用能量沉积核函数方法计算60Co照射野的吸收剂量
作者：王运来 张良安 戴光复
单位：(300192 天津，中国医学科学院中国协和医科大学放射医学研究所)
关键词：能量沉积核函数； 吸收剂量； 百分深度剂量； 离轴比； 散射输出因子
用能量沉积核函数方法计算60Co 照射野的吸收剂量
【摘要】 目的 介绍了用能量沉积核函数方法计算60Co照射野吸收剂量的方法。方法 能量沉积核函数方法将吸收剂量的贡献分为3部分：原射线、单次散射和多次散射。它使用基本的剂量学数据，如射野中心轴百分深度剂量、离轴比和准直系统散射输出因子等，这些数据在Fyc 50H治疗机上用方形照射野测量得到。再用能量沉积核函数计算吸收剂量。并讨论了散射线对吸收剂量的影响。结果 从测量数据得到了原射线和散射线的能量沉积核函数，并利用能量沉积核函数计算60Co照射野的主要剂量学参数，计算值和测量值是一致的；不规则照射野的吸收剂量及其分布的计算结果也和测量结果符合得很好。结论 能量沉积核函数方法适用于较精确地计算60Co不规则照射野的吸收剂量。
, 百拇医药
Dose calculation for 60Co irradiation field using energy deposition kernels.
WANG Yunlai,ZHANG Liang'an,DAI Guangfu,(Institute of Radiation Medicine,Chinese Academy of Medical Sciencs and Beijing Union Medical College,Tianjin 300192,China)
【Abstract】 Objective A method for 60Co dose calculation in radiotherapy using energy deposition kernels was presented. Methods The dose calculation for 60Co irradiation field using energy deposition kernels separated the absorbed dose into three parts:the primary,single scatter and multiple scatter.It based on the basic beam data such as central axis percentage depth dose,off-axis ratio and collimator scatter output factor,which were measured on Fyc 50H treatment unit for a number of square fields.The absorbed dose was calculated using the primary and scatter kernels.The absorbed dose due to scatter was also discussed. Results The primary and scatter kernels were deduced from the measured data.Characteristic parameters were then calculated using the primary and scatter kernels,the calculated and measured data were in good agreement.The absorbed dose and its distribution calculated for irregular field were satisfictorily matched with the measured data. Conclusion The method of using energy deposition kernels could be applied to accurate dose calculation for irregular 60Co irradiation field in radiotherapy.
, 百拇医药
【Key words】 Energy deposition kernel; Absorbed dose; Percent depth dose; Off axis ratio; Scatter output factor
吸收剂量及其分布是肿瘤放射治疗计划设计和疗效分析的基础。许多经验公式和解析方法可用于计算靶区的吸收剂量[1]。能量沉积核函数卷积方法[2-4]充分考虑了原射线和散射线的特点，在处理不规则照射野或组织密度时计算方法灵活，准确性高，是立体放射治疗计划设计与应用的剂量学基础。
我国现有380多台60Co治疗机用于肿瘤放射治疗，但是照射野吸收剂量的计算方法简单，尤其是对不规则照射野误差较大，不利于提高疗效。我们用NWP照射野剂量数据测量系统和CAPINTEC model 192电离室剂量仪测量了Fyc-50H60Co治疗机的主要剂量学参数，如百分深度剂量、离轴比、射野输出因子和准直系统散射输出因子等。并在笔形束模型的理论基础上，对测量数据进行了分析处理，得到了60Co照射野原射线和散射线的能量沉积核函数。再用能量沉积核函数计算60Co治疗机的主要剂量学参数，结果发现计算值和测量值符合得很好，由此可以看出能量沉积核函数方法可以较精确计算60Co照射野的吸收剂量，这对于提高剂量准确性和放射治疗精度具有重要的实际应用价值。
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材料和方法
1.原射线和散射线的能量沉积核函数
假设60Co照射野是有许多无限细的γ射线束组成，每个γ射线束独立产生单次和多次散射，原射线和散射线的强度分布分别用高斯函数描述。对任意的照射野A，体模内某点的吸收剂量为各γ射线束对该点的剂量贡献之和[4]：
其中Dm(0,0,dm)为垂直入射时方形照射野中心轴上最大剂量深度处的吸收剂量；A(x′，y′)表示挡块、组织补偿以及不均匀组织和斜入射等修正；PDD(x′,y′，z)为百分深度剂量；能量沉积核函数：K(x-x′,y-y′,z)=Kp(x-x′,y-y′,z)+Rs(z)*Ks(x-x′,y-y′,z)+Rm(z)*Km(x-x′，y-y′,z)，式中Kp(x-x′,y-y′,z)=
为原射线的能量沉积核函数；
e-[(x-x′)2+(y-y′)2]/2*σ2s(z)为单次散射的能量沉积核函数；
Km(x-x′,y-y′,z)=(1)/(σm(z))e-[(x-x′)2+(y-y′)2]/2*σ2m(z)为多次散射的能量沉积核函数。
, http://www.100md.com
Rs(z)、Rm(z)分别代表单次和多次散射产生的散射线强度占原射线强度的百分比；σp(z)代表原射线在体模深度z处的分布展宽；σs(z)和σm(z)分别表示单次和多次散射线的分布展宽。
2.原射线分布展宽σp(z)的确定
σp(z)大小主要由几何半影决定，不同大小照射野的σp(z)应相同。在半影区域内，散射线对剂量的贡献是相同的，它们对离轴比边缘梯度的影响可以忽略不计，即Rs(z)和Rm(z)为零。常用10 cm×10 cm的照射野作为参考照射野，测量不同深度处的离轴比曲线。常规测量条件下对同一深度，PDD(x′,y′,z′)为常数，且A(x′,y′)=1。深度z处距照射野中心轴的距离为x点的离轴比定义为：
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由于参考照射野的半宽度v/2远大于σp(z)，令t=(x-x′)/σp，上式的积分可以写为：
将射野边缘30%～70%范围内的一系列离轴比值拟合得到σp(z)。在不同的深度重复上述过程即可得到强度分布展宽随深度的变化关系。
3.散射强度百分比Rs(z)、Rm(z)及散射线分布展宽σs(z)和σm(z)的确定
将体模散射输出因子用牛顿-高斯最小二次方非线性拟合得到散射强度百分比Rs(z)、Rm(z)和散射线分布展宽σs(z)、σm(z)[5]。
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垂直入射时，射野中心轴上体模内深度z处的体模散射输出因子为：
体模散射输出因子和照射野大小、射线能量及深度有关，和具体的机器参数无关。它不能直接测量，常用公式Sp=Scp/Sc计算得到[5]。射野输出因子Scp用带扫描装置的照射野剂量数据测量系统测量；60Co治疗机准直系统散射输出因子Sc用有机玻璃圆柱体模和气体电离室剂量仪测量。
结果和讨论
我们用NWP照射野剂量数据测量系统和CAPINTEC model 192电离室剂量仪测量了Fyc-50H60Co治疗机不同大小方形照射野的百分深度剂量PDD、射野离轴比OAR和射野输出因子Scp;用CAPINTEC model 192电离室剂量仪和30 mm有机玻璃圆柱体模测量了准直系统散射输出因子Sc，如图1所示。利用PLATO治疗计划系统的数据处理程序对测量数据进行分析，得到了强度分布展宽σp(z)、σs(z)、σm(z)和散射强度百分比Rs(z)和Rm(z)随深度的变化关系，如图2和图3所示。
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从图中可以看出，散射线的分布展宽远大于原射线的展宽。随着深度的增加，原射线的展宽逐渐增大，而散射线的分布展宽和强度在近表面区域出现异常变化，这主要是空气中电离产生的电子线污染和剂量建成效应的影响。
图1 输出因子的测量结果
图2 强度分布展宽随深度的变化
由于σp(z)仅和60Co源的有效尺寸有关，σp(z)随深度的变化理论上应是一条直线。但因为次级电子的角度歧离和射程歧离，使σp(z)在某些深度处出现一些偏离。
, 百拇医药
为了验证拟合参数的准确性和可靠性，我们根据拟合参数计算了百分深度剂量、射野离轴比、体模散射输出因子，并和测量值进行了比较，结果发现它们是一致的。百分深度剂量的测量值和计算值的比较如图4所示。
图3 散射强度百分比随深度的变化
图4 百分深度测量
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图5 不规则照射野的吸收剂量分布
同时，分别对矩形照射野和加挡铅后的矩形照射野的剂量分布进行了计算。源到测量体模表面的距离为80 cm，10 cm×15 cm矩形照射野在水下5 cm深度处的百分深度剂量的计算值和测量值分别为79.7%和79.2%；相同条件下加上大小为4 cm×4 cm，厚度为5 cm的挡铅后，百分深度剂量的计算值和测量值分别为78.3%和77.9%。在测量水箱中水下5 cm深度用半导体探头沿AB方向得到的剂量分布和用能量沉积核函数方法计算得到的结果符合得很好，如图5所示。
能量沉积核函数方法计算60Co照射野吸收剂量充分考虑了原射线和散射线的能量传递过程对吸收剂量的不同影响，具有剂量学参数测量和数据处理简单，剂量计算准确的特点，可用于放射治疗计划设计时靶区或重要器官吸收剂量及其分布的精确计算，有重要的实际应用价值。
参考文献
, 百拇医药
[1]Alfred R, Smith.Radiation Therapy Physics,Springer-Verlag,1995.
[2]Mackie TR,Scrimger JW,Battista JJ.A convolution method of calculating dose for 15-MVX Rays.Med Phys,1985，12:188-196.
[3]Ahnesjo A,Andreo P,Brahme A.Calculation and application of point spread functions for treatment planning with high photon beams.Acta Oncol,1987,26:49-56.
[4]Ahnesjo A.A pencil beam model for photon dose calcuation.Med Phys,1992,20:263-273.
[6]李庆扬，王能超，易大义,编.数值分析.武汉：华中理工大学出版社，1986.
(收稿日期:1999-10-09), http://www.100md.com
单位：(300192 天津，中国医学科学院中国协和医科大学放射医学研究所)
关键词：能量沉积核函数； 吸收剂量； 百分深度剂量； 离轴比； 散射输出因子
用能量沉积核函数方法计算60Co 照射野的吸收剂量
【摘要】 目的 介绍了用能量沉积核函数方法计算60Co照射野吸收剂量的方法。方法 能量沉积核函数方法将吸收剂量的贡献分为3部分：原射线、单次散射和多次散射。它使用基本的剂量学数据，如射野中心轴百分深度剂量、离轴比和准直系统散射输出因子等，这些数据在Fyc 50H治疗机上用方形照射野测量得到。再用能量沉积核函数计算吸收剂量。并讨论了散射线对吸收剂量的影响。结果 从测量数据得到了原射线和散射线的能量沉积核函数，并利用能量沉积核函数计算60Co照射野的主要剂量学参数，计算值和测量值是一致的；不规则照射野的吸收剂量及其分布的计算结果也和测量结果符合得很好。结论 能量沉积核函数方法适用于较精确地计算60Co不规则照射野的吸收剂量。
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Dose calculation for 60Co irradiation field using energy deposition kernels.
WANG Yunlai,ZHANG Liang'an,DAI Guangfu,(Institute of Radiation Medicine,Chinese Academy of Medical Sciencs and Beijing Union Medical College,Tianjin 300192,China)
【Abstract】 Objective A method for 60Co dose calculation in radiotherapy using energy deposition kernels was presented. Methods The dose calculation for 60Co irradiation field using energy deposition kernels separated the absorbed dose into three parts:the primary,single scatter and multiple scatter.It based on the basic beam data such as central axis percentage depth dose,off-axis ratio and collimator scatter output factor,which were measured on Fyc 50H treatment unit for a number of square fields.The absorbed dose was calculated using the primary and scatter kernels.The absorbed dose due to scatter was also discussed. Results The primary and scatter kernels were deduced from the measured data.Characteristic parameters were then calculated using the primary and scatter kernels,the calculated and measured data were in good agreement.The absorbed dose and its distribution calculated for irregular field were satisfictorily matched with the measured data. Conclusion The method of using energy deposition kernels could be applied to accurate dose calculation for irregular 60Co irradiation field in radiotherapy.
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【Key words】 Energy deposition kernel; Absorbed dose; Percent depth dose; Off axis ratio; Scatter output factor
吸收剂量及其分布是肿瘤放射治疗计划设计和疗效分析的基础。许多经验公式和解析方法可用于计算靶区的吸收剂量[1]。能量沉积核函数卷积方法[2-4]充分考虑了原射线和散射线的特点，在处理不规则照射野或组织密度时计算方法灵活，准确性高，是立体放射治疗计划设计与应用的剂量学基础。
我国现有380多台60Co治疗机用于肿瘤放射治疗，但是照射野吸收剂量的计算方法简单，尤其是对不规则照射野误差较大，不利于提高疗效。我们用NWP照射野剂量数据测量系统和CAPINTEC model 192电离室剂量仪测量了Fyc-50H60Co治疗机的主要剂量学参数，如百分深度剂量、离轴比、射野输出因子和准直系统散射输出因子等。并在笔形束模型的理论基础上，对测量数据进行了分析处理，得到了60Co照射野原射线和散射线的能量沉积核函数。再用能量沉积核函数计算60Co治疗机的主要剂量学参数，结果发现计算值和测量值符合得很好，由此可以看出能量沉积核函数方法可以较精确计算60Co照射野的吸收剂量，这对于提高剂量准确性和放射治疗精度具有重要的实际应用价值。
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材料和方法
1.原射线和散射线的能量沉积核函数
假设60Co照射野是有许多无限细的γ射线束组成，每个γ射线束独立产生单次和多次散射，原射线和散射线的强度分布分别用高斯函数描述。对任意的照射野A，体模内某点的吸收剂量为各γ射线束对该点的剂量贡献之和[4]：
其中Dm(0,0,dm)为垂直入射时方形照射野中心轴上最大剂量深度处的吸收剂量；A(x′，y′)表示挡块、组织补偿以及不均匀组织和斜入射等修正；PDD(x′,y′，z)为百分深度剂量；能量沉积核函数：K(x-x′,y-y′,z)=Kp(x-x′,y-y′,z)+Rs(z)*Ks(x-x′,y-y′,z)+Rm(z)*Km(x-x′，y-y′,z)，式中Kp(x-x′,y-y′,z)=
为原射线的能量沉积核函数；e-[(x-x′)2+(y-y′)2]/2*σ2s(z)为单次散射的能量沉积核函数；Km(x-x′,y-y′,z)=(1)/(σm(z))e-[(x-x′)2+(y-y′)2]/2*σ2m(z)为多次散射的能量沉积核函数。, http://www.100md.com
Rs(z)、Rm(z)分别代表单次和多次散射产生的散射线强度占原射线强度的百分比；σp(z)代表原射线在体模深度z处的分布展宽；σs(z)和σm(z)分别表示单次和多次散射线的分布展宽。
2.原射线分布展宽σp(z)的确定
σp(z)大小主要由几何半影决定，不同大小照射野的σp(z)应相同。在半影区域内，散射线对剂量的贡献是相同的，它们对离轴比边缘梯度的影响可以忽略不计，即Rs(z)和Rm(z)为零。常用10 cm×10 cm的照射野作为参考照射野，测量不同深度处的离轴比曲线。常规测量条件下对同一深度，PDD(x′,y′,z′)为常数，且A(x′,y′)=1。深度z处距照射野中心轴的距离为x点的离轴比定义为：
, 百拇医药
由于参考照射野的半宽度v/2远大于σp(z)，令t=(x-x′)/σp，上式的积分可以写为：
将射野边缘30%～70%范围内的一系列离轴比值拟合得到σp(z)。在不同的深度重复上述过程即可得到强度分布展宽随深度的变化关系。
3.散射强度百分比Rs(z)、Rm(z)及散射线分布展宽σs(z)和σm(z)的确定
将体模散射输出因子用牛顿-高斯最小二次方非线性拟合得到散射强度百分比Rs(z)、Rm(z)和散射线分布展宽σs(z)、σm(z)[5]。
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垂直入射时，射野中心轴上体模内深度z处的体模散射输出因子为：
体模散射输出因子和照射野大小、射线能量及深度有关，和具体的机器参数无关。它不能直接测量，常用公式Sp=Scp/Sc计算得到[5]。射野输出因子Scp用带扫描装置的照射野剂量数据测量系统测量；60Co治疗机准直系统散射输出因子Sc用有机玻璃圆柱体模和气体电离室剂量仪测量。
结果和讨论
我们用NWP照射野剂量数据测量系统和CAPINTEC model 192电离室剂量仪测量了Fyc-50H60Co治疗机不同大小方形照射野的百分深度剂量PDD、射野离轴比OAR和射野输出因子Scp;用CAPINTEC model 192电离室剂量仪和30 mm有机玻璃圆柱体模测量了准直系统散射输出因子Sc，如图1所示。利用PLATO治疗计划系统的数据处理程序对测量数据进行分析，得到了强度分布展宽σp(z)、σs(z)、σm(z)和散射强度百分比Rs(z)和Rm(z)随深度的变化关系，如图2和图3所示。
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从图中可以看出，散射线的分布展宽远大于原射线的展宽。随着深度的增加，原射线的展宽逐渐增大，而散射线的分布展宽和强度在近表面区域出现异常变化，这主要是空气中电离产生的电子线污染和剂量建成效应的影响。
图1 输出因子的测量结果
图2 强度分布展宽随深度的变化
由于σp(z)仅和60Co源的有效尺寸有关，σp(z)随深度的变化理论上应是一条直线。但因为次级电子的角度歧离和射程歧离，使σp(z)在某些深度处出现一些偏离。
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为了验证拟合参数的准确性和可靠性，我们根据拟合参数计算了百分深度剂量、射野离轴比、体模散射输出因子，并和测量值进行了比较，结果发现它们是一致的。百分深度剂量的测量值和计算值的比较如图4所示。
图3 散射强度百分比随深度的变化
图4 百分深度测量
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图5 不规则照射野的吸收剂量分布
同时，分别对矩形照射野和加挡铅后的矩形照射野的剂量分布进行了计算。源到测量体模表面的距离为80 cm，10 cm×15 cm矩形照射野在水下5 cm深度处的百分深度剂量的计算值和测量值分别为79.7%和79.2%；相同条件下加上大小为4 cm×4 cm，厚度为5 cm的挡铅后，百分深度剂量的计算值和测量值分别为78.3%和77.9%。在测量水箱中水下5 cm深度用半导体探头沿AB方向得到的剂量分布和用能量沉积核函数方法计算得到的结果符合得很好，如图5所示。
能量沉积核函数方法计算60Co照射野吸收剂量充分考虑了原射线和散射线的能量传递过程对吸收剂量的不同影响，具有剂量学参数测量和数据处理简单，剂量计算准确的特点，可用于放射治疗计划设计时靶区或重要器官吸收剂量及其分布的精确计算，有重要的实际应用价值。
参考文献
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[1]Alfred R, Smith.Radiation Therapy Physics,Springer-Verlag,1995.
[2]Mackie TR,Scrimger JW,Battista JJ.A convolution method of calculating dose for 15-MVX Rays.Med Phys,1985，12:188-196.
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[4]Ahnesjo A.A pencil beam model for photon dose calcuation.Med Phys,1992,20:263-273.
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(收稿日期:1999-10-09), http://www.100md.com