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编号:10260095
时间序列资料GM(0,N)预测模型及其应用

     作者:许汝福 王文昌 易东 张蔚 尹全焕

    单位:第三军医大学卫生统计学教研室(630038)

    关键词:

    中国卫生统计990313 多因素资料预测,一般使用最小二乘估计(LS估计)。但对于时间序列资料,LS估计未考虑各因素的发展变化的情况。本文介绍一种时间序列资料灰色GM(0,N)预测模型,通过实例应用,效果较为满意。

    一、GM(0,N)模型建模方法

    设x1={x1(1),x1(2),…,x1(n)}为应变量,xi={xi(1),xi(2),…,xi(n)},i=2,3,…,N为自变量,xi,i=1,2,…,N均为时间序列资料,GM(0,N)模型建模步骤为:

    1.初始化数据(k)=xi(k)/xi(1)

    (1)

    式中i=1,2,…,N;k=1,2,…,n,下同。为应变量序列,,i=2,3,…,N为自变量序列。

    2.求GM(0,N)预测模型

    令的1-AGO序列,

    (2)

    则GM(0,N)预测模型〔1〕为:

    (3)

    式中参数列为:

    (4)

    (5)

    (6)

    二、应用

    表1资料来源于我校第二附属医院病案统计室,收集了1985~1996年该院的年收治病人数(x1),门急诊病人数(x2)、年平均开放病床数(x3)、实际占用床位总日数(x4)、病床使用率(x5)、出院者平均住院日数(x6)、病床周转次数(x7)。以1985~1995年的数据建立模型,对1996年该院年收治病人数进行预测。

    表1 某院1985~1996年收治病人数及有关指标 年 份

    年收治

    病人数(x1)

    门急诊人次

    数(x2)

    年均开放病

    床数(x3)

    实际占用床位

    总日数(x4)

    病床使用率

    (x5)

    平均住院日数

    (x6)

    病床周转次数

    (x7)

    1985

    11671

    473424

    613.8

    224042

    102.30

    19.2

    19.01

    1986

    11942

    497698

    616.3

    224962

    102.71

    18.8

    18.71

    1987

    10923

    495632

    612.3

    223502

    102.06

    20.5

    17.84

    1988

    10601

    393917

    710.9

    260205

    92.69

    24.5

    14.91

    1989

    10158

    334555

    712.6

    260092

    92.09

    25.6

    14.26

    1990

    9541

    365547

    681.8

    248838

    87.07

    26.1

    13.99

    1991

    8957

    411201

    618.4

    225707

    95.14

    25.2

    14.48

    1992

    8673

    342052

    589.1

    215040

    90.64

    24.8

    14.72

    1993

    8519

    304740

    512.9

    187204

    78.91

    22.0

    16.61

    1994

    9100

    302116

    560.8

    204676

    86.27

    22.5

    16.23

    1995

    9644

    288631

    576.6

    210476

    99.94

    21.9

    16.68

    1996

    10522

    232778

    588.6

    215434

    102.01

    20.6

    17.74

    1.模型建立

    将原始数据初始化,按照上述方法计算得1986~1995年的GM(0,N)预测模型:(k)=0.04219908+0.02022774(k)+5.13585949(k)+5.91481912(k)+0.05186225(k)-0.33680961(k)+0.47415729(k)-(k-1)。

    式中(k)为初始化序列(k)的1-AGO序列,见表2。表2 初始化序列的1-AGO序列 年份

    k

    1985

    1

    1.000

    1.000

    1.000

    1.000

    1.000

    1.000

    1.000

    1986

    2

    2.023

    2.051

    2.004

    2.004

    2.004

    1.979

    1.984

    1987

    3

    2.959

    3.098

    3.002

    3.002

    3.002

    3.047

    2.923

    1988

    4

    3.867

    3.930

    4.160

    4.163

    3.908

    4.380

    3.707

    1989

    5

    4.738

    4.637

    5.321

    5.324

    4.808

    5.714

    4.457

    1990

    6

    5.555

    5.409

    6.432

    6.435

    5.659

    7.073

    5.193

    1991

    7

    6.323

    6.782

    7.439

    7.442

    6.589

    8.385

    5.955

    1992

    8

    7.066

    7.000

    8.399

    8.402

    7.475

    9.677

    6.730

    1993

    9

    7.796

    7.644

    9.234

    9.238

    8.246

    10.823

    7.603

    1994

    10

    8.576

    8.282

    10.148

    10.151

    9.090

    11.995

    8.457

    1995

    11

    9.402

    8.892

    11.087

    11.091

    10.067

    13.135

    9.335

    1996

    12

    10.303

    9.383

    12.046

    12.052

    11.064

    14.208

    10.268

    应用LS估计计算得1985~1995年的回归方程:1=10950.8979+0.0010x2-177.0988x3+0.5291x4+2.1066x5-472.0405x6-42.6351x7

    2.预测

    1986~1996年医院年收治病人数的预测值见表3。GM(0,N)模型预测的最大相对误差为0.295%,LS估计的最大相对误差为1.35%,GM(0,N)模型的预测效果较优。1996年的实际值为10 522人次,GM(0,N)模型的预测值为10 553人次,LS估计的预测值为10 664人次,说明GM(0,N)模型的预测效果比较满意。

    表3 某院1986~1996年收治病人数实际值及预测结果 年份

    实际值

    预测值

    误 差

    相对误差(%)

    GM

    LS

    GM

    LS

    GM

    LS

    1986

    11942

    11941

    11884

    1

    59

    0.008

    0.494

    1987

    10923

    10918

    11051

    5

    -128

    0.046

    -1.172

    1988

    10601

    10590

    10602

    11

    -1

    0.104

    -0.009

    1989

    10158

    10162

    10206

    -4

    -48

    -0.039

    -0.473

    1990

    9541

    9521

    9503

    20

    38

    0.210

    0.398

    1991

    8957

    8962

    8960

    -5

    -3

    -0.056

    -0.033

    1992

    8673

    8649

    8604

    24

    69

    0.277

    0.796

    1993

    8519

    8520

    8550

    -1

    -31

    -0.012

    -0.364

    1994

    9100

    9080

    9104

    20

    -4

    0.220

    -0.044

    1995

    9644

    9631

    9653

    13

    -9

    0.135

    -0.093

    1996

    10522

    10553

    10664

    -31

    -142

    -0.295

    -1.350

    三、讨论 LS估计用原始数据进行计算,而GM(0,N)模型用初始化序列(k)的1-AGO序列(k)进行计算,由于AGO序列(累加生成序列)能弱化随机干扰〔1〕,比原始序列更能体现事物发展的规律。因此,GM(0,N)模型能较好地考虑各时间序列资料的发展变化情况,其预测效果比较满意。

    参考文献

    1.邓聚龙.灰色系统理论教程.武汉.华中理工大学出版社.1990.
    婵犵數鍎戠徊钘壝洪悩璇茬婵犻潧娲ら閬嶆煕濞戝崬鏋ゆい鈺冨厴閺屾稑鈽夐崡鐐差潾闁哄鏅滃Λ鍐蓟濞戞ǚ鏋庨煫鍥ㄦ尨閸嬫挻绂掔€n亞鍔﹀銈嗗坊閸嬫捇鏌涢悩宕囥€掓俊鍙夊姇閳规垿宕堕埞鐐亙闁诲骸绠嶉崕鍗炍涘☉銏犵劦妞ゆ帒顦悘锔筋殽閻愬樊鍎旀鐐叉喘椤㈡棃宕ㄩ鐐靛搸婵犵數鍋犻幓顏嗗緤閹灐娲箣閻樺吀绗夐梺鎸庣箓閹峰宕甸崼婢棃鏁傜粵瀣妼闂佸摜鍋為幐鎶藉蓟閺囥垹骞㈤柡鍥╁Т婵′粙鏌i姀鈺佺仩缂傚秴锕獮濠囨晸閻樿尙鐤€濡炪倖鎸鹃崑鐔哥閹扮増鈷戦柛锔诲帎閻熸噴娲Χ閸ヮ煈娼熼梺鍐叉惈閹冲氦绻氶梻浣呵归張顒傜矙閹烘鍊垫い鏂垮⒔绾惧ジ鏌¢崘銊モ偓绋挎毄濠电姭鎷冮崟鍨杹閻庢鍠栭悥鐓庣暦濮椻偓婵℃瓕顦抽柛鎾村灦缁绘稓鈧稒岣块惌濠偽旈悩鍙夋喐闁轰緡鍣i、鏇㈡晜閽樺鈧稑鈹戦敍鍕粶濠⒀呮櫕缁瑦绻濋崶銊у幐婵犮垼娉涢敃銈夊汲閺囩喐鍙忛柣鐔煎亰濡偓闂佽桨绀佺粔鎾偩濠靛绀冩い顓熷灣閹寸兘姊绘担绛嬪殐闁哥姵鎹囧畷婵婄疀濞戣鲸鏅g紓鍌欑劍宀e潡鍩㈤弮鍫熺厽闁瑰鍎戞笟娑㈡煕閺傚灝鏆i柡宀嬬節瀹曟帒顫濋鐘靛幀缂傚倷鐒﹂〃鍛此囬柆宥呯劦妞ゆ帒鍠氬ḿ鎰磼椤旇偐绠婚柨婵堝仱閺佸啴宕掑鍗炴憢闂佽崵濞€缂傛艾鈻嶉敐鍥╃煋闁割煈鍠撻埀顒佸笒椤繈顢橀悩顐n潔闂備線娼уú銈吤洪妸鈺佺劦妞ゆ帒鍋嗛弨鐗堢箾婢跺娲寸€规洏鍨芥俊鍫曞炊閵娿儺浼曢柣鐔哥矌婢ф鏁Δ鍜冪稏濠㈣埖鍔栭崑锝夋煕閵夘垰顩☉鎾瑰皺缁辨帗娼忛妸褏鐣奸梺褰掝棑婵炩偓闁诡喗绮撻幐濠冨緞婢跺瞼姊炬繝鐢靛仜椤曨厽鎱ㄦィ鍐ㄦ槬闁哄稁鍘奸崹鍌炴煏婵炵偓娅嗛柛瀣ㄥ妼闇夐柨婵嗘噹閺嗙喐淇婇姘卞ⅵ婵﹥妞介、鏇㈡晲閸℃瑦顓婚梻浣虹帛閹碱偆鎹㈠┑瀣祦閻庯綆鍠栫粻锝嗙節婵犲倸顏柟鏋姂濮婃椽骞愭惔锝傛闂佸搫鐗滈崜鐔风暦閻熸壋鍫柛鏇ㄥ弾濞村嫬顪冮妶鍡楃瑐闁绘帪绠撳鎶筋敂閸喓鍘遍梺鐟版惈缁夋潙鐣甸崱娑欑厓鐟滄粓宕滃顒夋僵闁靛ň鏅滈崑鍌炴煥閻斿搫孝閻熸瑱绠撻獮鏍箹椤撶偟浠紓浣插亾濠㈣泛鈯曡ぐ鎺戠闁稿繗鍋愬▓銈夋⒑缂佹ḿ绠栭柣鈺婂灠閻g兘鏁撻悩鑼槰闂佽偐鈷堥崜姘额敊閹达附鈷戦悹鍥b偓铏亖闂佸憡鏌ㄦ鎼佸煝閹捐绠i柣鎰綑椤庢挸鈹戦悩璇у伐闁哥噥鍨堕獮鍡涘磼濮n厼缍婇幃鈺呭箵閹烘繂濡锋繝鐢靛Л閸嬫捇鏌熷▓鍨灓缁鹃箖绠栭弻鐔衡偓鐢登瑰暩閻熸粎澧楅悡锟犲蓟濞戙垹绠抽柡鍌氱氨閺嬪懎鈹戦悙鍙夊櫣闂佸府绲炬穱濠囧箻椤旇姤娅㈤梺璺ㄥ櫐閹凤拷

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