用构造模糊隶属函数方法对医学过程的综合评价
作者：范逢曦 王 雄 范 昭
单位：(范逢曦)山西医科大学 计算机中心，太原 030001；(王雄)山西医科大学 第一医院，太原 030001；(范昭)山西医科大学 基础医学院，太原 030001
关键词：医学过程评价；隶属函数；综合评价
生物医学工程学杂志990225 摘要 定义了“医学过程评价”的概念，提出了一种用构造多元隶属函数的方法对医学过程综合评价的模型。该模型框架应用于心肌梗塞病人康复期预后及尘肺疗效综合评价，均得到了满意的结果。由于该模型具有坚实的理论基础，因此该模型框架可推广应用于大部分医学过程的评价。
Comprehensive Evaluation of Medical Process by
Constructed Polynory Function
, http://www.100md.com
Fan Fengxi Wang Xiong Fan Zhao
Computer centre, Shanxi Medical Universtity, Taiyuan 030001
The First hospital of Shanxi Medical Universtiy, Taiyuan 030001
College of Basic Medicine, Shanxi Medical University, Taiyuan 030001
Abstract This paper describes the concept of "medical process evaluation" and presents a model which is based on constructed polynory function by using the Fuzzy Set theory. This model frame has been used for the prognostic evaluation of patients recovering from acute myocardial infarction and for the comprehensive evaluation of efficacy in treatments of pneumoconiosis. The results are satisfactory. This model frame can be generalized to other medical process evaluation.
, http://www.100md.com
Key words Medical process evaluation Comprehensive evaluation Polynory function
1 引 言
对健康人发生某一疾病的预测，对某类患病人群治疗效果的评测，以及对患者不同阶段的预后等，我们均称之为医学过程评价。本文研究的就是对医学过程综合评价，这方面的工作越来越多的引起人们的关注。
医学过程综合评价方法很多。从总体来讲，有卫生统计学方法对医学过程前及统计情况进行对比评估，有系统工程中的有限方案多目标决策分析进行决策或评价[1]，有多层次模式识别方法[2～4]，还有FUZZY SET方法等，我们提出的方法是以卫生统计学及FUZZY SET相结合的思想，基于FUZZY SET的构造多元隶属函数的方法，并在实际应用中得到满意的结果。
, http://www.100md.com
2 方法概要
从某一医学过程资料中抽取容量为n的一组样本(其中治疗组n1人，对照组n2人，n=n1+n2)。对每例的P项指标观测，第i例的观测数据记成P维向量。
(Xi1,Xi2……，Xip)， i=1,2……n
取论域U={u｜u=(X1，……，Xp)，Xi为第i项指标}
对下面U的普通子集
A={u｜u治疗组的模糊子集}
B={u｜u对照组的模糊子集}
, http://www.100md.com
作映射：
记
假设抽取的这n个样本对P项指标服从线性模型。
Y=β0+β1Xi1+β2Xi2+……βpXip+εi
(i=1,2,……n)
可记成
Y=Xβ+ε (1)
, 百拇医药
其中：
εi为正态随机变量，且
E(εi)=0； D(εi)=σ2 (i=1,2……n)(σ为常数)
在上述线性模型的假设下，当Rank(X′X)=P+1时，可求得β的最小二乘估计为
β=(X′X)-1(X′Y)(当Rank(X′X)-1改为广义逆)
如前所述，β是(1)的解，显然它是论域U上的重要参数，X矩阵中的数据是样本观测值，亦是论域U上的重要参数，根据模糊数学的处理方法，可以在论域U上运用β及X矩阵的数据，构成多元隶属函数μ(u)为
, 百拇医药
μ(u)=μ(X1，……，Xp)=μ(
βixi)
力图运用此函数表达该医学过程，以作出综合评价。
我们知道，模糊数学处理中惯用指数函数，以更充分反映事物的本质，于是
记 z=(βiXi)
这样，多元隶属函数，可以作成
μ(u)=f(ez) (2)
, 百拇医药
3 应用实例
本模型框架应用于心肌梗塞病人康复期运动试验预后，得到满意的结果。
对于心肌梗塞病人康复期运动试验预后其指标体系筛选为：性别、年龄、梗塞部位、运动持续时间、终止负荷、功率、心率血压积、心率血压积差、血压增值、峰值心率等十项。
运用上述综合评价模型框架，n=19,其中检验组与对照组分别为12与7。P=10，求出β值如表1，然后作出Z=∑pi=1βiXi值及函数。
μ(u)=33*(0.13+1/ez) (3)
表1 心肌梗塞运动试验预后评价指标的β值
Table 1 The β value of prognostic evaluation indexes of myocardial infarct exercise test 指标
, http://www.100md.com
性别
年龄
梗塞部位
运动持续时间
终止负荷
功率
心率血压积
心率血压积差
血压增值
峰值心率
系数
-0.05
1.04
, 百拇医药
0.64
0.02
-0.26
0.1
-0.07
0.02
-0.02
0.64
函数μ(u)即为心肌梗塞运动试验预后的主要依据，从表2看出，函数值大于等于33，作为存活/死亡的阀值，大于等于33者，均预后不良，值越小预后越好。一般地讲大于30就预后不良，这与实际情况比较一致。对19例的各个值见表2。
表2 心肌梗塞运动试验预后函数表
, http://www.100md.com
Table 2 The function table of prognosis of MI exercise test No.
Z=∑βx
ez
μ(u)=33*(0.13+1/ez)
1
0.41
1.5
26.29
2
0.78
, 百拇医药 2.18
19.43
3
1.18
3.25
14.44
4
0.25
1.28
30.07
5
0.73
2.08
, 百拇医药
20.16
6
0.80
2.2
19.29
7
0.97
2.64
16.79
8
0.66
1.93
21.39
, http://www.100md.com
9
0.23
1.26
30.48
10
1.09
2.97
15.40
11
-0.56
0.57
62.18
12
, http://www.100md.com
1.14
3.13
14.83
13
-0.56
0.57
62.18
14
-1.14
0.24
141.79
15
0.40
, 百拇医药
1.49
26.44
16
-0.54
0.58
61.19
17
0.14
1.15
32.99
18
-0.02
0.98
, 百拇医药
38
19
0.04
1.04
36.02
为了检验函数的置信度，又收集了11例基本同一条件下的心肌梗塞病人的数据及随访记载，11例的结果如表3。从表3看，序号为6，8，10，11者，随访均死亡其余存活。而且函数计算结果除序号11不符外，其余均符合，其验证符合率达90%。表3 检验病例的函数表
Table 3 The function table of another group of cases for reliability assessment No.
z
, http://www.100md.com
μ(u)=33*(0.33+1/ez)
1
1.0416
15.935336
2
1.5861
11.6418
3
1.7687
9.918299
4
0.2436
, 百拇医药
30.15542
5
1.2276
13.95884
6
-0.4032
53.67799
7
0.5481
23.36553
8
-0.1353
42.07104
, 百拇医药
9
0.6252
21.95009
10
-0.1656
43.23333
11
0.4897
24.52892
本模型框架运用于尘肺病疗效综合评价，得到了满意的效果[5]。
由国家“八五”攻关组对尘肺病治疗过程中积累的资料提供，治疗人数14人，作为一组，安慰服药8人(非治疗性)，作为对照组。
, http://www.100md.com
将这二组的指标在分析基础上筛选为：工龄、咳嗽、咳痰、咯血、胸痛、呼吸、困难，易感冒、CP、SOD、IgG、FVC、FEV1、胸片等十三项，对其中定性指标进行数量化，如“-”为1，“+”为5，“”为8，等等。
根据前述方法，对于本研究n=22,P=13，求出β值，z值及ez值，为了更能突出事的本质，运用计算机程序，构造了函数。μ(u)=1/(0.16+ez) (4)
该函数可作为尘肺治疗效果评价的函数。
我们建立的这个函数是在样本基础上建立的。只要是条件相同资料，均可用此函数进行评价。个体评价整体评价都可以做。
4 讨 论
从FUZZY SET的角度看，它包括模糊综合评价，模糊聚类、模糊关系合成以及模糊统计、模糊信息处理、模糊语言、模糊模式识别等内容。我们所提的方法乃是由卫生统计方法而引发的模糊数学方法：构造多元隶属函数的方法，这种方法具有坚实理论基础和FUZZY SET的特点，可以适用于一部分医学过程的评价。
, 百拇医药
根据前面方法概括，该模型框架对某一医学过程建立函数的全过程大体上是：以病例(治疗组、对立组)为基础，在提炼出能反映某一医学的指标之后，建立多元模糊方程组求解，对其解构造多元函数，并根据具体问题把多元函数加以转换成e为底的指数函数。建立的函数就可以视为一个对这一医学过程的“经验公式”。对这一过程中的个体参加评价者可将指标参数代入该公式即可得到评价结果。一旦该“经验公式”求得，操作使用非常简便，并且准确率高。
显然，对该模型，样本越大，则构造的函数应该越能反映该医学过程，准确率越高，从而可以得出，对某一医学过程如已建立函数，即“经验公式”已产生，则可以在扩大样本及进一步改进这一函数，而修正“经验公式”，使之更趋完善。
参考文献
1 易发超等.TOPSIS法在综合评价计划免疫工作中的应用.中国卫生统计，1995；12(2)∶45
2 范逢曦等.急性心肌梗塞急性期预后专家系统的研究.中国生物医学工程学报，1992；11(1)∶9
3 范逢曦等.一种医学辅助诊疗系统的构造方法.中国生物医学工程学报，1994；13(1)∶86
4 范逢曦等.一种基于模式识别的知识处理方法.计算机应用与软件，1993；10(1)∶39
5 范逢曦，张慧峰，郭 鼐.一种基于FUZZY SET的尘肺治疗效果综合评价方法.生物医学工程学杂志，1997；14(1)∶58
收稿：1997-11-07, http://www.100md.com
单位：(范逢曦)山西医科大学 计算机中心，太原 030001；(王雄)山西医科大学 第一医院，太原 030001；(范昭)山西医科大学 基础医学院，太原 030001
关键词：医学过程评价；隶属函数；综合评价
生物医学工程学杂志990225 摘要 定义了“医学过程评价”的概念，提出了一种用构造多元隶属函数的方法对医学过程综合评价的模型。该模型框架应用于心肌梗塞病人康复期预后及尘肺疗效综合评价，均得到了满意的结果。由于该模型具有坚实的理论基础，因此该模型框架可推广应用于大部分医学过程的评价。
Comprehensive Evaluation of Medical Process by
Constructed Polynory Function
, http://www.100md.com
Fan Fengxi Wang Xiong Fan Zhao
Computer centre, Shanxi Medical Universtity, Taiyuan 030001
The First hospital of Shanxi Medical Universtiy, Taiyuan 030001
College of Basic Medicine, Shanxi Medical University, Taiyuan 030001
Abstract This paper describes the concept of "medical process evaluation" and presents a model which is based on constructed polynory function by using the Fuzzy Set theory. This model frame has been used for the prognostic evaluation of patients recovering from acute myocardial infarction and for the comprehensive evaluation of efficacy in treatments of pneumoconiosis. The results are satisfactory. This model frame can be generalized to other medical process evaluation.
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Key words Medical process evaluation Comprehensive evaluation Polynory function
1 引 言
对健康人发生某一疾病的预测，对某类患病人群治疗效果的评测，以及对患者不同阶段的预后等，我们均称之为医学过程评价。本文研究的就是对医学过程综合评价，这方面的工作越来越多的引起人们的关注。
医学过程综合评价方法很多。从总体来讲，有卫生统计学方法对医学过程前及统计情况进行对比评估，有系统工程中的有限方案多目标决策分析进行决策或评价[1]，有多层次模式识别方法[2～4]，还有FUZZY SET方法等，我们提出的方法是以卫生统计学及FUZZY SET相结合的思想，基于FUZZY SET的构造多元隶属函数的方法，并在实际应用中得到满意的结果。
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2 方法概要
从某一医学过程资料中抽取容量为n的一组样本(其中治疗组n1人，对照组n2人，n=n1+n2)。对每例的P项指标观测，第i例的观测数据记成P维向量。
(Xi1,Xi2……，Xip)， i=1,2……n
取论域U={u｜u=(X1，……，Xp)，Xi为第i项指标}
对下面U的普通子集
A={u｜u治疗组的模糊子集}
B={u｜u对照组的模糊子集}
, http://www.100md.com
作映射：
记
假设抽取的这n个样本对P项指标服从线性模型。
Y=β0+β1Xi1+β2Xi2+……βpXip+εi
(i=1,2,……n)
可记成
Y=Xβ+ε (1)
, 百拇医药
其中：
εi为正态随机变量，且
E(εi)=0； D(εi)=σ2 (i=1,2……n)(σ为常数)
在上述线性模型的假设下，当Rank(X′X)=P+1时，可求得β的最小二乘估计为
β=(X′X)-1(X′Y)(当Rank(X′X)
如前所述，β是(1)的解，显然它是论域U上的重要参数，X矩阵中的数据是样本观测值，亦是论域U上的重要参数，根据模糊数学的处理方法，可以在论域U上运用β及X矩阵的数据，构成多元隶属函数μ(u)为
, 百拇医药
μ(u)=μ(X1，……，Xp)=μ(
βixi)力图运用此函数表达该医学过程，以作出综合评价。
我们知道，模糊数学处理中惯用指数函数，以更充分反映事物的本质，于是
记 z=
(βiXi)这样，多元隶属函数，可以作成
μ(u)=f(ez) (2)
, 百拇医药
3 应用实例
本模型框架应用于心肌梗塞病人康复期运动试验预后，得到满意的结果。
对于心肌梗塞病人康复期运动试验预后其指标体系筛选为：性别、年龄、梗塞部位、运动持续时间、终止负荷、功率、心率血压积、心率血压积差、血压增值、峰值心率等十项。
运用上述综合评价模型框架，n=19,其中检验组与对照组分别为12与7。P=10，求出β值如表1，然后作出Z=∑pi=1βiXi值及函数。
μ(u)=33*(0.13+1/ez) (3)
表1 心肌梗塞运动试验预后评价指标的β值
Table 1 The β value of prognostic evaluation indexes of myocardial infarct exercise test 指标
, http://www.100md.com
性别
年龄
梗塞部位
运动持续时间
终止负荷
功率
心率血压积
心率血压积差
血压增值
峰值心率
系数
-0.05
1.04
, 百拇医药
0.64
0.02
-0.26
0.1
-0.07
0.02
-0.02
0.64
函数μ(u)即为心肌梗塞运动试验预后的主要依据，从表2看出，函数值大于等于33，作为存活/死亡的阀值，大于等于33者，均预后不良，值越小预后越好。一般地讲大于30就预后不良，这与实际情况比较一致。对19例的各个值见表2。
表2 心肌梗塞运动试验预后函数表
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Table 2 The function table of prognosis of MI exercise test No.
Z=∑βx
ez
μ(u)=33*(0.13+1/ez)
1
0.41
1.5
26.29
2
0.78
, 百拇医药 2.18
19.43
3
1.18
3.25
14.44
4
0.25
1.28
30.07
5
0.73
2.08
, 百拇医药
20.16
6
0.80
2.2
19.29
7
0.97
2.64
16.79
8
0.66
1.93
21.39
, http://www.100md.com
9
0.23
1.26
30.48
10
1.09
2.97
15.40
11
-0.56
0.57
62.18
12
, http://www.100md.com
1.14
3.13
14.83
13
-0.56
0.57
62.18
14
-1.14
0.24
141.79
15
0.40
, 百拇医药
1.49
26.44
16
-0.54
0.58
61.19
17
0.14
1.15
32.99
18
-0.02
0.98
, 百拇医药
38
19
0.04
1.04
36.02
为了检验函数的置信度，又收集了11例基本同一条件下的心肌梗塞病人的数据及随访记载，11例的结果如表3。从表3看，序号为6，8，10，11者，随访均死亡其余存活。而且函数计算结果除序号11不符外，其余均符合，其验证符合率达90%。表3 检验病例的函数表
Table 3 The function table of another group of cases for reliability assessment No.
z
, http://www.100md.com
μ(u)=33*(0.33+1/ez)
1
1.0416
15.935336
2
1.5861
11.6418
3
1.7687
9.918299
4
0.2436
, 百拇医药
30.15542
5
1.2276
13.95884
6
-0.4032
53.67799
7
0.5481
23.36553
8
-0.1353
42.07104
, 百拇医药
9
0.6252
21.95009
10
-0.1656
43.23333
11
0.4897
24.52892
本模型框架运用于尘肺病疗效综合评价，得到了满意的效果[5]。
由国家“八五”攻关组对尘肺病治疗过程中积累的资料提供，治疗人数14人，作为一组，安慰服药8人(非治疗性)，作为对照组。
, http://www.100md.com
将这二组的指标在分析基础上筛选为：工龄、咳嗽、咳痰、咯血、胸痛、呼吸、困难，易感冒、CP、SOD、IgG、FVC、FEV1、胸片等十三项，对其中定性指标进行数量化，如“-”为1，“+”为5，“”为8，等等。
根据前述方法，对于本研究n=22,P=13，求出β值，z值及ez值，为了更能突出事的本质，运用计算机程序，构造了函数。μ(u)=1/(0.16+ez) (4)
该函数可作为尘肺治疗效果评价的函数。
我们建立的这个函数是在样本基础上建立的。只要是条件相同资料，均可用此函数进行评价。个体评价整体评价都可以做。
4 讨 论
从FUZZY SET的角度看，它包括模糊综合评价，模糊聚类、模糊关系合成以及模糊统计、模糊信息处理、模糊语言、模糊模式识别等内容。我们所提的方法乃是由卫生统计方法而引发的模糊数学方法：构造多元隶属函数的方法，这种方法具有坚实理论基础和FUZZY SET的特点，可以适用于一部分医学过程的评价。
, 百拇医药
根据前面方法概括，该模型框架对某一医学过程建立函数的全过程大体上是：以病例(治疗组、对立组)为基础，在提炼出能反映某一医学的指标之后，建立多元模糊方程组求解，对其解构造多元函数，并根据具体问题把多元函数加以转换成e为底的指数函数。建立的函数就可以视为一个对这一医学过程的“经验公式”。对这一过程中的个体参加评价者可将指标参数代入该公式即可得到评价结果。一旦该“经验公式”求得，操作使用非常简便，并且准确率高。
显然，对该模型，样本越大，则构造的函数应该越能反映该医学过程，准确率越高，从而可以得出，对某一医学过程如已建立函数，即“经验公式”已产生，则可以在扩大样本及进一步改进这一函数，而修正“经验公式”，使之更趋完善。
参考文献
1 易发超等.TOPSIS法在综合评价计划免疫工作中的应用.中国卫生统计，1995；12(2)∶45
2 范逢曦等.急性心肌梗塞急性期预后专家系统的研究.中国生物医学工程学报，1992；11(1)∶9
3 范逢曦等.一种医学辅助诊疗系统的构造方法.中国生物医学工程学报，1994；13(1)∶86
4 范逢曦等.一种基于模式识别的知识处理方法.计算机应用与软件，1993；10(1)∶39
5 范逢曦，张慧峰，郭 鼐.一种基于FUZZY SET的尘肺治疗效果综合评价方法.生物医学工程学杂志，1997；14(1)∶58
收稿：1997-11-07, http://www.100md.com