考虑频谱展宽校正的最大血流速度估计方法*
作者：钱 明 李俊博 万明习
单位：(西安交通大学 生物医学工程与仪器系，西安 710049)
关键词：超声多普勒；流速估计；频谱展宽；最大流速；校正
生物医学工程学杂志980315 内容摘要 在超声多普勒血流测量中，接收信号的频谱宽度与许多因素有关。除血流的流动特性引起的谱展宽外，测量系统的声学特性的非理想性也会引起附加的频谱展宽。因此，常规的多普勒血流速度估计方法将不可避免地导致最大流速的高估。本文提出了一种考虑固有频谱展宽效应的峰值血流速度估计的校正方法，介绍了该方法的基本原理及校正公式，并且给出了在体实验结果。
The Spectral Broadening Correction in Peak Blood
Flow Velocity Estimation
, 百拇医药
Qian Ming Li Junbo Wan Mingxi
(Department of Biomedical Engineering, Xi'an Jiaotong University，Xi'an 710049)
Abstract Numerous effects contribute to the ultimate shape of output power spectrum in Doppler ultrasound blood flow measurement. The output Doppler spectrum is broadened by physiological sources related to blood flow velocity as well as some unexpected broaden components due to the non-ideal acoustical factors of the ultrasound unit. Therefore, by using the classical Doppler equation, it will lead to overestimation of the maximum velocity in conventional Doppler blood flow measurement. In this paper, we present a modified Doppler equation which takes the intrinsic spectral broadening into account. The foundation of this method is introduced and the results of the in vivo experiment using this corrected equation are reported.
, 百拇医药
Key words Doppler ultrasound Velocity measurement Spectral broadening Maximum blood flow velocity Error correction
1 引 言
超声多普勒技术以其无创、可靠和对血液流动状况非常敏感等优点，在诸如心血管系统疾病诊断等领域得到了广泛的应用[1]。在大多数的临床多普勒血流测量系统中，通过对接收信号进行按时间分割的频谱分析来获得多普勒声谱图，从中提取许多重要的血流参数和血流动力学参数，及血流方向、平均流速、最大流速和脉动指数等。这些参数与心血管系统的生理病理状况密切相关。然而，在实际测量中，除湍流和速度梯度等血流的流动特性引起谱展宽外，超声测量系统的声学特性的非理想性也会引起附加的频谱展宽，即存在固有频谱展宽现象[1～4]。因此，常规的基于经典多普勒公式的血流速度估计方法将不可避免地导致最大流速的高估，影响诊断的准确性。此现象已经引起临床医生的高度关注[5]。本文提出了一种考虑固有频谱展宽效应的峰值血流速度估计的校正方法，介绍了该方法的基本原理及校正公式，并且给出了在体实验结果。
, 百拇医药
2 固有频谱展宽效应
当散射粒子以均匀的速度ν穿越波长为λ的单频无限大均匀平面声场时，按照多普勒公式
接收信号将只包含单一频偏fd，其大小与入射角度θ有关。当粒子运动方向垂直于声场轴线时，频偏fd的值为零，多普勒效应将消失。但是，实际使用的超声换能器的尺寸及其产生的声场是有限的，同时声场也具有复杂的分布，接收信号中除了多普勒频移fd，还将包含多个频率成份。我们通常称这种现象为“固有频谱增宽”(Intrinsic Sopectral Broadening, ISB)效应。它产生的原因可以用粒子渡越时间展宽[2]和等价的波束几何展宽[3，4]来解释。
近来，一些学者对入射角度、流速梯度、换能器几何孔径以及发射激励信号等因素对超声多普勒谱组成的影响进行了理论和实验研究[2～4，6～8]。我们知道，在诸如入射角接近90°，使用高聚焦声束扫查，或采样单元的长度较大等情况下，散射粒子通过采样单元的时间只由声束边缘决定而与发射激励信号或距离选通脉冲的持续时间无关。在这种条件下，若散射粒子以匀速ν通过由圆片换能器发射的聚焦声束的焦区，Newhouse等证实[3]，当采样单元位于声束的焦点处时，接收信号的频谱宽度为
, http://www.100md.com
式中：W和F分别为换能器的孔径和聚焦声束的焦距。如果散射粒子穿越声束的路径不通过焦区时，尽管接收信号的频谱形状会发生变化，但频谱宽度仍然保持不变，即式(2)仍然成立[9]。当采样单元包含多个运动速度不同的散射粒子时，接收信号的频谱宽度与散射粒子的速度梯度和声波入射角有关。研究表明，存在一个临界的入射角
θc＝arctan(2F/W)(3)
当入射角等于这个临界角时，发射声束的一边将与流速方向垂直[10]。当入射角小于临界角时，Censor等研究指出，得到的Doppler谱将是不对称的，且谱的上下边界分别由采样单元内的最大和最小流速决定[6]。而当入射角大于这个临界角时，Doppler谱宽仅取决于采样单元内的最大流速分量而与低流速分量无关[10]。当声束垂直入射时，Doppler谱将是一个以零频为中心的对称谱，即所谓的“横向Doppler”谱。如图1所示。
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图1 横向Doppler谱图(右上方为B超图像)
Fig 1 Transverse Doppler sonogram(upright is a B-mode image)
3 校正公式与误差分析
上述分析表明，由于存在固有频谱展宽效应，接收信号中的各频率分量并不简单地对应于采样单元内具有不同运动速度的散射粒子所产生的多谱勒频移，还包含了频谱展宽成分。显然，常规的用式(1)来估计最大流速的方法是不准确的。此外，在实际应用中，波束的入射角度常常小于临界角θc，接收频谱的宽度不仅取决于峰值流速，还与采样单元内的最小流速有关。因此，仅仅用接收频谱的带宽也不足以准确地估计峰值流速。
通过考察接收信号的最大频率分量，我们可以得到峰值流速的校正估计公式。为简单起见，我们不妨假设换能器表面的各个微元都具有相同的声学和电声特性，且满足互易定理[12]，采样单元内的散射体以稳定的速度通过声场的轴线，同时没有别的因素引起频谱展宽。那么，对于园片平面换能器，接收信号的最大频率分量fmax可以写成下式
, 百拇医药
式中：W为园片平面换能器的直径，νmax为采样单元内的最大流速。显然，式(4)中的后一项的引入是考虑到ISB的影响。由此可以得到νmax的校正估计公式
如果我们记ν′为用经典多普勒公式(1)计算得到的流速估计值，那么，对峰值流速的估计，常规估计方法的误差
将与入射角度的变化成正切关系，且与换能器的几何尺寸及波束特性密切相关。
对于矩形换能器而言，因为它所产生的声束不具有轴对称性，情况稍微复杂一些。散射体通过声束的路径将影响到接收信号的频谱形状和频谱宽度。我们可以将散射粒子的运动分解为平行和垂直于声束轴线的两个分量νp和νT。显然，νp将引起多普勒频移，而νT分量的存在将导致频谱的展宽。由频谱卷积定理[6,11]，可以计算出接收信号的频谱宽度
, 百拇医药
式中：Wa、Wb分别为矩形换能器两个边的几何孔径，ν(T,a)和ν(T,b)为νT在矩形换能器的两个边方向上的分量。从式(7)中不难看出，当散射体平行于矩形换能器的某一边运动时，接收信号的最大频率分量fmax也可以写成式(4)，只不过此时式中的W代表矩形换能器的这一边的长度。
因为阵列换能器发射的合成波束，在一定条件下，可以近似为同等孔径的单元换能器辐射的波束[12]。所以，只要能准确地得到换能器阵的等效孔径，就可以用式(5)和(7)来实现对峰值流速的校正估计。
4 实验结果与讨论
为了验证以上的分析，我们进行了一列系仿真、体外和人体实验。实验发现：噪声、声束入射角度的测量偏差、声束偏移照射、血流的脉动性造成流速的不均匀等因素都将影响对峰值流速的准确估计。在人体实验中，我们使用HP Sonos 1500型超声诊断仪连续检测一个志愿者的左颈动脉处的血流速度。所使用的线阵探头的成像工作频率为7.5 MHz，多普勒工作频率为5.6 MHz。多普勒扫查声束由多个晶片发射合成，等效的换能器有效孔径约为4.7 mm，扫查角度、聚焦深度及采样单元的深度和大小都可以手工调整。实验中，在B超的指引下，调整探头使得声束扫描平面通过血管的轴线，如图1所示。首先，将采样单元的厚度设定0.05 cm，且固定在血管的轴心位置，入射角度调至20°，将测量到的血流峰值速度作为参考值。然后，调整采样单元的大小与血管内径相同，在不同的角度检测和记录多普勒血流信号。用时域方法估计得到接收信号的最大频率分量后，分别用常规公式(1)和校正公式(5)估计峰值流速。各个角度测量5个心动周期，取其平均值，在图2中分别用o和表示。图2中的点划线表示最大流速的参考值，而虚线则表示用常规方法估计谱展宽信号的最大流速的理论曲线。
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图2 测量角度对峰值流速估计的影响
o常规多普勒估计值；
用式(5)的校正估计值
Fig 2 Effect of the beam-flow angle on the peak flow velocity estimation
o conventional Doppler estimationcorrected estimation using eq.(5)
由图2可见，常规多谱勒流速测量方法对峰值流速的估计存在明显的高估现象，并且随着测量角度的增大显著变化。应用校正估计方法得到的估计值与真实值符合的较好，校正估计值与参考值之间的偏差一般均在10%以内，且对测量角度的变化不敏感。这说明了本文提出的校正估计方法可望应用于实现对血流速度的准确、定量测量。在本实验中，还观察到当测量角度为70°时，测量结果严重偏离理论估值，即使进行了校正，校正估计值与参考值之间仍存在的18.84%的偏差。我们认为导致这种现象的原因是存在除ISB外的其它频谱展宽因素。如何从存在多种频谱展宽因素的超声多谱勒检测信号中提取定量、准确的血流信息，无疑具有重大的理论和实际应用价值，也是我们进一步研究所关注的内容。
, 百拇医药
5 结 论
(1)超声多谱勒血流信号的谱组成受许多因素的影响，存在频谱展宽现象。常规的多谱勒流速测量方法对峰值流速的估计存在明显的高估现象。
(2)仔细考察接收信号的频谱组成，可以发现信号的最大频率分量只与采样单元内散射粒子的最大运动速度有关。实验证实：考虑ISB的峰值流速校正估计方法在各入射角度下均可获得满意的估计结果。
(3)本文所述的峰值流速校正方法还可以应用于其它的超声多普勒峰值流速测量领域。
参 考 文 献
1 Evans DH, McDicken WN, Skidmore R et al. Dopplar ultrasoundphysics, Instrumentation, and Application. New York, Wiley, 1989
, 百拇医药
2 Newhouse VL, Bendick PJ, Varner LW. Analysis of transit time effects on Doppler flow measurement. IEEE Trans. Biomed. Eng, 1976；BME-23(5)∶381
3 Newhouse VL, Censor D, Vontz T et al. Ultrsound Doppler probing of flows transverse with respect to beam axis. IEEE Trans. Biomed. Eng, 1987；BME-34(10)∶779
4 Bascom PAJ, Cobbold RSC, Roelofs BHM. Influence of spectral broadening on contimuous wave Doppler ultrasound spectra: a geometric approach. Ultrasound Med. Biol,1986；12(5)∶387
, http://www.100md.com
5 张灌生，周德江.角度校正对多谱勒测定流速影响的模拟研究.中国超声医学杂志，1995；11(1)∶37
6 Censor D, Newhouse VL, Vontz T et al. Theory of ultrasound Doppler spectra velocimetry for arbitrary beam and flow configurations. IEEE Trans. Biomed. Eng, 1988；BME-35(10)∶740
7 温 宇，万明习，王素品等.超声多谱勒血流信号谱组成.西安交通大学学报，1997；31(1)∶69
8 温 宇，钱 明，万明习等.多普勒血流信号频谱展宽效应产生机理及其影响因素.生物医学工程学杂志，1997；14(2)∶118
9 Tortoli P, Guidi G, Mariotti V et al. Experimental proof of Doppler bandwidth invariance. IEEE Trans. Ultrason. Ferroelect. Freq. Contr, 1992；39(2)∶196
, http://www.100md.com
10 Tortoli P, Guidi G， Newhouse VL. Invariance of the Doppler bandwidth with range cell size above a critical beam-to-flow angle. IEEE Trans. Ultrason. Ferroelect. Freq.Contr,1993；40(4)∶381
11 Newhouse VL, Faure P, Cathignol D et al. The transverse Doppler spectrum for focused transducers with rectangular apertures. J.Acoust. Soc. Am.1994；95(4)∶2091
12 栾冬桂，张金铎，王仁乾.压电换能器和换能器阵.北京：北京大学出版社，1990
*本文受国家教委跨世纪人才基金(1994)和国家自然科学基金资助
(收稿：1997-06-15 修回：1997-10-22), 百拇医药
单位：(西安交通大学 生物医学工程与仪器系，西安 710049)
关键词：超声多普勒；流速估计；频谱展宽；最大流速；校正
生物医学工程学杂志980315 内容摘要 在超声多普勒血流测量中，接收信号的频谱宽度与许多因素有关。除血流的流动特性引起的谱展宽外，测量系统的声学特性的非理想性也会引起附加的频谱展宽。因此，常规的多普勒血流速度估计方法将不可避免地导致最大流速的高估。本文提出了一种考虑固有频谱展宽效应的峰值血流速度估计的校正方法，介绍了该方法的基本原理及校正公式，并且给出了在体实验结果。
The Spectral Broadening Correction in Peak Blood
Flow Velocity Estimation
, 百拇医药
Qian Ming Li Junbo Wan Mingxi
(Department of Biomedical Engineering, Xi'an Jiaotong University，Xi'an 710049)
Abstract Numerous effects contribute to the ultimate shape of output power spectrum in Doppler ultrasound blood flow measurement. The output Doppler spectrum is broadened by physiological sources related to blood flow velocity as well as some unexpected broaden components due to the non-ideal acoustical factors of the ultrasound unit. Therefore, by using the classical Doppler equation, it will lead to overestimation of the maximum velocity in conventional Doppler blood flow measurement. In this paper, we present a modified Doppler equation which takes the intrinsic spectral broadening into account. The foundation of this method is introduced and the results of the in vivo experiment using this corrected equation are reported.
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Key words Doppler ultrasound Velocity measurement Spectral broadening Maximum blood flow velocity Error correction
1 引 言
超声多普勒技术以其无创、可靠和对血液流动状况非常敏感等优点，在诸如心血管系统疾病诊断等领域得到了广泛的应用[1]。在大多数的临床多普勒血流测量系统中，通过对接收信号进行按时间分割的频谱分析来获得多普勒声谱图，从中提取许多重要的血流参数和血流动力学参数，及血流方向、平均流速、最大流速和脉动指数等。这些参数与心血管系统的生理病理状况密切相关。然而，在实际测量中，除湍流和速度梯度等血流的流动特性引起谱展宽外，超声测量系统的声学特性的非理想性也会引起附加的频谱展宽，即存在固有频谱展宽现象[1～4]。因此，常规的基于经典多普勒公式的血流速度估计方法将不可避免地导致最大流速的高估，影响诊断的准确性。此现象已经引起临床医生的高度关注[5]。本文提出了一种考虑固有频谱展宽效应的峰值血流速度估计的校正方法，介绍了该方法的基本原理及校正公式，并且给出了在体实验结果。
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2 固有频谱展宽效应
当散射粒子以均匀的速度ν穿越波长为λ的单频无限大均匀平面声场时，按照多普勒公式
接收信号将只包含单一频偏fd，其大小与入射角度θ有关。当粒子运动方向垂直于声场轴线时，频偏fd的值为零，多普勒效应将消失。但是，实际使用的超声换能器的尺寸及其产生的声场是有限的，同时声场也具有复杂的分布，接收信号中除了多普勒频移fd，还将包含多个频率成份。我们通常称这种现象为“固有频谱增宽”(Intrinsic Sopectral Broadening, ISB)效应。它产生的原因可以用粒子渡越时间展宽[2]和等价的波束几何展宽[3，4]来解释。
近来，一些学者对入射角度、流速梯度、换能器几何孔径以及发射激励信号等因素对超声多普勒谱组成的影响进行了理论和实验研究[2～4，6～8]。我们知道，在诸如入射角接近90°，使用高聚焦声束扫查，或采样单元的长度较大等情况下，散射粒子通过采样单元的时间只由声束边缘决定而与发射激励信号或距离选通脉冲的持续时间无关。在这种条件下，若散射粒子以匀速ν通过由圆片换能器发射的聚焦声束的焦区，Newhouse等证实[3]，当采样单元位于声束的焦点处时，接收信号的频谱宽度为
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式中：W和F分别为换能器的孔径和聚焦声束的焦距。如果散射粒子穿越声束的路径不通过焦区时，尽管接收信号的频谱形状会发生变化，但频谱宽度仍然保持不变，即式(2)仍然成立[9]。当采样单元包含多个运动速度不同的散射粒子时，接收信号的频谱宽度与散射粒子的速度梯度和声波入射角有关。研究表明，存在一个临界的入射角
θc＝arctan(2F/W)(3)
当入射角等于这个临界角时，发射声束的一边将与流速方向垂直[10]。当入射角小于临界角时，Censor等研究指出，得到的Doppler谱将是不对称的，且谱的上下边界分别由采样单元内的最大和最小流速决定[6]。而当入射角大于这个临界角时，Doppler谱宽仅取决于采样单元内的最大流速分量而与低流速分量无关[10]。当声束垂直入射时，Doppler谱将是一个以零频为中心的对称谱，即所谓的“横向Doppler”谱。如图1所示。
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图1 横向Doppler谱图(右上方为B超图像)
Fig 1 Transverse Doppler sonogram(upright is a B-mode image)
3 校正公式与误差分析
上述分析表明，由于存在固有频谱展宽效应，接收信号中的各频率分量并不简单地对应于采样单元内具有不同运动速度的散射粒子所产生的多谱勒频移，还包含了频谱展宽成分。显然，常规的用式(1)来估计最大流速的方法是不准确的。此外，在实际应用中，波束的入射角度常常小于临界角θc，接收频谱的宽度不仅取决于峰值流速，还与采样单元内的最小流速有关。因此，仅仅用接收频谱的带宽也不足以准确地估计峰值流速。
通过考察接收信号的最大频率分量，我们可以得到峰值流速的校正估计公式。为简单起见，我们不妨假设换能器表面的各个微元都具有相同的声学和电声特性，且满足互易定理[12]，采样单元内的散射体以稳定的速度通过声场的轴线，同时没有别的因素引起频谱展宽。那么，对于园片平面换能器，接收信号的最大频率分量fmax可以写成下式
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式中：W为园片平面换能器的直径，νmax为采样单元内的最大流速。显然，式(4)中的后一项的引入是考虑到ISB的影响。由此可以得到νmax的校正估计公式
如果我们记ν′为用经典多普勒公式(1)计算得到的流速估计值，那么，对峰值流速的估计，常规估计方法的误差
将与入射角度的变化成正切关系，且与换能器的几何尺寸及波束特性密切相关。
对于矩形换能器而言，因为它所产生的声束不具有轴对称性，情况稍微复杂一些。散射体通过声束的路径将影响到接收信号的频谱形状和频谱宽度。我们可以将散射粒子的运动分解为平行和垂直于声束轴线的两个分量νp和νT。显然，νp将引起多普勒频移，而νT分量的存在将导致频谱的展宽。由频谱卷积定理[6,11]，可以计算出接收信号的频谱宽度
, 百拇医药
式中：Wa、Wb分别为矩形换能器两个边的几何孔径，ν(T,a)和ν(T,b)为νT在矩形换能器的两个边方向上的分量。从式(7)中不难看出，当散射体平行于矩形换能器的某一边运动时，接收信号的最大频率分量fmax也可以写成式(4)，只不过此时式中的W代表矩形换能器的这一边的长度。
因为阵列换能器发射的合成波束，在一定条件下，可以近似为同等孔径的单元换能器辐射的波束[12]。所以，只要能准确地得到换能器阵的等效孔径，就可以用式(5)和(7)来实现对峰值流速的校正估计。
4 实验结果与讨论
为了验证以上的分析，我们进行了一列系仿真、体外和人体实验。实验发现：噪声、声束入射角度的测量偏差、声束偏移照射、血流的脉动性造成流速的不均匀等因素都将影响对峰值流速的准确估计。在人体实验中，我们使用HP Sonos 1500型超声诊断仪连续检测一个志愿者的左颈动脉处的血流速度。所使用的线阵探头的成像工作频率为7.5 MHz，多普勒工作频率为5.6 MHz。多普勒扫查声束由多个晶片发射合成，等效的换能器有效孔径约为4.7 mm，扫查角度、聚焦深度及采样单元的深度和大小都可以手工调整。实验中，在B超的指引下，调整探头使得声束扫描平面通过血管的轴线，如图1所示。首先，将采样单元的厚度设定0.05 cm，且固定在血管的轴心位置，入射角度调至20°，将测量到的血流峰值速度作为参考值。然后，调整采样单元的大小与血管内径相同，在不同的角度检测和记录多普勒血流信号。用时域方法估计得到接收信号的最大频率分量后，分别用常规公式(1)和校正公式(5)估计峰值流速。各个角度测量5个心动周期，取其平均值，在图2中分别用o和表示。图2中的点划线表示最大流速的参考值，而虚线则表示用常规方法估计谱展宽信号的最大流速的理论曲线。
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图2 测量角度对峰值流速估计的影响
o常规多普勒估计值；
用式(5)的校正估计值Fig 2 Effect of the beam-flow angle on the peak flow velocity estimation
o conventional Doppler estimation
corrected estimation using eq.(5)由图2可见，常规多谱勒流速测量方法对峰值流速的估计存在明显的高估现象，并且随着测量角度的增大显著变化。应用校正估计方法得到的估计值与真实值符合的较好，校正估计值与参考值之间的偏差一般均在10%以内，且对测量角度的变化不敏感。这说明了本文提出的校正估计方法可望应用于实现对血流速度的准确、定量测量。在本实验中，还观察到当测量角度为70°时，测量结果严重偏离理论估值，即使进行了校正，校正估计值与参考值之间仍存在的18.84%的偏差。我们认为导致这种现象的原因是存在除ISB外的其它频谱展宽因素。如何从存在多种频谱展宽因素的超声多谱勒检测信号中提取定量、准确的血流信息，无疑具有重大的理论和实际应用价值，也是我们进一步研究所关注的内容。
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5 结 论
(1)超声多谱勒血流信号的谱组成受许多因素的影响，存在频谱展宽现象。常规的多谱勒流速测量方法对峰值流速的估计存在明显的高估现象。
(2)仔细考察接收信号的频谱组成，可以发现信号的最大频率分量只与采样单元内散射粒子的最大运动速度有关。实验证实：考虑ISB的峰值流速校正估计方法在各入射角度下均可获得满意的估计结果。
(3)本文所述的峰值流速校正方法还可以应用于其它的超声多普勒峰值流速测量领域。
参 考 文 献
1 Evans DH, McDicken WN, Skidmore R et al. Dopplar ultrasoundphysics, Instrumentation, and Application. New York, Wiley, 1989
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2 Newhouse VL, Bendick PJ, Varner LW. Analysis of transit time effects on Doppler flow measurement. IEEE Trans. Biomed. Eng, 1976；BME-23(5)∶381
3 Newhouse VL, Censor D, Vontz T et al. Ultrsound Doppler probing of flows transverse with respect to beam axis. IEEE Trans. Biomed. Eng, 1987；BME-34(10)∶779
4 Bascom PAJ, Cobbold RSC, Roelofs BHM. Influence of spectral broadening on contimuous wave Doppler ultrasound spectra: a geometric approach. Ultrasound Med. Biol,1986；12(5)∶387
, http://www.100md.com
5 张灌生，周德江.角度校正对多谱勒测定流速影响的模拟研究.中国超声医学杂志，1995；11(1)∶37
6 Censor D, Newhouse VL, Vontz T et al. Theory of ultrasound Doppler spectra velocimetry for arbitrary beam and flow configurations. IEEE Trans. Biomed. Eng, 1988；BME-35(10)∶740
7 温 宇，万明习，王素品等.超声多谱勒血流信号谱组成.西安交通大学学报，1997；31(1)∶69
8 温 宇，钱 明，万明习等.多普勒血流信号频谱展宽效应产生机理及其影响因素.生物医学工程学杂志，1997；14(2)∶118
9 Tortoli P, Guidi G, Mariotti V et al. Experimental proof of Doppler bandwidth invariance. IEEE Trans. Ultrason. Ferroelect. Freq. Contr, 1992；39(2)∶196
, http://www.100md.com
10 Tortoli P, Guidi G， Newhouse VL. Invariance of the Doppler bandwidth with range cell size above a critical beam-to-flow angle. IEEE Trans. Ultrason. Ferroelect. Freq.Contr,1993；40(4)∶381
11 Newhouse VL, Faure P, Cathignol D et al. The transverse Doppler spectrum for focused transducers with rectangular apertures. J.Acoust. Soc. Am.1994；95(4)∶2091
12 栾冬桂，张金铎，王仁乾.压电换能器和换能器阵.北京：北京大学出版社，1990
*本文受国家教委跨世纪人才基金(1994)和国家自然科学基金资助
(收稿：1997-06-15 修回：1997-10-22), 百拇医药