三维人体虚拟内窥的实验研究*
作者：李乃弘 於文雪 罗立民
单位：(东南大学生物科学与医学工程系，南京 210096)
关键词：三维人体；虚拟内窥镜；虚拟摄像机几何模型；光线跟踪；三线性插值
航天医学与医学工程/990314摘要： 目的 对三维人体虚拟内窥系统进行初步的实验研究。 方法 建立了虚拟摄像机几何模型和定位方法，根据人体的三维影像数据，以不同分辨率对虚拟人体进行不同角度的观察。并对虚拟内窥镜的观察结果用光线跟踪方法检测表面和用三线性插值方法绘制表面图。 结果 实现虚拟内窥结果的可视化，研制出基于微机的虚拟内窥系统和对三维人体影像数据虚拟内窥的结果。 结论 虚拟内窥是实现医学虚拟诊断、虚拟治疗和虚拟教学的很有前途的手段之一。
中图分类号： R319 文献标识码：A 文章编号： 1002-0837(1999)03-0209-05
, http://www.100md.com
An Experimental Study on 3-D Human Body Virtual Endoscope.
LI Nai-hong
Department of Biomedical Engineering, Southeast University,Nanjing 210096,China
YU Wen-xue，LUO Li-min.Space Medicine & Medical Engineering,1999,12(3):209～213
Abstract: Objective To make experimental study on 3-D human body virtual endoscope systematically using 3-D image data of a human body. Method The geometrical model and locating of a virtual endoscope were built. By the model, we can view a virtual human body in different directions and resolutions.Then, method of ray tracing for surface detection and tri-linear interpolation for surface rendering were applied to visualize the result of virtual endoscope. Result A virtual endoscope system based on PC that uses the method were given and a few virtual endoscope images of 3-D human body image data were also presented. Conclusion Virtual endoscope is one of the most hopeful methods for virtual diagnosis, virtual therapy and virtual teaching.
, 百拇医药
Key words: 3-D human body；virtual endoscope；virtual camera geometrical model；ray tracing；tri-linear interpolation
医学成像在过去的三十年来已取得了巨大的进展，在七八十年代分别出现了CT和MRI技术。同时，影像处理分析的方法(如视觉理论、分析算法等)和技术(如数据处理、存储、传输、计算等)也有了长足的进步。现代外科医学已逐渐集中于这样一个模式，那就是：感观—决策—行动。也就是说，先通过现代外科医疗检测设备获得对病灶部位的准确认识，然后确定合理的施术方案，最后再具体实施手术。而现代外科医疗检测系统，往往造价昂贵，相应医疗成本也很高。因此，如何在有效提高检测质量的同时尽量降低医疗成本，是目前一个比较紧迫的任务。
虚拟现实技术无疑为我们提供了强有力的手段，利用三维医学影像数据，通过虚拟成像和可视化技术可望达到上述目的。也就是说，我们根据临床需要把CT、MRI等图像断层通过重建之类的图像图形技术构造一虚拟环境，用户可以在此虚拟环境中围绕某一解剖结构取任意角度对任意部位进行观察，就象用内窥镜进行内窥观察一样。在虚拟内窥的基础上可以更好地完成外科手术仿真和计划[1]，这对于放射外科和眼、颅外科手术等来说尤其重要，因为这类手术往往需要精确的手术入路。
, http://www.100md.com
目前，法国和美国的科学家们已先后展开了这个领域的研究[2]，并致力于开发软件系统应用于临床；近年来我们在这一方面也作了一些研究和尝试。
虚拟内窥系统分析
虚拟内窥系统的要求 (1)符合生物工程特点，易于操纵和管理；(2)具有良好的三维交互功能；(3)可以实时操作。
系统结构组成 (1)虚拟摄像机：本系统的主要元素，主要功能包括定位、导向以及相应参数(如物理特性、解析度、视野、放缩等)的设置。对于一个光学传感器，只关心“可见”表面，也就是说假设摄像机是处于空腔中而周围被不透明的物体包围，或处于“透明”的组织中看其它不透明的结构；(2)各种分析计算工具：如噪声清除、边缘检测、插值计算等。其中，插值计算是十分重要的，因为内窥图像通常有比原始图像大得多的分辩率；(3)内窥结果输出：内窥结果的可视化及硬拷贝输出；(4)各种输入设备：高档输入设备包括头盔、数据手套、音控、六维鼠标、触摸屏等， 低挡设备主要是鼠标和键盘，它们负责操作人员指令和意图的输入。下面，我们逐一讨论系统中的几个关键问题。
, 百拇医药
虚拟摄像机几何模型与定位
虚拟内窥镜与传统内窥镜系统的最大差别在于成像方式。传统内窥镜是通过光学 系统成像的，像平面和照射光源位于欲成像表面的同一侧，而虚拟内窥是通过透视投影成像的，像平面可位于欲成像表面的任一侧，甚至于重合。
在这里，共有三个坐标系：
(1)三维人体图像数据坐标系RDATA：由于重建后的数据通常是一长方体，所以把该坐标系的坐标原点选在某一顶点上，坐标轴与长方体的边一致；
(2)虚拟摄像机坐标系RCAM：它是以虚拟摄像机(视点)为中心建立的三维动态坐标系，坐标原点与视点重合，以摄影方向(光轴)作为Z轴；
(3)像平面坐标系RIM：这是一平面坐标系，它依附于虚拟摄像机坐标系，坐标平面与虚拟摄像机Z轴垂直，坐标轴与虚拟摄像机的其它两轴同向；
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在三维人体图像数据空间R3中，虚拟摄像机的建模旨在建立体图像数据位置与平面图像数据位置之间的对应关系，虚拟摄像机的几何模型见图1。三维人体图像体元用P(I,J,K)，0≤I≤L-1, 0≤J≤M-1, 0≤K≤N-1(L,M,N为图像尺寸)，虚拟摄像机坐标系的体元用C (X,Y,Z)来表示，像平面象元用P(i,j)来表示。这样虚拟内窥成像的几何解释是：从虚拟摄像机出发的光线携带人体图像空间点 (I,J,K)的信息投影到像平面上得到投影点 (i,j)，所有投影点的信息的集合就构成内窥图像。在数学上，可把该过程表示成两步变换—几何变换和投影变换，下面分别叙述。
图1 虚拟内突击镜的几何模型
Fig.1 Geometrical model of virtual endoscope
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几何变换是把三维人体图像数据从坐标系RDATA变换到RCAM，包括平移和旋转。设虚拟摄像机原点在RDATA中的坐标值为(Ic,Jc,Kc)，Z轴的方向数为(a,b,c)。第一步，将RDATA的原点平移到 (Ic,Jc,Kc)，变换矩阵为
(1)
第二步，将RDATA的K轴旋转到与RCAM的Z轴相一致，变换矩阵为
(2)
式中
, 百拇医药
最后的几何变换矩阵是
T=S+R (3)
于是，用下式可得到与Rdata对应的Rcam坐标
[X,Y,Z,1]=[I,J,K,1].T (4)
或
[I，J，K，1]=[X，Y，Z，1].T-1 (5)
投影变换是把RCAM中的点(X,Y,Z)按透视投影法则投影到图像平面RIM上去。据以上假设，已知投影中心为 (0,0,0)，投影平面(即像平面)为PIM，求投影点 (i,j)的变换公式为
(6)
, 百拇医药
Round(x)表示对x就近取整，f是像平面到原点的距离。
虚拟摄像机的定位实际上是调节虚拟摄像机的三个主要参数：摄像机原点、光轴和焦距。上面已经指出，虚拟摄像机原点是摄像机坐标系原点在三维人体图像数据坐标系中的坐标，调节它可以确定内窥对象。摄像机原点通常用人机交互方式放置在感兴趣组织外部(查看外表面)或内部(查看内表面)。摄像机光轴就是摄像机坐标系的Z轴，它确定了内窥的方向和内窥中心位置。摄像机光轴的方向由它在三维人体图像数据坐标系中方向数来确定，亦可通过人机交互方式指定。虚拟摄像机的焦距在这里是指像平面到摄像机坐标原点的距离，用它来调节内窥图像的放大倍数。
表面检测及显示
表面检测的目的在于找到感兴趣组织的表面边界。用于表面检测的方法有多种，典型的两类是三维景物分割和光线跟踪方法。前者首先用阈值法、梯度法或Marr-Hildreth法[3,4]把景物进行区域分割，然后从分割后的区域中把边界提取出来，再运用(4)、(6)两式把原始图像的位置映射到内窥图像上，最后对内窥图像进行裁剪。这种方法计算量大，算法也较为复杂。后者是把以摄像机原点为顶点、摄像机光轴为中心轴的视锥分成一系列的离散光线，然后分别对离散光线进行跟踪求出当前位置的摄像机坐标值，并用式(5)变换成原始立体图像的坐标，取出当前体元的密度值进行边界检测，如果是边界，就用式(6)求出当前点投影到图像平面上的坐标值，否则对下一点跟踪。由于不需要对数据进行预处理，且待处理数据通常被限制在一个视锥内，数据量大为减少，比较适合我们的需要。下面介绍我们使用的基于光线跟踪的表面检测方法，它们都达到了预期结果。
, 百拇医药
阈值法 该法通过比较光线经过处的体元密度C(X,Y,Z)与照相机原点处的体元密度C(0,0,0)来确定当前体元是否在感兴趣组织的边界B上。给定阈值W，如果
阈值可以用人机交互方式调节，亦可以根据先验知识预先设定。
考虑到噪声的干扰，只有在同一条光线上连续跟踪出三个体元都是边界时才终止跟踪。同时取(0,0,0)的8、18或26邻域的平均密度值赋给C(0,0,0)作为比较标准。这种方法的优点是检测速度快，但精度稍有不够。
经常遇到的问题是：内窥图像一般比原始图像的分辨率高，而且对上述(X,Y,Z)变换后一般不在原始图像体元上(即X、Y、Z是非整数值)。我们面对的这两种情形都要用插值方法求出非体元处的密度值，一种较常用的插值方法叫三线性插值，其原理如下：
, 百拇医药
当一条光线投射到体数据中时，在光线上每隔一定距离采样一次，采样点的密度由其周围八个相邻体元的密度值确定(见图2)。如采样点的密度值用D(pm)来表示，则：D(pm)=(1-γ){1-β)[αD(0)+(1-α)D(1)]+β[αD(3)+(1-α)D(2)]}
+γ{(1-β)[αD(4)+(1-α)D(5)]
+β[αD(7)+(1-α)D(6)]}
其中D(i), i = 0,1,...7,表示邻域采样点的密度值，α、β和γ表示P→m到其中三个相互垂直面的距离(图3立方体的边长设为1)。
图2 三线性插值示意图
, 百拇医药
Fig.2 Diagram of tri-linear interpolation
通过三线性插值，我们不仅可以对感兴趣组织作小失真放大；而且，因为当前点的密度值是周围8邻域密度值的加权平均，起到滤除噪声的作用，因而使表面检测的精度大大改善；同时，也应看到，这种方法增加了计算量。
梯度算子法 我们知道，在感兴趣组织的边界处通常有一个过渡区。在该区内，密度值变化很大，因而，我们沿光线方向用Gauss滤波器进行平滑滤波处理后再用梯度算子对边界进行增强，然后再进行表面检测，也取得了较好的结果。
几何矩算子法 用二阶几何矩算子可以使表面检测精度小于一个像素。方法是：先用阈值法检测到表面边界大概位置，然后用二阶几何矩算子得到表面的位置和方向[5]。
虚拟内窥的最终目的是把内窥对象的表面以二维图像的形式在屏幕上显示出来，表面显示的主要模型是光照模型。在应用光照模型时，表面法向量是最重要的参数之一。用几何矩算子方法进行表面检测时，表面的法向量业已算出；对于其它两种表面检测方法，我们应用灰度梯度法[6]来计算表面法向量。
, 百拇医药
最常用的表面绘制模型是Phong光照模型[7]，它综合了考虑了物体表面的吸收、反射和透射三种效应。Phong光照模型有三个主要组成部分：Id、Is和Ia，设入射光强为Ie，入射光与表面法向量的夹角为α，则
a) Id—漫反射分量，Id =Iecosα
b) Is—镜面反射分量，Is=Ie(cosθ)n，θ为视线方向与反射方向的夹角
c) Ia—环境光分量，Ia =Ie
则合成反射光光强I用下式表示
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I=Ie(kdcosα+ks(conθ)n+kα) (7)
式中kd是漫反射系数，ks是镜面反射系数，ka是环境光系数，它们一般根据经验设定，可用来调节图像质量。在我们的系统中，kd=0.6，ks=0.25，ka=0.15；同时，我们还要考虑虚拟点光源的发散情况。设当前点离光源的距离为d，则当前点的反射光强可表述如下：
Ir=I/(1+kdd) (8)
式中kd是发散系数。这样，我们就可以根据反射光强来绘制感兴趣组织表面的内窥图像了。
, 百拇医药
应用系统与结论
根据前述的系统框架，用以上所述的算法，我们用C语言在Pentium 200微机上实现了一套虚拟内窥系统。该系统具有方便的人机交互性能，用鼠标和键盘均可方便地调节虚拟摄像机，图3是系统运行时的一个典型界面。用户载入三维体数据后，系统的左上方窗口显示原始图像(图中用箭头指示当前虚拟摄像机及摄影方向)，右上方窗口显示内窥图像，左下方用来设置虚拟摄像机原点、摄影方向和焦距，右下方显示状态。以下各图是我们对256×256×139的三维人脑MRI数据的内窥结果。图4所示是通过调焦得到的不同分辨率的图像，从图中可看出，由于采用了局部插值计算，即使图像放大，所得到的图像效果仍然很好。图5、图6和图7是我们在人脑的MRI体数据中选择目标后所得的脑室、脑表面沟回和咽部的内窥图像，成像结果尚好。
图3 虚拟内窥镜系统的运行界面
, 百拇医药
Fig.3 Interface of virtual endoscope system
图4 不同焦距下内窥结果
Fig.4 Endoscope result of different foci
图5 脑室内窥图像
Fig.5 Ventricle
图6 脑回内窥图像
Fig.6 Gyrus
, 百拇医药
图7 咽部内窥图像
Fig.7 Pharynx
系统虽已展示了虚拟内窥系统的好的前景，但它仍很初步，真正可用于临床的实用虚拟内窥系统还需要作进一步的研究。主要是理论、技术、设备和医疗等方面，其内容是使系统操作更符合用户的习惯，从软硬件两方面去解决系统的实时性要求，使系统达到定性和定量两方面的要求，进一步改善系统的成像效果。*本文为中法合作项目
参考文献
[1] Robb RA. VR assisted surgery planing[J]. IEEE Engineering in Medicine and Biology,1996,15(2): 60～69
[2] Pascal Haigron, Gérard Le Berre, Jean Loúis Coatrieux[J].3D navigation in medicine,1996,15(2): 70～78
, http://www.100md.com
[3] Marr E,Hildreth. Theory of edge detection[J]. Proc Roy SOC London, 1980, 207: 187～217
[4] Bomans M, Hohne K, Tiede U et al. 3D segmentation of MR images of the head for 3-D display[J]. IEEE Transaction on Medical Image，1990,9(2):177～183
[5] Luo LM, Hamitouche C, Jean Louis Dillenseger et al. A moment-based three-dimensional edge operator[J]. IEEE Transaction on Biomedical Engineering，1993, 40(7):693～703
[6] Levoy M.Volume rendering:display of surface from volume data[J]. IEEE Computer Graphics and Application，1988, 8(3):29～37
[7] Bui TP. Illumination for computer generated pictures[J]. Comm of ACM，1975, 18(6):317～331
收稿日期：1998-06-24, 百拇医药
单位：(东南大学生物科学与医学工程系，南京 210096)
关键词：三维人体；虚拟内窥镜；虚拟摄像机几何模型；光线跟踪；三线性插值
航天医学与医学工程/990314摘要： 目的 对三维人体虚拟内窥系统进行初步的实验研究。 方法 建立了虚拟摄像机几何模型和定位方法，根据人体的三维影像数据，以不同分辨率对虚拟人体进行不同角度的观察。并对虚拟内窥镜的观察结果用光线跟踪方法检测表面和用三线性插值方法绘制表面图。 结果 实现虚拟内窥结果的可视化，研制出基于微机的虚拟内窥系统和对三维人体影像数据虚拟内窥的结果。 结论 虚拟内窥是实现医学虚拟诊断、虚拟治疗和虚拟教学的很有前途的手段之一。
中图分类号： R319 文献标识码：A 文章编号： 1002-0837(1999)03-0209-05
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An Experimental Study on 3-D Human Body Virtual Endoscope.
LI Nai-hong
Department of Biomedical Engineering, Southeast University,Nanjing 210096,China
YU Wen-xue，LUO Li-min.Space Medicine & Medical Engineering,1999,12(3):209～213
Abstract: Objective To make experimental study on 3-D human body virtual endoscope systematically using 3-D image data of a human body. Method The geometrical model and locating of a virtual endoscope were built. By the model, we can view a virtual human body in different directions and resolutions.Then, method of ray tracing for surface detection and tri-linear interpolation for surface rendering were applied to visualize the result of virtual endoscope. Result A virtual endoscope system based on PC that uses the method were given and a few virtual endoscope images of 3-D human body image data were also presented. Conclusion Virtual endoscope is one of the most hopeful methods for virtual diagnosis, virtual therapy and virtual teaching.
, 百拇医药
Key words: 3-D human body；virtual endoscope；virtual camera geometrical model；ray tracing；tri-linear interpolation
医学成像在过去的三十年来已取得了巨大的进展，在七八十年代分别出现了CT和MRI技术。同时，影像处理分析的方法(如视觉理论、分析算法等)和技术(如数据处理、存储、传输、计算等)也有了长足的进步。现代外科医学已逐渐集中于这样一个模式，那就是：感观—决策—行动。也就是说，先通过现代外科医疗检测设备获得对病灶部位的准确认识，然后确定合理的施术方案，最后再具体实施手术。而现代外科医疗检测系统，往往造价昂贵，相应医疗成本也很高。因此，如何在有效提高检测质量的同时尽量降低医疗成本，是目前一个比较紧迫的任务。
虚拟现实技术无疑为我们提供了强有力的手段，利用三维医学影像数据，通过虚拟成像和可视化技术可望达到上述目的。也就是说，我们根据临床需要把CT、MRI等图像断层通过重建之类的图像图形技术构造一虚拟环境，用户可以在此虚拟环境中围绕某一解剖结构取任意角度对任意部位进行观察，就象用内窥镜进行内窥观察一样。在虚拟内窥的基础上可以更好地完成外科手术仿真和计划[1]，这对于放射外科和眼、颅外科手术等来说尤其重要，因为这类手术往往需要精确的手术入路。
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目前，法国和美国的科学家们已先后展开了这个领域的研究[2]，并致力于开发软件系统应用于临床；近年来我们在这一方面也作了一些研究和尝试。
虚拟内窥系统分析
虚拟内窥系统的要求 (1)符合生物工程特点，易于操纵和管理；(2)具有良好的三维交互功能；(3)可以实时操作。
系统结构组成 (1)虚拟摄像机：本系统的主要元素，主要功能包括定位、导向以及相应参数(如物理特性、解析度、视野、放缩等)的设置。对于一个光学传感器，只关心“可见”表面，也就是说假设摄像机是处于空腔中而周围被不透明的物体包围，或处于“透明”的组织中看其它不透明的结构；(2)各种分析计算工具：如噪声清除、边缘检测、插值计算等。其中，插值计算是十分重要的，因为内窥图像通常有比原始图像大得多的分辩率；(3)内窥结果输出：内窥结果的可视化及硬拷贝输出；(4)各种输入设备：高档输入设备包括头盔、数据手套、音控、六维鼠标、触摸屏等， 低挡设备主要是鼠标和键盘，它们负责操作人员指令和意图的输入。下面，我们逐一讨论系统中的几个关键问题。
, 百拇医药
虚拟摄像机几何模型与定位
虚拟内窥镜与传统内窥镜系统的最大差别在于成像方式。传统内窥镜是通过光学 系统成像的，像平面和照射光源位于欲成像表面的同一侧，而虚拟内窥是通过透视投影成像的，像平面可位于欲成像表面的任一侧，甚至于重合。
在这里，共有三个坐标系：
(1)三维人体图像数据坐标系RDATA：由于重建后的数据通常是一长方体，所以把该坐标系的坐标原点选在某一顶点上，坐标轴与长方体的边一致；
(2)虚拟摄像机坐标系RCAM：它是以虚拟摄像机(视点)为中心建立的三维动态坐标系，坐标原点与视点重合，以摄影方向(光轴)作为Z轴；
(3)像平面坐标系RIM：这是一平面坐标系，它依附于虚拟摄像机坐标系，坐标平面与虚拟摄像机Z轴垂直，坐标轴与虚拟摄像机的其它两轴同向；
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在三维人体图像数据空间R3中，虚拟摄像机的建模旨在建立体图像数据位置与平面图像数据位置之间的对应关系，虚拟摄像机的几何模型见图1。三维人体图像体元用P(I,J,K)，0≤I≤L-1, 0≤J≤M-1, 0≤K≤N-1(L,M,N为图像尺寸)，虚拟摄像机坐标系的体元用C (X,Y,Z)来表示，像平面象元用P(i,j)来表示。这样虚拟内窥成像的几何解释是：从虚拟摄像机出发的光线携带人体图像空间点 (I,J,K)的信息投影到像平面上得到投影点 (i,j)，所有投影点的信息的集合就构成内窥图像。在数学上，可把该过程表示成两步变换—几何变换和投影变换，下面分别叙述。
图1 虚拟内突击镜的几何模型
Fig.1 Geometrical model of virtual endoscope
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几何变换是把三维人体图像数据从坐标系RDATA变换到RCAM，包括平移和旋转。设虚拟摄像机原点在RDATA中的坐标值为(Ic,Jc,Kc)，Z轴的方向数为(a,b,c)。第一步，将RDATA的原点平移到 (Ic,Jc,Kc)，变换矩阵为
(1)第二步，将RDATA的K轴旋转到与RCAM的Z轴相一致，变换矩阵为
(2)式中
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最后的几何变换矩阵是
T=S+R (3)
于是，用下式可得到与Rdata对应的Rcam坐标
[X,Y,Z,1]=[I,J,K,1].T (4)
或
[I，J，K，1]=[X，Y，Z，1].T-1 (5)
投影变换是把RCAM中的点(X,Y,Z)按透视投影法则投影到图像平面RIM上去。据以上假设，已知投影中心为 (0,0,0)，投影平面(即像平面)为PIM，求投影点 (i,j)的变换公式为
(6), 百拇医药
Round(x)表示对x就近取整，f是像平面到原点的距离。
虚拟摄像机的定位实际上是调节虚拟摄像机的三个主要参数：摄像机原点、光轴和焦距。上面已经指出，虚拟摄像机原点是摄像机坐标系原点在三维人体图像数据坐标系中的坐标，调节它可以确定内窥对象。摄像机原点通常用人机交互方式放置在感兴趣组织外部(查看外表面)或内部(查看内表面)。摄像机光轴就是摄像机坐标系的Z轴，它确定了内窥的方向和内窥中心位置。摄像机光轴的方向由它在三维人体图像数据坐标系中方向数来确定，亦可通过人机交互方式指定。虚拟摄像机的焦距在这里是指像平面到摄像机坐标原点的距离，用它来调节内窥图像的放大倍数。
表面检测及显示
表面检测的目的在于找到感兴趣组织的表面边界。用于表面检测的方法有多种，典型的两类是三维景物分割和光线跟踪方法。前者首先用阈值法、梯度法或Marr-Hildreth法[3,4]把景物进行区域分割，然后从分割后的区域中把边界提取出来，再运用(4)、(6)两式把原始图像的位置映射到内窥图像上，最后对内窥图像进行裁剪。这种方法计算量大，算法也较为复杂。后者是把以摄像机原点为顶点、摄像机光轴为中心轴的视锥分成一系列的离散光线，然后分别对离散光线进行跟踪求出当前位置的摄像机坐标值，并用式(5)变换成原始立体图像的坐标，取出当前体元的密度值进行边界检测，如果是边界，就用式(6)求出当前点投影到图像平面上的坐标值，否则对下一点跟踪。由于不需要对数据进行预处理，且待处理数据通常被限制在一个视锥内，数据量大为减少，比较适合我们的需要。下面介绍我们使用的基于光线跟踪的表面检测方法，它们都达到了预期结果。
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阈值法 该法通过比较光线经过处的体元密度C(X,Y,Z)与照相机原点处的体元密度C(0,0,0)来确定当前体元是否在感兴趣组织的边界B上。给定阈值W，如果
阈值可以用人机交互方式调节，亦可以根据先验知识预先设定。
考虑到噪声的干扰，只有在同一条光线上连续跟踪出三个体元都是边界时才终止跟踪。同时取(0,0,0)的8、18或26邻域的平均密度值赋给C(0,0,0)作为比较标准。这种方法的优点是检测速度快，但精度稍有不够。
经常遇到的问题是：内窥图像一般比原始图像的分辨率高，而且对上述(X,Y,Z)变换后一般不在原始图像体元上(即X、Y、Z是非整数值)。我们面对的这两种情形都要用插值方法求出非体元处的密度值，一种较常用的插值方法叫三线性插值，其原理如下：
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当一条光线投射到体数据中时，在光线上每隔一定距离采样一次，采样点的密度由其周围八个相邻体元的密度值确定(见图2)。如采样点的密度值用D(pm)来表示，则：D(pm)=(1-γ){1-β)[αD(0)+(1-α)D(1)]+β[αD(3)+(1-α)D(2)]}
+γ{(1-β)[αD(4)+(1-α)D(5)]
+β[αD(7)+(1-α)D(6)]}
其中D(i), i = 0,1,...7,表示邻域采样点的密度值，α、β和γ表示P→m到其中三个相互垂直面的距离(图3立方体的边长设为1)。
图2 三线性插值示意图
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Fig.2 Diagram of tri-linear interpolation
通过三线性插值，我们不仅可以对感兴趣组织作小失真放大；而且，因为当前点的密度值是周围8邻域密度值的加权平均，起到滤除噪声的作用，因而使表面检测的精度大大改善；同时，也应看到，这种方法增加了计算量。
梯度算子法 我们知道，在感兴趣组织的边界处通常有一个过渡区。在该区内，密度值变化很大，因而，我们沿光线方向用Gauss滤波器进行平滑滤波处理后再用梯度算子对边界进行增强，然后再进行表面检测，也取得了较好的结果。
几何矩算子法 用二阶几何矩算子可以使表面检测精度小于一个像素。方法是：先用阈值法检测到表面边界大概位置，然后用二阶几何矩算子得到表面的位置和方向[5]。
虚拟内窥的最终目的是把内窥对象的表面以二维图像的形式在屏幕上显示出来，表面显示的主要模型是光照模型。在应用光照模型时，表面法向量是最重要的参数之一。用几何矩算子方法进行表面检测时，表面的法向量业已算出；对于其它两种表面检测方法，我们应用灰度梯度法[6]来计算表面法向量。
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最常用的表面绘制模型是Phong光照模型[7]，它综合了考虑了物体表面的吸收、反射和透射三种效应。Phong光照模型有三个主要组成部分：Id、Is和Ia，设入射光强为Ie，入射光与表面法向量的夹角为α，则
a) Id—漫反射分量，Id =Iecosα
b) Is—镜面反射分量，Is=Ie(cosθ)n，θ为视线方向与反射方向的夹角
c) Ia—环境光分量，Ia =Ie
则合成反射光光强I用下式表示
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I=Ie(kdcosα+ks(conθ)n+kα) (7)
式中kd是漫反射系数，ks是镜面反射系数，ka是环境光系数，它们一般根据经验设定，可用来调节图像质量。在我们的系统中，kd=0.6，ks=0.25，ka=0.15；同时，我们还要考虑虚拟点光源的发散情况。设当前点离光源的距离为d，则当前点的反射光强可表述如下：
Ir=I/(1+kdd) (8)
式中kd是发散系数。这样，我们就可以根据反射光强来绘制感兴趣组织表面的内窥图像了。
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应用系统与结论
根据前述的系统框架，用以上所述的算法，我们用C语言在Pentium 200微机上实现了一套虚拟内窥系统。该系统具有方便的人机交互性能，用鼠标和键盘均可方便地调节虚拟摄像机，图3是系统运行时的一个典型界面。用户载入三维体数据后，系统的左上方窗口显示原始图像(图中用箭头指示当前虚拟摄像机及摄影方向)，右上方窗口显示内窥图像，左下方用来设置虚拟摄像机原点、摄影方向和焦距，右下方显示状态。以下各图是我们对256×256×139的三维人脑MRI数据的内窥结果。图4所示是通过调焦得到的不同分辨率的图像，从图中可看出，由于采用了局部插值计算，即使图像放大，所得到的图像效果仍然很好。图5、图6和图7是我们在人脑的MRI体数据中选择目标后所得的脑室、脑表面沟回和咽部的内窥图像，成像结果尚好。
图3 虚拟内窥镜系统的运行界面
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Fig.3 Interface of virtual endoscope system
图4 不同焦距下内窥结果
Fig.4 Endoscope result of different foci
图5 脑室内窥图像
Fig.5 Ventricle
图6 脑回内窥图像
Fig.6 Gyrus
, 百拇医药
图7 咽部内窥图像
Fig.7 Pharynx
系统虽已展示了虚拟内窥系统的好的前景，但它仍很初步，真正可用于临床的实用虚拟内窥系统还需要作进一步的研究。主要是理论、技术、设备和医疗等方面，其内容是使系统操作更符合用户的习惯，从软硬件两方面去解决系统的实时性要求，使系统达到定性和定量两方面的要求，进一步改善系统的成像效果。*本文为中法合作项目
参考文献
[1] Robb RA. VR assisted surgery planing[J]. IEEE Engineering in Medicine and Biology,1996,15(2): 60～69
[2] Pascal Haigron, Gérard Le Berre, Jean Loúis Coatrieux[J].3D navigation in medicine,1996,15(2): 70～78
, http://www.100md.com
[3] Marr E,Hildreth. Theory of edge detection[J]. Proc Roy SOC London, 1980, 207: 187～217
[4] Bomans M, Hohne K, Tiede U et al. 3D segmentation of MR images of the head for 3-D display[J]. IEEE Transaction on Medical Image，1990,9(2):177～183
[5] Luo LM, Hamitouche C, Jean Louis Dillenseger et al. A moment-based three-dimensional edge operator[J]. IEEE Transaction on Biomedical Engineering，1993, 40(7):693～703
[6] Levoy M.Volume rendering:display of surface from volume data[J]. IEEE Computer Graphics and Application，1988, 8(3):29～37
[7] Bui TP. Illumination for computer generated pictures[J]. Comm of ACM，1975, 18(6):317～331
收稿日期：1998-06-24, 百拇医药