多轴膝关节假肢稳定性的分析*
作者：张培玉1 金德闻1 白彩勤1 张济川1
单位：1 清华大学精密仪器与机械学系，北京，100084
关键词：
多轴膝关节假肢稳定性的分析 人行走时双腿交替支撑体重，一条腿支撑运动的身体，另一条腿向前摆动，为下一次支撑身体作准备。腿支撑和摆动的期间称为站立相和摆动相。为了能接近正常人下肢的功能，膝上假肢必须满足：假肢处于站立相时，具有可靠的稳定性；摆动相时，具有可控制的屈伸功能，使其尽可能逼近正常下肢的摆动，以保证身体的平衡及良好的步态。此外，假肢还应能以舒适的方式支撑体重而不损伤残肢组织，避免因残肢和接受腔接触疼痛造成的异常步态。
稳定性是指截肢者在站立和行走过程中，假肢能象正常人下肢那样支撑患者的体重。即假肢无论在站立或在行走时的站立相均能支撑体重，不发生突然或失去控制的弯曲。显然，假肢的稳定性是十分重要的。一个不稳定的膝关节会给穿用假肢的患者造成危险和伤害。此外，在行走的站立相期间，膝关节不仅要保证稳定，还应为向摆动相的平稳过渡创造条件。这是膝关节假肢性能的重要指标之一。
, http://www.100md.com
单轴膝关节假肢的大小腿的转动中心(速度瞬心，即铰点)是不变的。人体的膝关节在屈伸过程中并不是绕一个固定的轴转动，其瞬心轨迹是一条曲线。当然，要求假肢膝关节的瞬心曲线与正常人的膝关节瞬心线完全一致是有困难的，也是不合适的。因为正常人的膝关节瞬心线可使膝关节在摆动时非常灵活，而在站立相时，靠许多韧带拉力的相互作用保证膝关节的稳定性。站立相的稳定性和摆动相的灵活性在正常人的膝关节中达到了完美的统一。对于假肢膝关节来说，因为缺少与之相应的挠性元件，这二者是矛盾的。若要保证站立相的稳定性，膝关节的瞬心越高，稳定性越好；而从灵活性上来说，瞬心又不能太高。多轴膝关节由于瞬心位置是变化的，在一定程度上可以缓解这二者的矛盾。
对于单轴膝关节，已有学者给出了膝关节稳定方程式〔1〕。多轴膝关节稳定方程式还没有文献涉及。由于多轴膝关节与单轴膝关节的结构是不同的，其瞬心在屈膝过程中是变化的。故其稳定性特点与单轴膝关节是不相同的。本文以四杆机构膝关节为例，分析多轴膝关节的稳定性，并推导出其稳定方程式。这对假肢的设计及装配对线都是有益的。
, 百拇医药
1 假肢膝关节的稳定性
使腿在站立相开始膝关节稳定的方法有两种。一是通过假肢对线时，使膝关节转动中心处在髋踝线(TA线)之后，具有一定的偏移量且使假肢膝关节在全伸展位具有机械死点来保证的。如图1所示。这必然使行走时人体重心在垂直方向上位移量增大(膝关节铰接点在垂直方向上有较大的位移量)，从站立相过渡到摆动相更为不易。适当的偏移量对保证膝关节的稳定性是必要的，然而偏移量越大，从站立相过渡到摆动相时使膝关节弯曲所需的髋关节力矩越大，甚至不能弯曲，由此能耗增多是显然的。与正常人相比，能耗增加20%～50%〔2〕。
第二种方法是通过增加阻碍膝关节承重下转动的辅助装置来实现。阻力可由摩擦表面、摩擦阻尼、液压缸等获得，如图2所示。对肌力较弱和不允许屈膝的患者可采用固定爪或销钉等固定膝关节。但在摆动时，假肢不能自动解除制锁，穿戴此假肢行走时，假肢象木棒一样，步态很难看。同时，耗能大，患者也容易疲劳。为使下肢在摆动相时能屈膝，可使用承重自锁式膝关节。这样，膝关节在站立相自锁，摆动相开锁，如图2b所示。
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图1 膝上假肢的对线
2 膝关节稳定性分析模型
2.1 单轴膝关节
关于对线时的稳定性，Radcliffe通过对单轴膝关节建立模型，推出了单轴膝关节的稳定方程式。如图3所示的单轴膝关节，以脚跟接地点为原点，Y轴通过髋关节的X-Y坐标系。膝关节中心的坐标为x和y。则其稳定方程式为:Mh＝(l/y)(Q*x-Mk)。
其中: Mh为髋关节力矩；Mk为膝关节摩擦力矩；Q为假肢承重的载荷；l为髋关节与踵间的距离；x,y分别为膝关节的纵横向的坐标。
2.2 多轴膝关节
如图4所示为一四杆机构膝关节的分析模型。多轴膝关节的相对转动中心不是固定不变的，它随着连杆位置变化而变化。从而，其受力状况也与单轴膝关节不同，如图4所示为膝上假肢在脚跟着地时的下肢受力图。
, 百拇医药
其中：Mh为髋关节力矩；Mk为膝关节阻力矩；P、Q为假肢承重的载荷；R11、R12、R2为连杆所受的力；h为后连杆与小腿铰接点到脚跟在TA线方向上的距离；e是瞬心到髋-脚跟(HH)载荷线的距离；l为后连杆的长度；为后连杆与载荷线的夹角；H为髋关节至脚底的距离。
若忽略动态影响，则下肢处于平衡状态。图4a中，对髋关节取矩，得：
PH-Mk＝0
P＝Mk/H
(1)
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图2 制动式膝关节机构
图3 单轴膝关节下肢受力分析示意图
图4 多轴膝关节下肢受力分析示意图
图4b中，对膝关节K取矩，得：
P(h+b)-Qe+R12(b/sinα-l)＝0
(2)
, 百拇医药
图4c中，对D取矩，得：
Mk-R12l＝0
R12＝Mk/l
(3)
把(1)、(3)代入(2)，经整理得：
Mh=(Qe+Mk-Mkb/l/cosα)H/
(h+b)
(4)
在全伸展位时，Mk＝0，则
, 百拇医药
Mh＝QeH(h+b)
(5)
(4)、(5)式为多轴膝关节稳定方程。
由(4)式可知，若b增大、e不变，膝中心升高，这时使膝关节保持伸展的力矩Mh将减小。也就是说患者可用较小的力来保持膝关节的伸展，从而使膝关节的承重稳定性增加。同理，b不变、e减小，Mh也将减小。但e的变化范围很小。HH线与TA线重合时，a与e相等。
3 结论
由以上分析可知，对于四杆机构膝关节来说，满足膝关节稳定方程是保证膝关节稳定的基本条件。可通过对连杆的尺度综合，使瞬时转动中心在膝关节处于全伸展位时比膝关节的生理解剖轴高并位于髋踝线之后的位置上来提高膝关节的稳定性。这样，只需要很小的髋关节力矩，截肢者就可避免膝关节在脚跟着地时屈曲，且可以实现髋关节从站立相到摆动相的过渡。多轴膝关节瞬心相对于大小腿在膝关节弯曲时是变化的。设计假肢时，既可考虑膝关节站立相的稳定性，又可兼顾向摆动相过渡易于弯曲的灵活性，能设计成适应不同患者要求的关节。因此具有较好的适应性。控制动作是否接近自然步态将取决于瞬时转动中心在全伸展位的位置及膝关节屈曲时瞬时转动中心位置的轨迹。
, 百拇医药
4 参考文献
1 Radcliffe CW. Four-barlinkage prosthetic knee mechanisms.Prosthetics and Orthotics International,1994, 18:159.
2 Peizer E, et al., Human Locomotion. Bullletttin of Prosthetic Research, BPR,1969,10～12:48
3 Radcliffe CW.于布风译.假肢膝关节机构设计的生物力学基础.假肢与矫形器， 1986, 2(1): 42.
4 卓大宏主编. 中国康复医学. 北京：华夏出版社， 1990.
*国家自然科学基金资助项目
收稿日期：1997-10-05, http://www.100md.com(张培玉1 金德闻1 白彩勤1 张济川1)
单位：1 清华大学精密仪器与机械学系，北京，100084
关键词：
多轴膝关节假肢稳定性的分析 人行走时双腿交替支撑体重，一条腿支撑运动的身体，另一条腿向前摆动，为下一次支撑身体作准备。腿支撑和摆动的期间称为站立相和摆动相。为了能接近正常人下肢的功能，膝上假肢必须满足：假肢处于站立相时，具有可靠的稳定性；摆动相时，具有可控制的屈伸功能，使其尽可能逼近正常下肢的摆动，以保证身体的平衡及良好的步态。此外，假肢还应能以舒适的方式支撑体重而不损伤残肢组织，避免因残肢和接受腔接触疼痛造成的异常步态。
稳定性是指截肢者在站立和行走过程中，假肢能象正常人下肢那样支撑患者的体重。即假肢无论在站立或在行走时的站立相均能支撑体重，不发生突然或失去控制的弯曲。显然，假肢的稳定性是十分重要的。一个不稳定的膝关节会给穿用假肢的患者造成危险和伤害。此外，在行走的站立相期间，膝关节不仅要保证稳定，还应为向摆动相的平稳过渡创造条件。这是膝关节假肢性能的重要指标之一。
, http://www.100md.com
单轴膝关节假肢的大小腿的转动中心(速度瞬心，即铰点)是不变的。人体的膝关节在屈伸过程中并不是绕一个固定的轴转动，其瞬心轨迹是一条曲线。当然，要求假肢膝关节的瞬心曲线与正常人的膝关节瞬心线完全一致是有困难的，也是不合适的。因为正常人的膝关节瞬心线可使膝关节在摆动时非常灵活，而在站立相时，靠许多韧带拉力的相互作用保证膝关节的稳定性。站立相的稳定性和摆动相的灵活性在正常人的膝关节中达到了完美的统一。对于假肢膝关节来说，因为缺少与之相应的挠性元件，这二者是矛盾的。若要保证站立相的稳定性，膝关节的瞬心越高，稳定性越好；而从灵活性上来说，瞬心又不能太高。多轴膝关节由于瞬心位置是变化的，在一定程度上可以缓解这二者的矛盾。
对于单轴膝关节，已有学者给出了膝关节稳定方程式〔1〕。多轴膝关节稳定方程式还没有文献涉及。由于多轴膝关节与单轴膝关节的结构是不同的，其瞬心在屈膝过程中是变化的。故其稳定性特点与单轴膝关节是不相同的。本文以四杆机构膝关节为例，分析多轴膝关节的稳定性，并推导出其稳定方程式。这对假肢的设计及装配对线都是有益的。
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1 假肢膝关节的稳定性
使腿在站立相开始膝关节稳定的方法有两种。一是通过假肢对线时，使膝关节转动中心处在髋踝线(TA线)之后，具有一定的偏移量且使假肢膝关节在全伸展位具有机械死点来保证的。如图1所示。这必然使行走时人体重心在垂直方向上位移量增大(膝关节铰接点在垂直方向上有较大的位移量)，从站立相过渡到摆动相更为不易。适当的偏移量对保证膝关节的稳定性是必要的，然而偏移量越大，从站立相过渡到摆动相时使膝关节弯曲所需的髋关节力矩越大，甚至不能弯曲，由此能耗增多是显然的。与正常人相比，能耗增加20%～50%〔2〕。
第二种方法是通过增加阻碍膝关节承重下转动的辅助装置来实现。阻力可由摩擦表面、摩擦阻尼、液压缸等获得，如图2所示。对肌力较弱和不允许屈膝的患者可采用固定爪或销钉等固定膝关节。但在摆动时，假肢不能自动解除制锁，穿戴此假肢行走时，假肢象木棒一样，步态很难看。同时，耗能大，患者也容易疲劳。为使下肢在摆动相时能屈膝，可使用承重自锁式膝关节。这样，膝关节在站立相自锁，摆动相开锁，如图2b所示。
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图1 膝上假肢的对线
2 膝关节稳定性分析模型
2.1 单轴膝关节
关于对线时的稳定性，Radcliffe通过对单轴膝关节建立模型，推出了单轴膝关节的稳定方程式。如图3所示的单轴膝关节，以脚跟接地点为原点，Y轴通过髋关节的X-Y坐标系。膝关节中心的坐标为x和y。则其稳定方程式为:Mh＝(l/y)(Q*x-Mk)。
其中: Mh为髋关节力矩；Mk为膝关节摩擦力矩；Q为假肢承重的载荷；l为髋关节与踵间的距离；x,y分别为膝关节的纵横向的坐标。
2.2 多轴膝关节
如图4所示为一四杆机构膝关节的分析模型。多轴膝关节的相对转动中心不是固定不变的，它随着连杆位置变化而变化。从而，其受力状况也与单轴膝关节不同，如图4所示为膝上假肢在脚跟着地时的下肢受力图。
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其中：Mh为髋关节力矩；Mk为膝关节阻力矩；P、Q为假肢承重的载荷；R11、R12、R2为连杆所受的力；h为后连杆与小腿铰接点到脚跟在TA线方向上的距离；e是瞬心到髋-脚跟(HH)载荷线的距离；l为后连杆的长度；为后连杆与载荷线的夹角；H为髋关节至脚底的距离。
若忽略动态影响，则下肢处于平衡状态。图4a中，对髋关节取矩，得：
PH-Mk＝0
P＝Mk/H
(1)
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图2 制动式膝关节机构
图3 单轴膝关节下肢受力分析示意图
图4 多轴膝关节下肢受力分析示意图
图4b中，对膝关节K取矩，得：
P(h+b)-Qe+R12(b/sinα-l)＝0
(2)
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图4c中，对D取矩，得：
Mk-R12l＝0
R12＝Mk/l
(3)
把(1)、(3)代入(2)，经整理得：
Mh=(Qe+Mk-Mkb/l/cosα)H/
(h+b)
(4)
在全伸展位时，Mk＝0，则
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Mh＝QeH(h+b)
(5)
(4)、(5)式为多轴膝关节稳定方程。
由(4)式可知，若b增大、e不变，膝中心升高，这时使膝关节保持伸展的力矩Mh将减小。也就是说患者可用较小的力来保持膝关节的伸展，从而使膝关节的承重稳定性增加。同理，b不变、e减小，Mh也将减小。但e的变化范围很小。HH线与TA线重合时，a与e相等。
3 结论
由以上分析可知，对于四杆机构膝关节来说，满足膝关节稳定方程是保证膝关节稳定的基本条件。可通过对连杆的尺度综合，使瞬时转动中心在膝关节处于全伸展位时比膝关节的生理解剖轴高并位于髋踝线之后的位置上来提高膝关节的稳定性。这样，只需要很小的髋关节力矩，截肢者就可避免膝关节在脚跟着地时屈曲，且可以实现髋关节从站立相到摆动相的过渡。多轴膝关节瞬心相对于大小腿在膝关节弯曲时是变化的。设计假肢时，既可考虑膝关节站立相的稳定性，又可兼顾向摆动相过渡易于弯曲的灵活性，能设计成适应不同患者要求的关节。因此具有较好的适应性。控制动作是否接近自然步态将取决于瞬时转动中心在全伸展位的位置及膝关节屈曲时瞬时转动中心位置的轨迹。
, 百拇医药
4 参考文献
1 Radcliffe CW. Four-barlinkage prosthetic knee mechanisms.Prosthetics and Orthotics International,1994, 18:159.
2 Peizer E, et al., Human Locomotion. Bullletttin of Prosthetic Research, BPR,1969,10～12:48
3 Radcliffe CW.于布风译.假肢膝关节机构设计的生物力学基础.假肢与矫形器， 1986, 2(1): 42.
4 卓大宏主编. 中国康复医学. 北京：华夏出版社， 1990.
*国家自然科学基金资助项目
收稿日期：1997-10-05, http://www.100md.com(张培玉1 金德闻1 白彩勤1 张济川1)