基于双源光子模型的准直器散射因子新算法
作者：杨勇 张红志 胡逸民
单位：100021 北京，中国医学科学院中国协和医科大学肿瘤医院放射治疗科
关键词：准直器散射因子；输出因子；焦点外辐射；双源光子束模型
中华放射肿瘤学杂志990413 【摘要】 目的 建立一种简单准确适合于临床应用的准直器散射因子(Sc)的计算模型。方法 建立双源光子束模型，将到达计算点的射线分成原射线和机头散射线两部分，原射线由位于靶点的点源产生，散射线由位于焦点外具有轴对称性的面源产生。并用一个反向散射修正因子对次级准直器的反向散射进行修正。结果 (1)对于4cm×4cm～40cm×40cm的方野、长短轴比最大为10的矩形野以及挡铅形成的不规则野，Sc的计算结果与测量结果的最大偏差<0.6%。 (2)等中心处射野设为10cm×10cm，源—电离室距(SCD)从75.5cm到140.0cm变化时，Sc的计算结果与测量结果的最大偏差<0.4%。结论 该算法可用于准确计算不同SCD处的方野、对称和不对称矩形野、挡铅或多叶光栏(MLC)形成的不规则野的Sc，是一种适合于临床应用的简单准确的计算Sc方法。
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A simple and accurate algorithm based on a dual source photon beam model for calculation of collimator scatter factor
YANG Yong,ZHANG Hongzhi, HU Yimin. Department of Radiation Oncology, Cancer Hospital, Chinese Academy of Medical Sciences, Peking Union Medical College, Beijing 100021
【Abstract】 Objective To design up a simple and accurate calculation method for collimator scatter factor (Sc), which can be easily implemented in clinical works. Methods A dual source photon beam model is described, which presumed that linac output has two components. One component is direct radiation from the target and the remaining component is head scatter radiation from an extra-focal cylindrically symmetric source. And a monitor backscatter factor is used to correct the effect of backscatter from secondary collimators. Results (1) This method gives value for Sc that differs from measured values by no more than 0.6% for square fields 4cm to 40cm wide,symmetric rectangular fields with long to short axis ratio as great as 10, and irregular fields formed by blocks. (2) The calculated Sc values differ from measured values by no more than 0.4% for source-chamber distance from 75.5cm to 140.0cm while collimators are set up as 10cm×10cm at isocenter. Conclusions The collimator scatter factors for square fields , rectangular fields, symmetric and asymmetric, and irregular fields formed by blocks or multiple leaf collimator can be simply and accurately calculated with this method. It is suitable for clinical daily practice.
, 百拇医药
【Key words】 Collimator scatter factor Output factor Extral-focal radiation Dual source photon beam model
准直器散射因子(collimator scatter factor,Sc) 是指在空气中射野中心轴上固定参考位置处(如等中心位置)，相同机器跳数下，用带平衡帽的电离室测得的某一射野的剂量与参考射野(通常为10cm×10cm)测得的剂量之比。Sc的准确测量和计算对常规处方剂量计算及各种治疗计划系统中物理剂量计算都具有重要意义。目前常用的方法是只对等中心处的一系列方野进行测量，对于矩形野或不规则野常采用等效方野方法或面积周长比方法计算。这些方法没有考虑所谓的“交换效应”，即一个矩形野当其X方向大小和Y方向大小交换时，虽然射野面积和周长都不变，但却具有不同的Sc，其差别可达3%[1]。本研究测量了方野、长方形野、不规则野以及同一射野不同测量距离的Sc，利用清晰的物理概念，建立了一个简单的双源光子模型算法，并考虑了次级准直器反向散射的影响，为临床工作提供了一个计算Sc的简单准确算法。
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1 材料与方法
1.1 测量方野、矩形野的Sc：采用Varian 600C直线加速器产生的6MV X射线，在空气中机器等中心处对不同的方野和矩形野的Sc进行测量，测量结果归一到10cm×10cm射野。方野测量范围从4cm×4cm至40cm×40cm，矩形野分为两组：一组是X方向射野长度固定为4cm，Y方向射野长度从4cm至40cm改变；另一组是Y方向射野长度固定为4cm，X方向射野长度从4cm至40cm改变。测量采用NE Farmer 2570剂量仪和Farmer 2571指形电离室(0.6cm3带1.5cm厚平衡帽)。测量时，电离室位于机器等中心，其中心轴与射野中心轴垂直。对矩形野测量时，要注意电离室放置方向，以尽量减小由于杆效应对测量结果的影响。
1.2 测量不同源—电离室距(SCD)的Sc:保持射野在等中心处的大小为10cm×10cm，改变源到测量点的距离(75.5～140.0cm)，测量不同SCD处的Sc，测量结果归一到SCD=100cm处。
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1.3 测量不规则野的Sc：在准直器不同设置情况下，等中心处测量加上由低熔点铅制作的不规则野挡铅后射野的Sc，测量结果归一到10cm×10cm标准射野(考虑了托架的影响)。
1.4 计算Sc的理论与方法：根据Liu等[2]用Monte Carlo方法对加速器机头内光子束产生及与机头各部件相互作用过程模拟的结果，可以把到达测量点的加速器出射线分成两部分来计算：一是由一个位于靶位置(焦点)处的点源产生的未经任何机头部件散射的原射线部分；二是由一个位于焦点外具有轴对称性的面源模拟的加速器各部件(主要是均整器和一级准直器)产生的散射线部分。这样到达计算点的剂量Dc=Dhp+Dhs,其中Dhp为从靶点得到的原射线剂量，它的大小与次级准直器所开“窗口”大小无关；Dhs为从焦点外面源得到的散射线剂量，主要来自均整器的散射。根据Sc的定义，对于等中心处射野为fs,SCD=SAD=100cm的准直器散射因子Sc的计算式为
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Sc=Dc(fs,100)/Dc(10×10,100)
=Dhp(fs,100)/Dc(10×10,100)+
Dhs(fs,100)/Dc(10×10,100)
=Shp+Shs， (1)
式中Shp和Shs分别为原射线和散射线对Sc的贡献。Shp是一个与射野无关的常量，Shs是焦点外面源的光子能量注量分布f(x,y)对准直器和挡铅(或MLC)所限定的测量点在面源平面上的可视面积的积分，即
(2)
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式中σ为准直器和挡铅(或MLC)所限定的测量点在面源平面上的可视面积。面源上光子能量注量分布可用下式表示
(3)
式中a，b为常数，量纲分别为cm-1和cm-2。
次级准直器的反向散射在一定程度上也是影响Sc随射野变化的一个因素。不同射野大小，次级准直器反向散射到监测电离室的光子和电子也不同，对于Varian600C加速器，由于Y方向叶片更靠近监测电离室，因此，Y方向叶片的影响较大。反向散射的影响可用一个反向散射因子Scb来修正，Scb表达式为
Scb=c1+c2XY+c3Y, (4)
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式中c1为无量纲常数，c2，c3是量纲为cm-2和cm-1的常数；X，Y为等中心处X方向和Y方向射野长度。考虑反向散射影响后的等中心处的Sc可用下式计算
Sc=(Shp+Shs)(c1+c2XY+c3Y)， (5)
对于不同SCD的Sc可用下式求得
Sc(fs,SCD)=[(100/SCD)2Shp+(100-Zs)2/
(SCD-Zs)2Shs](c1+c2XY+
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c3Y)， (6)
式中Zs为源到焦点外面源的距离，采用Liu等[2]用Monte Carlo方法得到的值(9.5cm)。
根据射野形状，可将Shs的计算分为以下两种情况：(1)对方野和矩形野，先分别求出X方向和Y方向射野长度在面源平面上的投影长度Xs和Ys，再用(2)式求出Shs。从简单的几何推导可得
(7)
式中Zp为源到电离室的距离；Zcy，Zcx分别为源到Y方向和X方向准直器上端面的距离，对于Varian 600C Zcy=27.32cm,Zcx=36.90cm。(2)对于挡铅(或MLC)构成的不规则野，应先将不规则野近似为由许多小矩形野构成(象MLC构成的不规则野一样)，求出各小矩形野在面源上的投影积分面积(要同时考虑挡铅和准直器的影响)，并求出各小矩形野的Shs，对所有的小矩形野的Shs求和即为不规则野的Shs。
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公式涉及到Shp，a，b，c1，c2，c3待定系数，可用下述迭代方法确定：首先用测得的方野的Sc对(1)式进行最小二乘法拟合，得到Shp，a和b；其次用测得的矩形野的Sc对(5)式进行最小二乘法拟合，得到系数c1，c2，c3。对上述计算过程反复迭代，直到各系数的变化小于设定值。
2 结果
2.1 方野的Sc计算结果：图1给出了对方野的测量和计算结果。从图中可以看出在整个射野范围内，计算值与测量值的最大偏差<0.6%。
图1 方野的Sc的测量值与计算值图示
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2.2 矩形野的Sc计算结果:图2给出了测量和计算的不同矩形野在等中心处的Sc。在整个测量范围内，计算值与测量值之间的最大偏差<0.6%。
图2 矩形野的Sc的计算值与测量值图示
2.3 不同SCD的Sc计算结果:表1给出了等中心处射野为10cm×10cm，SCD从75.5cm至140.0cm变化时，Sc的测量值、计算值(归一到SCD=100cm处)和用平方反比定律(ISL)计算的结果。在整个测量范围内，该方法计算的结果与测量值的偏差<0.4%。用平方反比定律计算的结果在SCD=75.5cm处偏差达1.0%，而且随着SCD的进一步减小，偏差增大。
表1 不同SCD处Sc的测量值和计算值 SCD范围(cm)
测量值
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计算值
ISL计算值
75.5
1.772
1.767
1.754
80.0
1.573
1.570
1.563
90.0
1.237
1.238
, 百拇医药
1.235
100.0
1.000
1.000
1.000
110.0
0.828
0.825
0.826
120.0
0.695
0.693
0.694
, 百拇医药
140.0
0.510
0.508
0.510
2.4 不规则野的Sc计算结果:表2列出了对3个不规则野Sc的测量和计算结果。二者的偏差<0.6%。
表2 3个不规则野Sc的测量值和计算值 射野编号
测量值
计算值
1
0.994
0.998
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2
1.011
1.015
3
0.998
0.998
2.5 拟合得到的各系数值：见表3。
表3 拟合系数值 Shp
a(cm-1)
b(cm-2)
c1
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c2(cm-2)
c3(cm-1)
0.9593
3.176×10-3
-4.66×10-4
0.9933
9.417×10-6
1.924×10-4
3 讨论
从对方野和矩形野的计算结果来看，计算值与测量值的最大偏差均<0.6%，而且大的偏差出现在射野的极端位置。这样的结果比Lam等[3]用双源源平面等效面积法得到的结果(0.9%)精度高，与他们用分块积分法的结果(0.4%)及Jursinic[4]的结果(0.5%)精度相当，但计算却简单得多。相对于传统矩形野的等效方野算法和面积周长比算法来说，精度大大提高。从测量数据中也可以看出，“交换效应”可造成X=40cm，Y=4cm射野的Sc比X=4cm，Y=40cm射野的Sc大近1.7%，而计算结果也显示两者相差1.6%。其中58%是由于面源积分面积的变化引起，42%是由于反向散射引起。
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分析反向散射修正因子Scb，当射野从4cm×4cm至40cm×40cm变化时，反向散射因子Scb的变化为2.2%，与Lam等[3]的结果(5cm×5cm至40cm×40cm，变化为2.0%)以及Liu等[2]测量和用Monte Carlo方法计算的结果(3cm×3cm至40cm×40cm,Sc变化为2.0%)极为相近。这说明在我们的算法中，对反向散射的处理方法是比较准确的。与反向散射的直接测量和Monte Carlo模拟算法相比，这种处理方法简单得多。
由于机头的散射，加速器产生的光子束不能看成由一个单独的点源产生，平方反比定律只对单点源准确成立，因此平方反比定律只是一种近似计算。当SCD变化较大时，用平方反比定律会产生较大的误差。在双源光子束模型中，不仅考虑原射线和散射线的平方反比修正，而且考虑了由于不同SCD处计算点在面源平面的投影积分面积不同所引起的到达计算点的机头散射线剂量的变化，从而提高了计算精度。从计算结果来看，在SCD=75.5cm时，用平方反比定律计算的结果与测量值相差1%，而用我们的算法偏差仅为0.3%。
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对于由低熔点铅挡块或外置式多叶光栏等第三级准直器形成的不规则野，我们的计算精度为0.6%，与Kim等[5]采用Clarkson积分并考虑了第三级准直器散射对Sc的贡献的单源源平面等效面积算法结果(0.4%)相当。由于挡铅上端面离X和Y准直器较远，根据简单的几何推导，我们可以得到如下结论：当挡铅位于射野边缘，并且准直器设置的射野不是比挡铅所形成的不规则射野大很多时，可用准直器所开射野的Sc来代替不规则射野的Sc。对于Varian 600C的情况，当挡铅形成的射野在Y方向和X方向长度分别大于准直器相应方向所开射野长度的42%和62%时，可用准直器所开射野的Sc来代替不规则射野的Sc。对于外置式多叶光栏(如Varian 公司的MLC)形成的不规则野，由于MLC离次级准直器较近，要同时考虑次级准直器和MLC对积分面积的影响。对取代次级准直器下方一对挡铅的多叶光栏(如Siemens公司的MLC)及内置式多叶光栏(如Philips公司的MLC)形成的不规则野，要根据机头的各种几何尺寸，并对MLC的反向散射进行拟合，利用双源光子束模型进行计算。
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参考文献
1 Tatcher M, Bjarngard BE. Head-scatter factors in rectangular photon fields. Med Phys, 1993,20(1): 205-206.
2 Liu HH, Mackie TR, Mccullough EC. Calculating output factors for photon beam radiotherapy using a convolution/superposition method based on a dual source beam model. Med Phys, 1997,24(12): 1975-1985.
3 Lam KL, Muthuswawy MS, Ten HaKen RK. Flattening-filter based empirical methods to parametrize the head scatter factor. Med Phys, 1996,23(3):343-352.
, 百拇医药
4 Jursinic PA. Clinical implementation of a two-component x-ray source model for calculation of head-scatter factors. Med Phys, 1997,24(12):2001-2007.
5 Kim S, Palta JR, Zhu TC. A generalized solution for calculation of in-air output factors in irregular fields. Med Phys, 1998,25(9):1692-1701.
收稿：1999-05-13 修回：1999-05-30, 百拇医药
单位：100021 北京，中国医学科学院中国协和医科大学肿瘤医院放射治疗科
关键词：准直器散射因子；输出因子；焦点外辐射；双源光子束模型
中华放射肿瘤学杂志990413 【摘要】 目的 建立一种简单准确适合于临床应用的准直器散射因子(Sc)的计算模型。方法 建立双源光子束模型，将到达计算点的射线分成原射线和机头散射线两部分，原射线由位于靶点的点源产生，散射线由位于焦点外具有轴对称性的面源产生。并用一个反向散射修正因子对次级准直器的反向散射进行修正。结果 (1)对于4cm×4cm～40cm×40cm的方野、长短轴比最大为10的矩形野以及挡铅形成的不规则野，Sc的计算结果与测量结果的最大偏差<0.6%。 (2)等中心处射野设为10cm×10cm，源—电离室距(SCD)从75.5cm到140.0cm变化时，Sc的计算结果与测量结果的最大偏差<0.4%。结论 该算法可用于准确计算不同SCD处的方野、对称和不对称矩形野、挡铅或多叶光栏(MLC)形成的不规则野的Sc，是一种适合于临床应用的简单准确的计算Sc方法。
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A simple and accurate algorithm based on a dual source photon beam model for calculation of collimator scatter factor
YANG Yong,ZHANG Hongzhi, HU Yimin. Department of Radiation Oncology, Cancer Hospital, Chinese Academy of Medical Sciences, Peking Union Medical College, Beijing 100021
【Abstract】 Objective To design up a simple and accurate calculation method for collimator scatter factor (Sc), which can be easily implemented in clinical works. Methods A dual source photon beam model is described, which presumed that linac output has two components. One component is direct radiation from the target and the remaining component is head scatter radiation from an extra-focal cylindrically symmetric source. And a monitor backscatter factor is used to correct the effect of backscatter from secondary collimators. Results (1) This method gives value for Sc that differs from measured values by no more than 0.6% for square fields 4cm to 40cm wide,symmetric rectangular fields with long to short axis ratio as great as 10, and irregular fields formed by blocks. (2) The calculated Sc values differ from measured values by no more than 0.4% for source-chamber distance from 75.5cm to 140.0cm while collimators are set up as 10cm×10cm at isocenter. Conclusions The collimator scatter factors for square fields , rectangular fields, symmetric and asymmetric, and irregular fields formed by blocks or multiple leaf collimator can be simply and accurately calculated with this method. It is suitable for clinical daily practice.
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【Key words】 Collimator scatter factor Output factor Extral-focal radiation Dual source photon beam model
准直器散射因子(collimator scatter factor,Sc) 是指在空气中射野中心轴上固定参考位置处(如等中心位置)，相同机器跳数下，用带平衡帽的电离室测得的某一射野的剂量与参考射野(通常为10cm×10cm)测得的剂量之比。Sc的准确测量和计算对常规处方剂量计算及各种治疗计划系统中物理剂量计算都具有重要意义。目前常用的方法是只对等中心处的一系列方野进行测量，对于矩形野或不规则野常采用等效方野方法或面积周长比方法计算。这些方法没有考虑所谓的“交换效应”，即一个矩形野当其X方向大小和Y方向大小交换时，虽然射野面积和周长都不变，但却具有不同的Sc，其差别可达3%[1]。本研究测量了方野、长方形野、不规则野以及同一射野不同测量距离的Sc，利用清晰的物理概念，建立了一个简单的双源光子模型算法，并考虑了次级准直器反向散射的影响，为临床工作提供了一个计算Sc的简单准确算法。
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1 材料与方法
1.1 测量方野、矩形野的Sc：采用Varian 600C直线加速器产生的6MV X射线，在空气中机器等中心处对不同的方野和矩形野的Sc进行测量，测量结果归一到10cm×10cm射野。方野测量范围从4cm×4cm至40cm×40cm，矩形野分为两组：一组是X方向射野长度固定为4cm，Y方向射野长度从4cm至40cm改变；另一组是Y方向射野长度固定为4cm，X方向射野长度从4cm至40cm改变。测量采用NE Farmer 2570剂量仪和Farmer 2571指形电离室(0.6cm3带1.5cm厚平衡帽)。测量时，电离室位于机器等中心，其中心轴与射野中心轴垂直。对矩形野测量时，要注意电离室放置方向，以尽量减小由于杆效应对测量结果的影响。
1.2 测量不同源—电离室距(SCD)的Sc:保持射野在等中心处的大小为10cm×10cm，改变源到测量点的距离(75.5～140.0cm)，测量不同SCD处的Sc，测量结果归一到SCD=100cm处。
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1.3 测量不规则野的Sc：在准直器不同设置情况下，等中心处测量加上由低熔点铅制作的不规则野挡铅后射野的Sc，测量结果归一到10cm×10cm标准射野(考虑了托架的影响)。
1.4 计算Sc的理论与方法：根据Liu等[2]用Monte Carlo方法对加速器机头内光子束产生及与机头各部件相互作用过程模拟的结果，可以把到达测量点的加速器出射线分成两部分来计算：一是由一个位于靶位置(焦点)处的点源产生的未经任何机头部件散射的原射线部分；二是由一个位于焦点外具有轴对称性的面源模拟的加速器各部件(主要是均整器和一级准直器)产生的散射线部分。这样到达计算点的剂量Dc=Dhp+Dhs,其中Dhp为从靶点得到的原射线剂量，它的大小与次级准直器所开“窗口”大小无关；Dhs为从焦点外面源得到的散射线剂量，主要来自均整器的散射。根据Sc的定义，对于等中心处射野为fs,SCD=SAD=100cm的准直器散射因子Sc的计算式为
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Sc=Dc(fs,100)/Dc(10×10,100)
=Dhp(fs,100)/Dc(10×10,100)+
Dhs(fs,100)/Dc(10×10,100)
=Shp+Shs， (1)
式中Shp和Shs分别为原射线和散射线对Sc的贡献。Shp是一个与射野无关的常量，Shs是焦点外面源的光子能量注量分布f(x,y)对准直器和挡铅(或MLC)所限定的测量点在面源平面上的可视面积的积分，即
(2), 百拇医药
式中σ为准直器和挡铅(或MLC)所限定的测量点在面源平面上的可视面积。面源上光子能量注量分布可用下式表示
(3)式中a，b为常数，量纲分别为cm-1和cm-2。
次级准直器的反向散射在一定程度上也是影响Sc随射野变化的一个因素。不同射野大小，次级准直器反向散射到监测电离室的光子和电子也不同，对于Varian600C加速器，由于Y方向叶片更靠近监测电离室，因此，Y方向叶片的影响较大。反向散射的影响可用一个反向散射因子Scb来修正，Scb表达式为
Scb=c1+c2XY+c3Y, (4)
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式中c1为无量纲常数，c2，c3是量纲为cm-2和cm-1的常数；X，Y为等中心处X方向和Y方向射野长度。考虑反向散射影响后的等中心处的Sc可用下式计算
Sc=(Shp+Shs)(c1+c2XY+c3Y)， (5)
对于不同SCD的Sc可用下式求得
Sc(fs,SCD)=[(100/SCD)2Shp+(100-Zs)2/
(SCD-Zs)2Shs](c1+c2XY+
, 百拇医药
c3Y)， (6)
式中Zs为源到焦点外面源的距离，采用Liu等[2]用Monte Carlo方法得到的值(9.5cm)。
根据射野形状，可将Shs的计算分为以下两种情况：(1)对方野和矩形野，先分别求出X方向和Y方向射野长度在面源平面上的投影长度Xs和Ys，再用(2)式求出Shs。从简单的几何推导可得
(7)式中Zp为源到电离室的距离；Zcy，Zcx分别为源到Y方向和X方向准直器上端面的距离，对于Varian 600C Zcy=27.32cm,Zcx=36.90cm。(2)对于挡铅(或MLC)构成的不规则野，应先将不规则野近似为由许多小矩形野构成(象MLC构成的不规则野一样)，求出各小矩形野在面源上的投影积分面积(要同时考虑挡铅和准直器的影响)，并求出各小矩形野的Shs，对所有的小矩形野的Shs求和即为不规则野的Shs。
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公式涉及到Shp，a，b，c1，c2，c3待定系数，可用下述迭代方法确定：首先用测得的方野的Sc对(1)式进行最小二乘法拟合，得到Shp，a和b；其次用测得的矩形野的Sc对(5)式进行最小二乘法拟合，得到系数c1，c2，c3。对上述计算过程反复迭代，直到各系数的变化小于设定值。
2 结果
2.1 方野的Sc计算结果：图1给出了对方野的测量和计算结果。从图中可以看出在整个射野范围内，计算值与测量值的最大偏差<0.6%。
图1 方野的Sc的测量值与计算值图示
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2.2 矩形野的Sc计算结果:图2给出了测量和计算的不同矩形野在等中心处的Sc。在整个测量范围内，计算值与测量值之间的最大偏差<0.6%。
图2 矩形野的Sc的计算值与测量值图示
2.3 不同SCD的Sc计算结果:表1给出了等中心处射野为10cm×10cm，SCD从75.5cm至140.0cm变化时，Sc的测量值、计算值(归一到SCD=100cm处)和用平方反比定律(ISL)计算的结果。在整个测量范围内，该方法计算的结果与测量值的偏差<0.4%。用平方反比定律计算的结果在SCD=75.5cm处偏差达1.0%，而且随着SCD的进一步减小，偏差增大。
表1 不同SCD处Sc的测量值和计算值 SCD范围(cm)
测量值
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计算值
ISL计算值
75.5
1.772
1.767
1.754
80.0
1.573
1.570
1.563
90.0
1.237
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100.0
1.000
1.000
1.000
110.0
0.828
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120.0
0.695
0.693
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0.508
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2.4 不规则野的Sc计算结果:表2列出了对3个不规则野Sc的测量和计算结果。二者的偏差<0.6%。
表2 3个不规则野Sc的测量值和计算值 射野编号
测量值
计算值
1
0.994
0.998
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2
1.011
1.015
3
0.998
0.998
2.5 拟合得到的各系数值：见表3。
表3 拟合系数值 Shp
a(cm-1)
b(cm-2)
c1
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c2(cm-2)
c3(cm-1)
0.9593
3.176×10-3
-4.66×10-4
0.9933
9.417×10-6
1.924×10-4
3 讨论
从对方野和矩形野的计算结果来看，计算值与测量值的最大偏差均<0.6%，而且大的偏差出现在射野的极端位置。这样的结果比Lam等[3]用双源源平面等效面积法得到的结果(0.9%)精度高，与他们用分块积分法的结果(0.4%)及Jursinic[4]的结果(0.5%)精度相当，但计算却简单得多。相对于传统矩形野的等效方野算法和面积周长比算法来说，精度大大提高。从测量数据中也可以看出，“交换效应”可造成X=40cm，Y=4cm射野的Sc比X=4cm，Y=40cm射野的Sc大近1.7%，而计算结果也显示两者相差1.6%。其中58%是由于面源积分面积的变化引起，42%是由于反向散射引起。
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分析反向散射修正因子Scb，当射野从4cm×4cm至40cm×40cm变化时，反向散射因子Scb的变化为2.2%，与Lam等[3]的结果(5cm×5cm至40cm×40cm，变化为2.0%)以及Liu等[2]测量和用Monte Carlo方法计算的结果(3cm×3cm至40cm×40cm,Sc变化为2.0%)极为相近。这说明在我们的算法中，对反向散射的处理方法是比较准确的。与反向散射的直接测量和Monte Carlo模拟算法相比，这种处理方法简单得多。
由于机头的散射，加速器产生的光子束不能看成由一个单独的点源产生，平方反比定律只对单点源准确成立，因此平方反比定律只是一种近似计算。当SCD变化较大时，用平方反比定律会产生较大的误差。在双源光子束模型中，不仅考虑原射线和散射线的平方反比修正，而且考虑了由于不同SCD处计算点在面源平面的投影积分面积不同所引起的到达计算点的机头散射线剂量的变化，从而提高了计算精度。从计算结果来看，在SCD=75.5cm时，用平方反比定律计算的结果与测量值相差1%，而用我们的算法偏差仅为0.3%。
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对于由低熔点铅挡块或外置式多叶光栏等第三级准直器形成的不规则野，我们的计算精度为0.6%，与Kim等[5]采用Clarkson积分并考虑了第三级准直器散射对Sc的贡献的单源源平面等效面积算法结果(0.4%)相当。由于挡铅上端面离X和Y准直器较远，根据简单的几何推导，我们可以得到如下结论：当挡铅位于射野边缘，并且准直器设置的射野不是比挡铅所形成的不规则射野大很多时，可用准直器所开射野的Sc来代替不规则射野的Sc。对于Varian 600C的情况，当挡铅形成的射野在Y方向和X方向长度分别大于准直器相应方向所开射野长度的42%和62%时，可用准直器所开射野的Sc来代替不规则射野的Sc。对于外置式多叶光栏(如Varian 公司的MLC)形成的不规则野，由于MLC离次级准直器较近，要同时考虑次级准直器和MLC对积分面积的影响。对取代次级准直器下方一对挡铅的多叶光栏(如Siemens公司的MLC)及内置式多叶光栏(如Philips公司的MLC)形成的不规则野，要根据机头的各种几何尺寸，并对MLC的反向散射进行拟合，利用双源光子束模型进行计算。
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参考文献
1 Tatcher M, Bjarngard BE. Head-scatter factors in rectangular photon fields. Med Phys, 1993,20(1): 205-206.
2 Liu HH, Mackie TR, Mccullough EC. Calculating output factors for photon beam radiotherapy using a convolution/superposition method based on a dual source beam model. Med Phys, 1997,24(12): 1975-1985.
3 Lam KL, Muthuswawy MS, Ten HaKen RK. Flattening-filter based empirical methods to parametrize the head scatter factor. Med Phys, 1996,23(3):343-352.
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4 Jursinic PA. Clinical implementation of a two-component x-ray source model for calculation of head-scatter factors. Med Phys, 1997,24(12):2001-2007.
5 Kim S, Palta JR, Zhu TC. A generalized solution for calculation of in-air output factors in irregular fields. Med Phys, 1998,25(9):1692-1701.
收稿：1999-05-13 修回：1999-05-30, 百拇医药