正常下颌第二前磨牙牙冠轴面外形与牙龈外形的几何关系
作者：吴悦梅 徐军
单位：吴悦梅(100081 北京医科大学口腔医学院修复科；现在无锡市口腔医院修复科，214001)；徐军(100081 北京医科大学口腔医学院修复科)
关键词：牙冠；牙齿外形；牙龈
中华口腔医学杂志000412 【摘要】 目的 探讨正常牙冠轴面外形与其周围健康牙龈外形的关系。方法 以下颌第二前磨牙为研究对象，在牙列模型上通过牙冠部、牙龈作3个纵断面，用曲线拟和的方法得到每个断面的牙齿轴面外形及相应牙龈外形的曲线方程，以此分析两者之间的关系并计算牙冠起始外形角度，即倒凹程度的大小。结果 不同个体的牙冠轴面外形和牙龈外形有其特定的几何关系，同一断面的牙冠轴面外形曲线对应特定的牙龈外形曲线；同名牙同一断面的牙冠轴面外形之间及牙龈外形之间的重叠性很好。自然牙冠轴面起始外形角度范围在40°～110°之间，其中84.1%的样本在70°～110°之间，小于70°者 占15.9%,即以倒凹程度小者居多。结论 牙冠轴面外形与龈外形的几何关系非常个性化，修复时为达到原来二者之间的正常几何关系，同名对侧牙冠与龈外形的几何关系是唯一的参照。
, http://www.100md.com
Geometric relationship of axial crown contour and gingiva contour of normal second mandibular premolars
WU Yuemei，XU Jun
(Department of Prosthodontics, Wuxi Dental Hospital, Wuxi 214001, China)
【Abstract】 Objective To investigate the relationship of axial crown contour and surrounding healthy gingiva contour. Methods Mandibular second premolars were selected as the object of study. Three cross-sections were made through crown and gingiva of the model tooth. Curve functions of axial buccal crown and gingiva contour of each section were acquired by means of curve fitting, and the angle of emergence pofile was calculated, which represents the degree of undercut. Results There is unique relationship between axial crown and gingiva contour individually. This character of tooth is similar to its contralateral tooth. The emergence pofile angles are in the range of 40°～110°, 84.1% of the angles are in range of 70°～110°, 15.9% in 40°～70°, that is to say natural teeth are inclined to be of less undercut. Conclusion The geometric relationship between crown contour and gingiva contour is so characteristic that contralateral tooth should be the only guidance to replace lost tooth.
, 百拇医药
【Key words】 Crown； Tooth contour； Gingiva
固定修复体的边缘密合性、表面粗糙度、轴面外形等均会对牙周组织的健康产生影响，其中牙冠的轴面外形应该如何恢复并使其与周围牙龈相适应，一直是修复医生感兴趣的问题。然而，关于这方面的研究多年来一直停留在定性研究的水平上[1]。正常牙齿的轴面外形与其周围牙周组织的外形之间究竟是怎样的几何关系，至今尚未见报道。有些学者认为，牙齿龈上外形与其牙周支持组织之间存在一种“海鸥翼”关系，即近似于镜面对称的关系并以此作为修复牙齿轴面外形的依据[2，3]。但该说法缺乏足够的实验依据。近年来，在CAD/CAM修复牙体缺损的数据库中也没有牙冠轴面外形与牙龈外形几何关系的内容。本项研究以牙周健康的青年人下颌第二前磨牙为观察对象，对其轴面外形与牙龈外形的关系进行了研究分析。
材料和方法
, 百拇医药 一、实验对象
普查北京医科大学口腔医学院学生200名，年龄22～24岁，平均23岁。要求观察对象符合下述标准：①牙齿排列正常；②无牙体缺损及牙周病，除第三磨牙外无缺失牙；③无
及正畸治疗史。从普查人群中选出50名自愿者，预先洁牙，使牙周检查达到牙龈色、形、质正常，PI(菌斑指数)=0， PD(探诊深度)平均为1 mm。用藻酸盐印模材(贺利氏公司,德国)取上下牙列模型。用超硬石膏(贺利氏公司,德国)灌注模型，修整上、下模型底座使其与平面平行。
二、实验方法
我们预先选择6副模型作相关性检验，验证了曲线拟和方法的有效性。其余44副为研究模型，研究
颊侧面，选择冠颈2/3为轴面长度，定为4 mm[4]；角化龈根据文献报道定为3 mm[5]。具体实验步骤如下。
, 百拇医药
1.以与平面及近远中接触点连线垂直的方向分别作近中、中央和远中3个纵断面，3等分接触点连线。
2.以冠、龈相交点为原点，平行于平面的轴为X轴，体视显微镜(中国科学院成都科学仪器厂生产,SMI型)下放大5倍,描绘出牙冠轴面及牙龈外形轮廓点(X值每点间隔0.2 mm)。测量Y坐标值，得到这些点(X,Y)的坐标值,通过计算机进行多项式曲线拟和，找出这两个变量的数学关系式：Y=A0+A1X+A2X2,并进行比较分析。其中，A2为二次项系数, A1 为一次项系数, A0为常数项。对于两个曲线方程，如果│A1│与│A2│均相同，通过数学变换，二者的曲线就能很好地重叠在一起。
, 百拇医药
3.再从研究模型中随机选取10副， 对这些模型的作同样3个纵断面，重复步骤2。从这10副模型中得到60个断面并拍摄成照片后进行图片分析，用直尺的一边放在图片上，观察牙冠外形高点以下的轴面外形[6]。
结果
一、曲线拟和结果
通过曲线拟和,得到132对及30对
的牙冠轴面外形曲线和龈外形曲线方程数据库。表1是其中一个研究模型(No.106)的各断面曲线方程数据。经计算机处理，试图从132对曲线中寻找同一断面两条曲线的轴对称性，但没有发现这种轴对称性，即“镜面对称”；而且未发现两者之间有确切的对应关系。
, 百拇医药
将同一牙弓
的相同断面的外形曲线经数字变换后重叠于同一坐标系中进行比较，发现两者的牙冠轴面外形曲线能很好地重叠在一起，其牙龈外形曲线也有很好的重叠性。
二、图片分析结果
图片分析发现，绝大多数牙齿(90%)外形曲线在高点以下是平直的起始外形，仅有10%为凹形。
三、起始外形角度α
通过对牙冠轴面外形曲线方程求导，得到起始外形与横轴在颊侧的夹角。这一角度反映倒凹程度大小，表2为角度分布范围。
讨论
本项试验通过对下颌第二前磨牙的牙冠轴面外形与牙龈外形进行曲线拟和，得到曲线方程。以此方程比较每一断面的两曲线，未发现存在对称性，两者间并没有确切的对应关系。每一牙齿的每一断面，其冠轴面外形均对应于独特的牙龈外形。
, 百拇医药
经过观察对比我们还发现，如果将同一牙弓左右侧同样断面的曲线重叠在一起，其牙冠轴面外形曲线之间和牙龈外形曲线之间，重叠性均非常好。而不同断面的曲线之间则没有重叠性。我们选择的3个断面可以分别代表近中1/3、中1/3和远中1/3的冠轴面外形及相应的牙龈外形。也就是说，同一牙弓的左右侧牙近中部分、中央部分和远中部分之间的冠轴面外形及其相应的牙龈外形均可以很好地对称地重叠在一起。这一结论为临床以同名对侧牙作参照修复牙体缺损提供了可靠的依据。
表1 模型(No.106)下颌第二前磨牙纵断面曲线拟和结果(Y=A0+A1X+A2X2) 牙位与牙面
冠轴面外形曲线
牙龈外形曲线
近中断面
, 百拇医药
Y=-0.062 9-0.026 7X-0.016 0X2
Y=0.279 1-1.239 9X-0.038 3X2
Y=-0.076 7-0.042 8X-0.014 5X2
Y=0.143 7-1.261 7X-0.038 8X2
中央断面
Y=0.115 3-0.063 2X-0.021 6X2
, http://www.100md.com
Y=1.484 4-1.029 6X-0.032 0X2
Y=0.134 9-0.061 8X-0.021 5X2
Y=1.514 1-0.992 2X-0.029 3X2
远中断面
Y=0.260 2-0.0212 X-0.025 3X2
Y=1.081 1-1.219 9X-0.034 7X2
, http://www.100md.com
Y=-0.208 1-0.048 3X-0.024 3X2
Y=1.011 6-1.263 4X-0.033 7X2
表2 样本起始外形角度的分布范围(个) 牙面
90°
80°
70°
60°
50°
40°
角度个数
, 百拇医药
平均度数
近中断面
6
11
15
9
2
1
44
77.51°
中央断面
6
14
16
, 百拇医药
8
0
0
44
80.24°
远中断面
14
17
12
1
0
0
44
86.50°
, 百拇医药
合计
26
42
43
18
2
1
132
百分比(%)
19.7
31.8
32.6
13.7
, http://www.100md.com
1.5
0.7
在实验中，我们还对比了不同个体牙模型的同一部位断面，未发现存在相同的断面外形。表明牙冠轴面外形和牙龈外形的个体差异是很大的。
图片分析结果表明，绝大多数牙齿的起始部位外形是平直的。平直的外形只是对于该部分生理性外形特征的描述，涉及到与牙龈的关系，还有倒凹区大小的问题。起始外形角度可以反映倒凹程度的大小，该角度越大，倒凹程度越小；该角度越小，倒凹程度越大，菌斑及食物则易于积存。本项实验中该角度的范围在40°～110°之间 (表2)，其中84.1%落在70°～110°之间,小于70°者仅占15.9%。从这一分布规律可以发现,下颌第二前磨牙的牙冠起始外形角度多在70°以上，即以倒凹区偏小者居多。近中断面的起始外形角度与远中断面相比，前者角度相对较小，即近中倒凹的程度相对比远中倒凹的程度大。
志谢 本项研究的统计学处理得到北京大学江海研究生的大力协助
, 百拇医药
参考文献
1，Morris ML. Artificial crown contour and gingival health. J Prosthet Dent, 1972,12:1 146-1 150.
2，Amsterdam M, Fox L. Periodontal prostheses. In: Goldman HM, Cohen DW,eds. Periodontal therapy. 4th ed. St Lowis: Mosby, 1968. 962-971.
3，Abrams L. Graduate periodontal and prosthetic lectures. Proceedings of Boston university school of graduate dentistry. Boston: University of Boston Press, 1971. 34-38.
, 百拇医药
4，Bowers GM .A study of the width of attached gingiva .J Periodontol , 1963, 34:201-208.
5，王惠芸. 我国人牙的测量研究.中华口腔科杂志，1959，7：149-155.
6，Stein RS, Kuwata M. A dentist and a dental technology analyze current ceramo-metal procedures .Dent Clin North Am,1977,21:729-748.
(收稿日期：1999-02-25), 百拇医药
单位：吴悦梅(100081 北京医科大学口腔医学院修复科；现在无锡市口腔医院修复科，214001)；徐军(100081 北京医科大学口腔医学院修复科)
关键词：牙冠；牙齿外形；牙龈
中华口腔医学杂志000412 【摘要】 目的 探讨正常牙冠轴面外形与其周围健康牙龈外形的关系。方法 以下颌第二前磨牙为研究对象，在牙列模型上通过牙冠部、牙龈作3个纵断面，用曲线拟和的方法得到每个断面的牙齿轴面外形及相应牙龈外形的曲线方程，以此分析两者之间的关系并计算牙冠起始外形角度，即倒凹程度的大小。结果 不同个体的牙冠轴面外形和牙龈外形有其特定的几何关系，同一断面的牙冠轴面外形曲线对应特定的牙龈外形曲线；同名牙同一断面的牙冠轴面外形之间及牙龈外形之间的重叠性很好。自然牙冠轴面起始外形角度范围在40°～110°之间，其中84.1%的样本在70°～110°之间，小于70°者 占15.9%,即以倒凹程度小者居多。结论 牙冠轴面外形与龈外形的几何关系非常个性化，修复时为达到原来二者之间的正常几何关系，同名对侧牙冠与龈外形的几何关系是唯一的参照。
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Geometric relationship of axial crown contour and gingiva contour of normal second mandibular premolars
WU Yuemei，XU Jun
(Department of Prosthodontics, Wuxi Dental Hospital, Wuxi 214001, China)
【Abstract】 Objective To investigate the relationship of axial crown contour and surrounding healthy gingiva contour. Methods Mandibular second premolars were selected as the object of study. Three cross-sections were made through crown and gingiva of the model tooth. Curve functions of axial buccal crown and gingiva contour of each section were acquired by means of curve fitting, and the angle of emergence pofile was calculated, which represents the degree of undercut. Results There is unique relationship between axial crown and gingiva contour individually. This character of tooth is similar to its contralateral tooth. The emergence pofile angles are in the range of 40°～110°, 84.1% of the angles are in range of 70°～110°, 15.9% in 40°～70°, that is to say natural teeth are inclined to be of less undercut. Conclusion The geometric relationship between crown contour and gingiva contour is so characteristic that contralateral tooth should be the only guidance to replace lost tooth.
, 百拇医药
【Key words】 Crown； Tooth contour； Gingiva
固定修复体的边缘密合性、表面粗糙度、轴面外形等均会对牙周组织的健康产生影响，其中牙冠的轴面外形应该如何恢复并使其与周围牙龈相适应，一直是修复医生感兴趣的问题。然而，关于这方面的研究多年来一直停留在定性研究的水平上[1]。正常牙齿的轴面外形与其周围牙周组织的外形之间究竟是怎样的几何关系，至今尚未见报道。有些学者认为，牙齿龈上外形与其牙周支持组织之间存在一种“海鸥翼”关系，即近似于镜面对称的关系并以此作为修复牙齿轴面外形的依据[2，3]。但该说法缺乏足够的实验依据。近年来，在CAD/CAM修复牙体缺损的数据库中也没有牙冠轴面外形与牙龈外形几何关系的内容。本项研究以牙周健康的青年人下颌第二前磨牙为观察对象，对其轴面外形与牙龈外形的关系进行了研究分析。
材料和方法
, 百拇医药 一、实验对象
普查北京医科大学口腔医学院学生200名，年龄22～24岁，平均23岁。要求观察对象符合下述标准：①牙齿排列正常；②无牙体缺损及牙周病，除第三磨牙外无缺失牙；③无
及正畸治疗史。从普查人群中选出50名自愿者，预先洁牙，使牙周检查达到牙龈色、形、质正常，PI(菌斑指数)=0， PD(探诊深度)平均为1 mm。用藻酸盐印模材(贺利氏公司,德国)取上下牙列模型。用超硬石膏(贺利氏公司,德国)灌注模型，修整上、下模型底座使其与平面平行。二、实验方法
我们预先选择6副模型作相关性检验，验证了曲线拟和方法的有效性。其余44副为研究模型，研究
颊侧面，选择冠颈2/3为轴面长度，定为4 mm[4]；角化龈根据文献报道定为3 mm[5]。具体实验步骤如下。, 百拇医药
1.以与
平面及近远中接触点连线垂直的方向分别作近中、中央和远中3个纵断面，3等分接触点连线。2.以冠、龈相交点为原点，平行于
平面的轴为X轴，体视显微镜(中国科学院成都科学仪器厂生产,SMI型)下放大5倍,描绘出牙冠轴面及牙龈外形轮廓点(X值每点间隔0.2 mm)。测量Y坐标值，得到这些点(X,Y)的坐标值,通过计算机进行多项式曲线拟和，找出这两个变量的数学关系式：Y=A0+A1X+A2X2,并进行比较分析。其中，A2为二次项系数, A1 为一次项系数, A0为常数项。对于两个曲线方程，如果│A1│与│A2│均相同，通过数学变换，二者的曲线就能很好地重叠在一起。, 百拇医药
3.再从研究模型中随机选取10副， 对这些模型的
作同样3个纵断面，重复步骤2。从这10副模型中得到60个断面并拍摄成照片后进行图片分析，用直尺的一边放在图片上，观察牙冠外形高点以下的轴面外形[6]。结果
一、曲线拟和结果
通过曲线拟和,得到132对
及30对的牙冠轴面外形曲线和龈外形曲线方程数据库。表1是其中一个研究模型(No.106)的各断面曲线方程数据。经计算机处理，试图从132对曲线中寻找同一断面两条曲线的轴对称性，但没有发现这种轴对称性，即“镜面对称”；而且未发现两者之间有确切的对应关系。, 百拇医药
将同一牙弓
的相同断面的外形曲线经数字变换后重叠于同一坐标系中进行比较，发现两者的牙冠轴面外形曲线能很好地重叠在一起，其牙龈外形曲线也有很好的重叠性。二、图片分析结果
图片分析发现，绝大多数牙齿(90%)外形曲线在高点以下是平直的起始外形，仅有10%为凹形。
三、起始外形角度α
通过对牙冠轴面外形曲线方程求导，得到起始外形与横轴在颊侧的夹角。这一角度反映倒凹程度大小，表2为角度分布范围。
讨论
本项试验通过对下颌第二前磨牙的牙冠轴面外形与牙龈外形进行曲线拟和，得到曲线方程。以此方程比较每一断面的两曲线，未发现存在对称性，两者间并没有确切的对应关系。每一牙齿的每一断面，其冠轴面外形均对应于独特的牙龈外形。
, 百拇医药
经过观察对比我们还发现，如果将同一牙弓左右侧同样断面的曲线重叠在一起，其牙冠轴面外形曲线之间和牙龈外形曲线之间，重叠性均非常好。而不同断面的曲线之间则没有重叠性。我们选择的3个断面可以分别代表近中1/3、中1/3和远中1/3的冠轴面外形及相应的牙龈外形。也就是说，同一牙弓的左右侧牙近中部分、中央部分和远中部分之间的冠轴面外形及其相应的牙龈外形均可以很好地对称地重叠在一起。这一结论为临床以同名对侧牙作参照修复牙体缺损提供了可靠的依据。
表1 模型(No.106)下颌第二前磨牙纵断面曲线拟和结果(Y=A0+A1X+A2X2) 牙位与牙面
冠轴面外形曲线
牙龈外形曲线
近中断面
, 百拇医药
Y=-0.062 9-0.026 7X-0.016 0X2
Y=0.279 1-1.239 9X-0.038 3X2
Y=-0.076 7-0.042 8X-0.014 5X2
Y=0.143 7-1.261 7X-0.038 8X2
中央断面
Y=0.115 3-0.063 2X-0.021 6X2
, http://www.100md.com
Y=1.484 4-1.029 6X-0.032 0X2
Y=0.134 9-0.061 8X-0.021 5X2
Y=1.514 1-0.992 2X-0.029 3X2
远中断面
Y=0.260 2-0.0212 X-0.025 3X2
Y=1.081 1-1.219 9X-0.034 7X2
, http://www.100md.com
Y=-0.208 1-0.048 3X-0.024 3X2
Y=1.011 6-1.263 4X-0.033 7X2
表2 样本起始外形角度的分布范围(个) 牙面
90°
80°
70°
60°
50°
40°
角度个数
, 百拇医药
平均度数
近中断面
6
11
15
9
2
1
44
77.51°
中央断面
6
14
16
, 百拇医药
8
0
0
44
80.24°
远中断面
14
17
12
1
0
0
44
86.50°
, 百拇医药
合计
26
42
43
18
2
1
132
百分比(%)
19.7
31.8
32.6
13.7
, http://www.100md.com
1.5
0.7
在实验中，我们还对比了不同个体牙模型的同一部位断面，未发现存在相同的断面外形。表明牙冠轴面外形和牙龈外形的个体差异是很大的。
图片分析结果表明，绝大多数牙齿的起始部位外形是平直的。平直的外形只是对于该部分生理性外形特征的描述，涉及到与牙龈的关系，还有倒凹区大小的问题。起始外形角度可以反映倒凹程度的大小，该角度越大，倒凹程度越小；该角度越小，倒凹程度越大，菌斑及食物则易于积存。本项实验中该角度的范围在40°～110°之间 (表2)，其中84.1%落在70°～110°之间,小于70°者仅占15.9%。从这一分布规律可以发现,下颌第二前磨牙的牙冠起始外形角度多在70°以上，即以倒凹区偏小者居多。近中断面的起始外形角度与远中断面相比，前者角度相对较小，即近中倒凹的程度相对比远中倒凹的程度大。
志谢 本项研究的统计学处理得到北京大学江海研究生的大力协助
, 百拇医药
参考文献
1，Morris ML. Artificial crown contour and gingival health. J Prosthet Dent, 1972,12:1 146-1 150.
2，Amsterdam M, Fox L. Periodontal prostheses. In: Goldman HM, Cohen DW,eds. Periodontal therapy. 4th ed. St Lowis: Mosby, 1968. 962-971.
3，Abrams L. Graduate periodontal and prosthetic lectures. Proceedings of Boston university school of graduate dentistry. Boston: University of Boston Press, 1971. 34-38.
, 百拇医药
4，Bowers GM .A study of the width of attached gingiva .J Periodontol , 1963, 34:201-208.
5，王惠芸. 我国人牙的测量研究.中华口腔科杂志，1959，7：149-155.
6，Stein RS, Kuwata M. A dentist and a dental technology analyze current ceramo-metal procedures .Dent Clin North Am,1977,21:729-748.
(收稿日期：1999-02-25), 百拇医药