下颌后牙固定桥支持骨组织应力的三维有限元法分析Ⅰ.固定桥基牙周围牙槽骨的表面应力分析
作者：唐 亮 陈光谦
单位：510632 暨南大学医学院口腔系(唐 亮),中国科学院广州地球化学研究所(陈光谦)
关键词：固定桥基牙；牙槽骨；三维有限元；表面应力
华西口腔学杂志990425 摘要 目的:研究下颌后牙固定桥基牙周围牙槽骨表面的应力状态。方法:以成人下颌骨为解剖学基础,建立固定桥及其基牙支持组织的三维有限元模型。分别在6种垂直向载荷和1种水平向载荷条件下,计算出基牙周围牙槽骨表面的最大主应力(εmax)、最小主应力(εmin)值。结果:垂直向载荷下,应力集中在根尖和颈部牙槽骨,颈部主要为拉应力,根尖区均为压应力;双尖牙周围牙槽骨应力最大值约为磨牙的2.1倍;水平向载荷下应力明显增加,约为垂直向载荷的3.5倍,且应力分布规律有明显的改变。结论:本实验结果为固定桥的设计提供了参考依据。
, http://www.100md.com
Three-dimensional Finite Element Analysis of Stress in Supporting Bone of Mandibular Posterior Fixed BridgeⅠ. Stress Analysis of the Surface of Alveolar Bone Around Bridge Abutments
Tang Liang
Department of Stomatology, Medical College, Jinan Universit
Chen Guangqian
Guangzhou Institute of Geochemistry, Chinese Academy of Sciences
, http://www.100md.com
Abstract
Objective: Stress levels of the surface of alveolar bone around bridge abutment of posterior fixed bridge were studied. Methods:The three-dimensional finite element model was developed on the basis of a try adult mandible. 6 vertical and 1 horizontal loadings were applied respectively, and the Maximum stress(εmax) and the Minimum stress(εmin) of the surface of alveolar bone around bridge abutment were calculated. Results:The stress concentration exhibited at the apical and cervical regions. The stress of the bicuspid was about 2.1 times as high as that of the molar. When transverse loading was applied, the stress level was about 3.5 times as high as that when vertical loading was applied. Conclusion:The results were greatly valuable to design of posterior fixed bridge.
, http://www.100md.com
Key words: bridge abutment alveolar bone three-dimensional finite element stress
对固定义齿支持组织的受力分析十分复杂而困难,这是由于咀嚼器官除了不同个体之间存在显著差异外,还有以下 诸因素的影响:①牙体及其支持组织外形的不规则性。②组织的非均质性。③力学的各向异性。④力的复杂性。⑤各种实验方法自身的局限性。30多年来,尽管各国学者运用实验应力及理论应力分析技术,对固定义齿支持组织的受力反应进行了大量的研究,并取得了相应的成果,但是,固定义齿修复后,其支持组织究竟会产生何种力学反应,以及这种反应对组织将会产生什么影响,目前尚不十分清楚。
本文从生物力学角度出发,用三维有限元法,定量研究不同载荷作用下,固定桥修复前后各基牙周围牙槽骨的表面应力变化及分布规律,为全面地了解固定义齿支持组织的受力反应提供更多的信息。
, 百拇医药
1 材料和方法
1.1 三维有限元模型的建立
选用一具牙列完整的成人下颌骨标本,作为建立三维有限元模型的解剖学基础。以
为基牙,行常规全冠牙体预备,制作整体铸造合金的接触型桥体修复
。分别在距固定桥近中3 mm、远中4 mm处,沿颊舌方向切取含固定桥的下颌骨。用磨片法将模型段沿颊舌向等分为若干截面,建立坐标关系,定点测量各截面的几何数据及与固定桥的位置关系。
将所测数据输入计算机,根据固定桥不同组分的性质、解剖形态、所分割模型的几何形状及其与固定桥和支持组织的位置关系,按有限单元划分的原则和程序要求,组合为八节点六面体单元和六节点五面体单元,形成三维有限元网格图形。固定桥修复前模型节点数为1327,单元数为1107;修复后节点数为1363,单元数为1134。
, 百拇医药
本研究中,牙周膜厚度选择0.20 mm,桥体下粘膜厚0.80 mm,皮质骨厚1.00 mm。各材料的弹性模量(elastic modulous)和泊松比(Possion ratio)均选自有关文献[1～4](表1)。
设模型中的各材料和组织为连续、均质、各向同性的线弹性材料;受力时模型各截面均不产生相互滑动。
表1 有关材料的力学参数 材料
弹性模量(MPa)
泊松比
引自文献
牙釉质
4.14×104
, 百拇医药
0.30
[1]
牙本质
1.86×104
0.31
[2]
牙周膜
68.9
0.45
[2]
皮质骨
1×104
, http://www.100md.com 0.30
[3]
松质骨
250.0
0.30
[4]
粘膜
10.0
0.40
[3]
合金
8.92×104
0.42
, 百拇医药
[1]
1.2 实验方法
各基牙及桥体分别在6种垂直向载荷和1种水平向载荷作用下,计算各基牙近远中向、颊舌向牙槽骨表面的最大主应力(εmax)与最小主应力(εmin)值,各基牙和桥体的加载量均分别为20 kg。
6种垂直向载荷方式分别为:固定桥修复前分别加载第二双尖牙、第二磨牙及同时加载两个基牙,固定桥修复后分别加载第二双尖牙、第二磨牙和同时加载两个基牙及桥体。
1种水平向载荷为同时加载于两基牙及桥体。2 结 果
2.1 固定桥修复前垂直加载于第二双尖牙
直接受载牙——第二双尖牙周围牙槽骨的表面应力集中在根尖及颈部区域,颈2/3以拉应力为主,根尖1/3为压应力,根尖处牙槽骨形成应力峰(表2)。非直接受载牙——第二磨牙牙槽骨的表面应力小,范围-0.075～0.226 kg/mm2,应力曲线平滑。
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表2 固定桥修复前垂直加载于第二双尖牙时其牙槽骨的应力分布(kg/mm2) 部位
应力值
部位
应力值
近中颈部
1.23
根中部近中
0.182
远中颈部
0.65
根中部远中
0.26
, http://www.100md.com
颊颈部
0.57
根中部颊侧
0.35
舌颈部
1.52
根中部舌侧
0.06
根尖部
-2.75
2.2 固定桥修复前垂直加载于第二磨牙
直接受载牙——第二磨牙牙槽骨的表面应力集中在根尖及颈部区域,颈2/3以拉应力为主,根尖1/3为压应力,应力在根尖处最大。第二磨牙近中根牙槽骨表面应力大于远中根,最大应力值位于根尖区域,分别为-1.33 kg/mm2和-1.12 kg/mm2(表3)。表3 固定桥修复前垂直加载于第二磨牙时其牙槽骨的应力分布(kg/mm2) 部位
, 百拇医药
应力值
第二磨牙近中根牙槽骨
第二磨牙远中根牙槽骨
近中颈部
0.49
0.11
远中颈部
0.35
0.53
颊颈部
0.86
0.72
舌颈部
, http://www.100md.com
0.88
0.75
根尖部
-1.33
-1.12
2.3 固定桥修复前同时垂直加载于两个基牙
固定桥修复前在两个基牙同时垂直加载,各基牙牙槽骨表面应力有所增加,应力分布规律同单独加载于直接受载牙。双尖牙牙槽骨表面应力较磨牙大,其最大值约为磨牙牙槽骨表面应力的2.1倍。
2.4 固定桥修复后分别在双尖牙和磨牙上垂直加载
固定桥修复后直接受载牙周围牙槽骨的表面应力值降低,其中第二双尖牙牙槽骨应力降低约10%,第二磨牙牙槽骨应力降低26%,应力分布规律同修复前。非直接受载牙牙槽骨表面应力增加。
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2.5 固定桥修复后基牙及桥体同时垂直加载
基牙及桥体同时垂直加载时,各基牙牙槽骨的表面应力分布规律同修复前,但应力值增加,其中双尖牙增加约35%,磨牙增加约32%。
2.6 固定桥修复后基牙及桥体同时水平向加载
基牙及桥体同时水平向加载时,牙槽骨表面应力分布规律与垂直向加载有明显区别。加力侧(舌侧)颈部和加力对侧(颊侧)根中下份牙槽骨为拉应力,加力侧根中下份和加力对侧颈部为压应力,根尖部应力小,应力集中在颈部(表4)。等量载荷下,水平向受载时产生的牙槽骨表面应力的最大值约为垂直向受载时的3.5倍。表4 固定桥修复后水平向加载时第二双尖牙、第二磨牙牙槽骨的应力分布(kg/mm2) 部位
应力值
第二双尖牙牙槽骨
, 百拇医药
第二磨牙近中根牙槽骨
颊颈部
-8.15
-7.10
舌颈部
12.70
6.65
根尖部
0.25
0.18
3 讨 论
3.1 垂直向载荷下固定桥基牙牙槽骨表面的应力分布规律
, 百拇医药
受垂直向载荷时,以根尖部和颈部区域的牙槽骨表面应力最大,有应力集中现象。其中根尖1/3牙槽骨均呈压应力,根尖处形成应力峰;根中上份以拉应力为主。一些学者[5,6]在实验中已得出相同的结论。固定桥修复后各基牙牙槽骨的表面应力分布规律与修复前单个牙的受力反应规律相同。出现的拉应力对维持和促进牙周支持组织的健康是完全必要的。
各基牙及桥体同时受载时,虽然应力分布规律同修复前,但双尖牙、磨牙牙槽骨的表面应力较修复前分别增加了约1/3(35%和32%)。表明固定桥修复动用了基牙的“牙周储备力”,以分担桥体所受的力。提示临床修复应注意基牙牙周支持组织的健康状况。磨牙为强壮的多根牙,其牙周膜面积大,牙槽骨的表面应力较低,应力峰较为平缓,是较理想的基牙。而第二双尖牙牙槽骨的表面应力较大,约为磨牙的2.1倍,牙周组织的支持力不及磨牙。提示临床修复选择双尖牙为固定桥基牙时,应特别注意其牙槽骨状况。
3.2 加载条件对固定桥基牙牙槽骨表面应力的影响
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当加载方向不变时,离加载点越近的牙,其牙槽骨表面应力越大;载荷越大,应力越大。但载荷大小不改变应力分布规律。水平向载荷与垂直向载荷产生的牙槽骨表面应力大小和分布规律有明显差异。前者应力值大且不均匀(应力最大值约为后者的3.5倍),应力集中在颈部,而根尖牙槽骨应力极小;垂直向载荷下牙槽骨表面应力较小,主要集中在根尖及颈部,说明加载方向能明显改变表面应力的大小和分布规律。提示侧向力对固定桥修复十分不利,应特别注意防止产生过大的侧向力。
本课题为广东省卫生厅资助项目(编号 D42400)
4 参考文献
1 Davy DT, Dilley GL, Krejci RF. Stress analysis of a tooth restored with a post and corn. J Dent Res, 1981, 60(7):1301～1310
, 百拇医药
2 Richard A, Reinhardt YC. Periodontal ligament stresses in the initiation of occlusal traumatism. J Periodontal Res, 1984, 19(3):238～246
3 Maeda Y, Wood WW. Finite element method simulation of bone resorption beneath a complete denture. J Dent Res, 1989, 68(9):1370～1373
4 Farah JW, Craig RG. Finite element analysis of a mandibular model. J Oral Rehabil, 1988, 15(6):615～624
5 Glikman I, Rober FM, Brion M, et al. Photoelastic analysis of internal stresses in the periodontium created by occlusal forces. J Periodontol Res, 1970, 41(1):30～35
6 Sutherland JK, Holland GA, Slude TB, et al. A photoelastic analysis of the stress distribution in bone supporting fixed partial dentures of rigid and nonrigid design. J Prosthet Dent, 1980, 44(6):616～623
(1999-05-25收稿), 百拇医药
单位：510632 暨南大学医学院口腔系(唐 亮),中国科学院广州地球化学研究所(陈光谦)
关键词：固定桥基牙；牙槽骨；三维有限元；表面应力
华西口腔学杂志990425 摘要 目的:研究下颌后牙固定桥基牙周围牙槽骨表面的应力状态。方法:以成人下颌骨为解剖学基础,建立固定桥及其基牙支持组织的三维有限元模型。分别在6种垂直向载荷和1种水平向载荷条件下,计算出基牙周围牙槽骨表面的最大主应力(εmax)、最小主应力(εmin)值。结果:垂直向载荷下,应力集中在根尖和颈部牙槽骨,颈部主要为拉应力,根尖区均为压应力;双尖牙周围牙槽骨应力最大值约为磨牙的2.1倍;水平向载荷下应力明显增加,约为垂直向载荷的3.5倍,且应力分布规律有明显的改变。结论:本实验结果为固定桥的设计提供了参考依据。
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Three-dimensional Finite Element Analysis of Stress in Supporting Bone of Mandibular Posterior Fixed BridgeⅠ. Stress Analysis of the Surface of Alveolar Bone Around Bridge Abutments
Tang Liang
Department of Stomatology, Medical College, Jinan Universit
Chen Guangqian
Guangzhou Institute of Geochemistry, Chinese Academy of Sciences
, http://www.100md.com
Abstract
Objective: Stress levels of the surface of alveolar bone around bridge abutment of posterior fixed bridge were studied. Methods:The three-dimensional finite element model was developed on the basis of a try adult mandible. 6 vertical and 1 horizontal loadings were applied respectively, and the Maximum stress(εmax) and the Minimum stress(εmin) of the surface of alveolar bone around bridge abutment were calculated. Results:The stress concentration exhibited at the apical and cervical regions. The stress of the bicuspid was about 2.1 times as high as that of the molar. When transverse loading was applied, the stress level was about 3.5 times as high as that when vertical loading was applied. Conclusion:The results were greatly valuable to design of posterior fixed bridge.
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Key words: bridge abutment alveolar bone three-dimensional finite element stress
对固定义齿支持组织的受力分析十分复杂而困难,这是由于咀嚼器官除了不同个体之间存在显著差异外,还有以下 诸因素的影响:①牙体及其支持组织外形的不规则性。②组织的非均质性。③力学的各向异性。④力的复杂性。⑤各种实验方法自身的局限性。30多年来,尽管各国学者运用实验应力及理论应力分析技术,对固定义齿支持组织的受力反应进行了大量的研究,并取得了相应的成果,但是,固定义齿修复后,其支持组织究竟会产生何种力学反应,以及这种反应对组织将会产生什么影响,目前尚不十分清楚。
本文从生物力学角度出发,用三维有限元法,定量研究不同载荷作用下,固定桥修复前后各基牙周围牙槽骨的表面应力变化及分布规律,为全面地了解固定义齿支持组织的受力反应提供更多的信息。
, 百拇医药
1 材料和方法
1.1 三维有限元模型的建立
选用一具牙列完整的成人下颌骨标本,作为建立三维有限元模型的解剖学基础。以
为基牙,行常规全冠牙体预备,制作整体铸造合金的接触型桥体修复。分别在距固定桥近中3 mm、远中4 mm处,沿颊舌方向切取含固定桥的下颌骨。用磨片法将模型段沿颊舌向等分为若干截面,建立坐标关系,定点测量各截面的几何数据及与固定桥的位置关系。将所测数据输入计算机,根据固定桥不同组分的性质、解剖形态、所分割模型的几何形状及其与固定桥和支持组织的位置关系,按有限单元划分的原则和程序要求,组合为八节点六面体单元和六节点五面体单元,形成三维有限元网格图形。固定桥修复前模型节点数为1327,单元数为1107;修复后节点数为1363,单元数为1134。
, 百拇医药
本研究中,牙周膜厚度选择0.20 mm,桥体下粘膜厚0.80 mm,皮质骨厚1.00 mm。各材料的弹性模量(elastic modulous)和泊松比(Possion ratio)均选自有关文献[1～4](表1)。
设模型中的各材料和组织为连续、均质、各向同性的线弹性材料;受力时模型各截面均不产生相互滑动。
表1 有关材料的力学参数 材料
弹性模量(MPa)
泊松比
引自文献
牙釉质
4.14×104
, 百拇医药
0.30
[1]
牙本质
1.86×104
0.31
[2]
牙周膜
68.9
0.45
[2]
皮质骨
1×104
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[3]
松质骨
250.0
0.30
[4]
粘膜
10.0
0.40
[3]
合金
8.92×104
0.42
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[1]
1.2 实验方法
各基牙及桥体分别在6种垂直向载荷和1种水平向载荷作用下,计算各基牙近远中向、颊舌向牙槽骨表面的最大主应力(εmax)与最小主应力(εmin)值,各基牙和桥体的加载量均分别为20 kg。
6种垂直向载荷方式分别为:固定桥修复前分别加载第二双尖牙、第二磨牙及同时加载两个基牙,固定桥修复后分别加载第二双尖牙、第二磨牙和同时加载两个基牙及桥体。
1种水平向载荷为同时加载于两基牙及桥体。2 结 果
2.1 固定桥修复前垂直加载于第二双尖牙
直接受载牙——第二双尖牙周围牙槽骨的表面应力集中在根尖及颈部区域,颈2/3以拉应力为主,根尖1/3为压应力,根尖处牙槽骨形成应力峰(表2)。非直接受载牙——第二磨牙牙槽骨的表面应力小,范围-0.075～0.226 kg/mm2,应力曲线平滑。
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表2 固定桥修复前垂直加载于第二双尖牙时其牙槽骨的应力分布(kg/mm2) 部位
应力值
部位
应力值
近中颈部
1.23
根中部近中
0.182
远中颈部
0.65
根中部远中
0.26
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颊颈部
0.57
根中部颊侧
0.35
舌颈部
1.52
根中部舌侧
0.06
根尖部
-2.75
2.2 固定桥修复前垂直加载于第二磨牙
直接受载牙——第二磨牙牙槽骨的表面应力集中在根尖及颈部区域,颈2/3以拉应力为主,根尖1/3为压应力,应力在根尖处最大。第二磨牙近中根牙槽骨表面应力大于远中根,最大应力值位于根尖区域,分别为-1.33 kg/mm2和-1.12 kg/mm2(表3)。表3 固定桥修复前垂直加载于第二磨牙时其牙槽骨的应力分布(kg/mm2) 部位
, 百拇医药
应力值
第二磨牙近中根牙槽骨
第二磨牙远中根牙槽骨
近中颈部
0.49
0.11
远中颈部
0.35
0.53
颊颈部
0.86
0.72
舌颈部
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0.88
0.75
根尖部
-1.33
-1.12
2.3 固定桥修复前同时垂直加载于两个基牙
固定桥修复前在两个基牙同时垂直加载,各基牙牙槽骨表面应力有所增加,应力分布规律同单独加载于直接受载牙。双尖牙牙槽骨表面应力较磨牙大,其最大值约为磨牙牙槽骨表面应力的2.1倍。
2.4 固定桥修复后分别在双尖牙和磨牙上垂直加载
固定桥修复后直接受载牙周围牙槽骨的表面应力值降低,其中第二双尖牙牙槽骨应力降低约10%,第二磨牙牙槽骨应力降低26%,应力分布规律同修复前。非直接受载牙牙槽骨表面应力增加。
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2.5 固定桥修复后基牙及桥体同时垂直加载
基牙及桥体同时垂直加载时,各基牙牙槽骨的表面应力分布规律同修复前,但应力值增加,其中双尖牙增加约35%,磨牙增加约32%。
2.6 固定桥修复后基牙及桥体同时水平向加载
基牙及桥体同时水平向加载时,牙槽骨表面应力分布规律与垂直向加载有明显区别。加力侧(舌侧)颈部和加力对侧(颊侧)根中下份牙槽骨为拉应力,加力侧根中下份和加力对侧颈部为压应力,根尖部应力小,应力集中在颈部(表4)。等量载荷下,水平向受载时产生的牙槽骨表面应力的最大值约为垂直向受载时的3.5倍。表4 固定桥修复后水平向加载时第二双尖牙、第二磨牙牙槽骨的应力分布(kg/mm2) 部位
应力值
第二双尖牙牙槽骨
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第二磨牙近中根牙槽骨
颊颈部
-8.15
-7.10
舌颈部
12.70
6.65
根尖部
0.25
0.18
3 讨 论
3.1 垂直向载荷下固定桥基牙牙槽骨表面的应力分布规律
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受垂直向载荷时,以根尖部和颈部区域的牙槽骨表面应力最大,有应力集中现象。其中根尖1/3牙槽骨均呈压应力,根尖处形成应力峰;根中上份以拉应力为主。一些学者[5,6]在实验中已得出相同的结论。固定桥修复后各基牙牙槽骨的表面应力分布规律与修复前单个牙的受力反应规律相同。出现的拉应力对维持和促进牙周支持组织的健康是完全必要的。
各基牙及桥体同时受载时,虽然应力分布规律同修复前,但双尖牙、磨牙牙槽骨的表面应力较修复前分别增加了约1/3(35%和32%)。表明固定桥修复动用了基牙的“牙周储备力”,以分担桥体所受的力。提示临床修复应注意基牙牙周支持组织的健康状况。磨牙为强壮的多根牙,其牙周膜面积大,牙槽骨的表面应力较低,应力峰较为平缓,是较理想的基牙。而第二双尖牙牙槽骨的表面应力较大,约为磨牙的2.1倍,牙周组织的支持力不及磨牙。提示临床修复选择双尖牙为固定桥基牙时,应特别注意其牙槽骨状况。
3.2 加载条件对固定桥基牙牙槽骨表面应力的影响
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当加载方向不变时,离加载点越近的牙,其牙槽骨表面应力越大;载荷越大,应力越大。但载荷大小不改变应力分布规律。水平向载荷与垂直向载荷产生的牙槽骨表面应力大小和分布规律有明显差异。前者应力值大且不均匀(应力最大值约为后者的3.5倍),应力集中在颈部,而根尖牙槽骨应力极小;垂直向载荷下牙槽骨表面应力较小,主要集中在根尖及颈部,说明加载方向能明显改变表面应力的大小和分布规律。提示侧向力对固定桥修复十分不利,应特别注意防止产生过大的侧向力。
本课题为广东省卫生厅资助项目(编号 D42400)
4 参考文献
1 Davy DT, Dilley GL, Krejci RF. Stress analysis of a tooth restored with a post and corn. J Dent Res, 1981, 60(7):1301～1310
, 百拇医药
2 Richard A, Reinhardt YC. Periodontal ligament stresses in the initiation of occlusal traumatism. J Periodontal Res, 1984, 19(3):238～246
3 Maeda Y, Wood WW. Finite element method simulation of bone resorption beneath a complete denture. J Dent Res, 1989, 68(9):1370～1373
4 Farah JW, Craig RG. Finite element analysis of a mandibular model. J Oral Rehabil, 1988, 15(6):615～624
5 Glikman I, Rober FM, Brion M, et al. Photoelastic analysis of internal stresses in the periodontium created by occlusal forces. J Periodontol Res, 1970, 41(1):30～35
6 Sutherland JK, Holland GA, Slude TB, et al. A photoelastic analysis of the stress distribution in bone supporting fixed partial dentures of rigid and nonrigid design. J Prosthet Dent, 1980, 44(6):616～623
(1999-05-25收稿), 百拇医药