心血管循环系统建模和仿真研究中的功率键合图方法
作者：冯宇军 冯 毅 田树军 林海龙 陈淑敏
单位：冯宇军 冯 毅 田树军(大连理工大学 机械系流体传动教研室，大连 116023)；林海龙 陈淑敏(大连市中心医院，大连 116023)
关键词：心血管循环系统；计算机仿真；功率键合图法
摘要 建立一种心血管循环系统的计算机仿真模型 摘要 建立一种心血管循环系统的计算机仿真模型，即描述心血管循环系统内血流动力学变量变化规律的状态方程。该仿真模型可用于生理医学研究及医学辅助教学。文中提出的功率键合图建模方法能够较好地完成对人体循环系统建立仿真模型的工作，并对一个简化的循环系统生理模型进行了计算机仿真研究。仿真结果表明，功率键合图建模方法在生理医学的系统仿真中具有良好的可行性和有效性，作为一种易于理解和统一的建模方法在生理系统仿真领域有着广阔的应用前景。
Application of Power Band Graph Method to the Modeling and
, 百拇医药
Simulation of Cardiovascular System
Feng Yujun1 Feng Yi1 Tian Shujun1 Ling Hailong2 Chen Shumin2
1(Department of Mechanical Engineering Dalian University of Technology, Dalian 116023)
2(Dalian center Hospital, Dalian 116023)
Abstract This paper presents a computer simulation model of the cardiovascular circulation system, which describes the blood flow dynamic law in the cardiovascular system by the state equation. The model can be used in physiological study and computer-aided medical education. In this paper, the Power Band Graph (PBG) modeling method is used to realize modeling of the human circulation system and conduct a simulation study on a simplified physiological system model. The results demonstrate that the PBG method, as an understandable and unity modeling method, is quite effective and practicable and can be used widely in the field of physiological system simulation.
, 百拇医药
Key words Cardiovascular circulation system Computer simulation Power Band Graph method
1 前 言
对心血管循环系统进行计算机仿真研究中，建立仿真模型是非常重要的一个环节，但是目前在这方面，还缺乏统一的建模方法。在很多研究中是利用电传输线理论(electric transmission)[1～4]，借用电学的概念，例如用电阻、电容、电感来表示血液的液阻、液容、液感，用基尔霍夫定律来描述节点处的血液流量关系。这种电模拟方法通过借鉴电网络的规律来探讨流体网络的现象，从而间接地推导出数学模型，很不方便。特别是这种方法在选取状态变量、推导系统的状态空间方程等方面都需要一定的技巧，具有一定的难度。针对这种情况，我们提出了一种普遍适用于流体系统动态仿真的建模方法——功率键合图法(Power Band Graph)[5，6]，来对人体循环系统进行建模和仿真。这种方法直观方便，易于理解，可以很好地应用于生物流体系统的数字仿真建模当中。
, http://www.100md.com
2 原 理
功率键合图法是一种系统动力学建模方法，它以图形方法来表示、描述系统动态结构，是对流体系统进行动态数字仿真时有效的建模工具。所谓功率键合图，就是描述系统功率流的传输、转化、贮存和耗散的图形表示。
用功率键合图方法进行建模和仿真的基本原则是：(1)把流体系统的结构及各主要动态影响因素以图示模型形式，即功率键合图加以表示；(2)从功率键合图出发，建立系统的动态数学模型——状态空间方程；(3)在数字计算机上对状态方程进行求解。
这种建模方法的特点是直观、形象，便于获得状态空间方程，有利于数值化计算。
功率键合图方法最先由美国的佩恩特(H.Paynter)教授于50年代后期提出，此后美国的卡诺普(D.Karnopp)和罗森堡(R.Rosenberg)两位教授作了大量完善工作。目前，这种功率键合图建模方法已在国内外各类工程技术领域(包括机电工程、流体工程、生物工程、化学工程等领域)的动态特性分析研究中得到了广泛应用。我们认为功率键合图建模方法不仅适用于工程流体系统，也同样可以应用于生物流体系统的建模和仿真，本课题的研究工作就是在这方面作了一个有益的尝试和探索。
, 百拇医药
3 建模和仿真
在心血管循环系统中，血液在心脏“泵”的作用下所进行的循环流动，可以看作是一种功率流的流动、传输、分配和转换的过程，因此适合应用功率键合图方法对其进行建模和仿真。为了说明这种方法在人体循环系统仿真中的应用，我们采用了一个简化的心血管循环系统模型[3，7]作为实例来进行说明。
3.1 系统描述
心血管循环系统模型如图1所示。血液在左右心室有节律地收缩作用下，被泵向体循环区和肺循环区。在体循环区，血液流经主动脉、外周循环区和腔静脉，回到心脏；在肺循环区，血液流经肺动脉和肺静脉回到心脏。在心室和动脉、心房(静脉)和心室之间存在着防止血液倒流的膜瓣(如主动脉瓣、二尖瓣、三尖瓣等)。
, 百拇医药
图1 心血管循环系统模型
Fig 1 Simplifized Cardiovascular Circulation System model
3.2 功率键合图模型
应用功率键合图建模方法的第一步是将原系统表达为功率键合图的图示模型。循环系统的功率键合图如图2所示。
图2 心血管循环系统的功率键合图模型
Fig 2 Power Band Graph Model of Cardiovascular circulation system
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功率键合图由功率键、结点和作用元等主要元素构成。
功率键是带有半箭头和因果线表示功率的线段。构成功率的两个变量是压力和流量，在本模型中即为血压和血流；半箭头表示系统作用元中的功率流向，在图2中即表示循环血液的流动方向；因果线表示作用元上流量与压力两变量之间的因果关系，从而确定了自变量和因变量，便于建立系统的状态方程。
结点有0结点和1结点两种形式：0结点相当于集总的液压容腔(如心室腔)，该容腔中血液压力为等值，而该容腔中输入的血流量等于输出的血流量；1结点相当于集总的液阻管路(如动脉血管)或液感管路。在集总液阻管路中血流量为等值，而该管路上的压力降等于上流压力值减去下流压力值。在本文中，循环系统模型由左、右心室作用下的体循环网络和肺循环网络组成，体循环和肺循环系统各部分的血液容量分布分别被集总于主动脉腔、外周循环、静脉腔、肺动脉腔、肺静脉腔，以及左心室腔和右心室腔，因此共有七个0结点；在各集总液压容腔之间是集总的液阻管路，即有七个1结点。
, 百拇医药
本模型中的作用元有两种：容性元和阻性元。容性元也称弹性元，简称C元，是储能作用元，画在0结点上，表示血管的顺应性；阻性元简称R元，画在1结点上，代表了该段血管的集总液阻。如果考虑到血流的惯性特性，则还可以加上感性元，简称I元，也画在1结点上，它代表了该段血管中血流的集总液感。图2中的Clv、Crv、Cao、Cs、Cvc、Cpa、Cpv是分别表示左心室、右心室、主动脉、外周循环、腔静脉、肺动脉和肺静脉顺应性的容性作用元；Rlv、Rrv、Rao、Rs、Rvc、Rpa、Rpv是分别表示左心室、右心室、主动脉、外周循环、肺动脉和肺静脉血流粘滞阻力的阻性作用元。
参考图2，绘制心血管循环系统功率键合图的步骤可简述如下：
(1)根据对循环系统功率流程的分析依次确定各0结点和1结点；
(2)画上各结点周围的功率键，并标注功率流向；
, 百拇医药 (3)在功率键的一端标注上相应的R、C作用元；
(4)在各功率键上标注因果线，以便于建立系统的数学模型。
这样，循环系统的功率键合图模型就基本完成了。实际上，键合图模型就是用以上这些元素对心血管循环系统直观而形象的描述和反映。
3.3 系统数学模型
建立功率键合图，是为了便于建立起系统的数学模型——系统状态方程，以及这种数学模型便于在计算机上求解。根据这一原则，就要在储能作用元、功率键的两个变量中，把因变量写成自变量的积分函数形式，这种积分形式符合作用元的实际物理意义。
根据系统的键合图，第二步就可以顺利推导出系统的数学模型。在推导系统动态过程的数学模型——状态方程时，首先要确定状态变量。系统的状态方程是一阶微分方程组，在其变量间有导数关系，而在本文模型的功率键合图中，只有储能作用元容性元C中两个变量间才有导数或积分关系，所以应当从C作用元的变量间取一个变量作为状态变量。很明显，应该取C元功率键上自变量对时间的积分为状态变量，即引入每个集总容腔中的血液容量作为状态变量：
(1)
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其中：Vi为第i个集总容腔中的血液容量；Qi为输入血流量；Qi+1为输出血流量；则状态变量的一阶导数即为原来的自变量：
(2)
对于每个0结点的压力，根据Windkessal理论，采用了线性的弹性关系式[7]：
(3)
此压力驱动着血液流动，决定了每个1结点的血流量：
(4)
, 百拇医药
其中：Qi为第i个1结点的血流量；Pi为上流压力；Pi+1为下流压力。
对每个节点都建立类似的关系式，则可以得到系统的数学模型。本模型的功率键合图有七个0结点，即七个容性元，这就决定了其数学模型是七阶的状态空间方程，既模型由七个一阶微分方程组成：
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
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其中：血液容量C和血流量Q的下标rv、pa、pv、lv、ao、s、vc分别为右心室、肺动脉、肺静脉、左心室、主动脉、外周循环、腔静脉等各部分。
考虑到循环系统中的膜瓣作用，可以作为模型的约束条件加入到系统数学模型当中：当血液正向流动时，膜瓣阻力为零；当血液反向流动时，膜瓣阻力为无穷大，即阻止血液倒流。
血液循环是由心脏的舒张-收缩动作推动的，我们采用心室时变液容C(t)的倒数E(t)=1/C(t)来表示这种舒张-收缩动作，E(t)是时间的周期函数，由实验数据进行曲线参数拟和得到[7]。因此对于左、右心室则有：
PLV=El(t)×VL (12)
PRV=Er(t)×VR (13)
, 百拇医药
其中：PLV、PRV分别为左、右心室的瞬时压力；VL、VR分别为左、右心室的瞬时血液容量；El(t)、Er(t)分别为左、右心室时变液容的倒数。
本模型液容、液阻参数参见文献[7]。
3.4 系统仿真及结果
采用4阶定步长Runge-Kutta法来求解模型的状态方程，设定仿真步长为0.001 s，在奔腾586 PC机上进行数字仿真。当加入边界约束条件，设置各状态变量初始参数之后，七个状态变量便以状态方程为基础被同步地展开。在每一步，心血管系统各部分的血容量V值根据式(5)～(11)被分别计算出来， 同时根据式(3)和(4)可以分别计算得到系统各部分的压力值P和流量值Q。待仿真数据变化稳定后，得到每个心动周期内各部分的血液容量、血压、血流量等各项生理参数数值。
, 百拇医药
图3、图4给出了在两个心动周期(每个心动周期T约为0.8 s)的左、右心室血液容量和血压的仿真结果，图5是动脉血流在心动周期内的周期变化情况。所得仿真结果符合基本的生理规律。以此为基础，我们可以进行各项生理仿真实验。
(a)左心室血液容量的周期变化 (b)右心室血液容量的周期变化
Left ventricular volume Right ventricular volume
图3 两个心动周期的心室容积变化
Fig 3 Cardiac volume variations in cardiac cycle
, 百拇医药
(a)左心室压力的周期变化 (b)右心室压力的周期变化 (c)主动脉压力的周期变化
Left ventricular pressure Right ventricular pressure Aorta pressure
图4 两个心动周期的压力变化
Fig 4 Pressure variations in cardiac cycle
(a)主动脉血流的周期变化 (b)肺动脉血流的周期变化
, 百拇医药 Aorta flow Pulmonary flow
图5 血流在心动周期内的变化
Fig 5 Flow variations in cardiac cycle
4 结 论
将功率键合图建模方法应用于人体循环系统的仿真研究，能够较好地处理循环系统仿真中的建模问题，特别是从功率键合图可以很方便地推导出状态空间方程，即使对于复杂系统，这一过程也可以有条不紊地进行，而在建模过程中不必过多的考虑状态方程的复杂与否，这样就可以全面考虑影响系统动态特性的典型因素，从而正确的描述系统的动态特征。这一点特别有利于在医学研究人员中推广计算机仿真技术这种有用的研究手段。从所建模型和仿真结果来看，将功率键合图建模技术引入到人体生理学研究中是可行的，从而为人体循环系统的仿真建模提供了一种直观、方便而又通用的建模工具，也为功率键合图建模技术在生理系统仿真领域开辟了广阔的应用前景。
, 百拇医药
在本课题研究中，由于仅采用简化的心血管循环系统模型对功率键合图方法的应用加以说明，因而对循环系统特性的刻画较为简略，仿真结果也较为粗糙。如果将人体心血管循环系统作更详细地分解，并将较简化的线性公式进一步写成非线性公式，则所得到的计算机仿真模型会更为细致、更为真实地反映生理系统的特性和本质。这是我们今后进一步工作的方向。
参考文献
1 Goldstein Y, Beyar R, Sideman S. Influence of pleural pressure variation on cardiovascular system dynamics:a model study.Med & Biol Eng & Comput,1988;26∶251
2 Bai J, Ying K, Jaron D. Cardiovascular responses to external counterpulsation: a computer simulation. Med & Biol Eng & Comput,1992;30∶317
, http://www.100md.com
3 Harnkazu Tsurnta, Toshira Sato, Masuo Shiratake. Mathematical model of cardiovascular mechanics for diagnostic analysis and treatment of heart failure:Part 1 model description and theoretical analysis. Med & Biol Emg & Comput,1994;32∶3
4 Engvall J, Karisson M, Ask P et al. Importance of collateral vessels in aortic coarctation:computer simulation at rest and exercise using transmission line elements I bid,1994;32∶s115
5 [美]DC.卡诺普，RC.罗森堡著.系统动力学——应用键合图方法.机械工业出版社，1985
6 刘能宏，田树军著.液压系统动态特性数字仿真.大连：大连理工大学出版社，1993
7 Mcleod J. PHYSBE—A physiological simulation benchmark experiment simulation. 1966;7∶324
(收稿：1998-04-17 修回：1998-09-15), http://www.100md.com
单位：冯宇军 冯 毅 田树军(大连理工大学 机械系流体传动教研室，大连 116023)；林海龙 陈淑敏(大连市中心医院，大连 116023)
关键词：心血管循环系统；计算机仿真；功率键合图法
摘要 建立一种心血管循环系统的计算机仿真模型 摘要 建立一种心血管循环系统的计算机仿真模型，即描述心血管循环系统内血流动力学变量变化规律的状态方程。该仿真模型可用于生理医学研究及医学辅助教学。文中提出的功率键合图建模方法能够较好地完成对人体循环系统建立仿真模型的工作，并对一个简化的循环系统生理模型进行了计算机仿真研究。仿真结果表明，功率键合图建模方法在生理医学的系统仿真中具有良好的可行性和有效性，作为一种易于理解和统一的建模方法在生理系统仿真领域有着广阔的应用前景。
Application of Power Band Graph Method to the Modeling and
, 百拇医药
Simulation of Cardiovascular System
Feng Yujun1 Feng Yi1 Tian Shujun1 Ling Hailong2 Chen Shumin2
1(Department of Mechanical Engineering Dalian University of Technology, Dalian 116023)
2(Dalian center Hospital, Dalian 116023)
Abstract This paper presents a computer simulation model of the cardiovascular circulation system, which describes the blood flow dynamic law in the cardiovascular system by the state equation. The model can be used in physiological study and computer-aided medical education. In this paper, the Power Band Graph (PBG) modeling method is used to realize modeling of the human circulation system and conduct a simulation study on a simplified physiological system model. The results demonstrate that the PBG method, as an understandable and unity modeling method, is quite effective and practicable and can be used widely in the field of physiological system simulation.
, 百拇医药
Key words Cardiovascular circulation system Computer simulation Power Band Graph method
1 前 言
对心血管循环系统进行计算机仿真研究中，建立仿真模型是非常重要的一个环节，但是目前在这方面，还缺乏统一的建模方法。在很多研究中是利用电传输线理论(electric transmission)[1～4]，借用电学的概念，例如用电阻、电容、电感来表示血液的液阻、液容、液感，用基尔霍夫定律来描述节点处的血液流量关系。这种电模拟方法通过借鉴电网络的规律来探讨流体网络的现象，从而间接地推导出数学模型，很不方便。特别是这种方法在选取状态变量、推导系统的状态空间方程等方面都需要一定的技巧，具有一定的难度。针对这种情况，我们提出了一种普遍适用于流体系统动态仿真的建模方法——功率键合图法(Power Band Graph)[5，6]，来对人体循环系统进行建模和仿真。这种方法直观方便，易于理解，可以很好地应用于生物流体系统的数字仿真建模当中。
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2 原 理
功率键合图法是一种系统动力学建模方法，它以图形方法来表示、描述系统动态结构，是对流体系统进行动态数字仿真时有效的建模工具。所谓功率键合图，就是描述系统功率流的传输、转化、贮存和耗散的图形表示。
用功率键合图方法进行建模和仿真的基本原则是：(1)把流体系统的结构及各主要动态影响因素以图示模型形式，即功率键合图加以表示；(2)从功率键合图出发，建立系统的动态数学模型——状态空间方程；(3)在数字计算机上对状态方程进行求解。
这种建模方法的特点是直观、形象，便于获得状态空间方程，有利于数值化计算。
功率键合图方法最先由美国的佩恩特(H.Paynter)教授于50年代后期提出，此后美国的卡诺普(D.Karnopp)和罗森堡(R.Rosenberg)两位教授作了大量完善工作。目前，这种功率键合图建模方法已在国内外各类工程技术领域(包括机电工程、流体工程、生物工程、化学工程等领域)的动态特性分析研究中得到了广泛应用。我们认为功率键合图建模方法不仅适用于工程流体系统，也同样可以应用于生物流体系统的建模和仿真，本课题的研究工作就是在这方面作了一个有益的尝试和探索。
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3 建模和仿真
在心血管循环系统中，血液在心脏“泵”的作用下所进行的循环流动，可以看作是一种功率流的流动、传输、分配和转换的过程，因此适合应用功率键合图方法对其进行建模和仿真。为了说明这种方法在人体循环系统仿真中的应用，我们采用了一个简化的心血管循环系统模型[3，7]作为实例来进行说明。
3.1 系统描述
心血管循环系统模型如图1所示。血液在左右心室有节律地收缩作用下，被泵向体循环区和肺循环区。在体循环区，血液流经主动脉、外周循环区和腔静脉，回到心脏；在肺循环区，血液流经肺动脉和肺静脉回到心脏。在心室和动脉、心房(静脉)和心室之间存在着防止血液倒流的膜瓣(如主动脉瓣、二尖瓣、三尖瓣等)。
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图1 心血管循环系统模型
Fig 1 Simplifized Cardiovascular Circulation System model
3.2 功率键合图模型
应用功率键合图建模方法的第一步是将原系统表达为功率键合图的图示模型。循环系统的功率键合图如图2所示。
图2 心血管循环系统的功率键合图模型
Fig 2 Power Band Graph Model of Cardiovascular circulation system
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功率键合图由功率键、结点和作用元等主要元素构成。
功率键是带有半箭头和因果线表示功率的线段。构成功率的两个变量是压力和流量，在本模型中即为血压和血流；半箭头表示系统作用元中的功率流向，在图2中即表示循环血液的流动方向；因果线表示作用元上流量与压力两变量之间的因果关系，从而确定了自变量和因变量，便于建立系统的状态方程。
结点有0结点和1结点两种形式：0结点相当于集总的液压容腔(如心室腔)，该容腔中血液压力为等值，而该容腔中输入的血流量等于输出的血流量；1结点相当于集总的液阻管路(如动脉血管)或液感管路。在集总液阻管路中血流量为等值，而该管路上的压力降等于上流压力值减去下流压力值。在本文中，循环系统模型由左、右心室作用下的体循环网络和肺循环网络组成，体循环和肺循环系统各部分的血液容量分布分别被集总于主动脉腔、外周循环、静脉腔、肺动脉腔、肺静脉腔，以及左心室腔和右心室腔，因此共有七个0结点；在各集总液压容腔之间是集总的液阻管路，即有七个1结点。
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本模型中的作用元有两种：容性元和阻性元。容性元也称弹性元，简称C元，是储能作用元，画在0结点上，表示血管的顺应性；阻性元简称R元，画在1结点上，代表了该段血管的集总液阻。如果考虑到血流的惯性特性，则还可以加上感性元，简称I元，也画在1结点上，它代表了该段血管中血流的集总液感。图2中的Clv、Crv、Cao、Cs、Cvc、Cpa、Cpv是分别表示左心室、右心室、主动脉、外周循环、腔静脉、肺动脉和肺静脉顺应性的容性作用元；Rlv、Rrv、Rao、Rs、Rvc、Rpa、Rpv是分别表示左心室、右心室、主动脉、外周循环、肺动脉和肺静脉血流粘滞阻力的阻性作用元。
参考图2，绘制心血管循环系统功率键合图的步骤可简述如下：
(1)根据对循环系统功率流程的分析依次确定各0结点和1结点；
(2)画上各结点周围的功率键，并标注功率流向；
, 百拇医药 (3)在功率键的一端标注上相应的R、C作用元；
(4)在各功率键上标注因果线，以便于建立系统的数学模型。
这样，循环系统的功率键合图模型就基本完成了。实际上，键合图模型就是用以上这些元素对心血管循环系统直观而形象的描述和反映。
3.3 系统数学模型
建立功率键合图，是为了便于建立起系统的数学模型——系统状态方程，以及这种数学模型便于在计算机上求解。根据这一原则，就要在储能作用元、功率键的两个变量中，把因变量写成自变量的积分函数形式，这种积分形式符合作用元的实际物理意义。
根据系统的键合图，第二步就可以顺利推导出系统的数学模型。在推导系统动态过程的数学模型——状态方程时，首先要确定状态变量。系统的状态方程是一阶微分方程组，在其变量间有导数关系，而在本文模型的功率键合图中，只有储能作用元容性元C中两个变量间才有导数或积分关系，所以应当从C作用元的变量间取一个变量作为状态变量。很明显，应该取C元功率键上自变量对时间的积分为状态变量，即引入每个集总容腔中的血液容量作为状态变量：
(1), http://www.100md.com
其中：Vi为第i个集总容腔中的血液容量；Qi为输入血流量；Qi+1为输出血流量；则状态变量的一阶导数即为原来的自变量：
(2)对于每个0结点的压力，根据Windkessal理论，采用了线性的弹性关系式[7]：
(3)此压力驱动着血液流动，决定了每个1结点的血流量：
(4), 百拇医药
其中：Qi为第i个1结点的血流量；Pi为上流压力；Pi+1为下流压力。
对每个节点都建立类似的关系式，则可以得到系统的数学模型。本模型的功率键合图有七个0结点，即七个容性元，这就决定了其数学模型是七阶的状态空间方程，既模型由七个一阶微分方程组成：
(5) (6) (7) (8) (9) (10) (11), http://www.100md.com
其中：血液容量C和血流量Q的下标rv、pa、pv、lv、ao、s、vc分别为右心室、肺动脉、肺静脉、左心室、主动脉、外周循环、腔静脉等各部分。
考虑到循环系统中的膜瓣作用，可以作为模型的约束条件加入到系统数学模型当中：当血液正向流动时，膜瓣阻力为零；当血液反向流动时，膜瓣阻力为无穷大，即阻止血液倒流。
血液循环是由心脏的舒张-收缩动作推动的，我们采用心室时变液容C(t)的倒数E(t)=1/C(t)来表示这种舒张-收缩动作，E(t)是时间的周期函数，由实验数据进行曲线参数拟和得到[7]。因此对于左、右心室则有：
PLV=El(t)×VL (12)
PRV=Er(t)×VR (13)
, 百拇医药
其中：PLV、PRV分别为左、右心室的瞬时压力；VL、VR分别为左、右心室的瞬时血液容量；El(t)、Er(t)分别为左、右心室时变液容的倒数。
本模型液容、液阻参数参见文献[7]。
3.4 系统仿真及结果
采用4阶定步长Runge-Kutta法来求解模型的状态方程，设定仿真步长为0.001 s，在奔腾586 PC机上进行数字仿真。当加入边界约束条件，设置各状态变量初始参数之后，七个状态变量便以状态方程为基础被同步地展开。在每一步，心血管系统各部分的血容量V值根据式(5)～(11)被分别计算出来， 同时根据式(3)和(4)可以分别计算得到系统各部分的压力值P和流量值Q。待仿真数据变化稳定后，得到每个心动周期内各部分的血液容量、血压、血流量等各项生理参数数值。
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图3、图4给出了在两个心动周期(每个心动周期T约为0.8 s)的左、右心室血液容量和血压的仿真结果，图5是动脉血流在心动周期内的周期变化情况。所得仿真结果符合基本的生理规律。以此为基础，我们可以进行各项生理仿真实验。
(a)左心室血液容量的周期变化 (b)右心室血液容量的周期变化
Left ventricular volume Right ventricular volume
图3 两个心动周期的心室容积变化
Fig 3 Cardiac volume variations in cardiac cycle
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(a)左心室压力的周期变化 (b)右心室压力的周期变化 (c)主动脉压力的周期变化
Left ventricular pressure Right ventricular pressure Aorta pressure
图4 两个心动周期的压力变化
Fig 4 Pressure variations in cardiac cycle
(a)主动脉血流的周期变化 (b)肺动脉血流的周期变化
, 百拇医药 Aorta flow Pulmonary flow
图5 血流在心动周期内的变化
Fig 5 Flow variations in cardiac cycle
4 结 论
将功率键合图建模方法应用于人体循环系统的仿真研究，能够较好地处理循环系统仿真中的建模问题，特别是从功率键合图可以很方便地推导出状态空间方程，即使对于复杂系统，这一过程也可以有条不紊地进行，而在建模过程中不必过多的考虑状态方程的复杂与否，这样就可以全面考虑影响系统动态特性的典型因素，从而正确的描述系统的动态特征。这一点特别有利于在医学研究人员中推广计算机仿真技术这种有用的研究手段。从所建模型和仿真结果来看，将功率键合图建模技术引入到人体生理学研究中是可行的，从而为人体循环系统的仿真建模提供了一种直观、方便而又通用的建模工具，也为功率键合图建模技术在生理系统仿真领域开辟了广阔的应用前景。
, 百拇医药
在本课题研究中，由于仅采用简化的心血管循环系统模型对功率键合图方法的应用加以说明，因而对循环系统特性的刻画较为简略，仿真结果也较为粗糙。如果将人体心血管循环系统作更详细地分解，并将较简化的线性公式进一步写成非线性公式，则所得到的计算机仿真模型会更为细致、更为真实地反映生理系统的特性和本质。这是我们今后进一步工作的方向。
参考文献
1 Goldstein Y, Beyar R, Sideman S. Influence of pleural pressure variation on cardiovascular system dynamics:a model study.Med & Biol Eng & Comput,1988;26∶251
2 Bai J, Ying K, Jaron D. Cardiovascular responses to external counterpulsation: a computer simulation. Med & Biol Eng & Comput,1992;30∶317
, http://www.100md.com
3 Harnkazu Tsurnta, Toshira Sato, Masuo Shiratake. Mathematical model of cardiovascular mechanics for diagnostic analysis and treatment of heart failure:Part 1 model description and theoretical analysis. Med & Biol Emg & Comput,1994;32∶3
4 Engvall J, Karisson M, Ask P et al. Importance of collateral vessels in aortic coarctation:computer simulation at rest and exercise using transmission line elements I bid,1994;32∶s115
5 [美]DC.卡诺普，RC.罗森堡著.系统动力学——应用键合图方法.机械工业出版社，1985
6 刘能宏，田树军著.液压系统动态特性数字仿真.大连：大连理工大学出版社，1993
7 Mcleod J. PHYSBE—A physiological simulation benchmark experiment simulation. 1966;7∶324
(收稿：1998-04-17 修回：1998-09-15), http://www.100md.com