牙根纵裂患者的咬合应力分析
作者：曾艳 王嘉德 周书敏
单位：曾艳 王嘉德(北京医科大学口腔医学院牙体牙髓科，100081)；周书敏(修复科)
关键词：根裂；光；有限元
中华口腔医学杂志000220 【摘要】 目的 研究牙根纵裂致病的咬合力因素。方法 用光法分析34例患者39颗患牙的接触合力分布，用三维有限元法分析下颌第一恒磨牙在11种受力状况下的内应力分布。结果 26例患者(31颗患牙)全口牙齿接触合力分布不均，患牙接触合力最大；下第一恒磨牙受到咬合力与牙长轴方向呈30°，水平力与偏纵向力时，近中根根尖部根管壁出现了较大的拉应力且集中于其颊舌中线部位。结论 接受较大咬合力和有害应力并长期集中在患牙近中根根管壁的颊舌中线部位，是牙根纵裂发病的一个重要因素。
Occlusal contact force and stress analysis of molars with vertical root split
, http://www.100md.com
ZENG Yan, WANG Jiade, ZHOU Shumin.
(School of Stomatology, Beijing Medical University, Beijing 100081, China)
【Abstract】 Objective To study the induction of vertical root split by occlusal force. Methods 1. The occlusal contact force was studied in 34 cases (39 teeth) by photocclusion. 2. The stress analysis for the first mandicular molar was studied by three-dimensional definite element. Results 1. The occlusal contact force didn't distribute balancedly in 26 cases (31 teeth) and the suffering teeth bore greater force. 2. The bucco-lingual central line of the mesial root canal wall underwent greater tensile stress when tooth bore load with 30° angle to axis, or buccal-lingual lateral load or logitudinal occlusive load on the masial or distal cusp. Conclusion The vertical root split of molar is associated with greater occlusal force and the stress that concentrated on the buccolingual central line of the mesial root wall for a long time.
, 百拇医药
【Key words】 Root split; Photocclusion; Definite element
牙根纵裂首先由我国学者报告，国外文献少见。该病多发生于中老年人的磨牙，尤以下颌第一磨牙近中根多见[1]，因
面形态改变而导致的过大力与异常方向的力可能是牙根纵裂发生的重要条件[2]。本研究运用生物力学手段对根纵裂患牙的受力情况及下颌第一磨牙内应力分布进行了研究，以期为牙根纵裂的病因及发病机理研究提供理论依据。
材料与方法
一、光分析
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1.选用美国Vishay公司生产的光片及本院光弹实验室的计算机彩色图象分析系统。
2.按照《实用口腔科学》关于牙根纵裂的诊断标准选择患者[3]，共34例患者39颗患牙。设立正常对照组10人，其标准：年龄40～60岁；无颞下颌关节紊乱综合征，无龋，无修复体，无牙周病，牙列完整者；属个别正常。
3.取正中光记录并分析结果[4]。
二、下颌第一恒磨牙牙根硬组织的内应力分析
1.牙体数据测量：选择30颗因牙周病拔除的完整下颌第一恒磨牙，其形态符合中国人牙体测量数据[5]。常规树脂包埋后切片，厚度1 mm。测量切片的近远中根及根管的颊舌径及近远中径。选择较接近均值的牙齿，以长方体一顶点为原点，分别以其三边为X、Y、Z轴建立坐标系；以舌→颊向为X轴，远→近中向为Y轴，Z轴平行牙长轴，方向由根尖指向牙冠。测出根面及根管壁各标志点坐标值。
, 百拇医药
2.三维有限元模型的建立：采用Auto CAD与Algor(1991年版)相结合，建立三维有限元模型，共1 750个结点，1 452个单元，每层截面近远中根管壁均为8个单元。本模型量纲系统选取：长度为毫米(mm)，力为牛顿(N)，应力和弹性模量均为牛顿/平方毫米(即Mpa)。计算结果：拉应力为正，压应力为负。此模型具有创新意义的特点为：包含了近远中根管系统，近中为近似哑铃形的扁根管。
三、有关材料力学参数
牙冠：弹性模量51 720 Mpa，泊松比0.31；牙根：弹性模量18 620 Mpa，泊松比0.31；牙周膜：弹性模量3.45 Mpa，泊松比0.45；以牙周膜为边界条件。
四、加载条件
计算11种典型载荷，加载均为1 kg[6]：Ⅰ在面中央加与牙长轴一致的力；Ⅱ在面中央加与牙长轴呈30°力；Ⅲ在近中牙尖顶加与牙长轴一致的力；Ⅳ在远中牙尖顶加与牙长轴一致的力；Ⅴ在远中牙尖顶加通过牙体几何中心的力；Ⅵ在远中牙尖顶加与牙长轴呈90°的力；Ⅶ在面颊沟缘加与牙长轴一致的力；Ⅷ在面舌沟缘加与牙长轴一致的力；Ⅸ在面颊沟缘加通过牙体几何中心的力；Ⅹ在面颊沟缘加与牙长轴呈90°的颊舌向水平力；Ⅺ在面中央，在XZ平面加与牙长轴呈30°力。
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结果
一、光分析
1.正常对照组：双侧接触合力分布基本对称，由后向前逐渐递减。
2.根纵裂组：26例(31颗患牙)全口接触合力分布不均，其中25颗患牙接触合力为牙列中最大，4颗在同侧牙齿的接触合力中所占百分比较对侧同名牙大。仅有2颗患牙接触合力低于对侧同名牙。8例因咬合过轻，接触点不能分辨而无法判读。
二、下颌第一恒磨牙有限元内应力分析
1.下颌第一恒磨牙受力后，牙颈部、根分歧、根尖部为应力集中区。
2.根尖部(取距根尖0.1 mm的第二层截面)主应力范围随载荷变化而改变，当载荷角度改变为与牙长轴成30°(Ⅱ)，或受力点为面颊侧边缘或舌侧边缘(Ⅶ，Ⅷ)，或受远近中向，颊舌向水平力(Ⅵ，Ⅹ)时，根尖部出现了较大的拉应力。
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3.载荷通过牙体几何中心时(Ⅰ，Ⅴ，Ⅸ)，近远中根根尖部根管壁应力分布均匀，主要为压应力，近中根应力值大于远中根。
4.力与牙长轴呈一定角度或近中牙尖受力，远—近水平向受力，颊—舌水平向受力(Ⅱ，Ⅲ，Ⅵ，Ⅹ)时，近中根根管壁所受的压应力增大并出现了较大的拉应力，拉应力集中区为近中根管的颊舌中线部位。而远中根根管壁则为均匀、较小的拉应力或压应力。
讨论
本研究首次用光法分析了根纵裂患者正中的力分布，发现牙根纵裂患者接触合力的分布违反了正常的规律，表现为全口牙齿接触合力分布不均。根纵裂患牙的接触合力为牙列中最大之处。这种最大的接触合力本身即可使患牙遭受创伤。临床研究发现，患牙有异常的面形态表现[2]，那么，异常的面形态改变是否导致过大接触合力的产生，而过大的接触合力是否会加剧面形态的异常改变，这两者之间的关系尚需进一步证实。
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本研究的三维有限元模型含有一近似哑铃形的近中根管及近似圆形的远中根管。分析结果表明，下第一恒磨牙近中根根尖部为应力集中区。当力方向改变尤其是受到水平力与偏纵向力时，近中根根尖部根管壁应力分布不均，出现了较大的拉应力。拉应力集中区为根管壁颊舌中线部位，压应力则为近远中中线部位。而断裂力学认为，牙体组织不是均匀的连续体，牙本质是具有各向异性断裂性质的脆性材料，长期集中的应力可直接对牙齿硬组织产生应力疲劳微裂[7，8]。而牙根纵裂的患牙面形态的异常改变及干扰与不协调因素的存在，决定了患牙即便在正常行使咀嚼功能的情况下，所受力也是危害性极大的偏纵向力或水平力。
, 百拇医药
本研究结果证实：牙根纵裂患牙在正中时，接受较大的咬合力且根纵裂发生的部位是应力集中而且是拉应力集中的部位。因此，可以认为接受较大的咬合力及有害应力长期集中在患牙近中根根管壁的颊舌中线部位是牙根纵裂发病的一个重要因素。
参考文献：
[1] 王嘉德，黄若男.牙根裂临床分析及治疗的初步探讨.华西口腔医学杂志，1984，2：223-225.
[2] 曾艳，王嘉德，周书敏.牙根纵裂患者牙情况的临床研究.中华口腔医学杂志，1998，33：222-224.
[3] 郑麟蕃，张震康，主编.实用口腔科学.第1版.北京：人民卫生出版社，1993.42-44.
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[4] 周书敏，徐军.正常的光分析.中华口腔医学杂志，1992，27：317.
[5] 王惠云.我国人牙的测量研究.中华口腔科杂志，1959，7：149-155.
[6] 周书敏，何明元，张延宏.用三维有限单元法对健康牙周膜在11种载荷下应力分布的研究.中华口腔医学杂志，1989，24：334-337.
[7] 徐军，何明元，朱希涛，等.牙体中拉应力的产生及危害性.现代口腔医学杂志，1989，3：207-208.
[8] 陈新民.牙本质的力学性质.国外医学口腔医学分册，1989，16：20-24.
收稿日期：1999-03-19, 百拇医药
单位：曾艳 王嘉德(北京医科大学口腔医学院牙体牙髓科，100081)；周书敏(修复科)
关键词：根裂；光；有限元
中华口腔医学杂志000220 【摘要】 目的 研究牙根纵裂致病的咬合力因素。方法 用光法分析34例患者39颗患牙的接触合力分布，用三维有限元法分析下颌第一恒磨牙在11种受力状况下的内应力分布。结果 26例患者(31颗患牙)全口牙齿接触合力分布不均，患牙接触合力最大；下第一恒磨牙受到咬合力与牙长轴方向呈30°，水平力与偏纵向力时，近中根根尖部根管壁出现了较大的拉应力且集中于其颊舌中线部位。结论 接受较大咬合力和有害应力并长期集中在患牙近中根根管壁的颊舌中线部位，是牙根纵裂发病的一个重要因素。
Occlusal contact force and stress analysis of molars with vertical root split
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ZENG Yan, WANG Jiade, ZHOU Shumin.
(School of Stomatology, Beijing Medical University, Beijing 100081, China)
【Abstract】 Objective To study the induction of vertical root split by occlusal force. Methods 1. The occlusal contact force was studied in 34 cases (39 teeth) by photocclusion. 2. The stress analysis for the first mandicular molar was studied by three-dimensional definite element. Results 1. The occlusal contact force didn't distribute balancedly in 26 cases (31 teeth) and the suffering teeth bore greater force. 2. The bucco-lingual central line of the mesial root canal wall underwent greater tensile stress when tooth bore load with 30° angle to axis, or buccal-lingual lateral load or logitudinal occlusive load on the masial or distal cusp. Conclusion The vertical root split of molar is associated with greater occlusal force and the stress that concentrated on the buccolingual central line of the mesial root wall for a long time.
, 百拇医药
【Key words】 Root split; Photocclusion; Definite element
牙根纵裂首先由我国学者报告，国外文献少见。该病多发生于中老年人的磨牙，尤以下颌第一磨牙近中根多见[1]，因
面形态改变而导致的过大力与异常方向的力可能是牙根纵裂发生的重要条件[2]。本研究运用生物力学手段对根纵裂患牙的受力情况及下颌第一磨牙内应力分布进行了研究，以期为牙根纵裂的病因及发病机理研究提供理论依据。材料与方法
一、光
分析, http://www.100md.com
1.选用美国Vishay公司生产的光片及本院光弹实验室的计算机彩色图象分析系统。
2.按照《实用口腔科学》关于牙根纵裂的诊断标准选择患者[3]，共34例患者39颗患牙。设立正常对照组10人，其标准：年龄40～60岁；无颞下颌关节紊乱综合征，无龋，无修复体，无牙周病，牙列完整者；属个别正常。
3.取正中
光记录并分析结果[4]。二、下颌第一恒磨牙牙根硬组织的内应力分析
1.牙体数据测量：选择30颗因牙周病拔除的完整下颌第一恒磨牙，其形态符合中国人牙体测量数据[5]。常规树脂包埋后切片，厚度1 mm。测量切片的近远中根及根管的颊舌径及近远中径。选择较接近均值的牙齿，以长方体一顶点为原点，分别以其三边为X、Y、Z轴建立坐标系；以舌→颊向为X轴，远→近中向为Y轴，Z轴平行牙长轴，方向由根尖指向牙冠。测出根面及根管壁各标志点坐标值。
, 百拇医药
2.三维有限元模型的建立：采用Auto CAD与Algor(1991年版)相结合，建立三维有限元模型，共1 750个结点，1 452个单元，每层截面近远中根管壁均为8个单元。本模型量纲系统选取：长度为毫米(mm)，力为牛顿(N)，应力和弹性模量均为牛顿/平方毫米(即Mpa)。计算结果：拉应力为正，压应力为负。此模型具有创新意义的特点为：包含了近远中根管系统，近中为近似哑铃形的扁根管。
三、有关材料力学参数
牙冠：弹性模量51 720 Mpa，泊松比0.31；牙根：弹性模量18 620 Mpa，泊松比0.31；牙周膜：弹性模量3.45 Mpa，泊松比0.45；以牙周膜为边界条件。
四、加载条件
计算11种典型载荷，加载均为1 kg[6]：Ⅰ在
面中央加与牙长轴一致的力；Ⅱ在面中央加与牙长轴呈30°力；Ⅲ在近中牙尖顶加与牙长轴一致的力；Ⅳ在远中牙尖顶加与牙长轴一致的力；Ⅴ在远中牙尖顶加通过牙体几何中心的力；Ⅵ在远中牙尖顶加与牙长轴呈90°的力；Ⅶ在面颊沟缘加与牙长轴一致的力；Ⅷ在面舌沟缘加与牙长轴一致的力；Ⅸ在面颊沟缘加通过牙体几何中心的力；Ⅹ在面颊沟缘加与牙长轴呈90°的颊舌向水平力；Ⅺ在面中央，在XZ平面加与牙长轴呈30°力。, http://www.100md.com
结果
一、光
分析1.正常对照组：双侧接触合力分布基本对称，由后向前逐渐递减。
2.根纵裂组：26例(31颗患牙)全口接触合力分布不均，其中25颗患牙接触合力为牙列中最大，4颗在同侧牙齿的接触合力中所占百分比较对侧同名牙大。仅有2颗患牙接触合力低于对侧同名牙。8例因咬合过轻，接触点不能分辨而无法判读。
二、下颌第一恒磨牙有限元内应力分析
1.下颌第一恒磨牙受力后，牙颈部、根分歧、根尖部为应力集中区。
2.根尖部(取距根尖0.1 mm的第二层截面)主应力范围随载荷变化而改变，当载荷角度改变为与牙长轴成30°(Ⅱ)，或受力点为
面颊侧边缘或舌侧边缘(Ⅶ，Ⅷ)，或受远近中向，颊舌向水平力(Ⅵ，Ⅹ)时，根尖部出现了较大的拉应力。, http://www.100md.com
3.载荷通过牙体几何中心时(Ⅰ，Ⅴ，Ⅸ)，近远中根根尖部根管壁应力分布均匀，主要为压应力，近中根应力值大于远中根。
4.力与牙长轴呈一定角度或近中牙尖受力，远—近水平向受力，颊—舌水平向受力(Ⅱ，Ⅲ，Ⅵ，Ⅹ)时，近中根根管壁所受的压应力增大并出现了较大的拉应力，拉应力集中区为近中根管的颊舌中线部位。而远中根根管壁则为均匀、较小的拉应力或压应力。
讨论
本研究首次用光
法分析了根纵裂患者正中的力分布，发现牙根纵裂患者接触合力的分布违反了正常的规律，表现为全口牙齿接触合力分布不均。根纵裂患牙的接触合力为牙列中最大之处。这种最大的接触合力本身即可使患牙遭受创伤。临床研究发现，患牙有异常的面形态表现[2]，那么，异常的面形态改变是否导致过大接触合力的产生，而过大的接触合力是否会加剧面形态的异常改变，这两者之间的关系尚需进一步证实。, http://www.100md.com
本研究的三维有限元模型含有一近似哑铃形的近中根管及近似圆形的远中根管。分析结果表明，下第一恒磨牙近中根根尖部为应力集中区。当
力方向改变尤其是受到水平力与偏纵向力时，近中根根尖部根管壁应力分布不均，出现了较大的拉应力。拉应力集中区为根管壁颊舌中线部位，压应力则为近远中中线部位。而断裂力学认为，牙体组织不是均匀的连续体，牙本质是具有各向异性断裂性质的脆性材料，长期集中的应力可直接对牙齿硬组织产生应力疲劳微裂[7，8]。而牙根纵裂的患牙面形态的异常改变及干扰与不协调因素的存在，决定了患牙即便在正常行使咀嚼功能的情况下，所受力也是危害性极大的偏纵向力或水平力。, 百拇医药
本研究结果证实：牙根纵裂患牙在正中
时，接受较大的咬合力且根纵裂发生的部位是应力集中而且是拉应力集中的部位。因此，可以认为接受较大的咬合力及有害应力长期集中在患牙近中根根管壁的颊舌中线部位是牙根纵裂发病的一个重要因素。参考文献：
[1] 王嘉德，黄若男.牙根裂临床分析及治疗的初步探讨.华西口腔医学杂志，1984，2：223-225.
[2] 曾艳，王嘉德，周书敏.牙根纵裂患者牙
情况的临床研究.中华口腔医学杂志，1998，33：222-224.[3] 郑麟蕃，张震康，主编.实用口腔科学.第1版.北京：人民卫生出版社，1993.42-44.
, http://www.100md.com
[4] 周书敏，徐军.正常
的光分析.中华口腔医学杂志，1992，27：317.[5] 王惠云.我国人牙的测量研究.中华口腔科杂志，1959，7：149-155.
[6] 周书敏，何明元，张延宏.用三维有限单元法对健康牙周膜在11种载荷下应力分布的研究.中华口腔医学杂志，1989，24：334-337.
[7] 徐军，何明元，朱希涛，等.牙体中拉应力的产生及危害性.现代口腔医学杂志，1989，3：207-208.
[8] 陈新民.牙本质的力学性质.国外医学口腔医学分册，1989，16：20-24.
收稿日期：1999-03-19, 百拇医药