配对资料McNemar检验法的适用范围
作者：罗明奎
单位：第三军医大学(400038)
关键词：
中国卫生统计990330 医学研究中，要判断治疗对某症状是否有显著改善，常常将同一病人就治疗前和治疗后进行配对观测。由于治疗前后两种状态下某症状有或无是针对同一病人，因此所得资料称作相依配对计数资料(表1)。
表1 相依配对计数资料
治疗后具有症状A
治疗后不具有症状A
治疗前不具有症状A
a
b
, 百拇医药
治疗前具有症状A
c
d
1.McNemar检验法
针对表1资料，要判断治疗对某症状A是否有疗效，即检验治疗前具有症状A的概率与治疗后具有症状A的概率是否相等，McNemar检验法构造如下：
检验统计量：
当n→∞时且治疗前后症状A发生的概率相等时
渐近服从自由度为1的χ2分布，其中n=a+b+c+d。
, 百拇医药 检验法则：(1)如果观测值小于χ2α(1)，则在显著水平α下认为治疗对症状A无显著疗效；(2)如果观测值大于等于
，则在显著水平α下认为治疗对症状A有显著疗效。
2.McNemar方法与K.Pearson方法的同一性
对一个统计方法的掌握关键在于掌握问题的实质及方法的适用范围，以便对统计方法进行正确应用。
引入随机变量ξ和η如下：
, 百拇医药
检验问题实质是检验如下零假设及备择假设：
(1)
假定(a，b，c，d)服从参数为(p1，p2，p3，p4)的多项分布，结合H0对p1，p2，p3，p4中独立参数进行极大似然估计可得(p1，p2，p3，p4)的估计量(
1，2，3，4)，按K.Pearson检验法思想，构造统计量为：
, 百拇医药
(2)
当(a,b,c,d)服从参数为(p1，p2，p3，p4)的多项分布且H0成立时，
渐近服从自由度为1的χ2分布。容易算得
，代入(2)式得：
可以看出McNemar方法与K.Pearson方法两者统计量及渐近分布是相同的，因此两者具有一致性。
为了避免McNemar方法的误用，有必要对方法的适用范围加以说明。
, 百拇医药
1.大样本性
由于检验统计量的分布为渐近χ2分布，因此使用时要求样本容量n应尽可能大些，一般要求n大于100。关于这一点在实验中应引起充分重视。
2.各格例数不得小于5
虽然统计量中未涉及b和c，但根据McNemar方法与K.Pearson方法的同一性及K.Pearson检验法的使用经验，仍须要求各格例数均大于5为宜。实验中如没有满足此要求，可在相同实验条件下补充样本以满足要求；如因实验条件所限不能满足此要求，可采用如下修正McNemar检验：
, 百拇医药
3.自然转化概率应相等
由于治疗往往伴随一个时间过程，如果治疗过程中病人由有症状A自然转化为无症状A的概率p10与由无症状A自然转化为有症状A的概率p10不相等，则不宜采用McNemar检验法。事实上，如果p01≠p01，则考察治疗对症状A有无作用，体现为检验如下零假设及备择假设：
(3)
问题(3)的处理较为复杂，这里不作专门讨论。
4.多项分布性
McNemar检验法使用的前提是(a,b,c,d)服从参数为(p1，p2，p3，p4)的多项分布，因此，收集数据时应随机抽取n例病人进行配对实验以观测各格实际例数分布，以满足多项分布要求，尽量不要人为分组进行实验。
参考文献
1.庄楚强，吴亚森.应用数理统计基础.广州：华南理工大学出版社，1993,245～259.
2.郭祖超.医用数理统计方法.北京：人民卫生出版社，1987,169～176.
3.刘韵源，周家丽.列联表分析.北京：科学出版社，1980,19～21.
4.张尧庭.定性资料的统计分析.桂林：广西师范大学出版社，1991,78～85., 百拇医药
单位：第三军医大学(400038)
关键词：
中国卫生统计990330 医学研究中，要判断治疗对某症状是否有显著改善，常常将同一病人就治疗前和治疗后进行配对观测。由于治疗前后两种状态下某症状有或无是针对同一病人，因此所得资料称作相依配对计数资料(表1)。
表1 相依配对计数资料
治疗后具有症状A
治疗后不具有症状A
治疗前不具有症状A
a
b
, 百拇医药
治疗前具有症状A
c
d
1.McNemar检验法
针对表1资料，要判断治疗对某症状A是否有疗效，即检验治疗前具有症状A的概率与治疗后具有症状A的概率是否相等，McNemar检验法构造如下：
检验统计量：
当n→∞时且治疗前后症状A发生的概率相等时
渐近服从自由度为1的χ2分布，其中n=a+b+c+d。, 百拇医药 检验法则：(1)如果
观测值小于χ2α(1)，则在显著水平α下认为治疗对症状A无显著疗效；(2)如果观测值大于等于，则在显著水平α下认为治疗对症状A有显著疗效。2.McNemar方法与K.Pearson方法的同一性
对一个统计方法的掌握关键在于掌握问题的实质及方法的适用范围，以便对统计方法进行正确应用。
引入随机变量ξ和η如下：
, 百拇医药
检验问题实质是检验如下零假设及备择假设：
(1)
假定(a，b，c，d)服从参数为(p1，p2，p3，p4)的多项分布，结合H0对p1，p2，p3，p4中独立参数进行极大似然估计可得(p1，p2，p3，p4)的估计量(
1，2，3，4)，按K.Pearson检验法思想，构造统计量为：, 百拇医药
(2)
当(a,b,c,d)服从参数为(p1，p2，p3，p4)的多项分布且H0成立时，
渐近服从自由度为1的χ2分布。容易算得，代入(2)式得：可以看出McNemar方法与K.Pearson方法两者统计量及渐近分布是相同的，因此两者具有一致性。
为了避免McNemar方法的误用，有必要对方法的适用范围加以说明。
, 百拇医药
1.大样本性
由于检验统计量
的分布为渐近χ2分布，因此使用时要求样本容量n应尽可能大些，一般要求n大于100。关于这一点在实验中应引起充分重视。2.各格例数不得小于5
虽然统计量
中未涉及b和c，但根据McNemar方法与K.Pearson方法的同一性及K.Pearson检验法的使用经验，仍须要求各格例数均大于5为宜。实验中如没有满足此要求，可在相同实验条件下补充样本以满足要求；如因实验条件所限不能满足此要求，可采用如下修正McNemar检验：, 百拇医药
3.自然转化概率应相等
由于治疗往往伴随一个时间过程，如果治疗过程中病人由有症状A自然转化为无症状A的概率p10与由无症状A自然转化为有症状A的概率p10不相等，则不宜采用McNemar检验法。事实上，如果p01≠p01，则考察治疗对症状A有无作用，体现为检验如下零假设及备择假设：
(3)
问题(3)的处理较为复杂，这里不作专门讨论。
4.多项分布性
McNemar检验法使用的前提是(a,b,c,d)服从参数为(p1，p2，p3，p4)的多项分布，因此，收集数据时应随机抽取n例病人进行配对实验以观测各格实际例数分布，以满足多项分布要求，尽量不要人为分组进行实验。
参考文献
1.庄楚强，吴亚森.应用数理统计基础.广州：华南理工大学出版社，1993,245～259.
2.郭祖超.医用数理统计方法.北京：人民卫生出版社，1987,169～176.
3.刘韵源，周家丽.列联表分析.北京：科学出版社，1980,19～21.
4.张尧庭.定性资料的统计分析.桂林：广西师范大学出版社，1991,78～85., 百拇医药