正常眼与弱视眼MTF曲线拟合
作者：曾碧新 钱洪卫 黄敏 陈付毅 陆宗源 邵和鸿
单位：温州医学院 物理教研室，浙江 温州 325003
关键词：MTF；最小二乘法；特征参数
中国医学物理学杂志000224 摘要： 本文利用正常眼和弱视眼患者的MTF数据进行最小二乘法拟合处理，用曲线拟合方法 确定实际MTF整个曲线特征参量，探讨解决人眼MTF特异性问题，以便于医生对人眼 疾病的诊断。
中图分类号：R77,O438.2,O212 文献标识码：A 文章编号：1005 -202X(2000)02-0121-02
Fitting MTF curve of normal and amblyopic eye
ZENG Bi-xin, QIAN Hong-wei, HUANG Min
, 百拇医药
(Wenzhou Medical College, Zhejiang Wenzhou 325003, China)
Abstract: The MTF data of normal and amblyop ic eye were fitted by least-squares regression method, and the characteristic parameters were obtained. The problems of MTF characteristics of human eye and using characteristic parameters to diagnose eye diseases were discussed.
Key words: MTF; least-squares; character istic parameter
引言：眼的视觉一般都是以 视力(即检查人眼能够识别视标最小所到的程度)来评价的，但 此种方法不能表现出视觉的全部功能。近年来国外已有很多学者把在光学领域中研究发展起 来的调制传递函数MTF(用于评价光学系统成象质量方法)引入视觉系统和眼科临床的 研 究中，用其评价人眼的视觉功能，已使关于视力的理论和临床取得重要进展。目前国外资料 [1-7]表明MTF对许多眼疾患非常敏感，但尚未达到对多种眼疾患进行鉴别诊 断的程度。主要原因是MTF对眼疾患特异性问题尚未解决。
, 百拇医药
1 原理和方法
我们利用我院研制的激光视网膜MTF测试仪分别对正常眼与弱视眼患者做测试，得 到数 据并对其进行最小二乘法拟合处理，用曲线拟合确定实际MTF整个曲线特征参量，它既 反映MTF整体性质，又是有限的几个指标，便于医生临床诊断。
考虑到对数坐标下MTF～f 曲线呈对称型，我们令
MTF(f)=e-σ[(lnf)2+blnf+c]
将上式两边取对数，得
lnMTF(f)=k3(lnf)2+k2lnf+k1
k3=-σ k2=-σ×b k1=-σ×c
, 百拇医药
将IVA、MTF分别取对数，令y=lnMTF(f)， x=ln(f)
而后将y对x进行曲线二次抛物线回归
y=k1+k2x+k3x2
然后对回归方程的回归系数进行显著性分析(F检验方差分析), 构造统计量F为
式中m为数据组数, m, n为F的自由度，此处n=2。式中yt为测量值，y为y t的平均值，
t为对应于xt的回归值。若计算获得F值大于F表值，则回归在 α水平下有显著性意义，F越大，效果越好。
, 百拇医药
2 结果与讨论
我们将表1正常眼视网膜MTF值的数据经曲线拟合后得到的表达式为
y=1.53392+2.67877x-0.6138x2
将拟合曲线值经上述F公式计算得 F=150.74 查表F0.01(2,10 )=7.56，F>F表回归效果显著。然后将表1中弱视眼视网膜MTF测定值的数据进 行拟合。拟合表达式为
y=1.97578+2.51271x-0.9148x2
将拟合结果代入F统计检验表达式得 F=72.5776，查表F0.01(2,8)=8.65， F>F 表回归效果 显著。正常眼与弱视眼的测量曲线与拟合曲线如图1、图2所示，图中灰实线为实际所测曲线 ，黑实线为拟合曲线。
, 百拇医药
图1 正常眼ln MTF ( f )～ln (f ) 测定曲线和拟合曲线
图2 弱视眼ln MTF( f )～ln (f ) 测定曲线和拟合曲线
表1 80只正常眼视网膜MTF测量平均值与
40只弱视眼视网膜MTF测量平均值 IVA
0.1
0.12
0.15
0.2
0.25
, 百拇医药 0.3
0.4
SF
3
3.8
4.8
6
7.5
7.5
11.9
MTF(正常眼)
43.9
52.2
, 百拇医药
68.4
92.1
82.0
80.6
72.1
MTF(弱视眼)
32.3
37.0
52.2
37.5
34.2
21.3
10.8
, http://www.100md.com
IVA
0.5
0.6
0.8
1.0
1.2
1.5
SF
15
19
23.8
30
37.8
, 百拇医药
47.5
MTF(正常眼)
70
66.9
68.4
92.1
82.0
14.4
MTF(弱视眼)
6.1
3.5
3.1
正常眼的视网膜MTF曲线拟合表达式为
, http://www.100md.com
MTF(f)=e-0.611[(lnf)2-4.382lnf-2.509]
弱视眼的视网膜MTF曲线拟合表达式为
MTF(f)=e-0.611[(lnf)2-4.382lnf-2.509]
我们还将青光眼、视网膜剥离、 无晶体眼等眼疾患者的MTF测定结果进行处理，所得k1,k2,k3结果如表2所示。表2 各种眼疾病MTF曲线特性参数 眼疾
k1
k2
k3
, 百拇医药
σ
b
c
正常眼
1.534
2.679
-0.611
0.611
-4.381
-2.509
弱视眼
1.976
2.513
, http://www.100md.com
-0.912
0.912
-2.754
-2.165
青光眼
-0.904
4.270
-1.200
1.200
-3.558
0.753
视网膜剥离
-3.551
, 百拇医药
6.491
-1.707
1.707
-6.513
3.563
网膜色素变性
-1.165
4.282
-0.997
0.997
-4.296
1.169
从表2 可以看出各种眼疾病对应的参数k1、k2、k3或 σ、b、c是不同的，因而参数k1、k2、 k3或σ、b、c表现出对眼疾病的明显的特异性。在临床应用过程中，只要测出视网膜的MT F 值并计算出参数k1、k2、k3或σ、b、c就可以 诊断眼疾病，便于医生接受和应用 。从而使MTF测量在眼科方面的应用推向一个新台阶。
, 百拇医药
作者简介：曾碧新，女，浙江平阳人，温州医学院副教授.
参考文献：
[1] Rovamo-J; et al. Two simple psychophysical methods for determin g the opt ical modulation transfer function of the human eye[J].Vision-Res,1994,34(19).
[2] Artal-P; et al. Monochromatic modulation transfer function of t he human eye for different pupil diameters: an analytical expression[J].J-Opt-Soc-Am-A ,1994, 11(1):246-249.
, 百拇医药
[3] Rovamo-J; et al. Neural modulation transfer function of the hum an visual system at various eccentricities[J]. Vision-Res,1995,3:767.
[4] Williams-DR; et al. Off-axis optical quality and retinal sampl ing in the human eye[J]. Vision-Res,1996, 36(8):1103-1114.
[5] Nishimura-K; et al. Temporal modulation transfer function in no rmal-te nsion glaucoma patients[J]. Nippon-Ganka-Gakkai-Zasshi, 1996, 100(4):307-3 12.
, 百拇医药
[6] Lorente-A; et al. Standard criterion for fluctuations of modula tion transfer function in the human eye: application to disposable contact lenses[J]. Ophth almic-Physiol-Opt,1997,17(3):267-272.
[7] Jennings-JA; et al. Analytic approximation of the off-axis mod ulation transfer function of the eye[J]. Vision-Res, 1997, 37(6):697.
收稿日期：1999-07-20, 百拇医药
单位：温州医学院 物理教研室，浙江 温州 325003
关键词：MTF；最小二乘法；特征参数
中国医学物理学杂志000224 摘要： 本文利用正常眼和弱视眼患者的MTF数据进行最小二乘法拟合处理，用曲线拟合方法 确定实际MTF整个曲线特征参量，探讨解决人眼MTF特异性问题，以便于医生对人眼 疾病的诊断。
中图分类号：R77,O438.2,O212 文献标识码：A 文章编号：1005 -202X(2000)02-0121-02
Fitting MTF curve of normal and amblyopic eye
ZENG Bi-xin, QIAN Hong-wei, HUANG Min
, 百拇医药
(Wenzhou Medical College, Zhejiang Wenzhou 325003, China)
Abstract: The MTF data of normal and amblyop ic eye were fitted by least-squares regression method, and the characteristic parameters were obtained. The problems of MTF characteristics of human eye and using characteristic parameters to diagnose eye diseases were discussed.
Key words: MTF; least-squares; character istic parameter
引言：眼的视觉一般都是以 视力(即检查人眼能够识别视标最小所到的程度)来评价的，但 此种方法不能表现出视觉的全部功能。近年来国外已有很多学者把在光学领域中研究发展起 来的调制传递函数MTF(用于评价光学系统成象质量方法)引入视觉系统和眼科临床的 研 究中，用其评价人眼的视觉功能，已使关于视力的理论和临床取得重要进展。目前国外资料 [1-7]表明MTF对许多眼疾患非常敏感，但尚未达到对多种眼疾患进行鉴别诊 断的程度。主要原因是MTF对眼疾患特异性问题尚未解决。
, 百拇医药
1 原理和方法
我们利用我院研制的激光视网膜MTF测试仪分别对正常眼与弱视眼患者做测试，得 到数 据并对其进行最小二乘法拟合处理，用曲线拟合确定实际MTF整个曲线特征参量，它既 反映MTF整体性质，又是有限的几个指标，便于医生临床诊断。
考虑到对数坐标下MTF～f 曲线呈对称型，我们令
MTF(f)=e-σ[(lnf)2+blnf+c]
将上式两边取对数，得
lnMTF(f)=k3(lnf)2+k2lnf+k1
k3=-σ k2=-σ×b k1=-σ×c
, 百拇医药
将IVA、MTF分别取对数，令y=lnMTF(f)， x=ln(f)
而后将y对x进行曲线二次抛物线回归
y=k1+k2x+k3x2
然后对回归方程的回归系数进行显著性分析(F检验方差分析), 构造统计量F为
式中m为数据组数, m, n为F的自由度，此处n=2。式中yt为测量值，y为y t的平均值，
t为对应于xt的回归值。若计算获得F值大于F表值，则回归在 α水平下有显著性意义，F越大，效果越好。, 百拇医药
2 结果与讨论
我们将表1正常眼视网膜MTF值的数据经曲线拟合后得到的表达式为
y=1.53392+2.67877x-0.6138x2
将拟合曲线值经上述F公式计算得 F=150.74 查表F0.01(2,10 )=7.56，F>F表回归效果显著。然后将表1中弱视眼视网膜MTF测定值的数据进 行拟合。拟合表达式为
y=1.97578+2.51271x-0.9148x2
将拟合结果代入F统计检验表达式得 F=72.5776，查表F0.01(2,8)=8.65， F>F 表回归效果 显著。正常眼与弱视眼的测量曲线与拟合曲线如图1、图2所示，图中灰实线为实际所测曲线 ，黑实线为拟合曲线。
, 百拇医药
图1 正常眼ln MTF ( f )～ln (f ) 测定曲线和拟合曲线
图2 弱视眼ln MTF( f )～ln (f ) 测定曲线和拟合曲线
表1 80只正常眼视网膜MTF测量平均值与
40只弱视眼视网膜MTF测量平均值 IVA
0.1
0.12
0.15
0.2
0.25
, 百拇医药 0.3
0.4
SF
3
3.8
4.8
6
7.5
7.5
11.9
MTF(正常眼)
43.9
52.2
, 百拇医药
68.4
92.1
82.0
80.6
72.1
MTF(弱视眼)
32.3
37.0
52.2
37.5
34.2
21.3
10.8
, http://www.100md.com
IVA
0.5
0.6
0.8
1.0
1.2
1.5
SF
15
19
23.8
30
37.8
, 百拇医药
47.5
MTF(正常眼)
70
66.9
68.4
92.1
82.0
14.4
MTF(弱视眼)
6.1
3.5
3.1
正常眼的视网膜MTF曲线拟合表达式为
, http://www.100md.com
MTF(f)=e-0.611[(lnf)2-4.382lnf-2.509]
弱视眼的视网膜MTF曲线拟合表达式为
MTF(f)=e-0.611[(lnf)2-4.382lnf-2.509]
我们还将青光眼、视网膜剥离、 无晶体眼等眼疾患者的MTF测定结果进行处理，所得k1,k2,k3结果如表2所示。表2 各种眼疾病MTF曲线特性参数 眼疾
k1
k2
k3
, 百拇医药
σ
b
c
正常眼
1.534
2.679
-0.611
0.611
-4.381
-2.509
弱视眼
1.976
2.513
, http://www.100md.com
-0.912
0.912
-2.754
-2.165
青光眼
-0.904
4.270
-1.200
1.200
-3.558
0.753
视网膜剥离
-3.551
, 百拇医药
6.491
-1.707
1.707
-6.513
3.563
网膜色素变性
-1.165
4.282
-0.997
0.997
-4.296
1.169
从表2 可以看出各种眼疾病对应的参数k1、k2、k3或 σ、b、c是不同的，因而参数k1、k2、 k3或σ、b、c表现出对眼疾病的明显的特异性。在临床应用过程中，只要测出视网膜的MT F 值并计算出参数k1、k2、k3或σ、b、c就可以 诊断眼疾病，便于医生接受和应用 。从而使MTF测量在眼科方面的应用推向一个新台阶。
, 百拇医药
作者简介：曾碧新，女，浙江平阳人，温州医学院副教授.
参考文献：
[1] Rovamo-J; et al. Two simple psychophysical methods for determin g the opt ical modulation transfer function of the human eye[J].Vision-Res,1994,34(19).
[2] Artal-P; et al. Monochromatic modulation transfer function of t he human eye for different pupil diameters: an analytical expression[J].J-Opt-Soc-Am-A ,1994, 11(1):246-249.
, 百拇医药
[3] Rovamo-J; et al. Neural modulation transfer function of the hum an visual system at various eccentricities[J]. Vision-Res,1995,3:767.
[4] Williams-DR; et al. Off-axis optical quality and retinal sampl ing in the human eye[J]. Vision-Res,1996, 36(8):1103-1114.
[5] Nishimura-K; et al. Temporal modulation transfer function in no rmal-te nsion glaucoma patients[J]. Nippon-Ganka-Gakkai-Zasshi, 1996, 100(4):307-3 12.
, 百拇医药
[6] Lorente-A; et al. Standard criterion for fluctuations of modula tion transfer function in the human eye: application to disposable contact lenses[J]. Ophth almic-Physiol-Opt,1997,17(3):267-272.
[7] Jennings-JA; et al. Analytic approximation of the off-axis mod ulation transfer function of the eye[J]. Vision-Res, 1997, 37(6):697.
收稿日期：1999-07-20, 百拇医药
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