传染病暴发的预测模型
作者：张复新
单位：广西卫生管理干部学院 南宁530021
关键词：疾病暴发流行；预测
数理医药学杂志990102
摘 要 卫生系统中的疾病暴发流行的灾变预测长期以来都是专家根据资料和自己的经验得出预测，这种经验型预测时间短，而且不能确切在什么时间。长期以来人们都在探索建立模型进行量化预测，根据原始资料建立了传染病暴发模型进行预测，使预测大大进了一步。
1 引言
卫生系统中，经常会出现意想不到的突发事件，如某种传染病的暴发流行，是人们始料不及的，给人类造成的损失是无法估计的。
鼠疫是一种因鼠疫杆菌引起的传染病，因发病快死亡率高，被列为国际检疫Ⅰ号传染病。在人类有记载的历史中，鼠疫大规模暴发有三次，直到今天鼠疫仍存在于世界各地。仅1988年至1991年，全球就发现了5351宗鼠疫，主要疫区在非洲南撒哈拉诸国。在1988至1993年15年间，南撒哈拉诸国便有1186人因鼠疫而丧生，美国也未能幸免，同时间死了35人，病例239宗[1]。
, 百拇医药
在世界卫生组织公布的非洲四种主要杀手疾病中，疟疾也是其中之一，每年疟疾都要夺去200万非州人的生命。1996年在非州的津巴布韦，有33.3万人患上疟疾，比1995年多出了3倍，而且有800人死亡[2]。
我国正处在第一次卫生革命和第二次卫生革命相互交叉又逐步对渡时期(第一次卫生革命目标是控制、消灭各种传染病、寄生虫病、地方病的任务还没有完成，许多地方还很艰巨)，血吸虫病在我国八省29个地市近200个县(市)流行，病区人口600万。肝炎患病率仍很高，一些传染病暴发流行。1994年我国23个省、区流行霍乱，引起国内外关注。人群间鼠疫病例有所下降，但动物间鼠疫广泛流行，全国有7个省(市)、区38个县发现动物间鼠疫，是20多年来地区分布最广的一年。而新中国成立后就消灭了的性病又死灰复燃，疫情逐年上升。1986年以来，由于种种原因，对地方病防治工作有所忽视和放松，致使某些地方病大幅度上升，病区群众因病致贫，贫病交叉的局面再次出现[3]。
, 百拇医药
从这些资料可见，若能对疾病尤其是传染病的暴发流行做到科学预测，有效地预防，其作用是不言而喻的。过去对传染病的灾变都是由专家根据一些资料加上自己的知识分析得出预测。这种经验型预测一般都是短期，而且无法确定在哪一年发生。本文采用量化方法建立模型进行预测。
2 模型量化预测
卫生系统中的灾变指某种传染病的暴发流行，或某一疾病发病率高于正常值规定的范围。
设有原始序列X(0)
X(0)=(X(0)(1),X(0)(2)，…X(0)(n))
其中X(0)(i)是指第i年的数据。i=1,2,…,n
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指定某一定值ξ为异常值(例如卫生部规定的某种疾病发病率的控制值)，X(0)序列中所有大于ξ的点为异常值的点，将所有符合大于ξ的点的数据挑选出来另组成一个数据列，称这一数据为上限灾变数列或异常值数列，ξ称为灾变阀值或灾变值。
即X(0)(k)≥ξ则X(0)(k)组成上限灾变数列k∈{1,2,…,n}或X(0)(k)<ξ，则X(0)(k)组成下限灾变数列。根据上限(下限)灾变数列建立GM(1，1)[4]模型进行预测。灾变预测重要的不是预测数据本身的大小，而是预测异常值出现的时间。
给定的X(0)=(X(0)(1),X(0)(2),…X(0)(n))中有
X(0)(1)>ξ,X(0)(3)>ξ,X(0)(4)>ξ…X(0)(k)>ξ(k
Xξ(0)=(Xξ(0)(1’)，Xξ(0)(2’)，…Xξ(0)(k’))
=(X(0)(1),X(0)(3),X(0)(4),…X(0)(k))
用P表示
为灾变时间集。
对灾变时间集P建立GM(1，1)模型进行预测。
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3 应用实例
例 广西某少数民族边远山区县麻疹发病率(1/10万)见表1。
表1 广西某少数民族边远山区县1965年来麻疹发病率数据(1/10万)
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
, 百拇医药
9
10
年
1965
1966
1967
1968
1969
1970
1971
1972
1973
1974
, 百拇医药
发病率
833.23
405.44
139.49
81.10
878.10
1615.40
421.00
140.50
34.40
142.70
序号
11
, http://www.100md.com
12
13
14
15
16
17
18
19
20
年
1975
1976
1977
1978
, 百拇医药
1979
1980
1981
1982
1983
1984
发病率
121.30
223.11
16.34
4.60
151.04
1100.22
, 百拇医药
35.57
7.42
4.38
1.56
序号
21
22
23
24
25
26
27
28
, 百拇医药 29
30
年
1985
1986
1987
1988
1989
1990
1991
1992
1993
1994
, http://www.100md.com
发病率
67.55
18.25
11.47
6.95
4.96
0.45
0.22
26.03
185.50
123.54
假设上级卫生行政部门规定麻疹发病率超过150/10万为异常值(我国规定法定传染病只要发生发现都要报告，对传染病是控制和降低发病率，没有规定异常值。这里只是为了方便而取150/10万为异常值)，即ξ>150/10万为异常值，由表1可知：
, 百拇医药
X(0)(1965)=X(0)(1)=833.23>ξ
X(0)(1966)=X(0)(2)=405.44>ξ
X(0)(1969)=X(0)(5)=878.10>ξ
X(0)(1970)=X(0)(6)=1615.40>ξ
X(0)(1971)=X(0)(7)=421.00>ξ
X(0)(1976)=X(0)(12)=223.11>ξ
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X(0)(1980)=X(0)(16)=1100.22>ξ
X(0)(1993)=X(0)(29)=185.50>ξ
将这些数据组成新的序列，记为X(0)ξ
Xξ(0)=(Xξ(0)(1’)，Xξ(0)(2’)，Xξ(0)(3’)，Xξ(0)(4’)，Xξ(0)(5’)，Xξ(0)(6’) ，Xξ(0)(7’)，Xξ(0)(8’))
, http://www.100md.com
=(X(0)(1)，X(0)(2)，X(0)(5)，X(0)(6)，X(0)(7)，X(0)(12)，X(0)(16)，X(0)(29))
对于灾变，我们最关心的是异常值出现在什么时间，作为卫生系统的决策者应当特别加以预防，避免灾情发生，保障人民健康。本例中我们所要解决的问题是，第九个第十个甚至更多的异常值出现在以后哪个点(哪一年)上。通过建立GM(1，1)模型，我们得到预测值，预测值越大，预告下次出现异常值的时间距离原点越远。对于上面异常值数据，用P表示
P=(P(1),P(2),P(3),P(4),P(5),P(6),P(7),P(8))
=(Xξ(0)(1’)，Xξ(0)(2’)，Xξ(0)(3’)，Xξ(0)(4’)，Xξ(0)(5’)，Xξ(0)(6’)， Xξ(0)(7’)，Xξ(0)(8’))
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根据P数列建立GM(1，1)模型
还原模型
P(0)(t)=1.500 e0.4156t
模型检验见表2。
表2
t
P(0)
P(0)
, http://www.100md.com
e
q(%)
2
2
2.2729
-0.729
-36.45%
3
5
3.4441
1.5559
31.12%
4
, 百拇医药
6
5.2187
0.7813
13.02%
5
7
7.9079
-0.9079
-12.97%
6
12
11.9827
0.0173
, 百拇医药
0.14%
7
16
18.1572
-2.1572
13.48%
8
29
27.5132
1.4868
5.13%
由表2可见，模型精确度是令人满意的。
预测第9个数据 P(0)(9)=41.6902。
, 百拇医药
将29作为第1个数计算预测间隔，41.6902这个预测值与29相差12.6902，这预示下一次麻疹暴发将发生在1993年后12年(至13年)，即2005年至2006年。如果预防措施与原来没有多大变化，其他条件也基本相同，那么2005年至2006年该县将发生麻疹暴发。这作为中期规划是一定要注意的问题。 4 结语4.1 作为卫生系统中传染病暴发流行模型量化预测，是比较科学的。在预测中，范围越小，时间越准，预测的目标和对象就越有成效。
4.2 我国医疗卫生事业不是纯市场经济型，含有福利性质。只要政府部门、卫生机构的决策者在人、财、物的投入上合理，预防措施得法，加强健康教育，完全可以避免疾病的暴发流行。1994年我国华东地区洪灾，百年未遇。曾有人担心一些传染病会暴发流行，但事实证明担心是多余的。
参考文献
[1]《广东科技报》1997年10月15日《全国鼠疫防治工作战略研讨会严防鼠疫重来》.
[2]魏承毓.羊城晚报，1996.
[3]彭佩云.1995年全国卫生工作会议报告，健康报.1995.
[4]邓聚龙.灰色系统基本方法.华中理工大学出版社，1987，11，145～154.
收稿日期：1998-08-13, http://www.100md.com
单位：广西卫生管理干部学院 南宁530021
关键词：疾病暴发流行；预测
数理医药学杂志990102
摘 要 卫生系统中的疾病暴发流行的灾变预测长期以来都是专家根据资料和自己的经验得出预测，这种经验型预测时间短，而且不能确切在什么时间。长期以来人们都在探索建立模型进行量化预测，根据原始资料建立了传染病暴发模型进行预测，使预测大大进了一步。
1 引言
卫生系统中，经常会出现意想不到的突发事件，如某种传染病的暴发流行，是人们始料不及的，给人类造成的损失是无法估计的。
鼠疫是一种因鼠疫杆菌引起的传染病，因发病快死亡率高，被列为国际检疫Ⅰ号传染病。在人类有记载的历史中，鼠疫大规模暴发有三次，直到今天鼠疫仍存在于世界各地。仅1988年至1991年，全球就发现了5351宗鼠疫，主要疫区在非洲南撒哈拉诸国。在1988至1993年15年间，南撒哈拉诸国便有1186人因鼠疫而丧生，美国也未能幸免，同时间死了35人，病例239宗[1]。
, 百拇医药
在世界卫生组织公布的非洲四种主要杀手疾病中，疟疾也是其中之一，每年疟疾都要夺去200万非州人的生命。1996年在非州的津巴布韦，有33.3万人患上疟疾，比1995年多出了3倍，而且有800人死亡[2]。
我国正处在第一次卫生革命和第二次卫生革命相互交叉又逐步对渡时期(第一次卫生革命目标是控制、消灭各种传染病、寄生虫病、地方病的任务还没有完成，许多地方还很艰巨)，血吸虫病在我国八省29个地市近200个县(市)流行，病区人口600万。肝炎患病率仍很高，一些传染病暴发流行。1994年我国23个省、区流行霍乱，引起国内外关注。人群间鼠疫病例有所下降，但动物间鼠疫广泛流行，全国有7个省(市)、区38个县发现动物间鼠疫，是20多年来地区分布最广的一年。而新中国成立后就消灭了的性病又死灰复燃，疫情逐年上升。1986年以来，由于种种原因，对地方病防治工作有所忽视和放松，致使某些地方病大幅度上升，病区群众因病致贫，贫病交叉的局面再次出现[3]。
, 百拇医药
从这些资料可见，若能对疾病尤其是传染病的暴发流行做到科学预测，有效地预防，其作用是不言而喻的。过去对传染病的灾变都是由专家根据一些资料加上自己的知识分析得出预测。这种经验型预测一般都是短期，而且无法确定在哪一年发生。本文采用量化方法建立模型进行预测。
2 模型量化预测
卫生系统中的灾变指某种传染病的暴发流行，或某一疾病发病率高于正常值规定的范围。
设有原始序列X(0)
X(0)=(X(0)(1),X(0)(2)，…X(0)(n))
其中X(0)(i)是指第i年的数据。i=1,2,…,n
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指定某一定值ξ为异常值(例如卫生部规定的某种疾病发病率的控制值)，X(0)序列中所有大于ξ的点为异常值的点，将所有符合大于ξ的点的数据挑选出来另组成一个数据列，称这一数据为上限灾变数列或异常值数列，ξ称为灾变阀值或灾变值。
即X(0)(k)≥ξ则X(0)(k)组成上限灾变数列k∈{1,2,…,n}或X(0)(k)<ξ，则X(0)(k)组成下限灾变数列。根据上限(下限)灾变数列建立GM(1，1)[4]模型进行预测。灾变预测重要的不是预测数据本身的大小，而是预测异常值出现的时间。
给定的X(0)=(X(0)(1),X(0)(2),…X(0)(n))中有
X(0)(1)>ξ,X(0)(3)>ξ,X(0)(4)>ξ…X(0)(k)>ξ(k
Xξ(0)=(Xξ(0)(1’)，Xξ(0)(2’)，…Xξ(0)(k’))
=(X(0)(1),X(0)(3),X(0)(4),…X(0)(k))
用P表示
为灾变时间集。
对灾变时间集P建立GM(1，1)模型进行预测。
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3 应用实例
例 广西某少数民族边远山区县麻疹发病率(1/10万)见表1。
表1 广西某少数民族边远山区县1965年来麻疹发病率数据(1/10万)
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
, 百拇医药
9
10
年
1965
1966
1967
1968
1969
1970
1971
1972
1973
1974
, 百拇医药
发病率
833.23
405.44
139.49
81.10
878.10
1615.40
421.00
140.50
34.40
142.70
序号
11
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12
13
14
15
16
17
18
19
20
年
1975
1976
1977
1978
, 百拇医药
1979
1980
1981
1982
1983
1984
发病率
121.30
223.11
16.34
4.60
151.04
1100.22
, 百拇医药
35.57
7.42
4.38
1.56
序号
21
22
23
24
25
26
27
28
, 百拇医药 29
30
年
1985
1986
1987
1988
1989
1990
1991
1992
1993
1994
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发病率
67.55
18.25
11.47
6.95
4.96
0.45
0.22
26.03
185.50
123.54
假设上级卫生行政部门规定麻疹发病率超过150/10万为异常值(我国规定法定传染病只要发生发现都要报告，对传染病是控制和降低发病率，没有规定异常值。这里只是为了方便而取150/10万为异常值)，即ξ>150/10万为异常值，由表1可知：
, 百拇医药
X(0)(1965)=X(0)(1)=833.23>ξ
X(0)(1966)=X(0)(2)=405.44>ξ
X(0)(1969)=X(0)(5)=878.10>ξ
X(0)(1970)=X(0)(6)=1615.40>ξ
X(0)(1971)=X(0)(7)=421.00>ξ
X(0)(1976)=X(0)(12)=223.11>ξ
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X(0)(1980)=X(0)(16)=1100.22>ξ
X(0)(1993)=X(0)(29)=185.50>ξ
将这些数据组成新的序列，记为X(0)ξ
Xξ(0)=(Xξ(0)(1’)，Xξ(0)(2’)，Xξ(0)(3’)，Xξ(0)(4’)，Xξ(0)(5’)，Xξ(0)(6’) ，Xξ(0)(7’)，Xξ(0)(8’))
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=(X(0)(1)，X(0)(2)，X(0)(5)，X(0)(6)，X(0)(7)，X(0)(12)，X(0)(16)，X(0)(29))
对于灾变，我们最关心的是异常值出现在什么时间，作为卫生系统的决策者应当特别加以预防，避免灾情发生，保障人民健康。本例中我们所要解决的问题是，第九个第十个甚至更多的异常值出现在以后哪个点(哪一年)上。通过建立GM(1，1)模型，我们得到预测值，预测值越大，预告下次出现异常值的时间距离原点越远。对于上面异常值数据，用P表示
P=(P(1),P(2),P(3),P(4),P(5),P(6),P(7),P(8))
=(Xξ(0)(1’)，Xξ(0)(2’)，Xξ(0)(3’)，Xξ(0)(4’)，Xξ(0)(5’)，Xξ(0)(6’)， Xξ(0)(7’)，Xξ(0)(8’))
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根据P数列建立GM(1，1)模型
还原模型
P(0)(t)=1.500 e0.4156t
模型检验见表2。
表2
t
P(0)
P(0)
, http://www.100md.com
e
q(%)
2
2
2.2729
-0.729
-36.45%
3
5
3.4441
1.5559
31.12%
4
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6
5.2187
0.7813
13.02%
5
7
7.9079
-0.9079
-12.97%
6
12
11.9827
0.0173
, 百拇医药
0.14%
7
16
18.1572
-2.1572
13.48%
8
29
27.5132
1.4868
5.13%
由表2可见，模型精确度是令人满意的。
预测第9个数据 P(0)(9)=41.6902。
, 百拇医药
将29作为第1个数计算预测间隔，41.6902这个预测值与29相差12.6902，这预示下一次麻疹暴发将发生在1993年后12年(至13年)，即2005年至2006年。如果预防措施与原来没有多大变化，其他条件也基本相同，那么2005年至2006年该县将发生麻疹暴发。这作为中期规划是一定要注意的问题。 4 结语4.1 作为卫生系统中传染病暴发流行模型量化预测，是比较科学的。在预测中，范围越小，时间越准，预测的目标和对象就越有成效。
4.2 我国医疗卫生事业不是纯市场经济型，含有福利性质。只要政府部门、卫生机构的决策者在人、财、物的投入上合理，预防措施得法，加强健康教育，完全可以避免疾病的暴发流行。1994年我国华东地区洪灾，百年未遇。曾有人担心一些传染病会暴发流行，但事实证明担心是多余的。
参考文献
[1]《广东科技报》1997年10月15日《全国鼠疫防治工作战略研讨会严防鼠疫重来》.
[2]魏承毓.羊城晚报，1996.
[3]彭佩云.1995年全国卫生工作会议报告，健康报.1995.
[4]邓聚龙.灰色系统基本方法.华中理工大学出版社，1987，11，145～154.
收稿日期：1998-08-13, http://www.100md.com