对应分析方法在学生体质调研样品分类中的应用
作者：梁荣辉 张科 刘若群
单位：梁荣辉 河北师范大学(050016); 张科 刘若群河北省教委体卫处
关键词：
中国卫生统计990211 学生体质调研中样品(即学生个体)分类问题的研究，一直为人们所关注。以前所引用的Q型聚类分析、Q型因子分析等方法，一般只是处理一些小样本的问题，真正用于大样本的不多，而体质调研中的问题大多是大样本，因此实用性较差。事实上，多元统计分析中的对应分析方法不受上述限制，可以用于对大样本样品的分类；此外，在对样品分类的同时，还可以对指标进行分类、分析各指标的重要程度以及样品与指标的关系。鉴此，本文将该方法引入学生体质调研样品分类问题中，并且辅以求最短距离等方法，较好地解决了样品分类的问题。
资料与方法
对应分析方法是将R型因子分析与Q型因子分析相结合、对指标与样品同时进行分类的一种多元统计分析方法。计算时，首先得到R型因子分析的结果，然后据其得到Q型因子分析的结果，因此，克服了大样本时计算上的困难。
, http://www.100md.com
1.计算数据变换矩阵Z
设有n个样品，p个指标x1，x2，…，xp，数据记为xij。
对数据xij进行对应变换，得到：Z=[zij]n×p，其中，
2.进行R型因子分析
计算矩阵Z′Z的特征值：λ1≥λ2≥…≥λp。
根据累积贡献率80%、85%或90%，取前m个特征值，计算相应的单位特征向量，从而得到R型因子载荷矩阵；在两两因子轴平面上作出指标散点图。
, 百拇医药
3.进行Q型因子分析
对上面计算出的m个特征值，计算矩阵ZZ′的单位特征向量，从而得到Q型因子载荷矩阵；在与R型相应的因子平面上作出样品散点图。
4.合理进行解释与推断
根据对应分析的原理、方法，针对不同的实际问题，进行合理地解释、分析。
5.1995年全国体质调研河北省城市22岁年龄组男生250人，9项指标：x1，肺活量；x2，身高；x3，体重；x4，胸围；x5，50米；x6，立定跳远；x7，引体向上；x8，1 000米；x9，立位体前屈。
结果与分析
, 百拇医药
1.计算特征值与因子载荷
对原始数据进行变换，得到矩阵Z，计算矩阵Z的特征值，见表1。
表1 特征值与贡献率 序
特征值
贡献率(%)
累积贡献率(%)
1
0.0031095
70.53
70.53
2
0.0005061
, 百拇医药
11.48
82.01
3
0.0003398
7.71
89.72
4
0.0003541
5.76
95.48
5
0.0001252
2.84
, 百拇医药
98.32
6
0.0000485
1.10
99.42
7
0.0000203
0.46
99.88
8
0.0000052
0.12
100.00
, 百拇医药
9
0.0000000
0.00
100.00
前4个特征值的累积贡献率达到95.48%，故取4个特征值，相应地得到R型因子分析与Q型因子分析载荷矩阵。
2.Q型因子分析
(1)分类 根据所取特征值与特征向量的个数，可在平面、空间或两两平面上绘制散点图，进而将样品分类。本研究共取了4个因子，先取前两个因子在平面上绘制散点图，但由于样品较多，不易定界分类。通过对有关文献与本研究的图形分类进行剖析，其结果实质上是以第一因子载荷为主，第二因子载荷为辅，因此，我们采取以第一因子载荷为主、第二因子载荷为辅、参考第三、四因子载荷的分类方法，将样品按5个等级分类，根据一般的分类等级分为上等、中上等、中等、中下等与下等，比重分别为10%、20%、40%、20%、10%。
, 百拇医药
将Q型第一因子载荷值从大到小排序，前25名被评为上等；26～75名被评为中上等；76～175名被评为中等；176～225名被评为中下等；最后25名被评为下等。各类的平均数、总平均数与标准差见表2。 表2 各类的平均数 等级
指标
x1
x2
x3
x4
x5
x6
x7
, http://www.100md.com
x8
x9
250人
4211.43
170.40
61.48
86.38
7.49
237.57
7.66
239.48
, 百拇医药
14.86
s
659.23
5.86
6.15
4.06
0.43
15.91
3.41
22.39
5.58
上 等
, http://www.100md.com
5310.00
175.36
66.47
88.94
7.44
240.76
6.88
233.34
15.17
中上等
4743.00
, 百拇医药 172.37
62.22
87.35
7.44
241.54
7.42
239.31
15.43
中 等
4205.00
170.43
61.78
, 百拇医药
86.79
7.44
237.91
7.60
237.21
14.94
中下等
3703.00
168.10
60.01
84.95
, 百拇医药 7.64
234.84
7.48
242.94
14.25
下 等
3091.00
165.95
56.70
83.06
7.58
230.56
, 百拇医药
9.56
248.12
14.30
上等(剔70)
5298.00
175.42
66.60
88.85
7.44
240.54
6.75
, 百拇医药 234.20
15.29
中等(剔70)
4277.00
171.09
61.30
86.19
7.49
238.57
7.65
236.48
, 百拇医药 14.92
70号样品
5600.00
173.90
63.30
91.00
7.50
246.00
10.0
212.70
12.20
将Q型第二因子载荷值从大到小排序，找出与上述分类结果不一致的样品。
, 百拇医药
(2)分类不一致的样品的处理 样品70号在第一次分类中分为上等，在第二次分类中分为中等，应该分在哪个等级呢?这里采用求最短距离与用相似系数判断的方法，距离公式为：
相似系数取两个样品的相关系数。
分别计算除去70号样品的两类的平均数，见表2中的上等(剔70)与中等(剔70)行。为了消除量纲对计算结果的影响，分别将该样品与剔除其上等、中等的指标进行标准化处理。用处理后的值计算该样品与它们的距离、相关系数。与上等类的距离为3.12、相关系数为0.99998；与中等类的距离为7.83、相关系数为0.99983，故将该样品归入上等类。对其他分类不一致的样品进行同样的处理。
同理，可对Q型第三、四因子载荷值从大到小排序，用上述同样的方法判别归类。
, 百拇医药
经过以上重新归类，5个等级的人数有所变化，分别为29、52、94、49、26，所占的比重分别为：11.6%、20.8%、37.6%、19.6%、10.4%。调整归类后的比重有较大变化时，应参考第一因子的分类。
3.R型因子分析
(1)分类 取R型因子分析的前两个因子在平面上绘制散点图，肺活量指标在平面的左侧，与上等类样品在一个类区；其余指标均在右侧，与下等类样品在一个类区。散点较分散，指标之间的分类趋势不明显。
(2)指标的重要性分析 由R型因子分析载荷矩阵的第一因子载荷知，指标肺活量、身高、立定跳远与1 000米的绝对值较大，因此，可以认为是相对重要的指标，事实上，它们是不同类指标的代表。
小 结
1.本文利用对应分析方法，解决了体质调研中大样本样品分类的问题，当根据几个因子载荷值的分类不一致时，可用两点间距离公式或相似系数等方法进行调整。同时也能对指标进行分类、对指标的重要性进行分析以及研究与样品的关系，因此，有一定的实用价值。
, 百拇医药
2.本文的计算量较大，可编制程序进行计算，对计算机内存等方面的要求也不高，具有一定的可行性；本文的研究除了对所研究对象进行分类外，还可利用该结果对所属总体的其他样本进行分类，具有一定的通用性。
参考文献
1.林少宫.多元统计分析及计算程序.武汉：华中工学院出版社，1987.，229～246
2.成都地质学院.《概率论与数理统计》编写小组.《概率论与数理统计》.北京：地质出版社，1981，367～382
3.中国学生体质与健康研究组，95中国学生体质与健康调查研报告.长春：吉林科学技术出版社，1996, http://www.100md.com
单位：梁荣辉 河北师范大学(050016); 张科 刘若群河北省教委体卫处
关键词：
中国卫生统计990211 学生体质调研中样品(即学生个体)分类问题的研究，一直为人们所关注。以前所引用的Q型聚类分析、Q型因子分析等方法，一般只是处理一些小样本的问题，真正用于大样本的不多，而体质调研中的问题大多是大样本，因此实用性较差。事实上，多元统计分析中的对应分析方法不受上述限制，可以用于对大样本样品的分类；此外，在对样品分类的同时，还可以对指标进行分类、分析各指标的重要程度以及样品与指标的关系。鉴此，本文将该方法引入学生体质调研样品分类问题中，并且辅以求最短距离等方法，较好地解决了样品分类的问题。
资料与方法
对应分析方法是将R型因子分析与Q型因子分析相结合、对指标与样品同时进行分类的一种多元统计分析方法。计算时，首先得到R型因子分析的结果，然后据其得到Q型因子分析的结果，因此，克服了大样本时计算上的困难。
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1.计算数据变换矩阵Z
设有n个样品，p个指标x1，x2，…，xp，数据记为xij。
对数据xij进行对应变换，得到：Z=[zij]n×p，其中，
2.进行R型因子分析
计算矩阵Z′Z的特征值：λ1≥λ2≥…≥λp。
根据累积贡献率80%、85%或90%，取前m个特征值，计算相应的单位特征向量，从而得到R型因子载荷矩阵；在两两因子轴平面上作出指标散点图。
, 百拇医药
3.进行Q型因子分析
对上面计算出的m个特征值，计算矩阵ZZ′的单位特征向量，从而得到Q型因子载荷矩阵；在与R型相应的因子平面上作出样品散点图。
4.合理进行解释与推断
根据对应分析的原理、方法，针对不同的实际问题，进行合理地解释、分析。
5.1995年全国体质调研河北省城市22岁年龄组男生250人，9项指标：x1，肺活量；x2，身高；x3，体重；x4，胸围；x5，50米；x6，立定跳远；x7，引体向上；x8，1 000米；x9，立位体前屈。
结果与分析
, 百拇医药
1.计算特征值与因子载荷
对原始数据进行变换，得到矩阵Z，计算矩阵Z的特征值，见表1。
表1 特征值与贡献率 序
特征值
贡献率(%)
累积贡献率(%)
1
0.0031095
70.53
70.53
2
0.0005061
, 百拇医药
11.48
82.01
3
0.0003398
7.71
89.72
4
0.0003541
5.76
95.48
5
0.0001252
2.84
, 百拇医药
98.32
6
0.0000485
1.10
99.42
7
0.0000203
0.46
99.88
8
0.0000052
0.12
100.00
, 百拇医药
9
0.0000000
0.00
100.00
前4个特征值的累积贡献率达到95.48%，故取4个特征值，相应地得到R型因子分析与Q型因子分析载荷矩阵。
2.Q型因子分析
(1)分类 根据所取特征值与特征向量的个数，可在平面、空间或两两平面上绘制散点图，进而将样品分类。本研究共取了4个因子，先取前两个因子在平面上绘制散点图，但由于样品较多，不易定界分类。通过对有关文献与本研究的图形分类进行剖析，其结果实质上是以第一因子载荷为主，第二因子载荷为辅，因此，我们采取以第一因子载荷为主、第二因子载荷为辅、参考第三、四因子载荷的分类方法，将样品按5个等级分类，根据一般的分类等级分为上等、中上等、中等、中下等与下等，比重分别为10%、20%、40%、20%、10%。
, 百拇医药
将Q型第一因子载荷值从大到小排序，前25名被评为上等；26～75名被评为中上等；76～175名被评为中等；176～225名被评为中下等；最后25名被评为下等。各类的平均数、总平均数与标准差见表2。 表2 各类的平均数 等级
指标
x1
x2
x3
x4
x5
x6
x7
, http://www.100md.com
x8
x9
250人
4211.43
170.40
61.48
86.38
7.49
237.57
7.66
239.48
, 百拇医药
14.86
s
659.23
5.86
6.15
4.06
0.43
15.91
3.41
22.39
5.58
上 等
, http://www.100md.com
5310.00
175.36
66.47
88.94
7.44
240.76
6.88
233.34
15.17
中上等
4743.00
, 百拇医药 172.37
62.22
87.35
7.44
241.54
7.42
239.31
15.43
中 等
4205.00
170.43
61.78
, 百拇医药
86.79
7.44
237.91
7.60
237.21
14.94
中下等
3703.00
168.10
60.01
84.95
, 百拇医药 7.64
234.84
7.48
242.94
14.25
下 等
3091.00
165.95
56.70
83.06
7.58
230.56
, 百拇医药
9.56
248.12
14.30
上等(剔70)
5298.00
175.42
66.60
88.85
7.44
240.54
6.75
, 百拇医药 234.20
15.29
中等(剔70)
4277.00
171.09
61.30
86.19
7.49
238.57
7.65
236.48
, 百拇医药 14.92
70号样品
5600.00
173.90
63.30
91.00
7.50
246.00
10.0
212.70
12.20
将Q型第二因子载荷值从大到小排序，找出与上述分类结果不一致的样品。
, 百拇医药
(2)分类不一致的样品的处理 样品70号在第一次分类中分为上等，在第二次分类中分为中等，应该分在哪个等级呢?这里采用求最短距离与用相似系数判断的方法，距离公式为：
相似系数取两个样品的相关系数。
分别计算除去70号样品的两类的平均数，见表2中的上等(剔70)与中等(剔70)行。为了消除量纲对计算结果的影响，分别将该样品与剔除其上等、中等的指标进行标准化处理。用处理后的值计算该样品与它们的距离、相关系数。与上等类的距离为3.12、相关系数为0.99998；与中等类的距离为7.83、相关系数为0.99983，故将该样品归入上等类。对其他分类不一致的样品进行同样的处理。
同理，可对Q型第三、四因子载荷值从大到小排序，用上述同样的方法判别归类。
, 百拇医药
经过以上重新归类，5个等级的人数有所变化，分别为29、52、94、49、26，所占的比重分别为：11.6%、20.8%、37.6%、19.6%、10.4%。调整归类后的比重有较大变化时，应参考第一因子的分类。
3.R型因子分析
(1)分类 取R型因子分析的前两个因子在平面上绘制散点图，肺活量指标在平面的左侧，与上等类样品在一个类区；其余指标均在右侧，与下等类样品在一个类区。散点较分散，指标之间的分类趋势不明显。
(2)指标的重要性分析 由R型因子分析载荷矩阵的第一因子载荷知，指标肺活量、身高、立定跳远与1 000米的绝对值较大，因此，可以认为是相对重要的指标，事实上，它们是不同类指标的代表。
小 结
1.本文利用对应分析方法，解决了体质调研中大样本样品分类的问题，当根据几个因子载荷值的分类不一致时，可用两点间距离公式或相似系数等方法进行调整。同时也能对指标进行分类、对指标的重要性进行分析以及研究与样品的关系，因此，有一定的实用价值。
, 百拇医药
2.本文的计算量较大，可编制程序进行计算，对计算机内存等方面的要求也不高，具有一定的可行性；本文的研究除了对所研究对象进行分类外，还可利用该结果对所属总体的其他样本进行分类，具有一定的通用性。
参考文献
1.林少宫.多元统计分析及计算程序.武汉：华中工学院出版社，1987.，229～246
2.成都地质学院.《概率论与数理统计》编写小组.《概率论与数理统计》.北京：地质出版社，1981，367～382
3.中国学生体质与健康研究组，95中国学生体质与健康调查研报告.长春：吉林科学技术出版社，1996, http://www.100md.com