最优加权组合预测法在河北省卫生人力预测中的应用
作者：纪爱兵 孙建平 张艳娥
单位：纪爱兵(河北职工医学院卫生管理系 保定071000)； 孙建平(河北职工医学院卫生管理系 保定071000)； 张艳娥(河北职工医学院卫生管理系 保定071000)
关键词：卫生技术人员总数；给合预测
数理医药学杂志000135
摘 要：在给出目标年河北省卫生技术人员总数的预测结果及误差分析的基础上，用最优加权组合预测方法给出了河北省卫生技术人员总数的预测结果，此结果可为河北省制定经济、卫生政策及制定卫生人力培养计划提供依据。
中图分类号：O 211.67
文章编号：1004-4337(2000)01-0061-02▲
, http://www.100md.com
1 引言
卫生人力是卫生系统的一个重要方面，卫生人力的数量和结构将直接影响卫生服务系统的功能。因此，对卫生人力未来发展的预测，特别是对其中卫生技术人员总数的预测显得尤为重要。
任何一个预测模型都是对实际系统的简化和抽象，不同的模型从不同的角度对系统进行模拟，各有所长和不足，我们应寻求一个基于这些模型，又博采众长的模型，最优加权组合预测正是这样的模型。
本文首先给出三种不同的预测模型，它们分别是：灰色预测模型、递推式自回归模型和二次多项式回归模型，并给出各预测模型的拟合误差和预测结果。在此基础上，通过插值寻优的办法，给出三种预测模型的组合预测模型，并用组合预测模型对河北省卫生技术人员总数进行短、中、长期预测。
2 河北省卫生技术人员总数的几种预测模型及误差分析
, 百拇医药
本文数据取自1985～1995年《中国卫生年鉴》和《河北省经济年鉴》，见表1。
表1 1985～1995年河北省卫生技术人员总数 年份
1985
1986
1987
1988
1989
1990
1991
1992
1993
1994
, 百拇医药
1995
卫技总数Y
153254
158832
161819
169000
175000
180549
183493
189450
197658
198284
, 百拇医药 201759
2.1 灰色预测模型G(1，1)
我们首先采用邓聚龙先生创立的灰色预测模型来预测，令k=1表示1985年，k=2表示1986年，依次类推。
这里，原始数据为： k
1
2
3
4
5
6
7
8
, http://www.100md.com
9
10
11
Y(0)k
153254
158832
161819
169000
175000
180549
183493
189450
, http://www.100md.com
197658
198284
201759
由数列Y(0)(k)经过累加生成的数列为Y(1)(k)，数据如下：
k
1
2
3
4
5
6
7
, 百拇医药
8
9
10
11
Y(1)k
153254
312086
473905
642905
817905
998454
1181947
, http://www.100md.com
1371397
1569055
1767339
1969098
经过计算，得灰色预测模型，其中生成数据的估计值模型为：
Y(1)k+1=5725034e0.027584k-5571728 (k为正整数)
还原数据的估计值模型为：
YIk+1=155761.2e0.027584k 其中，YI1=Y(1)I=Y(0)1=153254
, http://www.100md.com
利用以上模型计算，可得生成数据的估计值和原数据的估计值及其误差，见表2。表2 卫生技术人员总数G(1，1)模型拟合结果及误差 年份
1985
1986
1987
1988
1989
1990
1991
1992
1993
1994
, 百拇医药 1995
生成数据估计
153254
313371
477967
467166
821097
999893
118368
137262
156684
176650
197173
, 百拇医药
拟合结果
153254
160117
164596
169199
173931
178796
183796
188937
194221
199653
205237
, 百拇医药 误差
0
-1285
-2777
-119
1069
1753
-303
513
3437
-1369
-3478
剩余标准差为：S1=1992
, http://www.100md.com
由此模型预测2000年、2005年、2010年、2015年的卫生技术人员总数分别为：
YI2000=242177，YI2005=277991，YI2010=319102，YI2015=366290
2.2 自回归模型预测法
我们利用1985～1995年卫生技术人员总数作递推自回归，得回归方程：
YⅡn+2=15883.2+0.2581YⅡn+0.6872YⅡn+1 (n≥1)
其中YⅡ1=Y1=153254，YⅡ2=Y2=158832
, 百拇医药
用此模型拟合卫生技术人员总数，结果和误差见表3。表3 递推自回归预测模型拟合结果和误差 年份
1985
1986
1987
1988
1989
1990
1991
1992
1993
1994
1995
, 百拇医药
拟合结果
153254
158832
164587
169981
175172
180134
184883
189427
193776
197937
201919
, 百拇医药 误差
0
0
-2768
-981
-172
415
-1390
23
3882
347
-160
剩余标准差为:S2=2557
, 百拇医药
用递推自回归模型作预测得：
YⅡ2000=219398，YⅡ2005=233424，YⅡ2010=244678，YⅡ2015=253707
2.3 二次多项式回归模型预测法
我们作卫生技术人员总数与时间的二次多项式回归，得预测模型：
YⅢk=146364.96+6103.79k-86.5k2 (k≥1)
利用此模型进行拟合，得拟合结果和拟合误差，见表4。表4 二次多项式回归模型拟合结果合误差 年份
, 百拇医药
1985
1986
1987
1988
1989
1990
1991
1992
1993
1994
1995
拟合结果
152384
, 百拇医药
158226
163898
169396
174722
179874
184853
189660
194293
198753
203041
误差
872
606
, 百拇医药
-2079
-396
278
675
-1360
-210
3365
-469
-1282
剩余标准差为:S3=1628.6
利用此模型进行预测，预测结果：
YⅢ2000=221883，YⅢ2005=236400，YⅢ2010=246590，YⅢ2015=252456
, http://www.100md.com
3 河北省卫生技术人员总数的组合预测模型
在前面，我们给出了三种不同的预测模型，并且给出了它们的拟合结果，拟合误差及预测结果。下面我们借助计算机，利用插值的方法来求它们的最优加权组合预测。
最优加权法的基本原理就是依据某种最优准则构造目标函数Q，在给定约束下极小化Q，以求得组合预测的加权系数。
这里，设组合预测模型为：
Yk=a1YⅠk+a2YⅡk+a3YⅢk 其中a1、a2、a3是待定的加权系数。
, 百拇医药
误差 ek=Yk-Yk=a1(Yk-YⅠk)+a2(Yk-YⅡk)+a3(Yk-YⅢk)
Q=∑11k=1|ek|
则求最优非负权重系数的负线性规划模型为:
(*) minQ
a1+a2+a3=1
, 百拇医药
a1,a2,a3≥0
我们借助计算机，利用插值寻优的办法求非线性规划(*)的解。为此，令a1=m/1000, a2=n/1000,a3=1_a1_a2,其中0≤m≤1000,0≤n≤1000且m+n≤1000。然后在计算机上编程计算得：m=69,n=687时，即a1=0.069,a2=0.687,a3=0.244时目标函数Q达到最小。
这样，我们所求的组合预测模型为：
Yk=0.069YⅠk+0.687YⅡk+0.244YⅢk
, 百拇医药
利用此组合预测模型拟合卫生技术人员总数，拟合结果和误差见表5。
表5 最优加权组合预测模型拟合结果和误差 年份
1985
1986
1987
1988
1989
1990
1991
1992
1993
1994
, http://www.100md.com
1995
拟合
153042
158773
164419
169784
174977
179978
184801
189450
193993
198255
202422
, 百拇医药
误差
212
59
-2600
-784
23
571
1308
0
3725
29
662
剩余标准差为：S=1541。显然组合预测模型的标准差比以上三个预测模型的标准差都小。
, 百拇医药
利用组合预测模型对河北省卫生技术人员总数进行预测，结果如下：
Y2000=221576,Y2005=237225,Y2010=250280,Y2015=261170
在应用时，我们以组合预测的结果为依据，来制定河北省卫生人力的短、中、长期规划，以使卫生人力的发展规模和速度更科学、更合理。■
参考文献：
[1] 中国卫生年鉴，1985～1995年.
[2] 河北经济年鉴，1985～1995年.
[3] 项静恬.非线性复杂系统的综合技术，Ⅰ—Ⅵ，数理统计与管理，1995，1～6.
[4] 邓聚龙.灰色预测与决策.华中工学院出版社.
收稿日期：1999-05-08, 百拇医药
单位：纪爱兵(河北职工医学院卫生管理系 保定071000)； 孙建平(河北职工医学院卫生管理系 保定071000)； 张艳娥(河北职工医学院卫生管理系 保定071000)
关键词：卫生技术人员总数；给合预测
数理医药学杂志000135
摘 要：在给出目标年河北省卫生技术人员总数的预测结果及误差分析的基础上，用最优加权组合预测方法给出了河北省卫生技术人员总数的预测结果，此结果可为河北省制定经济、卫生政策及制定卫生人力培养计划提供依据。
中图分类号：O 211.67
文章编号：1004-4337(2000)01-0061-02▲
, http://www.100md.com
1 引言
卫生人力是卫生系统的一个重要方面，卫生人力的数量和结构将直接影响卫生服务系统的功能。因此，对卫生人力未来发展的预测，特别是对其中卫生技术人员总数的预测显得尤为重要。
任何一个预测模型都是对实际系统的简化和抽象，不同的模型从不同的角度对系统进行模拟，各有所长和不足，我们应寻求一个基于这些模型，又博采众长的模型，最优加权组合预测正是这样的模型。
本文首先给出三种不同的预测模型，它们分别是：灰色预测模型、递推式自回归模型和二次多项式回归模型，并给出各预测模型的拟合误差和预测结果。在此基础上，通过插值寻优的办法，给出三种预测模型的组合预测模型，并用组合预测模型对河北省卫生技术人员总数进行短、中、长期预测。
2 河北省卫生技术人员总数的几种预测模型及误差分析
, 百拇医药
本文数据取自1985～1995年《中国卫生年鉴》和《河北省经济年鉴》，见表1。
表1 1985～1995年河北省卫生技术人员总数 年份
1985
1986
1987
1988
1989
1990
1991
1992
1993
1994
, 百拇医药
1995
卫技总数Y
153254
158832
161819
169000
175000
180549
183493
189450
197658
198284
, 百拇医药 201759
2.1 灰色预测模型G(1，1)
我们首先采用邓聚龙先生创立的灰色预测模型来预测，令k=1表示1985年，k=2表示1986年，依次类推。
这里，原始数据为： k
1
2
3
4
5
6
7
8
, http://www.100md.com
9
10
11
Y(0)k
153254
158832
161819
169000
175000
180549
183493
189450
, http://www.100md.com
197658
198284
201759
由数列Y(0)(k)经过累加生成的数列为Y(1)(k)，数据如下：
k
1
2
3
4
5
6
7
, 百拇医药
8
9
10
11
Y(1)k
153254
312086
473905
642905
817905
998454
1181947
, http://www.100md.com
1371397
1569055
1767339
1969098
经过计算，得灰色预测模型，其中生成数据的估计值模型为：
Y(1)k+1=5725034e0.027584k-5571728 (k为正整数)
还原数据的估计值模型为：
YIk+1=155761.2e0.027584k 其中，YI1=Y(1)I=Y(0)1=153254
, http://www.100md.com
利用以上模型计算，可得生成数据的估计值和原数据的估计值及其误差，见表2。表2 卫生技术人员总数G(1，1)模型拟合结果及误差 年份
1985
1986
1987
1988
1989
1990
1991
1992
1993
1994
, 百拇医药 1995
生成数据估计
153254
313371
477967
467166
821097
999893
118368
137262
156684
176650
197173
, 百拇医药
拟合结果
153254
160117
164596
169199
173931
178796
183796
188937
194221
199653
205237
, 百拇医药 误差
0
-1285
-2777
-119
1069
1753
-303
513
3437
-1369
-3478
剩余标准差为：S1=1992
, http://www.100md.com
由此模型预测2000年、2005年、2010年、2015年的卫生技术人员总数分别为：
YI2000=242177，YI2005=277991，YI2010=319102，YI2015=366290
2.2 自回归模型预测法
我们利用1985～1995年卫生技术人员总数作递推自回归，得回归方程：
YⅡn+2=15883.2+0.2581YⅡn+0.6872YⅡn+1 (n≥1)
其中YⅡ1=Y1=153254，YⅡ2=Y2=158832
, 百拇医药
用此模型拟合卫生技术人员总数，结果和误差见表3。表3 递推自回归预测模型拟合结果和误差 年份
1985
1986
1987
1988
1989
1990
1991
1992
1993
1994
1995
, 百拇医药
拟合结果
153254
158832
164587
169981
175172
180134
184883
189427
193776
197937
201919
, 百拇医药 误差
0
0
-2768
-981
-172
415
-1390
23
3882
347
-160
剩余标准差为:S2=2557
, 百拇医药
用递推自回归模型作预测得：
YⅡ2000=219398，YⅡ2005=233424，YⅡ2010=244678，YⅡ2015=253707
2.3 二次多项式回归模型预测法
我们作卫生技术人员总数与时间的二次多项式回归，得预测模型：
YⅢk=146364.96+6103.79k-86.5k2 (k≥1)
利用此模型进行拟合，得拟合结果和拟合误差，见表4。表4 二次多项式回归模型拟合结果合误差 年份
, 百拇医药
1985
1986
1987
1988
1989
1990
1991
1992
1993
1994
1995
拟合结果
152384
, 百拇医药
158226
163898
169396
174722
179874
184853
189660
194293
198753
203041
误差
872
606
, 百拇医药
-2079
-396
278
675
-1360
-210
3365
-469
-1282
剩余标准差为:S3=1628.6
利用此模型进行预测，预测结果：
YⅢ2000=221883，YⅢ2005=236400，YⅢ2010=246590，YⅢ2015=252456
, http://www.100md.com
3 河北省卫生技术人员总数的组合预测模型
在前面，我们给出了三种不同的预测模型，并且给出了它们的拟合结果，拟合误差及预测结果。下面我们借助计算机，利用插值的方法来求它们的最优加权组合预测。
最优加权法的基本原理就是依据某种最优准则构造目标函数Q，在给定约束下极小化Q，以求得组合预测的加权系数。
这里，设组合预测模型为：
Yk=a1YⅠk+a2YⅡk+a3YⅢk 其中a1、a2、a3是待定的加权系数。
, 百拇医药
误差 ek=Yk-Yk=a1(Yk-YⅠk)+a2(Yk-YⅡk)+a3(Yk-YⅢk)
Q=∑11k=1|ek|
则求最优非负权重系数的负线性规划模型为:
(*) minQ
a1+a2+a3=1
, 百拇医药
a1,a2,a3≥0
我们借助计算机，利用插值寻优的办法求非线性规划(*)的解。为此，令a1=m/1000, a2=n/1000,a3=1_a1_a2,其中0≤m≤1000,0≤n≤1000且m+n≤1000。然后在计算机上编程计算得：m=69,n=687时，即a1=0.069,a2=0.687,a3=0.244时目标函数Q达到最小。
这样，我们所求的组合预测模型为：
Yk=0.069YⅠk+0.687YⅡk+0.244YⅢk
, 百拇医药
利用此组合预测模型拟合卫生技术人员总数，拟合结果和误差见表5。
表5 最优加权组合预测模型拟合结果和误差 年份
1985
1986
1987
1988
1989
1990
1991
1992
1993
1994
, http://www.100md.com
1995
拟合
153042
158773
164419
169784
174977
179978
184801
189450
193993
198255
202422
, 百拇医药
误差
212
59
-2600
-784
23
571
1308
0
3725
29
662
剩余标准差为：S=1541。显然组合预测模型的标准差比以上三个预测模型的标准差都小。
, 百拇医药
利用组合预测模型对河北省卫生技术人员总数进行预测，结果如下：
Y2000=221576,Y2005=237225,Y2010=250280,Y2015=261170
在应用时，我们以组合预测的结果为依据，来制定河北省卫生人力的短、中、长期规划，以使卫生人力的发展规模和速度更科学、更合理。■
参考文献：
[1] 中国卫生年鉴，1985～1995年.
[2] 河北经济年鉴，1985～1995年.
[3] 项静恬.非线性复杂系统的综合技术，Ⅰ—Ⅵ，数理统计与管理，1995，1～6.
[4] 邓聚龙.灰色预测与决策.华中工学院出版社.
收稿日期：1999-05-08, 百拇医药