从数学角度看对数视力表争论中的问题
作者：缪天荣
单位：温州医学院眼视光学院(325027)
关键词：
眼视光学杂志990114 〔编者按〕缪天荣教授是《标准对数视力表》的发明者和设计者[1]，他潜心研究视力表达半个多世纪，并在国内外杂志发表数篇关于视力表的论文，他所研制的《标准对数视力表》已于1989年被定为视力表国家标准(GB11533-89)[2]。近年来，我国学术界围绕视力表问题仍有一些争论，本刊针对有关对数视力表的一些争论焦点，在本期发表缪天荣教授的文章，以期开展学术争鸣和讨论。
1 关于
=100.1=1.2589254,十开十方，tenth root of ten，10的10次方根。log=0.1。
, http://www.100md.com
这是到目前为止设计对数视力表时所用的唯一一个增率。用这个增率算出的视角分值，已全部印在《标准对数视力表》的左边， 即0.501'； 0.631'； 0.794'；1'；1.259'；1.585'；2.512'；3.162'；3.981'；5.012'……10'，看起来这些数字毫无规则，但如果换用指数表达，即10-0.3；10-0.2；10-0.1；100；100.1；100.2；100.3；100.4；100.5；100.6；100.7……101.0，则十分整齐[3，4]，见附表。
Table Specification of the logarithmic chart with exponential expression L
, 百拇医药
a′
5-log a'
a'
D
a'
V
V
V
4.0
101
5-1
10'
50m
, http://www.100md.com
101
10-1
0.1
0.1
4.1
100.9
5-0.9
7.943'
39.72
100.9
10-0.9
0.1259
, 百拇医药
0.12
4.2
100.8
5-0.8
6.310'
31.55
100.8
10-0.8
0.1585
0.15
4.3
100.7
, 百拇医药
5-0.7
5.012'
25.06
100.7
10-0.7
0.1995
0.2
4.4
100.6
5-0.6
3.981'
19.91
, 百拇医药
100.6
10-0.6
0.2512
0.25
4.5
100.5
5-0.5
3.162'
15.31
100.5
10-0.5
, 百拇医药
0.3162
0.3
4.6
100.4
5-0.4
2.512'
12.56
100.4
10-0.4
0.3981
0.4
4.7
, 百拇医药
100.3
5-0.3
1.995'
9.98
100.3
10-0.3
0.5012
0.5
4.8
100.3
5-0.2
1.585'
, 百拇医药
7.93
100.2
10-0.2
0.6310
0.6
4.9
100.2
5-0.1
1.259'
6.30
100.1
10-0.1
, 百拇医药
0.7943
0.8
5.0
100
5
1'
5m
100
100
1.0
1.0
5.1
, 百拇医药 10-0.1
5-(-0.1)
0.794'
3.97
10-0.1
100.1
1.259
1.2
5.2
10-0.2
5-(-0.2)
0.631'
, 百拇医药
3.15
10-0.2
100.2
1.585
1.5
5.3
10-0.3
5-(-0.3)
0.501'
2.50
10-0.3
100.3
, 百拇医药
1.995
2.0
L＝5-log a'
D＝5a'
V＝1/a'
增率意味着Weber氏定律中的K值，增率，就是10行增10倍的增率，即1.2589。用1'视角作底，就可将原有1.0；0.1；0.01；0.001等几个大等级视力都包罗在内，制成视力表，视标由小到大，每行增1.2589倍；由大到小要打7.943折(减率)。
由于增率不变，视力表可以远近移动而不影响测值，这也是对数视力表的突出优点之一。66-C型中学生视力表或75年印的学生视力表，就是根据这个变距性能而设计的。
, http://www.100md.com
自从对数视力表在中国出现之后，国外也有人用的增率来制作视力表。如美国Sloan，1959，1980；德Spiecker,1964；英Bailley & Lovie,1976；新西兰Parr,1981;加拿大Strong & Woo,1985等等。特别值得指出的是国际标准化组织(ISO)也是用这个增率制成新的国际标准视力表。1979年ISO已拥有会员国30个，但制订视力表主要的仅11个国家：奥地利，法国，西德，印度，意大利，日本，荷兰，瑞士，英国，前苏联，美国。当日本眼科界知道会议上代表们从生理学的立场出发，应用对数尺度已获各国赞成之际，立即提出要求追加0.7，因为日本好多法规是以0.7视力为界限的。1981年会议在西德Nauheim温泉举行，日本代表再次提出要追加0.7，此番总算得到西德的赞成，但等到草案出台，0.7仍旧落空[5]。见图1、图2。
, http://www.100md.com
现在沙特阿拉伯也用增率制造视力表。Al-Mufarrg等制成远视力表(1996)；Oduntar,Abdulmunem制成近视力表(1997)。
图1 新旧视力表对比(以视角为标准)
图2 Logarithmic visual acuity charts and 5-grade notation
, 百拇医药
2 关于log a'
log a'(log visual angle)是视角a'的对数，log gap size指Landolt环缺口视角大小，log MAR(mininum angle of resolution),指最小视角。
此处视角的单位须用分(')。视力表左侧一列视角数值，全部取对数，即1； 0.9；0.8； 0.7； 0.6； 0.5； 0.4； 0.3； 0.2； 0.1；0；-0.1；-0.2；-0.3。
按照Weber-Fechner氏心理物理定律，刺激强度与感觉强度的关系是几何级数与算术级数的对应。即视力是与视标视角(a')的对数成比例的。至于log a′本身是Fechner把Weber定律的
，用微分表示，即
，后积分E=∫=lnR+C=KlogR+C，式中R为刺激(Reiz)，E是感觉(Empfindung)，C、K为常数。1956年我们先用log a'表示视力，1958年才改进成这个公式：L=5-log a'。这就是对数视力(L)的公式，又名5分记录法公式。
, 百拇医药
为什么log a'要变成5-log a'呢?这是因为用log a'表示视力，会出现0；-0.1；-0.2；-0.3等不易为文化水平低的人所理解，为什么视力越好记分越低呢? 甚至变0,变负； 视力低下的反而有1.0以上的高分，人们更是无法理解。所以直接用log a'表达视力不合理。因此，我们在全面系统地反复研究后，才提出5分记录法，把log a'调整为5-log a'，这一调整使视力表能测出为群众所理解的视力记录，包括
(详下)在内的任何等级视力。
用5分记录的最大优点是解决了长期无法解决的视力统计问题。用5分记录研究儿童视力成长，研究学生近视，评判各种复明手术疗效，观察视神经炎一类眼病的视力逐日变化都很起作用。做增视疗法(pleoptics)更是一目了然。
5分记录法是视力检查方面的重大改进。比小数记录法或分数记录法好得多。1862年Snellen首创分数记录法，即
：d为检查距离，D为设计距离。1875年Monoyer提出用
=V，即小数视力。这两种视力都不能平均或正确进行视力统计。而且用视角的倒数当作视力，不符合Fechner氏定律。结果是呈算术级数的小数视力，必然需要调和级数(harmonic prograssion)的视角。日本是使用小数记录法的国家。在ISO会议上日本人两次提出要保留0.7而失败，可见小数制寿命不会很久了。分数制在英美仍然使用。英国人明知分数制缺点很多，但仍不愿放弃。美国人大概也一样，连分子也各自保留6米与20尺。现在我们如果不用5分记录，那么就体现不出我们视力表的优点。
, 百拇医药
3 关于“”
过去所有的德文、日文、俄文眼科书中，视力都是用小数记录，正常视力是1.0，以下即0.1；0.01；0.001，接着还有“”，最后是0。按V=
，可以算出视角依次为1'；10'；100'；1000'；∞'。但视力为0时就不能这样计算。视力的，还是要研究研究。∞既然表示视角，而且是无穷大(infinity)。可否有个实值?经过长期认真的学习和思考，认为这是先辈学者用数学符号“∞”表示最大的视角，最小的视力()。而我认为还是按原来10倍一档再延伸一档就行，即0.1；0.01；0.001进至0.0001，相应地视角由10'；100'；1000'进至10000'，(按10000'=166.7°)。另一旁证是先辈学者喜欢用弧度(radian)作视角单位(见图3)；国际视力表就是规定用0.0003弧度(即5m处的1.5mm)作为视力标准。5m手指(1.5cm)就是1.5/500=3/1000弧度。50cm数指就是1.5/50=3/100弧度。30cm手动(手掌宽9cm)=9/30=3/10弧度。再进一档岂非3个弧度。三个弧度=3×
=171.9°，相当于人眼视角的最大极限。我们在设定5分记录时，就先将∞确定为10000'。0表示全盲，5分记录法中除了54321之外还有0和6。在记录时，为了避免跟小数制混淆不清，2以下不准带小数点，2以上可以带，3以上必须带1位小数。
图3 用弧度表示视角图
, 百拇医药
4 参考文献
[1] 中华人民共和国国家标准GB 11533-89.标准对数视力表.北京：中国标准出版社，1990
[2] 缪天荣.对数视力表.温州医学院校刊，1959，1∶140
[3] 缪天荣.对数视力表及5分记录法.中华眼科杂志，1966，13∶96
[4] Tian-Rong Miao.Logarithmic visual acuity chart and 5-Grade notation.ACTA Concilium Ophthalmologieum.Rome,1986.PP.846-854.C 1987 Kugler & Ghedini Amsterdam,Berkeley Milano
[5] 大头仁.视力检查标准化の动き.眼科，1982，(24)；1049-1059
(收稿：1998-12-18), 百拇医药
单位：温州医学院眼视光学院(325027)
关键词：
眼视光学杂志990114 〔编者按〕缪天荣教授是《标准对数视力表》的发明者和设计者[1]，他潜心研究视力表达半个多世纪，并在国内外杂志发表数篇关于视力表的论文，他所研制的《标准对数视力表》已于1989年被定为视力表国家标准(GB11533-89)[2]。近年来，我国学术界围绕视力表问题仍有一些争论，本刊针对有关对数视力表的一些争论焦点，在本期发表缪天荣教授的文章，以期开展学术争鸣和讨论。
1 关于
=100.1=1.2589254,十开十方，tenth root of ten，10的10次方根。log=0.1。, http://www.100md.com
这是到目前为止设计对数视力表时所用的唯一一个增率。用这个增率算出的视角分值，已全部印在《标准对数视力表》的左边， 即0.501'； 0.631'； 0.794'；1'；1.259'；1.585'；2.512'；3.162'；3.981'；5.012'……10'，看起来这些数字毫无规则，但如果换用指数表达，即10-0.3；10-0.2；10-0.1；100；100.1；100.2；100.3；100.4；100.5；100.6；100.7……101.0，则十分整齐[3，4]，见附表。
Table Specification of the logarithmic chart with exponential expression L
, 百拇医药
a′
5-log a'
a'
D
a'
V
V
V
4.0
101
5-1
10'
50m
, http://www.100md.com
101
10-1
0.1
0.1
4.1
100.9
5-0.9
7.943'
39.72
100.9
10-0.9
0.1259
, 百拇医药
0.12
4.2
100.8
5-0.8
6.310'
31.55
100.8
10-0.8
0.1585
0.15
4.3
100.7
, 百拇医药
5-0.7
5.012'
25.06
100.7
10-0.7
0.1995
0.2
4.4
100.6
5-0.6
3.981'
19.91
, 百拇医药
100.6
10-0.6
0.2512
0.25
4.5
100.5
5-0.5
3.162'
15.31
100.5
10-0.5
, 百拇医药
0.3162
0.3
4.6
100.4
5-0.4
2.512'
12.56
100.4
10-0.4
0.3981
0.4
4.7
, 百拇医药
100.3
5-0.3
1.995'
9.98
100.3
10-0.3
0.5012
0.5
4.8
100.3
5-0.2
1.585'
, 百拇医药
7.93
100.2
10-0.2
0.6310
0.6
4.9
100.2
5-0.1
1.259'
6.30
100.1
10-0.1
, 百拇医药
0.7943
0.8
5.0
100
5
1'
5m
100
100
1.0
1.0
5.1
, 百拇医药 10-0.1
5-(-0.1)
0.794'
3.97
10-0.1
100.1
1.259
1.2
5.2
10-0.2
5-(-0.2)
0.631'
, 百拇医药
3.15
10-0.2
100.2
1.585
1.5
5.3
10-0.3
5-(-0.3)
0.501'
2.50
10-0.3
100.3
, 百拇医药
1.995
2.0
L＝5-log a'
D＝5a'
V＝1/a'
增率意味着Weber氏定律中的K值，增率
，就是10行增10倍的增率，即1.2589。用1'视角作底，就可将原有1.0；0.1；0.01；0.001等几个大等级视力都包罗在内，制成视力表，视标由小到大，每行增1.2589倍；由大到小要打7.943折(减率)。由于增率不变，视力表可以远近移动而不影响测值，这也是对数视力表的突出优点之一。66-C型中学生视力表或75年印的学生视力表，就是根据这个变距性能而设计的。
, http://www.100md.com
自从对数视力表在中国出现之后，国外也有人用
的增率来制作视力表。如美国Sloan，1959，1980；德Spiecker,1964；英Bailley & Lovie,1976；新西兰Parr,1981;加拿大Strong & Woo,1985等等。特别值得指出的是国际标准化组织(ISO)也是用这个增率制成新的国际标准视力表。1979年ISO已拥有会员国30个，但制订视力表主要的仅11个国家：奥地利，法国，西德，印度，意大利，日本，荷兰，瑞士，英国，前苏联，美国。当日本眼科界知道会议上代表们从生理学的立场出发，应用对数尺度已获各国赞成之际，立即提出要求追加0.7，因为日本好多法规是以0.7视力为界限的。1981年会议在西德Nauheim温泉举行，日本代表再次提出要追加0.7，此番总算得到西德的赞成，但等到草案出台，0.7仍旧落空[5]。见图1、图2。, http://www.100md.com
现在沙特阿拉伯也用
增率制造视力表。Al-Mufarrg等制成远视力表(1996)；Oduntar,Abdulmunem制成近视力表(1997)。图1 新旧视力表对比(以视角为标准)
图2 Logarithmic visual acuity charts and 5-grade notation
, 百拇医药
2 关于log a'
log a'(log visual angle)是视角a'的对数，log gap size指Landolt环缺口视角大小，log MAR(mininum angle of resolution),指最小视角。
此处视角的单位须用分(')。视力表左侧一列视角数值，全部取对数，即1； 0.9；0.8； 0.7； 0.6； 0.5； 0.4； 0.3； 0.2； 0.1；0；-0.1；-0.2；-0.3。
按照Weber-Fechner氏心理物理定律，刺激强度与感觉强度的关系是几何级数与算术级数的对应。即视力是与视标视角(a')的对数成比例的。至于log a′本身是Fechner把Weber定律的
，用微分表示，即，后积分E=∫=lnR+C=KlogR+C，式中R为刺激(Reiz)，E是感觉(Empfindung)，C、K为常数。1956年我们先用log a'表示视力，1958年才改进成这个公式：L=5-log a'。这就是对数视力(L)的公式，又名5分记录法公式。, 百拇医药
为什么log a'要变成5-log a'呢?这是因为用log a'表示视力，会出现0；-0.1；-0.2；-0.3等不易为文化水平低的人所理解，为什么视力越好记分越低呢? 甚至变0,变负； 视力低下的反而有1.0以上的高分，人们更是无法理解。所以直接用log a'表达视力不合理。因此，我们在全面系统地反复研究后，才提出5分记录法，把log a'调整为5-log a'，这一调整使视力表能测出为群众所理解的视力记录，包括
(详下)在内的任何等级视力。用5分记录的最大优点是解决了长期无法解决的视力统计问题。用5分记录研究儿童视力成长，研究学生近视，评判各种复明手术疗效，观察视神经炎一类眼病的视力逐日变化都很起作用。做增视疗法(pleoptics)更是一目了然。
5分记录法是视力检查方面的重大改进。比小数记录法或分数记录法好得多。1862年Snellen首创分数记录法，即
：d为检查距离，D为设计距离。1875年Monoyer提出用=V，即小数视力。这两种视力都不能平均或正确进行视力统计。而且用视角的倒数当作视力，不符合Fechner氏定律。结果是呈算术级数的小数视力，必然需要调和级数(harmonic prograssion)的视角。日本是使用小数记录法的国家。在ISO会议上日本人两次提出要保留0.7而失败，可见小数制寿命不会很久了。分数制在英美仍然使用。英国人明知分数制缺点很多，但仍不愿放弃。美国人大概也一样，连分子也各自保留6米与20尺。现在我们如果不用5分记录，那么就体现不出我们视力表的优点。, 百拇医药
3 关于“
”过去所有的德文、日文、俄文眼科书中，视力都是用小数记录，正常视力是1.0，以下即0.1；0.01；0.001，接着还有“
”，最后是0。按V=，可以算出视角依次为1'；10'；100'；1000'；∞'。但视力为0时就不能这样计算。视力的，还是要研究研究。∞既然表示视角，而且是无穷大(infinity)。可否有个实值?经过长期认真的学习和思考，认为这是先辈学者用数学符号“∞”表示最大的视角，最小的视力()。而我认为还是按原来10倍一档再延伸一档就行，即0.1；0.01；0.001进至0.0001，相应地视角由10'；100'；1000'进至10000'，(按10000'=166.7°)。另一旁证是先辈学者喜欢用弧度(radian)作视角单位(见图3)；国际视力表就是规定用0.0003弧度(即5m处的1.5mm)作为视力标准。5m手指(1.5cm)就是1.5/500=3/1000弧度。50cm数指就是1.5/50=3/100弧度。30cm手动(手掌宽9cm)=9/30=3/10弧度。再进一档岂非3个弧度。三个弧度=3×=171.9°，相当于人眼视角的最大极限。我们在设定5分记录时，就先将∞确定为10000'。0表示全盲，5分记录法中除了54321之外还有0和6。在记录时，为了避免跟小数制混淆不清，2以下不准带小数点，2以上可以带，3以上必须带1位小数。图3 用弧度表示视角图, 百拇医药
4 参考文献
[1] 中华人民共和国国家标准GB 11533-89.标准对数视力表.北京：中国标准出版社，1990
[2] 缪天荣.对数视力表.温州医学院校刊，1959，1∶140
[3] 缪天荣.对数视力表及5分记录法.中华眼科杂志，1966，13∶96
[4] Tian-Rong Miao.Logarithmic visual acuity chart and 5-Grade notation.ACTA Concilium Ophthalmologieum.Rome,1986.PP.846-854.C 1987 Kugler & Ghedini Amsterdam,Berkeley Milano
[5] 大头仁.视力检查标准化の动き.眼科，1982，(24)；1049-1059
(收稿：1998-12-18), 百拇医药