局灶性缺血脑损伤EEG信号的复杂度研究*
作者：张继武 郑崇勋
单位：张继武 郑崇勋 (西安交通大学 生物医学工程研究所，西安 710049)
关键词：局灶性缺血；脑损伤；EEG；复杂度
生物医学工程学杂志990110 内容摘要 建立了一个局灶性缺血脑损伤实验模型，记录缺血前到缺血30分钟缺血区域与正常区域的EEG，分析了其复杂度。发现缺血引起EEG复杂度发生明显的变化，在整个缺血实验过程中，缺血区域的EEG复杂度小于正常区域，两个区域EEG复杂度之差呈增大速率渐低的增长趋势；损伤发生时，损伤区域的EEG复杂度小于正常值。用复杂度分析的结果与我们对同一实验的离散Gabor谱分析结果以及HE染色分析和热休克蛋白(HSP)分析结果相一致。EEG复杂度对局灶性缺血脑损伤十分敏感，可以对损伤程度进行诊断，对损伤区域进行定位，有望进一步成为临床应用的一个指标。
Using Complexity Measurement to Study the EEG Signal of
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Focal Ischemic Cerebral Injury
Zhang Jiwu Zheng Chongxu
(Biomedical Engineering Institute, Xi'an Jiaotong University, Xi'an 710049)
Abstract In this paper, a model for SD rat focal ischemic cerebral injury is presented. Based on this experiment model, we recorded the EEG of ischemic region and normal region from before ischemia to after ischemia 30minutes. We analyzed the complexity of these EEG signals, and found that the EEG complexity was very sensitive to focal ischemic cerebral injury. The EEG complexity on ischemic region was less than that on normal region. The difference in EEG complexity between two regions increased with the decreasing velocity. When insult took place, the EEG complexity was less than that before ischemai. These resluts agree to those we obtained by Discrete Gabor Spectrogram analysis and Heat Shock Protein (HSP) expression. The ischemic and normal regions can be clearly distinguished by analyzing their EEG complexity, and the extent can also be detected in this way.
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Key words Focal ischemia Cerebral injury EEG Complexity
1 概述
‘脑的质量仅占人体的2%，但其正常需求的血液占心输出量的20%，耗氧量占整个机体中耗氧量的20%，不管任何原因导致脑缺血或缺氧，都会产生一系列严重后果。研究表明，脑缺血/缺氧几分种即可引起脑神经功能障碍，完全缺血/缺氧超过半个小时，即可发生不可逆脑损伤。
缺血型脑血管疾病一直是神经科学领域研究的热点，缺血、缺氧脑损伤的早期诊断是及时正确治疗、改善预后、减少病残和死亡的关键，局灶性缺血脑损伤的早期无创定位技术，则更是一个临床意义极大却尚未解决的问题。
脑电信号比起目前其他一些诊断技术(如脑脊液抽取及脑切片有创伤，CT和MRI虽无创伤，却无法进行未形成确切病灶前的功能检测，其影像显示晚于脑电信号异常)，具有早期诊断和无创伤的优点，在完全缺血/缺氧早期(可早到十几秒中之内)，脑电图即出现异常，快波(高频信号)减弱或消失，慢波(低频信号)活动增加，全脑波幅降低。脑电信号在缺血/缺氧脑损伤的诊断中有不可替代的重要作用。
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脑电信号在缺血/缺氧脑损伤的临床应用中也存在着一些急待克服的缺点：(1)波幅受个体差异、电极安放位置、阻抗、麻醉等因素影响，确定性差，只能定性而不能定量；(2)定位分析困难，无法确定缺血的动脉分布；(3)对预后的判断较差；(4)信息量相对较小；(5)主要靠医生目测进行诊断，人为因素影响很大，而且工作烦冗。这些不足极大的限制了脑电信号在缺血缺氧脑损伤诊断中应用[1，2]。
近年来，随着科学技术的发展，研究手段的提高，国外许多研究机构致力于缺血/缺氧脑损伤的基础研究，其中美国的Jonh Hopkins大学的Thakor教授在全脑缺氧脑损伤方面的研究最具代表性。他们从八十年代末期开始对全脑缺氧脑损伤与脑电信号进行了研究，主要用猫和乳猪作为实验对象，建立了全脑脑缺氧的模型，应用信号处理技术对脑的体感诱发电位(Somatosensory Evoked Potential，SEP)和脑电图(Electroencephalogram，EEG)进行了分析[3～6]。
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目前，局灶性缺血脑损伤的脑电分析研究，尤其是早期无创损伤定位技术，国内外仍缺乏资料。本文建立了SD大鼠单侧大脑缺血损失模型，对取得的EEG信号采用复杂性测度进行分析，计算出缺血前、缺血即刻、缺血后15min和30min不同时刻缺血区域与非缺血区域的EEG复杂度。结果表明，在发生局灶性缺血脑损伤的早期，缺血区域与非缺血区域的EEG复杂度即有易于识别的特征，可以清楚地对损伤区域进行定位，并可反映出损伤程度。
2 实验
2.1 建立SD大鼠局灶性缺血脑损伤实验模型
选用SD大鼠10只，雌雄不拘，体重250±20g。用2%的戊巴比妥钠麻醉剂腹腔注射(0.8ml/250 g)。行气管切开术并插管以维持自然呼吸。分离左颈总动脉约0.8cm，于近心端处结扎，切开动脉顺行插管，用于灌注生理盐水，调整灌注压，以造成大脑局灶性缺血，同时可阻止侧支循环供血。灌流量调至7～8滴/min。缺血时间为30min。
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2.2 EEG数据采集
用美国产CADWELL32生理电位记录仪，采样频率200Hz，滤波器通带为0.73～70Hz，使用50Hz陷波滤波器，灵敏度为10μV。
在SD大鼠脑C3、C4位置各钻一直径0.8mm小孔，大鼠取俯卧位，用立体定向仪将两个银球电极分别置于两孔内，触及硬脑膜，取大脑皮层电位，参考电极置于鼻子，地电极置于舌头，极间阻抗小于5kΩ。测试环境温度26±3℃。
3 复杂度的定义
从80年代中期开始，很多人用混沌动力学的奇异吸引子理论研究脑电，如用Kolmogorov熵，李氏指数和分维等参数方法。但混沌动力学中讨论的问题都是低维的吸引子，而脑电的变化是大量神经细胞活动的统计结果，长时间记录会产生很多复杂因素，无法简单地应用非线性混沌动力学的框架来研究，于是有人提出了利用非线性动力学复杂性测度来研究脑电图[7]。
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复杂性这个概念早在五十年代由Von Neumann提出来过，他认为这是本世纪物理学需要解决的重大问题。以后由Komogorov[8]提出具体的意见，后由Kasper和Schuster[9]给出简单的算法。这种算法可以得出时间序列的信息含量。
Komogorov的复杂度定义是产生某给定“0，1”序列最少的计算机程序的比特数。这个定义到现在还没有证明它的存在性，但已普遍接受，在这里就不讨论数学的详细细节了。
Kasper和Schuster给出的复杂度算法如下
(1)首先将已知数列{x1,x2,…，xn}重构，令大于数列平均值的xi为“1”，令小于数列平均值的xi为“0”，得到一个“0，1”序列；
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(2)对上面所得的“0，1”序列中所形成的一串字符S={S1,S2,…，Sm}后再加一个字符Sm+1或一串字符{Sm+1，Sm+2，…，Sm+S}，我们称这再加的一个或一串字符为Q，得到SQ={S1，S2，…，Sm，Sm+1}或SQ={S1，S2，…，Sm，Sm+1，Sm+2，…，Sm+S}。令SQν为SQ减去最后一个字符所得的字符串，若Q属于SQν中已有的“字句”，则把这个字符加在其后，称之为“复制”，若不属于，则称之为“插入”，“插入”时用一个“.”将前后分开；
(3)把“.”前面的所有字符看作S，重复如上步骤；
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例如：“0，1’序列“0010”的复杂度可由下面的步骤取得：
第一个字符永远是插入：0.，S=0,Q=0,SQ=00,SQν=0,Q属于字句SQν，0.0，S=0，Q=01，SQ=001，SQν=00，Q不属于SQν，0.01，S=001，Q=0，SQ=0010，SQν=001，Q属于SQν，0.01.0。
(4)至此，我们得到一个用“.”分成段的字符串，所分成段的数目定义为复杂度c(n)。上面这个序列的复杂度为c(4)=3。
据Lempel和Ziv的研究[10]，几乎所有数列的复杂度c(n)都趋向一个定值b(n)，即
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所以，b(n)是随机序列的渐进行为，我们可以用它来使c(n)归一化，成为相对复杂度
当时间序列为一完全随机序列时，c(n)=1，当时间序列为一周期序列时，c(n)=0。
4 局灶性缺血脑损伤EEG的复杂度分析
根据复杂度的定义，测定一个时间序列的复杂度可以看成是确定这个序列所需的信息量[7]。既然复杂度与信息量有着明确的关系，而脑的主要功能是信息处理，那么我们就可以用其来研究EEG。国内吴祥宝与徐京华于1991年首先把Lempel和Ziv的复杂度定义以及Kaspar和Schuster算法引入到脑电时间序列的研究中来，计算脑电的复杂度，提出用复杂性测度研究人大脑皮层的信息传输[11，12]，分析了300多例精神病人的EEG的复杂度，找出了其与正常人的显著区别[13]。
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EEG是大脑皮层大量神经元细胞电活动的结果，那么，当大脑局灶性缺血时，初期的应急兴奋反应、以及缺血性损伤导致的神经元细胞的凋亡，必会引起EEG信号的变化，使EEG信号的信息含量发生变化。因此，我们考虑用复杂度来分析SD大鼠局灶性缺血时的EEG信号。
我们分别取大鼠缺血前、缺血即刻、缺血后15min、缺血后30min四个时刻左脑和右脑的EEG进行分析，实验模型及数据采集如前面介绍，每个时刻取2048个点进行分析。其中一例的分析结果如图1所示。
图1 左脑缺血的SD大鼠在缺血不同时刻的左右脑EEG复杂度
Fig 1 The left and right brain's EEG complexities of an SD rat with left brain focal ischemia
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at different moments
图1为各个时刻左右脑EEG复杂度计算结果收敛于某一个值的过程示意图。对每一个时刻，取趋于稳定的后1024个复杂度值进行平均，得到该时刻的平均复杂度，其随时间变化情况如图2所示。从左右脑对照中可以看出，缺血前(正常状态)左右脑EEG的复杂度几乎完全相同，左脑EEG复杂度为0.3777，右脑为0.37210，两侧EEG复杂度相差0.0067；缺血开始即刻，左脑EEG的复杂度为0.5894，右脑EEG复杂度为0.6437，大脑两侧的EEG复杂度都急剧升高，两侧EEG复杂度相差0.0543；缺血15min时，左脑(缺血区域)的EEG复杂度为0.4131，右脑(正常区域)的EEG复杂度为0.5105，缺血区域与正常区域有明显的差别，两侧EEG复杂度相差0.094；缺血30min时，左脑(缺血区域)的EEG复杂度为0.3288，右脑(正常区域)的EEG复杂度为0.4394，两侧EEG复杂度相差0.1106。
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图2 左脑缺血的SD大鼠在缺血不同时刻的左右脑EEG复杂度变化曲线
Fig 2 The varyig curves of left and right brain's EEG complexities of an SD rat with left brain focal ischemia at different moments
左右脑EEG复杂度在缺血开始即刻急剧升高后，又都逐步降低。值得一提的是，在左脑缺血30min时，左脑EEG复杂度(0.3288)降到低于缺血前的正常值(0.3777)。
我们将整个过程左右脑EEG复杂度之差绘成曲线(见图3)，可以清晰地看出，在左脑局灶性缺血的前30min，缺血侧与正常侧EEG复杂度之差呈增长趋势，差值越来越大，但差值增长趋势渐小，即曲线趋于平坦，曲率渐小。
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图3 左脑缺血的SD大鼠在缺血不同时刻的左右脑EEG复杂度之差
Fig 3 The difference between the left and right brain's EEG
complexitsies of an SD rat with left brain focal ischemia at different moments
5 分析与讨论
从上面的实验分析结果可以看出：正常状态左右脑的EEG复杂度相同；当左脑开始缺血时，由于机体对损伤的应急反应，大脑急剧兴奋，神经元细胞电活动加剧，处于一种无序放电状态，表现为EEG复杂度升高；当缺血15min时，机体对损伤刺激有所适应，神经元细胞放电逐渐有序，两侧大脑的EEG复杂度有所减小，而左侧大脑由于缺血，神经元细胞的活动受到抑制，甚至可能有部分细胞凋亡，其EEG复杂度减小的程度较大，使左右脑EEG复杂度之差增大；当缺血30min，右脑进一步适应了损伤刺激，而且也由于左脑缺血使其受累，神经元细胞的活动受到抑制，EEG复杂度降低，而左脑则由于缺血一定时间后，大部分神经元细胞的活动受到抑制，也有部分神经元细胞凋亡，EEG复杂度进一步降低，小于正常状态左脑的EEG复杂度，左右脑EEG复杂度相差更大。
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结合图2和图3，可以看出：(1)局灶性缺血发生早期，缺血区域与正常区域EEG复杂度之差增大；(2)缺血区域EEG复杂度低于正常区域；(3)当缺血区域发生损伤时，其EEG复杂度降到低于正常值。
在图2中，引起右脑复杂度变化的因素有两个：(1)左脑缺血的刺激使其兴奋，复杂度升高；(2)而缺血后大脑逐渐适应这种刺激，这种适应性使复杂度又逐渐降低。引起左脑复杂度变化的因素有三个：因素(1)、(2)同右脑的(1)和(2)，这两个相同的因素使两侧大脑EEG复杂度有一致的变化趋势，此外，(3)左脑的神经元细胞由于缺血，其放电活动受到抑制，以至左脑EEG复杂度低于右脑。那么，左右脑EEG复杂度之差(图3)就是消除了前两个相同因素的影响，纯粹是左脑由于缺血对脑神经电活动的抑制以及缺血损伤引起的变化。图3表明，随着缺血时间的增加，左脑EEG复杂度受的影响越来越大，表现为图3中的差值增大。可以这样分析，随着时间的变化，左脑受缺血的影响程度增加，左右脑EEG复杂度的差值应越来越大，这正如图3所示。如果实验进一步做下去，在一种极端情况下，左脑完全损伤，右脑完全适应左脑缺血引起的刺激但没有损伤，这个差值应变成一个常数(在图中成为一条水平直线)，等于正常值0.3744左右，如果进一步继续下去，右脑受影响也开始损伤，则差值开始变小(在图中成为表现为斜率为负)，直到右脑完全损伤，差值成为零。实际上，一般情况下，在左脑尚未完全损伤时，右脑就也开始出现损伤了，因此，没有达到极限情况时，缺血区域与正常区域EEG复杂度之差就趋于一个常数了(曲线斜率为零)，而图3中曲线的斜率迅速趋近于零(迅速接紧于一条水平直线)，正符合这种分析。
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在实验中，对同一只大鼠，在记录EEG的同时，我们还交叉记录了各时刻点的SEP，用离散Gabor谱分析了其时频特性，得到一些清晰的特征(见文献[14])。其结果也表明，在我们的实验中，SD大鼠在左脑缺血即刻左右脑都有兴奋表现(时频中心向底频方向移动)；缺血15min时，左脑的诱发脑电受到抑制，表现为时频中心向底频方向移动；缺血30min时，左脑SEP时频中心在频率方向远远小于缺血前的正常值，而右脑则出现了损伤的前兆。这一分析结果与本文中用复杂度对自发脑电的分析结果无论从损伤程度还是损伤区域都完全一致。
另外，在我们的实验中，缺血30min后，将大鼠猝死，对大脑的HE染色分析和热休克蛋白(HSP)分析结果证实，SD大鼠左大脑发生轻度损伤，这与本文分析得出的损伤区域和损伤程度一致。
与其他分析方法以及免疫组化分析结果的对照中，我们可以得到这样的结论：EEG复杂度对局灶性缺血脑损伤是敏感而有效的，可用于损伤程度的诊断和损伤区域的定位，其具有直观、定量、可以定位的优点，有可能成为诊断局灶性缺血脑损伤的一个临床指征。
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但是，由于自发脑电受思维的影响，那么在人身上使用此技术还需要大量的临床研究来进一步确定。
* 教育部博士点基金(97069837)和西安交通大学博士学位论文基金(DFXJU1997-7)资助项目
参考文献
[1] 曹起龙.临床脑电生理检测进展及其在脑血管疾病中的应用.国外医学脑血管疾病分册，1994；2(1)∶3
[2] 季晓林.脑血管疾病的诱发电位研究.国外医学脑血管疾病分册，1994；2(1)∶24
[3] Thakor V, Xin rong G. Orthonormal (Walsh and Fourier) models of evoked potentials in neurological injury. IEEE Trans Bomed Eng, 1993; 40∶213
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[4] Thakor NV et al. Multiresolution wavelet analysis of evoked potentials. IEE Trans On BME, 1993; 40∶1085
[5] Thakor V, Xinrong G. Nonlinear changes in brain's response in the event of injury as detected by adaptive coherence estimation of evoked potentials. IEEE Trans Biomed Eng 1995; 42∶42
[6] Vaibhava Goeal, Thakor NV.Dominant frequency analysis of EEG reveals brain's response during injury and recovery. IEEE Trans Biomed Eng, 1996; 43∶1083
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[7] 徐京华.人脑电图的复杂性.物理，1995；24(2)
[8] Kolmogorov AN. Three approaches to the quantitative definition of information problems. Inforamtion Transmission, 1968; 1(1)∶1
[9] Kasper F, Schuster HG. Easily calculable measure for the complexity of spatiotemporal patterns.Physical Reivew A, 1987; 36(2)∶842
[10] Lempel A, Ziv J. On the complexity of finitesequences. IEEE Trans on Infomation Theory, 1976; 22(1)∶75
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[11] 吴祥宝等.生物物理学报，1991；7(1)∶103
[12] Xu JH, Wu XB. Science in China, Series B, 1994; 37∶1455
[13] 徐京华，童勤业，刘 仁.大脑皮层信息传输和精神分裂症.生物物理学报，1996；12(1)∶103
[14] Zhang Jiwu, Zheng Congxun et al. The Study of noninvasive early detecting the focal cerebral ischemia. IEEE Trans on Biomedical Eng(已投出)
(收稿：1997-03-27), http://www.100md.com
单位：张继武 郑崇勋 (西安交通大学 生物医学工程研究所，西安 710049)
关键词：局灶性缺血；脑损伤；EEG；复杂度
生物医学工程学杂志990110 内容摘要 建立了一个局灶性缺血脑损伤实验模型，记录缺血前到缺血30分钟缺血区域与正常区域的EEG，分析了其复杂度。发现缺血引起EEG复杂度发生明显的变化，在整个缺血实验过程中，缺血区域的EEG复杂度小于正常区域，两个区域EEG复杂度之差呈增大速率渐低的增长趋势；损伤发生时，损伤区域的EEG复杂度小于正常值。用复杂度分析的结果与我们对同一实验的离散Gabor谱分析结果以及HE染色分析和热休克蛋白(HSP)分析结果相一致。EEG复杂度对局灶性缺血脑损伤十分敏感，可以对损伤程度进行诊断，对损伤区域进行定位，有望进一步成为临床应用的一个指标。
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Focal Ischemic Cerebral Injury
Zhang Jiwu Zheng Chongxu
(Biomedical Engineering Institute, Xi'an Jiaotong University, Xi'an 710049)
Abstract In this paper, a model for SD rat focal ischemic cerebral injury is presented. Based on this experiment model, we recorded the EEG of ischemic region and normal region from before ischemia to after ischemia 30minutes. We analyzed the complexity of these EEG signals, and found that the EEG complexity was very sensitive to focal ischemic cerebral injury. The EEG complexity on ischemic region was less than that on normal region. The difference in EEG complexity between two regions increased with the decreasing velocity. When insult took place, the EEG complexity was less than that before ischemai. These resluts agree to those we obtained by Discrete Gabor Spectrogram analysis and Heat Shock Protein (HSP) expression. The ischemic and normal regions can be clearly distinguished by analyzing their EEG complexity, and the extent can also be detected in this way.
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Key words Focal ischemia Cerebral injury EEG Complexity
1 概述
‘脑的质量仅占人体的2%，但其正常需求的血液占心输出量的20%，耗氧量占整个机体中耗氧量的20%，不管任何原因导致脑缺血或缺氧，都会产生一系列严重后果。研究表明，脑缺血/缺氧几分种即可引起脑神经功能障碍，完全缺血/缺氧超过半个小时，即可发生不可逆脑损伤。
缺血型脑血管疾病一直是神经科学领域研究的热点，缺血、缺氧脑损伤的早期诊断是及时正确治疗、改善预后、减少病残和死亡的关键，局灶性缺血脑损伤的早期无创定位技术，则更是一个临床意义极大却尚未解决的问题。
脑电信号比起目前其他一些诊断技术(如脑脊液抽取及脑切片有创伤，CT和MRI虽无创伤，却无法进行未形成确切病灶前的功能检测，其影像显示晚于脑电信号异常)，具有早期诊断和无创伤的优点，在完全缺血/缺氧早期(可早到十几秒中之内)，脑电图即出现异常，快波(高频信号)减弱或消失，慢波(低频信号)活动增加，全脑波幅降低。脑电信号在缺血/缺氧脑损伤的诊断中有不可替代的重要作用。
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脑电信号在缺血/缺氧脑损伤的临床应用中也存在着一些急待克服的缺点：(1)波幅受个体差异、电极安放位置、阻抗、麻醉等因素影响，确定性差，只能定性而不能定量；(2)定位分析困难，无法确定缺血的动脉分布；(3)对预后的判断较差；(4)信息量相对较小；(5)主要靠医生目测进行诊断，人为因素影响很大，而且工作烦冗。这些不足极大的限制了脑电信号在缺血缺氧脑损伤诊断中应用[1，2]。
近年来，随着科学技术的发展，研究手段的提高，国外许多研究机构致力于缺血/缺氧脑损伤的基础研究，其中美国的Jonh Hopkins大学的Thakor教授在全脑缺氧脑损伤方面的研究最具代表性。他们从八十年代末期开始对全脑缺氧脑损伤与脑电信号进行了研究，主要用猫和乳猪作为实验对象，建立了全脑脑缺氧的模型，应用信号处理技术对脑的体感诱发电位(Somatosensory Evoked Potential，SEP)和脑电图(Electroencephalogram，EEG)进行了分析[3～6]。
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目前，局灶性缺血脑损伤的脑电分析研究，尤其是早期无创损伤定位技术，国内外仍缺乏资料。本文建立了SD大鼠单侧大脑缺血损失模型，对取得的EEG信号采用复杂性测度进行分析，计算出缺血前、缺血即刻、缺血后15min和30min不同时刻缺血区域与非缺血区域的EEG复杂度。结果表明，在发生局灶性缺血脑损伤的早期，缺血区域与非缺血区域的EEG复杂度即有易于识别的特征，可以清楚地对损伤区域进行定位，并可反映出损伤程度。
2 实验
2.1 建立SD大鼠局灶性缺血脑损伤实验模型
选用SD大鼠10只，雌雄不拘，体重250±20g。用2%的戊巴比妥钠麻醉剂腹腔注射(0.8ml/250 g)。行气管切开术并插管以维持自然呼吸。分离左颈总动脉约0.8cm，于近心端处结扎，切开动脉顺行插管，用于灌注生理盐水，调整灌注压，以造成大脑局灶性缺血，同时可阻止侧支循环供血。灌流量调至7～8滴/min。缺血时间为30min。
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2.2 EEG数据采集
用美国产CADWELL32生理电位记录仪，采样频率200Hz，滤波器通带为0.73～70Hz，使用50Hz陷波滤波器，灵敏度为10μV。
在SD大鼠脑C3、C4位置各钻一直径0.8mm小孔，大鼠取俯卧位，用立体定向仪将两个银球电极分别置于两孔内，触及硬脑膜，取大脑皮层电位，参考电极置于鼻子，地电极置于舌头，极间阻抗小于5kΩ。测试环境温度26±3℃。
3 复杂度的定义
从80年代中期开始，很多人用混沌动力学的奇异吸引子理论研究脑电，如用Kolmogorov熵，李氏指数和分维等参数方法。但混沌动力学中讨论的问题都是低维的吸引子，而脑电的变化是大量神经细胞活动的统计结果，长时间记录会产生很多复杂因素，无法简单地应用非线性混沌动力学的框架来研究，于是有人提出了利用非线性动力学复杂性测度来研究脑电图[7]。
, http://www.100md.com
复杂性这个概念早在五十年代由Von Neumann提出来过，他认为这是本世纪物理学需要解决的重大问题。以后由Komogorov[8]提出具体的意见，后由Kasper和Schuster[9]给出简单的算法。这种算法可以得出时间序列的信息含量。
Komogorov的复杂度定义是产生某给定“0，1”序列最少的计算机程序的比特数。这个定义到现在还没有证明它的存在性，但已普遍接受，在这里就不讨论数学的详细细节了。
Kasper和Schuster给出的复杂度算法如下
(1)首先将已知数列{x1,x2,…，xn}重构，令大于数列平均值的xi为“1”，令小于数列平均值的xi为“0”，得到一个“0，1”序列；
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(2)对上面所得的“0，1”序列中所形成的一串字符S={S1,S2,…，Sm}后再加一个字符Sm+1或一串字符{Sm+1，Sm+2，…，Sm+S}，我们称这再加的一个或一串字符为Q，得到SQ={S1，S2，…，Sm，Sm+1}或SQ={S1，S2，…，Sm，Sm+1，Sm+2，…，Sm+S}。令SQν为SQ减去最后一个字符所得的字符串，若Q属于SQν中已有的“字句”，则把这个字符加在其后，称之为“复制”，若不属于，则称之为“插入”，“插入”时用一个“.”将前后分开；
(3)把“.”前面的所有字符看作S，重复如上步骤；
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例如：“0，1’序列“0010”的复杂度可由下面的步骤取得：
第一个字符永远是插入：0.，S=0,Q=0,SQ=00,SQν=0,Q属于字句SQν，0.0，S=0，Q=01，SQ=001，SQν=00，Q不属于SQν，0.01，S=001，Q=0，SQ=0010，SQν=001，Q属于SQν，0.01.0。
(4)至此，我们得到一个用“.”分成段的字符串，所分成段的数目定义为复杂度c(n)。上面这个序列的复杂度为c(4)=3。
据Lempel和Ziv的研究[10]，几乎所有数列的复杂度c(n)都趋向一个定值b(n)，即
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所以，b(n)是随机序列的渐进行为，我们可以用它来使c(n)归一化，成为相对复杂度
当时间序列为一完全随机序列时，c(n)=1，当时间序列为一周期序列时，c(n)=0。
4 局灶性缺血脑损伤EEG的复杂度分析
根据复杂度的定义，测定一个时间序列的复杂度可以看成是确定这个序列所需的信息量[7]。既然复杂度与信息量有着明确的关系，而脑的主要功能是信息处理，那么我们就可以用其来研究EEG。国内吴祥宝与徐京华于1991年首先把Lempel和Ziv的复杂度定义以及Kaspar和Schuster算法引入到脑电时间序列的研究中来，计算脑电的复杂度，提出用复杂性测度研究人大脑皮层的信息传输[11，12]，分析了300多例精神病人的EEG的复杂度，找出了其与正常人的显著区别[13]。
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EEG是大脑皮层大量神经元细胞电活动的结果，那么，当大脑局灶性缺血时，初期的应急兴奋反应、以及缺血性损伤导致的神经元细胞的凋亡，必会引起EEG信号的变化，使EEG信号的信息含量发生变化。因此，我们考虑用复杂度来分析SD大鼠局灶性缺血时的EEG信号。
我们分别取大鼠缺血前、缺血即刻、缺血后15min、缺血后30min四个时刻左脑和右脑的EEG进行分析，实验模型及数据采集如前面介绍，每个时刻取2048个点进行分析。其中一例的分析结果如图1所示。
图1 左脑缺血的SD大鼠在缺血不同时刻的左右脑EEG复杂度
Fig 1 The left and right brain's EEG complexities of an SD rat with left brain focal ischemia
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at different moments
图1为各个时刻左右脑EEG复杂度计算结果收敛于某一个值的过程示意图。对每一个时刻，取趋于稳定的后1024个复杂度值进行平均，得到该时刻的平均复杂度，其随时间变化情况如图2所示。从左右脑对照中可以看出，缺血前(正常状态)左右脑EEG的复杂度几乎完全相同，左脑EEG复杂度为0.3777，右脑为0.37210，两侧EEG复杂度相差0.0067；缺血开始即刻，左脑EEG的复杂度为0.5894，右脑EEG复杂度为0.6437，大脑两侧的EEG复杂度都急剧升高，两侧EEG复杂度相差0.0543；缺血15min时，左脑(缺血区域)的EEG复杂度为0.4131，右脑(正常区域)的EEG复杂度为0.5105，缺血区域与正常区域有明显的差别，两侧EEG复杂度相差0.094；缺血30min时，左脑(缺血区域)的EEG复杂度为0.3288，右脑(正常区域)的EEG复杂度为0.4394，两侧EEG复杂度相差0.1106。
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图2 左脑缺血的SD大鼠在缺血不同时刻的左右脑EEG复杂度变化曲线
Fig 2 The varyig curves of left and right brain's EEG complexities of an SD rat with left brain focal ischemia at different moments
左右脑EEG复杂度在缺血开始即刻急剧升高后，又都逐步降低。值得一提的是，在左脑缺血30min时，左脑EEG复杂度(0.3288)降到低于缺血前的正常值(0.3777)。
我们将整个过程左右脑EEG复杂度之差绘成曲线(见图3)，可以清晰地看出，在左脑局灶性缺血的前30min，缺血侧与正常侧EEG复杂度之差呈增长趋势，差值越来越大，但差值增长趋势渐小，即曲线趋于平坦，曲率渐小。
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图3 左脑缺血的SD大鼠在缺血不同时刻的左右脑EEG复杂度之差
Fig 3 The difference between the left and right brain's EEG
complexitsies of an SD rat with left brain focal ischemia at different moments
5 分析与讨论
从上面的实验分析结果可以看出：正常状态左右脑的EEG复杂度相同；当左脑开始缺血时，由于机体对损伤的应急反应，大脑急剧兴奋，神经元细胞电活动加剧，处于一种无序放电状态，表现为EEG复杂度升高；当缺血15min时，机体对损伤刺激有所适应，神经元细胞放电逐渐有序，两侧大脑的EEG复杂度有所减小，而左侧大脑由于缺血，神经元细胞的活动受到抑制，甚至可能有部分细胞凋亡，其EEG复杂度减小的程度较大，使左右脑EEG复杂度之差增大；当缺血30min，右脑进一步适应了损伤刺激，而且也由于左脑缺血使其受累，神经元细胞的活动受到抑制，EEG复杂度降低，而左脑则由于缺血一定时间后，大部分神经元细胞的活动受到抑制，也有部分神经元细胞凋亡，EEG复杂度进一步降低，小于正常状态左脑的EEG复杂度，左右脑EEG复杂度相差更大。
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结合图2和图3，可以看出：(1)局灶性缺血发生早期，缺血区域与正常区域EEG复杂度之差增大；(2)缺血区域EEG复杂度低于正常区域；(3)当缺血区域发生损伤时，其EEG复杂度降到低于正常值。
在图2中，引起右脑复杂度变化的因素有两个：(1)左脑缺血的刺激使其兴奋，复杂度升高；(2)而缺血后大脑逐渐适应这种刺激，这种适应性使复杂度又逐渐降低。引起左脑复杂度变化的因素有三个：因素(1)、(2)同右脑的(1)和(2)，这两个相同的因素使两侧大脑EEG复杂度有一致的变化趋势，此外，(3)左脑的神经元细胞由于缺血，其放电活动受到抑制，以至左脑EEG复杂度低于右脑。那么，左右脑EEG复杂度之差(图3)就是消除了前两个相同因素的影响，纯粹是左脑由于缺血对脑神经电活动的抑制以及缺血损伤引起的变化。图3表明，随着缺血时间的增加，左脑EEG复杂度受的影响越来越大，表现为图3中的差值增大。可以这样分析，随着时间的变化，左脑受缺血的影响程度增加，左右脑EEG复杂度的差值应越来越大，这正如图3所示。如果实验进一步做下去，在一种极端情况下，左脑完全损伤，右脑完全适应左脑缺血引起的刺激但没有损伤，这个差值应变成一个常数(在图中成为一条水平直线)，等于正常值0.3744左右，如果进一步继续下去，右脑受影响也开始损伤，则差值开始变小(在图中成为表现为斜率为负)，直到右脑完全损伤，差值成为零。实际上，一般情况下，在左脑尚未完全损伤时，右脑就也开始出现损伤了，因此，没有达到极限情况时，缺血区域与正常区域EEG复杂度之差就趋于一个常数了(曲线斜率为零)，而图3中曲线的斜率迅速趋近于零(迅速接紧于一条水平直线)，正符合这种分析。
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在实验中，对同一只大鼠，在记录EEG的同时，我们还交叉记录了各时刻点的SEP，用离散Gabor谱分析了其时频特性，得到一些清晰的特征(见文献[14])。其结果也表明，在我们的实验中，SD大鼠在左脑缺血即刻左右脑都有兴奋表现(时频中心向底频方向移动)；缺血15min时，左脑的诱发脑电受到抑制，表现为时频中心向底频方向移动；缺血30min时，左脑SEP时频中心在频率方向远远小于缺血前的正常值，而右脑则出现了损伤的前兆。这一分析结果与本文中用复杂度对自发脑电的分析结果无论从损伤程度还是损伤区域都完全一致。
另外，在我们的实验中，缺血30min后，将大鼠猝死，对大脑的HE染色分析和热休克蛋白(HSP)分析结果证实，SD大鼠左大脑发生轻度损伤，这与本文分析得出的损伤区域和损伤程度一致。
与其他分析方法以及免疫组化分析结果的对照中，我们可以得到这样的结论：EEG复杂度对局灶性缺血脑损伤是敏感而有效的，可用于损伤程度的诊断和损伤区域的定位，其具有直观、定量、可以定位的优点，有可能成为诊断局灶性缺血脑损伤的一个临床指征。
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但是，由于自发脑电受思维的影响，那么在人身上使用此技术还需要大量的临床研究来进一步确定。
* 教育部博士点基金(97069837)和西安交通大学博士学位论文基金(DFXJU1997-7)资助项目
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[14] Zhang Jiwu, Zheng Congxun et al. The Study of noninvasive early detecting the focal cerebral ischemia. IEEE Trans on Biomedical Eng(已投出)
(收稿：1997-03-27), http://www.100md.com