基于Iwao -m生态模型的疾病空间分布动态模型—疾病的空间分布动态模型研究(二)
作者：薛付忠 王洁贞
单位：薛付忠(山东医科大学公共卫生学院 济南250072)； 王洁贞(山东医科大学公共卫生学院 济南250072)
关键词：
数理医药学杂志000102
中图分类号：Q 141
文章编号：1004-4337(2000)01-0003-03▲
在生态学研究中，Iwao在1968、1969年所描述的生物种群空间分布图式为[1～3,5]：
=α+βm，其中m～为种群平均拥挤度，m为平均密度，并且对α，β的生物学含义作出了明确的解放。本文根据这些生态学研究的基本思想，提出适合描述疾病空间动态的基本流行病学假设，并据此假设建立相应的数学模型，定量地刻划其空间分布动态。
, 百拇医药
我们的流行病学假设是：在某一特定生境内的某病病例，其空间分布格局指标可以由病例平均密度mc(case density)平均拥挤度及c(case cowding)来描述。定义如下：
当样本含量较大时有近似形式
c的第一种形式反映对于每个个体，在同一样方(即样本单位)中有多少其它个体的平均数，即每个个体在它样方中“邻居”的平均数；或者说是平均每个个体有多少在同单位内的其它个体，可以认为这些个体是与第一个个体共占一个单位。c的第二种形式则直观地反映了c与病例空间格局的关系，因为在随机格局中s2
=1，故有c=
。于是有：c=1，为随机格局；c<1，为均匀格局；c>1，为聚集格局。c刻划了病例空间格局的内在性质，反映了其在一定条件下的聚集状态的变化。如果在时间维上，建立时间t与c间的函数关系，则能定量反映疾病聚集动态的变化规律。
, 百拇医药
这里我们的假设是病例的平均拥挤度c与其平均密度mc间存在着某种线性或非线性关系，而这种线性或非线性关系则体现了病例的空间分布动态机制，进而反映其流行病学机制。
1 建模方法及其模型参数的流行病学含义
在以上假设的基础上，根据c和mc的含义以及疾病的流行病学特点，我们提出以下模型：c=α+β1mc+β2m2c+β3m3c+…+βkmkc
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一般情况下，取c的3次模型便可以达到拟合精度：c=α+βmc+γm2c+δm3c
模型中参数的流行病学含义为：
① α是每个基本成分中个体数分布的平均拥挤度，称为基本聚集度指标：
α=0，分布的基本成分是单个个体，病例间没有相互内在联系，既不相互排斥也不相互吸引；
α>0，分布的基本成分是个群体，病例间存在着某种内在联系，病例间相互吸引；
, 百拇医药
α<0，病例间存在相互排斥的内在联系特点。
② β表示基本成分的空间格局，体现了基本成分的相对聚集度，称为密度-聚集度指标：
β=0，病例的空间格局为随机分布；
β<1，病例的空间格局为均匀分布，β越小分布越均匀；
β>0,病例的空间格局为聚集分布，β越大分布越聚集。
③ γ+2δm是基本成分的相对聚集度随病例平均密度而变化的速率；
④ 2δ是基本成分的相对聚集度随病例平均密度变化的加速率。
这是因为我们假定β随mc变化的速率不只是一个常数，而是与mc有关的，因为病例平均密度变大时，相对聚集度β变化的速率也随之变大，因此设：
, 百拇医药
β=f(mc)=β′+γmc+δm2c，f′(x)=γ+2δmc,f″(x)=2δ
用同样的方法可以定义更高阶的模型参数的流行病学含义。
⑤ 当病例密度足够低时，模型中右端第四项m3c为高阶无穷小，可以忽略，即相当于不考虑加速度，δ=0，这时模型为：c=α+βmc+γm2c。
⑥ 当右端的m2c也看成是无穷小时，则m2c也可以忽略，即相当于不考虑速率，γ=0，这时模型为：c=α+βmc，也就是Iwao的原模型。
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⑦ 若c与mc的k次方间仍不呈线性，则可以对它实施变量变换，使其达到线性化的要求。例如对c实施对数变换，则模型变为：
Ln(c)=α+β1mc+β2m2c+β3m3c+…+βkmkc
同样根据以上方法确定模型参数的流行病学含义。
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⑧ 评价模型拟合优度的指标我们定义为偏离度(B，Bias)：
其中，c为模型计算所得的平均拥挤度的估计值。
⑨ 病例空间结构特点的表达：
以聚块性指标c/mc为因变量，以密度mc为自变量，建立回归模型，它们的回归关系一般不是线性的，可试用指数曲线、对数曲线、幂曲线、多项式曲线等拟合，以观察密度mc随聚块性指标c/mc动态变化的趋势。
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⑩病例个体群范围的量化：
对于特定的微小生境(由一个自然村或几个自然村组成)，用不同大小的样方单位面积，多次对其划定网络，按样方单位面积梯度以聚块性指标c/mc为因变量，以样方面积为自变量做曲线图，c/mc曲线下降最陡时所对应的样方面积大小，或c/mc-样方单位面积曲线模型的一阶导数取得最大值时，所对应的样方面积大小，就相当于病例个体群(即基本成分)的面积；还可以在时间维上分别作c/mc-样方单位面积曲线图或拟合模型，找出不同时间病例个体群的面积。对传染病来说，个体群面积反映了传染源的活动面积范围，这对划定疫点范围具有重要的指导意义。
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2 模型解法
根据最小二乘法原理，采用一般多项式曲线拟合的SAS程序建立模型和优选模型，或用逐步回归方法进行模型优选[7]：
将模型通过变量变换转化为多元线性回归问题，即设z1=mc,z2=m2c,z3=m3c,…,zk=mkc，就把模型转化为多元线性回归方程：
z=α+β1z1+β2z2+…+βkzk
调用SAS软件中的REG过程便可完成建模和模型优选。
, 百拇医药
3 实例分析
现以山东省平邑县1997年肾综合征出血热(HRFS)空间分布资料为例说明建模过程：该县处于山东临沂市，为全国HRFS重点发病县，1997年发病率高达106.24/10万。县内地理生态环境复杂，山区、丘岭、平原、库区、涝洼交错布局，且各地植被、鼠类种群分布各异。为此，根据地理生态环境特点，打破乡(镇)间的行政界限将全县划为14个生境区进行分析。
3.1 网格的划定和自然村的标化
由于HRFS的空间分布与自然村的分布有关，因而在划定网格(即样本单位)时必须设法消除自然村的影响。我们巧妙地采取了一种特殊的技术措施使自然村成为均匀分布：即①、设定正方形网格的大小与最大自然村的面积相等；②、抽取生境区时，尽量使自然村的网格内的分布均匀；③、经①、②处理后仍有部分自然村具有极强的聚集性，这时，如果一个网格内的自然村数在5个以上时，则将它们看作为一个自然村。通过这三步处理就使自然村达到了均匀分布(见表1)。
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表1 平邑县自然村和1997年肾综合征出血热空间分布基本参数 生境区域
自然村空间分布参数
肾综合征出血热空间分布参数
mccc/mc
s2
mccc/mc
, 百拇医药
s2
1
1.0261
1.0885
1.0608
1.0625
0.5479
1.3503
2.4641
1.8022
2
, 百拇医药
1.1343
1.1359
1.0014
1.1816
0.6377
5.3632
8.4102
5.7255
3
1.2911
0.8627
0.6682
0.5716
, 百拇医药
1.5488
4.2992
2.7758
3.7504
4
1.0857
0.6053
0.5575
0.5196
2.6806
6.3936
2.3851
4.7130
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5
1.1563
0.6217
0.5377
0.4653
2.1176
5.1529
2.4334
4.0353
6
1.3012
0.9630
0.7401
, 百拇医药
0.6618
0.9762
2.9754
3.0480
2.9992
7
1.3448
0.7692
0.5720
0.4244
0.7627
4.4047
5.7751
, 百拇医药
4.6820
8
1.6667
1.0858
0.6515
0.9191
1.3881
4.3869
3.1604
3.9988
9
1.9545
1.7441
, 百拇医药
0.8924
0.7896
0.5238
2.4545
4.6860
2.9307
10
1.3281
1.2235
0.9214
0.8954
0.3333
, 百拇医药 1.5654
4.6967
2.2321
11
2.3261
1.8609
0.8000
0.5348
1.3571
4.2456
3.1284
3.8885
12
, 百拇医药
2.4000
2.0417
0.8507
0.6417
0.7000
1.7429
2.3470
1.9429
13
2.3721
2.0784
0.8762
, 百拇医药 0.7063
0.6364
1.9286
3.0305
2.2922
14
1.8684
1.5493
0.8292
0.6809
0.3256
0.5414
1.7549
, 百拇医药
1.2458
自然村空间分布的数学模型：根据以上设定网格的方法，抽取了14个生境区，计算各区内自然村的mc、c、c/mc、s2见表1。
由表1可见自然村的c/mc、s，1、2区接近于1，其它区都小于1，基本达到了均匀分布。其空间分布动态模型为：c=-0.2130+0.9267mc γ=0.9178,P=0.0001
, 百拇医药
其F=64.155,P=0.0001;tα=-1.112,P=0.2878;tβ=8.010,P=0.0001。
在0.05水平上回归方程及回归系数均有极显著性；B=0.0378，说明模型拟合极佳。因α=-0.2130，而P=0.2827>0.05,所以总体α为0，自然村分布的基本成分是单个个体；又β<0，所以自然村的空间格局是均匀分布。在此水平上研究HRFS的空间格局就消除了自然村的影响。
2.2 不同生境内的HRFS病例空间分布格局分析结果
由表1可见，HRFS的c/mc、s2均大于1，说明其有明显的聚集性。进一步根据不同的生境特点做回归分析，其结果如下：
, 百拇医药
① 将全县看作一个特定生境(共14个生境区)：
空间格局模型：c=1.2476+2.0135mc,γ=0.7915,P=0.0007；
模型检验：F=20.132,P=0.0007；tα=2.245,p=0.0444;tβ=4.487,p=0.0007;
模型精度：B=1.1000。
② 平原地带
生境特点：该区由3、4、5、6、7、11区组成，为平原，主要作物为小麦、玉米，境内的自然村一般较大。
, 百拇医药 空间格局模型：c=2.4466+1.3546mc,γ=0.8597,P=0.0281；
模型检验：F=11.333,P=0.0281；tα=3.566,p=0.0235;tβ=3.366,p=0.0281;
模型精度：B=0.6467。
③ 山区干旱地带
生境特点：该区由1、8、9、10、12、13、14区组成，为山区干旱地带，主要作物地瓜、花生、以秋季作物为主。
空间格局模型：c=0.0605+3.0249mc,γ=0.9053,P=0.005；
, 百拇医药
模型检验：F=22.705,P=0.005；tα=0.133,p=0.9886;tβ=4.765,p=0.005;
模型精度：B=0.2240。
④ 涝洼、库区
生境特点：该区由2、3、4、5、7、8、11组成，其中2、3、4、5、7为平原区中涝洼较多的地带，8、11虽为山区、丘陵，但内有唐村、昌里两大水库位于其中。
空间格局模型：c=6.6753+3.3743mc+1.2273m2c，R2=0.9120；
, 百拇医药
模型检验：F=20.736,P=0.0077；tα=11.151,p=0.0004;tβ=4.160,p=0.0141;tγ=5.047,p=0.0072；
模型精度：B=0.0366。
由此可见，以全县为一大的生境时，α>0,HRFS病例的基本成分是群体，病例间存在某种流行病学联系；β>0,HRFS病例呈聚集分布。而按不同生境分别分析时，却各有特点：平原和涝洼、库区α值都较大，分别为2.4466、6.6753，病例间有较强的联系；它们的β的绝对值都大于1，分别为1.3546、3.3743，病例分布具有较高聚集性，且涝洼、库区的联系性和聚集性均大于平原。对于山区干旱地带，α为0.0605，P>0.05，所以病例的基本成分是个体，没有流行病学联系；而β为3.0249，表明病例的聚集性也较强。充分体现了HRFS在不同生境内的空间分布特点。关于c/mc和mc关系分布和疫点范围量化，限于篇幅将另文讨论。模型还可用于研究时间维上的某一特定生境内HRFS病例的空间分布动态规律，即对于某一特定生境，计算其内不同的时间HRFS病例分布的c与mc，建立模型，以反映该特定生境内HRFS病例的空间分布随时间的变化规律。模型揭示对于平原和涝洼、库区在重点抓好病例聚集区内的灭鼠防病时，应注重发病“灶点”的处理；而对于平原干旱地带则不易采取“灶点”处理，而应当对整个病例聚集区采取措施。同时，提示我们对于HRFS的防治不能一刀切地搞“大面积灭鼠”，而必须因地制宜地根据其所处的生境特点采取相应的措施。■
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参考文献：
[1] Iwao,S and Kuno, E.Use of the regression of mean crowding on mean density for estimating sample size and the transformation of data for the analysis of variance. Res. Popul Ecol. 1984,210～214.
[2] Iwao, S. and Kuno, E:An approach to the analysis of aggregation patterns in biological populations. Statistical Ecology.1, 461～513,Penn State Univ. Press. 1971.
[3] Iwao,S: Application of the
-m method to the analysis of spatial pattern by changing the quadrat sine. Res. Popul. Ecol. 1972,14(1):79～128.
, http://www.100md.com
[4] 蔡晓明等.大白菜上七星瓢虫空间格局及抽样技术研究生态学杂志，1991，10(5)：6～11.
[5] Iwao S. A new regression method for analysis the aggregation pattern of animal populations Res. Popul.Ecol. 1968,10(1):1～20.
[6] 徐汝梅等.改正的Iwao-m模型.生态学报，1984，4(2)：111～118.
[7] 胡良平.现代统计学与SAS应用.军事医学科学出版社，1996，215～265.
收稿日期：1999-03-09, 百拇医药
单位：薛付忠(山东医科大学公共卫生学院 济南250072)； 王洁贞(山东医科大学公共卫生学院 济南250072)
关键词：
数理医药学杂志000102
中图分类号：Q 141
文章编号：1004-4337(2000)01-0003-03▲
在生态学研究中，Iwao在1968、1969年所描述的生物种群空间分布图式为[1～3,5]：
=α+βm，其中m～为种群平均拥挤度，m为平均密度，并且对α，β的生物学含义作出了明确的解放。本文根据这些生态学研究的基本思想，提出适合描述疾病空间动态的基本流行病学假设，并据此假设建立相应的数学模型，定量地刻划其空间分布动态。, 百拇医药
我们的流行病学假设是：在某一特定生境内的某病病例，其空间分布格局指标可以由病例平均密度mc(case density)平均拥挤度及
c(case cowding)来描述。定义如下：当样本含量较大时有近似形式
c的第一种形式反映对于每个个体，在同一样方(即样本单位)中有多少其它个体的平均数，即每个个体在它样方中“邻居”的平均数；或者说是平均每个个体有多少在同单位内的其它个体，可以认为这些个体是与第一个个体共占一个单位。c的第二种形式则直观地反映了c与病例空间格局的关系，因为在随机格局中s2=1，故有c=。于是有：c=1，为随机格局；c<1，为均匀格局；c>1，为聚集格局。c刻划了病例空间格局的内在性质，反映了其在一定条件下的聚集状态的变化。如果在时间维上，建立时间t与c间的函数关系，则能定量反映疾病聚集动态的变化规律。, 百拇医药
这里我们的假设是病例的平均拥挤度
c与其平均密度mc间存在着某种线性或非线性关系，而这种线性或非线性关系则体现了病例的空间分布动态机制，进而反映其流行病学机制。1 建模方法及其模型参数的流行病学含义
在以上假设的基础上，根据
c和mc的含义以及疾病的流行病学特点，我们提出以下模型：c=α+β1mc+β2m2c+β3m3c+…+βkmkc, http://www.100md.com
一般情况下，取
c的3次模型便可以达到拟合精度：c=α+βmc+γm2c+δm3c模型中参数的流行病学含义为：
① α是每个基本成分中个体数分布的平均拥挤度，称为基本聚集度指标：
α=0，分布的基本成分是单个个体，病例间没有相互内在联系，既不相互排斥也不相互吸引；
α>0，分布的基本成分是个群体，病例间存在着某种内在联系，病例间相互吸引；
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α<0，病例间存在相互排斥的内在联系特点。
② β表示基本成分的空间格局，体现了基本成分的相对聚集度，称为密度-聚集度指标：
β=0，病例的空间格局为随机分布；
β<1，病例的空间格局为均匀分布，β越小分布越均匀；
β>0,病例的空间格局为聚集分布，β越大分布越聚集。
③ γ+2δm是基本成分的相对聚集度随病例平均密度而变化的速率；
④ 2δ是基本成分的相对聚集度随病例平均密度变化的加速率。
这是因为我们假定β随mc变化的速率不只是一个常数，而是与mc有关的，因为病例平均密度变大时，相对聚集度β变化的速率也随之变大，因此设：
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β=f(mc)=β′+γmc+δm2c，f′(x)=γ+2δmc,f″(x)=2δ
用同样的方法可以定义更高阶的模型参数的流行病学含义。
⑤ 当病例密度足够低时，模型中右端第四项m3c为高阶无穷小，可以忽略，即相当于不考虑加速度，δ=0，这时模型为：
c=α+βmc+γm2c。⑥ 当右端的m2c也看成是无穷小时，则m2c也可以忽略，即相当于不考虑速率，γ=0，这时模型为：
c=α+βmc，也就是Iwao的原模型。, http://www.100md.com
⑦ 若
c与mc的k次方间仍不呈线性，则可以对它实施变量变换，使其达到线性化的要求。例如对c实施对数变换，则模型变为：Ln(
c)=α+β1mc+β2m2c+β3m3c+…+βkmkc同样根据以上方法确定模型参数的流行病学含义。
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⑧ 评价模型拟合优度的指标我们定义为偏离度(B，Bias)：
其中，
c为模型计算所得的平均拥挤度的估计值。⑨ 病例空间结构特点的表达：
以聚块性指标
c/mc为因变量，以密度mc为自变量，建立回归模型，它们的回归关系一般不是线性的，可试用指数曲线、对数曲线、幂曲线、多项式曲线等拟合，以观察密度mc随聚块性指标c/mc动态变化的趋势。, http://www.100md.com
⑩病例个体群范围的量化：
对于特定的微小生境(由一个自然村或几个自然村组成)，用不同大小的样方单位面积，多次对其划定网络，按样方单位面积梯度以聚块性指标
c/mc为因变量，以样方面积为自变量做曲线图，c/mc曲线下降最陡时所对应的样方面积大小，或c/mc-样方单位面积曲线模型的一阶导数取得最大值时，所对应的样方面积大小，就相当于病例个体群(即基本成分)的面积；还可以在时间维上分别作c/mc-样方单位面积曲线图或拟合模型，找出不同时间病例个体群的面积。对传染病来说，个体群面积反映了传染源的活动面积范围，这对划定疫点范围具有重要的指导意义。, http://www.100md.com
2 模型解法
根据最小二乘法原理，采用一般多项式曲线拟合的SAS程序建立模型和优选模型，或用逐步回归方法进行模型优选[7]：
将模型通过变量变换转化为多元线性回归问题，即设z1=mc,z2=m2c,z3=m3c,…,zk=mkc，就把模型转化为多元线性回归方程：
z=α+β1z1+β2z2+…+βkzk
调用SAS软件中的REG过程便可完成建模和模型优选。
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3 实例分析
现以山东省平邑县1997年肾综合征出血热(HRFS)空间分布资料为例说明建模过程：该县处于山东临沂市，为全国HRFS重点发病县，1997年发病率高达106.24/10万。县内地理生态环境复杂，山区、丘岭、平原、库区、涝洼交错布局，且各地植被、鼠类种群分布各异。为此，根据地理生态环境特点，打破乡(镇)间的行政界限将全县划为14个生境区进行分析。
3.1 网格的划定和自然村的标化
由于HRFS的空间分布与自然村的分布有关，因而在划定网格(即样本单位)时必须设法消除自然村的影响。我们巧妙地采取了一种特殊的技术措施使自然村成为均匀分布：即①、设定正方形网格的大小与最大自然村的面积相等；②、抽取生境区时，尽量使自然村的网格内的分布均匀；③、经①、②处理后仍有部分自然村具有极强的聚集性，这时，如果一个网格内的自然村数在5个以上时，则将它们看作为一个自然村。通过这三步处理就使自然村达到了均匀分布(见表1)。
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表1 平邑县自然村和1997年肾综合征出血热空间分布基本参数 生境区域
自然村空间分布参数
肾综合征出血热空间分布参数
mc
cc/mcs2
mc
cc/mc, 百拇医药
s2
1
1.0261
1.0885
1.0608
1.0625
0.5479
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2.4641
1.8022
2
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1.1343
1.1359
1.0014
1.1816
0.6377
5.3632
8.4102
5.7255
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1.2911
0.8627
0.6682
0.5716
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1.5488
4.2992
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3.7504
4
1.0857
0.6053
0.5575
0.5196
2.6806
6.3936
2.3851
4.7130
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5
1.1563
0.6217
0.5377
0.4653
2.1176
5.1529
2.4334
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6
1.3012
0.9630
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1.0858
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10
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11
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2.0417
0.8507
0.6417
0.7000
1.7429
2.3470
1.9429
13
2.3721
2.0784
0.8762
, 百拇医药 0.7063
0.6364
1.9286
3.0305
2.2922
14
1.8684
1.5493
0.8292
0.6809
0.3256
0.5414
1.7549
, 百拇医药
1.2458
自然村空间分布的数学模型：根据以上设定网格的方法，抽取了14个生境区，计算各区内自然村的mc、
c、c/mc、s2见表1。由表1可见自然村的
c/mc、s，1、2区接近于1，其它区都小于1，基本达到了均匀分布。其空间分布动态模型为：c=-0.2130+0.9267mc γ=0.9178,P=0.0001, 百拇医药
其F=64.155,P=0.0001;tα=-1.112,P=0.2878;tβ=8.010,P=0.0001。
在0.05水平上回归方程及回归系数均有极显著性；B=0.0378，说明模型拟合极佳。因α=-0.2130，而P=0.2827>0.05,所以总体α为0，自然村分布的基本成分是单个个体；又β<0，所以自然村的空间格局是均匀分布。在此水平上研究HRFS的空间格局就消除了自然村的影响。
2.2 不同生境内的HRFS病例空间分布格局分析结果
由表1可见，HRFS的
c/mc、s2均大于1，说明其有明显的聚集性。进一步根据不同的生境特点做回归分析，其结果如下：, 百拇医药
① 将全县看作一个特定生境(共14个生境区)：
空间格局模型：
c=1.2476+2.0135mc,γ=0.7915,P=0.0007；模型检验：F=20.132,P=0.0007；tα=2.245,p=0.0444;tβ=4.487,p=0.0007;
模型精度：B=1.1000。
② 平原地带
生境特点：该区由3、4、5、6、7、11区组成，为平原，主要作物为小麦、玉米，境内的自然村一般较大。
, 百拇医药 空间格局模型：
c=2.4466+1.3546mc,γ=0.8597,P=0.0281；模型检验：F=11.333,P=0.0281；tα=3.566,p=0.0235;tβ=3.366,p=0.0281;
模型精度：B=0.6467。
③ 山区干旱地带
生境特点：该区由1、8、9、10、12、13、14区组成，为山区干旱地带，主要作物地瓜、花生、以秋季作物为主。
空间格局模型：
c=0.0605+3.0249mc,γ=0.9053,P=0.005；, 百拇医药
模型检验：F=22.705,P=0.005；tα=0.133,p=0.9886;tβ=4.765,p=0.005;
模型精度：B=0.2240。
④ 涝洼、库区
生境特点：该区由2、3、4、5、7、8、11组成，其中2、3、4、5、7为平原区中涝洼较多的地带，8、11虽为山区、丘陵，但内有唐村、昌里两大水库位于其中。
空间格局模型：
c=6.6753+3.3743mc+1.2273m2c，R2=0.9120；, 百拇医药
模型检验：F=20.736,P=0.0077；tα=11.151,p=0.0004;tβ=4.160,p=0.0141;tγ=5.047,p=0.0072；
模型精度：B=0.0366。
由此可见，以全县为一大的生境时，α>0,HRFS病例的基本成分是群体，病例间存在某种流行病学联系；β>0,HRFS病例呈聚集分布。而按不同生境分别分析时，却各有特点：平原和涝洼、库区α值都较大，分别为2.4466、6.6753，病例间有较强的联系；它们的β的绝对值都大于1，分别为1.3546、3.3743，病例分布具有较高聚集性，且涝洼、库区的联系性和聚集性均大于平原。对于山区干旱地带，α为0.0605，P>0.05，所以病例的基本成分是个体，没有流行病学联系；而β为3.0249，表明病例的聚集性也较强。充分体现了HRFS在不同生境内的空间分布特点。关于
c/mc和mc关系分布和疫点范围量化，限于篇幅将另文讨论。模型还可用于研究时间维上的某一特定生境内HRFS病例的空间分布动态规律，即对于某一特定生境，计算其内不同的时间HRFS病例分布的c与mc，建立模型，以反映该特定生境内HRFS病例的空间分布随时间的变化规律。模型揭示对于平原和涝洼、库区在重点抓好病例聚集区内的灭鼠防病时，应注重发病“灶点”的处理；而对于平原干旱地带则不易采取“灶点”处理，而应当对整个病例聚集区采取措施。同时，提示我们对于HRFS的防治不能一刀切地搞“大面积灭鼠”，而必须因地制宜地根据其所处的生境特点采取相应的措施。■, http://www.100md.com
参考文献：
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[3] Iwao,S: Application of the
-m method to the analysis of spatial pattern by changing the quadrat sine. Res. Popul. Ecol. 1972,14(1):79～128., http://www.100md.com
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-m模型.生态学报，1984，4(2)：111～118.[7] 胡良平.现代统计学与SAS应用.军事医学科学出版社，1996，215～265.
收稿日期：1999-03-09, 百拇医药