中医分形集
作者：邓宇 朱栓立 施仲源 徐彭 邓海**
单位：邓宇 朱栓立 施仲源 徐彭 邓海**(北京酒仙桥医院 北京100016)
关键词：
990345
摘 要 中医理论与中国哲学多是建立在自相似的“朴素分形论”基础上的，但没有数学化。阴阳、五行、脏腑、经络、八纲、八卦等都是古典古老的中医分形集，其分形维数分别为1、1.4650、2.1827、2.2619、4等。并由此揭示了中医脏腑“系统”的(结构)本质“分形关系”，“自身调节-细胞(群)社会学-体液神经”分形经络等。
分形或碎形是本世纪70年代中期，法籍美国科学家曼德勃罗特创造的。其来源通常被认为是出自19世纪西方数学界“病态”的“数学怪物”。但是，就分形的本质特征自相似性、无标度性、层次性等看，两千多年前的中国哲学，中医界就已经广泛借用了，如阴阳、五行等，只是两千多年来中医界一直未能再进一步将其深化数量、数学化，以至发展成为现今世界伟大的“分形论(混沌)”本世纪第三次科学革命(相对论、量子论、混沌分形)。但是，我们可以借鉴量化、数学化的现代分形论与分形维数，并重新发掘祖国的传统文化，赋予其现代化、科学化、数学化的内涵，为中医的现代化、科学化与创新做些新的尝试。
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1 中医规则分形集
1.1 阴阳分形集
1.1.1 阴阳集的分形特征 中医或中国哲学的阴阳虽然具有许多数学的特征与底蕴，但是，几千年来总是以文字的形式描述的。虽然，近来我们已经给出了科学化、现代化的数理阴阳的诸定义“状态函数的划分”，但阴阳对万事万物，对立统一的概括与无限的划分多层次性，无需考虑对象的长短，大小，即“尺度”，都是“无标度(无特征尺度)”的；任何层次的阴阳都离不开，或者有一共同的相似单元相似单位分形元或生成元“阴阳”，都是以“阴阳”为“自相似”的基准体。康托三分集是简单的分形集，而“阴阳集”是最简单古老的分形集，阴阳也具有分形的“无标度性”、“自相似性”、“层次性”。
1.1.2 阴阳分形集的构造 ①阴阳二分集的构造：就象传统阴阳划分的叙述“一分二(阴阳)，二分四，四分八，…”以至无穷。用现代数学语言简述就是，在区间[0,1]内不断的二等分，得到类似康托集的构造；②阴阳三分集的构造：取1维线段或区间[0,1],将其“一分三(阴，中，阳)”，此三段再“三分为九，九分二十七，…”直至无穷，得近似康托三分集的图形。但是，阴阳集不同于康托三分集的区别是每段都可分阴阳，无中间“空白(模糊区)”。
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1.1.3 阴阳分形集的分维 阴阳二分集的相似比是2/2，阴阳三分集的相似比是3/3，故阴阳分形集的分形维数(分维)相似维数均为1，ln2/ln2=1,ln3/ln3=1。
1.1.4 阴阳的科学本质 阴阳的实质就是“状态函数(E=PE+qE,热力学第一定律的另一形式)的划分”。PE大，qE小属阳；PE小，qE大属阴。E是能量，E=(1/2)mv2+Ep,或E=hυ;P、q分别是系统的混乱度和有序度。
1.2 五行分形集
1.2.1 五行集的特点 ①古老的“自相似性”：五行是依照木、火、土、金、水五元素为基材，取象比类，利用朴素的相似性原理，将具有类似五行特征和关系的事物现象统统联系在一起构造，构成了中医理论支柱之一的五行学说，如五行、五脏、五官、五体、五志、五色、五味、五季、五更等，都具有“自相似性”，都是以“分形元”-五行为相似单元的；②朴素的“无标度性”：五行考虑和侧重的是事物现象间的五行关系和五行联系，对事物现象的大小、长短、时间等无尺度要求，是“无特征长短(尺度)”的一类朴素自相似集合；③多元的“层次性”：五行、五脏、五腑、五体、五志等，反映和体现了五行说、五行集的整体与局部，整体与整体，局部与局部的多层次的自相似性。
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1.2.2 五行分形集的构造与分维 取一单位正方形每边3等分，成9格图，依五行的2维笛卡尔平面坐标的排位特点，选其中五个小正方形定为木、火、土、金、水五行。五行可以有两种排布方式，照此划分下去，得到五行集，则五行集的分维是ln5/ln3=1.4650，中医的五行集就象漂亮的维则克图形。
1.2.3 四象集 五行集取5格后余下的四小格，生成了中医的四象集，分维是ln4/ln3=1.2619。
1.2.4 六腑(六经)集的分形构造 仿照五行集的构建可得六元集(六腑、六经等)，取9格中的6格。或将一小单位正方体每边放大3倍，成27个小正方体，保留或掏空此立方体中的6个小正方体，如6个外表面上的9个小格的中心格。依此分割下去，呈“准谢尔宾斯基海绵”样结构，其分维是ln6/ln3=1.6309，剩余部分分维为ln(27-6)/ln3=2.7712。
1.3 阴阳五行集阴阳五行的统一
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1.3.1 阴阳五行分形集 ①阴阳五行的统一：阴阳是古代中国哲学和中医学的总纲。五行也归属于阴阳总纲之下，并将1维的阴阳，2维的五行联合统一成整体阴阳五行3维笛卡尔坐标系的统一体：阴五行，阳五行(中五行)；②阴阳二分五行分形集的构造和分维：统一化的阴阳五行集的构建就象谢尔宾斯基海绵，在3×3×3的三维立方体(笛卡尔坐标)的27个小立方体中，阴五行取5个立方体，阳五行取5个立方体，共10个小块，则其分维为ln10/ln3=2.0959；③阴阳三分五行集的分形构造与分维：在阴阳二分五行集的中间夹一中五行集，成阴中阳三分五行集，在3×3×3的三维立方体中取15个小立方体而成，其分维是ln15/ln13=2.4650。
1.3.2 阴阳六元集 与阴阳五行集类似，阴阳的二分、三分六元集的分维分别为：ln12/ln3=2.2619,ln18/ln3=2.6309。
1.4 八纲(八卦)集
中医讲辩证“阴阳、表里、寒热、虚实”是八纲辩证，以8为相似元，八卦也是。阴阳的分维是1，表里、虚实、寒热各对(二元或三元分形集)的分维与阴阳类似也都是1。两对合在一起分维成2(ln4/ln2,ln9/ln3)，三对成3(ln8/ln2)，八纲四对分维是4(ln16/ln2)。从分维的特性，分维乘法也能得到类似的结果。
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2 中医随机分形集
2.1 藏象集与中医脏象的本质
2.1.1 五脏六腑集 阴阳集、五行集和阴阳五行集等都可归属于规则分形集，其自相似性是严格、规矩、规整的。而中医中五脏六腑集则属自然界的分形(随机分形)，其自相似性在无标度域内不是严格自相似的，而是统计自相似的(或近似平均的)。由规则的阴阳五行集和阴阳六元集可推测出五脏六腑集及其分维。五脏是阴五行，六腑是阳六元(阳五行)，故五脏六腑庥的分维约为ln11/ln3=2.1827。五脏五腑集的分维就是阴阳五行集的分维数ln10/ln3=2.0959。六脏六腑集的分维是阴阳六元集的分维ln12/ln3=2.2619。
2.1.2 五脏六腑-奇恒之腑集 五脏有五元，六腑有六元，五脏六腑之间还夹藏着联络五脏与六脏的奇恒之6腑，与阴中阳三分五行集或六元集近似，是阴阳五行集的更大推广与统一，故五脏六腑-奇恒之腑集的分维是ln17/ln3=2.5789。
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2.1.3 中医藏象的本质 是分形关系。五脏六腑(“五系统”)有结构基础，是以“占线状”的“系统化”的“分形联系”为其结构形态的解剖基础，与西医脏腑“占块状”欧氏几何形态的解剖结构不同。中医的脏腑是类似西医“系统(消化、呼吸、循环、神经系统等)”层次的整体观的概念。中医的心是“心系统”；肝是“肝系统”；脾是“脾系统”；肺是“肺系统”；肾是“肾系统”。五系统与西医的循环、神经、消化、运动、呼吸、泌尿、骨骼、感觉等系统或器官类似，且与西医的解剖生理有交叉和重叠，是另一类人体解剖、生理、病理和功能活动的学术系统。
2.2 经络系统的分形集与分形经络
2.2.1 阴阳六经集 中医经络的阴阳(手足)六经集或十二经脉其分维是ln12/ln3=2.2619。以6为单位自相似元的六经集其分维是ln6/ln3=1.6309。联络和调节十二经脉的奇经有8，即奇经八脉，与阴阳六经合为一处夹在阴与阳六经之间，其统计自相似的分维是ln(12+8)/ln3=2.7268。
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2.2.2 十二经集 中医经络系统中，经脉有正经十二(十二经脉)，奇经八脉和十二经别；络脉有十五别络、孙络和浮络；以及十二经筋，十二皮部。多以“十二(2×6)”为统计自相似元，故其分形维数约为ln12/ln3=2.2619。
2.2.3 “自身调节-细胞(群)社会学-体液-神经”分形经络实质 以自身调节和细胞群或细胞社会学为基础“分形样”的“体液神经(调节)”为辅助的慢速中医经络调节系统有别于西医“欧氏几何”光滑血管、淋巴、神经等系统。
中医或中国的古老哲学是“准数学化”的学问，是“分形的学说”。从自然语言、文字化的“一阴一阳谓之道”到阴阳的无限可分，从1(道)、2(阴阳二分)、3(阴阳三分)…到5与6的五行、六元，再到8与12等的变化无穷，生生灭灭循环不止。道生1，1生2，2生阴阳，3生万物，…从无序到有序，有序到无序，混混沌沌的有序-无序的物质-能量-信息(物能信)的“双大循环”世界新图景(模型)。即以1到12等为周期的自相似循环贯穿整个宇宙世界，经我们之手构筑了一片“数理、定量化”的多分形中医图景。使中医与西医，文字与数学，传统(中医、哲学)与现代(分形、混沌学)得以统一，将西医的生命起源、细胞分裂、人体的发生发育与中医的生命学建立(数学，分形)联系，分维数或复杂程度从1→1.4650→2.0953到2.7268逐渐提高，即从单个的细胞成长发育为高度复杂化、智能化的高级生物。分形的演化，从而解开了许多中医的千古谜团，创立了新一代的现代化中医雏型，为中医的现代化、科学化及中医药的腾飞开创了一个新的时代。
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参考文献
1 谢和平，薛秀谦.分形应用中的数理基础与方法.科学出版社，1997.
2 敖力布，林鸿溢.分形学导论.内蒙古人民出版社，1996.
3 邓宇等.气功外气的本质：“信息-能量-物质”统一的广义物质波.首届传统生命学大会，亚洲医药，1996，10(增刊)，643.
4 邓宇等.经络解剖结构及形态的分形分维特征.首届传统生命学大会，亚洲医药，1996，10(增刊)，643.
5 邓宇，邓海.意念对能量的定量调控.中华气功，1997，1：6.
6 邓宇，李志超.分形论概述及在中医经络中的应用与前景.经络论坛(五).1997.
7 邓宇等.中医与经络基础现代化研究的几个突破口.国际中西医结合研究，1997，8.
8 邓宇等.中医基本概念的突破.第三版(学术版).中国中医药报，1997.
9 詹姆斯.格莱克，混沌：开创新科学.上海译文出版社，1991.
10 张济忠.分形.清华大学出版社，1995.
收稿日期：1998-11-02, http://www.100md.com(邓宇 朱栓立 施仲源 徐彭 邓海**)
单位：邓宇 朱栓立 施仲源 徐彭 邓海**(北京酒仙桥医院 北京100016)
关键词：
990345
摘 要 中医理论与中国哲学多是建立在自相似的“朴素分形论”基础上的，但没有数学化。阴阳、五行、脏腑、经络、八纲、八卦等都是古典古老的中医分形集，其分形维数分别为1、1.4650、2.1827、2.2619、4等。并由此揭示了中医脏腑“系统”的(结构)本质“分形关系”，“自身调节-细胞(群)社会学-体液神经”分形经络等。
分形或碎形是本世纪70年代中期，法籍美国科学家曼德勃罗特创造的。其来源通常被认为是出自19世纪西方数学界“病态”的“数学怪物”。但是，就分形的本质特征自相似性、无标度性、层次性等看，两千多年前的中国哲学，中医界就已经广泛借用了，如阴阳、五行等，只是两千多年来中医界一直未能再进一步将其深化数量、数学化，以至发展成为现今世界伟大的“分形论(混沌)”本世纪第三次科学革命(相对论、量子论、混沌分形)。但是，我们可以借鉴量化、数学化的现代分形论与分形维数，并重新发掘祖国的传统文化，赋予其现代化、科学化、数学化的内涵，为中医的现代化、科学化与创新做些新的尝试。
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1 中医规则分形集
1.1 阴阳分形集
1.1.1 阴阳集的分形特征 中医或中国哲学的阴阳虽然具有许多数学的特征与底蕴，但是，几千年来总是以文字的形式描述的。虽然，近来我们已经给出了科学化、现代化的数理阴阳的诸定义“状态函数的划分”，但阴阳对万事万物，对立统一的概括与无限的划分多层次性，无需考虑对象的长短，大小，即“尺度”，都是“无标度(无特征尺度)”的；任何层次的阴阳都离不开，或者有一共同的相似单元相似单位分形元或生成元“阴阳”，都是以“阴阳”为“自相似”的基准体。康托三分集是简单的分形集，而“阴阳集”是最简单古老的分形集，阴阳也具有分形的“无标度性”、“自相似性”、“层次性”。
1.1.2 阴阳分形集的构造 ①阴阳二分集的构造：就象传统阴阳划分的叙述“一分二(阴阳)，二分四，四分八，…”以至无穷。用现代数学语言简述就是，在区间[0,1]内不断的二等分，得到类似康托集的构造；②阴阳三分集的构造：取1维线段或区间[0,1],将其“一分三(阴，中，阳)”，此三段再“三分为九，九分二十七，…”直至无穷，得近似康托三分集的图形。但是，阴阳集不同于康托三分集的区别是每段都可分阴阳，无中间“空白(模糊区)”。
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1.1.3 阴阳分形集的分维 阴阳二分集的相似比是2/2，阴阳三分集的相似比是3/3，故阴阳分形集的分形维数(分维)相似维数均为1，ln2/ln2=1,ln3/ln3=1。
1.1.4 阴阳的科学本质 阴阳的实质就是“状态函数(E=PE+qE,热力学第一定律的另一形式)的划分”。PE大，qE小属阳；PE小，qE大属阴。E是能量，E=(1/2)mv2+Ep,或E=hυ;P、q分别是系统的混乱度和有序度。
1.2 五行分形集
1.2.1 五行集的特点 ①古老的“自相似性”：五行是依照木、火、土、金、水五元素为基材，取象比类，利用朴素的相似性原理，将具有类似五行特征和关系的事物现象统统联系在一起构造，构成了中医理论支柱之一的五行学说，如五行、五脏、五官、五体、五志、五色、五味、五季、五更等，都具有“自相似性”，都是以“分形元”-五行为相似单元的；②朴素的“无标度性”：五行考虑和侧重的是事物现象间的五行关系和五行联系，对事物现象的大小、长短、时间等无尺度要求，是“无特征长短(尺度)”的一类朴素自相似集合；③多元的“层次性”：五行、五脏、五腑、五体、五志等，反映和体现了五行说、五行集的整体与局部，整体与整体，局部与局部的多层次的自相似性。
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1.2.2 五行分形集的构造与分维 取一单位正方形每边3等分，成9格图，依五行的2维笛卡尔平面坐标的排位特点，选其中五个小正方形定为木、火、土、金、水五行。五行可以有两种排布方式，照此划分下去，得到五行集，则五行集的分维是ln5/ln3=1.4650，中医的五行集就象漂亮的维则克图形。
1.2.3 四象集 五行集取5格后余下的四小格，生成了中医的四象集，分维是ln4/ln3=1.2619。
1.2.4 六腑(六经)集的分形构造 仿照五行集的构建可得六元集(六腑、六经等)，取9格中的6格。或将一小单位正方体每边放大3倍，成27个小正方体，保留或掏空此立方体中的6个小正方体，如6个外表面上的9个小格的中心格。依此分割下去，呈“准谢尔宾斯基海绵”样结构，其分维是ln6/ln3=1.6309，剩余部分分维为ln(27-6)/ln3=2.7712。
1.3 阴阳五行集阴阳五行的统一
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1.3.1 阴阳五行分形集 ①阴阳五行的统一：阴阳是古代中国哲学和中医学的总纲。五行也归属于阴阳总纲之下，并将1维的阴阳，2维的五行联合统一成整体阴阳五行3维笛卡尔坐标系的统一体：阴五行，阳五行(中五行)；②阴阳二分五行分形集的构造和分维：统一化的阴阳五行集的构建就象谢尔宾斯基海绵，在3×3×3的三维立方体(笛卡尔坐标)的27个小立方体中，阴五行取5个立方体，阳五行取5个立方体，共10个小块，则其分维为ln10/ln3=2.0959；③阴阳三分五行集的分形构造与分维：在阴阳二分五行集的中间夹一中五行集，成阴中阳三分五行集，在3×3×3的三维立方体中取15个小立方体而成，其分维是ln15/ln13=2.4650。
1.3.2 阴阳六元集 与阴阳五行集类似，阴阳的二分、三分六元集的分维分别为：ln12/ln3=2.2619,ln18/ln3=2.6309。
1.4 八纲(八卦)集
中医讲辩证“阴阳、表里、寒热、虚实”是八纲辩证，以8为相似元，八卦也是。阴阳的分维是1，表里、虚实、寒热各对(二元或三元分形集)的分维与阴阳类似也都是1。两对合在一起分维成2(ln4/ln2,ln9/ln3)，三对成3(ln8/ln2)，八纲四对分维是4(ln16/ln2)。从分维的特性，分维乘法也能得到类似的结果。
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2 中医随机分形集
2.1 藏象集与中医脏象的本质
2.1.1 五脏六腑集 阴阳集、五行集和阴阳五行集等都可归属于规则分形集，其自相似性是严格、规矩、规整的。而中医中五脏六腑集则属自然界的分形(随机分形)，其自相似性在无标度域内不是严格自相似的，而是统计自相似的(或近似平均的)。由规则的阴阳五行集和阴阳六元集可推测出五脏六腑集及其分维。五脏是阴五行，六腑是阳六元(阳五行)，故五脏六腑庥的分维约为ln11/ln3=2.1827。五脏五腑集的分维就是阴阳五行集的分维数ln10/ln3=2.0959。六脏六腑集的分维是阴阳六元集的分维ln12/ln3=2.2619。
2.1.2 五脏六腑-奇恒之腑集 五脏有五元，六腑有六元，五脏六腑之间还夹藏着联络五脏与六脏的奇恒之6腑，与阴中阳三分五行集或六元集近似，是阴阳五行集的更大推广与统一，故五脏六腑-奇恒之腑集的分维是ln17/ln3=2.5789。
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2.1.3 中医藏象的本质 是分形关系。五脏六腑(“五系统”)有结构基础，是以“占线状”的“系统化”的“分形联系”为其结构形态的解剖基础，与西医脏腑“占块状”欧氏几何形态的解剖结构不同。中医的脏腑是类似西医“系统(消化、呼吸、循环、神经系统等)”层次的整体观的概念。中医的心是“心系统”；肝是“肝系统”；脾是“脾系统”；肺是“肺系统”；肾是“肾系统”。五系统与西医的循环、神经、消化、运动、呼吸、泌尿、骨骼、感觉等系统或器官类似，且与西医的解剖生理有交叉和重叠，是另一类人体解剖、生理、病理和功能活动的学术系统。
2.2 经络系统的分形集与分形经络
2.2.1 阴阳六经集 中医经络的阴阳(手足)六经集或十二经脉其分维是ln12/ln3=2.2619。以6为单位自相似元的六经集其分维是ln6/ln3=1.6309。联络和调节十二经脉的奇经有8，即奇经八脉，与阴阳六经合为一处夹在阴与阳六经之间，其统计自相似的分维是ln(12+8)/ln3=2.7268。
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2.2.2 十二经集 中医经络系统中，经脉有正经十二(十二经脉)，奇经八脉和十二经别；络脉有十五别络、孙络和浮络；以及十二经筋，十二皮部。多以“十二(2×6)”为统计自相似元，故其分形维数约为ln12/ln3=2.2619。
2.2.3 “自身调节-细胞(群)社会学-体液-神经”分形经络实质 以自身调节和细胞群或细胞社会学为基础“分形样”的“体液神经(调节)”为辅助的慢速中医经络调节系统有别于西医“欧氏几何”光滑血管、淋巴、神经等系统。
中医或中国的古老哲学是“准数学化”的学问，是“分形的学说”。从自然语言、文字化的“一阴一阳谓之道”到阴阳的无限可分，从1(道)、2(阴阳二分)、3(阴阳三分)…到5与6的五行、六元，再到8与12等的变化无穷，生生灭灭循环不止。道生1，1生2，2生阴阳，3生万物，…从无序到有序，有序到无序，混混沌沌的有序-无序的物质-能量-信息(物能信)的“双大循环”世界新图景(模型)。即以1到12等为周期的自相似循环贯穿整个宇宙世界，经我们之手构筑了一片“数理、定量化”的多分形中医图景。使中医与西医，文字与数学，传统(中医、哲学)与现代(分形、混沌学)得以统一，将西医的生命起源、细胞分裂、人体的发生发育与中医的生命学建立(数学，分形)联系，分维数或复杂程度从1→1.4650→2.0953到2.7268逐渐提高，即从单个的细胞成长发育为高度复杂化、智能化的高级生物。分形的演化，从而解开了许多中医的千古谜团，创立了新一代的现代化中医雏型，为中医的现代化、科学化及中医药的腾飞开创了一个新的时代。
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参考文献
1 谢和平，薛秀谦.分形应用中的数理基础与方法.科学出版社，1997.
2 敖力布，林鸿溢.分形学导论.内蒙古人民出版社，1996.
3 邓宇等.气功外气的本质：“信息-能量-物质”统一的广义物质波.首届传统生命学大会，亚洲医药，1996，10(增刊)，643.
4 邓宇等.经络解剖结构及形态的分形分维特征.首届传统生命学大会，亚洲医药，1996，10(增刊)，643.
5 邓宇，邓海.意念对能量的定量调控.中华气功，1997，1：6.
6 邓宇，李志超.分形论概述及在中医经络中的应用与前景.经络论坛(五).1997.
7 邓宇等.中医与经络基础现代化研究的几个突破口.国际中西医结合研究，1997，8.
8 邓宇等.中医基本概念的突破.第三版(学术版).中国中医药报，1997.
9 詹姆斯.格莱克，混沌：开创新科学.上海译文出版社，1991.
10 张济忠.分形.清华大学出版社，1995.
收稿日期：1998-11-02, http://www.100md.com(邓宇 朱栓立 施仲源 徐彭 邓海**)