几种不同方法计算硬膜外麻醉药量的比较△
作者：鲍红光 王庆梅* 蒋勇* 周颖**
单位：鲍红光 王庆梅* 蒋勇* 周颖**(南京市第一医院 南京210006)
关键词：数学模型；生物统计 麻醉学；硬膜外阻滞
990303
摘 要 通过对大量临床资料的分析与统计，用数学方法建立了用药量的完全模型和缩减模型，并运用哑变量分别对男女患者建立了用药量的数学模型。
硬脊膜外麻醉是临床应用的一个重要组成部分，它的用药量在这一应用中起着举足轻重的作用，这是因为用药量的多寡直接关系到麻醉效果。如果用药量过多，则易引起毒副反应，严重者可以使患者昏迷不醒，甚至丧失生命。反之假如药量不足，又将起不到麻醉效果。由此可见，研究用药量的问题具有十分重要的意义。本文作者通过对浦口医院有关资料的分析，得出了影响用药量的有关因素，并对其贡献的大小作了系统的分析和检验，同时也得出了它们之间的线性相关关系。
, http://www.100md.com
1 研究方法
1.1 数据与模型的说明 数据由因变量y与8个自变量x1,x2,…,x8的30次观测值组成，如表1所示。
表1 模型变量说明 变量名
代表意义
变量名
代表意义
y
用药量
x5
椎管长度(cm)
, 百拇医药 x1
患者年龄(岁)
x6
体温
x2
麻醉前HR值
x7
穿刺点
x3
麻醉前SPO2的值
x8
, 百拇医药
穿刺平面
x4
体重(kg)
y与x1,x2,…,x8之间的关系是一个线性关系，这一关系称为线性模型，表示为：y=β0+β1x1+…+β8x8+ε (1)
其中，β0,β1,…,β8是常数，ε是随机误差。回归系数β0,β1,…,β8可通过最小二乘法估计而得。利用相应的估计得回归系数，确定了一个拟合(或预测)值：
(2)
, 百拇医药
而对于每一个观测值，残差为
关于
i的置信系数为1-α的置信区间是
其中，
的标准误差。
1.2 拟合度估计 对所给的一批数据拟合一个线性模型之后，要对拟合的合适程度作出评价，本文所采用的测定指标是复相关系数R的平方R2。R2定义为
, 百拇医药
并且将它解释为由回归方程所解释的总变量的比较。R2介于0与1之间，当模型对数据拟合得好的时候，R2接近于1，观测值与预测值是很接近的，从而上式中分子将很小，R2接近于1。反之，R2将接近于0。因此R2的值被用来作为判断线性回归模型对所给的一批数据拟合程度的综合测定指标。
1.3 线性模型中的假设检验 由式(1)所给的模型被看成是完全模型(FM)。原假设用于检验部分回归系数为特殊值。当完全模型中这些系数被替换时，所得的模型称为缩减模型(RM)，如在缩减模型中所估计的不同参数的个数，小于在完全模型中所估计的参数的个数。对任何涉及比较拟合优度的假设检验，即比较用完全模型对数据所得的拟合优度与用由原假设所确定的缩减模型所得的拟合优度。如果缩减模型给出与完全模型一样好的拟合，则确定缩减模型的原假设不被拒绝。
1.4 哑变量 一批数据可以由两个或多个不同的部分组成，这每个部分也应建立各自的回归方程。如果一个回归关系被用来表示全在一起的一批数据，可能引起较大的偏倚。利用哑变量可以对这类问题进行分析。就本文而言，我们把患者的性别作为哑变量，0表示女，1代表男。
, 百拇医药
2 结果比较
根据以上分析，我们得到有关的回归方程，并对之进行比较，结果如下。
① 合在一起的完全回归模型
y=-15.452-0.007x1-0.009x2+0.024x3-0.001x4-0.013x5+0.631x6-0.278x7-0.141x8
② 女性患者的完全回归模型
y=8.2222-0.004x1-0.003x2+0.092x3+0.012x4-0.042x5-0.324x6+227x7
, 百拇医药
③ 男性患者的完全回归模型
y=-0.067+0.011x1-0.046x2-0.273x3+0.024x4-0.086x5+1.219x6-0.826x7-0.053x8
④ 合在一起的缩减回归模型
y=-17.287-0.01x1-0.009x2-0.001x3+0.001x4-0.036x5+0.687x6
⑤ 女性患者的缩减回归模型
, 百拇医药 y=-7.348-0.002x1+0.005x2+0.188x3+0.01x4-0.051x5-0.111x6
⑥ 男性患者的缩减回归模型
y=-111.494+0.014x1-0.061x2-0.1x3+0.006x4+0.211x5+3.209x6
为了对有关结果进行比较，我们将有关统计指标列于表2。
表2 各个方程的检验结果比较
方程①
, http://www.100md.com
方程②
方程③
方程④
方程⑤
方程⑥
R
0.502
0.41
0.87
0.473
0.536
0.8104
R2
, 百拇医药
0.2516
0.168
0.756
0.224
0.2878
0.6567
F
7.214
6.019
2.786
2.57
2.207
3.804
, 百拇医药
MSE
5.56
5.58
6.327
5.57
5.57
21.55
表中R表示y与
的样本相关系数，定义为
它的数值介于-1到1之间，这个拟合度可以看成是y与xi之间的线性关系强工的一个度量。相关系数的平方R2可以写成
, http://www.100md.com
F是用来检验假设H0的检验统计量。假定H0为真时，若F值较大就应拒绝H0，故取
P{F≥F1-α(m,n-m-1)}=α
于是，由样本值算得F的观测值F，对于给定的显著性水平α，检验的法则为：
若F≥F1-α(m,n-m-1)，则拒绝H0，称为对x1,x2,…,xm之间的线性效果显著，即认为与x1,x2,…,xm之间有显著的线性相关关系；
, http://www.100md.com
若F1-α(m,n-m-1)，则接受H0，称为对x1,x2,…,xm的线性回归效果不显著，即认为与x1,x2,…,xm之间不存在显著的线性相关关系。在具体计算过程中，我们依照下列公式
计算。其中
，表示误差项方差σ2的无偏估计量。通过它，利用公式
可以求误差项εi的标准化残差。
, 百拇医药
表3 一些患者的有关功能指标 序号
x1
x2
x3
x4
x5
x6
x7
x8
Sex
1
, 百拇医药
40
60
96
60
53
37.1
8
8
M
2
25
75
96
50
, 百拇医药
53
37.1
8
8
M
3
33
78
97
60
53
37.1
8
9
, 百拇医药
M
4
40
98
97
60
54
37.2
8
8
M
5
60
90
, 百拇医药
97
56
52
37.3
8
8
M
6
55
92
96
70
51
37.2
, 百拇医药
8
8
F
7
67
70
97
45
50
37
8
8
F
8
, 百拇医药
38
88
96
48
50
37
8
8
F
9
84
80
97
38
, http://www.100md.com
50
37.1
9
8
F
10
54
80
96
65
50
37
8
8
, http://www.100md.com
F
11
73
100
96
40
50
36.8
8
8
F
表4、5分别列出了男女患者用不同公式对表2所列指标的患者所需用药量的预测值。表4 男性患者所测结果比较 序号
, http://www.100md.com
方程①
方程③
方程④
方程⑥
实际值
1
5.34
6.48
5.316
6.403
7
2
5.32
, 百拇医药
5.384
5.321
5.217
5
3
5.11
5.248
5.223
5.106
5
4
4.92
5.106
, http://www.100md.com
4.846
5.233
5
5
5.10
5.28
5.015
5.160
5
表5 女性患者所测结果比较 序号
方程①
方程②
方程⑤
, 百拇医药
方程④
实际值
6
5.028
5.019
5.02
5.029
5
7
5.078
4.93
4.90
4.98
, 百拇医药
5
8
5.09
4.94
4.89
5.112
5
9
5.25
4.98
5.083
5.281
5
, http://www.100md.com
10
5.03
5.106
4.985
5.041
5
11
4.92
5.12
5.228
4.903
5
从以上计算结果可以看出，运用不同模型得到的用药量估计值不同，但均在误差允许的范围内。缩减模型虽然比完全模型考虑的因素少，但所得结果却相差甚微，加入哑变量后的数学模型，可使预测结果更加接近实际用药量。
, http://www.100md.com
以上各项资料均采自同一单位，由于医师的用药经验、药液比例、用药习惯不同，各个医院间的用药量往往存在一定的差异，所以由不同单位资料所整理出来的计算公式之间因前提不同会存在一定的差异。由此可见，这样的计算公式具有一定的针对性，不能盲目使用。
△ 国家自然科学基金资助项目 * 南京理工大学理学院生物数学与生物医学研究中心 ** 南京市浦口医院
参考文献
1 鲍红光，蒋勇等.对硬膜外阻滞用药剂量的数值分析.中华麻醉学杂志，1990，10：35.
2 Jiang Yong, et al. Observation & Analaysis for Clinical Hemorheology on Epiddural Block. Proceedings of the Eighty International Congress of Biorheology, 1992.
3 Meir Mazala, Comouter-Aided Pediatric Anestheia and Emergencies Medications Dosing. Proceedings of the Sixteenth Annual Northeast Bioengineering, 1990, Mar 26～27.
收稿日期：1998-12-04, 百拇医药(鲍红光 王庆梅* 蒋勇* 周颖**)
单位：鲍红光 王庆梅* 蒋勇* 周颖**(南京市第一医院 南京210006)
关键词：数学模型；生物统计 麻醉学；硬膜外阻滞
990303
摘 要 通过对大量临床资料的分析与统计，用数学方法建立了用药量的完全模型和缩减模型，并运用哑变量分别对男女患者建立了用药量的数学模型。
硬脊膜外麻醉是临床应用的一个重要组成部分，它的用药量在这一应用中起着举足轻重的作用，这是因为用药量的多寡直接关系到麻醉效果。如果用药量过多，则易引起毒副反应，严重者可以使患者昏迷不醒，甚至丧失生命。反之假如药量不足，又将起不到麻醉效果。由此可见，研究用药量的问题具有十分重要的意义。本文作者通过对浦口医院有关资料的分析，得出了影响用药量的有关因素，并对其贡献的大小作了系统的分析和检验，同时也得出了它们之间的线性相关关系。
, http://www.100md.com
1 研究方法
1.1 数据与模型的说明 数据由因变量y与8个自变量x1,x2,…,x8的30次观测值组成，如表1所示。
表1 模型变量说明 变量名
代表意义
变量名
代表意义
y
用药量
x5
椎管长度(cm)
, 百拇医药 x1
患者年龄(岁)
x6
体温
x2
麻醉前HR值
x7
穿刺点
x3
麻醉前SPO2的值
x8
, 百拇医药
穿刺平面
x4
体重(kg)
y与x1,x2,…,x8之间的关系是一个线性关系，这一关系称为线性模型，表示为：y=β0+β1x1+…+β8x8+ε (1)
其中，β0,β1,…,β8是常数，ε是随机误差。回归系数β0,β1,…,β8可通过最小二乘法估计而得。利用相应的估计得回归系数，确定了一个拟合(或预测)值：
(2), 百拇医药
而对于每一个观测值，残差为
关于
i的置信系数为1-α的置信区间是其中，
的标准误差。1.2 拟合度估计 对所给的一批数据拟合一个线性模型之后，要对拟合的合适程度作出评价，本文所采用的测定指标是复相关系数R的平方R2。R2定义为
, 百拇医药
并且将它解释为由回归方程所解释的总变量的比较。R2介于0与1之间，当模型对数据拟合得好的时候，R2接近于1，观测值与预测值是很接近的，从而上式中分子将很小，R2接近于1。反之，R2将接近于0。因此R2的值被用来作为判断线性回归模型对所给的一批数据拟合程度的综合测定指标。
1.3 线性模型中的假设检验 由式(1)所给的模型被看成是完全模型(FM)。原假设用于检验部分回归系数为特殊值。当完全模型中这些系数被替换时，所得的模型称为缩减模型(RM)，如在缩减模型中所估计的不同参数的个数，小于在完全模型中所估计的参数的个数。对任何涉及比较拟合优度的假设检验，即比较用完全模型对数据所得的拟合优度与用由原假设所确定的缩减模型所得的拟合优度。如果缩减模型给出与完全模型一样好的拟合，则确定缩减模型的原假设不被拒绝。
1.4 哑变量 一批数据可以由两个或多个不同的部分组成，这每个部分也应建立各自的回归方程。如果一个回归关系被用来表示全在一起的一批数据，可能引起较大的偏倚。利用哑变量可以对这类问题进行分析。就本文而言，我们把患者的性别作为哑变量，0表示女，1代表男。
, 百拇医药
2 结果比较
根据以上分析，我们得到有关的回归方程，并对之进行比较，结果如下。
① 合在一起的完全回归模型
y=-15.452-0.007x1-0.009x2+0.024x3-0.001x4-0.013x5+0.631x6-0.278x7-0.141x8
② 女性患者的完全回归模型
y=8.2222-0.004x1-0.003x2+0.092x3+0.012x4-0.042x5-0.324x6+227x7
, 百拇医药
③ 男性患者的完全回归模型
y=-0.067+0.011x1-0.046x2-0.273x3+0.024x4-0.086x5+1.219x6-0.826x7-0.053x8
④ 合在一起的缩减回归模型
y=-17.287-0.01x1-0.009x2-0.001x3+0.001x4-0.036x5+0.687x6
⑤ 女性患者的缩减回归模型
, 百拇医药 y=-7.348-0.002x1+0.005x2+0.188x3+0.01x4-0.051x5-0.111x6
⑥ 男性患者的缩减回归模型
y=-111.494+0.014x1-0.061x2-0.1x3+0.006x4+0.211x5+3.209x6
为了对有关结果进行比较，我们将有关统计指标列于表2。
表2 各个方程的检验结果比较
方程①
, http://www.100md.com
方程②
方程③
方程④
方程⑤
方程⑥
R
0.502
0.41
0.87
0.473
0.536
0.8104
R2
, 百拇医药
0.2516
0.168
0.756
0.224
0.2878
0.6567
F
7.214
6.019
2.786
2.57
2.207
3.804
, 百拇医药
MSE
5.56
5.58
6.327
5.57
5.57
21.55
表中R表示y与
的样本相关系数，定义为它的数值介于-1到1之间，这个拟合度可以看成是y与xi之间的线性关系强工的一个度量。相关系数的平方R2可以写成
, http://www.100md.com
F是用来检验假设H0的检验统计量。假定H0为真时，若F值较大就应拒绝H0，故取
P{F≥F1-α(m,n-m-1)}=α
于是，由样本值算得F的观测值F，对于给定的显著性水平α，检验的法则为：
若F≥F1-α(m,n-m-1)，则拒绝H0，称为
对x1,x2,…,xm之间的线性效果显著，即认为与x1,x2,…,xm之间有显著的线性相关关系；, http://www.100md.com
若F
对x1,x2,…,xm的线性回归效果不显著，即认为与x1,x2,…,xm之间不存在显著的线性相关关系。在具体计算过程中，我们依照下列公式计算。其中
，表示误差项方差σ2的无偏估计量。通过它，利用公式可以求误差项εi的标准化残差。, 百拇医药
表3 一些患者的有关功能指标 序号
x1
x2
x3
x4
x5
x6
x7
x8
Sex
1
, 百拇医药
40
60
96
60
53
37.1
8
8
M
2
25
75
96
50
, 百拇医药
53
37.1
8
8
M
3
33
78
97
60
53
37.1
8
9
, 百拇医药
M
4
40
98
97
60
54
37.2
8
8
M
5
60
90
, 百拇医药
97
56
52
37.3
8
8
M
6
55
92
96
70
51
37.2
, 百拇医药
8
8
F
7
67
70
97
45
50
37
8
8
F
8
, 百拇医药
38
88
96
48
50
37
8
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F
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84
80
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50
37.1
9
8
F
10
54
80
96
65
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37
8
8
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F
11
73
100
96
40
50
36.8
8
8
F
表4、5分别列出了男女患者用不同公式对表2所列指标的患者所需用药量的预测值。表4 男性患者所测结果比较 序号
, http://www.100md.com
方程①
方程③
方程④
方程⑥
实际值
1
5.34
6.48
5.316
6.403
7
2
5.32
, 百拇医药
5.384
5.321
5.217
5
3
5.11
5.248
5.223
5.106
5
4
4.92
5.106
, http://www.100md.com
4.846
5.233
5
5
5.10
5.28
5.015
5.160
5
表5 女性患者所测结果比较 序号
方程①
方程②
方程⑤
, 百拇医药
方程④
实际值
6
5.028
5.019
5.02
5.029
5
7
5.078
4.93
4.90
4.98
, 百拇医药
5
8
5.09
4.94
4.89
5.112
5
9
5.25
4.98
5.083
5.281
5
, http://www.100md.com
10
5.03
5.106
4.985
5.041
5
11
4.92
5.12
5.228
4.903
5
从以上计算结果可以看出，运用不同模型得到的用药量估计值不同，但均在误差允许的范围内。缩减模型虽然比完全模型考虑的因素少，但所得结果却相差甚微，加入哑变量后的数学模型，可使预测结果更加接近实际用药量。
, http://www.100md.com
以上各项资料均采自同一单位，由于医师的用药经验、药液比例、用药习惯不同，各个医院间的用药量往往存在一定的差异，所以由不同单位资料所整理出来的计算公式之间因前提不同会存在一定的差异。由此可见，这样的计算公式具有一定的针对性，不能盲目使用。
△ 国家自然科学基金资助项目 * 南京理工大学理学院生物数学与生物医学研究中心 ** 南京市浦口医院
参考文献
1 鲍红光，蒋勇等.对硬膜外阻滞用药剂量的数值分析.中华麻醉学杂志，1990，10：35.
2 Jiang Yong, et al. Observation & Analaysis for Clinical Hemorheology on Epiddural Block. Proceedings of the Eighty International Congress of Biorheology, 1992.
3 Meir Mazala, Comouter-Aided Pediatric Anestheia and Emergencies Medications Dosing. Proceedings of the Sixteenth Annual Northeast Bioengineering, 1990, Mar 26～27.
收稿日期：1998-12-04, 百拇医药(鲍红光 王庆梅* 蒋勇* 周颖**)