不同洞缘设计对树脂充填应力影响的三维有限元分析
作者：徐晓 陶岚 熊焕国
单位：徐晓、陶岚 200011上海第二医科大学口腔医学院；熊焕国 上海第二工业大学
关键词：牙应力分析；牙窝洞制备；复合树脂类
中华口腔医学杂志990508 【摘要】 目的 评价不同洞缘角对复合树脂充填体应力的影响。方法 在后牙
面Ⅰ类洞设计不同洞缘角，进行复合树脂充填，并采用三维有限元法对承受垂直和侧向力所产生的应力计算分析。结果 在所设计的90°、75°、60°、45°及弧型等5种洞缘角中，90°时拉、切应力分别为18.757MPa和22.309MPa；75°时应力明显减小为10.580MPa和14.265MPa；60°时为9.025MPa和13.230MPa。受作用力后树脂表面产生的拉应力和切应力最大，分别为18.757MPa和22.309MPa，第二层明显减小为2.586MPa和6.800MPa。结论 后牙树脂充填时，洞缘角应制备成60°～75°的斜面有利于获得较好的充填效果。
, 百拇医药
Three dimensional finite element analysis of effects on composite resin for filling in various cavity margin design
XU Xiao, TAO Lan ,XIONG Huanguo.
*School of Stomatology, Shanghai Second Medical University,Shanghai 200011
【Abstract】 Objective To evaluate the stress distribution of different angles of cavity margins with composite resin filling. Methods The stress distributions of different angles of cavity margins of classⅠcavity of molars were analyzed by the method of three dimensional finite element.The cavity was filled with composite resin and the stress vertical force and lateral force was calculated. Results In the 5 designed different cavity margin angles ,the vertical forces and lateral forces were 18.757 MPa and 22.309 MPa respectively when the angle is 90°; when the angles were 75° and 60°,they were 10.580 MPa ,14.265 MPa and 9.025 MPa,13.230 MPa respectively. The vertical forces and lateral forces produced by the surface of composite resin while being stressed were up to 18.757 MPa and 22.309 MPa.The forces of the second layer evidently reduced to 2.586 MPa and 6.8 MPa. Conclusion When fill the molars with resin in clinic,the angles of cavity margins should be prepared with the slopes of 60° to 75°.
, 百拇医药
【Key words】 Dental stress analysis Dental cavity preparation Composite resins
近年来，高强度树脂以其色泽好、无汞害、强度高等特点，越来越多地被医师和患者选为后牙充填材料，如何使高强度复合树脂在后牙充填中发挥良好的物理性能，使树脂承受最大力的洞缘设计，是当前研究的热点。我们以下颌第一磨牙Ⅰ类洞为例，设计制作不同洞缘角，用三维有限元法分析在垂直和侧向压力的作用下，不同洞缘角对复合树脂充填体应力的影响，以筛选出最佳洞缘设计，为临床医师提供理论依据。
材料和方法
1.有限元模型建立:选择1颗磨耗少、较完整的下颌第一磨牙，其牙冠长、宽、高接近正常第一磨牙均值[1]。在面沿发育沟作2mm宽、3mm深的窝洞(图1,2)，从端起每1mm作一横剖面至根尖。用座标纸描出每一剖面图像座标，将座标数据输入计算机，使其自动生成三维立体模型[2]。取近4层，每层上划分为116个节点99个8节点块单元。窝洞割分为3层，层间高度为1mm。整个有限元模型共分为580个节点，396个单元。分别设计洞缘高度为1mm的洞缘角(α)为90°、75°、60°、45°及弧型5种。以α＝90°为基准模型(图1)，其余模型在此基础上由更改最上层洞缘节点座标值而形成。弧型洞缘是在直线模型基础上通过每层叠加的方法生成。中间一层座标值由程序算出，即用两条折线近似。α变化时，洞形高度、宽度不变，只改变洞缘侧面的倾斜度。
, 百拇医药
图1 三维立体窝洞模型
图2 窝洞剖面形态及加载示意图
2.实验条件假设和加载：将模型的底部即牙根处视为固定面。在窝洞中心2mm×2mm×2mm区域，计算垂直压力荷载取为100N。均匀分部在9个节点上；侧向35°(由舌向颊)加力荷载为100N(图2)。充填材料假设用3MZ100高强度复合树脂。
3.材料力学参数：见表1[3]。
表1 有关材料的力学参数 材料
弹性模量E(Gpa)
泊松比μ
, 百拇医药 Z100复合树脂
13.0
0.3
牙釉质
82.5
0.33
牙本质
18.6
0.31
结果
1.5种不同洞缘角模型受100N垂直作用力后，其树脂充填体所产生的应力见图3。90°时，树脂充填体内拉、切应力分别为18.757MPa和22.309MPa；75°时应力明显减少为10.580MPa和14.265MPa；60°时应力为9.025MPa和13.230MPa；45°及弧型时应力分别为8.192MPa、8.711MPa和13.082MPa、14.709MPa。
, 百拇医药
图3 加100N垂直、侧向力后洞缘角模型应力比较
2.各洞缘角模型受力后的最大垂直变型值：α为90°、75°、60°及45°时，最大垂直位移分别为0.00291mm、0.00292mm、0.00292mm及0.00292mm;α为弧型角时,最大垂直位移为0.00302mm。各洞缘角的最大变型值间的差异很小。
3.洞缘角为90°时，受100N垂直作用力，自上向下每层内的拉应力及切应力的变化：由图4可见，最大应力出现在表面一层内，依次向下很快急剧减少。其中第4层实为牙本质的应力，其值比树脂小得多。
图4 α=90°时各层的应力分布
4.侧向加力100N时，树脂充填体的应力见图3。从图中数值可见，α从90°降为75°时，应力下降约27%；从75°降至60°时，应力下降约4%。当α变为45°或弧型时，应力则下降很少。
, 百拇医药
讨论
有限元法是一种与现代电脑技术相联系的理论力学应力分析方法[4]，该方法建立的模型准确、省时、结论明确。本研究建立牙齿的三维立体模型，施加载荷为空间多个力系统，能较准确地反映口腔中的实际情况。通过实验可以看出，采用三维有限元法研究树脂充填的洞缘角是可行的。在所设计的5种洞缘角中，树脂充填体受垂直压力时，随着洞缘角度的改变，拉应力和切应力也出现相应改变。从图3可见，当树脂充填体受到垂直压力，洞缘角从90°下降至75°和60°时，主应力分别降低了43%和52%；切应力降低了36%和40%。洞缘角从60°降为45°时，主应力降低10%，切应力降低1%，洞缘角从60°改为弧型时，主应力降低不明显，而切应力反而增加。当充填体受到35°侧向压力，洞缘角从90°减小到75°、60°时，主应力分别降低了26%、29%；切应力均降低21%。从60°改为45°或弧型时,主、切应力变化不大。由此可见,采用斜面洞缘，不但可增加树脂与牙体的密合度，还有利于减少充填体的应力值，特别是在洞缘角为75°～60°区域内，有较好的减缓应力效果。45°和弧型洞缘角与75°～60°相比，应力降低不多，但临床制备难度较大，磨去正常牙体组织较多。为提高树脂充填的修复质量，制备窝洞时，尽量采用75°～60°的洞缘斜面。因为最大拉应力及最大切应力是造成充填材料破坏的原因。
, 百拇医药
复合树脂的弹性模量比牙本质小[3]。受力后复合树脂充填体的最大应力区域从表层部分向下明显减少(图4)。第4层实为牙本质的应力，其值比树脂修复体的应力小得多。从而证明，所取模型高度已足够，不必再考虑牙根区以下部分。说明复合树脂充填体的破坏呈表面剥离的破坏形式。此现象解释了临床上后牙树脂充填体常出现表面磨耗很多，而少见充填体折裂的原因。
从5种洞缘角模型受力后最大垂直变型可见，不同洞缘角并不改变树脂充填体的最大垂直位移。显然该最大位移是由应力作用于局部变形而致，与洞缘形状无关。
参考文献
1 皮昕.口腔解剖学.第3版.北京:人民卫生出版社,1985.25-26.
2 熊焕国，陈木丽. 有限元模型及图形自动生成系统. 上海机床,1990,3:33-53.
3 Farah JW, Powers JM, Dennison JB, et al. Effects of cement bases on the stress and deflections in composite restorations. J Dent Res, 1976,55:15-20.
4 赖红昌，熊焕国，薛淼,等. 不同长度种植体对骨界面应力影响的三维有限元分析. 上海口腔医学,1997，1：20-22.
(收稿:1998-03-25 修回:1999-06-14), http://www.100md.com
单位：徐晓、陶岚 200011上海第二医科大学口腔医学院；熊焕国 上海第二工业大学
关键词：牙应力分析；牙窝洞制备；复合树脂类
中华口腔医学杂志990508 【摘要】 目的 评价不同洞缘角对复合树脂充填体应力的影响。方法 在后牙
面Ⅰ类洞设计不同洞缘角，进行复合树脂充填，并采用三维有限元法对承受垂直和侧向力所产生的应力计算分析。结果 在所设计的90°、75°、60°、45°及弧型等5种洞缘角中，90°时拉、切应力分别为18.757MPa和22.309MPa；75°时应力明显减小为10.580MPa和14.265MPa；60°时为9.025MPa和13.230MPa。受作用力后树脂表面产生的拉应力和切应力最大，分别为18.757MPa和22.309MPa，第二层明显减小为2.586MPa和6.800MPa。结论 后牙树脂充填时，洞缘角应制备成60°～75°的斜面有利于获得较好的充填效果。, 百拇医药
Three dimensional finite element analysis of effects on composite resin for filling in various cavity margin design
XU Xiao, TAO Lan ,XIONG Huanguo.
*School of Stomatology, Shanghai Second Medical University,Shanghai 200011
【Abstract】 Objective To evaluate the stress distribution of different angles of cavity margins with composite resin filling. Methods The stress distributions of different angles of cavity margins of classⅠcavity of molars were analyzed by the method of three dimensional finite element.The cavity was filled with composite resin and the stress vertical force and lateral force was calculated. Results In the 5 designed different cavity margin angles ,the vertical forces and lateral forces were 18.757 MPa and 22.309 MPa respectively when the angle is 90°; when the angles were 75° and 60°,they were 10.580 MPa ,14.265 MPa and 9.025 MPa,13.230 MPa respectively. The vertical forces and lateral forces produced by the surface of composite resin while being stressed were up to 18.757 MPa and 22.309 MPa.The forces of the second layer evidently reduced to 2.586 MPa and 6.8 MPa. Conclusion When fill the molars with resin in clinic,the angles of cavity margins should be prepared with the slopes of 60° to 75°.
, 百拇医药
【Key words】 Dental stress analysis Dental cavity preparation Composite resins
近年来，高强度树脂以其色泽好、无汞害、强度高等特点，越来越多地被医师和患者选为后牙充填材料，如何使高强度复合树脂在后牙充填中发挥良好的物理性能，使树脂承受最大
力的洞缘设计，是当前研究的热点。我们以下颌第一磨牙Ⅰ类洞为例，设计制作不同洞缘角，用三维有限元法分析在垂直和侧向压力的作用下，不同洞缘角对复合树脂充填体应力的影响，以筛选出最佳洞缘设计，为临床医师提供理论依据。材料和方法
1.有限元模型建立:选择1颗磨耗少、较完整的下颌第一磨牙，其牙冠长、宽、高接近正常第一磨牙均值[1]。在
面沿发育沟作2mm宽、3mm深的窝洞(图1,2)，从端起每1mm作一横剖面至根尖。用座标纸描出每一剖面图像座标，将座标数据输入计算机，使其自动生成三维立体模型[2]。取近4层，每层上划分为116个节点99个8节点块单元。窝洞割分为3层，层间高度为1mm。整个有限元模型共分为580个节点，396个单元。分别设计洞缘高度为1mm的洞缘角(α)为90°、75°、60°、45°及弧型5种。以α＝90°为基准模型(图1)，其余模型在此基础上由更改最上层洞缘节点座标值而形成。弧型洞缘是在直线模型基础上通过每层叠加的方法生成。中间一层座标值由程序算出，即用两条折线近似。α变化时，洞形高度、宽度不变，只改变洞缘侧面的倾斜度。, 百拇医药
图1 三维立体窝洞模型
图2 窝洞剖面形态及加载示意图
2.实验条件假设和加载：将模型的底部即牙根处视为固定面。在窝洞中心2mm×2mm×2mm区域，计算垂直压力荷载取为100N。均匀分部在9个节点上；侧向35°(由舌向颊)加力荷载为100N(图2)。充填材料假设用3MZ100高强度复合树脂。
3.材料力学参数：见表1[3]。
表1 有关材料的力学参数 材料
弹性模量E(Gpa)
泊松比μ
, 百拇医药 Z100复合树脂
13.0
0.3
牙釉质
82.5
0.33
牙本质
18.6
0.31
结果
1.5种不同洞缘角模型受100N垂直作用力后，其树脂充填体所产生的应力见图3。90°时，树脂充填体内拉、切应力分别为18.757MPa和22.309MPa；75°时应力明显减少为10.580MPa和14.265MPa；60°时应力为9.025MPa和13.230MPa；45°及弧型时应力分别为8.192MPa、8.711MPa和13.082MPa、14.709MPa。
, 百拇医药
图3 加100N垂直、侧向力后洞缘角模型应力比较
2.各洞缘角模型受力后的最大垂直变型值：α为90°、75°、60°及45°时，最大垂直位移分别为0.00291mm、0.00292mm、0.00292mm及0.00292mm;α为弧型角时,最大垂直位移为0.00302mm。各洞缘角的最大变型值间的差异很小。
3.洞缘角为90°时，受100N垂直作用力，自上向下每层内的拉应力及切应力的变化：由图4可见，最大应力出现在表面一层内，依次向下很快急剧减少。其中第4层实为牙本质的应力，其值比树脂小得多。
图4 α=90°时各层的应力分布
4.侧向加力100N时，树脂充填体的应力见图3。从图中数值可见，α从90°降为75°时，应力下降约27%；从75°降至60°时，应力下降约4%。当α变为45°或弧型时，应力则下降很少。
, 百拇医药
讨论
有限元法是一种与现代电脑技术相联系的理论力学应力分析方法[4]，该方法建立的模型准确、省时、结论明确。本研究建立牙齿的三维立体模型，施加载荷为空间多个力系统，能较准确地反映口腔中的实际情况。通过实验可以看出，采用三维有限元法研究树脂充填的洞缘角是可行的。在所设计的5种洞缘角中，树脂充填体受垂直压力时，随着洞缘角度的改变，拉应力和切应力也出现相应改变。从图3可见，当树脂充填体受到垂直压力，洞缘角从90°下降至75°和60°时，主应力分别降低了43%和52%；切应力降低了36%和40%。洞缘角从60°降为45°时，主应力降低10%，切应力降低1%，洞缘角从60°改为弧型时，主应力降低不明显，而切应力反而增加。当充填体受到35°侧向压力，洞缘角从90°减小到75°、60°时，主应力分别降低了26%、29%；切应力均降低21%。从60°改为45°或弧型时,主、切应力变化不大。由此可见,采用斜面洞缘，不但可增加树脂与牙体的密合度，还有利于减少充填体的应力值，特别是在洞缘角为75°～60°区域内，有较好的减缓应力效果。45°和弧型洞缘角与75°～60°相比，应力降低不多，但临床制备难度较大，磨去正常牙体组织较多。为提高树脂充填的修复质量，制备窝洞时，尽量采用75°～60°的洞缘斜面。因为最大拉应力及最大切应力是造成充填材料破坏的原因。
, 百拇医药
复合树脂的弹性模量比牙本质小[3]。受力后复合树脂充填体的最大应力区域从表层部分向下明显减少(图4)。第4层实为牙本质的应力，其值比树脂修复体的应力小得多。从而证明，所取模型高度已足够，不必再考虑牙根区以下部分。说明复合树脂充填体的破坏呈表面剥离的破坏形式。此现象解释了临床上后牙树脂充填体常出现表面磨耗很多，而少见充填体折裂的原因。
从5种洞缘角模型受力后最大垂直变型可见，不同洞缘角并不改变树脂充填体的最大垂直位移。显然该最大位移是由应力作用于局部变形而致，与洞缘形状无关。
参考文献
1 皮昕.口腔解剖学.第3版.北京:人民卫生出版社,1985.25-26.
2 熊焕国，陈木丽. 有限元模型及图形自动生成系统. 上海机床,1990,3:33-53.
3 Farah JW, Powers JM, Dennison JB, et al. Effects of cement bases on the stress and deflections in composite restorations. J Dent Res, 1976,55:15-20.
4 赖红昌，熊焕国，薛淼,等. 不同长度种植体对骨界面应力影响的三维有限元分析. 上海口腔医学,1997，1：20-22.
(收稿:1998-03-25 修回:1999-06-14), http://www.100md.com