多分支心血管循环系统的建模和仿真研究
作者：冯宇军 杭晓明 田树军
单位：冯宇军(大连理工大学 管理学院，大连 116024)；杭晓明(大连理工大学 化工学院，大连 116024)；田树军(大连理工大学 机械工程学院，大连 116024)
关键词：心血管循环系统；计算机仿真；功率键合图法
生物医学工程学杂志000218 摘要 应用功率键合图方法，建立了一种多分支心 血管循环系统的计算机仿真模型，即描述心血管循环系统内血流动力学变量变化规律的状态 方程。该仿真模型较为细致地刻画了心血管系统的生理特性，形成了较完整的人体心血管循 环系统的数字计算模型，此模型可模拟心血管系统生理特性，给出相应的心血管动力学的仿 真数据和波形，为进行心血管系统生理和病理等方面的计算机辅助数学和科研工作开辟了广 阔途径。
Study of Modeling and Simulation of the Multi-branch Cardiova scular Systerm
, 百拇医药
Feng Yujun
(School of Management, Dalian University of Technology, Dalian 116024)
Hang Xiaoming
(School of Chemical Engineering, Dalian University of Technology, Dalian 116024)
Tian Shujun
(School of Mechanical Engineering, Dalian University of Technology, Dalina 116024)
Abstract By the Power Band Graph(PBG) method, this paper p resents a computer simulation model of the multi-branch cardiovascular circulat ion system, which describes the blood fluid dynamic law in the cardiovacular sys tem by the state equation. The model gives a minute description on physiological characters of cardiovascular circulation system (CVS). An integrate computer mo del on CVS has been established. The model can simulate physiological character s of cardiovascular circulation system and get the simulation data and the curve s of CVS hemodynamics variables. The model can be used widely in the field of ph ysiological system simulation study, medical study, and computer-aided instruct ion.
, http://www.100md.com
Key words Cardiovascular circulation system Computer simulat ion Power band graph method
1 前 言
功率键合图法是一种系统动力学建模方法[1，2]，它以图形方法来表示、描述系统 动态结构，是对流体系统进行动态数学仿真时有效的建模工具。通过已有的研究工作表明， 功率键合图方法非常适合生物流体系统，特别是人体循环的建模和数字仿真。
我们在以前的工作当中，已经建立了一个较为简单的心血管系统模型，验证了功率键合图法 的可行性和有效性。键合图建模方法的特点是直观形象，便于获得状态空间方程，有利于数 值化计算，避免了电模拟方法中推导状态方程困难的弱点[3，5]。我们对系统 进行了较细致的划分，建立了一个包括动脉系统、静脉系统、心脏(左、右心室和心房)以及 冠脉循环、外周循环的系统仿真模型。
, http://www.100md.com
应用功率键合图方法对心血管系统进行建模和仿真的基本原则是，(1)把心 血管循环系统的结构及各主要动态影响因素以图示模型形式，即功率键合图加以表示，(2)从功率键合图出发，建立系统的动态数学模型——状态空间方程，(3)在数字计算机上对状态方程进行求解。
2 多分支心血管系统模型的建立
2.1 系统描述
心血管循环系统模型如图1所示[6]。在心血管循环系统中，血液在心脏“泵”的作 用下所进行的循环流动，可以看作是一种功率流的流动、传输、分配和转换的过程。血液在 左右心房有节律地收缩作用下，被泵向人体的各个部分，其中包括：体循环区(血液由左心 室经主动脉、大动脉、外周循环区和腔静脉，回到右心房)，肺循环区(血液由右心室流经肺 动脉和肺静脉到左心房)。腹部内循环，颈部和头部循环，以及冠脉循环等。在心房和心室 、心室和主动脉之间存在着防止血液倒流的膜瓣，如二尖瓣、三尖瓣、主动脉瓣等。
, http://www.100md.com
图1 心血管循环系统模型
Fig 1 The model of cardiovascular system
1.左心室 2.胸主动脉 3.腹主动脉 4.大动脉 5.外周循环 6.静脉 7.腹腔静脉 8.腹腔静脉 9.右心房 10.右心室 11.肺动脉 12.肺静脉 13. 左心房 14.冠脉循环 15.腹内循环 16.颈动脉 17.颅内动脉 18.颅内静脉 19.颈静脉 20.二尖瓣 21.动脉瓣 22.三尖瓣 23.肺动脉瓣
2.2 功率键合图模型
应用功率键合图建模方法的第一步是将原系统表达为功率键合图的图示模型。功率键合图由 功率键、结点和作用元等主要元素构成，多分支心血管循环系统的功率键合图如图2所示。
参考图2，绘制多分支心血管循环系统功率键合图的步骤可简述如下：
, http://www.100md.com
(1)根据对多分支循环系统各个功率流程分支的分析，依次确定各0结点和 1结点。
0结点表示集总的流容容腔，如心室腔、主动脉弹性腔，在0结点处血液压力为等值，而该结 点输入的血流量等于输出的血流量。1结点表示集总的流阻管路或流感管路，如大动脉血管 ，在1结点处血流量为等值，而该结点的压力降等于上流压力值减去下流压力值。在图2的循 环系统模型中共有15个0结点和21个1个结点。
图2 多分支心血管循环系统功率键合图模型
Fig 2 The PBG model of multi-branch CVS
(2)画上各结点周围的功率键，并标注功率流向。
功率键是带有箭头和因果线表示功率的线段。本模型中构成功率的两个变量是血压和血流。 箭头表示系统作用元中的功率流向，即循环血液的流动方向。
, http://www.100md.com
(3)在功率键的一端标注上相应的C、R、L作用元。
为了能够细致地刻画系统特性，本模型中应用了三种作用元：流容、流阻和流感。
流容反映血管的顺应性，画在0结点上，用C来表示，简称C元。例如，图2中的Cta、Car、Cv n、Cpa、Cpv是分别表示与图1相对应部分的胸主动脉、大动脉、腔静脉、肺动脉和肺静脉顺 应性的流容。
流感反映血流的惯性特性，画在1结点上，用L来表示，简称L元。如图2中的Lta、Lar、Lvn 、Lpa、Lpv、Lco是分别表示相对应的胸主动脉、大动脉、腔静脉、肺动脉、肺静脉及冠状 动脉血流惯性的流感。
流阻反映血流粘滞阻力的特性，简称R元，画在1结点上。例如图2中Rta、Rar、Rvn、Rpa、R pv和Rco是分别表示胸主动脉、大动脉、腔静脉、肺动脉、肺静脉及冠状动脉血流粘滞阻力 的阻性作用元。
, 百拇医药
(4)在各功率键上标注因果线，以便于建立系统的数学模型。
功率键上的因果线表示各作用元上流量与压力两变量之间的因果关系，确定了自变量和因变 量，便于建立系统的状态方程。对于C元，其功率键上两个变量间，自变量是流量，因变量 是压力；对于L元和R元，其功率键上两个变量间压力是自变量，流量是因变量。
经过以上步骤，就基本完成了循环系统的功率键合图模型。可以看出，键合图模型就是通过 结点、功率键和作用元这些元素对心血管循环系统直观而形象的描述和反映。在将循环系统 翻译成键合图模型后，就可以方便、有条不紊地推导系统数学模型。
3 系统数学模型
3.1 系统状态方程
功率键合图建模方法的第二步是推导系统的数学模型。在推导系统动态过程的数学模型—— 状态方程时，首先要确定状态变量。应用键合图方法建模的方便之处就在于对状态变量的确 定有一定之规，可遵循固定的法则。
, 百拇医药
由于系统的状态方程是一阶微分方程组，在其变量间有导数关系，而在键合图中，只有流容 C和流感L作用元中的两个变量间才有导数或积分关系，所以应当从C元和L元各自的变量间取 一个变量作为状态变量。
对于C元，自变量为流量，因变量为压力，其关系为：
(1)
对于L元，自变量为压力，因变量为流量，其关系为：
(2)
对于R元，流量和压力之间的关系有：
(3)
根据规则，取C元功率键上的压力变量P和L元功率键上的流量变量Q为状态变量，状态变量的 一阶导数即为状态方程。
, 百拇医药
因此，对于0结点，由(1)式两边取导数可得：
(4)
其中，Pi是第i个0结点处的压力，Qi为输入血流量，Qi+1为输出血流量，Ci是 第i个0结点处的流容。
对于1结点，由(2)式和(3)式可得：
(5)
其中，Qi是第i个1结点血流量，Pi为上流压力，Pi+1为下流压力，Ri和Li分 别是第i个1结点处的流阻和流感。
对每个0节点和1结点都建立类似(4)和(5)的关系式，则可以得到系统的数学模型。本模型的 数学模型是36阶的状态空间方程，即模型由36个一阶微分方程组成。
, 百拇医药
3.2 心室数学模型
左、右心室的功能可以用时变弹性系数E(t)来表示，E(t)是时间的周期函数，相当于心室时 变流容CLV、CRV的倒数，可以近似用一个正弦函数来表达[7，8]：
(6)
式中：Em为最大弹性系数，T0为心室主动作用持续时间。
该弹性系数同瞬时心室压力和心室容积相关[1]对于左、右心室则有：
PLV=El(t)×(VL-Vd) (7)
PRV=Er(t)×(VR-Vd) (8)
, 百拇医药
其中，El(t)、Er(t)分别是左、右心室的弹性系数，PLV、PRV分别是左、 右心室的瞬时压力，VL、VR分别是左、右心室的瞬时血液容量，Vd是P-V曲线在容积 轴上的截距。
3.3 系统约束条件
对于循环系统中的膜瓣作用，可以作为模型的约束条件加入到系统数学模型当中：当血液正 向流动时，膜瓣阻力为一较小的数值；当血液反向流动时，膜瓣阻力为无穷大，即阻止血液 倒流。
本模型液容、液阻参数参照文献[6]。
4 系统仿真
采用4阶定步长Runge-Kutta法来求解模型的状态方程，设定仿真步长为0.0001s，在 奔腾586PC机上进行数字仿真。
, 百拇医药
当加入边界约束条件，设置各状态变量初始参数之后，状态变量便以状态方程为基础被同步 地展开。在每一步，心血管系统各部分的压力和流量值根据状态方程被分别计算出来。待仿 真数据变化稳定后，由系统输出方程可以得到每个心动周期内系统各部分的血压P、血流量Q 、血液容量V以及心输出量CO和射血分数EF%等各项生理参数数值。
图3、图4分别给出了在两个心动周期(每个心动周期约为0.8秒)内的左心室压力、主动 脉血 压等部分生理参数的仿真波形，表1给出了心血管系统主要血流动力学变量的仿真数值。所 得 仿真结果符合基本的生理规律[9]。以此为基础，我们可以进行各项生理仿真实验 。
图3 左心室和主动脉的压力变化仿真
Fig 3 Left ventricle pressure (Plvt) and aortic pressure(Paor)
, http://www.100md.com
图4 左心室容积变化仿真
Fig 4 Left ventricle volume(Vlut)
表1 心血管系统主要血流动力学变量计算机仿真数值
Table 1 The simulation data of hemodynamic variables of the CVS model Left
ventricle
pressure
mmHg
Aortic
pressure,mmHg
, http://www.100md.com
LVEDV
m l
Right
atrial
pressure
mmHg
Pulmonary
artery
pressure,mmHg
RVEDV
ml
Coronary
, http://www.100md.com
flow
ml/min
Cardiac
output,ml/min
Ejection
fraction
per cent
120
118/80
123
4
23/10
, 百拇医药 130
228
5256
61
5 结 论
本文提出了一个多分支心血管循环系统功率键合图模型，叙述了心键合图建模方法、状态空 间分析和计算机仿真为基础的心血管动力学分析方法。
将功率键合图建模方法应用于人体循环系统的仿真研究，能够较好地处理循环系统仿真中的 建模问题，特别是从功率键合图可以很方便地推导出状态空间方程，即使对于复杂系统，这 一过程也可以有条不紊地进行，而在建模过程中不必过多的考虑状态方程的复杂与否，这样 就可以全面考虑影响系统动态特性的典型因素，从而正确的描述系统的动态特征。这一点特 别有利于在医学研究人员中推广计算机仿真技术这种有用的研究手段。同时，这种仿真模型 对循环系统特性的刻画也较为细致，仿真结果在波形和定量上与人体检测的结果是相吻合的 。
, 百拇医药
当然，本模型还将在定量基础上进一步加以确认，并且加强与人体观察的结果对比分析，加 以改进，以求更加准确地反映人体心血管系统的循环特性。同时，将结合临床研究进行各项 生理仿真研究工作，为临床研究提供一个新的手段。 参考文献
1，[美]卡诺普DC，罗森堡著RC.胡大弘.邓延光泽.系统动力 学——应用键合图方法.北京：机械工业出版社，1985∶127
2，刘能宏，田树军著.液压系统动态特性数字仿真.大连：大连理工大学出版 社，1193∶20
3，Bai J,Ying K, Jaron D.Cardiovascular responses to external counte rpulsation:a computer simulation. Med. & Biol.Eng.&Comput., 1992； 30∶ 317
, 百拇医药
4，Harnkazu Tsurnta, Toshira Sato, Masuo Shiratake. Mathematical mod e l of cardiovascular mechanics for diagnostic analysis and treatment of heart fai lure: Part 1 model description and theoretical analysis. Med & Biol.Eng.&Comput, 1994; 32∶3
5，Engvall J, Karisson M, Ask P et al.Importance of col lateral vessels in aortic coarctation:computer simulation at rest and exercise u sing transmission line elements I bid. 1994； 32∶S115
, http://www.100md.com
6，Goldstein Y, Beyar R, Sideman S. Influence of pleural pressure va riation on cardiovascular system dynamics: a model study Med.&Biol.Eng&Comput, 1 988；26∶251
7，Beyar R, Kishon Y, Sideman S et al. Computer studies of s ystem ic and regional blood flow mechanisms during cardiopulmonary resuscitation Med. &Biol.Eng.&Comput, 1984； 22∶499
8，Beyar R, Sideman S, Dinnar U. Cardiac assist by intrathoracic and abdominal pressure variations: a mathematical study Med.&Biol. Eng.&Comput, 1984 ； 22∶507
9，何瑞荣.心血管生理学.北京：人民卫生出版社，1987∶10
(收稿：1998-10-26), http://www.100md.com
单位：冯宇军(大连理工大学 管理学院，大连 116024)；杭晓明(大连理工大学 化工学院，大连 116024)；田树军(大连理工大学 机械工程学院，大连 116024)
关键词：心血管循环系统；计算机仿真；功率键合图法
生物医学工程学杂志000218 摘要 应用功率键合图方法，建立了一种多分支心 血管循环系统的计算机仿真模型，即描述心血管循环系统内血流动力学变量变化规律的状态 方程。该仿真模型较为细致地刻画了心血管系统的生理特性，形成了较完整的人体心血管循 环系统的数字计算模型，此模型可模拟心血管系统生理特性，给出相应的心血管动力学的仿 真数据和波形，为进行心血管系统生理和病理等方面的计算机辅助数学和科研工作开辟了广 阔途径。
Study of Modeling and Simulation of the Multi-branch Cardiova scular Systerm
, 百拇医药
Feng Yujun
(School of Management, Dalian University of Technology, Dalian 116024)
Hang Xiaoming
(School of Chemical Engineering, Dalian University of Technology, Dalian 116024)
Tian Shujun
(School of Mechanical Engineering, Dalian University of Technology, Dalina 116024)
Abstract By the Power Band Graph(PBG) method, this paper p resents a computer simulation model of the multi-branch cardiovascular circulat ion system, which describes the blood fluid dynamic law in the cardiovacular sys tem by the state equation. The model gives a minute description on physiological characters of cardiovascular circulation system (CVS). An integrate computer mo del on CVS has been established. The model can simulate physiological character s of cardiovascular circulation system and get the simulation data and the curve s of CVS hemodynamics variables. The model can be used widely in the field of ph ysiological system simulation study, medical study, and computer-aided instruct ion.
, http://www.100md.com
Key words Cardiovascular circulation system Computer simulat ion Power band graph method
1 前 言
功率键合图法是一种系统动力学建模方法[1，2]，它以图形方法来表示、描述系统 动态结构，是对流体系统进行动态数学仿真时有效的建模工具。通过已有的研究工作表明， 功率键合图方法非常适合生物流体系统，特别是人体循环的建模和数字仿真。
我们在以前的工作当中，已经建立了一个较为简单的心血管系统模型，验证了功率键合图法 的可行性和有效性。键合图建模方法的特点是直观形象，便于获得状态空间方程，有利于数 值化计算，避免了电模拟方法中推导状态方程困难的弱点[3，5]。我们对系统 进行了较细致的划分，建立了一个包括动脉系统、静脉系统、心脏(左、右心室和心房)以及 冠脉循环、外周循环的系统仿真模型。
, http://www.100md.com
应用功率键合图方法对心血管系统进行建模和仿真的基本原则是，(1)把心 血管循环系统的结构及各主要动态影响因素以图示模型形式，即功率键合图加以表示，(2)从功率键合图出发，建立系统的动态数学模型——状态空间方程，(3)在数字计算机上对状态方程进行求解。
2 多分支心血管系统模型的建立
2.1 系统描述
心血管循环系统模型如图1所示[6]。在心血管循环系统中，血液在心脏“泵”的作 用下所进行的循环流动，可以看作是一种功率流的流动、传输、分配和转换的过程。血液在 左右心房有节律地收缩作用下，被泵向人体的各个部分，其中包括：体循环区(血液由左心 室经主动脉、大动脉、外周循环区和腔静脉，回到右心房)，肺循环区(血液由右心室流经肺 动脉和肺静脉到左心房)。腹部内循环，颈部和头部循环，以及冠脉循环等。在心房和心室 、心室和主动脉之间存在着防止血液倒流的膜瓣，如二尖瓣、三尖瓣、主动脉瓣等。
, http://www.100md.com
图1 心血管循环系统模型
Fig 1 The model of cardiovascular system
1.左心室 2.胸主动脉 3.腹主动脉 4.大动脉 5.外周循环 6.静脉 7.腹腔静脉 8.腹腔静脉 9.右心房 10.右心室 11.肺动脉 12.肺静脉 13. 左心房 14.冠脉循环 15.腹内循环 16.颈动脉 17.颅内动脉 18.颅内静脉 19.颈静脉 20.二尖瓣 21.动脉瓣 22.三尖瓣 23.肺动脉瓣
2.2 功率键合图模型
应用功率键合图建模方法的第一步是将原系统表达为功率键合图的图示模型。功率键合图由 功率键、结点和作用元等主要元素构成，多分支心血管循环系统的功率键合图如图2所示。
参考图2，绘制多分支心血管循环系统功率键合图的步骤可简述如下：
, http://www.100md.com
(1)根据对多分支循环系统各个功率流程分支的分析，依次确定各0结点和 1结点。
0结点表示集总的流容容腔，如心室腔、主动脉弹性腔，在0结点处血液压力为等值，而该结 点输入的血流量等于输出的血流量。1结点表示集总的流阻管路或流感管路，如大动脉血管 ，在1结点处血流量为等值，而该结点的压力降等于上流压力值减去下流压力值。在图2的循 环系统模型中共有15个0结点和21个1个结点。
图2 多分支心血管循环系统功率键合图模型
Fig 2 The PBG model of multi-branch CVS
(2)画上各结点周围的功率键，并标注功率流向。
功率键是带有箭头和因果线表示功率的线段。本模型中构成功率的两个变量是血压和血流。 箭头表示系统作用元中的功率流向，即循环血液的流动方向。
, http://www.100md.com
(3)在功率键的一端标注上相应的C、R、L作用元。
为了能够细致地刻画系统特性，本模型中应用了三种作用元：流容、流阻和流感。
流容反映血管的顺应性，画在0结点上，用C来表示，简称C元。例如，图2中的Cta、Car、Cv n、Cpa、Cpv是分别表示与图1相对应部分的胸主动脉、大动脉、腔静脉、肺动脉和肺静脉顺 应性的流容。
流感反映血流的惯性特性，画在1结点上，用L来表示，简称L元。如图2中的Lta、Lar、Lvn 、Lpa、Lpv、Lco是分别表示相对应的胸主动脉、大动脉、腔静脉、肺动脉、肺静脉及冠状 动脉血流惯性的流感。
流阻反映血流粘滞阻力的特性，简称R元，画在1结点上。例如图2中Rta、Rar、Rvn、Rpa、R pv和Rco是分别表示胸主动脉、大动脉、腔静脉、肺动脉、肺静脉及冠状动脉血流粘滞阻力 的阻性作用元。
, 百拇医药
(4)在各功率键上标注因果线，以便于建立系统的数学模型。
功率键上的因果线表示各作用元上流量与压力两变量之间的因果关系，确定了自变量和因变 量，便于建立系统的状态方程。对于C元，其功率键上两个变量间，自变量是流量，因变量 是压力；对于L元和R元，其功率键上两个变量间压力是自变量，流量是因变量。
经过以上步骤，就基本完成了循环系统的功率键合图模型。可以看出，键合图模型就是通过 结点、功率键和作用元这些元素对心血管循环系统直观而形象的描述和反映。在将循环系统 翻译成键合图模型后，就可以方便、有条不紊地推导系统数学模型。
3 系统数学模型
3.1 系统状态方程
功率键合图建模方法的第二步是推导系统的数学模型。在推导系统动态过程的数学模型—— 状态方程时，首先要确定状态变量。应用键合图方法建模的方便之处就在于对状态变量的确 定有一定之规，可遵循固定的法则。
, 百拇医药
由于系统的状态方程是一阶微分方程组，在其变量间有导数关系，而在键合图中，只有流容 C和流感L作用元中的两个变量间才有导数或积分关系，所以应当从C元和L元各自的变量间取 一个变量作为状态变量。
对于C元，自变量为流量，因变量为压力，其关系为：
(1)对于L元，自变量为压力，因变量为流量，其关系为：
(2)对于R元，流量和压力之间的关系有：
(3)根据规则，取C元功率键上的压力变量P和L元功率键上的流量变量Q为状态变量，状态变量的 一阶导数即为状态方程。
, 百拇医药
因此，对于0结点，由(1)式两边取导数可得：
(4)其中，Pi是第i个0结点处的压力，Qi为输入血流量，Qi+1为输出血流量，Ci是 第i个0结点处的流容。
对于1结点，由(2)式和(3)式可得：
(5)其中，Qi是第i个1结点血流量，Pi为上流压力，Pi+1为下流压力，Ri和Li分 别是第i个1结点处的流阻和流感。
对每个0节点和1结点都建立类似(4)和(5)的关系式，则可以得到系统的数学模型。本模型的 数学模型是36阶的状态空间方程，即模型由36个一阶微分方程组成。
, 百拇医药
3.2 心室数学模型
左、右心室的功能可以用时变弹性系数E(t)来表示，E(t)是时间的周期函数，相当于心室时 变流容CLV、CRV的倒数，可以近似用一个正弦函数来表达[7，8]：
(6)式中：Em为最大弹性系数，T0为心室主动作用持续时间。
该弹性系数同瞬时心室压力和心室容积相关[1]对于左、右心室则有：
PLV=El(t)×(VL-Vd) (7)
PRV=Er(t)×(VR-Vd) (8)
, 百拇医药
其中，El(t)、Er(t)分别是左、右心室的弹性系数，PLV、PRV分别是左、 右心室的瞬时压力，VL、VR分别是左、右心室的瞬时血液容量，Vd是P-V曲线在容积 轴上的截距。
3.3 系统约束条件
对于循环系统中的膜瓣作用，可以作为模型的约束条件加入到系统数学模型当中：当血液正 向流动时，膜瓣阻力为一较小的数值；当血液反向流动时，膜瓣阻力为无穷大，即阻止血液 倒流。
本模型液容、液阻参数参照文献[6]。
4 系统仿真
采用4阶定步长Runge-Kutta法来求解模型的状态方程，设定仿真步长为0.0001s，在 奔腾586PC机上进行数字仿真。
, 百拇医药
当加入边界约束条件，设置各状态变量初始参数之后，状态变量便以状态方程为基础被同步 地展开。在每一步，心血管系统各部分的压力和流量值根据状态方程被分别计算出来。待仿 真数据变化稳定后，由系统输出方程可以得到每个心动周期内系统各部分的血压P、血流量Q 、血液容量V以及心输出量CO和射血分数EF%等各项生理参数数值。
图3、图4分别给出了在两个心动周期(每个心动周期约为0.8秒)内的左心室压力、主动 脉血 压等部分生理参数的仿真波形，表1给出了心血管系统主要血流动力学变量的仿真数值。所 得 仿真结果符合基本的生理规律[9]。以此为基础，我们可以进行各项生理仿真实验 。
图3 左心室和主动脉的压力变化仿真
Fig 3 Left ventricle pressure (Plvt) and aortic pressure(Paor)
, http://www.100md.com
图4 左心室容积变化仿真
Fig 4 Left ventricle volume(Vlut)
表1 心血管系统主要血流动力学变量计算机仿真数值
Table 1 The simulation data of hemodynamic variables of the CVS model Left
ventricle
pressure
mmHg
Aortic
pressure,mmHg
, http://www.100md.com
LVEDV
m l
Right
atrial
pressure
mmHg
Pulmonary
artery
pressure,mmHg
RVEDV
ml
Coronary
, http://www.100md.com
flow
ml/min
Cardiac
output,ml/min
Ejection
fraction
per cent
120
118/80
123
4
23/10
, 百拇医药 130
228
5256
61
5 结 论
本文提出了一个多分支心血管循环系统功率键合图模型，叙述了心键合图建模方法、状态空 间分析和计算机仿真为基础的心血管动力学分析方法。
将功率键合图建模方法应用于人体循环系统的仿真研究，能够较好地处理循环系统仿真中的 建模问题，特别是从功率键合图可以很方便地推导出状态空间方程，即使对于复杂系统，这 一过程也可以有条不紊地进行，而在建模过程中不必过多的考虑状态方程的复杂与否，这样 就可以全面考虑影响系统动态特性的典型因素，从而正确的描述系统的动态特征。这一点特 别有利于在医学研究人员中推广计算机仿真技术这种有用的研究手段。同时，这种仿真模型 对循环系统特性的刻画也较为细致，仿真结果在波形和定量上与人体检测的结果是相吻合的 。
, 百拇医药
当然，本模型还将在定量基础上进一步加以确认，并且加强与人体观察的结果对比分析，加 以改进，以求更加准确地反映人体心血管系统的循环特性。同时，将结合临床研究进行各项 生理仿真研究工作，为临床研究提供一个新的手段。 参考文献
1，[美]卡诺普DC，罗森堡著RC.胡大弘.邓延光泽.系统动力 学——应用键合图方法.北京：机械工业出版社，1985∶127
2，刘能宏，田树军著.液压系统动态特性数字仿真.大连：大连理工大学出版 社，1193∶20
3，Bai J,Ying K, Jaron D.Cardiovascular responses to external counte rpulsation:a computer simulation. Med. & Biol.Eng.&Comput., 1992； 30∶ 317
, 百拇医药
4，Harnkazu Tsurnta, Toshira Sato, Masuo Shiratake. Mathematical mod e l of cardiovascular mechanics for diagnostic analysis and treatment of heart fai lure: Part 1 model description and theoretical analysis. Med & Biol.Eng.&Comput, 1994; 32∶3
5，Engvall J, Karisson M, Ask P et al.Importance of col lateral vessels in aortic coarctation:computer simulation at rest and exercise u sing transmission line elements I bid. 1994； 32∶S115
, http://www.100md.com
6，Goldstein Y, Beyar R, Sideman S. Influence of pleural pressure va riation on cardiovascular system dynamics: a model study Med.&Biol.Eng&Comput, 1 988；26∶251
7，Beyar R, Kishon Y, Sideman S et al. Computer studies of s ystem ic and regional blood flow mechanisms during cardiopulmonary resuscitation Med. &Biol.Eng.&Comput, 1984； 22∶499
8，Beyar R, Sideman S, Dinnar U. Cardiac assist by intrathoracic and abdominal pressure variations: a mathematical study Med.&Biol. Eng.&Comput, 1984 ； 22∶507
9，何瑞荣.心血管生理学.北京：人民卫生出版社，1987∶10
(收稿：1998-10-26), http://www.100md.com