时间序列资料GM(0,N)预测模型及其应用
作者:许汝福 王文昌 易东 张蔚 尹全焕
单位:第三军医大学卫生统计学教研室(630038)
关键词:
中国卫生统计990313 多因素资料预测,一般使用最小二乘估计(LS估计)。但对于时间序列资料,LS估计未考虑各因素的发展变化的情况。本文介绍一种时间序列资料灰色GM(0,N)预测模型,通过实例应用,效果较为满意。
一、GM(0,N)模型建模方法
设x1={x1(1),x1(2),…,x1(n)}为应变量,xi={xi(1),xi(2),…,xi(n)},i=2,3,…,N为自变量,xi,i=1,2,…,N均为时间序列资料,GM(0,N)模型建模步骤为:
1.初始化数据(k)=xi(k)/xi(1)
(1)
式中i=1,2,…,N;k=1,2,…,n,下同。为应变量序列,,i=2,3,…,N为自变量序列。
2.求GM(0,N)预测模型
令为的1-AGO序列,
(2)
则GM(0,N)预测模型〔1〕为:
(3)
式中参数列为:
(4)
(5)
(6)
二、应用
表1资料来源于我校第二附属医院病案统计室,收集了1985~1996年该院的年收治病人数(x1),门急诊病人数(x2)、年平均开放病床数(x3)、实际占用床位总日数(x4)、病床使用率(x5)、出院者平均住院日数(x6)、病床周转次数(x7)。以1985~1995年的数据建立模型,对1996年该院年收治病人数进行预测。
表1 某院1985~1996年收治病人数及有关指标 年 份
年收治
病人数(x1)
门急诊人次
数(x2)
年均开放病
床数(x3)
实际占用床位
总日数(x4)
病床使用率
(x5)
平均住院日数
(x6)
病床周转次数
(x7)
1985
11671
473424
613.8
224042
102.30
19.2
19.01
1986
11942
497698
616.3
224962
102.71
18.8
18.71
1987
10923
495632
612.3
223502
102.06
20.5
17.84
1988
10601
393917
710.9
260205
92.69
24.5
14.91
1989
10158
334555
712.6
260092
92.09
25.6
14.26
1990
9541
365547
681.8
248838
87.07
26.1
13.99
1991
8957
411201
618.4
225707
95.14
25.2
14.48
1992
8673
342052
589.1
215040
90.64
24.8
14.72
1993
8519
304740
512.9
187204
78.91
22.0
16.61
1994
9100
302116
560.8
204676
86.27
22.5
16.23
1995
9644
288631
576.6
210476
99.94
21.9
16.68
1996
10522
232778
588.6
215434
102.01
20.6
17.74
1.模型建立
将原始数据初始化,按照上述方法计算得1986~1995年的GM(0,N)预测模型:(k)=0.04219908+0.02022774(k)+5.13585949(k)+5.91481912(k)+0.05186225(k)-0.33680961(k)+0.47415729(k)-(k-1)。
式中(k)为初始化序列(k)的1-AGO序列,见表2。表2 初始化序列的1-AGO序列 年份
k
1985
1
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1986
2
2.023
2.051
2.004
2.004
2.004
1.979
1.984
1987
3
2.959
3.098
3.002
3.002
3.002
3.047
2.923
1988
4
3.867
3.930
4.160
4.163
3.908
4.380
3.707
1989
5
4.738
4.637
5.321
5.324
4.808
5.714
4.457
1990
6
5.555
5.409
6.432
6.435
5.659
7.073
5.193
1991
7
6.323
6.782
7.439
7.442
6.589
8.385
5.955
1992
8
7.066
7.000
8.399
8.402
7.475
9.677
6.730
1993
9
7.796
7.644
9.234
9.238
8.246
10.823
7.603
1994
10
8.576
8.282
10.148
10.151
9.090
11.995
8.457
1995
11
9.402
8.892
11.087
11.091
10.067
13.135
9.335
1996
12
10.303
9.383
12.046
12.052
11.064
14.208
10.268
应用LS估计计算得1985~1995年的回归方程:1=10950.8979+0.0010x2-177.0988x3+0.5291x4+2.1066x5-472.0405x6-42.6351x7
2.预测
1986~1996年医院年收治病人数的预测值见表3。GM(0,N)模型预测的最大相对误差为0.295%,LS估计的最大相对误差为1.35%,GM(0,N)模型的预测效果较优。1996年的实际值为10 522人次,GM(0,N)模型的预测值为10 553人次,LS估计的预测值为10 664人次,说明GM(0,N)模型的预测效果比较满意。
表3 某院1986~1996年收治病人数实际值及预测结果 年份
实际值
预测值
误 差
相对误差(%)
GM
LS
GM
LS
GM
LS
1986
11942
11941
11884
1
59
0.008
0.494
1987
10923
10918
11051
5
-128
0.046
-1.172
1988
10601
10590
10602
11
-1
0.104
-0.009
1989
10158
10162
10206
-4
-48
-0.039
-0.473
1990
9541
9521
9503
20
38
0.210
0.398
1991
8957
8962
8960
-5
-3
-0.056
-0.033
1992
8673
8649
8604
24
69
0.277
0.796
1993
8519
8520
8550
-1
-31
-0.012
-0.364
1994
9100
9080
9104
20
-4
0.220
-0.044
1995
9644
9631
9653
13
-9
0.135
-0.093
1996
10522
10553
10664
-31
-142
-0.295
-1.350
三、讨论 LS估计用原始数据进行计算,而GM(0,N)模型用初始化序列(k)的1-AGO序列(k)进行计算,由于AGO序列(累加生成序列)能弱化随机干扰〔1〕,比原始序列更能体现事物发展的规律。因此,GM(0,N)模型能较好地考虑各时间序列资料的发展变化情况,其预测效果比较满意。
参考文献
1.邓聚龙.灰色系统理论教程.武汉.华中理工大学出版社.1990.
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