一种新的灰色关联分析法*
作者：戈早川 俞慧强 周彤 徐群英
单位：江西医学院预防医学系(330006)
关键词：
中国卫生统计990122 灰色关联分析具有原理简单，易于掌握，对数据分布类型和样本量无特殊要求等优点，在医药卫生领域中已得到较广泛的应用〔1～3〕。由于待分析系统中各指标(因素)的量纲或单位常常不同，指标值的数量级相差较大，故在进行关联分析时常需进行数据的无量纲化处理，以加强各指标(因素)间的接近性，增加可比性。但无量纲化这一步骤未必合理，有时甚至存在较大的问题，它使变化范围较小的因素与变化范围较大的因素的影响等同化，其实质是增大了变化范围较小的因素的权重，削弱了变化范围较大的因素的作用〔4～6〕。另一方面，无量纲化处理尚增加计算工作量。本文提出了一种新的灰色关联分析方法，它不需进行数据的无量纲化处理，直接用各比较数列与参考数列之间的某指标值的最大绝对差和最小绝对差计算该指标各比较数列与参考数列的关联系数，从而克服了无量纲化处理对指标作用大小的影响，减少了计算手续。将本法用于药用虎骨及其类似品微量元素的分析并与传统灰色关联分析比较，结果表明本法的应用效果令人满意，值得推广。
, http://www.100md.com
基本原理和步骤
1.计算差序列并找出最大(小)绝对差
设有一个参考数列X0=〔x0(1)，x0(2)，…，x0(k)，…，x0(n)〕和m个比较数列Xi=〔xi(1)，xi(2)，…，xi(k)，…，xi(n)〕，i=1,2,…，m。计算Xi与X0的第k个指标的绝对差即差序列Δi(k)：
Δi(k)=|x0(k)-xi(k)|
(1)
, 百拇医药
其中第k个指标中i个Δi(k)的最大值和最小值即为最大绝对差和最小绝对差(亦称一级最大差和一级最小差)，分别以maxiΔi(k)和miniΔi(k)表示，k=1,2,…,n。
2.计算关联系数、关联度并排列关联序
Xi与X0的第k个指标的关联系数ξi(k)为：
(2)
分辨系数ρ一般取值为0.5。Xi与X0的关联度γi为：
, 百拇医药
(3)
按γi的大小依次排序，即得关联序。
结 果
虎骨及其类似品的微量元素数据来源于文献〔7〕，原文数据为微量元素氧化物的含量，本文将其全部换算为微量元素本身的含量数据，见表1。以微量元素Na、Mg、K…为指标，虎骨的微量元素数据为参考数列，熊骨、豹骨、黄牛骨、猪骨、狗骨、猫骨的微量元素数据为比较数列。计算差序列并列出最大(小)绝对差，如熊骨与虎骨第2个指标(Mg)的绝对差Δ1(2)=|0.169-0.513|=0.344；猪骨与虎骨第3个指标(K)的绝对差Δ4(3)=|0.042-0.017|=0.025；余类推，结果见表2。
表1 虎骨及其类似品微量元素含量(%) 名称
, 百拇医药 编号
Na
Mg
K
Ca
P
Al
Si
Ti
Cr
Mn
Fe
Zn
Co
, 百拇医药
Ni
Cu
虎 骨
X0
0.148
0.169
0.042
27.8
14.9
0.011
0.028
0.012
0.123
, 百拇医药
0.023
0.039
0.008
0.031
0.024
0.088
熊 骨
X1
0.497
0.513
0.033
33.7
16.2
, 百拇医药
0.011
0.047
0.012
0.205
0.101
0.047
0.080
0.016
0.024
0.064
豹 骨
X2
0.326
, 百拇医药
0.615
0.033
31.0
16.2
0.011
0.042
0.024
0.021
0.015
0.016
0.072
0.031
0.055
, http://www.100md.com
0.104
黄牛骨
X3
0.289
0.724
0.042
28.3
16.1
0.011
0.047
0.018
0.027
0.015
, 百拇医药
0.008
0.024
0.016
0.024
0.176
猪 骨
X4
0.497
0.507
0.017
30.8
14.2
0.016
, 百拇医药
0.023
0.012
0.021
0.093
0.039
0.185
0.039
0.024
0.128
狗 骨
X5
0.245
0.585
, http://www.100md.com
0.025
0.021
14.7
0.011
0.037
0.024
0.021
0.000
0.008
0.121
0.031
0.016
0.040
, 百拇医药
猫 骨
X6
0.000
0.561
0.025
0.021
15.1
0.011
0.023
0.018
0.041
0.008
0.008
, 百拇医药
0.096
0.055
0.016
0.048
表2 动物骨与虎骨微量元素的差序列及最大(小)绝对差 骨种
Na
Mg
K
Ca
P
Al
Si
Ti
, http://www.100md.com
Cr
Mn
Fe
Zn
Co
Ni
Cu
Δi(1)
Δi(2)
Δi(3)
Δi(4)
Δi(5)
, 百拇医药
Δi(6)
Δi(7)
Δi(8)
Δi(9)
Δi(10)
Δi(11)
Δi(12)
Δi(13)
Δi(14)
Δi(15)
, 百拇医药
X1
0.349
0.344
0.009
5.90
1.30
0.00
0.019
0.00
0.082
0.078
0.080
0.00
, 百拇医药
0.015
0.00
0.024
X2
0.178
0.446
0.009
3.20
1.30
0.00
0.014
0.012
0.102
, 百拇医药
0.008
0.023
0.008
0.00
0.031
0.016
X3
0.141
0.555
0.00
0.50
1.20
0.00
, 百拇医药
0.019
0.006
0.096
0.008
0.031
0.056
0.015
0.00
0.088
X4
0.349
0.338
0.025
, 百拇医药
3.00
0.70
0.005
0.005
0.00
0.102
0.070
0.00
0.105
0.008
0.00
0.04
X5
, http://www.100md.com
0.097
0.416
0.017
27.78
0.20
0.00
0.009
0.012
0.102
0.023
0.031
0.041
0.00
, http://www.100md.com
0.008
0.048
X6
0.148
0.392
0.017
27.78
0.20
0.00
0.005
0.006
0.082
0.015
, http://www.100md.com
0.031
0.016
0.024
0.008
0.04
minΔi(k)
0.097
0.338
0.00
0.50
0.20
0.00
, 百拇医药 0.005
0.00
0.082
0.008
0.00
0.00
0.00
0.00
0.016
maxΔi(k)
0.349
0.555
0.025
, http://www.100md.com
27.78
1.30
0.005
0.019
0.012
0.102
0.078
0.031
0.105
0.024
0.031
0.088
由表2及式(2)计算各动物骨与虎骨第1个指标(Na)的关联系数时，式(2)中的
(k)=0.097，
(k)=0.349；计算各动物骨与虎骨第2个指标(Mg)的关联系数时，式(2)中的(k)=0.338，(k)=0.555；余类推，关联系数计算结果见表3。由表3及式(3)计算关联度并排出关联序，结果见表4。本文数据同时用传统灰色关联分析进行研究，无量纲化时采用每一指标数据均用虎骨的本指标数据去除，如Na的含量值均用0.148去除；Mg的含量值均用0.169去除；余类推。最后计算结果(以关联度
和关联序*表示)见表4。
, 百拇医药
表3 各动物骨与虎骨微量元素的关联系数 骨种
ξi(1)
ξi(2)
ξi(3)
ξi(4)
ξi(5)
ξi(6)
ξi(7)
ξi(8)
ξi(9)
, 百拇医药
ξi(10)
ξi(11)
ξi(12)
ξi(13)
ξi(14)
ξi(15)
X1
0.518
0.990
0.581
0.727
, http://www.100md.com
0.436
1.00
0.509
1.00
1.00
0.402
0.660
1.00
0.444
1.00
0.882
X2
0.770
, http://www.100md.com
0.851
0.581
0.842
0.436
1.00
0.617
0.333
0.869
1.00
0.403
0.868
1.00
0.333
, 百拇医药
1.00
X3
0.861
0.739
1.00
1.00
0.459
1.00
0.509
0.50
0.905
1.00
0.333
, http://www.100md.com
0.484
0.444
1.00
0.455
X4
0.518
1.00
0.333
0.852
0.630
0.333
1.00
1.00
, 百拇医药
0.869
0.431
1.00
0.333
0.60
1.00
0.714
X5
1.00
0.888
0.424
0.345
1.00
, http://www.100md.com
1.00
0.784
0.333
0.869
0.758
0.333
0.561
1.00
0.660
0.652
X6
0.842
0.919
, http://www.100md.com
0.424
0.345
1.00
1.00
1.00
0.50
1.00
0.870
0.333
0.766
0.333
0.660
0.714
, http://www.100md.com
表4 各动物骨与虎骨微量元素的关联度和关联序
项目
熊骨
豹骨
黄牛骨
猪骨
狗骨
猫骨
关联度ri
0.743
0.727
0.713
, 百拇医药 0.708
0.707
0.714
关联序
1
2
4
5
6
3
关联度r*i
0.793
0.787
, 百拇医药
0.781
0.765
0.758
0.766
关联序*
1
2
3
5
6
4
讨 论
1.本法所得的关联序与传统的灰色关联分析所得的关联序基本相同，仅猫骨、黄牛骨的序次有倒置现象。从关联度数据分析，两者仅相差0.001(0.14%)，说明两者与虎骨的关联程度是相当的，仅仅由于两种关联分析的计算过程及公式有所不同，才使关联序发生倒置。此种分析结果也同时说明了本文提出的新灰色关联分析法是可靠、合理和可行的。
, 百拇医药
2.由分析结果得知，本法的应用效果令人满意，且原始数据毋需无量纲化，避免了无量纲化对指标作用的增大和削弱影响，计算步骤也更为简便。
3.本法计算结果表明，在微量元素组成方面，熊骨与虎骨的关联程度最大，豹骨次之，猫骨、黄牛骨再次之，猪骨、狗骨最小。因此，单就微量元素而言，熊骨、豹骨是虎骨的较好药用替代品。
*国家自然科学基金资助项目(39560086)和江西省青年科学基金资助项目(964042)
参考文献
1.周彤，等.我国青少年体格特征地域差异的灰色关联分析.中国卫生统计，1994，11(4)：11
2.马立军.关联分析在医学研究中的应用.中国卫生统计，1992，9(1)：41
, 百拇医药 3.王增珍，李君荣.关联度分析及其与相关分析的比较.中国卫生统计，1991，8(6)：22
4.P.史尼斯，R.索卡尔著，赵铁桥译.数值分类学——数值分类的原理和应用.北京：科学出版社，1984
5.DL.马萨特，L.考夫曼著.刘昆元译.聚类分析法解析分析化学数据.北京：化学工业出版社，1995：15
6.张福良.聚类分析与中药质量研究.北京：人民卫生出版社，1994：12
7.宋秀琴，等.虎骨及其类似品微量元素成分的研究.北京中医药大学学报,1995,18(4)：69, 百拇医药
单位：江西医学院预防医学系(330006)
关键词：
中国卫生统计990122 灰色关联分析具有原理简单，易于掌握，对数据分布类型和样本量无特殊要求等优点，在医药卫生领域中已得到较广泛的应用〔1～3〕。由于待分析系统中各指标(因素)的量纲或单位常常不同，指标值的数量级相差较大，故在进行关联分析时常需进行数据的无量纲化处理，以加强各指标(因素)间的接近性，增加可比性。但无量纲化这一步骤未必合理，有时甚至存在较大的问题，它使变化范围较小的因素与变化范围较大的因素的影响等同化，其实质是增大了变化范围较小的因素的权重，削弱了变化范围较大的因素的作用〔4～6〕。另一方面，无量纲化处理尚增加计算工作量。本文提出了一种新的灰色关联分析方法，它不需进行数据的无量纲化处理，直接用各比较数列与参考数列之间的某指标值的最大绝对差和最小绝对差计算该指标各比较数列与参考数列的关联系数，从而克服了无量纲化处理对指标作用大小的影响，减少了计算手续。将本法用于药用虎骨及其类似品微量元素的分析并与传统灰色关联分析比较，结果表明本法的应用效果令人满意，值得推广。
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基本原理和步骤
1.计算差序列并找出最大(小)绝对差
设有一个参考数列X0=〔x0(1)，x0(2)，…，x0(k)，…，x0(n)〕和m个比较数列Xi=〔xi(1)，xi(2)，…，xi(k)，…，xi(n)〕，i=1,2,…，m。计算Xi与X0的第k个指标的绝对差即差序列Δi(k)：
Δi(k)=|x0(k)-xi(k)|
(1)
, 百拇医药
其中第k个指标中i个Δi(k)的最大值和最小值即为最大绝对差和最小绝对差(亦称一级最大差和一级最小差)，分别以maxiΔi(k)和miniΔi(k)表示，k=1,2,…,n。
2.计算关联系数、关联度并排列关联序
Xi与X0的第k个指标的关联系数ξi(k)为：
(2)
分辨系数ρ一般取值为0.5。Xi与X0的关联度γi为：
, 百拇医药
(3)
按γi的大小依次排序，即得关联序。
结 果
虎骨及其类似品的微量元素数据来源于文献〔7〕，原文数据为微量元素氧化物的含量，本文将其全部换算为微量元素本身的含量数据，见表1。以微量元素Na、Mg、K…为指标，虎骨的微量元素数据为参考数列，熊骨、豹骨、黄牛骨、猪骨、狗骨、猫骨的微量元素数据为比较数列。计算差序列并列出最大(小)绝对差，如熊骨与虎骨第2个指标(Mg)的绝对差Δ1(2)=|0.169-0.513|=0.344；猪骨与虎骨第3个指标(K)的绝对差Δ4(3)=|0.042-0.017|=0.025；余类推，结果见表2。
表1 虎骨及其类似品微量元素含量(%) 名称
, 百拇医药 编号
Na
Mg
K
Ca
P
Al
Si
Ti
Cr
Mn
Fe
Zn
Co
, 百拇医药
Ni
Cu
虎 骨
X0
0.148
0.169
0.042
27.8
14.9
0.011
0.028
0.012
0.123
, 百拇医药
0.023
0.039
0.008
0.031
0.024
0.088
熊 骨
X1
0.497
0.513
0.033
33.7
16.2
, 百拇医药
0.011
0.047
0.012
0.205
0.101
0.047
0.080
0.016
0.024
0.064
豹 骨
X2
0.326
, 百拇医药
0.615
0.033
31.0
16.2
0.011
0.042
0.024
0.021
0.015
0.016
0.072
0.031
0.055
, http://www.100md.com
0.104
黄牛骨
X3
0.289
0.724
0.042
28.3
16.1
0.011
0.047
0.018
0.027
0.015
, 百拇医药
0.008
0.024
0.016
0.024
0.176
猪 骨
X4
0.497
0.507
0.017
30.8
14.2
0.016
, 百拇医药
0.023
0.012
0.021
0.093
0.039
0.185
0.039
0.024
0.128
狗 骨
X5
0.245
0.585
, http://www.100md.com
0.025
0.021
14.7
0.011
0.037
0.024
0.021
0.000
0.008
0.121
0.031
0.016
0.040
, 百拇医药
猫 骨
X6
0.000
0.561
0.025
0.021
15.1
0.011
0.023
0.018
0.041
0.008
0.008
, 百拇医药
0.096
0.055
0.016
0.048
表2 动物骨与虎骨微量元素的差序列及最大(小)绝对差 骨种
Na
Mg
K
Ca
P
Al
Si
Ti
, http://www.100md.com
Cr
Mn
Fe
Zn
Co
Ni
Cu
Δi(1)
Δi(2)
Δi(3)
Δi(4)
Δi(5)
, 百拇医药
Δi(6)
Δi(7)
Δi(8)
Δi(9)
Δi(10)
Δi(11)
Δi(12)
Δi(13)
Δi(14)
Δi(15)
, 百拇医药
X1
0.349
0.344
0.009
5.90
1.30
0.00
0.019
0.00
0.082
0.078
0.080
0.00
, 百拇医药
0.015
0.00
0.024
X2
0.178
0.446
0.009
3.20
1.30
0.00
0.014
0.012
0.102
, 百拇医药
0.008
0.023
0.008
0.00
0.031
0.016
X3
0.141
0.555
0.00
0.50
1.20
0.00
, 百拇医药
0.019
0.006
0.096
0.008
0.031
0.056
0.015
0.00
0.088
X4
0.349
0.338
0.025
, 百拇医药
3.00
0.70
0.005
0.005
0.00
0.102
0.070
0.00
0.105
0.008
0.00
0.04
X5
, http://www.100md.com
0.097
0.416
0.017
27.78
0.20
0.00
0.009
0.012
0.102
0.023
0.031
0.041
0.00
, http://www.100md.com
0.008
0.048
X6
0.148
0.392
0.017
27.78
0.20
0.00
0.005
0.006
0.082
0.015
, http://www.100md.com
0.031
0.016
0.024
0.008
0.04
minΔi(k)
0.097
0.338
0.00
0.50
0.20
0.00
, 百拇医药 0.005
0.00
0.082
0.008
0.00
0.00
0.00
0.00
0.016
maxΔi(k)
0.349
0.555
0.025
, http://www.100md.com
27.78
1.30
0.005
0.019
0.012
0.102
0.078
0.031
0.105
0.024
0.031
0.088
由表2及式(2)计算各动物骨与虎骨第1个指标(Na)的关联系数时，式(2)中的
(k)=0.097，(k)=0.349；计算各动物骨与虎骨第2个指标(Mg)的关联系数时，式(2)中的(k)=0.338，(k)=0.555；余类推，关联系数计算结果见表3。由表3及式(3)计算关联度并排出关联序，结果见表4。本文数据同时用传统灰色关联分析进行研究，无量纲化时采用每一指标数据均用虎骨的本指标数据去除，如Na的含量值均用0.148去除；Mg的含量值均用0.169去除；余类推。最后计算结果(以关联度和关联序*表示)见表4。, 百拇医药
表3 各动物骨与虎骨微量元素的关联系数 骨种
ξi(1)
ξi(2)
ξi(3)
ξi(4)
ξi(5)
ξi(6)
ξi(7)
ξi(8)
ξi(9)
, 百拇医药
ξi(10)
ξi(11)
ξi(12)
ξi(13)
ξi(14)
ξi(15)
X1
0.518
0.990
0.581
0.727
, http://www.100md.com
0.436
1.00
0.509
1.00
1.00
0.402
0.660
1.00
0.444
1.00
0.882
X2
0.770
, http://www.100md.com
0.851
0.581
0.842
0.436
1.00
0.617
0.333
0.869
1.00
0.403
0.868
1.00
0.333
, 百拇医药
1.00
X3
0.861
0.739
1.00
1.00
0.459
1.00
0.509
0.50
0.905
1.00
0.333
, http://www.100md.com
0.484
0.444
1.00
0.455
X4
0.518
1.00
0.333
0.852
0.630
0.333
1.00
1.00
, 百拇医药
0.869
0.431
1.00
0.333
0.60
1.00
0.714
X5
1.00
0.888
0.424
0.345
1.00
, http://www.100md.com
1.00
0.784
0.333
0.869
0.758
0.333
0.561
1.00
0.660
0.652
X6
0.842
0.919
, http://www.100md.com
0.424
0.345
1.00
1.00
1.00
0.50
1.00
0.870
0.333
0.766
0.333
0.660
0.714
, http://www.100md.com
表4 各动物骨与虎骨微量元素的关联度和关联序
项目
熊骨
豹骨
黄牛骨
猪骨
狗骨
猫骨
关联度ri
0.743
0.727
0.713
, 百拇医药 0.708
0.707
0.714
关联序
1
2
4
5
6
3
关联度r*i
0.793
0.787
, 百拇医药
0.781
0.765
0.758
0.766
关联序*
1
2
3
5
6
4
讨 论
1.本法所得的关联序与传统的灰色关联分析所得的关联序基本相同，仅猫骨、黄牛骨的序次有倒置现象。从关联度数据分析，两者仅相差0.001(0.14%)，说明两者与虎骨的关联程度是相当的，仅仅由于两种关联分析的计算过程及公式有所不同，才使关联序发生倒置。此种分析结果也同时说明了本文提出的新灰色关联分析法是可靠、合理和可行的。
, 百拇医药
2.由分析结果得知，本法的应用效果令人满意，且原始数据毋需无量纲化，避免了无量纲化对指标作用的增大和削弱影响，计算步骤也更为简便。
3.本法计算结果表明，在微量元素组成方面，熊骨与虎骨的关联程度最大，豹骨次之，猫骨、黄牛骨再次之，猪骨、狗骨最小。因此，单就微量元素而言，熊骨、豹骨是虎骨的较好药用替代品。
*国家自然科学基金资助项目(39560086)和江西省青年科学基金资助项目(964042)
参考文献
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4.P.史尼斯，R.索卡尔著，赵铁桥译.数值分类学——数值分类的原理和应用.北京：科学出版社，1984
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