循环系统的数学模型及仿真实验
作者：郝卫亚 吴兴裕 张立藩 张卫英
单位：郝卫亚(第四军医大学 航空航天医学系，陕西 西安710032)；吴兴裕(第四军医大学 航空航天医学系，陕西 西安710032)；张立藩(第四军医大学 航空航天医学系，陕西 西安710032)；张卫英(第四军医大学附属西京医院 烧伤科，陕西 西安 710032)
关键词：循环系统；数学模型；计算机仿真
医学与哲学000110摘要：循环系统建立数学模型与计算机仿真是一种新型研究方法。它将有关循环系统的生理和物理学知识整合起来，构成数学模型，然后进行计算机仿真研究。这种方法已应用于研究循环系统的生理及病理机制、疾病治疗手段和超常环境下循环障碍及其防护措施。
中图分类号：Q141.4；R314 文献标识码：A
文章编号：1002-0772(2000)01-0026-04
, 百拇医药
The Mathematical Modeling and Simulation on the Study of Circulation System
HAO Wei-ya,WU Xing-yu,ZHANG Li-fan
(Department of Aerospace Medicine,Fourth Military Medical University,Xi'an 710032,China)
ZHANG Wei-ying
(Devision of Burning Trauma of Xijing Hospital,Fourth Military Medical University,Xi'an 710032,China)
Abstract：The mathematical modeling and computer simulation is a new method on the study of circulation system.Mathematical models are usually developed by integrating the knowledge of physiology and physics related to circulation system,and then are studied with computer simulation.This method has been employed to investigate the physiological and pathological mechanisms of diseases and their treatment,and also it can be applied to the research of circulation disorders induced by special environment and their countermeasures.
, 百拇医药
Key Words：circulation system;mathematical model;computer simulation
生命科学是人类最重要同时又是最神秘的科学之一，以至于直至科技高度发达的今日，有关生命的未知数仍然远远多于已知数。有关生命现象的研究，人们已经认识到生物科学除了沿着组织—细胞—分子这一愈来愈细化的分析道路外，还有从总体以及相互的观点来研究生物功能的综合研究道路。
人类对其自身的研究，由于受到伦理道德和实验手段的限制，在许多方面还难于获得足够的数据，故仍然知之甚少。为揭开生命之迷，建立模型(model)并进行系统的仿真(simulation)的方法以其经济、快速、灵活等优势在生命科学的研究中有着不可替代的地位，成为通用的研究方法之一。而循环系统仿真又是采用建模与仿真的方法研究生命系统的一个较为成功的范例[1]。
1 生理系统仿真的意义与作用
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生理学是以生物机体的功能为研究对象，是一门实验性科学[2]，其研究方法传统上主要有两类：(1)动物实验。(2)人体实验。对于人体生理学的研究而言，若采用动物实验的研究方法，则实验动物又称为动物模型。一般而言，动物实验有三个方面的局限性。第一，动物模型往往与人体相差较大，如何将其所得结论推广至人体是个难题；第二，由于实验动物存在个体差异，为了获得具有统计规律的数据，需要大量实验，因而往往要耗费大量人力物力；第三，有些实验条件尚不具备，如一些极端条件等，或时间周期太长而无法进行实验。若用人体为实验对象，虽然可以除去上述第一限制，但其余两条仍然存在，同时由于受到伦理道德的限制，许多实验不能直接在人体上进行[1]。
生理系统的建模(modeling)与仿真弥补了上述传统实验方法的不足之处，成为第三种人体生理学的研究方法。
所谓生理系统的建模与仿真，即为了研究、分析生理系统而构造一个与真实系统具有某种相似的模型，然后利用这一模型对生理系统进行一系列实验，这种在模型上进行试验的过程就称为系统仿真[1]。
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生理系统的建模仿真对理解复杂的生理机制有着重要的作用[3]。一般的，生理系统的建模与仿真有两种方法[3]：(1)物理仿真或物理模拟。(2)数学仿真。
物理仿真即按照真实系统的性质而构造的实体模型，并运行这一系统而进行实验。在计算机尚未普及的时代，系统仿真主要是指物理仿真。物理仿真一般采用电路—机械模拟器代表生理系统的不同参数。
数学仿真即系统的特性用数学模型描述，并在数学模型上进行有关实验。随着电子计算机的普及应用，许多复杂的数学问题都可通过计算机来解决。因此，数学仿真一般都是通过运行计算机程序而实现的，常称之为计算机仿真或模拟(computer simulation)。
目前，系统仿真的方法已经普遍为许多领域所采用，并表现出其他实验手段所无法比拟的优越性，主要反映在以下几个方面[1，4]：(1)可实现时空的伸缩。因为仿真的尺度和时间不一定等同于实际的时空尺度。因此，系统仿真常用来进行预测。(2)可实现极端或异常条件下的实验。在现有的技术水平上，有些极端条件下的真实实验无法实施。例如，一些实验对人体有害，不能进行真实的人体实验；而运用模型进行仿真实验则不受这些极端条件的限制，可以随意地考察系统在各种极端条件下的可能反应。(3)可作为预研手段为真实系统的运行奠定基础。例如，在对生理系统的研究中，可通过进行大量的仿真实验找出系统的变化规律性，然后再进行少量的活体实验进行验证，这样既可节约大量实验经费，缩短实验周期，又可减少危险性和提高效率。(4)仿真实验可以灵活地进行多种实验条件的不同组合。一些生理现象有多个影响因素，常常很难通过人体或动物实验估计这些因素中每个因素对某一生理现象的贡献大小或作用意义。如果用仿真实验，则可以方便地进行不同的仿真实验，探讨这些影响因素中，哪些是主要的，哪些是次要的，以及这些因素之间是否具有相互的协同或者拮抗作用。
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由于仿真实验方法具有上述的优势，同时也由于生理系统自身的错综复杂机制以及无扰动在体实验的缺乏，在生理系统的研究中，建立模型和系统仿真的方法已成为基本的预研手段，并已应用于几乎人体的各个生理系统的研究中[5]，发挥着重要的作用。
血液循环系统是一个重要的生理系统，也是较早且较为成功地运用了建模与仿真的方法进行研究的生理系统之一。对于血液循环的仿真研究，不仅开拓了人们对循环系统的生理病理机理的认识，还应用于对于循环系统辅助装置的优化控制方面[6]，也取得了十分显著的成绩。
2 建立心血管系统模型的基本方法
要进行系统仿真实验，首先要建立一个在某一特定方面与真实系统具有相似性的系统，而这种相似系统之一是原型(prototype)，另一面就是该系统的模型(model)[1，7]。原型与模型是一对对偶体[7]。对于循环系统而言，原型就是人体的心血管系统(Cardiovascular System)。模型则指为了某个特定的目的将原型的某一部分信息简缩、提炼而构成的原型替代物(analog)[7]。模型不是原型原封不动的复制品，原型有各方面和各种层次的特征，而模型只要求反映与某种目的有关的那些方面和层次。一个原型，为了不同的目的可以有许多不同的模型。例如，人们建立了许许多多的心血管系统数学模型，这些模型繁简不一。一些模型为了模拟心血管系统在外界环境刺激下(如+G2暴露)不同器官或部位的血流量、血压等指标的变化，在血管分段上比较细，所建模型较复杂[8，9]；而另一些模型则比较简便，因为它们只要求模拟心血管系统在外界环境刺激下主要血流动力学指标(如血压、心率、心输出量等)的变化。
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采用建立模型的方法来深化对客观事物的认识并不是新鲜事物。早在19世纪，著名自然学家达尔文就曾经说过：“我永远不满足自己，直到我能对一事物做出它的模型为止。如果我能做出它的数学模型，我就通晓它了”。[1]可见，早在那时，人们认识到了通过建立物理和数学模型的方法研究自然的重要性和必然性。随着科技的发展，建立模型的方法由最初的静态发展为动态，由形态相似的实体发展为性能和功能相似的电路或机械模型，由简单的数学公式描述的模型发展为用计算机程序语言描述的复杂的运算控制模型。
建立模型需要对原型进行三方面的工作[10]：(1)理想化；(2)抽象化；(3)简单化。也就是建模时根据所研究的目的将实际条件理想化，将具体事物抽象化，将复杂的系统简单化[1]。
与前面提到的两种系统仿真的方法(物理仿真，数学仿真)所对应的模型当然也有两大类：物理模型和数学模型。
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物理模型指人们为了一定目的根据相似原理构造的模型，它不仅可以显示原型的外形和某些特性，而且可以用来进行模拟实验，间接地研究原型的某些规律。循环系统的物理模型包括4种类型：(1)几何相似模型；(2)力学相似模型；(3)生理特性相似模型；(4)等效电路模型[1]。循环系统的物理模型的研制，最初是由生理学和病理学基础理论研究的需要而发展起来的。1914年Starling发表的著名“Starling心脏定律”，就是在他研制的一个用真实离体心脏作血泵的简单循环模拟装置上发现的[4]。近年来，由于人工心瓣、左心辅助装置、人工心脏等人工脏器研究的需求，生物力学、材料科学、系统分析、计算机科学等提供了理论基础，循环系统的模拟装置方面有了较大的发展[4]。物理模型的优点是直观、形象化、易于理解、可以在控制条件下进行长时间的重复实验，对于所要测量的物理量有明确的意义，有时还可为数学模型提供一些参数。但是，建立较复杂系统的物理模型常受到技术、经费和时间等因素的限制。建立模型后因应用范围有限，不灵活，受到材料、加工等实际条件的限制，很难根据研究需要修改模型系统的结构，利用其实验就受到了限制。所以，随着计算机技术和数值计算方法的发展，数学模型受到越来越多的重视。
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数学模型可以描述为，对于现实世界的一个特定对象，为了一个特定的目的，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构[7]。人体循环系统的许多问题，如心率(HR)和血压(Bp)的控制，心脏与外周循环(peripheral circulation)的耦合，心输出量(CO)的变化都需要定量地分析计算，这时往往离不开数学的应用，而建立数学模型则是这个过程的关键环节。
建立数学模型大体上可分为两大类，一类是机理分析方法，一类是测试分析法[7]。机理分析是根据对现实对象特性的认识，分析其因果关系，找出反映内部机理的规律，建立的模型常有明确的物理或现实意义。测试分析将研究对象视为一个“黑箱”系统，内部机理无法直接寻求，可以测量系统的输出、输入数据，并以此为基础运用统计分析方法，按照事先确定的准则在某一类模型中选出一个与数据拟合得最好的模型，这种方法称为系统辨识(system identification)，也称为黑箱方法。有时，将两种方法结合起来，即用机理分析建立模型的结构，用系统辨识确定模型的参数[7]。
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目前，对循环系统中的血液在血管中的流动所遵循的物理规律有了较好的认识，也就是人们可应用流体力学的定律而得出血压、血流、血管弹性、血液密度以及粘度等参量之间的数学模型。这种建模的方法属于机理分析法。
对于循环系统中的某些方面，可以说是知之甚少，有的还不完全了解，因而这些问题的研究需要用黑箱方法建模。例如，循环系统的自主神经的调节的机理目前还不很清楚，可观测的目前还主要作为输入的外部刺激，以及相应的系统反应。因此这一调节系统的建模多用黑箱方法。
数学模型仅仅是系统的一种数学描述，对于连续系统而言，就是一组数学公式。为了可以利用计算机进行仿真实验，则需要将这些数学方程式转化为计算机算法，并将其用计算机语言编制出程序，这种用计算机程序所表达的模型一般不完全等同于原来的数学模型，但应该是一种很好的近似，并称为仿真模型。而仿真模型在计算机上的运行则形成了仿真实验。因此，计算机仿真与原型系统之间经历了两个基本过程，即建立数学模型，而后建立仿真模型，如图1所示[1]。
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图1 计算机仿真的实现步骤
建立了仿真模型后，即利用计算机进行仿真实验。仿真实验存在三个方面的问题：系统的稳定性，计算精度和计算速度。仿真的稳定性和计算精度与仿真实验所选择的数值计算方法、步长的选择有关。当步长选得较大时，仿真实验的计算速度较快，但可能导致系统失去稳定性，计算精度降低。当所选的计算方法较复杂，步长较小，则所获得结果可能误差较小，但会导致计算量的增加而仿真时间的拖延。因此，仿真实验应当综合考虑硬件环境、系统的稳定性、计算精度、仿真时长等因素，要求选择折衷方案[1]。
3 心血管系统仿真的主要应用
循环系统完成体内的物质运输。由于循环系统在生理学上的重要地位以及其独特的与力学的广泛联系，它是生理系统中较早、也是较好地将生理学和物理学结合起来的系统之一。
血液循环系统仿真主要应用于三个方面的研究中[1]：(1)用于研究循环系统的生理机制；(2)用于研究循环系统的病理机制及其治疗手段；(3)用于研究在超常环境下血液循环的变化及防护办法。
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在循环系统的生理机理的研究中，有很多模型和仿真方法。无论是循环系统的整体系统，还是局部，已有多种模型并各具特色。例如，对于血管中的血液流动，既有简单的刚性单管模型，也有弹性管网络系统模型。对于心脏模型，有研究心脏泵血作用将其作为压力源或流量源的弹性腔模型，也有以心肌力学特性为基础的复杂的心脏有限元模型。
建立了一个数学模型，就建造了一个实验平台，当改变模型设置或参数时，则构成了具有某些特异性的模型[1]。对于生理系统而言，当其参量偏离正常生理范围时，则对应着某种病态或不正常。因此，通过改变生理系统模型中的各种参数的取值范围，则可构造一系列病态模型。在这些病态模型上所进行的仿真实验对研究有关的疾病发生机理以及救治手段有重要意义。例如，当在动脉模型中设置低于正常值的血管弹性时，则构成了动脉硬化模型。循环系统的仿真方法还应用于新的循环系统救治的方法和装置，例如为了仿真研究低血容量性休克的生理影响可以建立一些循环系统模型，以探讨临床相应的治疗效果和措施，并代替一些动物或人体实验[11，12，13]。
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随着社会和科学技术的发展，人类已逐步进入到许多超越人体生理正常环境的条件中。例如，航天飞行时宇航员处于失重或微重力环境，飞行员在飞机盘旋、筋斗等飞行时受到加速度的作用等等。在这样的超常环境下，循环系统会发生什么变化及如何预防循环系统出现异常，一直是人们所关心的问题。在实际的超常环境中进行人体实验不仅危险，难以实现；即使可实现，但耗资巨大而无法承受。如果建立了适当的循环系统模型，便可通过仿真实验，构造出一些特殊的、甚至目前还无法实现的环境或条件，以考察循环系统的反应，从而达到预测的目的。同时，也可进一步研究在这些特殊条件下循环障碍的防护方法[1，7，14]。
作者简介：郝卫亚(1966～)，男，陕西横山人，第四军医大学讲师，医学博士。
参考文献：
[1] 白 净.血液循环系统仿真[M].长春：吉林科学技术出版社，1995，1～260.
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[2] 张镜如，乔健天.生理学[M].北京：人民卫生出版社，1996，85～146.
[3] Chilbert M.Mathematical modeling of physiological systems[M].In:Joacob Kline,eds.Handbook of Biomechanical Engineering,San Diego:Academic Press,Inc.,1988,609～618.
[4] 陈君楷.心血管血流动力学[M].成都：四川教育出版社，1990，380～465.
[5] 白 净.生理系统的仿真与建模[M].北京：清华大学出版社，1994，85～115.
[6] 郝卫亚，吴兴裕，张立藩.心血管系统数学模型及其在立位应激中的应用[J].航天医学与医学工程，1998，11(6)：455～459.
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[7] 姜启源.数学模型[M].北京：高等教育出版社，1993，1～28.
[8] Guyton A C,Armstrong G G,Chipley P L.Pressure-volume curves of the arterial and venous systems in the living dogs[J].Am J Physiol,1956,184:253～258.
[9] Melchior F M,Srinivasan R S,Charles J B.Mathematical modeling of human cardiovascular system for simulation of orthostatic response[J].Am J Physiol,1992,262:H 1 920～H 1 933.
[10] Praehofer H.Cybernetics and system[J].An International Journal,1991,22:225～230.
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[11] Simpson S H,Menezes G,Mardel S N,et al.A computer model of major haemorrhage and resuscitation[J].Med Eng Phys,1996,18(4):339～343.
[12] Rydberg A,Teien D E,Krus P.Computer simulation of circulation in patient with total cavopulmonary connection:inter_relationship of cardiac and vascular pressure,flow,resistance and capacitance[J].Med Biol Eng Comput,1997,35(6):722～728.
[13] Carlson D E,Kligman M D,Gan D S.Impairment of blood volume restitution after large hemorrhage:a mathematical model[J].Am J Physiol,1996,270:R 1 163～R 1 177.
[14] 卢虹冰，白 净，张立藩.可后仰座椅提高G耐力的仿真研究[J].航天医学与医学工程，1997，10(1)：49～53.
收稿日期：1999-04-10, http://www.100md.com
单位：郝卫亚(第四军医大学 航空航天医学系，陕西 西安710032)；吴兴裕(第四军医大学 航空航天医学系，陕西 西安710032)；张立藩(第四军医大学 航空航天医学系，陕西 西安710032)；张卫英(第四军医大学附属西京医院 烧伤科，陕西 西安 710032)
关键词：循环系统；数学模型；计算机仿真
医学与哲学000110摘要：循环系统建立数学模型与计算机仿真是一种新型研究方法。它将有关循环系统的生理和物理学知识整合起来，构成数学模型，然后进行计算机仿真研究。这种方法已应用于研究循环系统的生理及病理机制、疾病治疗手段和超常环境下循环障碍及其防护措施。
中图分类号：Q141.4；R314 文献标识码：A
文章编号：1002-0772(2000)01-0026-04
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The Mathematical Modeling and Simulation on the Study of Circulation System
HAO Wei-ya,WU Xing-yu,ZHANG Li-fan
(Department of Aerospace Medicine,Fourth Military Medical University,Xi'an 710032,China)
ZHANG Wei-ying
(Devision of Burning Trauma of Xijing Hospital,Fourth Military Medical University,Xi'an 710032,China)
Abstract：The mathematical modeling and computer simulation is a new method on the study of circulation system.Mathematical models are usually developed by integrating the knowledge of physiology and physics related to circulation system,and then are studied with computer simulation.This method has been employed to investigate the physiological and pathological mechanisms of diseases and their treatment,and also it can be applied to the research of circulation disorders induced by special environment and their countermeasures.
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Key Words：circulation system;mathematical model;computer simulation
生命科学是人类最重要同时又是最神秘的科学之一，以至于直至科技高度发达的今日，有关生命的未知数仍然远远多于已知数。有关生命现象的研究，人们已经认识到生物科学除了沿着组织—细胞—分子这一愈来愈细化的分析道路外，还有从总体以及相互的观点来研究生物功能的综合研究道路。
人类对其自身的研究，由于受到伦理道德和实验手段的限制，在许多方面还难于获得足够的数据，故仍然知之甚少。为揭开生命之迷，建立模型(model)并进行系统的仿真(simulation)的方法以其经济、快速、灵活等优势在生命科学的研究中有着不可替代的地位，成为通用的研究方法之一。而循环系统仿真又是采用建模与仿真的方法研究生命系统的一个较为成功的范例[1]。
1 生理系统仿真的意义与作用
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生理学是以生物机体的功能为研究对象，是一门实验性科学[2]，其研究方法传统上主要有两类：(1)动物实验。(2)人体实验。对于人体生理学的研究而言，若采用动物实验的研究方法，则实验动物又称为动物模型。一般而言，动物实验有三个方面的局限性。第一，动物模型往往与人体相差较大，如何将其所得结论推广至人体是个难题；第二，由于实验动物存在个体差异，为了获得具有统计规律的数据，需要大量实验，因而往往要耗费大量人力物力；第三，有些实验条件尚不具备，如一些极端条件等，或时间周期太长而无法进行实验。若用人体为实验对象，虽然可以除去上述第一限制，但其余两条仍然存在，同时由于受到伦理道德的限制，许多实验不能直接在人体上进行[1]。
生理系统的建模(modeling)与仿真弥补了上述传统实验方法的不足之处，成为第三种人体生理学的研究方法。
所谓生理系统的建模与仿真，即为了研究、分析生理系统而构造一个与真实系统具有某种相似的模型，然后利用这一模型对生理系统进行一系列实验，这种在模型上进行试验的过程就称为系统仿真[1]。
, 百拇医药
生理系统的建模仿真对理解复杂的生理机制有着重要的作用[3]。一般的，生理系统的建模与仿真有两种方法[3]：(1)物理仿真或物理模拟。(2)数学仿真。
物理仿真即按照真实系统的性质而构造的实体模型，并运行这一系统而进行实验。在计算机尚未普及的时代，系统仿真主要是指物理仿真。物理仿真一般采用电路—机械模拟器代表生理系统的不同参数。
数学仿真即系统的特性用数学模型描述，并在数学模型上进行有关实验。随着电子计算机的普及应用，许多复杂的数学问题都可通过计算机来解决。因此，数学仿真一般都是通过运行计算机程序而实现的，常称之为计算机仿真或模拟(computer simulation)。
目前，系统仿真的方法已经普遍为许多领域所采用，并表现出其他实验手段所无法比拟的优越性，主要反映在以下几个方面[1，4]：(1)可实现时空的伸缩。因为仿真的尺度和时间不一定等同于实际的时空尺度。因此，系统仿真常用来进行预测。(2)可实现极端或异常条件下的实验。在现有的技术水平上，有些极端条件下的真实实验无法实施。例如，一些实验对人体有害，不能进行真实的人体实验；而运用模型进行仿真实验则不受这些极端条件的限制，可以随意地考察系统在各种极端条件下的可能反应。(3)可作为预研手段为真实系统的运行奠定基础。例如，在对生理系统的研究中，可通过进行大量的仿真实验找出系统的变化规律性，然后再进行少量的活体实验进行验证，这样既可节约大量实验经费，缩短实验周期，又可减少危险性和提高效率。(4)仿真实验可以灵活地进行多种实验条件的不同组合。一些生理现象有多个影响因素，常常很难通过人体或动物实验估计这些因素中每个因素对某一生理现象的贡献大小或作用意义。如果用仿真实验，则可以方便地进行不同的仿真实验，探讨这些影响因素中，哪些是主要的，哪些是次要的，以及这些因素之间是否具有相互的协同或者拮抗作用。
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由于仿真实验方法具有上述的优势，同时也由于生理系统自身的错综复杂机制以及无扰动在体实验的缺乏，在生理系统的研究中，建立模型和系统仿真的方法已成为基本的预研手段，并已应用于几乎人体的各个生理系统的研究中[5]，发挥着重要的作用。
血液循环系统是一个重要的生理系统，也是较早且较为成功地运用了建模与仿真的方法进行研究的生理系统之一。对于血液循环的仿真研究，不仅开拓了人们对循环系统的生理病理机理的认识，还应用于对于循环系统辅助装置的优化控制方面[6]，也取得了十分显著的成绩。
2 建立心血管系统模型的基本方法
要进行系统仿真实验，首先要建立一个在某一特定方面与真实系统具有相似性的系统，而这种相似系统之一是原型(prototype)，另一面就是该系统的模型(model)[1，7]。原型与模型是一对对偶体[7]。对于循环系统而言，原型就是人体的心血管系统(Cardiovascular System)。模型则指为了某个特定的目的将原型的某一部分信息简缩、提炼而构成的原型替代物(analog)[7]。模型不是原型原封不动的复制品，原型有各方面和各种层次的特征，而模型只要求反映与某种目的有关的那些方面和层次。一个原型，为了不同的目的可以有许多不同的模型。例如，人们建立了许许多多的心血管系统数学模型，这些模型繁简不一。一些模型为了模拟心血管系统在外界环境刺激下(如+G2暴露)不同器官或部位的血流量、血压等指标的变化，在血管分段上比较细，所建模型较复杂[8，9]；而另一些模型则比较简便，因为它们只要求模拟心血管系统在外界环境刺激下主要血流动力学指标(如血压、心率、心输出量等)的变化。
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采用建立模型的方法来深化对客观事物的认识并不是新鲜事物。早在19世纪，著名自然学家达尔文就曾经说过：“我永远不满足自己，直到我能对一事物做出它的模型为止。如果我能做出它的数学模型，我就通晓它了”。[1]可见，早在那时，人们认识到了通过建立物理和数学模型的方法研究自然的重要性和必然性。随着科技的发展，建立模型的方法由最初的静态发展为动态，由形态相似的实体发展为性能和功能相似的电路或机械模型，由简单的数学公式描述的模型发展为用计算机程序语言描述的复杂的运算控制模型。
建立模型需要对原型进行三方面的工作[10]：(1)理想化；(2)抽象化；(3)简单化。也就是建模时根据所研究的目的将实际条件理想化，将具体事物抽象化，将复杂的系统简单化[1]。
与前面提到的两种系统仿真的方法(物理仿真，数学仿真)所对应的模型当然也有两大类：物理模型和数学模型。
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物理模型指人们为了一定目的根据相似原理构造的模型，它不仅可以显示原型的外形和某些特性，而且可以用来进行模拟实验，间接地研究原型的某些规律。循环系统的物理模型包括4种类型：(1)几何相似模型；(2)力学相似模型；(3)生理特性相似模型；(4)等效电路模型[1]。循环系统的物理模型的研制，最初是由生理学和病理学基础理论研究的需要而发展起来的。1914年Starling发表的著名“Starling心脏定律”，就是在他研制的一个用真实离体心脏作血泵的简单循环模拟装置上发现的[4]。近年来，由于人工心瓣、左心辅助装置、人工心脏等人工脏器研究的需求，生物力学、材料科学、系统分析、计算机科学等提供了理论基础，循环系统的模拟装置方面有了较大的发展[4]。物理模型的优点是直观、形象化、易于理解、可以在控制条件下进行长时间的重复实验，对于所要测量的物理量有明确的意义，有时还可为数学模型提供一些参数。但是，建立较复杂系统的物理模型常受到技术、经费和时间等因素的限制。建立模型后因应用范围有限，不灵活，受到材料、加工等实际条件的限制，很难根据研究需要修改模型系统的结构，利用其实验就受到了限制。所以，随着计算机技术和数值计算方法的发展，数学模型受到越来越多的重视。
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数学模型可以描述为，对于现实世界的一个特定对象，为了一个特定的目的，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构[7]。人体循环系统的许多问题，如心率(HR)和血压(Bp)的控制，心脏与外周循环(peripheral circulation)的耦合，心输出量(CO)的变化都需要定量地分析计算，这时往往离不开数学的应用，而建立数学模型则是这个过程的关键环节。
建立数学模型大体上可分为两大类，一类是机理分析方法，一类是测试分析法[7]。机理分析是根据对现实对象特性的认识，分析其因果关系，找出反映内部机理的规律，建立的模型常有明确的物理或现实意义。测试分析将研究对象视为一个“黑箱”系统，内部机理无法直接寻求，可以测量系统的输出、输入数据，并以此为基础运用统计分析方法，按照事先确定的准则在某一类模型中选出一个与数据拟合得最好的模型，这种方法称为系统辨识(system identification)，也称为黑箱方法。有时，将两种方法结合起来，即用机理分析建立模型的结构，用系统辨识确定模型的参数[7]。
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目前，对循环系统中的血液在血管中的流动所遵循的物理规律有了较好的认识，也就是人们可应用流体力学的定律而得出血压、血流、血管弹性、血液密度以及粘度等参量之间的数学模型。这种建模的方法属于机理分析法。
对于循环系统中的某些方面，可以说是知之甚少，有的还不完全了解，因而这些问题的研究需要用黑箱方法建模。例如，循环系统的自主神经的调节的机理目前还不很清楚，可观测的目前还主要作为输入的外部刺激，以及相应的系统反应。因此这一调节系统的建模多用黑箱方法。
数学模型仅仅是系统的一种数学描述，对于连续系统而言，就是一组数学公式。为了可以利用计算机进行仿真实验，则需要将这些数学方程式转化为计算机算法，并将其用计算机语言编制出程序，这种用计算机程序所表达的模型一般不完全等同于原来的数学模型，但应该是一种很好的近似，并称为仿真模型。而仿真模型在计算机上的运行则形成了仿真实验。因此，计算机仿真与原型系统之间经历了两个基本过程，即建立数学模型，而后建立仿真模型，如图1所示[1]。
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图1 计算机仿真的实现步骤
建立了仿真模型后，即利用计算机进行仿真实验。仿真实验存在三个方面的问题：系统的稳定性，计算精度和计算速度。仿真的稳定性和计算精度与仿真实验所选择的数值计算方法、步长的选择有关。当步长选得较大时，仿真实验的计算速度较快，但可能导致系统失去稳定性，计算精度降低。当所选的计算方法较复杂，步长较小，则所获得结果可能误差较小，但会导致计算量的增加而仿真时间的拖延。因此，仿真实验应当综合考虑硬件环境、系统的稳定性、计算精度、仿真时长等因素，要求选择折衷方案[1]。
3 心血管系统仿真的主要应用
循环系统完成体内的物质运输。由于循环系统在生理学上的重要地位以及其独特的与力学的广泛联系，它是生理系统中较早、也是较好地将生理学和物理学结合起来的系统之一。
血液循环系统仿真主要应用于三个方面的研究中[1]：(1)用于研究循环系统的生理机制；(2)用于研究循环系统的病理机制及其治疗手段；(3)用于研究在超常环境下血液循环的变化及防护办法。
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在循环系统的生理机理的研究中，有很多模型和仿真方法。无论是循环系统的整体系统，还是局部，已有多种模型并各具特色。例如，对于血管中的血液流动，既有简单的刚性单管模型，也有弹性管网络系统模型。对于心脏模型，有研究心脏泵血作用将其作为压力源或流量源的弹性腔模型，也有以心肌力学特性为基础的复杂的心脏有限元模型。
建立了一个数学模型，就建造了一个实验平台，当改变模型设置或参数时，则构成了具有某些特异性的模型[1]。对于生理系统而言，当其参量偏离正常生理范围时，则对应着某种病态或不正常。因此，通过改变生理系统模型中的各种参数的取值范围，则可构造一系列病态模型。在这些病态模型上所进行的仿真实验对研究有关的疾病发生机理以及救治手段有重要意义。例如，当在动脉模型中设置低于正常值的血管弹性时，则构成了动脉硬化模型。循环系统的仿真方法还应用于新的循环系统救治的方法和装置，例如为了仿真研究低血容量性休克的生理影响可以建立一些循环系统模型，以探讨临床相应的治疗效果和措施，并代替一些动物或人体实验[11，12，13]。
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随着社会和科学技术的发展，人类已逐步进入到许多超越人体生理正常环境的条件中。例如，航天飞行时宇航员处于失重或微重力环境，飞行员在飞机盘旋、筋斗等飞行时受到加速度的作用等等。在这样的超常环境下，循环系统会发生什么变化及如何预防循环系统出现异常，一直是人们所关心的问题。在实际的超常环境中进行人体实验不仅危险，难以实现；即使可实现，但耗资巨大而无法承受。如果建立了适当的循环系统模型，便可通过仿真实验，构造出一些特殊的、甚至目前还无法实现的环境或条件，以考察循环系统的反应，从而达到预测的目的。同时，也可进一步研究在这些特殊条件下循环障碍的防护方法[1，7，14]。
作者简介：郝卫亚(1966～)，男，陕西横山人，第四军医大学讲师，医学博士。
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收稿日期：1999-04-10, http://www.100md.com