用指向概率法计算X刀光子通量
作者：徐海荣 李国庆 刘承勇
单位：徐海荣 李国庆(第一军医大学 生物医学工程系)；刘承勇(第一军医大学 附属南方医院，广东 广州 510515)
关键词：
中国医学物理学杂志000103 摘要：在立体定向放射治疗时，计算组织内一系列点处吸收剂量的关键，是γ光子通量的计算。用蒙特卡罗方法计算点通量的方法有许多种，我们的经验是选用指向概率法，此方法简单、方便。
中图分类号： 文件标识码：A 文献编号：1005-202X(2000)01-0007-01
在立体方射外科治疗中，计算颅内一些选定位置的能量沉积和对组织吸收剂量的贡献有着重要的意义。当X刀对靶点给以Dose(cGy)剂量辐照，组织中任一点的吸收剂量的计算是γ光子通量的计算。指向概率法计算通量的公式如下：
(1)
, 百拇医药
(注：各符号的物理意义略，可见参考文献[1])
其中第一项是康普顿散射光子的贡献，第二项是电子偶效应后产生的湮消光子对
*点通量的贡献。
为科莱—尼希纳公式，由下式确定：
(2)
N(m)表示在m处单位体积内的原子数；
Z(m)表示在m处元素的原子序数；
, 百拇医药
r0表示电子的经典半径。
即由(m点指向*的单位矢量。
Wme为进入第m次碰撞时的光子权重。
当m=0时，上面的计算公式失效，对于我们的情况，由X刀发出的X射线是一束细的平行束，只有当该束能经过m点时，才有源光子不经碰撞直接对该点的通量产生贡献：
(3)
, http://www.100md.com
由上式可以看出，由于存在
因子，所以在本工作中必须要解决任意一点到求值点的光学距离计算，我们选取的求值点都分布在颅骨之内，若将各介质由内向外编号：I0=1，2，3，则求值点均分布在I0=1的颅内组织内，I0=2为颅骨区域，I0=3为头皮区域。若m在I0=1区，则：
(4)
若m在I0=2区，则：
(5)
, 百拇医药
式中γ′→为m由沿
*m与R1球面的交点。若m在I0=3区，则：
(6)
式中′、″分别为m由沿*m与R1、R2球面的交点。
, 百拇医药
令
图1 小球体
由公式(1)即可完成对吸收剂量的计算，但由于指向概率方法的公式中含有1/r2因子，当*点周围有介质存在时可能有r→0的情况出现致使估计量无界，造成具体计算的可行性降低，为了克服这一困难，我们采用小体积通量计算法代替点通量的指向概率方法。具体作法为：当r<1时我们以*为球心作半径为1 cm的球，利用求体通量的径迹长度法来计算光子对小球的体通量贡献Φv，则Φ(γ*)=Φv/V，这里V为小球的体积，如图所示径迹长度法计算通量的公式为：Φv=Wdml′,式中Wdm为离开第m次碰撞时的光子权重，l′为光子在第m次散射后的第m+1次飞行中在球内的径迹长度。显然，若m+1在球内，则l′就等到于这次飞行距离，当m+1在球外时l′的计算公式如下：
, http://www.100md.com
式中：
综上所述，我们运用指向概率法计算通量得到了满意的结果。
作者简介：徐海荣(1958年生)，陕西西安人，博士，研究方向：精确放射治疗
参考文献：
[1]裴鹿成，张考译.蒙特卡罗方法及其在粒子输运问题中的应用[M]，1989.
收稿日期：1999-04-12, http://www.100md.com
单位：徐海荣 李国庆(第一军医大学 生物医学工程系)；刘承勇(第一军医大学 附属南方医院，广东 广州 510515)
关键词：
中国医学物理学杂志000103 摘要：在立体定向放射治疗时，计算组织内一系列点处吸收剂量的关键，是γ光子通量的计算。用蒙特卡罗方法计算点通量的方法有许多种，我们的经验是选用指向概率法，此方法简单、方便。
中图分类号： 文件标识码：A 文献编号：1005-202X(2000)01-0007-01
在立体方射外科治疗中，计算颅内一些选定位置的能量沉积和对组织吸收剂量的贡献有着重要的意义。当X刀对靶点给以Dose(cGy)剂量辐照，组织中任一点的吸收剂量的计算是γ光子通量的计算。指向概率法计算通量的公式如下：
(1), 百拇医药
(注：各符号的物理意义略，可见参考文献[1])
其中第一项是康普顿散射光子的贡献，第二项是电子偶效应后产生的湮消光子对
*点通量的贡献。为科莱—尼希纳公式，由下式确定： (2)N(
m)表示在m处单位体积内的原子数；Z(
m)表示在m处元素的原子序数；, 百拇医药
r0表示电子的经典半径。
即由(m点指向*的单位矢量。Wme为进入第m次碰撞时的光子权重。
当m=0时，上面的计算公式失效，对于我们的情况，由X刀发出的X射线是一束细的平行束，只有当该束能经过
m点时，才有源光子不经碰撞直接对该点的通量产生贡献： (3), http://www.100md.com
由上式可以看出，由于存在
因子，所以在本工作中必须要解决任意一点到求值点的光学距离计算，我们选取的求值点都分布在颅骨之内，若将各介质由内向外编号：I0=1，2，3，则求值点均分布在I0=1的颅内组织内，I0=2为颅骨区域，I0=3为头皮区域。若m在I0=1区，则： (4)若
m在I0=2区，则： (5), 百拇医药
式中γ′→为
m由沿*m与R1球面的交点。若m在I0=3区，则： (6)式中
′、″分别为m由沿*m与R1、R2球面的交点。, 百拇医药
令
图1 小球体
由公式(1)即可完成对吸收剂量的计算，但由于指向概率方法的公式中含有1/r2因子，当
*点周围有介质存在时可能有r→0的情况出现致使估计量无界，造成具体计算的可行性降低，为了克服这一困难，我们采用小体积通量计算法代替点通量的指向概率方法。具体作法为：当r<1时我们以*为球心作半径为1 cm的球，利用求体通量的径迹长度法来计算光子对小球的体通量贡献Φv，则Φ(γ*)=Φv/V，这里V为小球的体积，如图所示径迹长度法计算通量的公式为：Φv=Wdml′,式中Wdm为离开第m次碰撞时的光子权重，l′为光子在第m次散射后的第m+1次飞行中在球内的径迹长度。显然，若m+1在球内，则l′就等到于这次飞行距离，当m+1在球外时l′的计算公式如下：, http://www.100md.com
式中：
综上所述，我们运用指向概率法计算通量得到了满意的结果。
作者简介：徐海荣(1958年生)，陕西西安人，博士，研究方向：精确放射治疗
参考文献：
[1]裴鹿成，张考译.蒙特卡罗方法及其在粒子输运问题中的应用[M]，1989.
收稿日期：1999-04-12, http://www.100md.com