计及牙尖斜度的上颌全口义齿三维有限元模型的建立
作者：白保晶 刘明治 白乐康 那柏 张斌
单位：白保晶 白乐康 张斌(西安医科大学口腔医学院 710004)；刘明治 那柏(西安电子科技大学)
关键词：计算机辅助设计；全口义齿；牙尖斜度；有限元模型；载荷
实用口腔医学杂志000219 〔摘要〕 目的：为研究牙尖斜度对上颌全口义齿基托应力分布状况的影响提供基础条件。方法：采用三坐标测量机和计算机辅助设计建立计及牙尖斜度的三维有限元模型；依据理论力学原理确定加载方式。结果：建立了更接近临床实际情况、有牙尖斜度的三维有限元模型，确定了不同牙尖斜面外载荷的加载方向，并根据推导公式计算出不同加载情况下应加力的大小。结论：该模型可用于上颌全口义齿应力分布研究。为研究牙尖斜度对上颌全口义齿基托应力分布状况的影响提供基础条件。方法：采用三坐标测量机和计算机辅助设计建立计及牙尖斜度的三维有限元模型；依据理论力学原理确定加载方式。结果：建立了更接近临床实际情况、有牙尖斜度的三维有限元模型，确定了不同牙尖斜面外载荷的加载方向，并根据推导公式计算出不同加载情况下应加力的大小。结论：该模型可用于上颌全口义齿应力分布研究。
, http://www.100md.com
中图分类号：O343.2 文献标识码：A 文章编号：1001-3733(2000)02-0143-03
Development of a 3-dimensional finite element model of maxillary complete dentures with the cusp inclination
Bai baojing,Liu Mingzhi,Bai Lekang
(Stomatological College,Xi'an Medical University,Xi'an 710004)
[Abstract]Objective:To provid a basic condition for the study of the effects of cusp inclination on the stress distribution of the base of maxillary complete denture(MCD).Mtheods:A 3-diemensional finite element model(3-DFEM)with the cusp inclination was made by coordinate measuring machine(CMM)and computer aided design(CAD);and the loading ways were determined by the principle of mechanics.Results:A 3-D FEM with the cusp inclination was established,which approached the actual and practical situation in clinic;and the loading direction was determined in different cusp slant;the loading was brought forward in the different load case by the formula that had been worked out by the authors.Conclusion:The established model may be used for the stress distribution of MCD.
, http://www.100md.com
Key words Computer-assisted design;Complete denture;Cusp inclination;Finite element;Model;Loads
1 标本模型的选择与制作
取我院教学用的标准上无牙颌模型，按临床常规技术要求制作一副上颌全口义齿作为测量标本。
2 模型测量
2.1 选用ZEISS公司(德国)生产的CS100-2828(X-Y)型三坐标测量机(coordinate measuring machine,CMM)对模型标本进行表面坐标测量，仪器分辨率在2 μm以内，精度10 μm。
2.2 将模型及义齿固定在同一坐标系下进行三维坐标测量。测量间距为2 mm，其中人工牙及基托硬腭区测量点数较密集。
, http://www.100md.com
3 建立有限元模型
3.1 单元划分
将上颌全口义齿模型的表面坐标数据制作成图形输出，在图形XOY平面上的投影上根据分析需要划分网格，确定基托板单元节点的X、Y坐标。
3.2 插值计算
在MatLab 4.0 中编制线性插值程序，对上颌全口义齿模型的表面坐标数据进行插值得到基托板单元节点的Z坐标数据。
3.3 模型构造
3.3.1 根据有关资料〔2〕确定上颌各部分的粘膜厚度，以基托的法线方向为粘膜杆单元的长轴方向，计算出粘膜的杆单元节点坐标数据以及上颌骨的三维实体单元节点坐标数据；根据牙列表面坐标测量数据计算出义齿的三维实体单元坐标数据。
, 百拇医药
3.3.2 对模型进行单元及节点的编号，将上颌全口义齿及其支持组织离散为板单元、杆单元以及三维实体单元共351个单元和413个节点。
3.3.3 上颌全口义齿有限元模型的消隐图见图1，其中基托被离散为106个板单元，粘膜被离散为117个杆单元 ；上颌骨被离散为106个三维实体单元，并根据其不同部位区分为松质骨和密质骨；人工牙被离散为22个三维实体单元。
图1 上颌全口义齿有限元模型消隐图
由于需要根据牙尖斜度的变化和不同的加载方式来改变整个上颌全口义齿有限元模型，因此不可能使用常规的建模方法来构造一个不变的模型，所以本研究中涉及的有限元模型都是应用自行编制的程序来实施构造的。
在本研究中用于单元划分、插值计算、模型构造和生成ALGOR FEAS特定格式的输入数据文件等步骤都是用MatLab 4.0编制的程序完成的。有限元分析和后处理工作是用ALGOR FEAS (Super Sap)来完成的。
, 百拇医药
3.4 材料的力学参数
有限元模型中的各种材料均视为各向同性的均质性线性弹性材料，其材料的弹性模量和泊松比〔4〕见表1。
表1 材料的弹性模量和泊松比 材料名称
弹性模量(N/mm2)
泊 松 比
基托
2.35×103
0.3
人工牙
3.20×103
, 百拇医药
0.3
粘膜
3.00
0.3
密质骨
1.38×104
0.3
松质骨
1.38×103
0.3
3.5 边界条件
将模型与上颌骨内、外、后壁及鼻中隔相连处的节点完全固定，即约束这些点上的所有坐标，包括X，Y，Z方向上的平动自由度和转动自由度。
, http://www.100md.com
4 加载方式
根据有关资料〔5〕，本研究设计前牙加载方向与牙长轴呈26°角，后牙的加载方式则依据理论力学的原理来确定。理论力学〔6〕认为:在所研究的问题中，若物体接触面之间的摩擦力远小于物体所受的其他各力，则摩擦力可以略去不计而认为接触面是“光滑”的。两个不计摩擦力的光滑面相接触，产生的相互作用力必然作用于其公法线方向上。文献〔7〕中给出的牙 合力测定值因受测试仪器和方法的限制，在本研究中被认为是实际作用力在垂直方向上的分力，而实际作用力被认为是垂直于牙尖斜面上的力，其大小为 F/cosα，其中F为牙 合力测定值，α为牙尖斜度。
图2 加载原理图
5 讨 论
, http://www.100md.com 为使研究结果具有广泛的代表性，本研究选择标准上无牙颌模型作为标本测量的基础。在模型测量时选择ZEISS公司生产的高精度三坐标测量机，并且在基托前腭部和义齿人工牙区域设计较密集的测量点，为保证模型与原物的几何相似性提供了必要的基础条件；确定了前牙加载方向与牙长轴呈26°角，后牙垂直于功能牙尖的功能斜面，以期更接近其生物力学的相似性。在有限元分析计算时，外载荷取自对上颌全口义齿患者的牙 合力实测；在每一种加载条件下，上颌全口义齿的有限元模型被根据不同的牙尖斜度重新构造，并重新计算该牙尖斜度下外载荷的大小和方向；在每一种牙尖斜度时，分别计算各种加载方式下基托的应力和位移，从而使有限元分析结果更接近临床实际情况，为上颌全口义齿结构的优化设计提供了生物力学基础。
本研究所建立的计及牙尖斜度的上颌全口义齿三维有限元模型，因计及了牙尖斜度而更接近临床天然牙结构。它具有多角度、形象化显示上颌全口义齿三维全方位图形的特点，可用于对不同牙尖斜度、不同加载方式时上颌全口义齿基托应力、位移状况以及支持组织的受力情况等课题进行深入的研究。
, http://www.100md.com
参考文献
1，Smith DE, Kydd WL, Wykhins WA, et al.The mobility of artificial dentures during commination. J Prosthet Dent,1963,13:839
2，Swoope CC, Kydd WL. The effect of cusp form and occlusal surface area on denture base deformation. J Prosthet Dent,1966,16:34
3，Stephan P,Edward P, Terry C, et al. The thickness of masticatory mucosa in the human hard palate and tuberosity as potential donor sites for ridge augmentation procedures. J Periodontol February,1997,62:145
, 百拇医药
4，Kydd WL,Mandley J. The stiffness of palatal mucoperiosteum. J Prosthet Dent,1967,18:116
5，Darendliler S,Darendeliler H,Kinoglu T.Analysis of a central maxillary incisor by using a three-dimensional finite element method.J Oral Rehabil,1992,19:371
6，南京工学院,西安交通大学,主编.理论力学.上册.北京： 人民教育出版社，1979.
7，王雅北,张桂云,周敬行,等. 上颌总义齿的牙 合力测定及分析. 实用口腔医学杂志,1989,5：92
(收稿：1999-08-03), 百拇医药
单位：白保晶 白乐康 张斌(西安医科大学口腔医学院 710004)；刘明治 那柏(西安电子科技大学)
关键词：计算机辅助设计；全口义齿；牙尖斜度；有限元模型；载荷
实用口腔医学杂志000219 〔摘要〕 目的：为研究牙尖斜度对上颌全口义齿基托应力分布状况的影响提供基础条件。方法：采用三坐标测量机和计算机辅助设计建立计及牙尖斜度的三维有限元模型；依据理论力学原理确定加载方式。结果：建立了更接近临床实际情况、有牙尖斜度的三维有限元模型，确定了不同牙尖斜面外载荷的加载方向，并根据推导公式计算出不同加载情况下应加力的大小。结论：该模型可用于上颌全口义齿应力分布研究。为研究牙尖斜度对上颌全口义齿基托应力分布状况的影响提供基础条件。方法：采用三坐标测量机和计算机辅助设计建立计及牙尖斜度的三维有限元模型；依据理论力学原理确定加载方式。结果：建立了更接近临床实际情况、有牙尖斜度的三维有限元模型，确定了不同牙尖斜面外载荷的加载方向，并根据推导公式计算出不同加载情况下应加力的大小。结论：该模型可用于上颌全口义齿应力分布研究。
, http://www.100md.com
中图分类号：O343.2 文献标识码：A 文章编号：1001-3733(2000)02-0143-03
Development of a 3-dimensional finite element model of maxillary complete dentures with the cusp inclination
Bai baojing,Liu Mingzhi,Bai Lekang
(Stomatological College,Xi'an Medical University,Xi'an 710004)
[Abstract]Objective:To provid a basic condition for the study of the effects of cusp inclination on the stress distribution of the base of maxillary complete denture(MCD).Mtheods:A 3-diemensional finite element model(3-DFEM)with the cusp inclination was made by coordinate measuring machine(CMM)and computer aided design(CAD);and the loading ways were determined by the principle of mechanics.Results:A 3-D FEM with the cusp inclination was established,which approached the actual and practical situation in clinic;and the loading direction was determined in different cusp slant;the loading was brought forward in the different load case by the formula that had been worked out by the authors.Conclusion:The established model may be used for the stress distribution of MCD.
, http://www.100md.com
Key words Computer-assisted design;Complete denture;Cusp inclination;Finite element;Model;Loads
1 标本模型的选择与制作
取我院教学用的标准上无牙颌模型，按临床常规技术要求制作一副上颌全口义齿作为测量标本。
2 模型测量
2.1 选用ZEISS公司(德国)生产的CS100-2828(X-Y)型三坐标测量机(coordinate measuring machine,CMM)对模型标本进行表面坐标测量，仪器分辨率在2 μm以内，精度10 μm。
2.2 将模型及义齿固定在同一坐标系下进行三维坐标测量。测量间距为2 mm，其中人工牙及基托硬腭区测量点数较密集。
, http://www.100md.com
3 建立有限元模型
3.1 单元划分
将上颌全口义齿模型的表面坐标数据制作成图形输出，在图形XOY平面上的投影上根据分析需要划分网格，确定基托板单元节点的X、Y坐标。
3.2 插值计算
在MatLab 4.0 中编制线性插值程序，对上颌全口义齿模型的表面坐标数据进行插值得到基托板单元节点的Z坐标数据。
3.3 模型构造
3.3.1 根据有关资料〔2〕确定上颌各部分的粘膜厚度，以基托的法线方向为粘膜杆单元的长轴方向，计算出粘膜的杆单元节点坐标数据以及上颌骨的三维实体单元节点坐标数据；根据牙列表面坐标测量数据计算出义齿的三维实体单元坐标数据。
, 百拇医药
3.3.2 对模型进行单元及节点的编号，将上颌全口义齿及其支持组织离散为板单元、杆单元以及三维实体单元共351个单元和413个节点。
3.3.3 上颌全口义齿有限元模型的消隐图见图1，其中基托被离散为106个板单元，粘膜被离散为117个杆单元 ；上颌骨被离散为106个三维实体单元，并根据其不同部位区分为松质骨和密质骨；人工牙被离散为22个三维实体单元。
图1 上颌全口义齿有限元模型消隐图
由于需要根据牙尖斜度的变化和不同的加载方式来改变整个上颌全口义齿有限元模型，因此不可能使用常规的建模方法来构造一个不变的模型，所以本研究中涉及的有限元模型都是应用自行编制的程序来实施构造的。
在本研究中用于单元划分、插值计算、模型构造和生成ALGOR FEAS特定格式的输入数据文件等步骤都是用MatLab 4.0编制的程序完成的。有限元分析和后处理工作是用ALGOR FEAS (Super Sap)来完成的。
, 百拇医药
3.4 材料的力学参数
有限元模型中的各种材料均视为各向同性的均质性线性弹性材料，其材料的弹性模量和泊松比〔4〕见表1。
表1 材料的弹性模量和泊松比 材料名称
弹性模量(N/mm2)
泊 松 比
基托
2.35×103
0.3
人工牙
3.20×103
, 百拇医药
0.3
粘膜
3.00
0.3
密质骨
1.38×104
0.3
松质骨
1.38×103
0.3
3.5 边界条件
将模型与上颌骨内、外、后壁及鼻中隔相连处的节点完全固定，即约束这些点上的所有坐标，包括X，Y，Z方向上的平动自由度和转动自由度。
, http://www.100md.com
4 加载方式
根据有关资料〔5〕，本研究设计前牙加载方向与牙长轴呈26°角，后牙的加载方式则依据理论力学的原理来确定。理论力学〔6〕认为:在所研究的问题中，若物体接触面之间的摩擦力远小于物体所受的其他各力，则摩擦力可以略去不计而认为接触面是“光滑”的。两个不计摩擦力的光滑面相接触，产生的相互作用力必然作用于其公法线方向上。文献〔7〕中给出的牙 合力测定值因受测试仪器和方法的限制，在本研究中被认为是实际作用力在垂直方向上的分力，而实际作用力被认为是垂直于牙尖斜面上的力，其大小为 F/cosα，其中F为牙 合力测定值，α为牙尖斜度。
图2 加载原理图
5 讨 论
, http://www.100md.com 为使研究结果具有广泛的代表性，本研究选择标准上无牙颌模型作为标本测量的基础。在模型测量时选择ZEISS公司生产的高精度三坐标测量机，并且在基托前腭部和义齿人工牙区域设计较密集的测量点，为保证模型与原物的几何相似性提供了必要的基础条件；确定了前牙加载方向与牙长轴呈26°角，后牙垂直于功能牙尖的功能斜面，以期更接近其生物力学的相似性。在有限元分析计算时，外载荷取自对上颌全口义齿患者的牙 合力实测；在每一种加载条件下，上颌全口义齿的有限元模型被根据不同的牙尖斜度重新构造，并重新计算该牙尖斜度下外载荷的大小和方向；在每一种牙尖斜度时，分别计算各种加载方式下基托的应力和位移，从而使有限元分析结果更接近临床实际情况，为上颌全口义齿结构的优化设计提供了生物力学基础。
本研究所建立的计及牙尖斜度的上颌全口义齿三维有限元模型，因计及了牙尖斜度而更接近临床天然牙结构。它具有多角度、形象化显示上颌全口义齿三维全方位图形的特点，可用于对不同牙尖斜度、不同加载方式时上颌全口义齿基托应力、位移状况以及支持组织的受力情况等课题进行深入的研究。
, http://www.100md.com
参考文献
1，Smith DE, Kydd WL, Wykhins WA, et al.The mobility of artificial dentures during commination. J Prosthet Dent,1963,13:839
2，Swoope CC, Kydd WL. The effect of cusp form and occlusal surface area on denture base deformation. J Prosthet Dent,1966,16:34
3，Stephan P,Edward P, Terry C, et al. The thickness of masticatory mucosa in the human hard palate and tuberosity as potential donor sites for ridge augmentation procedures. J Periodontol February,1997,62:145
, 百拇医药
4，Kydd WL,Mandley J. The stiffness of palatal mucoperiosteum. J Prosthet Dent,1967,18:116
5，Darendliler S,Darendeliler H,Kinoglu T.Analysis of a central maxillary incisor by using a three-dimensional finite element method.J Oral Rehabil,1992,19:371
6，南京工学院,西安交通大学,主编.理论力学.上册.北京： 人民教育出版社，1979.
7，王雅北,张桂云,周敬行,等. 上颌总义齿的牙 合力测定及分析. 实用口腔医学杂志,1989,5：92
(收稿：1999-08-03), 百拇医药