维正交各向异性有限元模型,并模拟咀嚼肌、韧带等边界约束。方法:采用活体青少年人颅为标本,用CT扫描技术、图形数字化仪等方法在微机上建模,采用柔索约束、受压间隙元等形式进行边界约束。结果:柔索约束形式与咀嚼肌、韧带的约束作用较为一致,受压间隙元能正确模拟对颌牙及关节窝的功能作用。结论:采用柔索约束、间隙元作为下颌骨及髁突的边界条件,可提高模型的相似性,为下颌骨的受力分析奠定基础。
The Boundary Design of Mandibular Model by Means
, http://www.100md.com
of the Three-dimensional Finite Element Method
Zhou Xuejun, Zhao Zhihe, Zhao Meiying
College of Stomatology, West China University of Medical Sciences
Fan Yubo
Department of Civil Engineering and Applied Mechanics, Sichuan Union University
Abstract Objective:To construct the mandibular model and simulate the boundary conditions by means of the three-dimensional finite element method.Methods: A juvenile mandible, including TMJ, was scanned transversely by CT, then a three-dimensional finite element model of mandible was constructed. At the same time, the functions of stomotologic musles and ligaments and the functional actions of temporomandibular joint (TMJ) were simulated by means of cable elements and compressive gap elements respectively.Results: The cable elements were consistent with the functions of stomotologic musles and ligaments, and the gap elements were similar to the boundary conditions of the TMJ and teeth.Conclusion: Cable and gap elements are reasonable boundary conditions of the finite element model of mandible, which will improve the similarity of the model.
, 百拇医药
Key words: mandible the finite element model boundary condition three-dimensional finite element method
有限元分析方法(finite element method, FEM)的基础是模型的建立,提高模型的相似性才能保证实验结果的准确性。由于下颌骨周围约束的特殊性,边界条件至关重要,是影响模型生物相似性的重要因素。本实验重点探讨下颌骨有限元模型的边界约束的模拟。
1 材料和方法
1.1 下颌骨硬组织三维有限元(three-dimensional finite element, TDFE)模型的建立
选择患者(处于生长发育的生长高峰期,恒牙
,磨牙轻远中关系,牙齿排列整齐,牙周健康;X线头颅侧位片显示上颌发育正常,下颌稍后缩),以FH为参照平面进行CT断层扫描29层,拍照CT胶片,硫酸纸描绘下颌各组成部分的解剖形态,按有限元划分的基本原则[1],在各层解剖轮廓图上选择节点,划分单元,尽量多采用六面体和五面体单元,少用不稳定的四面体单元;在应力较易集中的髁突和下颌角区域划分较细密,其它区较疏。经图像处理及节点坐标数字化,建立下颌骨硬组织的三维FEM模型,共生成1364×2个单元,节点数1954×2个。
, http://www.100md.com
1.2 模型的实验条件假设
下颌骨的皮质骨和松质骨假设为正交各向异性的均质连续材料,其它组织(牙、髁突软骨、关节盘、颏兜等组织)均假设为各向同性、均匀连续的线弹性材料。有关材料力学参数见表1～3,重力加速度为980 cm/s2。
表1 皮质骨的力学参数[2] E1=E2=13 GPa
V12=V21=0.22
E3=19 GPa
V31=V32=0.42
, 百拇医药
V23=V13=0.29
G23=G31=5.9 GPa
表2 松质骨的力学参数[2] E1=E2=273 MPa
E3=823 MPa
V12=V21=0.19
G12=115 MPa
V31=V32=0.335
G23=G31=123 GPa
, 百拇医药
V23=V13=0.105
表3 有关材料的力学参数 材料名称
弹性模量(MPa)
泊松比
参考文献
天然牙
20.29×103
0.30
[2]
牙周膜
68.90
, http://www.100md.com 0.45
[3]
肌肉及盘后、颏软组织
1.00
0.45
[4]
髁突软骨前份
14.21
[5]
髁突软骨后份
10.73
[5]
关节盘中带
, http://www.100md.com
10.00
[6]
关节盘后带
9.00
[6]
2 结 果
活体的下颌骨是借助咀嚼肌群、TMJ及周围韧带等软组织连接于颅底,为了提高模型的生物相似性,本研究采用以下约束。
2.1 模拟肌肉、韧带的柔索约束
本模型采用缆索元(cable element)即无间隙的受拉单元[7]模拟肌肉、韧带的约束。肌肉韧带的附着中心的坐标见表4,肌肉、韧带的三维空间方向及有关参数见表5和图1。表4 咀嚼肌及关节韧带的附着中心位置(右侧) 名称
, http://www.100md.com
缩写
坐标值(cm)
X
Y
Z
嚼肌浅层
SM
16.4600
11.1400
1.80
嚼肌深层
DM
17.2900
, http://www.100md.com
11.4400
5.10
翼内肌
MP
15.4400
11.8000
2.40
颞肌前束
AT
16.2731
12.9558
7.50
颞肌中束
, http://www.100md.com
MT
16.2731
12.9558
7.50
颞肌后束
PT
16.5380
12.9509
7.50
翼外肌下头
ILP
17.3500
10.4200
, 百拇医药
7.10
翼外肌上头
SLP
17.4420
10.2509
7.65
茎突下颌韧带
StL
16.5600
10.7100
2.10
蝶下颌韧带
SpL
, 百拇医药
15.5200
11.4400
5.10
颞下颌韧带深层
DTL
18.3800
9.8600
7.55
颞下颌韧带浅层
STL
17.9800
9.4100
, http://www.100md.com 6.60
表5 咀嚼肌及关节韧带的有关参数[6,8,9] 名称
有效生理
性截面积
(cm2)
长度(cm)
方向(度)
α
β
γ
SM
1.910
, 百拇医药
6.30
78.05(101.95)
65.23
27.87
DM
0.820
2.70
56.90(123.10)
110.98
40.70
MP
1.330
, 百拇医药 4.60
119.10(60.90)
68.10
37.70
AT
1.550
6.39
81.40(98.60)
87.48
8.89
MT
0.920
8.50
, 百拇医药
77.20(102.80)
120.00
33.18
PT
0.710
10.10
78.00(102.00)
148.76
61.70
ILP
0.181
3.70
, http://www.100md.com 129.10(50.90)
40.80
100.00
SLP
0.170
2.80
139.60(40.40)
49.83
85.76
StL
2.00
120.00(60.00)
, 百拇医药
120.00
30.00
SpL
3.50
95.00(85.00)
100.00
15.00
DTL
0.80
68.00(112.00)
20.00
97.20
, 百拇医药 STL
1.20
65.40(114.60)
34.00
70.50
注:①三维坐标系与本研究模型一致;②α为与X轴间角,β为与Y轴间角;γ为与Z轴间角;③由于双侧结构完全对称,故β,γ两侧完全相同,α角左、右互补,括号内为左侧,括号外α值为右侧
图1 咀嚼肌群三维空间方向示意图
2.2面的约束
, http://www.100md.com
在下颌牙列面采用无间隙的受压元约束[7]是间隙元(gap element)的一种类型,即只有接触受压时才起作用。
2.3 关节窝的约束
为了模拟关节窝对盘突复合体的功能作用,可根据不同的研究目的采用不同的约束形式,如模拟下颌功能前伸,于盘突的前斜面采用指定位移的边界元;而正中咬合或下颌后牵引矫形时,于关节窝接触的盘突表面采用受压间隙元。在盘突后份采用细缆索元模拟双板区弹力纤维的受拉约束,有关参数为:上板截面积为0.015 cm2,而下板为0.125 cm2,刚度系数为10.9 g/cm[10]。
3 讨 论
3.1 模型的几何相似性
, 百拇医药
采用CT断层扫描技术,截面几何形状精确,较以往的片切或磨片法误差小,且层间隔距离可准确控制,不破坏模型,能用于活体建模;CT技术可间隔较密地平行扫描,每层解剖结构清晰可辨,如再按同龄人的髁突软骨、关节盘结构形态和有关力学参数建立包括颞下颌关节(TMJ)的下颌骨三维有限元模型,模型能较真实地代表原物的结构形态。
3.2 模型的力学相似性
下颌骨力学性能研究表明[11]:下颌骨最大刚度方向与其弯曲之抛物线方向呈切线方向,长骨的最大刚度方向与其长轴方向一致。因此,下颌骨的力学性能分布可看成弯曲的长骨,其最大刚度方向与其弯曲方向一致[12]。
下颌骨属各向异性材料,完全各向异性的独立弹性分量达21个,有关力学参数目前尚无法获取,实际应用时还很难做到;正交各向异性则将弹性分量减为9个,既在一定程度上反映了材料的各向异性特征,又切实可行,故本实验采用了正交各向异性处理下颌骨的力学性能,使模型的力学相似性提高一步。
, http://www.100md.com
3.3 边界约束相似性
有限元模型也需根据实体结构周围物体的限制作用而添加一些约束条件,其与实体的约束的接近程度可称为边界相似性,它是整个TDFE模型相似性尤其生物相似性的重要组织部分。柔索约束[13](包括绳、链条、韧带、肌腱等),是约束反力的作用线和方向都一定的约束。。特点是作用线在接触点上,方向一定沿着柔索,其指向则背离物体,即柔索只能承担张力,不能承受压力和弯曲;柔索只能限制物体沿着伸长方向的运动,而不能限制其他方向的运动。
下颌骨的周围约束复杂,实体中不仅有颞下颌关节的约束,而且还有咀嚼肌、关节韧带及对牙的约束,以往对下颌骨受力的有限元分析时,其约束往往简化一处或多处的固定约束,均不能客观反映下颌骨受力时的真实约束情况,尤其单纯的一处固定支座约束,其相似性不好。张少锋[14]、骆小平等[15]在有限元模型中使用边界元作下颌受力分析时的边界约束条件,刘路平等[7]采用杆单元模拟咀嚼肌肉对下颌骨边界约束,模型相似性有了提高,但忽视了肌肉的“柔索”性质,即只受拉力而不受压力。Hata等[16]、Meijer[17]、Korioth等[18]和夏荣[19]均成功地使用了约束反力来模拟咀嚼肌力对下颌骨约束,根据公式:(Xmi.K).EMGmi=Mir计算特定咬合状态下的咀嚼肌力值,并按肌肉走向将其加于咀嚼肌附着处的几何中心上作为约束条件,较真实地模拟了下颌骨的咀嚼肌约束状况。但在某些情况下,如分析下颌骨经矫形力作用下的受力情况时,咀嚼肌被动受拉而约束下颌骨时,显然加肌肉的约束反力不合适,此时以柔索约束形式更符合实际情况。本研究首次采用具有柔索性质的缆索元模拟咀嚼肌和下颌韧带的约束。
, http://www.100md.com
TMJ结构和功能非常复杂,其固定约束的边界条件显然相差太远;Tanaka虽然建立了较完整的关节结构(髁突、关节盘和关节窝),但是各结构连成一体而成“死”关节,这与髁突上直接的简单固定约束没有本质区别,都忽视了关节的生理功能。在盘突复合体位于窝中央时(正中位、颏兜后牵引),本实验在盘突表面采用受压间隙元模拟关节窝的约束,以限制盘突向上及前、后、左右的移动,基本反映了正常功能;而下颌功能前伸时,于盘突前斜面采用边界元模拟关节结节后斜面对盘突向上向前的约束,并可指定位移模拟重建,较真实地模拟了实际情况。
当张口时,下颌牙列不受任何约束,只有在闭口运动与对牙接触时方受到约束,显然在面用固定约束不符合要求[16,17]。因此,本实验在下颌牙列面采用受压间隙元约束,较以往的研究更真实地模拟了只有在与对牙接触时才受到约束限制的实际情况。
, 百拇医药
本课题为国家自然科学基金资助项目(编号 39300151)
参考文献
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, http://www.100md.com
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, 百拇医药
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, 百拇医药
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(1997-12-21收稿), http://www.100md.com
单位：赵志河,赵美英 610041 华西医科大学附属口腔医院正畸科；周学军 现在安徽医科大学第一附院口腔医疗中心工作；樊瑜波 四川联合大学土木工程及应用力学系
关键词：下颌骨；有限元模型；边界约束；三维有限元法
华西口腔医学杂志990109 摘要 目的:在微机上建立下颌骨三维正交各向异性有限元模型,并模拟咀嚼肌、韧带等边界约束。方法:采用活体青少年人颅为标本,用CT扫描技术、图形数字化仪等方法在微机上建模,采用柔索约束、受压间隙元等形式进行边界约束。结果:柔索约束形式与咀嚼肌、韧带的约束作用较为一致,受压间隙元能正确模拟对颌牙及关节窝的功能作用。结论:采用柔索约束、间隙元作为下颌骨及髁突的边界条件,可提高模型的相似性,为下颌骨的受力分析奠定基础。
The Boundary Design of Mandibular Model by Means
, http://www.100md.com
of the Three-dimensional Finite Element Method
Zhou Xuejun, Zhao Zhihe, Zhao Meiying
College of Stomatology, West China University of Medical Sciences
Fan Yubo
Department of Civil Engineering and Applied Mechanics, Sichuan Union University
Abstract Objective:To construct the mandibular model and simulate the boundary conditions by means of the three-dimensional finite element method.Methods: A juvenile mandible, including TMJ, was scanned transversely by CT, then a three-dimensional finite element model of mandible was constructed. At the same time, the functions of stomotologic musles and ligaments and the functional actions of temporomandibular joint (TMJ) were simulated by means of cable elements and compressive gap elements respectively.Results: The cable elements were consistent with the functions of stomotologic musles and ligaments, and the gap elements were similar to the boundary conditions of the TMJ and teeth.Conclusion: Cable and gap elements are reasonable boundary conditions of the finite element model of mandible, which will improve the similarity of the model.
, 百拇医药
Key words: mandible the finite element model boundary condition three-dimensional finite element method
有限元分析方法(finite element method, FEM)的基础是模型的建立,提高模型的相似性才能保证实验结果的准确性。由于下颌骨周围约束的特殊性,边界条件至关重要,是影响模型生物相似性的重要因素。本实验重点探讨下颌骨有限元模型的边界约束的模拟。
1 材料和方法
1.1 下颌骨硬组织三维有限元(three-dimensional finite element, TDFE)模型的建立
选择患者(处于生长发育的生长高峰期,恒牙
,磨牙轻远中关系,牙齿排列整齐,牙周健康;X线头颅侧位片显示上颌发育正常,下颌稍后缩),以FH为参照平面进行CT断层扫描29层,拍照CT胶片,硫酸纸描绘下颌各组成部分的解剖形态,按有限元划分的基本原则[1],在各层解剖轮廓图上选择节点,划分单元,尽量多采用六面体和五面体单元,少用不稳定的四面体单元;在应力较易集中的髁突和下颌角区域划分较细密,其它区较疏。经图像处理及节点坐标数字化,建立下颌骨硬组织的三维FEM模型,共生成1364×2个单元,节点数1954×2个。, http://www.100md.com
1.2 模型的实验条件假设
下颌骨的皮质骨和松质骨假设为正交各向异性的均质连续材料,其它组织(牙、髁突软骨、关节盘、颏兜等组织)均假设为各向同性、均匀连续的线弹性材料。有关材料力学参数见表1～3,重力加速度为980 cm/s2。
表1 皮质骨的力学参数[2] E1=E2=13 GPa
V12=V21=0.22
E3=19 GPa
V31=V32=0.42
, 百拇医药
V23=V13=0.29
G23=G31=5.9 GPa
表2 松质骨的力学参数[2] E1=E2=273 MPa
E3=823 MPa
V12=V21=0.19
G12=115 MPa
V31=V32=0.335
G23=G31=123 GPa
, 百拇医药
V23=V13=0.105
表3 有关材料的力学参数 材料名称
弹性模量(MPa)
泊松比
参考文献
天然牙
20.29×103
0.30
[2]
牙周膜
68.90
, http://www.100md.com 0.45
[3]
肌肉及盘后、颏软组织
1.00
0.45
[4]
髁突软骨前份
14.21
[5]
髁突软骨后份
10.73
[5]
关节盘中带
, http://www.100md.com
10.00
[6]
关节盘后带
9.00
[6]
2 结 果
活体的下颌骨是借助咀嚼肌群、TMJ及周围韧带等软组织连接于颅底,为了提高模型的生物相似性,本研究采用以下约束。
2.1 模拟肌肉、韧带的柔索约束
本模型采用缆索元(cable element)即无间隙的受拉单元[7]模拟肌肉、韧带的约束。肌肉韧带的附着中心的坐标见表4,肌肉、韧带的三维空间方向及有关参数见表5和图1。表4 咀嚼肌及关节韧带的附着中心位置(右侧) 名称
, http://www.100md.com
缩写
坐标值(cm)
X
Y
Z
嚼肌浅层
SM
16.4600
11.1400
1.80
嚼肌深层
DM
17.2900
, http://www.100md.com
11.4400
5.10
翼内肌
MP
15.4400
11.8000
2.40
颞肌前束
AT
16.2731
12.9558
7.50
颞肌中束
, http://www.100md.com
MT
16.2731
12.9558
7.50
颞肌后束
PT
16.5380
12.9509
7.50
翼外肌下头
ILP
17.3500
10.4200
, 百拇医药
7.10
翼外肌上头
SLP
17.4420
10.2509
7.65
茎突下颌韧带
StL
16.5600
10.7100
2.10
蝶下颌韧带
SpL
, 百拇医药
15.5200
11.4400
5.10
颞下颌韧带深层
DTL
18.3800
9.8600
7.55
颞下颌韧带浅层
STL
17.9800
9.4100
, http://www.100md.com 6.60
表5 咀嚼肌及关节韧带的有关参数[6,8,9] 名称
有效生理
性截面积
(cm2)
长度(cm)
方向(度)
α
β
γ
SM
1.910
, 百拇医药
6.30
78.05(101.95)
65.23
27.87
DM
0.820
2.70
56.90(123.10)
110.98
40.70
MP
1.330
, 百拇医药 4.60
119.10(60.90)
68.10
37.70
AT
1.550
6.39
81.40(98.60)
87.48
8.89
MT
0.920
8.50
, 百拇医药
77.20(102.80)
120.00
33.18
PT
0.710
10.10
78.00(102.00)
148.76
61.70
ILP
0.181
3.70
, http://www.100md.com 129.10(50.90)
40.80
100.00
SLP
0.170
2.80
139.60(40.40)
49.83
85.76
StL
2.00
120.00(60.00)
, 百拇医药
120.00
30.00
SpL
3.50
95.00(85.00)
100.00
15.00
DTL
0.80
68.00(112.00)
20.00
97.20
, 百拇医药 STL
1.20
65.40(114.60)
34.00
70.50
注:①三维坐标系与本研究模型一致;②α为与X轴间角,β为与Y轴间角;γ为与Z轴间角;③由于双侧结构完全对称,故β,γ两侧完全相同,α角左、右互补,括号内为左侧,括号外α值为右侧
图1 咀嚼肌群三维空间方向示意图
2.2
面的约束, http://www.100md.com
在下颌牙列
面采用无间隙的受压元约束[7]是间隙元(gap element)的一种类型,即只有接触受压时才起作用。2.3 关节窝的约束
为了模拟关节窝对盘突复合体的功能作用,可根据不同的研究目的采用不同的约束形式,如模拟下颌功能前伸,于盘突的前斜面采用指定位移的边界元;而正中咬合或下颌后牵引矫形时,于关节窝接触的盘突表面采用受压间隙元。在盘突后份采用细缆索元模拟双板区弹力纤维的受拉约束,有关参数为:上板截面积为0.015 cm2,而下板为0.125 cm2,刚度系数为10.9 g/cm[10]。
3 讨 论
3.1 模型的几何相似性
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采用CT断层扫描技术,截面几何形状精确,较以往的片切或磨片法误差小,且层间隔距离可准确控制,不破坏模型,能用于活体建模;CT技术可间隔较密地平行扫描,每层解剖结构清晰可辨,如再按同龄人的髁突软骨、关节盘结构形态和有关力学参数建立包括颞下颌关节(TMJ)的下颌骨三维有限元模型,模型能较真实地代表原物的结构形态。
3.2 模型的力学相似性
下颌骨力学性能研究表明[11]:下颌骨最大刚度方向与其弯曲之抛物线方向呈切线方向,长骨的最大刚度方向与其长轴方向一致。因此,下颌骨的力学性能分布可看成弯曲的长骨,其最大刚度方向与其弯曲方向一致[12]。
下颌骨属各向异性材料,完全各向异性的独立弹性分量达21个,有关力学参数目前尚无法获取,实际应用时还很难做到;正交各向异性则将弹性分量减为9个,既在一定程度上反映了材料的各向异性特征,又切实可行,故本实验采用了正交各向异性处理下颌骨的力学性能,使模型的力学相似性提高一步。
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3.3 边界约束相似性
有限元模型也需根据实体结构周围物体的限制作用而添加一些约束条件,其与实体的约束的接近程度可称为边界相似性,它是整个TDFE模型相似性尤其生物相似性的重要组织部分。柔索约束[13](包括绳、链条、韧带、肌腱等),是约束反力的作用线和方向都一定的约束。。特点是作用线在接触点上,方向一定沿着柔索,其指向则背离物体,即柔索只能承担张力,不能承受压力和弯曲;柔索只能限制物体沿着伸长方向的运动,而不能限制其他方向的运动。
下颌骨的周围约束复杂,实体中不仅有颞下颌关节的约束,而且还有咀嚼肌、关节韧带及对
牙的约束,以往对下颌骨受力的有限元分析时,其约束往往简化一处或多处的固定约束,均不能客观反映下颌骨受力时的真实约束情况,尤其单纯的一处固定支座约束,其相似性不好。张少锋[14]、骆小平等[15]在有限元模型中使用边界元作下颌受力分析时的边界约束条件,刘路平等[7]采用杆单元模拟咀嚼肌肉对下颌骨边界约束,模型相似性有了提高,但忽视了肌肉的“柔索”性质,即只受拉力而不受压力。Hata等[16]、Meijer[17]、Korioth等[18]和夏荣[19]均成功地使用了约束反力来模拟咀嚼肌力对下颌骨约束,根据公式:(Xmi.K).EMGmi=Mir计算特定咬合状态下的咀嚼肌力值,并按肌肉走向将其加于咀嚼肌附着处的几何中心上作为约束条件,较真实地模拟了下颌骨的咀嚼肌约束状况。但在某些情况下,如分析下颌骨经矫形力作用下的受力情况时,咀嚼肌被动受拉而约束下颌骨时,显然加肌肉的约束反力不合适,此时以柔索约束形式更符合实际情况。本研究首次采用具有柔索性质的缆索元模拟咀嚼肌和下颌韧带的约束。, http://www.100md.com
TMJ结构和功能非常复杂,其固定约束的边界条件显然相差太远;Tanaka虽然建立了较完整的关节结构(髁突、关节盘和关节窝),但是各结构连成一体而成“死”关节,这与髁突上直接的简单固定约束没有本质区别,都忽视了关节的生理功能。在盘突复合体位于窝中央时(正中
位、颏兜后牵引),本实验在盘突表面采用受压间隙元模拟关节窝的约束,以限制盘突向上及前、后、左右的移动,基本反映了正常功能;而下颌功能前伸时,于盘突前斜面采用边界元模拟关节结节后斜面对盘突向上向前的约束,并可指定位移模拟重建,较真实地模拟了实际情况。当张口时,下颌牙列不受任何约束,只有在闭口运动与对
牙接触时方受到约束,显然在面用固定约束不符合要求[16,17]。因此,本实验在下颌牙列面采用受压间隙元约束,较以往的研究更真实地模拟了只有在与对牙接触时才受到约束限制的实际情况。, 百拇医药
本课题为国家自然科学基金资助项目(编号 39300151)
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(1997-12-21收稿), http://www.100md.com