应用目标规化进行统计控制
作者：马燕 史怀璋 董静 李康 孙宏
单位：马燕 李康 孙宏 哈尔滨医科大学公共卫生学院(150001); 史怀璋 哈尔滨医科大学附属第一医院; 董静 哈尔滨制药总厂
关键词：
中国卫生统计990419 通过对直线回归方程进行逆运算，可以进行统计控制，即要求应变量y在一定范围内波动，可以通过控制自变量x的取值来实现。如果某因变量y受多个自变量的影响，如何根据y确定自变量的最佳取值，这是多元回归难以解决的问题，而目标规化方法是解决此类问题的有效途径。
方法及原理
目标规化方法的中心思想是对一组预定的目标，研究如何确定自变量(我们称其为决策变量)的值，使预定的目标最大可能地得到满足。首先应用多元回归问题确定因变量y和自变量x的依存关系，然后针对某确定的y应用目标规化方法寻找满足上述依存关系的自变量的最佳组合。
, 百拇医药
目标规化模型的一般形式是：寻求一组决策变量
=(x1，x2，…，xj)，使得min
=g(
,
)，g(,)为达到函数，满足目标约束
fi()+ni-pi=bi i=1,2……m
, 百拇医药
式中fi()是x1，x2，…，xj的线性函数，ni为负偏差，即fi()相对即定目标bi不足的部分；pi为正偏差，即fi()相对即定目标bi过剩的部分。若达到函数g(n,p)=n+p，即达到目标使n+p最小，那么最大限度地满足fi()=bi；若g(n,p)=n，即使负偏差值达到最小，那么满足fi()≥bi，fi()不低于目标值bi；若g(n,p)=p，即使正偏差值达到最小，那么满足fi()≤bi，fi()不超出目标值bi。上述达到函数g(,)的选取，依据不同的研究问题而定。
, http://www.100md.com
求解目标规划问题一般用经典的修正单纯形算法，在SAS软件和许多运筹学专用软件上都可以处理。
应用与分析
本文应用回归分析方法确定毁损半径与输出功率及作用时间的依存关系，进一步应用目标规化方法，确定达到一定的毁损半径所需要的输出功率与作用时间。激光毁损兔脑组织范围实验数据见表1。
表1 激光毁损兔脑组织半径R(mm) 时间
T(秒)
功率W
1
2
3
4
, 百拇医药
5
60
2.2
4.0
4.8
7.2
7.8
120
3.2
5.0
5.6
7.8
8.9
, 百拇医药 180
3.6
6.6
8.5
10.5
11.2
240
3.8
7.0
8.9
10.2
10.8
300
, http://www.100md.com
3.8
7.1
9.2
10.4
11.0
根据观测数据建立模型，经筛选，选取R2最大，剩余标准差最小及残差平方和最小的回归模型。对毁损半径、时间和功率分别取对数，记作logR、logT和logW，以logR为因变量，logT和logW为自变量建立回归方程(以下计算均用SAS软件处理)，输出结果见表2、3。表2 方差分析表 变异来源
自由度
平方和
均方
, 百拇医药
F
P
模型
2
4.79967
2.39983
287.422
0.0001
误差
22
0.18369
0.00835
总
, 百拇医药
24
4.98335
表3 参数估计 变量
自由度
参数估计
标准误
T
P
容许度
常数项
1
-0.482965
0.16632023
, http://www.100md.com
-2.904
0.0082
logW
1
0.693609
0.03215095
21.574
0.0001
1.0000
logT
1
0.336323
0.03215095
, 百拇医药
10.461
0.0001
1.0000
剩余标准差：0.09138，决定系数R2：0.9631，残差平方和：0.1837，变异系数(剩余标准差/因变量均值)：4.86%。
进行残差分析：全部观测的学生化残差绝对值均小于2，且分布均匀。根据此回归方程对在观测范围(2.2～11.2)内的任一毁损半径，采用目标规化方法确定相应的照射时间及功率。
例如，欲应用激光器的照射，毁损脑深部半径为4mm的脑组织细胞，试确定最佳照射时间及功率。
建立目标规化模型：
目标约束1.毁损半径达到预先规定的值4mm：
, http://www.100md.com
0.693609logW+0.336323logT+n-p=0.482965+log(4)
目标约束2.照射时间和功率在观测范围以内，60≤T≤300，1≤W≤5
即：logT≤log300
logT≥log60
logW≤log5
logW≥log1
达到函数：使目标函数1的偏差最小，即mina=n+p
应用SAS软件解此目标规化得logW=0.709674，logT=4.094345，n=0,p=0,即使毁损半径达到4mm选择照射功率为：e0.709674≈2.03；照射时间为：e4.094345≈60.00。同理，若毁损半径为3.5(mm)，相应的计算结果为logW=0.517159 logT=4.094344，n=0，p=0即照射功率为1.68W，照射时间为60.0秒。
, 百拇医药
应用回归模型与目标规化方法对于一定的毁损半径，确定激光器所需的功率和时间，该法比单纯凭经验进行功率和时间的选择要科学得多，为激光治疗肿瘤过程中时间和温度的控制提供了科学依据，可以提高激光器的准确程度。本例目标规划所涉及的函数都是线性函数，实际上并非所有的问题都可以作线性处理的。如果是非线性函数，可以采用“格瑞菲斯-斯蒂华特”算法，该算法的关键是用泰勒级数变换非线性函数，略去高阶项，保留线性项，求出非线性模型的线性近似式。详见文献〔1〕。小 结
回归模型与目标规划方法相结合，根据预定目标的大小确定决策变量的最佳取值，从而解决了多元回归难以解决的问题，开辟了多个自变量的统计控制问题的新思路。电子计算机软件技术的迅速发展，特别是SAS软件的应用，给该问题的处理、操作带来了极大方便。
参考文献
1.J.P.伊格尼乔.目标规化及其扩展.北京：机械工业出版社，1988.
2.马燕，等.应用定量分析技术确定射频治疗仪的控制温度和时间.数理统计与管理，1996，15(2)：17～20., http://www.100md.com
单位：马燕 李康 孙宏 哈尔滨医科大学公共卫生学院(150001); 史怀璋 哈尔滨医科大学附属第一医院; 董静 哈尔滨制药总厂
关键词：
中国卫生统计990419 通过对直线回归方程进行逆运算，可以进行统计控制，即要求应变量y在一定范围内波动，可以通过控制自变量x的取值来实现。如果某因变量y受多个自变量的影响，如何根据y确定自变量的最佳取值，这是多元回归难以解决的问题，而目标规化方法是解决此类问题的有效途径。
方法及原理
目标规化方法的中心思想是对一组预定的目标，研究如何确定自变量(我们称其为决策变量)的值，使预定的目标最大可能地得到满足。首先应用多元回归问题确定因变量y和自变量x的依存关系，然后针对某确定的y应用目标规化方法寻找满足上述依存关系的自变量的最佳组合。
, 百拇医药
目标规化模型的一般形式是：寻求一组决策变量
=(x1，x2，…，xj)，使得min=g(,)，g(,)为达到函数，满足目标约束fi(
)+ni-pi=bi i=1,2……m, 百拇医药
式中fi(
)是x1，x2，…，xj的线性函数，ni为负偏差，即fi()相对即定目标bi不足的部分；pi为正偏差，即fi()相对即定目标bi过剩的部分。若达到函数g(n,p)=n+p，即达到目标使n+p最小，那么最大限度地满足fi()=bi；若g(n,p)=n，即使负偏差值达到最小，那么满足fi()≥bi，fi()不低于目标值bi；若g(n,p)=p，即使正偏差值达到最小，那么满足fi()≤bi，fi()不超出目标值bi。上述达到函数g(,)的选取，依据不同的研究问题而定。, http://www.100md.com
求解目标规划问题一般用经典的修正单纯形算法，在SAS软件和许多运筹学专用软件上都可以处理。
应用与分析
本文应用回归分析方法确定毁损半径与输出功率及作用时间的依存关系，进一步应用目标规化方法，确定达到一定的毁损半径所需要的输出功率与作用时间。激光毁损兔脑组织范围实验数据见表1。
表1 激光毁损兔脑组织半径R(mm) 时间
T(秒)
功率W
1
2
3
4
, 百拇医药
5
60
2.2
4.0
4.8
7.2
7.8
120
3.2
5.0
5.6
7.8
8.9
, 百拇医药 180
3.6
6.6
8.5
10.5
11.2
240
3.8
7.0
8.9
10.2
10.8
300
, http://www.100md.com
3.8
7.1
9.2
10.4
11.0
根据观测数据建立模型，经筛选，选取R2最大，剩余标准差最小及残差平方和最小的回归模型。对毁损半径、时间和功率分别取对数，记作logR、logT和logW，以logR为因变量，logT和logW为自变量建立回归方程(以下计算均用SAS软件处理)，输出结果见表2、3。表2 方差分析表 变异来源
自由度
平方和
均方
, 百拇医药
F
P
模型
2
4.79967
2.39983
287.422
0.0001
误差
22
0.18369
0.00835
总
, 百拇医药
24
4.98335
表3 参数估计 变量
自由度
参数估计
标准误
T
P
容许度
常数项
1
-0.482965
0.16632023
, http://www.100md.com
-2.904
0.0082
logW
1
0.693609
0.03215095
21.574
0.0001
1.0000
logT
1
0.336323
0.03215095
, 百拇医药
10.461
0.0001
1.0000
剩余标准差：0.09138，决定系数R2：0.9631，残差平方和：0.1837，变异系数(剩余标准差/因变量均值)：4.86%。
进行残差分析：全部观测的学生化残差绝对值均小于2，且分布均匀。根据此回归方程对在观测范围(2.2～11.2)内的任一毁损半径，采用目标规化方法确定相应的照射时间及功率。
例如，欲应用激光器的照射，毁损脑深部半径为4mm的脑组织细胞，试确定最佳照射时间及功率。
建立目标规化模型：
目标约束1.毁损半径达到预先规定的值4mm：
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0.693609logW+0.336323logT+n-p=0.482965+log(4)
目标约束2.照射时间和功率在观测范围以内，60≤T≤300，1≤W≤5
即：logT≤log300
logT≥log60
logW≤log5
logW≥log1
达到函数：使目标函数1的偏差最小，即mina=n+p
应用SAS软件解此目标规化得logW=0.709674，logT=4.094345，n=0,p=0,即使毁损半径达到4mm选择照射功率为：e0.709674≈2.03；照射时间为：e4.094345≈60.00。同理，若毁损半径为3.5(mm)，相应的计算结果为logW=0.517159 logT=4.094344，n=0，p=0即照射功率为1.68W，照射时间为60.0秒。
, 百拇医药
应用回归模型与目标规化方法对于一定的毁损半径，确定激光器所需的功率和时间，该法比单纯凭经验进行功率和时间的选择要科学得多，为激光治疗肿瘤过程中时间和温度的控制提供了科学依据，可以提高激光器的准确程度。本例目标规划所涉及的函数都是线性函数，实际上并非所有的问题都可以作线性处理的。如果是非线性函数，可以采用“格瑞菲斯-斯蒂华特”算法，该算法的关键是用泰勒级数变换非线性函数，略去高阶项，保留线性项，求出非线性模型的线性近似式。详见文献〔1〕。小 结
回归模型与目标规划方法相结合，根据预定目标的大小确定决策变量的最佳取值，从而解决了多元回归难以解决的问题，开辟了多个自变量的统计控制问题的新思路。电子计算机软件技术的迅速发展，特别是SAS软件的应用，给该问题的处理、操作带来了极大方便。
参考文献
1.J.P.伊格尼乔.目标规化及其扩展.北京：机械工业出版社，1988.
2.马燕，等.应用定量分析技术确定射频治疗仪的控制温度和时间.数理统计与管理，1996，15(2)：17～20., http://www.100md.com