人体心脏脉动的混沌动力学研究
作者：傅汝廉 常胜江 温午麒 王广军 富光华 巴恩旭
单位：傅汝廉、常胜江、温午麒、王广军 300071 天津，南开大学现代光学研究所 教育部光电信息技术科学开放实验室；富光华 天津职工医学院；巴恩旭 天津理工学院西青院区
关键词：冠状动脉疾病；混沌动力学；关联分维数；心率
中华物理医学与康复杂志990212
【摘 要】 目的和方法 采用混沌动力学方法，对冠心病30例和正常对照组30例的心率时间序列功率谱和关联维数等三个方面作了对比研究。结果 心脏健康者的心率变化表现出明显的游走性，其功率谱和相空间吸引子明显呈现混沌特性，奇怪吸引子呈现复杂结构，关联维数Dn>4。而心脏病患者的心率呈现出明显的周期性，其功率谱主要集中在0～0.1 Hz的窄带范围，相空间轨迹不存在饱和的关联维数。结论 上述结果为分析心率变化提供了反映动力学特性的量化指标。心脏病患者与正常人的心率变化特征有本质区别。
, http://www.100md.com
【中图号】 R541.4
Study on chaotic dynamics of human heart beats
FU Rulian, CHANG Shengjiang,WEN Wuqi,et al.
Institute of Modern Optics, Nankai University Optoelectronic Information Science and Technology Lab, MOE, China,Tianjin 300071
【Abstract】 Objective and methods Dynamic characters of heart beats for 30 healthy persons and 30 patients with heart disease were studied by using the method of chaotic dynamics,three contrasted analysis methods were time-serial, power spectra and correlative fractral dimension. Results Healthy heart beats appear random; heart beats' power-spectra and strange attractors in phase-space had chaotic characters very clearly , strange attractors appear complicated structure ( correlative fractral dimension Dn>4).On the contrary, heart beats of patients with heart disease had clear periodicity, its power spectra mainly concentrate on a narrow range with 0～0.1Hz.The orbit of phase space had not saturated dimension.Conclusion Dynamic characters of heart beats between healthy persons and patients with heart disease have an essential distinction.
, 百拇医药
【Key words】 Coronary disease Chaotic dynamics Correlative dimension Heart beat
心脏病学家把正常的心律描绘为规则的窦性心律，心律的变化仅仅是对环境波动的短暂的响应。由此有理由推论在患病或衰老时人体维持平衡的功能下降，心律变化幅度也会加大。然而，当人们把混沌动力学理论用于这些方面的研究时发现事实并非如此。迄今，人们研究心率的动态过程仅是通过功率谱，相空间图等方法[1,2]。作者应用混沌动力学理论，研究心率变化活动的动力学特性，描绘心率变化的相空间图并计算了心率所呈现的奇怪吸引子的关联维数。以期为分析心率变化提供一个更易于观察的图象以及反映其动力学特性的量化指标。
1 资 料 与 方 法
1.1 研究对象
1.1.1 冠心病组:30例中男13例，女17例，平均年龄(54.3±5.2)岁，均经心电图及血清酶，生物化学等检查，临床诊断为冠心病患者。30例中，陈旧性心肌梗塞者12例 (前壁梗塞5例,下壁梗塞6例，前壁并下壁梗塞1例)。30例中，除19例伴有高血压病史外，均无其它并发疾病。
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1.1.2 正常对照组:30例中男15例，女15例，平均年龄(55.1±6.1)岁，身体健康，无心，肾，脑及高血压病史。
1.2 实验原理
一个单变量时间序列信号饱含着十分丰富的信息。关键在于用单变量时间序列信号在相空间中对系统的状态进行重建。设x (t)为时间序列信号。取充分小量τ(τ＝mΔt，m为整数)，Δt为相邻两次采样时间间隔。设XN(t)={x(tN), x(tN+τ)……x[tN+(n-1)τ]}，N为相空间的离散数据点数，XN(t)则表示系统状态在n维相空间演变的轨迹。
在混沌动力学的研究中，一般采用关联维数来定量描写吸引子的复杂程度。在n维相空间中，它的定义为
, 百拇医药
式中C(r)称关联函数，表示相空间任意两点的间距 小于r的几率，x为上述经延迟重建后的时间序列信号，θ(x)是阶跃函数，表示相空间的N个数据点中以xj为中心，半径为r的相空间所饱含的数据点数。
关联维数Dn也叫关联指数，因为它与关联函数有指数函数关系，即
C(r)＝rDn (2)
式(2)两边取对数则可得到式(1)。
将logC(r)=Dnlog(r)作图，取直线段的斜率即可求出关联维数。
从心电图提供的心律时间信号出发，逐次增加相空间的维数n，建立关联函数，求得斜率。观察这一过程在n增加时如何变化，若超过某个比较小的n时，关联曲线达到饱和，则由时间序列描述的体系应具有一个吸引子的维数。关联维数Dn的定量研究为我们提供了上述系统动力学状态独立变量的最小数目。这对建立数学模型理论研究是必要的。
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1.3 数据采集
实验所用的数据是在长时间走纸的心电图上采集的。心电图上每一小竖格表示的时间为0.02 s。相邻的R-R间的小格数乘以0.02 s就得到这一次心跳所用的时间。把这时间换算成每分钟的频率，就得到R-R间期内的平均心率值(次/min)。通过对长时间心电图的每一个R-R间期相同的计算，就可得到心率随时间变化的序列图。考虑到混沌动力学理论要求数据量大，心率不是很高，所以我们将采样频率定为5 Hz，心电图走纸时间为15 min。
2 实 验 结 果
限于篇幅，只给出一组观测结果。但各组观察结果均呈现同一特征。
2.1 心率的时间变化序列图
心率的时间序列给出心率的变化频率和幅度的直观结果。图 1(a)为正常人，图 1(b)和图 1(c)为冠心病患者的心率随时间变化曲线。
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图1(a)正常人的心率变化曲线
图1(b)冠心病患者(未发作)的心率变化曲线
图1(c)冠心病患者Ⅱ的心率变化曲线
图 1(b)来自冠心病患者I(血脂高，血粘度大)的心电图。此患者曾在10天前发病并出现心电图异常，但此次心电图并未发现异常。图 1(c)来自冠心病患者II(陈旧性下壁心肌梗塞)心脏并发作时记录的心电图。通过对三条曲线的分析比较可以看出正常的心率较冠心病患者的心率具有更大的游走性。这种游走性主要表现于短时间内(几秒)心率变化具有较大的幅度，图 1(a)所示的曲线的轮廓较粗就说明了这一点。而图 1(b)和图 1(c)却没有这个特征。
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2.2 傅立叶频谱图
频谱分析反映了心率按频率分布的变化情况。混沌对应着宽带谱，周期性则对应频谱上的尖峰。图 2(a)，2(b)，2(c)是图 1(a)，1(b)，1(c)对应的傅立叶变换谱。
图2(a)对应图1(a)的傅立叶频谱
图2(b)对应图1(b)的傅立叶频谱
图2(C)对应图1(C)的傅立叶频谱
从图 2(a)看出正常人的心率变化的频谱除具有混沌所特有的宽带谱的特征外，还在频率为0.2 Hz左右有一明显的尖峰。我们认为这是呼吸作用对心脏跳动调节的结果，相当于在心脏系统施加了一周期性的强迫力。这一强迫力的周期和振幅因人而异，在相应的频谱图上表现为尖峰出现的位置和振幅不同。图 2(b)的频谱图较图 2(a)简单，其频率成份主要集中在0～0.1 Hz的范围内，其它频谱位置上(除0.3 Hz位置上的呼吸调节峰)的振幅已接近于零。说明冠心病患者即使是在未发作时心率游走波动的程度也有所下降，相应的周期性行为得到加强。图 2(c)的频谱变得更加简单，可以推测它的相空间接近于两维环面。这表明心率的游走性下降更甚，周期性明显加强。这与文献[3]一致。
, 百拇医药
2.3 奇怪吸引子的分维数
为了定量地描述正常人的心率变化所对应的奇怪吸引子的复杂程度，我们计算了它的关联曲线。图3为健康人的logC(r)=Dnlog(r)随嵌入维n而变化的曲线。
图3对应图1(a)的logC(r)～log(r)随嵌
入维n的变化(N＝3700,τ＝10△τ)
通过对30个正常人的心率关联维数的计算，可以得到正常人的关联维数一般在4.20～4.40范围内,对应于图3中的关联维数为4.34±0.05。但我们在计算一组(30人)冠心病患者的关联曲线时却没有成功。他(她)们的关联函数曲线随嵌入维n的增大不能达到饱和，也就是说不存在一个饱和的关联维数。
, 百拇医药
3 结 论 和 讨 论
3.1 正常人的心率变化呈混沌态,心率变化具有较大游走性。其傅立叶谱呈宽带分布，对应的相空间奇怪吸引子具有复杂结构,关联维数Dn>4。
3.2 心脏病患者的心率呈现日益增强的周期性和游走性的下降。兼有心率不齐的心脏病患者在傅立叶频谱上只出现窄带尖峰,而不是混沌特有的宽带谱。在相空间中，关联函数曲线随嵌入维n的增大不能达到饱和,而不存在饱和的关联维数。分析其原因可能为: ①关联函数曲线发生饱和的n值还要大，因此需要计算更大量的数据；②在冠心病发病期间心率变化是本征随机的。
此外，非心脏自然起搏点节律因素引起的心率变化，其规律仍可用本文的方法进行分析，这将在以后进行。
3.3 作者认为本文的分析方法对检查隐性(尚未发作)心脏病可能有特殊用途。据报道，正常人的白细胞数变化呈现混沌特点，而某些白血病例里白细胞数则呈周期性变化。类似的情况还有癫痫病、帕金森式病和狂郁症等神经系统的变化规律。
, 百拇医药
在生理上分形、混沌和其它非线性动态过程的研究，可能使我们获得更为灵敏的方法来阐明由衰老、疾病和药物中毒等引起的机体功能失调。
本课题为天津市高等学校科学基金资助项目(No.97123)
参 考 文 献
1 Nicolis C,Nicolis G.Is there a climatic attrator.Nature, 1984, 311:529-531.
2 Nicolis C, Nicolis G. Reconstruction of the dynamics of the climatic system from time-series data. Proceedings of the National Academy of Sciences of the USA, 1986, 83: 536-540.
3 Goldberger AL,Rigney DR, Mietus J, et al. Nonlinear dynamics in sudden cardiac death syndrome:Heartrate oscilations and bifurcation. Experientia, 1988, 44:983-987.
(收稿 1998-06-16 修回 1999-04-26), http://www.100md.com
单位：傅汝廉、常胜江、温午麒、王广军 300071 天津，南开大学现代光学研究所 教育部光电信息技术科学开放实验室；富光华 天津职工医学院；巴恩旭 天津理工学院西青院区
关键词：冠状动脉疾病；混沌动力学；关联分维数；心率
中华物理医学与康复杂志990212
【摘 要】 目的和方法 采用混沌动力学方法，对冠心病30例和正常对照组30例的心率时间序列功率谱和关联维数等三个方面作了对比研究。结果 心脏健康者的心率变化表现出明显的游走性，其功率谱和相空间吸引子明显呈现混沌特性，奇怪吸引子呈现复杂结构，关联维数Dn>4。而心脏病患者的心率呈现出明显的周期性，其功率谱主要集中在0～0.1 Hz的窄带范围，相空间轨迹不存在饱和的关联维数。结论 上述结果为分析心率变化提供了反映动力学特性的量化指标。心脏病患者与正常人的心率变化特征有本质区别。
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【中图号】 R541.4
Study on chaotic dynamics of human heart beats
FU Rulian, CHANG Shengjiang,WEN Wuqi,et al.
Institute of Modern Optics, Nankai University Optoelectronic Information Science and Technology Lab, MOE, China,Tianjin 300071
【Abstract】 Objective and methods Dynamic characters of heart beats for 30 healthy persons and 30 patients with heart disease were studied by using the method of chaotic dynamics,three contrasted analysis methods were time-serial, power spectra and correlative fractral dimension. Results Healthy heart beats appear random; heart beats' power-spectra and strange attractors in phase-space had chaotic characters very clearly , strange attractors appear complicated structure ( correlative fractral dimension Dn>4).On the contrary, heart beats of patients with heart disease had clear periodicity, its power spectra mainly concentrate on a narrow range with 0～0.1Hz.The orbit of phase space had not saturated dimension.Conclusion Dynamic characters of heart beats between healthy persons and patients with heart disease have an essential distinction.
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【Key words】 Coronary disease Chaotic dynamics Correlative dimension Heart beat
心脏病学家把正常的心律描绘为规则的窦性心律，心律的变化仅仅是对环境波动的短暂的响应。由此有理由推论在患病或衰老时人体维持平衡的功能下降，心律变化幅度也会加大。然而，当人们把混沌动力学理论用于这些方面的研究时发现事实并非如此。迄今，人们研究心率的动态过程仅是通过功率谱，相空间图等方法[1,2]。作者应用混沌动力学理论，研究心率变化活动的动力学特性，描绘心率变化的相空间图并计算了心率所呈现的奇怪吸引子的关联维数。以期为分析心率变化提供一个更易于观察的图象以及反映其动力学特性的量化指标。
1 资 料 与 方 法
1.1 研究对象
1.1.1 冠心病组:30例中男13例，女17例，平均年龄(54.3±5.2)岁，均经心电图及血清酶，生物化学等检查，临床诊断为冠心病患者。30例中，陈旧性心肌梗塞者12例 (前壁梗塞5例,下壁梗塞6例，前壁并下壁梗塞1例)。30例中，除19例伴有高血压病史外，均无其它并发疾病。
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1.1.2 正常对照组:30例中男15例，女15例，平均年龄(55.1±6.1)岁，身体健康，无心，肾，脑及高血压病史。
1.2 实验原理
一个单变量时间序列信号饱含着十分丰富的信息。关键在于用单变量时间序列信号在相空间中对系统的状态进行重建。设x (t)为时间序列信号。取充分小量τ(τ＝mΔt，m为整数)，Δt为相邻两次采样时间间隔。设XN(t)={x(tN), x(tN+τ)……x[tN+(n-1)τ]}，N为相空间的离散数据点数，XN(t)则表示系统状态在n维相空间演变的轨迹。
在混沌动力学的研究中，一般采用关联维数来定量描写吸引子的复杂程度。在n维相空间中，它的定义为
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式中C(r)称关联函数，表示相空间任意两点的间距 小于r的几率，x为上述经延迟重建后的时间序列信号，θ(x)是阶跃函数，表示相空间的N个数据点中以xj为中心，半径为r的相空间所饱含的数据点数。
关联维数Dn也叫关联指数，因为它与关联函数有指数函数关系，即
C(r)＝rDn (2)
式(2)两边取对数则可得到式(1)。
将logC(r)=Dnlog(r)作图，取直线段的斜率即可求出关联维数。
从心电图提供的心律时间信号出发，逐次增加相空间的维数n，建立关联函数，求得斜率。观察这一过程在n增加时如何变化，若超过某个比较小的n时，关联曲线达到饱和，则由时间序列描述的体系应具有一个吸引子的维数。关联维数Dn的定量研究为我们提供了上述系统动力学状态独立变量的最小数目。这对建立数学模型理论研究是必要的。
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1.3 数据采集
实验所用的数据是在长时间走纸的心电图上采集的。心电图上每一小竖格表示的时间为0.02 s。相邻的R-R间的小格数乘以0.02 s就得到这一次心跳所用的时间。把这时间换算成每分钟的频率，就得到R-R间期内的平均心率值(次/min)。通过对长时间心电图的每一个R-R间期相同的计算，就可得到心率随时间变化的序列图。考虑到混沌动力学理论要求数据量大，心率不是很高，所以我们将采样频率定为5 Hz，心电图走纸时间为15 min。
2 实 验 结 果
限于篇幅，只给出一组观测结果。但各组观察结果均呈现同一特征。
2.1 心率的时间变化序列图
心率的时间序列给出心率的变化频率和幅度的直观结果。图 1(a)为正常人，图 1(b)和图 1(c)为冠心病患者的心率随时间变化曲线。
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图1(a)正常人的心率变化曲线
图1(b)冠心病患者(未发作)的心率变化曲线
图1(c)冠心病患者Ⅱ的心率变化曲线
图 1(b)来自冠心病患者I(血脂高，血粘度大)的心电图。此患者曾在10天前发病并出现心电图异常，但此次心电图并未发现异常。图 1(c)来自冠心病患者II(陈旧性下壁心肌梗塞)心脏并发作时记录的心电图。通过对三条曲线的分析比较可以看出正常的心率较冠心病患者的心率具有更大的游走性。这种游走性主要表现于短时间内(几秒)心率变化具有较大的幅度，图 1(a)所示的曲线的轮廓较粗就说明了这一点。而图 1(b)和图 1(c)却没有这个特征。
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2.2 傅立叶频谱图
频谱分析反映了心率按频率分布的变化情况。混沌对应着宽带谱，周期性则对应频谱上的尖峰。图 2(a)，2(b)，2(c)是图 1(a)，1(b)，1(c)对应的傅立叶变换谱。
图2(a)对应图1(a)的傅立叶频谱
图2(b)对应图1(b)的傅立叶频谱
图2(C)对应图1(C)的傅立叶频谱
从图 2(a)看出正常人的心率变化的频谱除具有混沌所特有的宽带谱的特征外，还在频率为0.2 Hz左右有一明显的尖峰。我们认为这是呼吸作用对心脏跳动调节的结果，相当于在心脏系统施加了一周期性的强迫力。这一强迫力的周期和振幅因人而异，在相应的频谱图上表现为尖峰出现的位置和振幅不同。图 2(b)的频谱图较图 2(a)简单，其频率成份主要集中在0～0.1 Hz的范围内，其它频谱位置上(除0.3 Hz位置上的呼吸调节峰)的振幅已接近于零。说明冠心病患者即使是在未发作时心率游走波动的程度也有所下降，相应的周期性行为得到加强。图 2(c)的频谱变得更加简单，可以推测它的相空间接近于两维环面。这表明心率的游走性下降更甚，周期性明显加强。这与文献[3]一致。
, 百拇医药
2.3 奇怪吸引子的分维数
为了定量地描述正常人的心率变化所对应的奇怪吸引子的复杂程度，我们计算了它的关联曲线。图3为健康人的logC(r)=Dnlog(r)随嵌入维n而变化的曲线。
图3对应图1(a)的logC(r)～log(r)随嵌
入维n的变化(N＝3700,τ＝10△τ)
通过对30个正常人的心率关联维数的计算，可以得到正常人的关联维数一般在4.20～4.40范围内,对应于图3中的关联维数为4.34±0.05。但我们在计算一组(30人)冠心病患者的关联曲线时却没有成功。他(她)们的关联函数曲线随嵌入维n的增大不能达到饱和，也就是说不存在一个饱和的关联维数。
, 百拇医药
3 结 论 和 讨 论
3.1 正常人的心率变化呈混沌态,心率变化具有较大游走性。其傅立叶谱呈宽带分布，对应的相空间奇怪吸引子具有复杂结构,关联维数Dn>4。
3.2 心脏病患者的心率呈现日益增强的周期性和游走性的下降。兼有心率不齐的心脏病患者在傅立叶频谱上只出现窄带尖峰,而不是混沌特有的宽带谱。在相空间中，关联函数曲线随嵌入维n的增大不能达到饱和,而不存在饱和的关联维数。分析其原因可能为: ①关联函数曲线发生饱和的n值还要大，因此需要计算更大量的数据；②在冠心病发病期间心率变化是本征随机的。
此外，非心脏自然起搏点节律因素引起的心率变化，其规律仍可用本文的方法进行分析，这将在以后进行。
3.3 作者认为本文的分析方法对检查隐性(尚未发作)心脏病可能有特殊用途。据报道，正常人的白细胞数变化呈现混沌特点，而某些白血病例里白细胞数则呈周期性变化。类似的情况还有癫痫病、帕金森式病和狂郁症等神经系统的变化规律。
, 百拇医药
在生理上分形、混沌和其它非线性动态过程的研究，可能使我们获得更为灵敏的方法来阐明由衰老、疾病和药物中毒等引起的机体功能失调。
本课题为天津市高等学校科学基金资助项目(No.97123)
参 考 文 献
1 Nicolis C,Nicolis G.Is there a climatic attrator.Nature, 1984, 311:529-531.
2 Nicolis C, Nicolis G. Reconstruction of the dynamics of the climatic system from time-series data. Proceedings of the National Academy of Sciences of the USA, 1986, 83: 536-540.
3 Goldberger AL,Rigney DR, Mietus J, et al. Nonlinear dynamics in sudden cardiac death syndrome:Heartrate oscilations and bifurcation. Experientia, 1988, 44:983-987.
(收稿 1998-06-16 修回 1999-04-26), http://www.100md.com