无牙颌上颌骨一侧缺损不同种植修复设计的三维有限元应力分析
作者：陈勇 赵铱民 王一兵 周涛
单位：陈勇 赵铱民(第四军医大学口腔医学院修复科 710032)；王一兵 周涛(西安交通大学建筑力学学院 710056)
关键词：上颌骨；修复体；种植体；应力分析；有限元分析
实用口腔医学杂志000418〔摘要〕目的：对临床最常见的半侧上颌骨缺损中不同种植修复设计进行比较研究，筛选出最优的临床设计方案。方法：建立无牙颌上颌骨种植修复三维有限元模型，进行应力分析。结果：获得无牙颌上颌骨种植修复三维有限元模型，得到了各种应力条件下各种植体/骨界面应力值。结论：得到的最佳设计方案为：使用1只种植体，杆式支架过中线1 cm，达到平衡
，可恢复部分患侧咬合功能。
中图分类号：783.9 文献标识码：A
, 百拇医药
文章编号：1001-3733(2000)04-0311-03
Study on the design of the implant prosthesis in the edentulous unilateral maxillary defect——A quasi three dimensional finite element analyses
Chen Yong,Zhao Yimin,Wang Yibin,et al.
(Stomatological,College Fourth Military Medical University,Xi'an,710032)
〔Abstract〕Objective：To compare the effectiveness of commom implant prosthetic designs used in the edentulous unilateral maxillary defect.Methods：Three dimensional finite element model of the implant prosthesis in the edentulous maxillary defect was constructed and the stress distribution in different design was measured.Results:Three dimensional finite element model of the implant prosthesis in the edentulous maxillary defect was obtained and the stress value at the bone/implant interface was smaller when 4 implants were used than 3;when bilateral load was used than unilateral;when vertical load was used than 45°.Conclusion:The prosthesis with four implants,bar beyond the midline 1 cm and balanced occlusion may be the best prosthetic design for edentulous unilateral maxillary defect restoration.
, 百拇医药
Key Words Maxilla;Prosthesis;Endosseous dental implantation;Stress analysis;Finite element analysis
因外伤、恶性肿瘤手术切除等引起的上颌骨缺损，是修复医生面对的最具困难性和挑战性的任务之一。其中无牙颌上颌骨的缺损和修复，因无可利用的基牙和足够的颌骨面积，采用常规的赝复体难以获得满意的修复效果。种植技术被引入颌面缺损修复领域以来，极大的提高了修复的成功率。但由于上颌骨缺损的特殊性和复杂性，对功能状态下种植体的应力分布特点和规律，尚缺乏足够的分析和了解。
本实验将三维有限元分析方法应用于颌面缺损种植修复领域，初步建立了无牙颌上颌骨种植修复的三维有限元模型，并对无牙颌上颌骨缺损中最常见的单侧上颌骨缺损进行研究，对临床常用的种植修复方案进行比较，以筛选出最佳设计方案。对功能状态下种植体的应力分布特点和规律进行探索，为临床工作提供理论依据和指导。
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1 材料与方法
1.1 材料
1.1.1 对男性成人颌骨进行CT扫描，作为建模基础。
1.1.2 选择长度为13 mm，直径3.75 mm纯钛螺旋状种植体。
1.1.3 种植体的上部结构为杆卡式附着体。
1.1.4 常规义齿材料。
1.2 方法
1.2.1 建模方法 对男性成人颌骨进行CT扫描，扫描层厚为3 mm，层间隔为2 mm。各层CT扫描片绘于坐标纸上，输入计算机，依据欧阳官、Watt〔1,2,3〕等的资料和颅骨标本，表面为2 mm 厚的密质骨，内部为松质骨。在
部位按种植体形态、长度划分网格单元，节点与皮质骨、松质骨节点相连。种植体上部与杆状支架作刚性连接，杆状支架上部与义齿基托相连，将此模型按有限元原则离散节点。此有限元模型网格共划分单元3157个，节点4029个(图1)。
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图1 无牙颌上颌骨半侧缺损三维有限元模型图
1.2.2 弹性常数 有关组织和材料的弹性模量和泊松比引自文献〔4〕，见表1。
表1 材料的弹性模量和泊松比 材料名称
弹性模量(MPa)
泊松比
钛合金
1.10×105
0.35
密质骨
1.37×104
, 百拇医药
0.3
松质骨
1.27×103
0.3
基托材料(PMMA)
2.40×104
0.3
1.2.3 实验设计和分组
根据文献报道〔5,6〕，4～6只种植体即可对单颌义齿修复提供足够的支持力,桥架长度超过中线1 cm可以更好地传导患侧载荷，有利于恢复患侧功能。本实验中种值体数量设计分别为3只、4只，种植部位分别是
位和位。本实验分为桥架长度超过中线1 cm和桥架长度不超过中线两种。假设咀嚼肌力一定，采用100 N静力加载，分双侧垂直加载、患侧垂直加载和患侧45°斜向加载3种方式加载。实验分组如下：表2 无牙颌上颌骨单侧缺损种植修复实验分组 组号
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种植体数目
种植部位
桥架长度
加载方式
A1
3
过中线1 cm
双侧垂直加载
A2
3
过中线1 cm
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患侧垂直加载
A3
3
过中线1 cm
患侧45°斜向加载
A4
3
不过中线
双侧垂直加载
A5
3
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不过中线
患侧垂直加载
A6
3
不过中线
患侧斜向加载
B1
4
过中线1 cm
双侧垂直加载
B2
, 百拇医药
4
过中线1cm
患侧垂直加载
B3
4
过中线1cm
患侧45°加载
B4
4
, http://www.100md.com 不过中线
双侧垂直加载
B5
4
不过中线
患侧垂直加载
B6
4
不过中线
患侧45°加载
2 结 果
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2.1 种植体/骨界面应力分布特征
从实验中发现，拉应力、压应力和Von Mises应力均在种植体颈部最大，向根尖部递减。拉应力集中在种植体颈部骨界面的颊侧远中，压应力集中在种植体颈部骨界面的腭侧，种植体颈部骨界面远缺损侧Von Mises应力明显大于近缺损侧Von Mises应力，且愈近缺损侧种植体此趋势愈明显。这与文献报道种植义齿的种植体/骨界面应力高度集中在颈部皮质骨层的结果相一致。这主要是因为皮质骨的弹性模量较松质骨的弹性模量大一个数量级，应力在沿种植体由上向下传导时，受到皮质骨的约束，应力主要集中在种植体/皮质骨的界面上。故应力值均应取种植体/骨界面颈部应力值加以研究。
2.2 各实验组种植体应力值见表2
表3 各实验组远缺损侧种植体颈部Von Mises应力值(MPa)
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A1
9.407
5.025
0.334
A2
15.308
9.532
0.475
A3
18.206
11.462
0.405
A4
, 百拇医药
7.336
3.321
0.211
A5
13.762
7.043
0.341
A6
15.886
8.252
0.342
B1
7.562
, http://www.100md.com
4.053
1.263
0.275
B2
14.425
6.248
1.333
0.210
B3
15.382
8.061
1.548
0.353
, 百拇医药
B4
6.483
3.863
0.936
0.208
B5
12.321
4.433
1.652
0.2236
B6
14.861
5.083
, 百拇医药
1.722
0.216
3 讨 论
3.1 种植体数量变化对应力分布的影响
从实验结果发现，随着种植体数量的增加，各种植体/骨界面的应力值逐渐减小，这主要是因为无牙颌一侧上颌骨缺损的种植式赝复体是由种植体、牙槽骨和颌骨共同承担、分配力，在牙 合力一定的情况下，由于种植体数目的增多，减小了单个种植体上的负荷，从而增大了整体负荷能力。
从力学角度看，虽然B组比A组只增加了1只种植体，但种植体的负荷并非简单的减少了1/4，由于位种植体靠近
位种植体，因此其较位种植体能更多地分担应力最为集中的位种植体的负荷，更有利于种植体骨界面的健康。由实验结果可以看出，以对患侧施加45°侧向载荷100N，桥架长度过中线1 cm为例，植入了3只种植体时，、位种植体的应力分别为18.206 MPa和11.46 2MPa，当植入4只种植体时，虽然植入的
位种植体只分担了1.548 MPa应力，但、位种植体的应力却分别降低到15.382 MPa和8.061 MPa。在骨组织承受范围内，应力在各种植体上平均负担，更有利于种植体的健康。根据实验结果和临床经验看，无牙颌单侧上颌骨缺损的种植修复设计应以植入4只种植体为宜。
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3.2 桥架长度对应力分布的影响
由实验结果可以看到，以4只种植体，患侧45°斜向加载100N为例，当桥架长度不过中线时，位种植体/骨界面应力分别为14.861 MPa，5.862 MPa、1.122 MPa和0.216 MPa,但当桥架长度过中线1 cm后，相应的位种植体/骨界面应力分别增加到15.382 MPa、8.061 MPa、1.548 MPa和0.353 MPa。说明当桥架长度伸过中线1 cm时，可以较好地传递患侧载荷到种植体上，这与程的报告相一致，并已在临床应用中得到证实。
3.3 加载方式对应力分布的影响
由实验结果可以看到，在相同的种植体数量，桥架长度条件下，加载方式不同对种植体应力影响很大，以全牙列均匀加载时应力最小，患侧垂直加载次之，而患侧斜向加载应力最大，且应力增加的幅度依次为>>>。
, 百拇医药
咀嚼运动中，下颌并非只是单纯的杵臼运动，而是由开闭、前后和侧向运动组成的复杂运动，赝复体在行使咀嚼功能过程中，更多地受到侧向力的作用，而非单纯的垂直载荷。从实验结果中发现，侧向载荷对种植体的应力影响更大，这与文献报道的结论相一致。在双侧同时加载时，种植体的应力比患侧单独加载要小，这是因为健侧受到的力，可以作为患侧力的对抗力而存在，有助于赝复体的稳定，这更类似于全口平衡的原理。因此，在种植修复无牙颌上颌骨一侧缺损时，恢复患侧咀嚼功能的程度，要综合考虑余留颌骨的面积，牙槽骨的骨量、种植体的数量等因素。咀嚼功能恢复的程度，可通过杆卡式附着体桥架的长度控制载荷的传递，通过对患侧人造牙尖斜度的调整，采取减径、减数等方法控制侧向载荷的大小和角度，使种植体的应力控制在合适的生理耐受范围内，并使应力分布趋于均匀，有利于种植体和余留组织的健康。
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4 结 论
对于无牙颌单侧上颌骨缺损的杆卡式种植修复设计，从实验中可以得到如下结论：
4.1 拉应力、压应力及Von Mises应力在种植体上分布，以近缺损侧的位种植体最为集中，其次为>>位种植体，位种植体的骨界面健康，对修复的成功最为关键。
4.2 各种植体的拉应力均集中在种植体/骨界面的颊侧和远中部位，压应力集中在种植体/骨界面的腭侧和近中部位。应力的大小与种植体距缺损腔的距离呈负相关。
, 百拇医药
4.3 种植体数量的增加，有利于减小位种植体的应力，且使应力的分布更趋平均、合理。
4.4 杆卡式桥架长度过中线1 cm者，更有利于传递患侧载荷，但种植体/骨界面应力相应增加。
4.5 患者受到侧向载荷时，种植体的应力增加较大。双侧同时加载，达到平衡
时，有利于应力在种植体上均匀分布。
参考文献
1，Watt Dm.Designing Complete Denture.2nd.London: Bristal,1986.24-25
2，徐君伍主编，口腔修复学.第3版.北京：人民卫生出版社，1994.32～43
, 百拇医药
3，欧阳官.522例无牙颌模型的测量统计和定型资料.临床口腔医学杂志,1987,3: 87～93
4，Kydd WL,Farah JW,Pao YC,et al.The stiffness of palatal mucoperiosteum.J Prosthet Dent,1967,18:1214
5，赵铱民，刘宝林.种植体杆卡式固位体在无牙颌骨缺损修复中的应用.实用口腔医学杂志,1996,12：44
6 赵铱民，刘宝林.上颌骨切除术与赝复体修复.实用口腔医学杂志,1998；14：41
7，Golfredsen K.Implant supported over dentures—The copenhagen experience.J Dent,1997,25( suppl 1):839
8，程晞.无牙颌单侧上颌骨缺损种植修复设计的准三维光弹应力分析:〔学位论文〕西安:第四军医大学口腔医学院，1997
收稿：2000-05-11, 百拇医药
单位：陈勇 赵铱民(第四军医大学口腔医学院修复科 710032)；王一兵 周涛(西安交通大学建筑力学学院 710056)
关键词：上颌骨；修复体；种植体；应力分析；有限元分析
实用口腔医学杂志000418〔摘要〕目的：对临床最常见的半侧上颌骨缺损中不同种植修复设计进行比较研究，筛选出最优的临床设计方案。方法：建立无牙颌上颌骨种植修复三维有限元模型，进行应力分析。结果：获得无牙颌上颌骨种植修复三维有限元模型，得到了各种应力条件下各种植体/骨界面应力值。结论：得到的最佳设计方案为：使用1只种植体，杆式支架过中线1 cm，达到平衡
，可恢复部分患侧咬合功能。中图分类号：783.9 文献标识码：A
, 百拇医药
文章编号：1001-3733(2000)04-0311-03
Study on the design of the implant prosthesis in the edentulous unilateral maxillary defect——A quasi three dimensional finite element analyses
Chen Yong,Zhao Yimin,Wang Yibin,et al.
(Stomatological,College Fourth Military Medical University,Xi'an,710032)
〔Abstract〕Objective：To compare the effectiveness of commom implant prosthetic designs used in the edentulous unilateral maxillary defect.Methods：Three dimensional finite element model of the implant prosthesis in the edentulous maxillary defect was constructed and the stress distribution in different design was measured.Results:Three dimensional finite element model of the implant prosthesis in the edentulous maxillary defect was obtained and the stress value at the bone/implant interface was smaller when 4 implants were used than 3;when bilateral load was used than unilateral;when vertical load was used than 45°.Conclusion:The prosthesis with four implants,bar beyond the midline 1 cm and balanced occlusion may be the best prosthetic design for edentulous unilateral maxillary defect restoration.
, 百拇医药
Key Words Maxilla;Prosthesis;Endosseous dental implantation;Stress analysis;Finite element analysis
因外伤、恶性肿瘤手术切除等引起的上颌骨缺损，是修复医生面对的最具困难性和挑战性的任务之一。其中无牙颌上颌骨的缺损和修复，因无可利用的基牙和足够的颌骨面积，采用常规的赝复体难以获得满意的修复效果。种植技术被引入颌面缺损修复领域以来，极大的提高了修复的成功率。但由于上颌骨缺损的特殊性和复杂性，对功能状态下种植体的应力分布特点和规律，尚缺乏足够的分析和了解。
本实验将三维有限元分析方法应用于颌面缺损种植修复领域，初步建立了无牙颌上颌骨种植修复的三维有限元模型，并对无牙颌上颌骨缺损中最常见的单侧上颌骨缺损进行研究，对临床常用的种植修复方案进行比较，以筛选出最佳设计方案。对功能状态下种植体的应力分布特点和规律进行探索，为临床工作提供理论依据和指导。
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1 材料与方法
1.1 材料
1.1.1 对男性成人颌骨进行CT扫描，作为建模基础。
1.1.2 选择长度为13 mm，直径3.75 mm纯钛螺旋状种植体。
1.1.3 种植体的上部结构为杆卡式附着体。
1.1.4 常规义齿材料。
1.2 方法
1.2.1 建模方法 对男性成人颌骨进行CT扫描，扫描层厚为3 mm，层间隔为2 mm。各层CT扫描片绘于坐标纸上，输入计算机，依据欧阳官、Watt〔1,2,3〕等的资料和颅骨标本，表面为2 mm 厚的密质骨，内部为松质骨。在
部位按种植体形态、长度划分网格单元，节点与皮质骨、松质骨节点相连。种植体上部与杆状支架作刚性连接，杆状支架上部与义齿基托相连，将此模型按有限元原则离散节点。此有限元模型网格共划分单元3157个，节点4029个(图1)。, http://www.100md.com
图1 无牙颌上颌骨半侧缺损三维有限元模型图
1.2.2 弹性常数 有关组织和材料的弹性模量和泊松比引自文献〔4〕，见表1。
表1 材料的弹性模量和泊松比 材料名称
弹性模量(MPa)
泊松比
钛合金
1.10×105
0.35
密质骨
1.37×104
, 百拇医药
0.3
松质骨
1.27×103
0.3
基托材料(PMMA)
2.40×104
0.3
1.2.3 实验设计和分组
根据文献报道〔5,6〕，4～6只种植体即可对单颌义齿修复提供足够的支持力,桥架长度超过中线1 cm可以更好地传导患侧载荷，有利于恢复患侧功能。本实验中种值体数量设计分别为3只、4只，种植部位分别是
位和位。本实验分为桥架长度超过中线1 cm和桥架长度不超过中线两种。假设咀嚼肌力一定，采用100 N静力加载，分双侧垂直加载、患侧垂直加载和患侧45°斜向加载3种方式加载。实验分组如下：表2 无牙颌上颌骨单侧缺损种植修复实验分组 组号, http://www.100md.com
种植体数目
种植部位
桥架长度
加载方式
A1
3
过中线1 cm
双侧垂直加载
A2
3
过中线1 cm
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患侧垂直加载
A3
3
过中线1 cm
患侧45°斜向加载
A4
3
不过中线
双侧垂直加载
A5
3
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不过中线
患侧垂直加载
A6
3
不过中线
患侧斜向加载
B1
4
过中线1 cm
双侧垂直加载
B2
, 百拇医药
4
过中线1cm
患侧垂直加载
B3
4
过中线1cm
患侧45°加载
B4
4
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双侧垂直加载
B5
4
不过中线
患侧垂直加载
B6
4
不过中线
患侧45°加载
2 结 果
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2.1 种植体/骨界面应力分布特征
从实验中发现，拉应力、压应力和Von Mises应力均在种植体颈部最大，向根尖部递减。拉应力集中在种植体颈部骨界面的颊侧远中，压应力集中在种植体颈部骨界面的腭侧，种植体颈部骨界面远缺损侧Von Mises应力明显大于近缺损侧Von Mises应力，且愈近缺损侧种植体此趋势愈明显。这与文献报道种植义齿的种植体/骨界面应力高度集中在颈部皮质骨层的结果相一致。这主要是因为皮质骨的弹性模量较松质骨的弹性模量大一个数量级，应力在沿种植体由上向下传导时，受到皮质骨的约束，应力主要集中在种植体/皮质骨的界面上。故应力值均应取种植体/骨界面颈部应力值加以研究。
2.2 各实验组种植体应力值见表2
表3 各实验组远缺损侧种植体颈部Von Mises应力值(MPa)
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A1
9.407
5.025
0.334
A2
15.308
9.532
0.475
A3
18.206
11.462
0.405
A4
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7.336
3.321
0.211
A5
13.762
7.043
0.341
A6
15.886
8.252
0.342
B1
7.562
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4.053
1.263
0.275
B2
14.425
6.248
1.333
0.210
B3
15.382
8.061
1.548
0.353
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B4
6.483
3.863
0.936
0.208
B5
12.321
4.433
1.652
0.2236
B6
14.861
5.083
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1.722
0.216
3 讨 论
3.1 种植体数量变化对应力分布的影响
从实验结果发现，随着种植体数量的增加，各种植体/骨界面的应力值逐渐减小，这主要是因为无牙颌一侧上颌骨缺损的种植式赝复体是由种植体、牙槽骨和颌骨共同承担、分配
力，在牙 合力一定的情况下，由于种植体数目的增多，减小了单个种植体上的负荷，从而增大了整体负荷能力。从力学角度看，虽然B组比A组只增加了1只种植体，但种植体的负荷并非简单的减少了1/4，由于
位种植体靠近位种植体，因此其较位种植体能更多地分担应力最为集中的位种植体的负荷，更有利于种植体骨界面的健康。由实验结果可以看出，以对患侧施加45°侧向载荷100N，桥架长度过中线1 cm为例，植入了3只种植体时，、位种植体的应力分别为18.206 MPa和11.46 2MPa，当植入4只种植体时，虽然植入的位种植体只分担了1.548 MPa应力，但、位种植体的应力却分别降低到15.382 MPa和8.061 MPa。在骨组织承受范围内，应力在各种植体上平均负担，更有利于种植体的健康。根据实验结果和临床经验看，无牙颌单侧上颌骨缺损的种植修复设计应以植入4只种植体为宜。, http://www.100md.com
3.2 桥架长度对应力分布的影响
由实验结果可以看到，以4只种植体，患侧45°斜向加载100N为例，当桥架长度不过中线时，
位种植体/骨界面应力分别为14.861 MPa，5.862 MPa、1.122 MPa和0.216 MPa,但当桥架长度过中线1 cm后，相应的位种植体/骨界面应力分别增加到15.382 MPa、8.061 MPa、1.548 MPa和0.353 MPa。说明当桥架长度伸过中线1 cm时，可以较好地传递患侧载荷到种植体上，这与程的报告相一致，并已在临床应用中得到证实。3.3 加载方式对应力分布的影响
由实验结果可以看到，在相同的种植体数量，桥架长度条件下，加载方式不同对种植体应力影响很大，以全牙列均匀加载时应力最小，患侧垂直加载次之，而患侧斜向加载应力最大，且应力增加的幅度依次为
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咀嚼运动中，下颌并非只是单纯的杵臼运动，而是由开闭、前后和侧向运动组成的复杂运动，赝复体在行使咀嚼功能过程中，更多地受到侧向力的作用，而非单纯的垂直载荷。从实验结果中发现，侧向载荷对种植体的应力影响更大，这与文献报道的结论相一致。在双侧同时加载时，种植体的应力比患侧单独加载要小，这是因为健侧受到的
力，可以作为患侧力的对抗力而存在，有助于赝复体的稳定，这更类似于全口平衡的原理。因此，在种植修复无牙颌上颌骨一侧缺损时，恢复患侧咀嚼功能的程度，要综合考虑余留颌骨的面积，牙槽骨的骨量、种植体的数量等因素。咀嚼功能恢复的程度，可通过杆卡式附着体桥架的长度控制载荷的传递，通过对患侧人造牙尖斜度的调整，采取减径、减数等方法控制侧向载荷的大小和角度，使种植体的应力控制在合适的生理耐受范围内，并使应力分布趋于均匀，有利于种植体和余留组织的健康。, http://www.100md.com
4 结 论
对于无牙颌单侧上颌骨缺损的杆卡式种植修复设计，从实验中可以得到如下结论：
4.1 拉应力、压应力及Von Mises应力在种植体上分布，以近缺损侧的
位种植体最为集中，其次为>>位种植体，位种植体的骨界面健康，对修复的成功最为关键。4.2 各种植体的拉应力均集中在种植体/骨界面的颊侧和远中部位，压应力集中在种植体/骨界面的腭侧和近中部位。应力的大小与种植体距缺损腔的距离呈负相关。
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4.3 种植体数量的增加，有利于减小
位种植体的应力，且使应力的分布更趋平均、合理。4.4 杆卡式桥架长度过中线1 cm者，更有利于传递患侧载荷，但种植体/骨界面应力相应增加。
4.5 患者受到侧向载荷时，种植体的应力增加较大。双侧同时加载，达到平衡
时，有利于应力在种植体上均匀分布。参考文献
1，Watt Dm.Designing Complete Denture.2nd.London: Bristal,1986.24-25
2，徐君伍主编，口腔修复学.第3版.北京：人民卫生出版社，1994.32～43
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3，欧阳官.522例无牙颌模型的测量统计和定型资料.临床口腔医学杂志,1987,3: 87～93
4，Kydd WL,Farah JW,Pao YC,et al.The stiffness of palatal mucoperiosteum.J Prosthet Dent,1967,18:1214
5，赵铱民，刘宝林.种植体杆卡式固位体在无牙颌骨缺损修复中的应用.实用口腔医学杂志,1996,12：44
6 赵铱民，刘宝林.上颌骨切除术与赝复体修复.实用口腔医学杂志,1998；14：41
7，Golfredsen K.Implant supported over dentures—The copenhagen experience.J Dent,1997,25( suppl 1):839
8，程晞.无牙颌单侧上颌骨缺损种植修复设计的准三维光弹应力分析:〔学位论文〕西安:第四军医大学口腔医学院，1997
收稿：2000-05-11, 百拇医药