用蒙特卡洛法研究医疗工作中的三长一短
作者：关兵 李信春
单位：关兵 李信春(100853 北京，解放军总医院卫生经济科)
关键词：
中华医院管理杂志990621 随着改革的深入，如何使医院的人力、物力资源得到充分利用，克服医疗服务中的“三长一短”已成为医院管理者关注的问题。
医院的人力、物力资源在一定阶段是相对稳定的，而病人到达医院的时间、数量、需要服务的内容多是随机的。蒙特卡洛(Monte Carlo)法[1]，就是从数量上研究这些随机现象和动态过程的概率型的决策问题。它使用模拟的方法，研究排队系统的性态，即队长分布、等候时刻分布等概率规律性。使医院管理者能根据各排队系统的具体情况，确定最优的服务台个数，最优的服务率，以服务总费用最小为目标，探求最佳服务方式的组合。
, 百拇医药 一、方法概述
将病人到达医院接受治疗或其他服务的排队等候时间至看完病离开作为一个“排队系统”[1]。医院工作人员诊病或其他服务称为排队系统中的“服务台”。当病人到达时一般遵循先到先接受服务的原则。
蒙特卡洛法是一个模拟技术，它是用随机数表建立随机变量的概率分布，并把它们组合分4步完成。
(一)根据实际观察的数据作病人相继到达间隔时间的分布表：在表中分别列出病人到达时间、到达数、到达数的概率、累计概率及到达数对应的随机数。其中病人到达数的概率(Pi)=病人到达数(Ai)/病人总数(ΣA)；累计概率(Fi)=本段时间的概率与上段时间累计概率之和，即ΣPj，j=1；随机数的取值方法是：从0开始，取与不同时间段的病人到达数相同的连续数字。
(二)根据实际观察的数据作病人接受服务的服务时间分布表：在表中分别列出病人接受服务的时间、接受服务的人数、接受服务人数的概率、累计概率及服务人数对应的随机数。其中服务人数的概率(Pi)=服务人数(Ai)/服务总人数(ΣA)；累计概率Fi=ΣPj，其中j=1，2…i；随机数的取值方法是：从0开始，取与不同时间段服务人数相同的连续数字。
, http://www.100md.com
(三)模拟病人到达及服务时间公布：首先，从随机数表中任意取出若干个随机数，分别作为模拟病人到达时间及服务时间分布的随机数。其次，随机数选定后，即可分别从到达时间及服务时间分布表中相应的随机数栏里找到与选定的随机数相同，或包含选定随机数的随机区间，该随机数或随机区间所对应的到达时间及服务时间即为到达及服务时间的模拟数字。
(四)完成病人等待时间的模拟表：用随机数表模拟出到达和服务时间后，即可按一定的时间段推算出病人等待时间及队长等数据。并根据模拟的数据分别求出病人平均等待时间=等待总时间/随机数总个数；病人平均等待长度=等待总人数/随机数总个数；一个病人平均在系统中被服务的时间=(病人在系统中的总时间-等待时间)/随机数总个数；平均每个病人在系统中的总时间=病人在系统中的总时间/随机数总个数；服务利用率=服务总时间/模拟总时间。病人平均到达时间间隔=病人到达时间间隔/随机总个数
二、资料来源及模拟结果
, http://www.100md.com
以我院出院结帐处病人结帐排队情况作为观察系统。据统计资料表明出院结帐的高峰时间一般是在上午8点至11点之间。我院出院结帐处一般设有3台微机、3个收款员，另有1人协助收款。观察了81小时，共800个出院结帐病人。实际观察到达者间隔时间均值为3.9分钟，而服务时间为5.2分钟。为了解我院出院结帐处排队等候情况，故对上午8点至11点系统工作情况进行了模拟。详见表1～3。
表1 随机抽样病人到达时间分布与概率 每20分
钟到达数
到达
频数
概率
累计
概率
, 百拇医药
随机数
平均到
达时间
0
0
0
0
0
0
1
2
0.02
0.02
0～1
, 百拇医药
20
2
3
0.03
0.05
2～4
10
3
6
0.06
0.11
5～10
6.7
, http://www.100md.com 4
8
0.08
0.19
11～18
5
5
10
0.10
0.29
19～28
4
6
13
, 百拇医药
0.13
0.42
29～41
3.3
7
14
0.14
0.56
42～55
2.9
8
15
0.15
, 百拇医药
0.71
56～70
2.5
9
6
0.06
0.77
71～76
2.2
10
5
0.05
0.82
, 百拇医药
77～81
2
11
6
0.06
0.88
82～87
1.8
12
5
0.05
0.93
88～92
, 百拇医药
1.7
13
3
0.03
0.96
93～95
1.5
14
2
0.02
0.98
96～97
1.4
, 百拇医药
15
1
0.01
0.99
98
1.3
16
1
0.01
1
99
1.3
表2 随机抽样服务时间分布与概率 时间(分)
, 百拇医药
观察频数
出现概率
累计概率
随机数
2
52
0.07
0.07
0～6
3
97
0.12
0.19
, http://www.100md.com
7～18
4
131
0.16
0.35
5
142
0.18
0.53
35～52
6
121
0.15
, http://www.100md.com
0.68
53～67
7
63
0.08
0.76
68～75
8
55
0.07
0.83
76～82
9
, http://www.100md.com
43
0.05
0.88
83～87
10
29
0.04
0.92
88～91
11
22
0.03
0.95
, 百拇医药
92～94
12
14
0.02
0.97
95～96
13
13
0.02
0.98
97～
14
10
, 百拇医药
0.01
0.99
98～
15
8
0.01
1.00
99
表3 3个收款员的工作效率模拟表 随机数
病人到达
服 务
开 始
时 间
, 百拇医药
随机数
服务时间
服务结束
病人等待
系统中时间
队长
1台
2台
3台
92
8∶02
8∶02
46
, http://www.100md.com
5
8∶07
0
5
0
52
8∶05
8∶05
64
6
8∶11
0
6
0
, http://www.100md.com
63
8∶07
8∶07
09
3
8∶10
0
3
0
13
8∶12
8∶12
48
, http://www.100md.com 5
8∶17
0
5
0
81
8∶14
8∶14
97
13
8∶27
0
13
0
, 百拇医药
48
8∶17
8∶17
22
4
8∶21
0
13
0
59
8∶20
8∶20
29
, http://www.100md.com 4
8∶24
0
4
0
95
8∶22
8∶22
01
2
8∶24
0
2
0
, http://www.100md.com
12
8∶27
8∶27
40
4
8∶31
0
4
0
36
8∶32
8∶32
75
, http://www.100md.com 7
8∶39
0
7
0
59
8∶35
8∶35
10
3
8∶38
0
3
0
, http://www.100md.com
26
8∶39
8∶39
09
3
8∶42
0
3
0
88
8∶41
8∶41
70
, http://www.100md.com 7
8∶48
0
7
0
81
8∶43
8∶43
41
5
8∶48
0
5
0
, 百拇医药
52
8∶46
8∶46
40
5
8∶51
0
5
0
59
8∶49
8∶49
37
, http://www.100md.com 5
8∶54
0
5
0
04
8∶59
8∶59
21
4
9∶03
0
4
0
, 百拇医药
注：为省版面略出36组数据。 三、分析讨论
(一)病人到达数是以每20分钟到达人数进行统计的，按方法要求需计算出每个病人的平均到达时间。到达数的概率用观察病人到达频数计算。结果表明每20分钟病人到达数为5～8人和服务时间为2～4分钟出现的概率最高。
(二)模拟到达时间的随机数是任意从随机数表的第1行第3列最后两位数字开始取54个数，而模拟服务时间的随机数是从随机数表的第1行最后1列的前两位数字开始取54个数。由模拟表3中的数据求出病人平均等待时间是0.04分钟，病人平均等待长度是0.04人，几乎是随到随结帐；病人平均在系统中被服务的时间是5.6分钟，而实际观察到的服务时间平均为5.2分钟；平均每个病人在系统中的总时间为5.7分钟；模拟出的病人平均到达时间为3.4分钟，而实际观察的平均到达时间为3.9分钟；3个收款员在系统中用于工作的时间为305分钟，3个小时中只有56%的时间工作，而44%的时间服务台是空闲的，显然服务利用率偏低。为此，我们又进行了只有两个收款员收款的服务时间模拟，其结果显示：病人平均等待时间为1.9分钟，平均等待长度为0.6人，平均在系统中被服务的时间示5.6分钟，每个病人在系统中的总时间为7.5分钟，收款员用于工作的时间利用率为84.7%，比3名收款员工作的效率提高28.7%。由此可见，由2名收款员工作既提高了工作效率，同时病人排队等候的时间也不很长，又能减少1名工作人员。
, 百拇医药
(三)大型综合性医院，病人流量大，每天出入院病人较多。为提高窗口服务效率，消除病人排长队现象，从窗口的设置，人员的配备，工作时间安排等，均应采用科学的管理方法。运用蒙特卡洛法对服务的全过程进行数据模拟，可较全面地了解服务过程中系统的工作情况及病人等候情况，有利于提高服务台的利用率，降低服务成本，节约大量投资，提高系统的经济效果。
(四)医院管理中的随机与不可控因素很多，要从大量的管理现象中，抽象出反映其客观规律的数学形式确非易事。如病人到达时间的分布或工作人员服务时间的分布往往不能和某些数学分布(如泊松分布或负指数分布)吻合。蒙特卡洛法的主要优点是可以处理任何形式的到达时间与服务时间的分布。
(五)为了研究不同的管理效果，就得改变系统中的服务台数、服务规则等，如前面我们分别作了3个收款员和两个收款员的模拟，实际上模拟不会影响真实系统，而是重复系统的真实性。前面模拟病人平均到达时间及服务时间与实际观察结果相差很小，如果模拟样本再大一些，可能就基本一致了。因而上述模拟较为理想。
(六)目前，各医疗机构都在进行精简，此种方法应用于人员设置的测算，对于合理地安排工作人员和科学管理都是有价值的。我院采用此方法研究收款人员工作安排，提高效率，取得了较满意的结果。
参考文献
1 蔡金文.医用运筹学基础.上海：上海科学技术出版社，1987：56-68.
(收稿：1998-11-18), 百拇医药
单位：关兵 李信春(100853 北京，解放军总医院卫生经济科)
关键词：
中华医院管理杂志990621 随着改革的深入，如何使医院的人力、物力资源得到充分利用，克服医疗服务中的“三长一短”已成为医院管理者关注的问题。
医院的人力、物力资源在一定阶段是相对稳定的，而病人到达医院的时间、数量、需要服务的内容多是随机的。蒙特卡洛(Monte Carlo)法[1]，就是从数量上研究这些随机现象和动态过程的概率型的决策问题。它使用模拟的方法，研究排队系统的性态，即队长分布、等候时刻分布等概率规律性。使医院管理者能根据各排队系统的具体情况，确定最优的服务台个数，最优的服务率，以服务总费用最小为目标，探求最佳服务方式的组合。
, 百拇医药 一、方法概述
将病人到达医院接受治疗或其他服务的排队等候时间至看完病离开作为一个“排队系统”[1]。医院工作人员诊病或其他服务称为排队系统中的“服务台”。当病人到达时一般遵循先到先接受服务的原则。
蒙特卡洛法是一个模拟技术，它是用随机数表建立随机变量的概率分布，并把它们组合分4步完成。
(一)根据实际观察的数据作病人相继到达间隔时间的分布表：在表中分别列出病人到达时间、到达数、到达数的概率、累计概率及到达数对应的随机数。其中病人到达数的概率(Pi)=病人到达数(Ai)/病人总数(ΣA)；累计概率(Fi)=本段时间的概率与上段时间累计概率之和，即ΣPj，j=1；随机数的取值方法是：从0开始，取与不同时间段的病人到达数相同的连续数字。
(二)根据实际观察的数据作病人接受服务的服务时间分布表：在表中分别列出病人接受服务的时间、接受服务的人数、接受服务人数的概率、累计概率及服务人数对应的随机数。其中服务人数的概率(Pi)=服务人数(Ai)/服务总人数(ΣA)；累计概率Fi=ΣPj，其中j=1，2…i；随机数的取值方法是：从0开始，取与不同时间段服务人数相同的连续数字。
, http://www.100md.com
(三)模拟病人到达及服务时间公布：首先，从随机数表中任意取出若干个随机数，分别作为模拟病人到达时间及服务时间分布的随机数。其次，随机数选定后，即可分别从到达时间及服务时间分布表中相应的随机数栏里找到与选定的随机数相同，或包含选定随机数的随机区间，该随机数或随机区间所对应的到达时间及服务时间即为到达及服务时间的模拟数字。
(四)完成病人等待时间的模拟表：用随机数表模拟出到达和服务时间后，即可按一定的时间段推算出病人等待时间及队长等数据。并根据模拟的数据分别求出病人平均等待时间=等待总时间/随机数总个数；病人平均等待长度=等待总人数/随机数总个数；一个病人平均在系统中被服务的时间=(病人在系统中的总时间-等待时间)/随机数总个数；平均每个病人在系统中的总时间=病人在系统中的总时间/随机数总个数；服务利用率=服务总时间/模拟总时间。病人平均到达时间间隔=病人到达时间间隔/随机总个数
二、资料来源及模拟结果
, http://www.100md.com
以我院出院结帐处病人结帐排队情况作为观察系统。据统计资料表明出院结帐的高峰时间一般是在上午8点至11点之间。我院出院结帐处一般设有3台微机、3个收款员，另有1人协助收款。观察了81小时，共800个出院结帐病人。实际观察到达者间隔时间均值为3.9分钟，而服务时间为5.2分钟。为了解我院出院结帐处排队等候情况，故对上午8点至11点系统工作情况进行了模拟。详见表1～3。
表1 随机抽样病人到达时间分布与概率 每20分
钟到达数
到达
频数
概率
累计
概率
, 百拇医药
随机数
平均到
达时间
0
0
0
0
0
0
1
2
0.02
0.02
0～1
, 百拇医药
20
2
3
0.03
0.05
2～4
10
3
6
0.06
0.11
5～10
6.7
, http://www.100md.com 4
8
0.08
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11～18
5
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0.29
19～28
4
6
13
, 百拇医药
0.13
0.42
29～41
3.3
7
14
0.14
0.56
42～55
2.9
8
15
0.15
, 百拇医药
0.71
56～70
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6
0.06
0.77
71～76
2.2
10
5
0.05
0.82
, 百拇医药
77～81
2
11
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0.06
0.88
82～87
1.8
12
5
0.05
0.93
88～92
, 百拇医药
1.7
13
3
0.03
0.96
93～95
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14
2
0.02
0.98
96～97
1.4
, 百拇医药
15
1
0.01
0.99
98
1.3
16
1
0.01
1
99
1.3
表2 随机抽样服务时间分布与概率 时间(分)
, 百拇医药
观察频数
出现概率
累计概率
随机数
2
52
0.07
0.07
0～6
3
97
0.12
0.19
, http://www.100md.com
7～18
4
131
0.16
0.35
5
142
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6
121
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, http://www.100md.com
0.68
53～67
7
63
0.08
0.76
68～75
8
55
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9
, http://www.100md.com
43
0.05
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10
29
0.04
0.92
88～91
11
22
0.03
0.95
, 百拇医药
92～94
12
14
0.02
0.97
95～96
13
13
0.02
0.98
97～
14
10
, 百拇医药
0.01
0.99
98～
15
8
0.01
1.00
99
表3 3个收款员的工作效率模拟表 随机数
病人到达
服 务
开 始
时 间
, 百拇医药
随机数
服务时间
服务结束
病人等待
系统中时间
队长
1台
2台
3台
92
8∶02
8∶02
46
, http://www.100md.com
5
8∶07
0
5
0
52
8∶05
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6
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, http://www.100md.com
63
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09
3
8∶10
0
3
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8∶12
8∶12
48
, http://www.100md.com 5
8∶17
0
5
0
81
8∶14
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97
13
8∶27
0
13
0
, 百拇医药
48
8∶17
8∶17
22
4
8∶21
0
13
0
59
8∶20
8∶20
29
, http://www.100md.com 4
8∶24
0
4
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95
8∶22
8∶22
01
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0
2
0
, http://www.100md.com
12
8∶27
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40
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75
, http://www.100md.com 7
8∶39
0
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0
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8∶35
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10
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0
3
0
, http://www.100md.com
26
8∶39
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88
8∶41
8∶41
70
, http://www.100md.com 7
8∶48
0
7
0
81
8∶43
8∶43
41
5
8∶48
0
5
0
, 百拇医药
52
8∶46
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40
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0
5
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59
8∶49
8∶49
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, http://www.100md.com 5
8∶54
0
5
0
04
8∶59
8∶59
21
4
9∶03
0
4
0
, 百拇医药
注：为省版面略出36组数据。 三、分析讨论
(一)病人到达数是以每20分钟到达人数进行统计的，按方法要求需计算出每个病人的平均到达时间。到达数的概率用观察病人到达频数计算。结果表明每20分钟病人到达数为5～8人和服务时间为2～4分钟出现的概率最高。
(二)模拟到达时间的随机数是任意从随机数表的第1行第3列最后两位数字开始取54个数，而模拟服务时间的随机数是从随机数表的第1行最后1列的前两位数字开始取54个数。由模拟表3中的数据求出病人平均等待时间是0.04分钟，病人平均等待长度是0.04人，几乎是随到随结帐；病人平均在系统中被服务的时间是5.6分钟，而实际观察到的服务时间平均为5.2分钟；平均每个病人在系统中的总时间为5.7分钟；模拟出的病人平均到达时间为3.4分钟，而实际观察的平均到达时间为3.9分钟；3个收款员在系统中用于工作的时间为305分钟，3个小时中只有56%的时间工作，而44%的时间服务台是空闲的，显然服务利用率偏低。为此，我们又进行了只有两个收款员收款的服务时间模拟，其结果显示：病人平均等待时间为1.9分钟，平均等待长度为0.6人，平均在系统中被服务的时间示5.6分钟，每个病人在系统中的总时间为7.5分钟，收款员用于工作的时间利用率为84.7%，比3名收款员工作的效率提高28.7%。由此可见，由2名收款员工作既提高了工作效率，同时病人排队等候的时间也不很长，又能减少1名工作人员。
, 百拇医药
(三)大型综合性医院，病人流量大，每天出入院病人较多。为提高窗口服务效率，消除病人排长队现象，从窗口的设置，人员的配备，工作时间安排等，均应采用科学的管理方法。运用蒙特卡洛法对服务的全过程进行数据模拟，可较全面地了解服务过程中系统的工作情况及病人等候情况，有利于提高服务台的利用率，降低服务成本，节约大量投资，提高系统的经济效果。
(四)医院管理中的随机与不可控因素很多，要从大量的管理现象中，抽象出反映其客观规律的数学形式确非易事。如病人到达时间的分布或工作人员服务时间的分布往往不能和某些数学分布(如泊松分布或负指数分布)吻合。蒙特卡洛法的主要优点是可以处理任何形式的到达时间与服务时间的分布。
(五)为了研究不同的管理效果，就得改变系统中的服务台数、服务规则等，如前面我们分别作了3个收款员和两个收款员的模拟，实际上模拟不会影响真实系统，而是重复系统的真实性。前面模拟病人平均到达时间及服务时间与实际观察结果相差很小，如果模拟样本再大一些，可能就基本一致了。因而上述模拟较为理想。
(六)目前，各医疗机构都在进行精简，此种方法应用于人员设置的测算，对于合理地安排工作人员和科学管理都是有价值的。我院采用此方法研究收款人员工作安排，提高效率，取得了较满意的结果。
参考文献
1 蔡金文.医用运筹学基础.上海：上海科学技术出版社，1987：56-68.
(收稿：1998-11-18), 百拇医药