介绍配对资料的一种统计处理方法
作者：罗明奎
单位：罗 明 奎(第三军医大学数学教研室 重庆400038)
关键词：配对试验；分类数据；Mc Memar检验
990309
摘 要 对配对试验两结果的分类数据，提出了一种统计处理方法，并结合临床资料与Mc Nemar检验法进行了比较。
在临床研究中，为考察药物对某特征(如头痛)是否有疗效，常将病人作治疗前后配对试验，观测得到反映特征变化情况的分类数据。传统统计处理方法可采用Mc Nemar检验法，但方法只涉及四格中的两格数据，个别情况下其结果可靠性差。这里介绍一种处理方法，方法包含四格数据信息，对比Mc Nemar检验法其可靠性得到改善，并结合实例进行了分析。
1 模型描述
, http://www.100md.com
对n例个体分治疗前和治疗后配对观测某特征A的变化情况，观测频数可构成2×2列联表，见表1。
表1 配对计数2×2列联表
治疗后
无A
有A
治疗前
有A
a
b
无A
c
d
, 百拇医药
(a,b,c,d)'服从参数为n和p的多项分布，其中n=a+b+c+d,p=(p1,p2,p3,p4)'
令 β=(β1,β2)',β1=p1+p2,β2=p2+p4
则 β=BP
显然β1,β2分别表示治疗前和治疗后的有A率。
令 C=(1,-1)
, http://www.100md.com 若治疗前和治疗后特征A无显著变化，则应满足假设
H0:Cβ=0 (1)
2 方法
p的极大似然估计为：
的协方差阵的相容估计为
对线性假设H0，构造拟合优度检验统计量
(2)
(2)式中χ2c大样本时在H0成立下近似服从自由度为1的χ2分布。
, 百拇医药
而Mc Nemar检验法构造的统计量
(3)
(3)式中χ2Mc大样本时在H0成立下仍近似服从自由度为1的χ2分布。
显然两种方法具有相同临界值χ2α(1)，当统计量观测值偏大时拒绝H0，否则接受H0，这里χ2α(1)表示自由度为1的χ2分布α上侧分位数。
3 实例比较
比较χ2c和χ2Mc，发现χ2c包含a、b、c、d的信息，而χ2Mc只包含a、d的信息。
, http://www.100md.com
经比较发现
① 当a、b、c、d相差不大时两种处理方法结论一致。
② 当b、c相对于a、d较大时，按(2)式统计量χ2c处理比按(3)式统计量χ2Mc处理更符合实际，见表2、表3。
表2 配对资料1 疗后
疗前
无A
有A
有A
15
100
, http://www.100md.com
无A
100
5
χ2Mc=5>χ20.05(1)=3.841,χ2c=0.5χ20.05(1)=3.841表3 配对资料2 疗后
疗前
无A
有A
有A
15
100
, 百拇医药
无A
1000
5
χ2Mc=5>χ20.05(1)=3.841,χ2c=0.2654χ20.05(1)=3.841
而表2中疗前、疗后有A率估计值分别为
而表3中疗前、疗后有A率估计值分别为
根据表2、表3的估计值
1、2，我们应趋同于χ2c的处理结论，即认为治疗对特征A无显著改善作用。
, 百拇医药
从统计量所包含信息量角度和实例剖析可以看出，利用χ2c统计量处理两结果配对试验资料优于传统的Mc Nemar检验法。
参考文献
1 熊林平.重复测量分类数据的分析.中国卫生统计，1997，14(1)：1～3.
2 张光庭.定性资料的统计分析.广西师范大学出版社，1991，11：27～28.
3 刘韵源.列联表分析.科学出版社，1980.
4 王松桂.线性模型的理论及其应用.安徽教育出版社，1987，8.
收稿日期：1998-12-09, 百拇医药
单位：罗 明 奎(第三军医大学数学教研室 重庆400038)
关键词：配对试验；分类数据；Mc Memar检验
990309
摘 要 对配对试验两结果的分类数据，提出了一种统计处理方法，并结合临床资料与Mc Nemar检验法进行了比较。
在临床研究中，为考察药物对某特征(如头痛)是否有疗效，常将病人作治疗前后配对试验，观测得到反映特征变化情况的分类数据。传统统计处理方法可采用Mc Nemar检验法，但方法只涉及四格中的两格数据，个别情况下其结果可靠性差。这里介绍一种处理方法，方法包含四格数据信息，对比Mc Nemar检验法其可靠性得到改善，并结合实例进行了分析。
1 模型描述
, http://www.100md.com
对n例个体分治疗前和治疗后配对观测某特征A的变化情况，观测频数可构成2×2列联表，见表1。
表1 配对计数2×2列联表
治疗后
无A
有A
治疗前
有A
a
b
无A
c
d
, 百拇医药
(a,b,c,d)'服从参数为n和p的多项分布，其中n=a+b+c+d,p=(p1,p2,p3,p4)'
令 β=(β1,β2)',β1=p1+p2,β2=p2+p4
则 β=BP
显然β1,β2分别表示治疗前和治疗后的有A率。
令 C=(1,-1)
, http://www.100md.com 若治疗前和治疗后特征A无显著变化，则应满足假设
H0:Cβ=0 (1)
2 方法
p的极大似然估计为：
的协方差阵的相容估计为对线性假设H0，构造拟合优度检验统计量
(2)(2)式中χ2c大样本时在H0成立下近似服从自由度为1的χ2分布。
, 百拇医药
而Mc Nemar检验法构造的统计量
(3)(3)式中χ2Mc大样本时在H0成立下仍近似服从自由度为1的χ2分布。
显然两种方法具有相同临界值χ2α(1)，当统计量观测值偏大时拒绝H0，否则接受H0，这里χ2α(1)表示自由度为1的χ2分布α上侧分位数。
3 实例比较
比较χ2c和χ2Mc，发现χ2c包含a、b、c、d的信息，而χ2Mc只包含a、d的信息。
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经比较发现
① 当a、b、c、d相差不大时两种处理方法结论一致。
② 当b、c相对于a、d较大时，按(2)式统计量χ2c处理比按(3)式统计量χ2Mc处理更符合实际，见表2、表3。
表2 配对资料1 疗后
疗前
无A
有A
有A
15
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, http://www.100md.com
无A
100
5
χ2Mc=5>χ20.05(1)=3.841,χ2c=0.5χ20.05(1)=3.841表3 配对资料2 疗后
疗前
无A
有A
有A
15
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, 百拇医药
无A
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5
χ2Mc=5>χ20.05(1)=3.841,χ2c=0.2654χ20.05(1)=3.841
而表2中疗前、疗后有A率估计值分别为
而表3中疗前、疗后有A率估计值分别为
根据表2、表3的估计值
1、2，我们应趋同于χ2c的处理结论，即认为治疗对特征A无显著改善作用。, 百拇医药
从统计量所包含信息量角度和实例剖析可以看出，利用χ2c统计量处理两结果配对试验资料优于传统的Mc Nemar检验法。
参考文献
1 熊林平.重复测量分类数据的分析.中国卫生统计，1997，14(1)：1～3.
2 张光庭.定性资料的统计分析.广西师范大学出版社，1991，11：27～28.
3 刘韵源.列联表分析.科学出版社，1980.
4 王松桂.线性模型的理论及其应用.安徽教育出版社，1987，8.
收稿日期：1998-12-09, 百拇医药